सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही रेशा आणि अनुपात या विषयावर चर्चा
करणार आहोत, जो आम्ही शेवटी व्हिडिओत केला होता.
आम्ही त्या व्हिडिओमध्ये वापरल्या गेलेल्या सर्व संबंधित
संज्ञा केल्या.
आणि आम्ही काय केलं? आम्ही त्यांच्या सूत्रांचे वापर आणि
त्यांच्या सर्व संबंधित सूत्रे वाचलो.
त्यावर आधारित प्रश्न आज आपण करणार आहोत.
पण प्रश्न सुरू करण्यापूर्वी मला तुम्हाला एक लहान विषय
आणण्याची एक माहिती द्यायची आहे.
गुणोत्तर आणि प्रमाण ाची व्याख्या आपण शिकलो आहोत.
या व्हिडिओमध्ये आपण ऐकतो एक शब्द आहे जो आपण आनुपातिक म्हणू
शकतो.
ती एक गोष्ट दुसर् या गोष्टीच्या प्रमाणात असते.
असा एक शब्द तुम्हाला ऐकू येतो.
आणि दुसरा शब्द आपण विलोम आनुपातिक म्हणून ऐकू शकता.
या दोघांचा अर्थ काय असेल? मी तुला पटकन सांगतो.
आनुपातिक म्हणजे आपल्याकडे दोन राशी असतील तर दोन गोष्टी.
म्हणून जर मी तुम्हाला त्यांच्यातील संबंध सांगितला तर मी
म्हणेन की अ हा थेट ब च्या प्रमाणात आहे.
तर अ थेट दुसर् या प्रमाणात बी च्या प्रमाणात आहे.
जर आपण म्हटले की अ थेट दुसर्या प्रमाणात बी च्या प्रमाणात
आहे.
मग याचा अर्थ काय असेल? आपण ते अशा प्रकारे दर्शवू.
अ थेट ब च्या प्रमाणात आहे.
ते आपण असे लिहिणार आहोत.
आणि याचा अर्थ काय असेल?
जर आपल्याला आनुपातिकतेचे चिन्ह काढून ते समान म्हणून लिहायचे
असेल तर अ समान आहे.
त्यामुळे जसे आपण गुणोत्तरात लिहायचो, तसे यातही करावे लागेल.
त्यामुळे कोणत्याही स्थिरांकाच्या बरोबरीने आपण समजू या की क
हा तो स्थिरांक आहे.
अ हा ब मध्ये स्थिरांकाच्या बरोबरीचा आहे, जिथे के हा कोणताही
स्थिरांक आहे.
त्यामुळे जर आपल्याला थेट आनुपातिक माहिती दिली तर त्या दोन
गोष्टी थेट आनुपातिक आहेत.
म्हणजे ते एकमेकांचे सतत गुणक आहेत.
ए चे काय झाले? अ ला ब ने गुणाकार केला आहे.
आणि जर आपण येथे क घेतला तर तो के ने गुणाकार केला जाईल.
जर आपण अ ला के ने 1 ने गुणाकार करत असू तर आपल्याला बी मिळत
आहे.
किंवा जर आपण ब ला के ने गुणाकार करत असू तर आपल्याला अ मिळत
आहे.
त्यामुळे दोघेही एकमेकांचे मल्टिपल आहेत.
कारण ते गुणाकार करून मिळत असतात.
आता जर ते संच असेल तर त्याचा अर्थ काय असेल?
जे बदल अ मध्ये येतील, तेच बदल ब मध्येही येतील.
कारण ते समानतेने घडत आहेत.
अशा प्रकारे, जर एका गोष्टीत अ वाढत असेल तर त्या वेळी बहीही
वाढतील.
या उदाहरणाप्रमाणे मी तुम्हाला अंतर, वेळ आणि वेग मूल्ये देईन.
आपल्याकडे कोणतेही सूत्र असेल, तर अंतर हे वेळेच्या वेगाइतके
आहे.
आमच्याकडे हे आहे.
मग यात काय आहे? आमच्याकडे अंतर आहे.
यापैकी कोणतीही गोष्ट मी स्थिर म्हणून सांगितली तर.
चला मानूस आपल्याला मानलं तर वाहनाचा वेग स्थिर असतं.
ते सर्वत्र सतत असते.
म्हणून आपण के ला स्थिर मानूया.
मग काय होणार? डी केटी च्या बरोबरीने आहे.
याचा अर्थ काय?
जर मी या पायरीवरून मागे गेलो तर यामुळे डी थेट काळाच्या
प्रमाणात होईल.
म्हणजे अंतर हे थेट वेळेच्या प्रमाणात असते.
जर आमची अंतर वाढेल तर त्याचे कापण्यासाठी किती वेळ लागेल?
वेळेतही वाढ होईल.
म्हणजे जास्त अंतर कापायला जास्त वेळ लागेल.
तुला इतकं समजलं का?
तर हे थेट आनुपातिक उदाहरण आहे.
पुढे उलटसुलट आनुपातिक आहे.
आपण उलटआनुपातिक काय म्हणू?
आपण असे म्हणू की कोणतेही प्रमाण p क्यूच्या विपरीत प्रमाणात
आहे.
आणखी एक मात्रा q प्रतिलोम प्रमाणात आहे.
मग आपण काय करणार?
उलटम्हणजे काय? क्यू वर 1 पारस्परिक आहे.
त्यामुळे प हा थेट आनुपातिक आहे.
हे दिसतंय का?
जर पी विपरीत प्रमाणात असेल, तर क्यू वर 1 आहे.
आपण अशा प्रकारे उलटसुलट लिहिणार आहोत.
जर प क्यूच्याशी उलट अनुपातिक असेल तर प उलट अनुपातिक आहे हे
लिहिणार आहोत.
१ वर प्र.
प्रतिलोम आनुपातिक म्हणजे ते विपरीत प्रमाणात आहे.
उलटा म्हणजे पारस्परिक.
तर प हे क्यूच्या विपरीत प्रमाणात आहे.
किंवा p थेट q वर 1 च्या प्रमाणात आहे.
याचा अर्थ काय?
प मधील बदलांच्या उलट क्यू मध्ये येईल.
