सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओत आम्ही द्विघाती समीकरणांबद्दल शिकणार आहोत.
द्विघात समीकरणे हा बीजगणिताचा विषय आहे.
आधी समीकरण म्हणजे काय हे आपण समजून घेऊ.
मग आपण द्विघात समीकरण काय आहे याकडे जाऊ.
द्विघात समीकरण करण्यापूर्वी बीजगणिताच्या काही सूत्रे आणि
ओळख जाणून घेणे गरजेचे आहे.
मी त्यांची यादी येथे केली आहे.
आपण व्हिडिओ थांबवू शकता आणि स्क्रीनशॉट घेऊ शकता.
त्या वाचून या ओळखी काय आहेत ते सांगतो.
हे ए प्लस बी संपूर्ण चौरस आहेत.
ही ओळख तुम्ही सर्वांनी वाचली असेलच.
गणित, नॉन मॅथ्स.
हे आम्ही लहानपणापासून करत आलो आहोत.
तो म्हणजे ए प्लस बी संपूर्ण चौरस.
संपूर्ण चौकाचा अर्थ काय आहे?
संपूर्ण चौरस म्हणजे सत्ता २.
उदाहरणार्थ, आम्ही एक्स स्क्वेअर लिहिले आहे.
याचा अर्थ असा आहे की 2 ने गुणाकार केलेली कोणतीही संख्या x.
उदाहरणार्थ, २ चौरस.
2 ने गुणाकार केला.
म्हणजे २ चौरस.
मूल्य 4 असेल.
त्याचप्रमाणे आपली ही अभिव्यक्ती असते.
तो म्हणजे ए प्लस बी संपूर्ण चौरस.
याचा अर्थ असा की आपल्याकडे हा ब्रॅकेट ए प्लस बी आहे.
तो स्वतःहून किती पटीने गुणाकार करत आहे? २ वेळा.
ए प्लस बी हा एक ब्रॅकेट आहे.
पुढील श्रेणी ए प्लस बी आहे.
हे वर्गीकरण कसे सोडवायचे?
तुम्हा सर्वांना माहित असेलच.
सर्वप्रथम पहिला क्रमांक घ्या.
तो म्हणजे ए.
ते संपूर्ण कोष्टकाने स्वतंत्रपणे गुणाकार करा.
म्हणजे अ आणि ब ने गुणाकार करा.
नंतर, बी प्लस ए ने गुणाकार करा.
त्यानंतर त्याचे वाटप करण्यात येणार आहे.
आमच्या आत ए आहे.
अ ते अ हा एक चौरस आहे.
मग, अ ते ब म्हणजे एबी.
मग, ब ते अ म्हणजे बीए.
मग, ब ते ब वर्ग बी चौरस आहे.
आमच्याकडे हे आहे.
आता एबी आणि बीए हे दोन शब्द सारखेच आहेत.
आपण एबीबी म्हणून बीए लिहू शकतो.
आता, दोन्ही अटींच्या समान अटी जोडा.
जर अ स्वतःहून दोनदा गुणाकार करत असेल.
जर एक्स प्लस एक्स स्वत: दोनदा गुणाकार करत असेल.
मग, ते 2 एक्स असेल.
त्या संख्येच्या दुप्पट.
मग, ते 2 एबी असेल.
हा ए स्क्वेअर प्लस बी स्क्वेअर आहे.
हीच ओळख आहे.
ए प्लस बी स्क्वेअरची ओळख.
म्हणजे ए स्क्वेअर प्लस बी स्क्वेअर प्लस २ एबी.
त्याचप्रमाणे उणे लिहिता येते.
उणे मध्ये आपल्याकडे नकारात्मक चिन्ह असेल.
त्याचप्रमाणे, जर आपल्याकडे हे ब्रॅकेट असेल तर.
ए प्लस बी.
दुसर् या ब्रॅकेटमध्ये, आपल्याकडे विपरीत चिन्ह आहे.
प्लस असेल तर उणे आहे.
जर ते उणे असेल तर ते प्लस आहे.
जर आपल्याकडे दोन संख्या विरुद्ध चिन्हाने गुणाकार करत असतील.
मग, तो ए स्क्वेअर वजा बी स्क्वेअर असेल.
माइनसनंतर ते माइनसनंतर होईल.
एक चौकोनी उणे बी चौरस.
त्याचप्रमाणे हे इतरही काही गुणधर्म आहेत.
हे तुम्हाला आठवत असेल.
मग आपण पुढे जाऊ.
आज आपण जो विषय घेतला आहे.
हे द्विघातसमीकरण आहे.
द्विघाती समीकरण जाणून घेण्यासाठी.
सर्वप्रथम तुम्हाला माहित असायला हवं.
समीकरण म्हणजे काय?
इथे मी तुम्हाला एक शब्द विचारतोय.
समीकरण।
मी तुम्हाला आणखी एक शब्द विचारतो आहे.
अभिव्यक्ती।
आपल्याकडे शब्दांचे दोन संच आहेत.
ते म्हणजे समीकरण आणि अभिव्यक्ती.
मग, बीजगणितात काय होईल?
बीजगणितात तुमच्याकडे आकडे असतील.
आपल्याकडे सतत संख्या असेल.
१, २, ३, अर्धा, १ बाय २.
वास्तविक संख्या, तर्कसंगत संख्या.
कोणत्याही प्रकारची संख्या.
तुमच्याकडे ते असतील.
आणि दुसरी गोष्ट काय असेल?
आपल्याकडे व्हेरिएबल्स असतील.
व्हेरिएबल्स म्हणजे.
आपली मूल्ये जी निश्चित नाहीत.
उदाहरणार्थ, जर मी 5 म्हटले तर.
माझ्यासाठीही ५ चे मूल्य ५ आहे.
1, 2, 3, 4, 5.
आणि जर मी इतर कुणाला विचारलं तर.
त्याच्यासाठीही ५ चे मूल्य तेवढेच असेल.
