అందరికీ నమస్కారం, కొత్త వీడియోకు స్వాగతం.
ఈ వీడియోలో, మేము క్వాడ్రాటిక్ ఎక్వేషన్ల గురించి
నేర్పేస్తున్నాము.
చతుర్భుజ సమీకరణాలు బీజగణితంలో ఒక అంశం.
మొదట, మనం సమీకరణం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకుందాం.
అప్పుడు మనం చతుర్భుజ సమీకరణం అంటే ఏమిటి అనే విషయానికి
వెళతాము.
చతుర్భుజ సమీకరణం చేయడానికి, ముందుగా బీజగణితం యొక్క కొన్ని
సూత్రాలు మరియు గుర్తింపులను తెలుసుకోవాలి.
వాటిని ఇక్కడ పొందుపరిచాను.
మీరు వీడియోను నిలిపివేయవచ్చు మరియు స్క్రీన్ షాట్
తీసుకోవచ్చు.
వాటిని చదివి ఆ ఐడెంటిటీస్ ఏంటో చెబుతాను.
ఇవి A ప్లస్ B మొత్తం స్క్వేర్.
మీరంతా ఈ ఐడెంటిటీ చదివి ఉంటారు.
మ్యాథ్స్, నాన్ మ్యాథ్స్.
చిన్నప్పటి నుంచి ఇలానే చేస్తున్నాం.
అంటే ఎ ప్లస్ బి మొత్తం స్క్వేర్.
మొత్తం చతురస్రం యొక్క అర్థం ఏమిటి?
మొత్తం చతురస్రం అంటే శక్తి 2.
ఉదాహరణకు, మేము x స్క్వేర్ అని రాశాము.
అంటే 2తో గుణించిన x అనే ఏదైనా సంఖ్య అని అర్థం.
ఉదాహరణకు, 2 చదరపు.
2 గుణించబడింది 2.
అంటే 2 చదరపు అడుగులు.
విలువ 4 ఉంటుంది.
అదేవిధంగా, మాకు ఒక వ్యక్తీకరణ ఉంది.
అంటే ఎ ప్లస్ బి మొత్తం స్క్వేర్.
అంటే మనకు ఈ బ్రాకెట్ ఎ ప్లస్ బి ఉంది.
అది తనంతట తానుగా ఎన్నిసార్లు గుణించుకుంటుంది? 2 సార్లు..
ఎ ప్లస్ బి అనేది బ్రాకెట్.
తర్వాతి బ్రాకెట్ ఎ ప్లస్ బి.
ఈ బ్రాకెట్ ను ఎలా పరిష్కరించాలి?
మీరందరూ తప్పక తెలుసుకోవాలి.
మొదట, మొదటి సంఖ్యను తీసుకోండి.
అదే ఎ.
దీనిని మొత్తం బ్రాకెట్ ద్వారా విడివిడిగా గుణించండి.
అంటే A ని A ప్లస్ B ద్వారా గుణించాలి.
తరువాత, Bని B ప్లస్ A ద్వారా గుణించండి.
అనంతరం పంపిణీ చేయనున్నారు.
మన లోపల A ఉంది.
A నుండి A అనేది ఒక చతురస్రాకారం.
అప్పుడు, A నుండి B అనేది AB.
అప్పుడు, B నుంచి A అనేది BA అవుతుంది.
అప్పుడు, B నుంచి B అనేది B స్క్వేర్.
ఇది మనకు ఉంది.
ఇప్పుడు ఏబీ, బీఏ అనే రెండు పదాలు ఒకటే.
బీఏను ఏబీబీగా రాయొచ్చు.
ఇప్పుడు, రెండు పదాల యొక్క ఇలాంటి పదాలను జోడించండి.
ఒకవేళ A తనంతట తానుగా రెండుసార్లు గుణించబడుతున్నట్లయితే.
ఒకవేళ X ప్లస్ X తనంతట తానుగా రెండుసార్లు
గుణించబడుతున్నట్లయితే.
అప్పుడు అది 2ఎక్స్ అవుతుంది.
ఆ సంఖ్యకు రెట్టింపు.
అప్పుడు అది 2ఏబీ అవుతుంది.
ఇది A స్క్వేర్ ప్లస్ B స్క్వేర్.
ఇదీ ఐడెంటిటీ.
A ప్లస్ B స్క్వేర్ యొక్క గుర్తింపు.
అంటే ఎ స్క్వేర్ ప్లస్ బి స్క్వేర్ ప్లస్ 2ఎబి.
అలాగే మైనస్ అని రాయొచ్చు.
మైనస్ లో మీకు నెగెటివ్ రాశి ఉంటుంది.
అదేవిధంగా, మీకు ఈ బ్రాకెట్ ఉంటే.
ఎ ప్లస్ బి.
మరొక బ్రాకెట్ లో, మీకు వ్యతిరేక రాశి ఉంది.
అది ప్లస్ అయితే మైనస్.
అది మైనస్ అయితే ప్లస్ అవుతుంది.
మీకు వ్యతిరేక రాశితో రెండు సంఖ్యలు గుణించి ఉంటే.
అప్పుడు, అది A స్క్వేర్ మైనస్ B స్క్వేర్ అవుతుంది.
మైనస్ తర్వాత మైనస్ తర్వాత ఉంటుంది.
ఒక చతురస్రాకారం మైనస్ B స్క్వేర్.
అదేవిధంగా, ఇవి మరికొన్ని లక్షణాలు.
ఇవి మీకు గుర్తుంటాయి.
ఆ తర్వాత ముందుకెళ్తాం.
ఈ రోజు మనం తీసుకున్న టాపిక్.
ఇది చతుర్భుజ సమీకరణం.
చతుర్భుజ సమీకరణం తెలుసుకోవాలంటే..
ముందుగా మీరు తెలుసుకోవాలి.
సమీకరణం అంటే ఏమిటి?
ఇక్కడ, నేను మిమ్మల్ని ఒక మాట అడుగుతున్నాను.
సమీకరణం.
నేను మిమ్మల్ని మరో మాట అడుగుతున్నాను.
ఉక్తి.
మాకు రెండు రకాల పదాలు ఉన్నాయి.
అదే సమీకరణం, వ్యక్తీకరణ.
కాబట్టి, బీజగణితంలో ఏమి జరుగుతుంది?
బీజగణితంలో, మీకు సంఖ్యలు ఉంటాయి.
మీకు స్థిరమైన సంఖ్యలు ఉంటాయి.
1, 2, 3, సగం, 1 బై 2.
వాస్తవ సంఖ్యలు, హేతుబద్ధ సంఖ్యలు.
ఏ రకమైన అంకెలైనా..
మీకు అవి ఉంటాయి.