प वाढला तर क्यू कमी होतो.
त्यामुळे हे उदाहरण मी अंतराने समजावून सांगेन.
मी हे लिहिलं तर,
वेग हा काळाच्या अंतराएवढा असतो.
असा असेल फॉर्म्युला.
जर मी ड स्थिर मानले तर याचा अर्थ असा आहे की आपल्यात स्थिर
अंतर आहे.
त्यामुळे जर मी ड ऐवजी क टाकला तर मला के मिळतो.
मी हे मागे लिहिलं तर,
एस थेट टी वर 1 च्या प्रमाणात आहे.
एस काळाच्या विपरीत प्रमाणात आहे.
अर्थ असा की कोणत्याही वाहनाची संचालन गती वाढत असेल तर
त्याची तिथे पोहोचण्यासाठी कमी वेळ लागेल.
जर वेग कमी होत असेल तर त्यासाठी अधिक वेळ लागेल.
त्यामुळे विपरीत आनुपातिक आणि आनुपातिक यांचा हा संबंध आहे.
मला आशा आहे की आपण इतके समजून घेतले असेल.
हा एकच विषय शिकायचा उरला होता.
पुढे आपण इंके आधारित प्रश्न करू.
गुणोत्तर-गुणोत्तर आधारित प्रश्नांप्रमाणे इनके आधारित प्रश्न.
तर तुमचा पहिला प्रश्न आहे,
हे बघा, पहिला प्रश्न वाचा.
जर अ अनुपात ब 5 अनुपात 9 च्या बरोबर असेल आणि ब अनुपात क 7
अनुपात 4 च्या बरोबर असेल तर अ अनुपात ब अनुपात क अनुपात शोधा.
आपण हे कसे करणार?
आपणला काय आहे अ ब चे गुणोत्तर दिले गेले आहेत का? अ ब चे
गुणोत्तर ५ ते ९ असतात.
आम्ही या गुणोत्तराचे अंशात रूपांतर केले आहे.
त्याचप्रमाणे, आपण ब गुणोत्तर क लिहू कारण ब बाय क 7 बाय 4
इतके आहे.
आता आपल्याला काय शोधायचे आहे?
या तिघांचे गुणोत्तर शोधावे लागेल.
ते गुणोत्तर ब गुणोत्तर क आहे.
दोन्ही शब्दांमध्ये, समान काय आहे?
आपल्याकडे बी कॉमन आहे.
इथेही आपल्याकडे ब आहे आणि येथेही आपल्याकडे ब आहे.
आणि हे कसे सामान्य आहे?
तो विभाजकात आहे आणि हे गणकात आहे.
ती विभाजकात किंवा गणनेत असावी असे नाही.
मग या प्रकरणात आपल्याला काय करायचे आहे?
जे काही कॉमन आहे, ते आपण तेच बनवायला हवं.
जर आपण असे केले तर एक मूल्य 5 हजार असावे, ते 5 के असावे.
पण आता मी सर्वसाधारणपणे सांगेन.
समजा ते ५ आहे.
आणि बी मूल्य 9 आहे.
त्याचप्रमाणे येथे ब मूल्य ७ आणि क मूल्य येथे ४ आहे.
मग आम्ही काय करणार?
सर्वप्रथम, आम्ही बी कॉमन करू.
आम्ही दोन्ही ठिकाणी ते समान करू.
त्यामुळे तेच बनवायचे असेल तर त्यांचे एलसीएम घ्या.
ते समान करण्यासाठी, 7 आणि 9 घ्या.
7 आणि 9 हे मुख्य आकडे आहेत.
म्हणजे त्यांच्यात कोणताही कॉमन फॅक्टर नसतो.
मग आपण काय करायचं?
हे आपल्याला ७ ने गुणाकार करावे लागेल.
आणि आपल्याला हे 9 ने गुणाकार करावे लागेल.
मग दोघंही सारखेच होतील.
आता जर मी इथे ७ ने गुणाकार करत आहे, तर मी हे गुणोत्तर बदलत
आहे.
परंतु आपण गुणोत्तर बदलू शकत नाही.
त्यात आपण चूक करू शकत नाही.
शिवाय तुम्ही एकाच गोष्टीने विभागू शकता.
त्यामुळे जर तुम्ही इथे ७ ने गुणाकार केला असेल तर इथेही
तुम्हाला ७ ने गुणाकार करावा लागेल.
येथे आपण 9 ने गुणाकार केला आहे.
त्यामुळे येथेही तुम्हाला ९ ने गुणाकार करावा लागेल.
तर अ बाय बी चे मूल्य किती असेल? 9 ने 7 मध्ये विभागलेले 35
म्हणजे 63.
त्याचप्रमाणे ९ ते ७ म्हणजे ६३ आणि ४ ते ९ म्हणजे ३६.
तर बी व्हॅल्यू सारखीच आहे.
अगर तुम ए, बी, सी में एक ही मान डालते हो तो एक मान ३५ होगा।
अब आगे बढ़ते हैं, स्क्रीनशॉट लेने से पहले जो भी लिखना हो
कैप्टर कर लो।
आता आणखी एक प्रश्नावर जाऊया, तो म्हणजे, जर x विभाजित y 3
विभाजित 4 च्या बरोबरीचे असेल तर 7x प्लस 3y विभाजित 7x मागे
3y इतके आहे.
कैसे करेंगे? कैसे कर सकते हैं? एक्स की यह वैल्यू देकर अगर
आप वाई की वैल्यू को 4 रखकर निकाल सकते हैं? ठीक है, सबसे
आसान तरीका यह है कि आप एक्स की मूल्य को 3 रखें और वाई की
मूल्य को 4 रखें और उसमें अनुपात लगाएं।
जे कर्के निकल लो सोडवतात.
पण हमने एक चीज सीखी थी कॉम्पोनेन्डो आणि डिव्हिडंडो वाला
प्रकरण.
वो उसका इसमाल हम कैसे करेगे प्रश्न में जो मैने आपको बटाना
चाहती थी इस प्रश्न के मध्यम से वो सीखते हैं.
