सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही अनुपात आणि अनुपाताची गणना करणार
आहोत.
गुणोत्तर आणि प्रमाण करण्याआधी आपण त्या दोघांची व्याख्या
जाणून घेतली पाहिजे.
ते काय आहेत आणि त्यांच्या चिन्हे कोणत्या आहेत? नंतर आम्ही
त्यांच्या गुणधर्मांच्या संयोजनावर फोकस करून त्यांच्यावर
आधारित प्रश्न करू.
तर सर्वप्रथम गुणोत्तरापासून सुरुवात करूया.
गुणोत्तर म्हणजे काय?
अ आणि ब यांचे गुणोत्तर तुम्ही वाचले असेलच.
यात हे दोन ठिपके आपल्या गुणोत्तराचे प्रतीक आहेत.
मग गुणोत्तर म्हणजे काय?
एका छोट्या वर्गाचं उदाहरण घेऊया.
समजा आपला एक वर्ग आहे.
त्या वर्गात बालिकांच्या संख्येची दोनगुणी असलेली मुलींची
संख्या असल्याचे आम्हाला सांगण्यात आले आहे.
तर समजा आपण मुलींची संख्या घेतो.
आम्ही एक्स घेतो.
आम्हाला सांगितलं गेलं आहे की मुलींची संख्या मुलांच्या
तुलनेत दुप्पट आहे.
आता मुलींची संख्या एक्स असल्याने, त्याच्या आधारे मुलांची
संख्या काय असेल?
तर मुलांची संख्या काय असेल? त्याच्या दोनगुण, अर्थात २एक्स.
आता आपल्याला गुणोत्तर शोधावे लागेल.
गुणोत्तर किती असेल?
ही दोन राशींमधील तुलना आहे.
जर आपल्याकडे दोन राशी असतील तर त्यांची निश्चित नंबर काय
आहेत?
मुलगींची आणि मुलगांची संख्या हे दोन प्रमाण आहेत.
आता आपण या दोन राशींच्या तुलनेत, जर आपण A आणि B च्या रूपात
दर्शविली तर गुणोत्तर काय असेल?
आता आम्ही काय शोधत आहोत? मुलींच्या आणि मुलांच्या संख्येच्या
अनुपाताची शोधत आहोत.
मग काय होणार?
जर मी A बाय B म्हणून लिहिले असेल तर तो अर्थ असेच असतो.
आपण याचे अंशात रूपांतर करू शकतो आणि ब द्वारे अ म्हणून लिहू
शकतो.
तर इथे एक्स म्हणून मुली आहेत, म्हणून मुलींच्या खाली एक्स
लिहा.
मग हे गुणोत्तराचे प्रतीक आहे.
मग मुलांची संख्या किती? 2X.
म्हणून मुलांच्या खाली 2X लिहा.
तर आपल्याकडे एक्स म्हणजे 2 एक्स म्हणजे काय?
मुलींचे प्रमाण मुलांशी आहे.
आता गुणोत्तराबद्दल आणखी एक गोष्ट आपल्याला कळायला हवी.
आम्ही ते सर्वात सोप्या स्वरूपात सोडतो किंवा सर्वात कमी
स्वरूपात सोडतो, हे काहीतरी ओळखावे लागेल.
आता जर आम्हाला एक्स २ एक्स असेल तर आम्ही तो कसे लिहू शकतो?
एक्स बाय २ एक्स च्या बरोबरीने आहे.
आता कॉमन फॅक्टर रद्द करा.
सामान्य काय आहे? दोन्ही बाजू एक्स आहेत.
त्यामुळे एक्सएक्स रद्द करण्यात आला आहे.
आपल्याकडे काय आहे? १ बाय २.
मग मुलींचे मुलांशी गुणोत्तर किती आहे?
मुलींचे मुलांशी गुणोत्तर १ ते २ आहे.
जर आपल्याकडे मुलींचे एक निश्चित प्रमाण असेल तर मुलींचे
दुहेरी प्रमाण मुलांसाठी किती आहे हे काय?