మరి రెండో విషయం ఏంటి?
మీకు వేరియబుల్స్ ఉంటాయి.
వేరియబుల్స్ అంటే..
స్థిరంగా లేని మీ విలువలు.
ఉదాహరణకు, నేను 5 అని చెబితే.
నాకు కూడా 5 విలువ 5.
1, 2, 3, 4, 5.
ఇంకెవరినైనా అడిగితే..
అతనికి కూడా 5 విలువ సమానంగా ఉంటుంది.
కానీ, నేను మీకు ఒక నంబర్ ఇస్తే.
వేరియబుల్ X.
కాబట్టి, X మాత్రమే వ్రాయబడింది.
దానికి ప్రత్యేకమైన విలువ ఏమీ లేదు.
నా ప్రకారం నేను ఏదైనా చెప్పగలను.
X అనేది 2కు సమానం.
మీ ప్రకారం ఏదైనా చెప్పగలరు.
X యొక్క విలువ లేదు.
మేం 2 తీసుకోవడం లేదు.
4 తీసుకుంటున్నాం.
కాబట్టి, X యొక్క విలువ స్థిరంగా ఉండదు.
ప్రతి ప్రశ్నలోనూ, ప్రతి సందర్భంలోనూ.
X యొక్క విలువ ఎంత?
ఇది మారుతూనే ఉంటుంది.
అందుకే దీన్ని వేరియబుల్ అంటారు.
మరియు నేను చెప్పిన సంఖ్య.
5 లేదా మరేదైనా సంఖ్య.
దీనికి నిర్ణీత విలువ ఉంటుంది.
కాబట్టి వీటిని స్థిరాంకాలు అంటారు.
వీటిని స్థిరాంకాలు అంటారు.
స్థిరాంకాలు.
కాబట్టి, ఇది వేరియబుల్.
స్థిరాంకం అంటే ఏ సంఖ్య అయినా.
అది మనకు స్థిరంగా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు, ప్రాథమిక ప్రశ్నకు తిరిగి వెళ్లండి.
అని మొదట్లో అడిగాను.
అదే సమీకరణం, వ్యక్తీకరణ.
ఈ రెండింటి గురించి చెప్పండి.
ఏమి జరుగుతుంది? మొదటిగా, నేను ఎక్స్‌ప్రెషన్‌తో
ప్రారంభిస్తాను.
నేను వేరియబుల్ మరియు స్థిరాంకం కలిపితే.
నేను వాటిని కలిపితే..
ఏదో ఒకటి రాయండి.
ఉదాహరణకు, నేను 2X ప్లస్ 4Y రాస్తాను.
ఏం జరుగుతుంది? 2 మరియు 4 ఎలా వస్తాయి? స్థిర మూలాలు.
మరియు X మరియు Y లకు ఏమి జరుగుతుంది?
అవి వేరియబుల్స్ గా మారతాయి.
అందువల్ల వారి కాంబినేషన్ తో నేను ఏదో జోడించాను.
దీన్ని మనం ఏమని పిలుస్తాం?
ఇప్పుడు మన దగ్గర ఏముంది.
ఇది కేవలం వ్యక్తీకరణ మాత్రమే.
ఇది ఒక వ్యక్తీకరణ.
ఈ విషయాన్ని నేను వ్యక్తపరిచాను.
వేరియబుల్స్ మరియు స్థిర సమ్మేళనాలు.
ఇప్పుడు దీనితో నేను ఏదైనా చేయగలను.
నేను 2 జోడించగలను.
నేను 4 జోడించగలను.
దీన్నే ఎక్స్ ప్రెషన్ అంటారు.
ఇప్పుడు, దీనిలో వేరియబుల్స్ ఏంటి? రహస్యమైన రెండు
వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి.
అంటే ఎక్స్.
మరియు ఇతర తెలియని వేరియబుల్ Y.
అది మనకు తెలియదు.
ఇప్పుడు, వీటి గుణకం ఏమిటి?
అంటే, X ముందు 2 యొక్క గుణకం ఏమిటి?
దీన్నే గుణకం అంటారు.
గుణకం.
దీనితో స్థిరాంకం గుణించబడుతోంది.
ఏ వేరియబుల్ తో గుణకం గుణించబడుతుంది?
X తో.
కాబట్టి, X యొక్క గుణకం.
X యొక్క గుణకం ఎంత? మనకు 2 వస్తాయి.
ఇప్పుడు, తెలియని మరొక వేరియబుల్ Y.
కాబట్టి, Y తో గుణించేది.
అది ప్లస్ 4.
అది ఏమై ఉంటుంది?
అది Y యొక్క గుణకం అవుతుంది.
ఈ ప్లస్ 4 ఎలా ఉంటుంది?
Y యొక్క గుణకం.
నేను ఇక్కడ ప్లస్ రాసి ఉంటే.
ప్లస్ కాకుండా మైనస్ 4 రాసి ఉంటే బాగుండేది.
అప్పుడు Y యొక్క గుణకం ఎంత?
అప్పుడు అది మైనస్ 4 అయ్యేది.
కాబట్టి, మేము సంకేతంతో తీసుకుంటాము.
అది మైనస్ అయితే మైనస్ 4.
అది ప్లస్ అయితే ప్లస్ 4.
ఇక, గత టర్మ్ చూడండి.
ప్లస్ 2.
ప్లస్ 2ను సింగిల్ గా రాశారు.
దానితో, తెలియని వేరియబుల్ గుణకంలో వ్రాయబడదు.
2 విలువ మనకు తెలుసు.
కాబట్టి, దీనిని మనం ఏమని పిలుస్తాము?
స్థిరమైన పదం.
మీరు చూడండి, ఈ 2 మరియు ఈ 4 కూడా స్థిరంగా ఉన్నాయి.
కానీ, మేము వాటిని స్థిరమైన పదం అని పిలవలేదు.
ఏమిటి? అందువల్ల వేరియబుల్ తో గుణించబడడం కారణం.
కాబట్టి, తెలియని వేరియబుల్ యొక్క విలువను వాటితో గుణించాలి.
కాబట్టి, మొత్తం పదం 2X మైనస్ 4Y.
As per the values of X and Y, the entire term will change.
కాబట్టి, మీరు చేసిన మొత్తం వ్యక్తీకరణ.
సరిగ్గా రాస్తాను.
మీరు ఈ ఎక్స్ ప్రెషన్ రాస్తే.
ఏం రాయాలి? 2X ప్లస్ 4Y ప్లస్ 2. మీరు ఈ ప్రకటనను రాయాలి.
కాబట్టి, ఈ మూడింటి కలయిక.
మొదట, మీకు 2X ఉంటుంది.