देखो, कॉम्पोनेंडो आणि डिव्हिडंडो मध्ये काय होतं? जर
आमच्याकडे अ बाय बी असेल तर तो ए बाय बी ची अनुपात c बाय d शी
समान असते.
तो इसे हम क्या कर सकते थे? हम इसे ए प्लस ब और ए माइनस ब के
बराबरी में सी प्लस ड और सी माइनस ड में लिख सकते हैं।
ये हमने सीखा था कॉम्पोनेन्डो आणि डिव्हिडंडो में.
तो हम यहां देख रहे हैं कि देखो, अगर ऊपर हमारे पास क्या है,
और अगर वह एक अलग चीज हो जाती है तो ए बाय बी हमारे पास किसके
बराबर हो जाएगा? अ प्लस ब उने ब ने विभाजित कर दिया जाएगा।
तो अगर हमारे पास 7x प्लस 3y वाला भाग है जिसे 7x माइनस 3y से
विभाजित किया गया है।
इसे तुलना करो की दो समान प्रमाणात प्लस हो रही है.
वही दोनो समान मात्रा नीचे वजा हो रही है.
तो अगर हम इसे उलटा करें तो हमें क्या दिखाई देगा? ए ऊपर और
बी नीचे।
तो मतलक जो आगे वाली टर्म है वो ऊपर हो जाएगी म्हणजे ७ x जो
पीचे वाली ने विभागलेला आहे या वजा हो रही है वो विभाजक में ए
जाएगी ३ य.
तो ये क्या हो जाएगा? हममें क्या निकलना है? हममें कुछ और
नहीं।
हम अगर ये निकल देंगे तो हममें इसका अंसार मिल जाएगा.
तो ये क्या होगया? 7 x ऑन 3 y ह्यूमें निकलना है.
अब आप 7 x और 3 y कैसे निकालेंगे? तो देखिए, हमारे पास x
सॉल्यूशन, x रेशो और y को फ्रैक्शन में लिखा हुआ है। x बाय y
बराबर 3 इस तरह है कि 4।
अब हममें क्या चाहिये? हममें चाहिये 7.
7 चाहिये आगर में 7 को गुणाकार करा आणि कर दूं ची विभागणी करा.
त्याच चीज होगया.
7 को गुणाकार कर दिया हममें
विभाजित करेंगे य के साथ भी.
पण में 7 को य के साथ डिव्हाईड करने के भजाये.
क्यूकी हममें य के साथ 3 चाहिये.
मैं उसको आगर 7 को आगर मैं याहा पे गुणाकार कार्ती।
या मैं इस्को क्रॉस गुणाकार कर दून.
ही एकच गोष्ट आहे.
पुढील पायरी कर रही हूँ च्या मुख्य बाजूला.
मैं क्या कर रही हूँ? य के साथ गुणाकार करने की बजाय मैं उसे
यहाँ 3 के साथ गुणा कर रही हूँ।
मला आशा आहे की ये आपको स्पष्ट होगा.
मैं अच्छे से लिखार बता देती हूं की मैने क्या किया है.
चलो स्टेप वाइज बटा देती हूँ.
की 7 से गुणाकार करा आणि करेंगे ये तो सबको पता चल गया वाटून
घ्या.
पुढची पायरी में 7 को इधर ले जाह रही हूं क्यूकी हममें य के
साथ 3 चाहिये.
7 नाही चाहिये.
तो ये हो जाएगा 7 एक्स ला य और ये 7 इधर क्रॉस गुणाकार में 3
के साथ चला जाएगा ने विभागले.
7 x 3 पर्यंत 4 ने विभागलेआहे.
टीके. ह्यूमेन गणक मिल गया 7 x.
अब ह्यूमें नेक्स्ट चीज क्या चाहिये? ३ य.
तो ३ य के लिए क्या करेंगे? 3 ko y se गुणाकार karenge.
आणि से गुणाकार करेंगे ते उपर भी कर्ण पडेगा.
Y se करेलंगे तो upar 7 x se भी कर्ण पडेगा.
तो मैं 3 को यहां गुणा नहीं कर रही, बल्कि उसे 4 से क्रॉस
गुणा कर रही हूँ।
३ इधर करेंगे आणि ३ इधर करेंगे.
तो ये हमारे पास क्या आजाएगा 3 वाई की मूल्य.
अब इस्को सोल्व कर लो तो ये सोडवा करके 3 3 रद्द हो गया.
ये आगया हमारे पास 7 x ऑन 3 y की मूल्य क्या आगया हमारे पास?
७ बाय ४.
अब उसमे ये रूल लगा दो।
ह्यूमीन ए बी मिल गया.
7 x आणि 3 y.
ह्यूमीन सी आणि डी मिल गया.
७ आणि ४.
थेक है ये म्हणजे था.
ह्यूमीन सी आणि डी मिल गया ७ बाय ४.
कर इस्को कंपोनेंटो आणि डिव्हिडंडो जब हम करेंगे यांना
महत्त्व द्यायचे.
तो ये बन जाएगा.
हे 7 x प्लस 3 y असेल जे 7 x उणे 3 y ने विभागले जाईल आणि 7
प्लस 4 च्या बरोबरीने 7 उणे 4 ने विभागले जाईल.
तो ये आगया हमारे पास 11 बाय 3.
ते इंका गुणोत्तर.
रेशियो मध्ये हे अगोदरपासूनच सर्वात लहान फॉर्म मध्ये आहे.
वो क्या हो जाएगा? ११ गुणोत्तर ३.
अगर आप 3 व्हॅल्यू दलते जो मैं आपको फर्स्ट इझी केस बटारी थी.
अगर आप इसका उपयोग करते हुए जवाब निकालना चाहते हैं तो एक बार
x को 3 डालकर और y को 4 डालकर देखें।
7 बाय 3 क्या हो जाएगा? 7 x 3 21 प्लस 3 x 4 12 7 x 3 21 उणे
12 ने विभागलेले.
तो ये क्या बन जाएगा?
हमारे पास ३ x ३ x ३३ ९ ने विभागलेले.
33 x 9 इस्को शॉर्ट फॉर्म म्हणजे कन्व्हर्ट करो.
