হ্যালো সবাইকে, আবার একটি নতুন ভিডিওতে আবার স্বাগত জানাই।
আজকের ভিডিওতে আমরা কোয়াড্রেটিক ইকুয়েশন সম্পর্কে শিখব।
দ্বিঘাত সমীকরণ বীজগণিতের একটি বিষয়।
প্রথমত, আমরা বুঝতে পারব সমীকরণ কী।
তারপরে আমরা চতুর্ভুজ সমীকরণে এগিয়ে যাব।
দ্বিঘাত সমীকরণ করার আগে আলজেব্রার কিছু সূত্র এবং পরিচয়
জানা উচিত।
সেগুলো এখানে লিস্ট করলাম।
আপনি ভিডিওটি বিরতি দিতে পারেন এবং একটি স্ক্রিনশট নিতে পারেন।
সেগুলো পড়ে বলি এই পরিচয়গুলো কী।
এগুলি এ প্লাস বি পুরো বর্গক্ষেত্র।
আপনারা সবাই নিশ্চয়ই এই পরিচয় পড়েছেন।
গণিত, অ-গণিত।
আমরা ছোটবেলা থেকেই এটা করে আসছি।
এটি এ প্লাস বি পুরো বর্গক্ষেত্র।
পুরো বর্গক্ষেত্র নামের অর্থ কী?
পুরো বর্গক্ষেত্র মানে শক্তি 2।
উদাহরণস্বরূপ, আমরা এক্স স্কোয়ার লিখেছি।
এর অর্থ যে কোনও সংখ্যা x যা 2 দ্বারা গুণিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, 2 বর্গক্ষেত্র।
2 কে 2 দিয়ে গুণ করা হয়।
অর্থাৎ ২ বর্গক্ষেত্র।
মান হবে ৪।
একইভাবে, আমাদের একটি অভিব্যক্তি আছে।
এটি এ প্লাস বি পুরো বর্গক্ষেত্র।
এর অর্থ হ'ল আমাদের এই বন্ধনী এ প্লাস বি রয়েছে।
নিজে নিজে কতবার গুণ হচ্ছে? ২ বার।
এ প্লাস বি একটি বন্ধনী।
এর পরের ব্র্যাকেট এ প্লাস বি।
আমরা কীভাবে এই বন্ধনীটি সমাধান করব?
আপনাদের সবার জানা উচিত।
প্রথমে প্রথম নম্বরটি ধরুন।
অর্থাৎ এ।
এটিকে পুরো বন্ধনী দ্বারা পৃথকভাবে গুণ করুন।
অর্থাৎ A কে A প্লাস B দিয়ে গুণ করুন।
তারপরে, বি দ্বারা বি প্লাস এ গুণ করুন।
তারপর তা বিতরণ করা হবে।
আমাদের ভেতরে একটা আছে।
ক মধ্যে ক একটি বর্গক্ষেত্র।
তারপর A থেকে B হল AB।
তারপরে, বি থেকে এ বিএ।
তাহলে খ থেকে খ হবে খ বর্গ।
আমাদের এটা আছে।
এখন, এই দুটি পদ এবি এবং বিএ একই।
আমরা বিএ লিখতে পারি এবিবি হিসেবে।
এখন, উভয় পদগুলির অনুরূপ পদ যুক্ত করুন।
যদি A নিজে থেকে দুইবার গুণ করে।
যদি এক্স প্লাস এক্স নিজে থেকে দুবার গুণ হয়।
তারপরে, এটি 2X হবে।
এই সংখ্যার দ্বিগুণ।
তারপরে, এটি 2AB হবে।
এটি A square plus B বর্গক্ষেত্র।
এটাই পরিচয়।
A প্লাস B বর্গের পরিচয়।
অর্থাৎ এ স্কোয়ার প্লাস বি স্কয়ার প্লাস ২ এবি।
একইভাবে আপনি মাইনাস লিখতে পারেন।
মাইনাসে আপনার নেগেটিভ সাইন থাকবে।
একইভাবে, যদি আপনার এই বন্ধনী থাকে।
এ প্লাস বি।
অন্য বন্ধনীতে, আপনার বিপরীত চিহ্ন রয়েছে।
যদি এটি প্লাস হয় তবে এটি বিয়োগ।
যদি এটি বিয়োগ হয় তবে এটি প্লাস।
আপনার যদি দুটি সংখ্যা বিপরীত চিহ্ন দিয়ে গুণ হয়।
তারপরে, এটি এ বর্গ বিয়োগ বি বর্গ হবে।
মাইনাসের পর মাইনাসের পরেই হবে।
একটি বর্গ বিয়োগ বি বর্গক্ষেত্র।
একইভাবে, এই কিছু অন্যান্য বৈশিষ্ট্য।
এগুলো আপনার মনে থাকবে।
তারপরই আমরা এগিয়ে যাব।
যে টপিক আমরা আজকে নিয়েছি।
এটি একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ।
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ জানার জন্য।
প্রথমত, আপনার জানা উচিত।
সমীকরণ কী?
এখানে আমি আপনাকে একটি কথা জিজ্ঞাসা করছি।
সমীকরণ।
আমি আপনাকে আর একটি শব্দ জিজ্ঞাসা করছি।
এক্সপ্রেশন।
আমাদের দুটো শব্দ আছে।
সেটা হলো সমীকরণ ও প্রকাশভঙ্গি।
তাহলে বীজগণিতে কী হবে?
বীজগণিতে আপনার সংখ্যা থাকবে।
আপনার কাছে ধ্রুবক সংখ্যা থাকবে।
১, ২, ৩, অর্ধ, ১ বাই ২।
বাস্তব সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা।
যে কোন ধরনের সংখ্যা।
সেগুলো আপনার কাছে থাকবে।
দ্বিতীয় জিনিসটি কী হবে?