पण, मी तुम्हाला एक नंबर दिला तर.
व्हेरिएबल एक्स।
तर, एक्स फक्त लिहिले आहे.
त्याला काही विशेष किंमत नसते.
मी माझ्या मते काही तरी बोलू शकतो.
एक्स 2 च्या बरोबरीने आहे.
तुम्ही तुमच्या मते काही तरी बोलू शकता.
एक्सचे मूल्य नाही.
आम्ही २ घेत नाही.
आम्ही ४ घेत आहोत.
तर, एक्सचे मूल्य निश्चित नाही.
प्रत्येक प्रश्नात किंवा प्रत्येक परिस्थितीत.
एक्सचे मूल्य किती असेल?
त्यात बदल होत राहतील.
म्हणूनच त्याला व्हेरिएबल म्हणतात.
आणि जो नंबर मी सांगितला आहे.
५ किंवा इतर कोणताही क्रमांक.
त्याचे निश्चित मूल्य असते.
तर, त्यांना स्थिरांक म्हणून ओळखले जाते.
त्यांना स्थिरांक म्हणून ओळखले जाते.
स्थिरांक।
तर, ते परिवर्तनशील आहे.
स्थिरांक म्हणजे कोणतीही संख्या.
ते आमच्यासाठी सतत राहील.
आता मूळ प्रश्नाकडे वळूया.
जे मी तुम्हाला सुरुवातीलाच विचारले होते.
ते म्हणजे समीकरण आणि अभिव्यक्ती.
मला या दोघांबद्दल सांगा.
काय होणार? सर्वात महत्वाचं म्हणजे अभिव्यक्ती. सुरुवात करूया.
जर मी परिवर्तनशील आणि स्थिर यांची सांगड घातली.
जर मी त्यांना एकत्र केले.
आणि काहीतरी लिहा.
उदाहरणार्थ, मी 2 एक्स प्लस 4 वाय लिहितो.
काय होणार? आम्हाला 2 आणि 4 कसे मिळतील? सतत च्या अटी.
आणि एक्स आणि वायचे काय होईल?
ते व्हेरिएबल बनतील.
मग, मी त्यांच्या संयोजनाचे काय केले? मी काहीतरी जोडलं.
याला आपण काय म्हणू?
आता आपल्याकडे काय आहे.
ही केवळ अभिव्यक्ती आहे.
ही एक अभिव्यक्ती आहे.
हे मी व्यक्त केले आहे.
व्हेरिएबल्स आणि सतत संयोजन.
आता मी यात काहीही करू शकतो.
मी २ जोडू शकतो.
मी ४ जोडू शकतो.
याला अभिव्यक्ती च म्हणावे लागेल.
आता, ह्यात वेरिएबल्स काय आहेत? दोन अज्ञात चर आहेत.
तो म्हणजे एक्स.
आणि दुसरा अज्ञात व्हेरिएबल म्हणजे वाय.
जे आम्हाला माहित नाही.
आता, याचा गुणाकार काय आहे?
म्हणजे X च्या समोर 2 चा गुणाकार काय आहे?
याला गुणांक म्हणतात.
गुणांक[संपादन]।
ज्यामुळे स्थिरांक गुणाकार होत असतो.
गुणांक कोणत्या व्हेरिएबलने गुणाकार होत आहे?
एक्स बरोबर.
तर, एक्स चा गुणांक.
X चा गुणांक काय असेल? आम्हाला २ मिळतील.
आता, दुसरा अज्ञात व्हेरिएबल म्हणजे वाय.
तर, जो य बरोबर गुणाकार करीत आहे.
तो प्लस ४ आहे.
ते काय असेल?
तो य चा गुणांक असेल.
काय असेल हा प्लस 4?
य चा गुणांक.
मी इथे प्लस लिहिलं असतं तर.
प्लस ऐवजी मी उणे ४ लिहिलं असतं.
मग य चा गुणांक काय असावा?
तेव्हा ते उणे ४ झाले असते.
म्हणून, आम्ही चिन्हासह घेतो.
उणे असेल तर उणे ४.
जर ते प्लस असेल तर प्लस 4.
आता गेल्या टर्मकडे बघा.
प्लस २.
प्लस २ हे सिंगल म्हणून लिहिले आहे.
त्याबरोबर गुणाकारात कोणतेही अज्ञात व्हेरिएबल लिहिलेले नाही.
आणि आम्हाला 2 चे मूल्य माहित आहे.
मग याला आपण काय म्हणणार?
स्थिर टर्म.
तुम्ही बघा, हे २ आणि हे ४ सुद्धा स्थिर होते.
परंतु, आम्ही त्यांना स्थिर शब्द म्हटले नाही.
का? कारण ते अज्ञात व्हेरिएबलसह गुणाकार करत असतात.
तर, अज्ञात व्हेरिएबलचे मूल्य त्यांच्याशी गुणाकार केले जातील.
तर, संपूर्ण शब्द 2 एक्स उणे 4 वाय.
एक्स आणि वाय च्या मूल्यांनुसार संपूर्ण टर्म वेगवेगळी असेल.
तर, तुम्ही केलेली एकूण अभिव्यक्ती.
मला नीट लिहू द्या.
जर तुम्ही ही अभिव्यक्ती लिहिली असेल तर.
तू काय लिहिलंस? 2X मागील 4Y वर उभे 2 घेतले आहेत. ही
अभिव्यक्ती तुम्ही लिहिली आहे.
तर, या तीन गोष्टींची सांगड घालणे.
प्रथम, आपल्याकडे 2 एक्स आहे.
मग, आपल्याकडे 4 वाय प्लस 4 वाय आहे.
मग, आपल्याकडे पॉझिटिव्ह 2 आहे.
तर, या तीन गोष्टींची सांगड घालणे.
त्यांना आपण संज्ञा म्हणतो.
जे सकारात्मक चिन्हाने वेगळे केले जाते.
किंवा जे नकारात्मक चिन्हाने वेगळे केले जाते.