3 चे 3 बराबर 7 चे 3 बराबर असते, जे 7 चे 3 बराबर असते.
इस वीडियो को रोकें, प्रश्न पढ़ें और उसे खुद से हल करने का
प्रयास करें।
फिर ये रिझ्युम करिये व्हिडिओ आणि देखिये.
त्यामुळे प्रश्न सरासरी ११ आकडे सांगतो.
इधर किस्का भी संकल्पना आगाया? इधर सरासरी का भी संकल्पना
आगया.
तो आपको यह जानना जरुरी नहीं है कि एक ही कॉन्सेप्ट के एक ही
टाइप के प्रश्न होंगे।
परीक्षक बाकी संभवतः संबंधित संकल्पों को भी शामिल करके एक
प्रश्न बना सकता है।
नक्कीच।
सरासरी ११ संख्या ३६ आहे.
मातब ११ आकडे का सरासरी क्या है? 36.
औसत का मतलब क्या होता है? अगर हमारे पास 1 से 11 तक के कुछ
नंबर हों तो 11 नंबरों का औसत क्या होगा?
Koi numbering de di.
जसे डी डेट एक्स 1 एक्स 2 ते एक्स 9 एक्स 10 आणि एक्स 11
पर्यंत.
हे आमचे ११ आकडे आहेत.
x1 प्लस x2 प्लस x11 तक आणि उसको 11 से विभाजन कर देंगे ची
बेरीज म्हणजे काय अगर हम योग आहे.
तो ये हमारे पास निकलेगा क्या? १ से ११ तक के नंबरों का औसत
(average)।
वो किस्के समान दिले आहे है? ह्यूम 36 के समान दिलेला है.
तो ये हम मिल रहा है फर्स्ट वाली लाइन से आहे.
तर त्यापैकी ९ जणांची सरासरी ३४ आहे.
अगर हम 11 नंबरों में से 9 का औसत निकालें तो उनका अंदाज़ा
क्या होगा? 34.
तर जर आम्ही दुसरी लाइन पाहत असताना, आम्हाला काय मिळत आहे?
x1 प्लस x2 प्लस x9 पर्यंतचे एकूण भाग 9 ने केलेले.
क्यूकी सरासरी निकल रहे है तो जीतना उपर सम, जितनी राशी का हम
उपर सुम करते हैं उससे से विभाजित करते हैं हम क्या मिला च्या
बरोबरीने आहे का? 34.
हे आहे जो भी हम डिटेल्स मिल रही हैं प्रश्न से.
उरलेले २ आकडे असतील तर एबी ९ नंबर का तो ह्यूम ये सरासरी मिल
गया.
बाकी जो २ नंबर बॅच म्हणजे एक्स १० आणि एक्स ११.
x10 आणि x11 हे 2 ते 3 या गुणोत्तरात आहेत.
तुमच्याकडून आणलेली एक आणि अधिक माहिती आहे की x10 आणि x11 चे
अनुपात 2 ते 3 आहे.
Likte ja na, saare information pehle question padte hain.
या दोघांमधील लहान संख्येचे मूल्य शोधा.
मॅटलॅब ह्यूम एक्स १० ते एक्स ११ दरम्यान लहान संख्या बटाना
है.
डोनो मी से कौन्सा नंबर लहान होगा.
इसको फाइंड करने से पहले हमें यह जानना होगा कि इसका कॉमन
रेशियो क्या है। यानी एक्स १० बाय एक्स ११ का रेशियो क्या है?
२ बाय ३ है या फिर हम कॉमन रेशियो को लेकर काम करेंगे।
सामान्य गुणोत्तर के le lenge
तर, एक्स 10 2के असेल आणि एक्स 11 3 के असेल.
आता, आम्हाला काय करावं लागेल हे आहे, जर आम्हाला हा k चा
मूल्य माहित असेल तर आम्ही x10 आणि x11 च्या गुणाकाराने शोधू
शकतो आणि नंबर कोणता मोठा आहे आणि कोणता लहान आहे हे सांगू
शकतो.
ठीक आहे? आता बघा, त्यासाठी आपण काय वापरणार?
आता, एक्स 1 प्लस एक्स 2 ते एक्स 11 पर्यंत, यात 9 रक्कम
देखील असेल.
याचा अर्थ, हे मूल्यही असेल.
मी ते उघडून लिहिलं तर इथे प्लस मध्ये एक्स १० सुद्धा असेल.
शिवाय, एक्स 9 देखील असेल, तसेच एक्स 8 वगैरे.
आता, जर मी ते संक्षिप्त करतो तर, आम्ही या मूल्याला कमी करून
इथून टाकू शकतो.
ठीक आहे का? येथून x1 वर x2 ते x9 च्या मूल्यांची एकत्रित
जाणून घेऊन आम्ही इथेच टाकू शकतो.
मग याची किंमत काय असेल? एक्स 1 प्लस एक्स 2 प्लस एक्स 3
एक्सएन पर्यंत.
तेथे ९ गुणाकार करा.
तर, जर आपण तेथे 9 गुणाकार केला तर तो 9 मध्ये होईल.
मग हे काय असेल?
9 x4 म्हणजे 36 आणि 9 x3 म्हणजे 27.
27 आणि 3 म्हणजे 30.
त्यामुळे हा आकडा 306 वर पोहोचला आहे.
म्हणजेच, 9 संख्यांची बेरीज 306 आहे.
आता, येथे 9 संख्यांची बेरीज टाका.
9 आकडे आणि 10 वा क्रमांक आणि 11 वा क्रमांक 11 ने विभागला
जातो.
आपल्याला काय मिळायला हवं?
आम्हाला ३६ मिळायला हवेत.
त्यामुळे येथेही ३६ गुणाकार करा.
माफ करा, मी 36 ने काय गुणाकार करावे? 11.
ही वरची गोष्ट मी चोळीन.
तर, तुम्ही हे सोडवा.
हे काय होईल?
आपण एक्स 10 आणि एक्स 11 ची ही मूल्ये ठेवली, जी सामान्य
गुणोत्तरात आहेत.
तर, हे 306 प्लस एक्स 2 के प्लस एक्स 3 के 36 ते 11 इतके होईल.