चला मानू नाही तर मुलींची संख्या ५० असल्यास, मुलांची संख्या
दुगळी होती.
मुली २५ वर्षांच्या असतील तर मुलं ५० वर्षांची होतील.
त्यामुळे मुलींची संख्या आणि मुलांची संख्या यांचा काय संबंध
आहे, याची ही तुलना आहे.
किंवा आम्ही कोणत्या तुलना करून दोन्ही राशींचा संबंध शोधू
शकतो हे पाहूया.
आता गुणोत्तरात एक महत्वाची गोष्ट आहे की या मधील क्रम
महत्वाचा ठरतो, हे लक्षात घ्यायचे आहे.
मी हे लिहिले आहे की हे अ ब आहे आणि हे 1 ते 2 आहे.
मी हे उलट लिहू शकत नाही.
मी असे म्हणू शकत नाही की हे 2 ते 1 च्या बरोबरीचे आहे.
हे अजिबात समान नाही.
म्हणून जर अ ब ला असेल तर तो अ म्हणजे ब च्या बरोबरीचा असेल.
तो कधीही ब आणि अ च्या बरोबरीचा असू शकत नाही.
वगळता दोन्ही युनिट ्स आहेत.
युनिट म्हणजे १.
कारण १ ते २ आहे, आपल्याला काय मिळणार?
त्याचे अंशात रूपांतर केल्यास आपल्याला अर्धे मिळतील.
आणि जर आपण २ म्हणजे १ पाहत असाल तर आपण २ बाय १ म्हणजे २
मिळवतो.
त्यामुळे अर्धे आणि दोन समान नाहीत.
मग गुणोत्तरात काय होणार?
आदेशाला महत्त्व असेल.
आपण पुढचा आणि मागचा भाग बदलू शकत नाही.
जसे दिले आहे तसे लिहू.
म्हणून समोरच्या मात्रा अ ला पूर्ववर्ती म्हणतात.
आणि मागच्या मात्रा ब ला परिणामी म्हणतात.
तर ही नावे आहेत.
आता यात आणखी एक गोष्ट असेल तर.
जसे आम्ही x चा सामान्य मान घेतला आणि x ची निरस्त केली.
त्यामुळे आमच्याकडे १ ते २ गुणोत्तर होते.
त्यामुळे जर आपल्याकडे कोणताही अनुपात असेल तर आपण दोन्ही
बाजूंना गुणाकार किंवा विभाजक करू शकतो.
जर आपण दोन्ही बाजूंना गुणाकार किंवा विभाजन करतो तर अनुपातात
कोणतेही बदल होणार नाहीत.
कारण ते आपोआप रद्द होईल.
कारण जर आपण दोन्ही बाजू गुणाकार केल्यास, तर आपण २ चा वापर
करून ते रद्द करू शकतो.
त्यामुळे काहीच फरक पडत नाही.
आम्हाला अ म्हणजे ब आणि अ ला ब असे मिळेल.
त्यामुळे जर आपण गुणोत्तरात एकाच गोष्टीला गुणाकार किंवा
विभागत करत असताना, तर गुणोत्तरात कोणताही बदल होणार नाही.
त्यामुळे हे स्पष्ट झाले आहे.
त्यामुळे हे प्रमाण सर्वांना स्पष्ट आहे.
दोन्ही शब्दांची नावेही आपल्याला माहीत आहेत.
आता गुणोत्तरात पुढची गोष्ट महत्त्वाची आहे.
यात गुणोत्तर किती आहे?
गुणोत्तर एकविरहित आहे.
आपल्याकडे गुणोत्तराचे कोणतेही युनिट नाही.
जसे आपल्याकडे अंतराचे एकक आहे, वजन मोजण्याचे एकक आहे.
प्रत्येक गोष्टीचे एक युनिट असते.
पण यात आपण जे गुणोत्तर काढत आहोत, तो फ्रॅक्शनमध्ये रूपांतर
होईल.
त्यामुळे त्याचे युनिट रद्द होणार आहे.
त्यामुळे हे प्रमाण एकसंध असेल.