तरीही आपण त्यांना संज्ञा म्हणतो.
या अभिव्यक्तीसाठी आपल्याकडे किती टर्म आहेत? त्या नंतर आम्ही
वाचतो की जो व्हेरिएबल इतर कोणत्याही व्हेरिएबलशी गुणाकार
नाही, तो स्थिर टर्म म्हणतो.
तर, स्थिर कालावधी 2 प्लस 2, विशेषत: प्लस 2 बनतो.
त्यानंतर आम्ही ओळखलेल्या नसलेल्या व्हेरिएबलचे वाचन करतो.
तर, आपण किती अज्ञात चर आहेत? २, अर्थात x आणि y.
मग तुमच्याकडे २ आणि ४ आहेत.
हे 2 आणि 4 काय असतील?
२ चा गुणांक ज्याने गुणाकार केला जात आहे.
तर, x चा गुणांक 2 असेल आणि y चा गुणांक 4 प्लस 4 असेल.
आम्ही इतकं वाचलं आहोत. हे गोष्ट आम्ही काय म्हणू? हे गोष्ट
आम्ही अभिव्यक्ती म्हणतो.
तर, ही एक अभिव्यक्ती आहे.
किती व्हेरिएबलमध्ये? पहा, दोन अज्ञात व्हेरिएबल आहेत, अर्थात
x आणि y.
आता माझ्या विचारात दुसर्या शब्दाची मागणी होती, मी सांगितलं
होतं "एक्वेशन".
अभिव्यक्ती म्हणजे काय हे तुम्हाला माहीत आहे.
आता समीकरण म्हणजे काय?
जर आपण ही गोष्ट कोणत्याही एका शब्दाच्या बरोबरीने केली तर,
सर्वसाधारणपणे, आम्ही ते शून्याच्या बरोबरीने करू.
तुम्ही जो काही प्रश्न विचारला असता, तो काय असेल?
ते शून्याच्या बरोबरीने करा.
ते शून्य किंवा कोणत्याही स्थिर संज्ञा किंवा कोणत्याही
शब्दाच्या बरोबरीने करा.
ती काहीही असू शकते, एक्स, वाय, झेड किंवा कोणतीही संख्या.
मग त्याला काय म्हणायचे?
जर आम्ही समान चिन्ह मिळेल, तर एलएचएस येते, आरएचएस येते, तर
आम्ही त्याचं काय म्हणू?
याला समीकरण च म्हणावे लागेल.
आता ही गोष्ट काय होणार?
समान चिन्ह येतेला काय होईल हे अभिव्यक्तीतून जाणून घ्या.
हे एक समीकरण बनते.
आता जर शून्याशिवाय दुसरं काही असेल तर समजा इथे ४ असेल.
4 चा काय होतो? तुम्ही त्याला 4 च्या समान बनवता येता. त्यात
काही त्रास नाही.
ते 4 च्या बरोबरीने करा.
आणखी काय करता येईल? आपण अशा अटी एकत्र सोडवू शकता.
त्यामुळे इथे ४ घेतल्यास उणे ४ होईल.
इथे शून्य राहील.
मग इथे उणे 2 येईल.
तर, आपण कोणत्याही प्रकारे येथे शून्य आणू शकता.
आरएचएसमध्ये ज्या गोष्टी आहेत त्या एलएचएसमध्ये घेऊन जा.
प्रतिफल चिन्ह, म्हणजे ते बदलून, त्याला विरोध करून, मग
तुम्हाला काय मिळणार?
बरोबरीने, उजव्या बाजूला, शून्य नेहमीच येईल.
तर, ते नॉन-झिरो देखील असू शकते.
उजव्या बाजूला, आपण ते नेहमीच शून्य बनवू शकता.
तर, हे समीकरण आहे.
आणि, जर ते चिन्ह आणि आरएचएसच्या बरोबरीचे नसेल तर आमची
संज्ञा काय होती?
तुम्हाला या दोघांमधला फरक समजला का?
आता पुढे जात आहे.
यात आम्ही जे व्हेरिएबल ्स केले होते, त्यात आम्ही दोन अनोळखी
व्हेरिएबल्स केले होते.
आता आपण काय पाहू?
आपल्याला फक्त एकच परिवर्तनशील गोष्ट दिसेल.
की जेव्हा आपल्याकडे दोनऐवजी एकच व्हेरिएबल असते.
ठीक आहे का? जर आम्हाला एकच व्हेरिएबल असेल तर समीकरण काय
असेल?
जर तो सिंगल व्हेरिएबल असेल.
तर, जर आपण एक व्हेरिएबल काढून टाकले.
म्हणून, सिंगल व्हेरिएबल 2x म्हणून ठेवा.
2x प्लस 2 4 च्या बरोबरीने आहे.
मी हे लिहिलं तर.
तर, ह्यात कोणता अज्ञात व्हेरिएबल आहे? फक्त एक, तो म्हणजे
एक्स.
मग, हे काय आहे?
हे एकच अज्ञात व्हेरिएबलमधील समीकरण आहे.
एकल अज्ञात व्हेरिएबलमध्ये.
आता, या समीकरणावरून आपण एक्सचे मूल्य शोधू शकता.
साहजिकच तुम्ही करू शकता.
सर्व अटी बाजूला ठेवल्या आहेत.
आणि, एक्स स्वतंत्रपणे बाजूला ठेवला जातो.
त्यामुळे पहिले दोन जण या बाजूने जातील.
मग, 2 या बाजूला गेल्यानंतर काय होईल?
उणे 2.
2x 4 उणे 2 च्या बरोबरीने आहे.
म्हणजे २.
आता, या बरोबरी २ चे गुण करण्यात आपल्याला फक्त x ची मूल्ये
आवश्यक आहेत.
तर, आत्ताच्या पायर्‍यावर, एक्सचे मूल्य काय असेल? २ दोन्हीचे
भाग करा.
तो म्हणजे १.
२ बाय २.
तो म्हणजे १.