আপনার ভেরিয়েবল থাকবে।
ভেরিয়েবল মানে।
আপনার মূল্যবোধ যা স্থির নয়।
যেমন ধরুন, আমি যদি বলি ৫।
৫ এর মান আমার জন্যও ৫।
1, 2, 3, 4, 5.
আর আমি যদি অন্য কাউকে জিজ্ঞেস করি।
তার জন্যও ৫ এর মান সমান হবে।
কিন্তু একটা নাম্বার দিই।
ভেরিয়েবল এক্স।
সুতরাং, এক্স শুধুমাত্র লেখা হয়।
এর কোনো বিশেষ মূল্য নেই।
আমি আমার মতে কিছু বলতে পারি।
X এর সমান 2।
আপনি আপনার মত করে কিছু বলতে পারেন।
এক্স এর কোন মান নেই।
আমরা দুটো নিচ্ছি না।
আমরা নিচ্ছি চারটি।
সুতরাং, এক্স এর মান স্থির নয়।
প্রতিটি প্রশ্নে বা প্রতিটি পরিস্থিতিতে।
X এর মান কত হবে?
এটি পরিবর্তিত হতে থাকবে।
এজন্য একে ভেরিয়েবল বলা হয়।
আর যে নাম্বারটা আমি বলেছি।
৫ বা অন্য যে কোন নাম্বার।
এর একটি নির্দিষ্ট মূল্য রয়েছে।
সুতরাং, তারা ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত হয়।
তারা ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত হয়।
ধ্রুবক।
সুতরাং, এটি পরিবর্তনশীল।
কনস্ট্যান্ট মানে যে কোন সংখ্যা।
এটা আমাদের জন্য ধ্রুবক হবে।
এবার মূল প্রশ্নে ফিরে আসি।
যা আমি শুরুতেই জিজ্ঞেস করেছিলাম।
সেটা হলো সমীকরণ ও প্রকাশভঙ্গি।
এই দুজন সম্পর্কে বলুন।
কী হবে? প্রথমে আমি এক্সপ্রেশন নিয়ে শুরু করব।
যদি আমি ভেরিয়েবল এবং ধ্রুবক একত্রিত করি।
আমি যদি তাদের একত্রিত করি।
আর কিছু লেখো।
উদাহরণস্বরূপ, আমি 2 এক্স প্লাস 4 ওয়াই লিখি।
কী হবে? ২ এবং ৪ কিভাবে পাওয়া যাবে? স্থির পদগুলি।
এক্স এবং ওয়াই এর কী হবে?
তারা ভেরিয়েবল হয়ে যাবে।
তাহলে ওদের কম্বিনেশন দিয়ে আমি কী করেছি? আমি কিছু যোগ করেছি।
এটাকে আমরা কি নামে ডাকবো?
যা এখন আমাদের আছে।
এটি একটি অভিব্যক্তি মাত্র।
এটা একটা এক্সপ্রেশন।
আমি তা প্রকাশ করেছি।
ভেরিয়েবল এবং ধ্রুবক সমন্বয়।
এখন আমি এটা দিয়ে সব কিছু করতে পারি।
আমি 2 যোগ করতে পারি।
আমি ৪ যোগ করতে পারি।
এটাকে এক্সপ্রেশন বলা হবে।
এখন, এইটা কী কী ভেরিয়েবল আছে? দুটি অজানা ভেরিয়েবল আছে।
অর্থাৎ এক্স।
এবং অন্যান্য অজানা ভেরিয়েবল হল ওয়াই।
যা আমরা জানি না।
এখন, এগুলির গুণ কত?
অর্থাৎ, X এর সামনে 2 এর গুণ কত?
একে সহগ বলা হয়।
সহগ।
যা দিয়ে ধ্রুবক বহুগুণে বেড়ে যাচ্ছে।
কোন চলক দিয়ে সহগ গুণ হয়?
সঙ্গে এক্স।
সুতরাং, এক্স এর সহগ।
X এর সহগ কত হবে? আমরা পাবো ২টি।
এখন, অন্য অজানা ভেরিয়েবল হল ওয়াই।
সুতরাং, যা ওয়াই দিয়ে গুণিত হচ্ছে।
অর্থাৎ প্লাস ৪।
সেটা কী হবে?
এটি ওয়াই এর সহগ হবে।
কী হবে এই প্লাস ৪?
ওয়াই এর সহগ।
আমি যদি এখানে প্লাস লিখতাম।
প্লাস না করে মাইনাস ৪ লিখতাম।
তাহলে Y এর সহগ কত হতো?
তাহলে তা হতো মাইনাস ৪।
তাই আমরা সই দিয়ে নিচ্ছি।
যদি মাইনাস হয়, তাহলে মাইনাস ৪।
যদি এটি প্লাস হয় তবে প্লাস 4।
এবার শেষ টার্মের দিকে তাকান।
প্লাস ২।
প্লাস 2 একক হিসাবে লেখা হয়।
তা দিয়ে গুণে কোন অজানা চলক লেখা হয় না।
আমরা 2 এর মান জানি।
তাহলে আমরা এটাকে কি নামে ডাকবো?