म्हणजे ३६ ते ११.
६, ९, म्हणजे ३९६.
त्यामुळे हा आकडा ३९६ झाला आहे.
आता, या सारख्या संज्ञा जोडा.
हे 5 हजार असेल.
आणि इथे ३९६ उणे ३०६ ९० होतील.
तर, के चे मूल्य काय आहे?
90 5 ने विभागलेले.
हे कसे रद्द होणार? १ आणि ४०. म्हणजे ८.
तर, आमच्याकडे के चे मूल्य आहे, जे 18 आहे.
आपल्याकडे कॉमन रेशोचे मूल्य आहे, जे 18 आहे.
जर काय ची मूल्य आहे तर आम्ही एक्स 10 आणि 11 चे मूल्य सापडू
शकतो.
तर, आम्ही 2 ने गुणाकार करू.
2 ते 18 मोठे असतील की 3 ते 18?
साहजिकच २ ते १८ अशी संख्या मोठी असेल.
१८ ते २ म्हणजे ३६.
तर, एक्स 10 लहान आहे.
तर, 18 पैकी 2 36 असतील.
आणि x11 3 ते 18 असेल, जे 54 आहे.
तर, एक्स 10 लहान आहे.
आणि एक्स 11 चे मूल्य काय आहे? 36.
तर, आपल्याला एक्स 11 चे मूल्य शोधावे लागेल.
तर, एक्स 11 36 असेल.
तर, आता आपल्याला गुणोत्तर आणि प्रमाण कसे वापरावे हे माहित
आहे.
पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
गुणोत्तर आणि प्रमाण हे अत्यंत मूलभूत प्रश्न आहेत.
त्यांना कोणत्याही कठोर आणि जलद नियमांची आवश्यकता नसते.
आपल्याला फक्त आपल्याला माहित असलेल्या माहितीचे अनुसरण करणे
आवश्यक आहे.
आता, त्या प्रमाणात संख्या बनविण्यासाठी खालील पैकी प्रत्येक
संख्येतून किती संख्या जोडायची आहेत हे ओळखा?
आम्हाला सर्व संख्यांमध्ये एक क्रमांक जोडून त्या प्रमाणात
बनविण्यास सांगितले आहे.
आता ४ आकडे प्रमाणाप्रमाणे आहेत असे कधी म्हणायचे?
लक्षात ठेवा, जेव्हा मी तुम्हाला क गुणोत्तर ड च्या प्रमाणात
ब गुणोत्तर लिहायला सांगितले होते.
आणि अ बाय ब हा क बाय ड च्या बरोबरीचा आहे.
मग, हे चारही आकडे प्रमाणानुसार आहेत.
आता, आम्ही ह्या ४ आकड्यांवर एकत्रित करून त्यांमध्ये काही
गोष्टी जोडून त्यांचे अनुपात समान बनवायचे आहे.
तर, तो आकडा एक्स असू द्या.
मग आम्ही सोडवू.
म्हणजे ७ प्लस एक्स.
पहिला नंबर हा आहे.
दुसरा नंबर काय आहे? १६ प्लस एक्स. तिसरा नंबर काय आहे? ४३
प्लस एक्स. आणि ड एक्सच्या बरोबरीने ७९ प्लस आहे.
याचा मूल्य एक चिन्हाशी समान आहे कारण आम्ही त्याला काहीतरी
जोडतो तेव्हा नवीन संख्या त्या प्रमाणात असतात हे एक संकेत
आहे.
तर, आम्ही प्रमाण निश्चित केले आहे.
आता, क्रॉस गुणाकार करा आणि एक्सचे मूल्य शोधा.
ते पटकन करा.
तुम्ही ते तुमच्या नोटबुकमध्ये करा आणि मी ते इथे करीन.
मग मला सांगा.
तर, आम्ही या संपूर्ण गोष्टीत 79 गुणाकार करू.
7 ते 79 म्हणजे 49.
म्हणजे ५५३ x प्लस ७ x म्हणजे १६ च्या बरोबरीने.
6x 18 च्या बरोबरीने आहे.
6x 45 च्या बरोबरीने आहे.
6x 48 च्या बरोबरीने आहे.
6x म्हणजे 88 च्या बरोबरीने.
6x हे 88 प्लस 16x प्लस 43x प्लस एक्स स्क्वेअर इतके आहे.
आपण जे करावे लागतं ते हा ब्रॅकेट गुणाकार करावा लागेल. नंतर,
आपण वितरण कायदा लागू कराल.
उदाहरणार्थ, 7 प्लस एक्स मध्ये 79 प्लस एक्स.
प्रथम, संपूर्ण कोष्टकाने 7 गुणाकार करा.
तर, 7 ते 79 आणि 7 एक्स मध्ये.
म्हणजे ७ x.
आता, एक्स दोन्ही बाजूंनी गुणाकार करा.
प्लस 79x प्लस एक्स इन एक्स.
तो म्हणजे एक्स स्क्वेअर.
हे आमचे उत्तर येथे आहे.
आता दोन्ही बाजूंना एक्स स्क्वेअर आणि एक्स स्क्वेअर असे शब्द
आहेत.
त्यामुळे इथे एक्स स्क्वेअर घेतला तर तो उणे एवढा होईल.
रद्द करा.
तर, हे आमचे उत्तर आहे.
पुढे, समान अटी जोडा.
म्हणजेच ७९ प्लस ७ एक्स म्हणजे ८६ x इतके आहे.
आणि, 553 म्हणजे 688.
शिवाय, या दोन्ही प्रकारच्या संज्ञा आवडतात.
हे ४३ होते.
तर, हे 9 असेल.
59.
59x.
आता अशाच अटी इथे घ्या.
हे 89 x इतके असेल.
86x उणे 59x म्हणजे 688 उणे 553 इतके आहे.
ते सोडवा.
२० आणि १६.
म्हणजे ७२७ x.
53135 इतके आहे.
135.
तर, एक्सचे मूल्य किती असेल? 135 27 ने विभागले.
27 ने विभागून घ्या.
मग काय होणार?
प्रथम, 3 रद्द करा.