तर, एक्सचे मूल्य काय आहे? 1.
x च्या मूल्याचा अर्थ काय आहे?
x च्या मूल्याचा अर्थ असा आहे.
या समीकरणात, 2x प्लस 2 प्लस 4.
या समीकरणात जर आपण x चे मूल्य १ असे ठेवले तर.
मग, आमचे एलएचएस आणि आमचे आरएचएस समान असतील.
आणि ते समान होताच आपलं समीकरण तृप्त होतं.
तर, हा एक्स 1 च्या बरोबरीचा आहे.
हे काय म्हणतेय?
हा च उपाय आहे.
या समीकरणाचा तोडगा.
x चे मूल्य संतुष्ट करणारे समीकरण.
हाच या समीकरणाचा तोडगा ठरेल.
एक्स म्हणजे काय?
या समीकरणाचा तोडगा आपल्याकडे आहे.
तुम्हाला उपाय मिळाला का?
कोणत्याही अज्ञात चराचे मूल्य जे कोणत्याही समीकरणाचे समाधान
करते.
त्यालाच त्या समीकरणाचा तोडगा म्हणावा लागेल.
आता याला काय म्हणतात?
जे फक्त एका व्हेरिएबलमध्ये आहे.
आणि, एका व्हेरिएबलची शक्ती काय आहे?
x ची शक्ती पहा.
x ची शक्ती १ आहे.
आता, जर मी एकाच व्हेरिएबलमध्ये समीकरण लिहित आहे.
मग, मी एक्स स्क्वेअर प्लस 2 0 च्या बरोबरीने देखील लिहू शकतो.
हेही एक समीकरण असू शकतं.
पुढचं समीकरण काय असू शकतं?
हे घनातदेखील असू शकते.
4x घन उणे 4 0 च्या बरोबरीने आहे.
असे होऊ शकते.
ते का होऊ शकत नाही?
तर, एक्सच्या अज्ञात व्हेरिएबलची कोणतीही शक्ती असू शकते.
पण, आम्ही आधी काय करत आहोत.
सर्वप्रथम आम्ही ही गोष्ट केली.
यात क्षच्या अज्ञात चराची शक्ती काय आहे?
अज्ञात चराची शक्ती आहे.
क्षच्या अज्ञात चराची शक्ती १ इतकी असते.
x ची शक्ती १ आहे.
तर, असे समीकरण.
बघा, हे समीकरण आहे.
असे समीकरण.
ज्यात, एकच व्हेरिएबल आहे.
आणि त्याची ताकद काय आहे? तो १ आहे.
तर, या समीकरणाला रेखीय समीकरण म्हणतात.
याला काय म्हणतात?
रेखीय समीकरण।
रेखीय समीकरण म्हणजे काय?
ज्यात, अज्ञात चराची शक्ती 1 आहे.
आणि, अज्ञात व्हेरिएबल म्हणजे काय?
तो १ x आहे.
तर, हे च आमचे रेखीव समीकरण असेल.
आता मी तुला दुसरा प्रकार सांगितला.
म्हणजे एक्स स्क्वेअर प्लस २ ० च्या बरोबरीने आहे.
हीच आमची मुख्य चिंता आहे.
हे आपल्याला या व्हिडिओमध्ये करायचे आहे.
म्हणजे अशा शक्तीत.
अज्ञात व्हेरिएबलची शक्ती काय आहे?
त्याची शक्ती २ आहे.
शक्ती डिग्रीमध्ये लिहिली जाते.
म्हणजे २.
अशा समीकरणांचे नाव काय असेल? ते द्विघात समीकरण म्हणून ओळखले
जातील.
ज्याचा अभ्यास आपल्याला या व्हिडिओमध्ये करायचा आहे.
द्विघाती समीकरण।
त्याचप्रमाणे मी तुम्हाला सत्तेची तीन समीकरणे दाखवली.
तर, तीन शक्ती समीकरणांना घन समीकरण असेही म्हणतात.
आणि वगैरे वगैरे.
अशा शक्तींची काही विशिष्ट नावे आहेत.
पण, आता या व्हिडिओत आमची चिंता काय आहे?
हे तुमचे द्विघाती समीकरण आहे.
ज्यात, अज्ञात व्हेरिएबलची शक्ती काय असेल?
त्याची शक्ती २ आहे.
आणि, अज्ञात व्हेरिएबल म्हणजे काय?
त्याची शक्ती १ आहे.
म्हणजे एक्स.
तर, जर मी द्विघात समीकरणाचे सामान्य समीकरण लिहिले तर.
बघा, हा प्रश्न मी शेवटच्या लेखात लिहिला होता.
x चौरस प्लस 2 0 च्या बरोबरीने आहे.
यात अज्ञात व्हेरिएबलची शक्ती २ होती.
आता आणखी एका गोष्टीकडे लक्ष द्यायला हवं.
की अज्ञात चराची सर्वोच्च शक्ती २ असावी.
सर्वोच्च शक्ती.
आता, व्याख्येत काय बदललंय? असा की अज्ञात चराची सर्वात
जास्तीत जास्त शक्ती २ असावी.
नाहीतर एक्स क्यूब इथे आला असता.
आता हे द्विघात समीकरण असेल का? कारण, इथे x square आहे.
मग, हे द्विघात समीकरण आहे का?
नाही।
कारण, इथे आणखी एक शक्ती आली आहे.
म्हणजे एक्स पॉवर ३.
ते घनसमीकरण आहे.
तर, जेव्हा व्हेरिएबलची सर्वोच्च शक्ती 2 होते.
मग त्याला द्विघाती समीकरण असे म्हटले जाईल.
ठीक आहे? मग आपण काय लिहिणार?
द्विघात समीकरणाचे सर्वसाधारण स्वरूप मी लिहीन.
सामान्य स्वरूप।
द्विघात समीकरणाचे सामान्य स्वरूप.