ধ্রুবক মেয়াদ।
আপনি দেখুন, এই 2 এবং এই 4 এছাড়াও ধ্রুবক ছিল।
কিন্তু আমরা তাদের ধ্রুবক শব্দ বলিনি।
কেন? কারণ তারা অজানা চলক দিয়ে গুণ করছে তাই।
সুতরাং, অজানা ভেরিয়েবলের মান তাদের সাথে গুণ করলেই হবে।
সুতরাং, পুরো শব্দটি 2 এক্স বিয়োগ 4 ওয়াই।
পুরো পদটি এক্স এবং ওয়াই এর মান অনুযায়ী পরিবর্তিত হবে।
সুতরাং, আপনি যে মোট এক্সপ্রেশন করেছেন।
ঠিকঠাক করে লিখি।
আপনি যদি এই এক্সপ্রেশনটি লিখে থাকেন।
আপনি কী লিখেছিলেন? 2X প্লাস 4Y প্লাস 2। এই অভিব্যক্তিটি
আপনি লিখেছেন।
সুতরাং, এই তিনটি জিনিসের সংমিশ্রণ।
প্রথমত, আপনার 2 এক্স আছে।
তারপরে, আপনার কাছে 4Y প্লাস 4y রয়েছে।
তারপরে, আপনার ইতিবাচক 2 রয়েছে।
সুতরাং, এই তিনটি জিনিসের সংমিশ্রণ।
এগুলোকে আমরা টার্ম হিসেবে বলি।
যা ইতিবাচক চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা হয়।
অথবা যা নেতিবাচক চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা হয়।
তবুও, আমরা তাদের শর্তাবলী হিসাবে কল করি।
এই অভিব্যক্তিতে কতগুলি টার্ম আছে তুমি জানো? যে ভেরিয়েবল
অন্য কোন ভেরিয়েবলের সাথে গুণ করা হয় না, তাকে আমরা একটি
ধ্রুবক টার্ম বলি।
সুতরাং, ধ্রুবক পদটি 2 প্লাস 2 হয়ে যায়, বিশেষত প্লাস 2।
তারপর আমরা যে চলকগুলির মান জানি না, তাদেরকে অজানা চলক বলে।
তাহলে, কতগুলি অজানা ভেরিয়েবল আছে? দুটি, অর্থাৎ x এবং y।
তারপর আছে ২ আর ৪।
এই 2 এবং 4 কি হবে?
2 এর সহগ যা দিয়ে গুণ করা হচ্ছে।
তাই, x এর সহগ হবে 2 এবং y এর সহগ হবে 4 যোগ 4।
আমরা এতটুকু পড়েছি। এটি কী নাম দেব? এটিকে আমরা এক্সপ্রেশন
বলব।
সুতরাং, এটি একটি অভিব্যক্তি।
কতগুলি চলকের? দেখুন, এখানে ২টি অজানা চলক রয়েছে, অর্থাৎ
এক্স এবং ওয়াই।
এখন, দ্বিতীয় টার্ম নিয়ে যেটি আমি আপনাদের জিজ্ঞাসা
করেছিলাম, তা হল সমীকরণ।
আপনি জানেন এক্সপ্রেশন কি।
এখন, সমীকরণ কি?
আমরা যদি এই জিনিসটিকে কোনও একটি শব্দের সমান করে তুলি,
সাধারণভাবে, আমরা এটিকে শূন্যের সমান করব।
আপনি যে প্রশ্নই করুন না কেন, তা কী হবে?
এটি শূন্যের সমান করুন।
এটিকে শূন্য বা কোনও ধ্রুবক পদ বা কোনও পদ সমান করুন।
এটি এক্স, ওয়াই, জেড বা যে কোনও সংখ্যা হতে পারে।
তাহলে এটাকে কি নামে ডাকা হবে?
যদি আমরা সমান চিহ্ন পাই, তবে এলএইচএস আসে, আরএইচএস আসে,
তাহলে এটিকে আমরা কী বলব?
এটাকে সমীকরণ বলা হবে।
এখন, এই জিনিসটি কী হবে?
সমান চিহ্ন আসার সাথে সাথে, এই জিনিসটি একটি সমীকরণ হিসাবে
পরিণত হবে।
এটা একটা সমীকরণ হয়ে যায়।
এখন, যদি শূন্য ছাড়া অন্য কিছু থাকে তবে ধরুন এখানে ৪ আছে।
তাহলে ৪ কি হয়? তুমি তাকে ৪ এর সমান করো। কোন সমস্যা নেই।
এটি 4 এর সমান করুন।
আপনি আর কি করতে পারেন? আপনি একসাথে মত পদ সমাধান করতে পারেন।
তাই এখানে ৪ নিলে মাইনাস ৪ হয়ে যাবে।
এখানে শূন্য থাকবে।
তারপর এখানে মাইনাস ২ আসবে।
তাই যেভাবেই হোক এখানে শূন্য আনতে পারেন।
আরএইচএসে যা কিছু আছে, তা এলএইচএসে নিয়ে যান।
প্রতিদান চিহ্ন উল্টানোর মাধ্যমে, এর বিপরীত চিহ্ন ব্যবহার
করে, আপনি কী পাবেন?
সমান, ডান দিকে, শূন্য সবসময় আসবে।
সুতরাং, এটি অ-শূন্যও হতে পারে।
ডান দিকে, আপনি সর্বদা এটি শূন্য করতে পারেন।
সুতরাং, এই হল সমীকরণ।
এবং, যদি চিহ্ন এবং আরএইচএসের সমান না হয় তবে আমাদের
অভিব্যক্তি কী ছিল?
আপনি কি দুটোর মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পেরেছেন?
এবার এগিয়ে যাওয়া।
এইটা আমরা যে ভেরিয়েবলগুলো করেছি, সেগুলো আমরা দুইটা অজানা
ভেরিয়েবল করেছি।
এখন আমরা কী দেখব?
আমরা শুধু সিঙ্গেল ভেরিয়েবল জিনিসটাই দেখবো।
যখন আমাদের দুটির পরিবর্তে কেবল একক ভেরিয়েবল থাকে।
ঠিক আছে? আমাদের যদি একটি ভেরিয়েবল থাকে তবে সমীকরণ কী হবে?
যদি এটি একক ভেরিয়েবল হয়।
সুতরাং, আমরা যদি একটি ভেরিয়েবল অপসারণ করি।
সুতরাং, একক ভেরিয়েবলটি 2x হিসাবে রাখুন।
2x plus 2 সমান 4.