అప్పుడు, మీకు 4Y ప్లస్ 4Y ఉంటుంది.
అప్పుడు మీకు పాజిటివ్ 2 ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఈ మూడింటి కలయిక.
వాటిని మనం పదాలు అంటాం.
ఇది సానుకూల సంకేతంతో వేరు చేయబడుతుంది.
లేదా నెగెటివ్ గుర్తుతో వేరు చేస్తారు.
అయినప్పటికీ, మేము వాటిని పదాలు అని పిలుస్తాము.
ఈ ఎక్స్ప్రెషన్ కోసం మీకు ఎన్ని టర్మ్స్ ఉన్నాయినా? అప్పుడు,
మనం ఇతర వేరియబుల్లతో గుణించని వేరియబుల్ను స్థిర పదం అని
పిలుస్తాము.
కాబట్టి, స్థిర పదం 2 ప్లస్ 2 అవుతుంది, ముఖ్యంగా ప్లస్ 2
అవుతుంది.
అప్పుడు మనకు తెలియని వేరులు, అర్థం కాకుండా ఉండే వేరులు అని
చెప్పబడుతున్నారు.
కాబట్టి, మీరు ఎన్ని తెలియని వేరియబుల్స్ ఉన్నాయో చెప్పండి?
2, x మరియు y.
అప్పుడు మీకు 2 మరియు 4 ఉన్నాయి.
ఈ 2 మరియు 4 ఏమిటి?
2 యొక్క గుణకం దీనితో గుణించబడుతుంది.
కాబట్టి, x యొక్క గుణకంగా 2 ఉంటుంది మరియు y యొక్క గుణకంగా 4
ప్లస్ 4 ఉంటాయి.
మనం చాలా చదివాం. దీన్ని మనం ఏమని పిలుస్తాం? దీన్నే ఎక్స్
ప్రెషన్ అంటాం.
కాబట్టి, ఇది ఒక వ్యక్తీకరణ.
ఎన్ని వేరియబుల్స్ లో? చూడండి, x మరియు y వంటి 2 తెలియని
వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు, నేను మిమ్మల్ని రెండవ పదార్థాన్ని అడిగినప్పుడు,
నేను వ్యాఖ్యానం అడిగాను.
వ్యక్తీకరణ అంటే ఏమిటో మీకు తెలుసు.
ఇప్పుడు, సమీకరణం అంటే ఏమిటి?
ఈ విషయాన్ని మనం ఏదైనా ఒక పదానికి సమానం చేస్తే,
సాధారణంగా, మేము దానిని సున్నాకు సమానం చేస్తాము.
మీరు ఏ ప్రశ్న అడిగినా, అది ఏమిటి?
సున్నాకు సమానం చేయండి.
దీనిని సున్నా లేదా ఏదైనా స్థిర పదం లేదా ఏదైనా పదానికి సమానం
చేయండి.
ఇది ఏదైనా కావచ్చు, x, y, z లేదా ఏదైనా సంఖ్య కావచ్చు.
అప్పుడు దాన్ని ఏమని పిలుస్తారు?
మనం సమానం లేదా సమానంగా ఉంటే, LHS వస్తుంది, RHS వస్తుంది,
అప్పుడు మనం దీనిని ఏమని పిలుస్తాము?
దీన్నే ఈక్వేషన్ అంటారు.
ఇప్పుడు ఈ విషయం ఏమవుతుంది?
సమానం సైన్ వచ్చిన తర్వాత, ఈ విషయం ఒక సమీకరణంగా మారుతుంది
అని అర్థం.
ఇది ఒక సమీకరణంగా మారుతుంది.
ఇప్పుడు, సున్నా కాకుండా మరొకదాన్ని ఉంటే, అందులో 4 ఉంటుంది.
కానీ, 4 ఏమి జరుగుతుంది? మీరు అది 4 తో సమానం చేస్తే సమస్య
లేదు.
4కు సమానం చేయండి.
ఇంకేం చెయ్యగలరు? మీరు కలిసి ఇలాంటి పదాలను
పరిష్కరించుకోవచ్చు.
కాబట్టి ఇక్కడ 4 తీసుకుంటే అది మైనస్ 4 అవుతుంది.
ఇక్కడ సున్నా మిగులుతుంది.
అప్పుడు ఇక్కడ మైనస్ 2 వస్తుంది.
కాబట్టి, మీరు ఇక్కడ జీరోను ఎలాగైనా తీసుకురావచ్చు.
RHSలో ఏవైనా విషయాలు ఉంటే, వాటిని LHSకు తీసుకెళ్లండి.
సమానాంశాలను ఒకేసారి కలిగి ఉంచడం ద్వారా, అందువల్ల సమానాంశం
ఎంత అవుతుంది అన్నిటిని మీరు తెలుసుకోవచ్చు.
కుడివైపున సున్నా ఎప్పుడూ వస్తుంది.
కాబట్టి, ఇది సున్నా కూడా కావచ్చు.
కుడి వైపున, మీరు ఎల్లప్పుడూ సున్నా చేయవచ్చు.
కాబట్టి, ఇది సమీకరణం.
మరియు, సమానం కాననిది కాదు మరియు RHSలో ఉంటే, మన వ్యాఖ్యానం
ఏమిటి?
ఈ రెండింటి మధ్య తేడా ఏంటో అర్థమైందా?
ఇప్పుడు ముందుకు సాగుతున్నారు.
ఈలో, మేము రెండు తెలియని వేరియబుల్స్ చేసాము.
ఇప్పుడు, మనం ఏమి చూస్తాము?
మనం ఒకే ఒక వేరియబుల్ వస్తువును మాత్రమే చూస్తాము.
అంటే మనకు రెండింటికి బదులుగా ఒకే వేరియబుల్ ఉన్నప్పుడు.
బాగుందిగా? ఒక వేరియబుల్ మాత్రమే ఉంటే, అప్పుడు సమీకరణం ఎలా
ఉంటుంది?
అది సింగిల్ వేరియబుల్ అయితే..
కాబట్టి, మనం ఒక వేరియబుల్ ను తొలగిస్తే.
కాబట్టి, సింగిల్ వేరియబుల్ ని 2x గా ఉంచండి.
2x ప్లస్ 2 అనేది 4కు సమానం.
ఇది నేను రాస్తే.
కాబట్టి, ఇదిలో తెలియని వేరియబుల్ ఏమిటి? ఒకే ఒక్కటి, అది x.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
ఇది ఒకే తెలియని వేరియబుల్ లోని సమీకరణం.
తెలియని ఒకే వేరియబుల్ లో.
ఇప్పుడు, ఈ సమీకరణం నుండి, x యొక్క విలువను కనుగొనగలరు.
స్పష్టంగా, మీరు చేయగలరు.