त्यामुळे गुणोत्तर नेहमीच एकसंध असते.
आणि ज्या दोन राशींची आपण तुलना करत आहोत,
अ आणि ब, मुले आणि मुली,
या दोन गोष्टी, पूर्ववर्ती आणि परिणाम,
या गोष्टी जे काही प्रतिनिधित्व करत आहेत,
त्या दोन राशींचे एकक काय असावे?
ते ही तसंच असायला हवं.
जसे की,
जणू आपण पाणी आणि दुधाचे प्रमाण काढत आहोत.
पाणी १ आणि दूध ३ पट आहे.
हे आमच्यासोबत आहे.
मग याचे गुणोत्तर आपण कधी काढू शकतो?
जेव्हा दोन्ही गोष्टी एकाच युनिटमध्ये असतात.
ज्यात आपण पाण्याचे मोजमाप करणार आहोत?
हे एक द्रव आहे.
त्यामुळे आपण लिटरमध्ये मोजणार आहोत.
ज्यामध्ये आपण दुधाचे मोजमाप करणार आहोत?
आम्ही लिटरमध्ये मोजू.
त्यामुळे आपल्याकडे पाणी असेल तर १ लिटर.
आणि दुधाचे प्रमाण ३ लिटर आहे.
त्यामुळे हे प्रमाण आपण कधी काढणार,
हे 1 लिटर बाय 3 लीटर असेल.
लिटर दर लिटर रद्द करण्यात येणार आहे.
त्यामुळे आमचे युनिट रद्द होईल.
जे प्रमाण १ आहे ते ३ आहे.
यामध्ये कोणतेही युनिट नाही.
हे एकात्मविरहित आहे.
त्यामुळे आपण एकाच एकक राशींचे गुणोत्तर काढू शकतो.
त्यांची तुलना आपण करू शकतो.
आता तुम्ही १ लिटर पाणी आणि २ किलो बटाट्यांची तुलना करणार
नाही.
त्याचे युनिट वेगळे आहे.
ते किलोमध्ये आहे आणि हे लिटरमध्ये आहे.
किंवा आपण त्याची तुलना अंतर किंवा किलोमीटरशी करू शकत नाही.
आपण त्याची तुलना समान युनिट प्रमाणाशी कराल.
त्यामुळे जर आपण दोन राशींचे गुणोत्तर काढत असू.
तिथे काय असायला हवं?
युनिट एकच असावे.
तरच आपण गुणोत्तर काढू शकतो.
त्यामुळे इथपर्यंत गुणोत्तराची मूळ व्याख्या संपलेली आहे.
पुढची गोष्ट जी येत आहे ती म्हणजे
गुणोत्तरानंतर काय लिहिले जाते?
प्रमाण[संपादन]।
तर जेव्हा आपल्याला गुणोत्तर माहित असते,
प्रमाण म्हणजे काय?
आत्तापर्यंत आम्ही जे केले ते म्हणजे
आम्ही अ म्हणजे फक्त ब केले आहे.
आहे ना?
ही दोन राशींची तुलना आहे.
होय, अजून एक गोष्ट मी तुम्हाला सांगेन.
आपण फक्त अ ते ब च करा असे नाही.
आपण फक्त दोन प्रमाणात करू शकता.
यात तुम्ही आणखी एक गुणोत्तर घेऊ शकता.
तुम्ही अ म्हणजे ब ते क देखील करू शकता.
अर्थ तो तीन राशींची तुलना एकत्र करू शकता.
त्याचप्रमाणे तुम्ही चार प्रमाणात करू शकता.
त्यामुळे तुम्ही दोनच प्रमाणात करू शकता असे नाही.
तुम्ही यापेक्षाही जास्त काही करू शकता.
त्यामुळे प्रमाणाकडे वाटचाल सुरू आहे.
त्याचे प्रमाण किती असेल?
आता जे प्रमाण आपल्याकडे आहे.
गुणोत्तर काय आहे?
अ म्हणजे ब.
समजा आपल्याकडे एक गुणोत्तर हे आहे.
आणि दुसरे गुणोत्तर आपल्याकडे सी ते ड आहे.