আমি যদি এটা লিখি।
তাহলে, এর মধ্যে অজানা চলকটি কী? শুধু একটি, সেটা হলো এক্স।
তাহলে, এটা কি?
এটি একক অজানা ভেরিয়েবলের একটি সমীকরণ।
একক অজানা ভেরিয়েবল।
এখন, এই সমীকরণ থেকে, আপনি x এর মান বের করতে পারেন।
অবশ্যই, আপনি পারেন।
সব শর্ত একপাশে রাখা হয়।
এবং, এক্স আলাদাভাবে আলাদা রাখা হয়।
সুতরাং, প্রথম 2 এই দিকে যাবে।
তো, দুটো এদিক ওদিক যাওয়ার পর কি হবে?
মাইনাস ২।
2x সমান 4 বিয়োগ 2।
অর্থাৎ ২।
এখন, এর সাথে ২ গুণ করতে হলে, কেবল এক্সের মানটি প্রয়োজন।
সুতরাং, পরবর্তী ধাপে, x এর মান কি হবে? ২ কে ২ দিয়ে ভাগ
করলে হবে।
অর্থাৎ ১।
২ বাই ২।
অর্থাৎ ১।
তাহলে x এর মান কত? 1.
x এর মান এর মান কি?
x এর মান এর অর্থ হল।
এই সমীকরণে, 2x প্লাস 2 প্লাস 4।
এই সমীকরণে, যদি আমরা x এর মানকে 1 হিসাবে রাখি।
তাহলে, আমাদের এলএইচএস এবং আমাদের আরএইচএস সমান হবে।
এবং, তারা সমান হলেই আমাদের সমীকরণ সন্তুষ্ট হয়।
সুতরাং, এই x 1 এর সমান।
কী বলছেন এটা?
এটাই সমাধান।
এই সমীকরণের সমাধান।
যে সমীকরণটি x এর মানকে সন্তুষ্ট করে।
সেটাই হবে এই সমীকরণের সমাধান।
তাহলে X কি?
আমাদের কাছে এই সমীকরণের সমাধান আছে।
আপনি কি সমাধান পেয়েছেন?
সমীকরণটি যে কোনও অজানা ভেরিয়েবলের মান যা সন্তুষ্ট করে,
সেটির মান।
এটাকেই বলা হবে সেই সমীকরণের সমাধান।
এখন, এটাকে কি বলা হয়?
যা শুধুমাত্র একটি ভেরিয়েবলের মধ্যে রয়েছে।
এবং, একটি ভেরিয়েবলের শক্তি কী?
x এর শক্তি দেখুন।
x এর শক্তি হল ১।
এখন, আমি যদি সমীকরণটি একটি একক ভেরিয়েবলে লিখছি।
তাহলে আমিও লিখতে পারি এক্স স্কোয়ার প্লাস ২ সমান ০।
এটাও একটা সমীকরণ হতে পারে।
পরবর্তী সমীকরণ কী হতে পারে?
এটি একটি কিউবেও হতে পারে।
4x ঘনক্ষেত্র বিয়োগ 4 0 এর সমান।
এটা হতেই পারে।
কেন হতে পারে না?
সুতরাং, x এর অজানা চলকের যে কোন ঘাত হতে পারে।
তবে আমরা যেটা করছি সেটা সবার আগে।
প্রথমে আমরা এই কাজটি করেছি।
এতে, x এর অজানা চলকের শক্তি কত?
অজানা চলকের শক্তি হল।
x এর অজানা চলকের শক্তি ১ এর সমান।
x এর শক্তি হল ১।
তো, এমন সমীকরণ।
দেখুন, এটা একটা সমীকরণ।
এমনই এক সমীকরণ।
যার মধ্যে শুধুমাত্র একটি ভেরিয়েবল রয়েছে।
আর, এর শক্তি কী? এটা ১।
সুতরাং, এই সমীকরণকে রৈখিক সমীকরণ বলা হয়।
এটাকে কি বলা হয়?
রৈখিক সমীকরণ।
রৈখিক সমীকরণ কি?
যার মধ্যে অজানা চলকের ঘাত ১।
এবং, অজানা চলক কি?
এটি 1x।
সুতরাং, এটি আমাদের রৈখিক সমীকরণ হবে।
এবার দ্বিতীয় প্রকারের কথা বললাম।
অর্থাৎ, x বর্গ যোগ 2 0 এর সমান।
এটাই আমাদের মূল উদ্বেগের বিষয়।
এই ভিডিওতে সেটাই করতে হবে।
অর্থাৎ, এমন ক্ষমতায়।
অজানা চলকের শক্তি কি?
এর শক্তি ২।
ক্ষমতা মাত্রায় লেখা হয়।
অর্থাৎ ২।
এমন সমীকরণের নাম হবে কোয়াড্রেটিক সমীকরণ।
যা আমাদের এই ভিডিওতে অধ্যয়ন করতে হবে।
দ্বিঘাত সমীকরণ।
একইভাবে, আমি আপনাকে তিনটি শক্তি সমীকরণ দেখিয়েছি।
সুতরাং, তিনটি শক্তি সমীকরণকে ঘনসমীকরণ নামেও পরিচিত।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
এ ধরনের শক্তির কিছু সুনির্দিষ্ট নাম রয়েছে।
কিন্তু, এখন এই ভিডিওতে আমাদের উদ্বেগ কি?
এটাই আপনার চতুর্ভুজ সমীকরণ।
যার মধ্যে অজানা চলকের শক্তি কত হবে?
এর শক্তি ২।
এবং, অজানা চলক কি?