कारण, ३ म्हणजे २७.
आणि, जर आपण 1 प्लस 3 प्लस 5 जोडले तर ते 9 होईल.
मग, काय येणार आहे?
तो ३ च्या तक्त्यात येतो.
तर, आपण 3 वरून निराकरण करू शकतो.
म्हणजे ३ वेळा ४ म्हणजे १२.
आणि, 15 वेळा 5 म्हणजे 3 पट 9.
तर, 9 वेळा 5 म्हणजे 9.
तर, एक्सचे मूल्य काय आहे? 5.
त्यामुळे जे काही संख्या आपण एकमेकांशी बनविण्यासाठी जोडावी
लागतात, ती संख्या ५ असेल.
तर, उत्तर 5 आहे.
पारदर्शी? आता पुढचा प्रश्न.
आधी वाचा.
एका पिशवीत १० पैसे, २५ पैसे आणि ५० पैसे असतात.
मला वाटते, हा एक प्रश्न आहे जो आहे
खूप जुनं आहे.
कारण, पैसा संपला आहे.
आता, ते पैसे जे बॅगमध्ये आहेत ते तीन ते पाच आणि दोन या
अनुपातात आहेत. आमच्याकडे एक बॅग आहे.
तुमच्याकडे बॅग किंवा पर्स आहे.
ती फॅशनेबल आहे.
त्यामध्ये तुमच्याकडे १० पैशांची नाणी आहेत. आणि, सुमारे २५
पैशांची नाणी.
आणि सुमारे ५० पैशांची नाणी.
हे संग्रह आहेत.
आता त्या नाण्यांचे गुणोत्तर किती आहे?
10 पैशांचे गुणोत्तर 3 आहे, 25 पैशांचे गुणोत्तर 5 आहे आणि 50
पैशांचे गुणोत्तर 2 आहे.
तुम्हाला जेव्हा ते दिले जातात तेव्हा च तुम्हाला गुणोत्तर
दिसतील.
जर 10 पहिला असेल तर 10 चे गुणोत्तर प्रथम आहे.
जर २५ प्रथम असेल तर २५ चे गुणोत्तर मध्यभागी आहे.
मग ५० म्हणजे ५०.
कॉमन रेशो के असू द्या.
जर कॉमन रेशो के असेल तर 10 पैशांचे गुणोत्तर 3के होईल.
२५ पैशांचे प्रमाण ५ के असेल.
५० पैशांचे प्रमाण २ के असेल.
आता जुळविलेल्या सर्व नाण्यांची एकत्रीकरण करता तर, आमच्याकडे
एकूण ५१० रुपये आहेत.
आता हे रुपयात आहे.
आणि हे प्रमाण पैशात आहे.
त्यामुळे धर्मांतर करावे च लागेल.
तर, प्रत्येक प्रकारच्या नाण्यांची संख्या शोधा.
त्यामुळे प्रत्येक प्रकारच्या नाण्यांची संख्या सांगावी लागते.
नाण्यांची संख्या सांगावी लागते.
त्यामुळे समजा, जर आम्ही हे केले असेल तर कॉमन रेशो १० असेल.
आता जर कॉमन रेशो 10 असेल तर 10 पैशांचे अनुपात 3के असेल.
आता आपल्याकडे १० पैशांची ३ नाणी असतील तर.
३ हे प्रमाण आहे.
पण, पैसे बद्दल बघितल्यास, त्यांना किती पैसे देत आहेत ते
पाहूया. आता, १० च्या ३ वेळा केल्यास, ३० पैसे मिळतात.
त्यामुळे याचा वापर करायला हवा.
आपल्याला ३ के १० ने गुणाकार करावा लागेल.
तर, 3 के ते 10.
कारण, आम्ही १० पैसे पाहत आहोत.
आपल्याकडे अनेक नाणी आहेत.
10 पैशांप्रमाणे किती पैसे मिळतील?
१० पैशांच्या नाण्यांची संख्या अर्थातच १० आहे.
त्यानंतर २५ पैशांच्या नाण्यांची संख्या.
5के ते 25.
तसेच ५० पैशांच्या नाण्यांची संख्या ५० मध्ये आहे.
2के ते 50.
एकूण किती रक्कम मिळायला हवी? असे दिले आहे.
म्हणजे ५१० रुपये.
510 रुपये.
पण, हे बघा.
हे सगळं आम्ही पैशात लिहिलं आहे.
म्हणजे १० पैसे, २५ पैसे आणि ५० पैसे.
तर, आपल्याला काय करायचे आहे, ते म्हणजे त्याचे रूपांतर पैशात
करा.
किंवा, आपण 100 के चे सामान्य गुणोत्तर घेऊ शकता.
कारण, आपण १०० गुणाकार करून मिळवू.
१ रुपये म्हणजे १०० पैसे.
त्यामुळे मी त्याचे रुपांतर पैशात करतो.
म्हणजे १ रुपये म्हणजे १०० पैशांएवढा.
तर, आम्हाला किती पैसे मिळतील रु.
५१० रुपये प्लस २ ते १० रुपये.
तेवढे पैसे.
त्यामुळे आता दोन्ही बाजूंनी एकच युनिट आहे.
ते पैशात आहे.
त्यामुळे आपण यावर तोडगा काढू शकतो.
3 के ते 10 हे 30 के इतके आहे.
शिवाय, आम्ही नंतर युनिट लिहू.
मग, २५ ते ५.
म्हणजे २५.
125 के.
शिवाय, 100 के.
5100000 इतके आहे.
आता, या सारख्या संज्ञा जोडा.
मग काय होणार? १५५ प्लस १००.
म्हणजे २५५ के.
याच्या बरोबरीने आहे.
आता, 255 के चे काय करावे?
दोघेही ५ वरून जात आहेत.
रद्द करा.
५ पैसे ५ पैसे.
५१ पैसे .
आणि, हे असेल.
कुठे जातंय? ५ पैसे .
तो ० असेल.
कारण, १ तिथे नाही.
तर, 10 ते 2.
आणि, 2 ते 0.
102.
आता पाहा 51.
ती पूर्णपणे रद्द करण्यात यावी.