నిబంధనలన్నీ పక్కన పెట్టేశారు.
మరియు, x ను విడిగా పక్కన పెడతారు.
కాబట్టి, మొదటి 2 ఈ వైపు వెళ్తుంది.
2 ఈ వైపు వెళ్లిన తర్వాత ఏం జరుగుతుంది?
మైనస్ 2.
2x అనేది 4 మైనస్ 2కు సమానం.
అంటే 2.
ఇప్పుడు, దీనితో 2 గుణించడంలో, మనకు x యొక్క విలువ మాత్రమే
అవసరం.
కాబట్టి, తదుపరి దశలో, x యొక్క విలువ ఎంత? 2 ద్వారా
విభజించబడింది 2.
అంటే 1.
2 బై 2.
అంటే 1.
కాబట్టి, x యొక్క విలువ ఎంత? 1.
x యొక్క విలువ యొక్క అర్థం ఏమిటి?
x యొక్క విలువ యొక్క అర్థం.
ఈ సమీకరణంలో, 2x ప్లస్ 2 ప్లస్ 4.
ఈ సమీకరణంలో, మనం x యొక్క విలువను 1 గా ఉంచితే.
అప్పుడు, మన LHS మరియు మన RHS సమానంగా ఉంటాయి.
మరియు, వేరే విధంగా అవి సమానంగా అవుతాయి, మన సమీకరణం
నిర్వహించబడుతుంది.
కాబట్టి, ఈ x 1 కు సమానం.
ఇంతకీ ఆ మాట ఏంటి?
ఇదీ పరిష్కారం.
ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం.
x యొక్క విలువను సంతృప్తిపరిచే సమీకరణం.
అదే ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం అవుతుంది.
కాబట్టి, X అంటే ఏమిటి?
ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం మన దగ్గర ఉంది.
మీకు పరిష్కారం దొరికిందా?
ఏదైనా సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే ఏదైనా తెలియని వేరియబుల్
యొక్క విలువ.
దాన్ని ఆ సమీకరణానికి పరిష్కారం అంటారు.
ఇప్పుడు, దీనిని ఏమని పిలుస్తారు?
ఇది కేవలం ఒక వేరియబుల్ లో మాత్రమే ఉంటుంది.
మరియు, ఒక వేరియబుల్ యొక్క శక్తి ఎంత?
x యొక్క శక్తిని చూడండి.
x యొక్క శక్తి 1.
ఇప్పుడు నేను ఈక్వేషన్ ని ఒకే వేరియబుల్ లో రాస్తున్నాను.
అప్పుడు, నేను x స్క్వేర్ ప్లస్ 2 0 కు సమానం అని కూడా
రాయగలను.
ఇది ఒక సమీకరణం కూడా కావచ్చు.
తదుపరి సమీకరణం ఏమిటి?
ఇది క్యూబ్ లో కూడా ఉండవచ్చు.
4x క్యూబ్ మైనస్ 4 అనేది 0కి సమానం.
అది కావచ్చు.
ఎందుకు కుదరదు?
కాబట్టి, x యొక్క తెలియని వేరియబుల్ యొక్క ఏదైనా శక్తి
ఉండవచ్చు.
కానీ, ముందు మనం ఏం చేస్తున్నాం.
మొదట ఈ పని చేశాం.
దీనిలో, x యొక్క తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి ఎంత?
తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి.
x యొక్క తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి 1 కు సమానం.
x యొక్క శక్తి 1.
కాబట్టి, అలాంటి సమీకరణం.
చూడండి, ఇది ఒక సమీకరణం.
అలాంటి సమీకరణం.
దీనిలో, ఒకే ఒక వేరియబుల్ ఉంటుంది.
మరి, దాని శక్తి ఏమిటి? ఇది 1.
కాబట్టి, ఈ సమీకరణాన్ని రేఖీయ సమీకరణం అంటారు.
దీనిని ఏమని పిలుస్తారు?
రేఖీయ సమీకరణం.
రేఖీయ సమీకరణం అంటే ఏమిటి?
దీనిలో, తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి 1.
మరియు, తెలియని వేరియబుల్ అంటే ఏమిటి?
ఇది 1x.
కాబట్టి, ఇది మా రేఖీయ సమీకరణం.
ఇప్పుడు రెండో టైప్ చెప్పాను.
అంటే, x స్క్వేర్ ప్లస్ 2 అనేది 0కి సమానం.
ఇదే మా ప్రధాన ఆందోళన.
అది మనం ఈ వీడియోలో చేయాలి.
అంటే అలాంటి శక్తిలో.
తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి ఎంత?
దీని శక్తి 2.
పవర్ ను డిగ్రీలో రాస్తారు.
అంటే 2.
ఇలాంటి సమీకరణాల పేరేంటి? వీటిని క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్
అంటారు.
అవేంటో ఈ వీడియోలో తెలుసుకుందాం.
చతుర్భుజ సమీకరణం.
అదేవిధంగా, నేను మీకు మూడు శక్తి సమీకరణాలను చూపించాను.
కాబట్టి, మూడు శక్తి సమీకరణాన్ని క్యూబిక్ సమీకరణం అని కూడా
అంటారు.
మరియు, వగైరా.
అటువంటి శక్తులకు కొన్ని నిర్దిష్ట పేర్లు ఉన్నాయి.
అయితే, ఇప్పుడు ఈ వీడియోలో మన ఆందోళన ఏమిటి?
ఇది మీ చతుర్భుజ సమీకరణం.
దీనిలో, తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి ఎంత?
దీని శక్తి 2.
మరియు, తెలియని వేరియబుల్ అంటే ఏమిటి?
దీని శక్తి 1.
అంటే, x.
కాబట్టి, చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క సాధారణ సమీకరణాన్ని నేను
రాస్తే.
ఇది నేను చివరిగా రాసిన ప్రశ్న.
x స్క్వేర్ ప్లస్ 2 అనేది 0కి సమానం.
దీనిలో, తెలియని వేరియబుల్ యొక్క శక్తి 2.
ఇప్పుడు, మీరు మరొక విషయం మీద దృష్టి పెట్టాలి.
తెలియని వేరియబుల్ యొక్క అత్యధిక శక్తి 2.
అత్యున్నత శక్తి..
కానీ, నిర్వచనంలో ఏమి మారుతుంది? తెలియని వేరియబుల్ యొక్క
అత్యధిక శక్తి మరింత మారాలి కాదు.
లేకపోతే ఎక్స్ క్యూబ్ ఇక్కడికి వచ్చేది.
ఇప్పుడు, ఇది క్వాడ్రాటిక్ ఎక్వేషన్ అవుతుందా? ఏమిటి, ఇక్కడ x
స్క్వేర్ ఉంది.