এর শক্তি ১।
অর্থাৎ, এক্স।
তাই, যদি আমি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ সমীকরণ লিখি।
দেখুন, এটা ছিল সেই প্রশ্ন যেটা আমি গতকাল লিখেছিলাম।
x বর্গ যোগ 2 সমান 0।
এতে অজানা চলকের শক্তি ছিল ২।
এখন আরও একটি বিষয়ে মনোযোগ দিতে হবে।
অজানা চলকের সর্বোচ্চ শক্তি 2 হওয়া উচিত।
সর্বোচ্চ ক্ষমতা।
তাহলে সংজ্ঞার পরিবর্তন কী? অজানা চলকের সর্বোচ্চ শক্তি 2 হতে
হবে।
তা না হলে এক্স কিউব এখানে চলে আসত।
এখন, কি এটি একটি বর্গমান সমীকরণ হবে? কারণ, এখানে এক্স এর
ঘাত দুই আছে।
এটা কি দ্বিঘাত সমীকরণ?
না।
কারণ, এখানে আরও একটি শক্তি এসেছে।
অর্থাৎ, x পাওয়ার ৩।
এটাই কিউবিক সমীকরণ।
সুতরাং, যখন ভেরিয়েবলের সর্বোচ্চ শক্তি 2 হয়ে যায়।
তখন একে বলা হবে চতুর্ভুজ সমীকরণ।
ঠিক আছে? তাহলে আমরা কী লিখব?
দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ লিখব।
সাধারণ ফর্ম।
দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ।
দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ কি হবে? যদি চতুর্থ শক্তির
উচ্চতম শক্তি এক্স বর্গ হয়, তবে সর্বনিম্ন ডিগ্রি যে কোনও
ডিগ্রি হতে পারে, কিন্তু সর্বাধিক ডিগ্রি 2 হতে হবে।
তাই, প্রথমে সর্বোচ্চ ডিগ্রি হিসাবে 2 ডিগ্রি x নেওয়া উচিত,
তারপরে এর পরে হবে 1 ডিগ্রি, সুতরাং x এর সাথে b এর সহগ গুণ
করুন, তারপরে 0 ডিগ্রি, সুতরাং যখনই x এর শক্তি 0 হয় বা যখনই
কোনও পদের শক্তি কোনও সংখ্যার 0 হয়, তখন সেটি 1 এর সমান।
তাই, এক্স পাওয়ার 0 হলো কেবলমাত্র 1, এবং এর সাথে যেকোনো
ধ্রুবক গুণ করা যাবে, সুতরাং সেটির সাথে c লিখুন।
তাই, এটি চতুর্ভুজের সাধারণ অভিব্যক্তি, এখন আমরা সমীকরণ তৈরি
করতে হবে, এটি এখন চতুর্ভুজ অভিব্যক্তি, এখন সমীকরণ কিভাবে
তৈরি করবেন, এটিকে ০ এর সমান হিসাবে লিখুন, এটি আপনার সমীকরণ,
এটি আপনার চতুর্ভুজ সমীকরণের সাধারণ রূপ, আমরা লিখতে পারি
এই রূপের যে কোন ডবল একটি সমীকরণ, যেখানে a হলো, a এর সহগ কত?
x বর্গের সহগ, y বর্গের b সহগ, দুঃখিত
এবং সি, সি হল আপনার স্থির পদার্থের পরিমাণ। এটি হল আমাদের
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ।
এখন, যখন আমরা রৈখিক সমীকরণ করলাম, তখন আমরা এই অভিব্যক্তির
উত্তর পেয়েছি। আমরা কী পেয়েছি? x সমান 1। আমরা একটি সমাধান
পেয়েছি, অর্থাৎ এই x এর মানটি সন্তুষ্ট করবে।
এই সমীকরণ।
তাহলে আমরা কি দ্বিপদী সমীকরণের সমাধানও পাব? নিশ্চয়ই, যদি
আমরা গণিতে যে কোনও সমীকরণ বা কিছু করতে শুরু করি তবে সেটি
অবশ্যই কোনও উত্তর দেবে, না?
যদি আমরা কোন প্রশ্ন সমাধান করি তবে উত্তর আসবে, যদি না আসে
তাহলে মানে গবেষকরা এখনও খুঁজে পাননি, আমরা সেই স্তরে পৌঁছাতে
পর্যাপ্ত নয়, সবার উত্তর পাওয়া উচিত, তাই আমরা দেখবো
চতুর্বুজের সমাধান কি হবে।
সমীকরণ?
এখন আমি কি বুঝতে চাই? সমাধান এর মাধ্যমে, সেই অজানা
ভেরিয়েবলের মান কি?
আমরা কি রাখব? ভেরিয়েবল কি? এক্স অজানা ভেরিয়েবল, সুতরাং
অজানা ভেরিয়েবল এক্সের কী মান আমরা রাখব, যাতে এলএইচএস এবং
আরএইচএস সমান হবে।
তাহলে এর সমাধানের সূত্র কী?