द्विघाती समीकरणाचे सामान्य स्वरूप, त्याचे काय होणार? एक्स
स्क्वेअर फक्त सर्वोच्च 2 पॉवरचा असावा, मग सर्वात कमी डिग्री
यापेक्षा कमी डिग्री असू शकते, परंतु जास्तीत जास्त डिग्री 2
असावी, जी 2 आहे आणि कोणतीही डिग्री त्यापेक्षा लहान असू शकते.
आता पहिलं २ अंश x घ्या, कारण तो सर्वात जास्त अंशाचा असावा,
नंतर १ अंशाचा होईल, म्हणून x च्या गुणाकाराने b चा गुणाकार
घ्या जावा, नंतर ० अंशाचा आहे, म्हणून जेव्हा x ची शक्ती ०
असते किंवा कोणत्याही अंशाची शक्ती ० होते, तेव्हा ती १ च्या
बरोबरीने होते.
तर, एक्स पॉवर 0 फक्त 1 असते, त्याशिवाय कोणताही स्थिरांक
त्याच्याशी गुणाकार केला जाऊ शकतो, म्हणून सी स्थिर लिहा.
तर, हा द्विघाताचा सामान्य अभिव्यक्त आहे, आता आम्हाला समीकरण
तयार करायचं आहे. हा आता द्विघातीचा अभिव्यक्त झाला आहे,
समीकरण कशाप्रकारे तयार करायचे हे तुम्ही 0 बरोबर लिहून घ्या,
त्यामुळे हा तुमचा समीकरण झाला आहे, हा द्विघात समीकरणाचा
सामान्य रूप आहे, आम्ही ते लिहू शकतो.
या स्वरूपातील कोणतेही द्विघाती समीकरण, ज्याचा a हा
कोईफिशिएंट आहे? x च्या चौरसगुणांकाचा कोईफिशिएंट बी, किंवा y
च्या चौकोनाचा कोईफिशिएंट सी.
आणि सी, सी हा तुमचा स्थिर शब्द आहे. असे आमचे द्विघात
समीकरणाचे सामान्य रूप आहे.
आता जेव्हा आम्ही रेखागणितीय समीकरण केलो तेव्हा आम्ही हे
समीकरण बरोबर करण्याचा उत्तर मिळालो, आम्हाला काय मिळालं?
आम्ही x=1 हा उत्तर मिळालो, एक्स 1 बरोबर आहे, हे आमचे समाधान
आहे, मला म्हणायचं होतं की हा तुमचा समाधान आहे, अर्थात
एक्सच्या हे मूल्य संतुष्ट करतो.
हे समीकरण.
तर, द्विघात समीकरणाचा उत्तर आपण मिळवू शकतो का? साहजिकच
गणितात आपण कोणतेही समीकरण किंवा काही करू लागलो तर त्याचे
काही उत्तर नक्कीच मिळतील, नाही का?
जर आपण कोणताही प्रश्न सोडत असतो तर उत्तर येणार असतो, जर
नाही तर ते अर्थशास्त्रज्ञांनी संशोधित केलेले नाहीत, आम्ही
त्या स्तरावर पोहोचलेले नाही, प्रत्येकाचे उत्तर मिळावे
लागते, म्हणून आपण हा द्विघातीय समीकरण कसा निराकरण करू शकतो
हे पाहू.
समीकरण?
आता, सोल्युशन म्हणजे काय? सोल्युशन म्हणजे अज्ञात
व्हेरिएबलपासून व्हेरिएबलच्या मूल्याची ओळख करणे.
काय आम्ही ठेवू? व्हेरिएबल म्हणजे काय? एक्स हा अज्ञात
व्हेरिएबल आहे, त्याच्या कोणत्या मूल्यावर आम्ही ठेवू,
त्यामुळे एलएचएस आणि आरएचएस समान असतील याची माहिती आम्ही
प्राप्त करू.
तर, त्याच्या उपायाचे सूत्र काय आहे?
त्याच्या उपायाचे सूत्र तुम्ही लिहू शकता, हळूहळू जेव्हा
तुम्ही गणितात वाढ कराल, तेव्हा ते उत्तर कसे मिळवायचे हेही
शिकेल.
पण आत्तापर्यंत आम्ही प्रमाणावर जाऊ नये, थेट उत्तर लिहितो,
म्हणजे कोणत्या मूल्यांची आशय आहे? आता आम्ही जे शेवटचे
समीकरण केले होते, ते रेखांकित समीकरण होते, म्हणजे त्यात
आम्हाला क्षच्या विशिष्ट मूल्ये मिळाली होती, ते एक रेखांकित
होती.
समीकरण. आता यात एक्स पॉवर २ आहे, म्हणून तुम्ही पाहा, जेव्हा
तुम्ही चौरस करता तेव्हा तुम्हाला एक्स स्क्वेअर असेल तर
तुम्ही मुळाकाल ठेवू शकता, त्यामुळे मुळाकालून तुम्हाला दोन
उत्तरे मिळतील, एक म्हणजे प्लस २ आणि दुसरं म्हणजे माइनस २.
त्यामुळे चौकोनी शक्तीची दोन उत्तरे आपल्याला नेहमीच मिळतील,
तर एकच, द्विघाती समीकरणाची आपल्याला किती उत्तरे मिळतील? दोन
उत्तरे, क्षची किती मूल्ये येतील? दोन मूल्ये येतील, मूल्ये
कोणती असतील? सूत्र लिहा, उणे ब, उणे ब प्लस माइनस,
प्लस रूट बी स्क्वेअर उणे 4 एसी खाली उणे 2 ए ने विभागलेले,
संपूर्ण 2 ए ने विभागलेले.
बघा, प्लस माइनस म्हणजे एकदा प्लस घेणे आणि एकदा नेगेटिव्ह
घेणे, असे म्हणजे आपण उत्तर मिळवू शकतो, आणि एक्सच्या दोन
मूल्य येतील.