कारण, आमच्याकडे के.
ती मात्रा आहे.
नाण्यांची संख्या[संपादन]।
तर, 51 ते 2.
102.
तर, 51 ते 1.
आणि, 51 ते 2.
102.
तर, हे प्रमाण २०० आहे.
तर, के चे मूल्य काय आहे?
सामान्य गुणोत्तराचे मूल्य.
के २०० च्या बरोबरीने आहे.
तर, नाण्यांची संख्या.
वैयक्तिक नाणी.
तर, १० पैशांच्या नाण्यांची संख्या.
३ ते के.
म्हणजे ३ ते २०० पर्यंत.
तर, १० पैशांची किती नाणी आहेत?
मी या बाजूने लिहीत आहे.
एकूण १० पैशांची नाणी.
म्हणजे ३ ते २०० पर्यंत.
६०० नाणी .
आमच्याकडे २५ पैशांची नाणी आहेत.
5 ते 200.
म्हणजे १००.
१००० नाणी.
आणि, ५० पैशांची नाणी.
2 ते 200.
म्हणजे ४०० नाणी.
त्यामुळे एकूण किती नाणी आम्हाला मोजावी लागली.
एवढेच.
आता, आपण त्यांना जोडू शकता.
आपल्याकडे १० पैशांची ६०० नाणी असतील तर.
मग आपल्याकडे किती पैसे आहेत? ६००० असतील.
त्यानंतर १००० नाण्यांमध्ये २५ रुपये.
५० ते ४०० नाणी.
हे पैशात असतील.
त्यात भर घालावी लागेल.
ते ५१०० पैसे असेल.
ठीक आहे? त्यामुळे हा प्रश्नही उपस्थित केला जातो. पुढचा
प्रश्न.
पुढचा प्रश्न आहे,
गुणोत्तर आणि प्रमाणामध्ये वयाशी संबंधित अनेक समस्या आहेत.
चला तर मग वयाशी निगडीत काही समस्या सोडवूया.
चला ते करूया।
हा प्रश्न बघा.
एकदा वाचा.
तर, सीमा ४० वर्षांची आहे.
सीमा यांचे वय ४० वर्षे आहे.
आणि, मीना यांचे वय ६० वर्षे आहे.
किती वर्षांपूर्वी?
आधी सीमाचं वय लिहा.
४० वर्षे.
आणि, मीना यांचे वय ६० वर्षे आहे.
किती वर्षांपूर्वी त्यांचे वय ३ ते ५ असे गुणोत्तर होते?
म्हणजे किती वर्षांपूर्वी त्यांचे गुणोत्तर ३ ते ५ होते?
त्यामुळे आपल्याला कितीही प्रमाणात विचारले तर समजा.
किती वर्षांपूर्वीबद्दल विचारूया.
चला तर मग ते करूया.
एक्स वर्षांपूर्वी त्यांचे वय होते.
जर मी विचारलं, तू आता २० वर्षांचा आहेस, तर ४ वर्षांपूर्वी
तुझं वय किती होतं? मग तुम्ही काय कराल?
तुम्ही २० उणे ४ लिहाल.
तर, तुम्हाला कळेल की तुम्ही 4 वर्षांपूर्वी 16 वर्षांचे आहात.
त्याचप्रमाणे मी विचारत असल्यास,
दहा वर्षांपूर्वी, एक्स वर्षांपूर्वी, त्यांचे वय किती होते?
जर त्यांचे वय सध्या असे असेल तर X वर्षापूर्वी त्यांचे वय
किती होते? म्हणून, सीमाचे वय X वर्षांपूर्वीचे असेल.
४० उणे एक्स वर्षे.
आपण विचारलेली सर्व वर्षे वजा करा.
आणि, मीनाचे वय ६० उणे एक्स वर्षे असेल.
वर्षभरापूर्वी दोघांचेही वय इतके होते.
Now, when they are talking about that time, what was their
age? If they are talking about certain years, what was
their age at that time? Their ratio was 3:5.
आता आम्ही त्याची विभागणी करू.
आम्ही गुणोत्तर लिहू.
ते काय असावे? ३ म्हणजे ५.
म्हणजे ४० उणे एक्स ने विभागले, तर गुणोत्तरही आपण असे लिहू
शकतो.
60 उणे एक्स 3 बाय 5 च्या बरोबरीने आहे.
सुलभ? तुमचे समीकरण तयार होईल.
एकच अनोळखी आहे, एक्स.
त्याची किंमतही कळेल.
म्हणून, हा क्रॉस गुणाकार करा.
तर, 5 ते 40 200 असतील.
एक्स मध्ये उणे 5.
5X 3 ते 60 च्या बरोबरीने आहे.
180 उणे 3 एक्स.
ते सोडवा.
5एक्स माइनस 5एक्स प्लस 5 असेल.
१८० उणे असेल.
त्यामुळे ते २०० उणे १८० असेल.
20 उणे 3 एक्स प्लस 5 एक्स इतके आहे.
जर तो मोठा 5 असेल तर तो 2 एक्स असेल.
तो सायन प्लस असेल.
परंतु, ती वजा केल्यास ती उणे होईल.
तर, एक्सचे मूल्य काय आहे?
X चे मूल्य 20 बाय 2 आहे.
म्हणजे १०.
दहा वर्षांपूर्वी त्यांचे वयाचे प्रमाण किती होते? ३ म्हणजे ५.
सीमाचं वय किती असेल? ३० वर्षे
आणि मीनाचे वय किती असेल? ५० वर्षे
त्यामुळे दोघांचे गुणोत्तर घेतले तर
हे 30 50 0 ते 0 ने विभागले जाईल रद्द करा
तर 3 ते 5
तर आमचे उत्तर बरोबर आहे
आम्ही पडताळणी देखील करू शकतो
आतापर्यंत आम्ही सराव करत आहोत
परीक्षेत पडताळणीसाठी फारसा वेळ मिळत नाही
पण आत्तापर्यंत आमचे सराव सत्र सुरू आहे
मग आता आपण काय करू शकतो?