এর সমাধানের সূত্রটি লিখতে পারেন। গণিতে আরো উন্নয়ন করলে সেই
উত্তরটি কীভাবে পাওয়া যায় তা শিখতে থাকবেন।
কিন্তু এখন আমরা প্রুফের দিকে না যাই, সরাসরি উত্তর লিখি,
অর্থাৎ x এর কি কি মান হবে? সর্বশেষ সমীকরণ যা আমরা করেছি, তা
একটি রৈখিক সমীকরণ ছিল এবং সেখানে আমরা x এর একটি নির্দিষ্ট
মান পেয়েছি।
সমীকরণ। এখন এখানে, x এর ঘাত 2, তাই দেখুন, যখন আপনি বর্গমূল
নিতে চান, তখন আপনার কাছে x এর ঘাত সমান 4 হলে, আপনি উত্তর
হিসাবে দুটি সংখ্যা পাবেন, একটি হবে প্লাস 2 এবং অন্যটি হবে
মাইনাস 2।
তাই আপনি সর্বদা বর্গের শক্তির দুটি উত্তর পাবেন, একইভাবে,
চতুর্ভুজ সমীকরণে আমরা কতগুলি উত্তর পাব? দুটি উত্তর, x এর
মান কতটি হবে? দুটি মান আসবে, মান কি হবে? সূত্রটি লিখুন,
বিরোধী বি, বিরোধী বি যোগ বিরোধী।
প্লাস মাইনাস রুট বি স্কোয়ার মিনাস 4 এসি এর উপর পূর্ণবর্গ
অধীনে 2 এ ভাগ করা, সম্পূর্ণবর্গ অধীনে 2 এ ভাগ করা।
দেখুন, প্লাস মাইনাস মানে হল, আমরা একবার প্লাস নেব এবং একবার
নেগেটিভ টার্ম নেব, এভাবে আমরা দুটি মান পাব, x এর দুটি মান
আসবে।
তাহলে কী হবে? মাইনাস বি প্লাস মাইনাস রুট বি এর নিচে বর্গ
মাইনাস ৪ এ সি এর প্রথম একটি ভাগ দ্বারা ভাগ করা, যা হলো এক্স
এর বর্গের সহগ বি এক্স এর সহগ থেকে কম এবং সি ধ্রুবক পদ।
তাহলে কী হবে? এই দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি সমাধান আসবে, দুটি
সমাধান।
সমাধান বলবেন না হলে আরেকটি শব্দ হচ্ছে রুট, রুট।
কেন আমরা রুট বলি? কারণ যেকোনো x এর মান আমরা এখানে রাখি,
তাহলে এলএইচএসের পুরো বাম পাশের মান কত হবে? হবে শূন্য, কারণ
একই সমস্যার সমাধান হবে শূন্যের সাথে।
এজন্য আমরা এটাকে সমীকরণের মূল হিসেবে বলি।
এখন কিছু বিশ্লেষণ করার জন্য আমি আপনাকে এর গ্রাফ প্রদর্শন
করব।
এর গ্রাফ কী? এর সাধারণ গ্রাফটি এরকম, ইউ।
এখন, U কিভাবে হতে পারে? U এই খালি স্থান দিয়ে যেতে পারে,
শূন্যের নিচে দিয়ে যেতে পারে, শূন্যের উপরে দিয়ে যেতে পারে,
ডানে শিফট করে যেতে পারে, বামে শিফট করে যেতে পারে।
এই খাম কেন থাকবে? বড় ক্লাসে এর আরও কেছু ক্ষেত্র আছে,
অর্থাৎ উন্নয়নশীল বিষয়সমূহে।
কিন্তু এখানে যদি আপনার কিছু মনোযোগ দেওয়া লাগে, তবে আপনাকে
শুধু এটাতেই মনোযোগ দিতে হবে।
এর গ্রাফ কী হবে? এর গ্রাফ হবে ইউ।
এখন কিভাবে হবে? পরের প্রশ্নগুলোতে আমরা সেটা দেখব।
যদি এই ধরণের প্রশ্ন থাকে তবে আমরা অবশ্যই দেখব।
তাহলে, এটা কি? তোমার সমাধান। সমস্ত সমাধানগুলি আবার মনে রেখে
নাও। দ্রুত পড়ে নাও।
মনে।
এখন, আমরা এটি দিয়ে কি করব? আসুন আমরা এটি আবার লিখি।
সূত্রে x এর মান কত?
এখন, একটি জিনিস যা খুব গুরুত্বপূর্ণ, তা আমরা আপনাকে জানাব।
এখন পর্যন্ত, আপনি মূল এবং এর মূল্যবোধগুলি বের করেছেন।
স্বাভাবিকভাবেই, আপনি A এবং B দিলে তা বের করতে পারবেন।
এবার আমরা প্রকৃতিকে চিনব।
এই শিকড়ের প্রকৃতি কী? শিকড়ের প্রকৃতি।
এখন, শিকড়ের প্রকৃতি কী?
শিকড়ের প্রকৃতি।
প্রকৃতি বলতে বুঝানো হচ্ছে, আমরা কী ধরনের সমাধান পাচ্ছি?
আমরা কি বাস্তব সংখ্যা পাচ্ছি নাকি কাল্পনিক সংখ্যা পাচ্ছি?
তাদের সমান নাকি অসমান? তাদের প্রকৃতি কী হতে পারে?
প্রকৃতি? এই ফর্মুলা থেকেই আমরা তা জানতে পারব।
এখন, দেখুন, প্রধান জিনিস যা আমাদের জানা দরকার তা হ'ল,
ভিতরের জিনিসটি দরকার।
কারণ, এই মাইনাস বি যেমন আছে তেমনই থাকবে।
খ এর মান যা হবে, আপনি তা রেখে দিন।
2 এ রাখুন।
যা আমাদের সমাধানে পার্থক্য দেবে,
এই টার্ম থেকেই আমরা সেটা জানতে পারব।
কোন টার্ম থেকে? অর্থাৎ বি স্কয়ার মাইনাস ৪ এসি।
আমরা সমাধানের প্রকৃতি বা মূলের প্রকৃতি জানতে পারব।
সুতরাং, বি স্কয়ার মাইনাস 4 এসি লিখুন।
আমরা এটি মূলধন ডি দিয়ে বোঝাই।
D দিয়ে কেন? কারণ, এর নাম বৈষম্যমূলক।
এটাকে আমরা বলি বৈষম্যমূলক।
সঙ্গে ক্যাপিটাল ডি।
এবার বি স্কয়ার মাইনাস ফোর এসি।
সমাধান করার পর যা আসবে একটি সংখ্যা আসবেই।
এখন, যদি আপনি রিয়েল লাইনটি দেখেন তবে রিয়েল লাইনে কতগুলি
অংশ রয়েছে তা দেখতে পাবেন? রিয়েল লাইনের মধ্যে ০ রয়েছে।
তারপরে, বাম দিকে ঋণাত্মক সংখ্যা এবং ডানদিকে ধনাত্মক সংখ্যা
রয়েছে।
সুতরাং, যদি আমরা মোট দেখি, 3 টি বিভাগ রয়েছে।
একটি হলো ০, তারপর ধনাত্মক সংখ্যার এবং তারপর ঋণাত্মক সংখ্যার।
তাহলে, তাদের মান কি হতে পারে? এটি 0 হতে পারে বা এটি ধনাত্মক
হতে পারে বা ঋণাত্মক হতে পারে।
3 সম্ভাবনা আছে।
তাই, প্রথম সম্ভাবনা হল যে আমাদের ডি এর মান ০ এর চেয়ে বেশি।
ডি কী? আমাদের 0 এর চেয়ে বড় আছে।
অর্থাৎ এই পুরো টার্ম বি স্কয়ার মাইনাস ফোর এসি।
এটা কি? এটা ইতিবাচক।
এই পুরো টার্মটাই ইতিবাচক।
কী আসবে?