मग काय होणार? मूळ ब चौरस उणे ४ एसी अंतर्गत उणे ब प्लस उणे २
अ ने विभागलेले, अ हा क्ष चौरसगुणांक, ब हा क्षचा गुणांक आणि
क हा स्थिर शब्द आहे.
आता काय होणार? हे दोन उत्तरे असणारे होतील, दोन उत्तरे.
तुम्ही उपाय असं म्हणता असल्यास किंवा तुम्ही रूट असं म्हणता
असल्यास, इतर शब्द राहील नाहीत, रूट.
आम्ही म्हणतो कारण जे काही एक्सच्या मूल्य आम्ही इथे टाकणार
आहोत, त्यामुळे एलएचएसच्या संपूर्ण बाजू सर्व काही शून्य
असावं पाहीजे, कारण फक्त तेव्हा तो एलएचएसच्या बरोबरीच्या
असतो.
म्हणूनच आपण त्याला समीकरणाचे मूळ म्हणतो.
आता थोडं विश्लेषण करायचं असेल तर त्याचा आलेख सांगतो.
त्याचा आलेख काय आहे? त्याचा सर्वसाधारण आलेख असा आहे, यू.
आता, तर ते U कसा असू शकतो? ते या अंतरातून जाऊ शकतो, ते
शून्याच्या खाली जाऊ शकतो, ते शून्याच्या वर जाऊ शकतो, ते
उजव्या शिफ्टमधून जाऊ शकतो, ते डाव्या शिफ्टमधून जाऊ शकतो.
हा फारकं असेल तरी कारण आहे की मोठ्या वर्गात, अर्थात प्रगत
विषयांत, याची आणखी उदाहरणे आहेत.
पण इथे थोडं लक्ष देण्याची गरज असल्यास, फक्त ह्यावर लक्ष
द्यायचं आहे.
त्याचा आलेख काय असेल? त्याचा आलेख यू असेल.
आता कसं होईल? पुढील प्रश्नांमध्ये पाहूया.
अशा प्रकारचे प्रश्न असतील तर नक्की बघू.
अशी काय आहे? तुमचे उपाय. सर्व उपाय फेरी लक्षात ठेवा. झटपट
वाचा.
आठवणे।
आता याचं काय करायचं? ते पुन्हा लिहूया.
सूत्रातील x चे मूल्य काय आहे?
आता एक महत्वाची गोष्ट आहे, ज्याबद्दल आम्ही तुम्हाला सांगणार
आहोत.
आत्तापर्यंत तुम्ही मूळ आणि त्याची मूल्ये बाहेर काढली आहेत.
अ आणि ब तुम्हाला दिले तर तुम्ही ते काढू शकाल का? नक्कीच
तुम्ही काढू शकाल.
आता आपण निसर्गाला ओळखू.
त्या मुळांचे स्वरूप काय आहे? मुळांचे स्वरूप[संपादन]।
आता मुळांचे स्वरूप काय आहे?
मुळांचे स्वरूप[संपादन]।
निसर्ग, आपण काय प्रकारचे निर्णय घेऊ शकता? आपण खरे किंवा
काल्पनिक आकडे मिळवत आहात का? ते समान किंवा असमान आहेत का?
त्यांची स्वभावे काय असू शकतात?
निसर्ग? हे आपल्याला या सूत्रावरून कळेल.
आता, पहा, आपल्याला जाण्याची मुख्य गोष्ट असलेली आहे की
आपल्याला हा आंतरिक गोष्ट आवश्यक आहे.
कारण, हा उणे ब जसा आहे तसाच राहील.
ब चे जे मूल्य असेल ते तुम्ही ठेवा.
२ अ ठेवा.
आमच्या सोल्युशनमध्ये जे काही फरक पडेल,
हे आपल्याला या शब्दावरून कळेल.
कोणत्या टर्मपासून? म्हणजे बी स्क्वेअर उणे ४ एसी.
आम्ही समाधानाचे स्वरूप किंवा मुळांचे स्वरूप ओळखू शकतो.
तर, बी स्क्वेअर उणे 4 एसी लिहा.
आम्ही हे भांडवल डी सह दर्शवितो.
डी बरोबर कशासाठी? कारण, त्याचं नाव वेगळं आहे.
याला आपण विकृत म्हणतो.
भांडवल डी.
आता, बी स्क्वेअर उणे 4 एसी.
सोडवल्यानंतर जे काही येईल, त्याचा नंबर येईल.
आता जर तुम्ही रेशा पाहत असाल तर, त्याच्या वास्तविक रेखेत
किती भाग आहेत? वास्तविक रेखेच्या मध्यावर 0 आहे.
त्यानंतर डाव्या हाताला नेगेटिव्ह नंबर आणि उजव्या हाताला
पॉझिटिव्ह नंबर असतात.
त्यामुळे एकूण पाहिल्यास ३ कॅटेगरी आहेत.
एक ० चा, मग पॉझिटिव्ह नंबरचा आणि मग निगेटिव्ह नंबरचा.
त्यांच्या मूल्यांची काय असू शकते? ते शून्य असू शकतात किंवा
सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतात.
तीन शक्यता आहेत.
तर, पहिल्या शक्यतेत, जर डी आहे तर ती ० पेक्षा जास्त आहे.
डी म्हणजे काय? आमच्याकडे ० पेक्षा जास्त आहे.
म्हणजे हा संपूर्ण शब्द बी स्क्वेअर उणे ४ एसी.
हे काय आहे? ते सकारात्मक आहे.
हा सगळा शब्द सकारात्मक आहे.
काय येईल?
आमच्याकडे सकारात्मक आहे. तुम्ही पॉझिटिव्ह असाल तर मुळापासून
पॉझिटिव्ह.
मूल्य काय असेल? तो एक तर्कशुद्ध किंवा अतर्किक संख्या असू
शकतो.
पण मुळात हा खरा आकडा असेल.
जर आपण 2 अ ची इतर कोणत्याही संख्येने विभागणी केली तर ते काय
देईल?
त्यातून तुम्हाला खरा नंबर मिळेल.