आपल्याकडे दोन वेगवेगळे गुणोत्तर आहेत.
जर आपण या दोन भिन्न गुणोत्तरांची बरोबरी केली तर.
समान म्हणजे चिन्हाच्या बरोबरीचा अर्थ जोडला जातो.
आता दोघांचीही बरोबरी झाली आहे.
तर याचं नाव काय म्हणजे होईल? हे गोष्ट प्रोपोर्शन म्हणजे
म्हटलं जाईल.
हे प्रमाण ाशिवाय काहीच नाही.
प्रमाणाचे प्रतीक काय असेल?
गुणोत्तराच्या प्रतिकाप्रमाणे हे दोन ठिपके.
त्याचप्रमाणे जर आपण हे बरोबरीच्या जागी लिहिले, अ ऐवजी ब
समान आहे, जर आपण असे लिहिले तर चार ठिपके, म्हणजे दोन पट
गुणोत्तर चिन्ह असेल, तर हे प्रमाणाचे प्रतीक असेल. तर, हे
काय दर्शवते?
प्रमाण[संपादन]।
आम्हाला प्रमाण समजले आहे.
जेव्हा दोन गुणोत्तर सम झाली तेव्हा ती संबंधित असते. आता,
जसे गुणोत्तरांमध्ये, आपण अग्रगणी आणि परिणाम च्या नावांची
ओळख केली होती, तसेच येथे अनुपाताची ओळख दिली जाते.
त्याचप्रमाणे त्या प्रमाणात त्यांची नावे आहेत.
जसे अ आणि ड, जे टोकाचे आहे, त्याचा अर्थ उजवा आणि डावा, समोर
आणि शेवटी आहे, त्यांना अतिरेक म्हटले जाते.
या दोन्ही शब्दांच्या शेवटी लिहिलेल्या आहेत, म्हणून त्यांना
अतिरेक म्हटले जातात.
आणि आपण ब आणि क काय म्हणू?
त्यांना साधन म्हणून संबोधले जाईल.
त्यामुळे अ आणि ड हे अतिरेकी बनले.
ब आणि क ही साधने झाली.
आता जर मी हे आणखी सोडवले तर हे आणखी सोडण्याचा प्रयत्न करा.
जर मी हे सोडवत असेल तर,
अ म्हणजे ब म्हणजे क ते ड आहे.
हे च आमचे प्रमाण आहे ना?
त्यामुळे आम्ही यावर तोडगा काढू.
ब ला अ म्हणजे काय लिहिता येईल?
अ बाय बी.
आपण असे अंश लिहू शकतो.
आपण अंशात गुणोत्तर बदलू शकतो.
चिन्हाच्या बरोबरीने आहे.
बदल क अंशात ड मध्ये आहे.
हे काय आहे? सी बाय डी.
आता आम्ही लहानपणापासून अभ्यास करत आलो आहोत, जेव्हा आम्हाला
अशा गोष्टी मिळाल्या.
त्यामुळे जर आपण cross multiply करत असताना, प्रत्येकाने हे
अभ्यास केले असते.
तर, क्रॉस गुणाकार करा.
क्रॉस गुणाकार कसा करावा?
आम्ही अ बाय डी पार करू.
मग हे काय असेल?
अ ते ड हे ब ते क यांच्या बरोबरीचे आहे.
आता, अ आणि ड चे नाव काय होते?
अतिरेकी.
आणि साधन म्हणून ब आणि क अशी नावे देण्यात आली.
आता, जर तुम्ही हे शब्दांमध्ये लिहायचं असेल तर ते कशाचे
असतील?
या दोघांची उत्पादने कोणती?
अ आणि ड चे?
दोन्ही टोकाचे आहेत.
तर, आपण हे उत्पादन म्हणून लिहू शकतो.
याचे उत्पादन.
हा उत्पादनाचा छोटा प्रकार आहे.
उत्पादन म्हणजे गुणाकार.
अतिरेकांचे उत्पादन समान आहे.
ही बरोबरी कोणाची आहे?