కాబట్టి, ఇది చతుర్భుజ సమీకరణమా?
కాదు.
ఎందుకంటే, ఇక్కడ మరో శక్తి వచ్చింది.
అంటే, x పవర్ 3.
అదే క్యూబిక్ సమీకరణం.
కాబట్టి, వేరియబుల్ యొక్క గరిష్ట శక్తి 2 అయినప్పుడు.
అప్పుడు, దీనిని చతుర్భుజ సమీకరణం అంటారు.
సరే? కాబట్టి, మేము ఏమి రాస్తాము?
చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం రాస్తాను.
సాధారణ రూపం.
చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం.
చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం, దానికి ఏమి జరుగుతుంది?
ఒక x చతురస్రం గరిష్ట 2 శక్తిని మాత్రమే కలిగి ఉండాలి, తరువాత
అత్యల్ప డిగ్రీ దీని కంటే తక్కువ ఏదైనా డిగ్రీ కావచ్చు, కానీ
చాలా డిగ్రీ 2 ఉండాలి, ఇది 2 మరియు ఏదైనా డిగ్రీ దాని కంటే
చిన్నది కావచ్చు.
కాబట్టి, మొదటికన x ని 2 డిగ్రీకి తీసుకోండి, అతని కంటే
తరువాత 1 డిగ్రీకి వస్తుంది. x ను b కొత్త విలువతో గుణించండి,
తరువాత 0 డిగ్రీకి వస్తుండి. ఒక పదం లేదా ఏదైనా సంఖ్యకు శక్తి
0 అయితే, అది 1 కు సమానం.
కాబట్టి, ఎక్స్ పవర్ 0 కేవలం 1 మాత్రమే అవుతుంది, దానితో
ఏదైనా కాన్స్టంట్ గుణించవచ్చు, కాబట్టి c తో స్థిరంగా రాయండి.
ఇంకానొక వీడియోకు స్వాగతం. ఈ వీడియోలో, మనం క్వాడ్రాటిక్ ...
2 కోసం సాధారణ వ్యక్తీకరణం ఉంది, ఇప్పుడు మేము సమీకరణం
చేయాలి, ఇది ఇప్పుడు క్వాడ్రాటిక్ వ్యక్తీకరణం అవుతుంది,
ఇప్పుడు సమీకరణం ఎలా చేయాలో తెలుసుకోవాలి, దీనిని 0 కు
సమానంగా రాయండి, ఇది మీ సమీకరణం, ఇది క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణం
యొక్క మీ సాధారణ రూపం, మేము రాయవచ్చు.
ఈ రూపంలో ఏదైనా చతుర్భుజ సమీకరణం ఉంటే, a యొక్క గుణం అంటే
ఏమిటి? x స్క్వేర్ యొక్క గుణం a, y స్క్వేర్ యొక్క b గుణం.
క్షమించండి.
మరియు c, c అనేది మీ స్థిర పదం. కాబట్టి, ఇది చతుర్భుజ
సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం.
ఇప్పుడు, మేము లైనియర్ సమీకరణం చేసిన తర్వాత, ఈ సమీకరణం యొక్క
సమాధానం కనుగొన్నాము, మనం ఏమి పొందాలి? మనం x విలువను 1 కు
సమానంగా పొందాలి, సమాధానం కనుగొన్నాము, x = 1 సమాధానం, ఇది మన
పరిష్కారం, అందువల్ల ఈ విలువ x కు సంతృప్తి ఇస్తుంది.
ఈ సమీకరణం..
కాబట్టి, చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క పరిష్కారాన్ని కూడా మనం
పొందగలమా? గణితంలో మనం ఏదైనా ఈక్వేషన్ లేదా ఏదైనా చేయడం
ప్రారంభిస్తే, దానికి ఖచ్చితంగా సమాధానం లభిస్తుంది,
సరియైనదా? అందువల్ల మనం మార్గం పొందగలము.
If we solve any problem, we will get an answer. If we
don't, it means researchers haven't found it yet. We
haven't reached that level. We should find solutions for
everyone. So, let's see what the solution for this
quadratic equation is.
సమీకరణం?
ఇప్పుడు, పరిష్కారం అంటే ఏమిటి? పరిష్కరణ అర్థం ఏమిటి?
వేరియబుల్ యొక్క విలువను తెలుసుకోవాలి, అందువల్ల ప్రశ్నను
పరిష్కరించవచ్చు.
హామీ ఏమి పెట్టాలి? వేరియబుల్ అంటే ఏమిటి? x అనేది తెలియని
వేరియబుల్, కాబట్టి LHS మరియు RHS సమానంగా ఉండాలని మనం
తెలుసుకోవాలి. x యొక్క విలువను ఎంచుకోవడం ద్వారా.
కాబట్టి, దాని పరిష్కారం యొక్క ఫార్ములా ఏమిటి?
మీరు దాని పరిష్కారం యొక్క ఫార్ములాను రాయవచ్చు, నెమ్మదిగా
మీరు గణితం పెరిగినప్పుడు, మీరు ఆ సమాధానాన్ని ఎలా పొందాలో
కూడా నేర్చుకుంటారు.
కానీ, ప్రస్తుతం మనం ప్రమాణంలోకి వెళ్లక ప్రత్యక్షంగా సమాధానం
రాయకుండా, అనుకూలంగా జవాబును వ్రాయాలి, అంటే, x ఏ విలువలు
వస్తాయి? ఇప్పుడు, మనం చేసిన చివరి సమీకరణం, రేఖాంశ సమీకరణం,
ద్వారా మనం x యొక్క నిర్దిష్ట విలువను పొందాలి, ఇది రేఖాంశ
సమీకరణం.
సమీకరణం. ఇప్పుడు, దీనిలో, x పవర్ 2, కాబట్టి మీరు స్క్వేర్
చేసినప్పుడల్లా, మీకు x స్క్వేర్ ఉన్నప్పుడల్లా 4 కు సమానం,
కాబట్టి మీరు రూట్ కింద ఉంచబడతారు, కాబట్టి రూట్ కింద నుండి,
మీకు రెండు సమాధానాలు లభిస్తాయి, ఒకటి ప్లస్ 2 మరియు మరొకటి
మైనస్ 2,
కాబట్టి మీరు ఎల్లప్పుడూ చతురస్రాకార శక్తి యొక్క రెండు
సమాధానాలను పొందుతారు, కాబట్టి ఒకే విధంగా, చతుర్భుజ సమీకరణం
గురించి మనకు ఎన్ని సమాధానాలు లభిస్తాయి? రెండు సమాధానాలు, x
యొక్క ఎన్ని విలువలు వస్తాయి? రెండు విలువలు వస్తాయి, విలువలు
ఎలా ఉంటాయి? ఫార్ములా రాయండి, మైనస్ b, మైనస్ b ప్లస్ మైనస్.