तेव्हा तुमची मुळं सकारात्मक होतील.
पहिलंपणी, जर ते सकारात्मक असेल तर ते खरं मूळ असेल.
हा खरा उपाय ठरेल.
आणि उत्तर काय असेल?
हे २ असेल. एक प्लसमध्ये आणि एक माइनसमध्ये उघडेलेले असतील.
मग ही दोन्ही मूल्ये समान असतील का?
समजा त्याचे मूल्य मूळ ४ आहे.
मग काय होणार?
मग एकदा ते उघडलं की काय होणार?
उणे बी प्लस रूट 4 साठी आपण काय कराल?
एका वेळी तो मूल्य असेल आणि दुसर्या वेळी तो बी माइनस 2
विभाजित आहे 2 एच वर.
जर दोन्ही असमान असतील, तर मूल्ये काय असतील?
जेव्हा ते सकारात्मक असेल, तेव्हा तो खरा उपाय ठरेल.
सर्वप्रथम, निर्धारक वास्तविक असेल.
त्यावर उपायही खरा असेल.
आणि त्यावर उपाय काय असेल?
हे दोन्ही असमान असतील.
दोन्ही मुळं असमान असतील.
कोणतेही चिन्ह सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकते.
आपल्याला कळेल की ब यापेक्षा कमी किंवा 2 पेक्षा कमी आहे.
ब आणि ह्याचा संबंध आपण जाणून घेऊ.
मग ते पॉझिटिव्ह आहे की निगेटिव्ह हे कळेल.
पण मूल्यनिहाय पाहिलं तर दोन्ही असमान होतील.
मग हे प्रकरण कधी घडणार?
जेव्हा तुमचा डी ० पेक्षा जास्त असतो.
दुसरे प्रकरण पाहूया.
दुसर् या प्रकरणात, जर डी 0 पेक्षा जास्त असेल तर.
हे मी पुसून टाकत आहे.
दुसरं प्रकरण लिहिलं असेल तर मागच्या बाजूला लिहू शकता.
ड ० च्या बरोबरीने असेल तर तुम्हाला दुसरे प्रकरण मिळेल.
ड ० च्या बरोबरीने आहे.
याचा अर्थ असा की संपूर्ण संज्ञा 0 च्या बरोबरीने आहे.
बी स्क्वेअर उणे 4 एसी.
तर ० चे खालील मूळ ० असेल.
मग यावर उपाय काय शिल्लक आहे?
संपूर्ण कार्यकाळ 0 असेल.
मग काय शिल्लक आहे?
आमच्याकडे हे असेल.
हे x २ अ ने विभागलेले उणे ब ० इतके असेल.
तुम्हाला उत्तर मिळालं का?
मग काय शिल्लक आहे?
आम्हाला खरा तोडगा निघेल.
आणि हा कशाचा अंक आहे? आम्हाला फक्त एक उत्तर मिळणार आहे.
आम्हाला 2 कधी मिळाले?
जेव्हा आमच्याकडे हे प्लस आणि माइनस चिन्ह होते.
या प्रकरणात, आम्हाला एकच मूल्य मिळेल.
मग तुम्ही बी पॉझिटिव्ह ठेवता की निगेटिव्ह.
त्यांचे दिलेले मूल्य काहीही असो.
जे उत्तर येईल, ते एकच उत्तर असेल.
तुम्हाला एक्सची दोन मूल्ये मिळणार नाहीत.
कारण दोन मूल्ये देणारा भाग नसतो.
तो ० होतो.
तर उत्तर एकच असेल.
या बाबतीत मुळं खरी असतील.
मुळं कशी असतील?
ते समान असतील.
त्या बाबतीत मुळं खरी पण असमान होती.
या बाबतीत, मुळे वास्तविक आणि समान आहेत.
दोघेही खरे आणि समान आहेत.
तर जेव्हा ड ० च्या बरोबरीने असतो तेव्हा ही स्थिती होती.
त्यामुळे तो ० पेक्षा जास्त आहे.
आता तिसरे प्रकरण.
तिसऱ्या प्रकरणात काय होणार? जेव्हा ते 0 पेक्षा कमी असते.
0 पेक्षा कमी साठी, तिसरे प्रकरण लिहा.
जेव्हा डी 0 पेक्षा कमी असतो.
जेव्हा डी 0 पेक्षा कमी असतो,
याचा अर्थ आपल्या मुळाशी नकारात्मक उत्तर आहे.
आत्तापर्यंत पाहिलं होतं का की आम्हाला मुळाशी नकारात्मक
उत्तर मिळत आहे?
हे आम्हाला माहित नव्हते.
आम्ही नेहमीच मुळाशी सकारात्मक मूल्ये घेत होतो.
पण आता आपल्याकडे निगेटिव्ह व्हॅल्यू आहे.
उदाहरणार्थ, उणे 5 चे मूळ नकारात्मक आहे.
मग हे कसे सोडवणार?
जेव्हा जेव्हा खालच्या मुळामध्ये उणे चिन्ह असते,
मग आपल्याकडे खरा शब्द नसतो.
आता जेव्हा आपल्याकडे हा शब्द आहे,
हा आमचा काल्पनिक आकडा असेल.
कल्पनाशक्तीचा आकडा येईल.
हा काल्पनिक आकडा आहे.
आणि उरलेल्या अटी जशाच्या तशाच राहतील.
ब उणे आणि २ अ ने विभागून घ्या.
तर जेव्हा आपल्याकडे 0 पेक्षा कमी डी असते,
मग आपली मुळं असमान होतील.
आणि ते खरे नसतील.
यावेळी ते काल्पनिक असतील.
म्हणजे हे प्रकरण गुंतागुंतीच्या संख्येने सोडवले जाईल.
आत्तापर्यंत आम्ही सर्व खरी प्रकरणे करत होतो.
पण आता आपल्याकडे एक गुंतागुंतीचं प्रकरण आहे.
त्यामुळे मुळांचे स्वरूप तुम्हाला समजले आहे.