आम्ही पडताळणी करू शकतो
सराव सत्रात
तुम्ही कितीही चुका कराल
त्याबद्दल आपण कृतज्ञ असले पाहिजे
कारण सराव सत्रात जितक्या जास्त चुका कराल
आपण जितके अधिक विकसित व्हाल
आणि तुम्हाला कळेल
तुमच्या चुका कुठे होत्या?
जर तुम्ही सर्व दुरुस्त करत राहिलात तर
तुम्हाला तुमच्या चुका कळणार नाहीत
आणि परीक्षेत तुमची चूक होईल
प्रत्येकाच्या बाबतीत असे होईल, असे मी म्हणत नाही
पण कधी कधी असं ही घडतं
तुम्हाला तुमच्या चुका कळणार नाहीत
आपल्या सराव सत्रादरम्यान
त्यामुळे आता चुका होत आहेत
काही हरकत नाही
परीक्षेला वेळ नसावा
आता शेवटचा प्रश्न
हे देखील वयाशी संबंधित आहे
तर वाचा
४ वर्षांपूर्वी असेल तर
यातील गुणोत्तर
किती वर्षांपूर्वी आपण बोलत होतो? 4 वर्षापुर्वी
P आणि Q च्या वयोगटातील गुणोत्तर
४ वर्षांपूर्वी प्रश्न ५ ते ३ असा होता
पी गुणोत्तर क्यू 5 ते 6 होते
आणि त्यांच्या वयाची बेरीज
सद्यस्थितीत
सध्या 52 वर्षे वयाची आहेत
आणि त्यांच्या सध्याच्या वयाची बेरीज
52 वर्षे आहे
त्यांच्या सध्याच्या वयाचे गुणोत्तर किती आहे?
मग आम्ही काय करणार?
कुठलंही वय घेऊ या
जाऊ द्या
आपण कोणतं वय घेणार?
साहजिकच आपल्याला सध्याचे वय घ्यावे लागेल
त्यामुळे आपण सध्याचे वय घेऊ.
प चे सध्याचे वय पी ऑफ पी घेऊ या
दहा वर्षे
याचा अर्थ पी आहे
दहा वर्षे
पी
दहा वर्षे
प्रश्नानुसार
त्यांच्या सध्याच्या वयाची बेरीज
पी चे सध्याचे वय
P चे सध्याचे वय P चे सध्याचे वय P चे सध्याचे वय Q चे Q चे
योग 52 आहे
जर एक्स पी चे वय असेल तर
जर आपण एक्स घेतला तर
Q चे सध्याचे वय 52 उणे X असेल तर Q चे सध्याचे वय
सध्याचे वय
Q समतुल्य आहे
Q चे सध्याचे वय P चे सध्याचे वय 52 उणे म्हणजे X इतके आहे
तर पी आणि क्यू चे सध्याचे वय आपल्याला काय मिळाले आहे
त्यामुळे या दोघांचे गुणोत्तर शोधावे लागेल
चला तर मग बघूया
शेवटचा प्रश्न आवडला
जर त्यांचे सध्याचे वय एक्स किंवा 52 उणे एक्स असेल तर
मग ४ वर्षांपूर्वी त्यांचे वय किती असेल?
तर 4 वर्षांपूर्वीची आकडेवारी 5 ते 6 आहे
तर 4 वर्षांपूर्वी पी चे वय किती होते?
एक्स उणे 4
एक्स उपस्थित आहे
तर ४ वर्षांपूर्वी
एक्स उणे 4 ने विभागलेले
Q चे वय 4 वर्षांपूर्वी 52 उणे एक्स हे त्यांचे सध्याचे वय आहे
आम्ही त्यातील ४ वजा करू
म्हणजे ५२ उणे एक्स हे त्यांचे सध्याचे वय आहे
आम्ही त्यातील ४ वजा करू
तर 4 वर्षांपूर्वी वय 5 ते 6 5 ते 6 असेल
तर जाणून घ्या
असे असेल समीकरण
त्यामुळे हे ५२मध्ये ४ कमी करून ४८ होईल आणि ह्याच्या
गुणाकाराने ६ एक्स - २४ होईल ज्याचा विरोध ५ च्या ४८ बरोबर
आहे, त्यामुळे २४ - ५ एक्स होईल.
आता 5 X घ्या आणि 24 येथे आणा. 11 X प्लस 4, 6 264 च्या
बरोबरीने आहे. त्याचा मूल्य काय आहे? 264 विभाजित करा 11 ने,
ते म्हणजे 22, 2 आणि 44, 4.
एक्स म्हणजे काय? 24 एक्स म्हणजे काय?
पी
तर पी चे सध्याचे वय म्हणजे तो किंवा ती
तर पी २४ वर्षांचा आहे
आणि Q च्या वयाची किती आहे? 52मधून 24 कमवून ते 28 वर्षे आहेत.
तर 28 हे Q चे सध्याचे वय आहे
मग आम्हाला काय शोधायचं होतं?
आम्हाला गुणोत्तर शोधावे लागले
गुणोत्तर काय आहे?
पी ते क्यू आहे
त्यामुळे २४ २८ ने विभागले
रद्द करा
हे 4 च्या टेबलवरून जात आहे 4 X 6 4 X 7 च्या बरोबरीने 28
च्या बरोबरीने आहे
तर आम्हाला ६ ते ७ असे उत्तर मिळाले
त्यांच्या सध्याच्या वयाचे गुणोत्तर
आशा करतो की आजच्या वर्गात मी तुमच्यासोबत अभ्यास केलेल्या
सर्व प्रश्नांची तुम्हाला चांगल्या रित्या जाणीव झाली असतील
आणि तुम्ही त्यांच्याशी संबंधित असलेल्या इतर प्रश्नांची
उत्तरे देऊ शकलात.
तर नव्या विषयासह पुढच्या व्हिडिओत भेटणार आहोत
तोपर्यंत चांगला सराव आणि अभ्यास करत राहा
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद
आपण कोर्स पूर्ण करण्यानंतर सूट व कॅश रिवॉर्ड्ससाठी रिडीम
करू शकता आणि नोकरीची गारंटी मिळवू शकता.
माझी गणना करा
मी माझ्या सर्व वर्गमित्रांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची
खात्री करीन