ప్లస్ మైనస్ అండర్ రూట్ b స్క్వేర్ మైనస్ 4ac మొత్తం 2a
ద్వారా విభజించబడింది, మొత్తం 2a ద్వారా విభజించబడింది.
చూడండి, ప్లస్ మైనస్ అంటే ఒకసారి ప్లస్, ఒకసారి నెగెటివ్
టర్మ్ తీసుకుంటాం కాబట్టి సమాధానం రెండు విలువలు కలిగి
వస్తుంది, x యొక్క రెండు విలువలు వస్తాయి.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది? రూట్ బి స్క్వేర్ మైనస్ మైనస్ మైనస్
4ఎసిని 2a ద్వారా విభజిస్తారు, a అనేది x చతురస్రం యొక్క
గుణకం, b అనేది x యొక్క గుణకం మరియు c అనేది స్థిర పదం.
ఇంకా ఏమవుతుంది? ఈ క్వాడ్రాటిక్ ఎక్వేషన్ కోసం రెండు
పరిష్కారాలు ఉన్నవి.
మీరు పరిష్కారాలు అని చెప్పవచ్చు లేదా పరిష్కారం కాకుండా,
మరొక పదం మూలం, మూలం అని చెబుతారు.
మనం రూట్ అని ఎందుకు అంటాము? అందువల్ల మేము x యొక్క ఏదో
విలువను ఇక్కడ పెట్టినా, LHS యొక్క మొత్తం పూర్తిగా సమానంగా
ఉండాలి, అందువల్ల అది LHS కు సమానంగా ఉంటుంది.
అందుకే ఈక్వేషన్ కు మూలం అంటాం.
ఇప్పుడు, కొంచెం విశ్లేషించడానికి, అది గ్రాఫ్ చూడండి.
దాని గ్రాఫ్ ఏమిటి? దాని సాధారణ గ్రాఫ్ ఇలా ఉంది, యు.
ఇప్పుడు, ఆ U ఎలా ఉండగలదో తెలుసా? అది ఈ విసరణ ద్వారా
ఉండవచ్చు, అది సున్నా కంటే తక్కువ విసరణలో ఉండవచ్చు, అది
సున్నా కంటే ఎక్కువ విసరణలో ఉండవచ్చు, అది కుడి షిఫ్ట్ ద్వారా
ఉండవచ్చు, అది ఎడమ షిఫ్ట్ ద్వారా ఉండవచ్చు.
ఈ గ్యాప్ ఎందుకు ఉంటుంది? పెద్ద క్లాసుల్లో, అంటే అడ్వాన్స్
టాపిక్స్ లో ఇలాంటి కేసులు ప్రముఖంగా ఉన్నాయి.
అయితే ఇక్కడ కాస్త శ్రద్ద పెట్టాల్సి వస్తే చాలు..
దాని గ్రాఫ్ ఎలా ఉంటుంది? దీని గ్రాఫ్ యు.
ఇప్పుడు అది ఎలా ఉంటుంది? ముందుకు వచ్చిన ప్రశ్నలలో చూడండి.
ఇలాంటి ప్రశ్నలు ఉంటే తప్పకుండా చూస్తాం.
ఇంతకీ ఇదేమిటి? మీ పరిష్కారం. అన్ని పరిష్కారాలను మరోసారి
గుర్తుంచుకోండి. త్వరగా చదవండి.
ఙ్ఞాపకం.
ఇప్పుడు, దీనితో మేము ఏమి చేయాలి? మళ్ళీ రాద్దాం.
ఫార్ములాలో x యొక్క విలువ ఎంత?
ఇప్పుడు, ఒక విషయం చాలా ముఖ్యం ఉంది మరియు మేము అది మీకు
తెలియజేస్తాము.
ఇప్పటి వరకు, మీరు మూలాన్ని మరియు దాని విలువలను బయటకు తీశారు.
మీరు A మరియు B ఇవ్వబడితే దానిని తీసుకోవగలరా? ఖచ్చితంగా,
మీరు దానిని తీసుకోవగలరు.
ఇప్పుడు మనకు ప్రకృతి తెలుస్తుంది.
ఆ మూలాల స్వభావం ఏమిటి? మూలాల స్వభావం..
ఇప్పుడు, మూలాల స్వభావం ఏమిటి?
మూలాల స్వభావం..
ప్రకృతిలో మనకు ఎలాంటి పరిష్కారాలు లభిస్తున్నాయి? మనకు
నిజమైన సంఖ్యలు లభిస్తున్నాయా లేక ఊహాజనిత సంఖ్యలు
వస్తున్నాయా? వారు సమానమా లేక అసమానమా? వారి ఏమై ఉండవచ్చు
ప్రకృతి? అనేది ఈ ఫార్ములా ద్వారా మనకు తెలుస్తుంది.
ఇప్పుడు, చూడు, మనం తెలుసుకోవలసిన ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, ఈ
అంతర్గత విషయం మనకు అవసరం.
ఎందుకంటే, ఈ మైనస్ బి అలాగే ఉంటుంది.
B యొక్క విలువ ఎంత ఉన్నా, మీరు దానిని ఉంచుతారు.
2A ఉంచండి.
మన పరిష్కారంలో ఎలాంటి మార్పు వచ్చినా,
అనేది ఈ పదం ద్వారా మనకు తెలుస్తుంది.
ఏ పదం నుంచి? అంటే, మైనస్ బీ స్క్వేర్ మరియు 4ఏసీ అనే పదం
నుండి, మా సమాధానం లేదా మూలాల స్వభావాన్ని మనం తెలుసుకోవచ్చు.
కాబట్టి, B స్క్వేర్ మైనస్ అని రాయండి, మనం దానిని క్యాపిటల్
D తో సూచిస్తాము.
డి తో ఎందుకు? ఎందుకంటే దాని పేరు డిస్క్రిమినేట్.
దీన్నే మనం డిస్క్రిమినెంట్ అంటాం.
రాజధాని డి తో డి.
ఇప్పుడు, D స్క్వేర్డ్ మైనస్ 4AC.
ఇది వస్తుంది, మనం ఏది పరిష్కరిస్తే, ఒక సంఖ్య వస్తుంది.
ఇప్పుడు, రియల్ లైన్ ను మీరు చూడాలంటే, అది ఎన్ని భాగాలుగా
ఉంది?
On the real number line, we have 0 in the middle, and then
positive numbers on the right and negative numbers on the
left.