आपण उपायाच्या माध्यमातून विसंगती पाहिली आहे.
अत्याचाराची तीन प्रकरणे आपण पाहिली आहेत.
आणि मुळांचे स्वरूप तुम्ही पाहिले आहे.
आता जी मुळं येतात,
ते कोणत्या प्रकारचे आणि कसे सापडतील?
ते आपण पाहू.
काय येणार आणि ते कसे शोधणार?
तेच सामान्य समीकरण लिहा.
यात जी मुळं येतील त्यांची किंमत असेल.
याचा मूळ प्रश्न आपण करू.
मुळं बाहेर येतील का?
आपण समीकरण पाहू.
तुम्ही कोणतेही समीकरण पाहू शकता.
आपल्याकडे हे समीकरण आहे.
सर्वप्रथम याची तुलना याच्याशी करा.
अ चे मूल्य जाणून घ्या.
अ चे मूल्य २ आहे.
ब चे मूल्य काय आहे? 4 आणि क चे मूल्य काय आहे?
उणे 3
तुम्ही क चे मूल्य ३ म्हणून लिहिणार नाही.
तुम्ही ते उणे चिन्हाने लिहाल.
म्हणजे उणे ३.
आता त्यात मूल्य टाका.
x उणे ब च्या बरोबरीने आहे.
म्हणजे उणे 4.
शिवाय मुळाखाली उणे.
ब चौरस म्हणजे १६.
४ चौरस उणे ४ अ मध्ये.
म्हणजे २ ते ३.
म्हणजे उणे ३.
क चे मूल्य.
२ ने अ मध्ये विभागलेले.
म्हणजे २.
यावर तोडगा काढा.
४ बाय ३ म्हणजे १२.
१२ बाय २ म्हणजे २४.
उणे उणे प्लस 24.
म्हणजे मुळाखाली उणे ४ प्लस उणे आहे.
16 प्लस 24.
2 ने 2 मध्ये विभागलेले 4 आहे.
16 प्लस 0 म्हणजे 1.
40 मूळ 40 4 ने विभागलेले.
यावर आणखी तोडगा काढला तर हे काय होईल?
उणे ४ प्लस उणे.
हे कसं लिहिता येईल?
रूट 4 ते 10.
४ ने विभागलेले.
आपण रूट 4 कसे मिळवू शकता? मी हा शब्द सोडवत आहे.
हे रूट 4 रूट 10 मध्ये असेल.
रूट 4 चे मूल्य 2 आहे.
२ येतील.
यावर तोडगा काढा.
2 मूळ 10 मध्ये.
2 मूळ 10.
जर आम्ही 2 कॉमन घेतले तर हे रद्द केले जाईल.
जर आपण 2 कॉमन घेतले तर हे 2 वरून कापले जाईल.
यात 2 वरून कपात केली जाईल आणि ती 1 वरून कमी केली जाईल.
हे उणे 2 प्लस माइनस रूट 10 असेल.
२ ने विभागलेले.
तुमचा उपाय काय आहे?
त्यावर दोन उपाय आहेत.
उणे 2 प्लस रूट 10.
२ ने विभागलेले.
उणे 2 उणे रूट 10.
२ ने विभागलेले.
हा तुमचा दुसरा उपाय आहे.
आपण मूल्ये ठेवू शकता आणि उपाय शोधू शकता.
तुम्ही हे फॉर्म्युल्यात घालून शोधून काढलं आहे.
पण फॉर्म्युला लक्षात ठेवा.
हाच मुख्य मुद्दा आहे. फॉर्म्युला म्हणजे तू फॉर्म्युला आहेस
द
फॉर्म्युला[संपादन]।
चौकोन समाधान घेण्यासाठी, उत्तर 7 प्लस मायनस 11 विभाजित 6
असेल.
आता, एक उत्तर 7 प्लस मागील उत्तरापेक्षा 11 विभाजित आहे आणि
दुसरे उत्तर 7 मागील उत्तरापेक्षा 11 विभाजित आहे.
आता, उत्तर लिहा, काय येईल? 18 वर 6 भाग करा आणि हे तुमचे
मायने 5 वर, 4 वर असेल, त्याचे मूल्य काय आहे? 3 आणि काय
येईल? 2 वर उणे, 2 वर 3 असेल.
तर, आपण काय दोन मूळ मिळाली? ३ आणि माइनस २ बाय ३.
जर मी तुमच्यावर परत येतो तर काय? ह्या रुट्स कशामुळे
मिळाल्या तुम्हाला? रुट्स असमान आहेत पण दोन्ही वास्तविक
आहेत, ते खरे आहेत.
त्यांच्या खर्या आहेत कारण तुमच्या उत्तरात किंमत काय होती
हे? सकारात्मक होती असल्याचे.
आशा आहे की आज मी जे बेसिक शिकवले आहे, ते तुम्हाला फायदेशीर
झाले आहेत आणि तुम्ही त्याचा वापर करू शकता.
मी तुम्हाला मुळांचा द्विगुण समीकरण करून दिला आहे, तुम्ही ते
समजलं आहात का? हा प्रश्न समजला आहात का?
शेष सर्व प्रश्न थोडे मूलभूत आहेत आणि आम्ही ते पुढच्या
व्हिडिओत करणार आहोत.
तोपर्यंत हा व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
दुसर् या भागात भेटू.
मूळच, तुम्ही आपल्या मित्राला प्युर प्रोफेशनलच्या
फ्रँचाइझीसाठी किंवा जास्त कमीशनावर फ्रँचाइझी घेण्यासाठी
सूचित करू शकता.
हे मनोरंजक वाटते.
तुम्ही फ्रँचाइझ फायदे मिळवू शकता जसे की डिजिटल मार्केटिंग
कोर्स, व्यक्तिमत्त्व विकास आणि विपणन आणि विक्रीसाठी
विनामूल्य प्रवेश.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व ज्ञातलोकांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची खात्री
करीन.