আমরা পজিটিভ আছি। পজিটিভ হলে মূলে পজিটিভ।
মান কী হবে? এটি একটি বিশদস্ত সংখ্যা হবে বা এটি অবিশদস্ত হতে
পারে।
তবে মূলত এটি হবে বাস্তব সংখ্যা।
আপনি যদি 2a কে অন্য কোনও সংখ্যা দিয়ে ভাগ করেন তবে এটি কী
দেবে?
এটি আপনাকে একটি বাস্তব সংখ্যা দেবে।
তাহলে আপনার শিকড় ইতিবাচক হবে।
প্রথমেই, যদি এটি ধনাত্মক হয়, তবে এটি একটি বাস্তব মূল হবে।
এটি একটি বাস্তব সমাধান হবে।
আর এর উত্তর কী হবে?
দুটো হবে। একটি পজিটিভে খুলবে এবং একটি নেগেটিভে খুলবে।
তাহলে কি এই দুটি মান সমান হবে?
ধরুন এর মান রুট ৪।
তাহলে কী হবে?
একবার খুলে গেলে কী হবে?
মাইনাস বি প্লাস রুট ৪ এ কি করবেন?
একবার এটি এই মান হলে এবং দ্বিতীয়বার এটি মাইনাস বি মাইনাস ২
ভাগ করা হয় ২এ দ্বারা।
যদি উভয়ই অসম হয়, তবে মূল্যবোধগুলি কী হবে?
যখন এটি ইতিবাচক হয়, তখন এটি একটি বাস্তব সমাধান হবে।
প্রথমত, নির্ধারক বাস্তব হবে।
সমাধানও হবে বাস্তব।
আর এর সমাধান কি হবে?
এ দুটো হবে অসম।
উভয় শিকড় অসমান হবে।
যে কোনও লক্ষণ ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে।
আমরা জানবো যে b এর চেয়ে কম বা 2 এর কম।
খ এবং এর মধ্যে সম্পর্ক আমরা জানবো।
তখন বোঝা যাবে এটা পজিটিভ নাকি নেগেটিভ কিনা।
কিন্তু আমরা যদি মূল্যবোধের দিক থেকে দেখি, তাহলে উভয়ই অসম
হবে।
তাহলে এই মামলা কবে হবে?
যখন আপনার d 0 এর চেয়ে বড় হয়।
দ্বিতীয় ঘটনাটি দেখা যাক।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যদি d 0 এর চেয়ে বড় হয়।
আমি এটা মুছে ফেলছি।
দ্বিতীয় কেসটি লিখে থাকলে, তবে আপনি এটি পিছনে লিখতে পারেন।
d 0 এর সমান হলে তুমি দ্বিতীয় কেসটি পাবেন।
d সমান 0 এর সমান।
এর অর্থ হ'ল পুরো পদটি 0 এর সমান।
বি স্কয়ার মাইনাস 4 এসি।
সুতরাং 0 এর আন্ডার রুট 0 হবে।
তাহলে সমাধান আর কি অবশিষ্ট আছে?
পুরো মেয়াদ হবে ০।
তাহলে আর বাকি রইল কী?
আমরা এটা পাব।
এটি হবে x এর সমান বিয়োগ b 0 কে 2a দিয়ে ভাগ করলে।
আপনি কি উত্তর পেয়েছেন?
তাহলে আর বাকি রইল কী?
আসল সমাধান আমরা পাবই।
এবং এরকম সংখ্যা কি? আমরা কেবল একটি সমাধান পাব।
কবে পেলাম ২টা?
যখন আমাদের এই প্লাস এবং মাইনাস চিহ্ন ছিল।
এই ক্ষেত্রে, আমরা শুধুমাত্র একটি মান পাবেন।
আপনি বি পজিটিভ রাখুন বা নেগেটিভ রাখুন।
তাদের প্রদত্ত মূল্য যাই হোক না কেন।
যে উত্তর আসবে, সেটা হবে কেবল একটি।
আপনি x এর দুটি মান পাবেন না।
কারণ যে অংশে দুই মান দেওয়া হয় তা সেখানে নেই।
এটি 0 হয়ে যায়।
সুতরাং উত্তরও একই হবে।
এই ক্ষেত্রে, শিকড় বাস্তব হবে।
শিকড় কেমন হবে?
তারা সমান হবে।
সেক্ষেত্রে শিকড় বাস্তব হলেও অসম।
এই ক্ষেত্রে, শিকড় বাস্তব এবং সমান।
দুটোই বাস্তব এবং সমান।
সুতরাং এটি ছিল যখন ডি 0 এর সমান।
সুতরাং এটি 0 এর চেয়ে বড়।
এবার আসি তৃতীয় ঘটনায়।
তৃতীয় ক্ষেত্রে কি হবে? যখন এটি 0 এর চেয়ে ছোট।
0 এর চেয়ে কম জন্য, তৃতীয় কেসটি লিখুন।
যখন d 0 এর চেয়ে কম হয়।
d যখন 0 এর কম হয়,
এর অর্থ হ'ল আমাদের মূলে একটি নেতিবাচক উত্তর রয়েছে।
এখন পর্যন্ত, আমরা কি জানতাম যে আন্ডার রুটে একটি ঋণাত্মক
উত্তর রয়েছে?