కాబట్టి, మొత్తం చూస్తే, 3 కేటగిరీలు ఉన్నాయి.
ఒకటి 0, తరువాత పాజిటివ్ సంఖ్యలు, తరువాత ప్రతికూల సంఖ్యలు.
మరి వీటి విలువలు ఏమిటి?
ఇది 0 కావచ్చు, లేదా ఇది సానుకూలంగా ఉండవచ్చు లేదా
ప్రతికూలంగా ఉండవచ్చు.
ఇందులో 3 అవకాశాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, మొదటి అవకాశం ఏమిటంటే,
ఒకవేళ మనకు D ఉన్నట్లయితే, అప్పుడు D అనేది 0 కంటే ఎక్కువగా
ఉంటుంది.
డి అంటే ఏమిటి?
ఇది 0 కంటే ఎక్కువ.
అంటే, మొత్తం పదం,
D స్క్వేర్డ్ మైనస్ 4AC, పాజిటివ్ గా ఉంది.
ఈ మొత్తం పదం పాజిటివ్ గా ఉంది.
మనకేం దొరుకుతుంది? పాజిటివ్.
పాజిటివ్ అవుతే, మూలంలో పాజిటివ్ ఉంటుంది కానీ... విలువను ఎంత
పొందవచ్చు? ఒక రేషనల్ సంఖ్య లేదా అహేతుకమైనది కావచ్చు.
కానీ ప్రాథమికంగా ఇది నిజమైన సంఖ్య అవుతుంది.
ఒకవేళ మీరు 2aను మరేదైనా సంఖ్యతో విభజిస్తే, అది ఏమి ఇస్తుంది?
ఇది మీకు నిజమైన సంఖ్యను ఇస్తుంది.
అప్పుడు మీ మూలాలు సానుకూలంగా ఉంటాయి.
మొదటిగా, అది సకాలంగా ఉంటే, అది నిజాయితీ మూలం అవుతుంది.
ఇది నిజమైన పరిష్కారం అవుతుంది.
మరి దీనికి సమాధానం ఏమిటి?
అది 2 అవుతుంది. ఒకటి ప్లస్ లో, ఒకటి మైనస్ లో ఓపెన్ అవుతాయి.
కాబట్టి ఈ రెండు విలువలు సమానంగా ఉంటాయా?
దాని విలువ రూట్ 4 అనుకుందాం.
అప్పుడు ఏం జరుగుతుంది?
ఒకసారి ఓపెన్ చేస్తే ఏమవుతుంది?
మైనస్ బి ప్లస్ రూట్ 4 కు మీరు ఏమి చేస్తారు?
ఒకసారి ఈ విలువ, రెండోసారి మైనస్ బి మైనస్ 2ను 2ఎతో
విభజిస్తారు.
రెండూ అసమానంగా ఉంటే విలువలు ఎలా ఉంటాయి?
పాజిటివ్ వచ్చినప్పుడు అది నిజమైన పరిష్కారం అవుతుంది.
మొట్టమొదట, నిర్ణయాత్మకం వాస్తవంగా ఉంటుంది.
పరిష్కారం కూడా వాస్తవంగా ఉంటుంది.
మరి దీనికి పరిష్కారం ఏమిటి?
ఈ రెండూ అసమానంగా ఉంటాయి.
రెండు మూలాలు అసమానంగా ఉంటాయి.
ఏదైనా సంకేతం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండవచ్చు.
B దీని కంటే తక్కువ లేదా 2 కంటే తక్కువ అని మనకు తెలుస్తుంది.
బి మరియు దీని మధ్య సంబంధాన్ని మనం తెలుసుకుందాం.
అప్పుడు అది పాజిటివ్ లేదా నెగెటివ్ అనేది తెలుస్తుంది.
కానీ విలువల పరంగా చూస్తే రెండూ అసమానంగా ఉంటాయి.
మరి ఈ కేసు ఎప్పుడు జరుగుతుంది?
మీ d 0 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు.
ఇక రెండో కేసు చూద్దాం.
రెండవ సందర్భంలో, d 0 కంటే ఎక్కువగా ఉంటే.
నేను దీన్ని తుడిచిపెడుతున్నాను.
మీరు రెండవ కేసును రాయాలంటే, అది వెనుకకు రాయవచ్చు.
d అనేది 0కి సమానంగా ఉన్నట్లయితే మీకు రెండవ కేసు వస్తుంది.
d అనేది 0కి సమానం.
దీని అర్థం మొత్తం పదం 0 కు సమానం.
b చదరపు మైనస్ 4ac.
కాబట్టి 0 యొక్క అండర్ రూట్ 0 అవుతుంది.
మరి దీనికి పరిష్కారం ఏంటి?
మొత్తం టర్మ్ 0 అవుతుంది.
ఇక మిగిలేది ఏముంది?
ఇది మనకు ఉంటుంది.
ఇది x అనేది మైనస్ b 0కు సమానం, దీనిని 2a ద్వారా విభజిస్తారు.
మీకు సమాధానం దొరికిందా?
ఇక మిగిలేది ఏముంది?
మాకు నిజమైన పరిష్కారం లభిస్తుంది.
మరి ఈ సంఖ్య ఏమిటి? మాకు ఒకే ఒక పరిష్కారం మాత్రమే లభిస్తుంది.
మాకు 2 ఎప్పుడు వచ్చాయి?
ఈ ప్లస్, మైనస్ సంకేతాలు ఉన్నప్పుడు..
ఈ సందర్భంలో, మనకు ఒకే ఒక విలువ లభిస్తుంది.
మీరు బిని పాజిటివ్ గా ఉంచినా, నెగిటివ్ గా ఉంచినా.
వాటి విలువ ఎంత ఉన్నా..
వస్తుంది అనే జవాబు ఒక్కటే వస్తుంది.
మీరు x యొక్క రెండు విలువలను పొందలేరు.
ఎందుకంటే రెండు విలువలు ఇచ్చే భాగం లేదు.
అది 0 అవుతుంది.
కాబట్టి సమాధానం ఒకటే అవుతుంది.
ఈ సందర్భంలో, మూలాలు నిజమైనవి.
మూలాలు ఎలా ఉంటాయి?
వారు సమానంగా ఉంటారు.
ఆ సందర్భంలో, మూలాలు నిజమైనవి కాని అసమానమైనవి.
ఈ సందర్భంలో, మూలాలు నిజమైనవి మరియు సమానమైనవి.
రెండూ నిజమైనవి, సమానమైనవి.
కాబట్టి d అనేది 0కి సమానం అయినప్పుడు ఇది జరిగింది.
కాబట్టి ఇది 0 కంటే ఎక్కువ.
ఇప్పుడు మూడో కేసు..
మూడవ కేసులో ఏమవుతుంది? అది 0 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు.
0 కంటే తక్కువ కోసం, మూడవ కేసును రాయండి.
d 0 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు.
d 0 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు,
అంటే మూలంలో మనకు నెగెటివ్ సమాధానం ఉంది.
ఇప్పటి వరకు, మనకు అండర్ రూట్ లో నెగటివ్ సమాధానం ఉందని
తెలుసుకున్నామా?
ఈ విషయం మాకు తెలియదు.
మేము ఎల్లప్పుడూ అండర్ రూట్ లో సకాలం విలువలను తీసుకున్నాము.
కానీ ఇప్పుడు మనకు నెగెటివ్ వాల్యూ ఉంది.
ఉదాహరణకు, మైనస్ 5 యొక్క మూలం ప్రతికూలమైనది.
మరి దీన్ని ఎలా పరిష్కరిస్తాం?
అండర్ రూట్ లో మైనస్ గుర్తు ఉన్నప్పుడల్లా,
అప్పుడు మనకు అసలు పదం ఉండదు.
ఇప్పుడు ఈ పదం వచ్చినప్పుడు,
ఇది మన ఊహాత్మక సంఖ్య అవుతుంది.
ఊహాశక్తి సంఖ్య వస్తుంది.
అది ఊహాజనిత సంఖ్య.
మిగిలిన నిబంధనలు యథాతథంగా కొనసాగుతాయి.
మైనస్ B మరియు 2a ద్వారా విభజించండి.
కాబట్టి మనకు 0 కంటే తక్కువ ఉన్నప్పుడు,
అప్పుడు మనకు అసమాన మూలాలు ఉంటాయి.
మరియు అవి నిజమైనవి కావు.
ఈసారి అవి ఊహాజనితంగా ఉంటాయి.
అంటే సంక్లిష్టమైన సంఖ్యలో ఈ కేసును పరిష్కరిస్తారు.
ఇప్పటి వరకు అన్ని రియల్ కేసులూ చేసేవాళ్లం.
కానీ ఇప్పుడు మన దగ్గర ఒక సంక్లిష్టమైన కేసు ఉంది.
కాబట్టి మీరు మూలాల స్వభావాన్ని అర్థం చేసుకున్నారు.
పరిష్కారం ద్వారా మీరు డిస్క్రిమినేట్ ను చూశారు.
క్రమశిక్షణకు సంబంధించిన మూడు కేసులను మీరు చూశారు.
మూలాల స్వభావాన్ని మీరు చూశారు.
ఇప్పుడు వచ్చిన మూలాలు,
మనం వాటిని ఏ రకం మరియు ఎలా కనుగొంటాము?
అది మనం చూస్తాం.
ఏమి వస్తుంది మరియు మేము వాటిని ఎలా కనుగొంటాము?
అదే సాధారణ సమీకరణాన్ని రాయండి.
ఇందులో వచ్చే మూలాలకు వాటి విలువ ఉంటుంది.
దీనికి సంబంధించిన ప్రాథమిక ప్రశ్నను మేము చేస్తాము.
మూలాలు బయటకు వస్తాయా?
ఈక్వేషన్ ఏంటో చూద్దాం.
మీరు ఏ సమీకరణాన్ని అయినా చూడవచ్చు.
మాకు ఈ సమీకరణం ఉంది.
మొదట, దీనిని దీనితో పోల్చండి.
A యొక్క విలువను కనుగొనండి.
a యొక్క విలువ 2.
B యొక్క విలువ ఎంత? 4 మరియు C యొక్క విలువ ఎంత?
మైనస్ 3
మీరు C యొక్క విలువను 3 గా రాయరు.
మైనస్ గుర్తుతో రాస్తారు.
అది మైనస్ 3.
ఇప్పుడు అందులో విలువ పెట్టండి.
x అనేది మైనస్ bకు సమానం.
అది మైనస్ 4.
ప్లస్ మైనస్ అండర్ రూట్.
b చతురస్రాకారం అంటే 16.
4 చదరపు మైనస్ 4 ను a గా మార్చండి.
అంటే 2 నుంచి 3.
అది మైనస్ 3.
సి యొక్క విలువ.
2 ద్వారా a గా విభజించబడింది.
అంటే 2.
దీన్ని పరిష్కరించండి.
4 x 3 అంటే 12.
12 x 2 అంటే 24.
మైనస్ మైనస్ ప్లస్ 24.
అంటే రూట్ కింద మైనస్ 4 ప్లస్ మైనస్.
16 ప్లస్ 24.
2 ద్వారా 2 గా విభజించబడింది 4.
16 ప్లస్ 0 అంటే 1.
40 రూట్ 40 ద్వారా విభజించబడింది.
మీరు దీన్ని మరింత పరిష్కరిస్తే, ఇది ఏమిటి?
మైనస్ 4 ప్లస్ మైనస్.
దీన్ని ఎలా రాయగలరు?
రూట్ 4 నుంచి 10 వరకు.
4గా విభజించారు.
మీరు రూట్ 4 ను ఎలా పొందవచ్చు? నేను ఈ పదాన్ని
పరిష్కరిస్తున్నాను.
ఇది రూట్ 4 నుండి రూట్ 10 గా ఉంటుంది.
రూట్ 4 యొక్క విలువ 2.
2 వస్తాయి.
దీన్ని పరిష్కరించండి.
2 ను రూట్ 10 గా మార్చారు.
2 రూట్ 10.
2 కామన్ తీసుకుంటే ఇది రద్దవుతుంది.
మనం 2 కామన్ తీసుకుంటే, ఇది 2 నుండి కట్ చేయబడుతుంది.
ఇది 2 నుండి మరియు ఇది 1 నుండి తగ్గించబడుతుంది.
ఇది మైనస్ 2 ప్లస్ మైనస్ రూట్ 10 అవుతుంది.
2 గా విభజించబడింది.
మీ పరిష్కారం ఏమిటి?
దీనికి రెండు పరిష్కారాలున్నాయి.
మైనస్ 2 ప్లస్ రూట్ 10.
2 గా విభజించబడింది.
మైనస్ 2 మైనస్ రూట్ 10.
2 గా విభజించబడింది.
ఇది మీ రెండవ పరిష్కారం.
విలువలు పెట్టి పరిష్కారాలు కనుగొనవచ్చు.
మీరు దీనిని ఫార్ములాలో ఉంచారు మరియు దానిని కనుగొన్నారు.
కానీ ఫార్ములా గుర్తుంచుకోండి.
అన్నదే మెయిన్ పాయింట్. ఫార్ములా ఏమిటంటే ఈ మొత్తం C
ఈ మొత్తం
మొత్తం
మొత్తం మొత్తం