এটা আমরা জানতাম না।
আমরা সবসময় আন্ডার রুটে পজিটিভ ভ্যালু নিচ্ছিলাম।
কিন্তু এখন আমাদের নেতিবাচক মূল্য রয়েছে।
যেমন, মাইনাস ৫ এর মূল নেগেটিভ।
তাহলে আমরা কিভাবে এর সমাধান করবো?
যখনই মূলের নীচে একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকে,
তাহলে আমাদের আসল টার্ম থাকে না।
এখন যখন আমাদের এই শব্দটি আছে,
এটা হবে আমাদের কাল্পনিক সংখ্যা।
কল্পনার সংখ্যা আসবে।
এটা কাল্পনিক সংখ্যা।
আর বাকি শর্তগুলো যেমন আছে তেমনই থাকবে।
বিয়োগ বি এবং 2 এ দ্বারা ভাগ করুন।
সুতরাং যখন আমরা 0 এর চেয়ে কম থাকি,
তাহলে আমাদের শিকড় থাকবে অসম।
এবং তারা বাস্তব হবে না।
এবার তারা হবে কল্পনাপ্রসূত।
অর্থাৎ, এই কেসটি জটিল সংখ্যায় সমাধান করা হবে।
এতদিন আমরা সব রিয়েল কেস করতাম।
কিন্তু এখন আমাদের সামনে একটি জটিল মামলা রয়েছে।
সুতরাং আপনি শিকড়ের প্রকৃতি বুঝতে পেরেছেন।
আপনি সমাধানের মাধ্যমে বৈষম্যকে দেখেছেন।
আপনারা বৈষম্যমূলক তিনটি ঘটনা দেখেছেন।
আর শিকড়ের স্বরূপ দেখেছেন।
এখন যে শিকড় আসে,
কি ধরনের এবং কিভাবে আমরা তাদের খুঁজে বের করব?
সেটা আমরা দেখব।
কি আসবে এবং কিভাবে আমরা তাদের খুঁজে পাব?
একই সাধারণ সমীকরণ লিখুন।
এতে যে শিকড় আসবে তার মূল্য থাকবে।
এর মূল প্রশ্নটি আমরা করব।
শিকড় কি বেরিয়ে আসবে?
সমীকরণটা আমরা দেখব।
যে কোনো সমীকরণ দেখতে পাবেন।
আমাদের এই সমীকরণ আছে।
প্রথমত, এটির সাথে তুলনা করুন।
ক-এর মান জেনে নিন।
a এর মান হল 2।
b এর মান কত? 4 এবং C এর মান কত?
মাইনাস ৩
আপনি গ এর মান 3 হিসাবে লিখবেন না।
আপনি মাইনাস সাইন দিয়ে লিখবেন।
অর্থাৎ মাইনাস ৩।
এবার এর মধ্যে ভ্যালু ঢুকিয়ে দিন।
x বিয়োগ b এর সমান।
অর্থাৎ মাইনাস ৪।
প্লাস মাইনাস আন্ডার রুট।
বি স্কয়ার যা 16।
4 বর্গ বিয়োগ 4 এ মধ্যে।
অর্থাৎ ২ থেকে ৩ হয়।
অর্থাৎ মাইনাস ৩।
গ. এর মান
2 দ্বারা ক দ্বারা বিভক্ত।
অর্থাৎ ২।
এর সমাধান করুন।
4 x 3 12 হয়।
12 x 2 24 হয়।
মাইনাস মাইনাস প্লাস ২৪।
অর্থাৎ মূলের নিচে মাইনাস ৪ প্লাস মাইনাস।
১৬ প্লাস ২৪।
২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ৪ হয়।
16 যোগ 0 1.
40 মূল 40 4 দ্বারা বিভক্ত।
আপনি যদি এটি আরও সমাধান করেন তবে এটি কী হবে?
মাইনাস ৪ প্লাস মাইনাস।
আপনি কিভাবে এটা লিখতে পারেন?
রুট ৪ ইন ১০।
৪ দিয়ে ভাগ করা।
কিভাবে আপনি রুট 4 পেতে পারেন? আমি এই শব্দটি সমাধান করছি।
এটি রুট 4 থেকে রুট 10 হবে।
রুট 4 এর মান 2।
2 আসবে।
এর সমাধান করুন।
2 মূল 10 মধ্যে।
2 মূল 10.
আমরা যদি 2 টি সাধারণ গ্রহণ করি তবে এটি বাতিল হয়ে যাবে।
আমরা যদি 2 টি সাধারণ নিই তবে এটি 2 থেকে কাটা হবে।
এটি 2 থেকে কাটা হবে এবং এটি 1 থেকে কাটা হবে।
এটি হবে মাইনাস ২ প্লাস মাইনাস রুট ১০ ।
২ দিয়ে ভাগ করা।
আপনার সমাধান কি?
এর দুটো সমাধান আছে।
মাইনাস ২ প্লাস রুট ১০।
২ দিয়ে ভাগ করা।
মাইনাস ২ মাইনাস রুট ১০।
২ দিয়ে ভাগ করা।
এটি আপনার দ্বিতীয় সমাধান।
আপনি মান রাখতে পারেন এবং সমাধান খুঁজে পেতে পারেন।
আপনি এটি সূত্রে রেখেছেন এবং এটি খুঁজে পেয়েছেন।
তবে ফর্মুলাটা মনে রাখবেন।
এটাই মূল কথা। সূত্র হল ক খ খ ক খ খ খ
খ ক খ ক খ ক খ খ গ খ