साधनांचे उत्पादन समान आहे.
त्याचे उत्पादन साधनांच्या उत्पादनाइतके आहे.
त्यामुळे ही तुमची मालमत्ता बनली आहे.
प्रमाणात.
अतिरेकांच्या उत्पादनाची ते उत्पादन साधनांच्या उत्पादनाशी
समता असते.
उजविकडे? तर, तुम्ही एवढं केलंत.
पुढे आपण पुढे जाऊ.
याचे परिणाम आणि गुणधर्म काय आहेत?
दोन्हींचे गुणोत्तर व प्रमाण.
बघूया।
परिणाम[संपादन]।
ज्याचा आम्ही नुकताच अभ्यास केला आहे.
आम्ही जे अभ्यासले आहे ते असे आहे की
जर आपण गुणोत्तरात एकाचा शब्द गुणाकार किंवा विभाजन करता तर
आपल्या गुणोत्तरात कोणतेही बदल होणार नाहीत.
तीही एक मालमत्ता च आहे.
आता आपण अभ्यास करू.
आपण काय अभ्यास करणार?
पहिली प्रॉपर्टी लिहूया.
आमच्याकडे काय होतं?
प्रमाण[संपादन]।
आमच्याकडे अ म्हणजे ब आहे.
प्रमाणाचे चिन्ह.
क म्हणजे ड.
यात अ आणि ड ही टोकांची नावे होती.
ब व क ही साधनांची नावे होती.
उजविकडे? तर, आपण समजू या की हा डी आहे.
डी च्या जागी दुसरं काही असतं तर.
जर तो एक्स किंवा वाय होता.
म्हणजे शेवटच्या मध्ये जे काही येत ंय.
D.
आपण काय म्हणणार?
याला आम्ही च हाक मारणार आहोत.
चौथा.
आनुपातिक.
चौथा आनुपातिक आहे.
पण हे चौथे कोणाच्या क्रमाने येत आहे? हे तीनांपेक्षा चौथे
येत आहे असं म्हणतात.
तर, चौथ्या प्रमाणात.
अ, ब आणि क.
हे चौथ्या प्रमाणात आहे.
अ, ब आणि क.
या तिघांपैकी हे काय आहे?
चौथा समानुपातिक।
त्याचप्रमाणे सी.
ही सी टर्म काय असेल?
हे आमच्यासोबत असेल.
तो तिसऱ्या क्रमांकावर येत आहे.
आपण मोजले तर.
तर, हा आमचा तिसरा आनुपातिक आहे.
तिसरा आनुपातिक कोणाचा?
हे शिल्लक आहे.
अ, ब आणि ड.
हे काय आहे?
तिसरा आनुपातिक.
तर, सी हा आमचा तिसरा आनुपातिक आहे.
आणि, ड हा आमचा चौथा आनुपातिक आहे.
हे फक्त एक नाव आहे.
लक्षात ठेवा.
जेव्हा आपल्याला एखाद्या गोष्टीचे नाव कळते.
मग ती गोष्ट आपल्याला बराच वेळ आठवते.
नाव माहित असेल तर.
किंवा, जर आपल्याला त्याची प्रतिमा माहित असेल तर.
मग ती गोष्ट आपल्या मनात राहते.
बराच काळ.
म्हणून मी तुला हे नाव लिहायला लावत आहे.
त्यामुळे त्याची मोठी भूमिका नसते.
तर, एकदा आपण चौथ्या आनुपातिकातून प्रश्न विचारला.
समजा.
चौथ्या प्रमाणात शोधा?
चौथ्या प्रमाणात शोधा? 5, 8, 15.
मला आशा आहे की हे सर्वांना स्पष्ट होईल.
5, 8 आणि 15 बद्दल आपल्याला काय सांगायचे आहे? चौथा आनुपातिक,
आपण पाहतो चौथा आनुपातिक प्रथम आपण या स्वरूपात लिहितो, हे
काय आहे?
जर आम्ही हे ५:८:१५ अनुपात म्हणून लिहीत असतो तर कुठे लिहायचे?
मी इथे उपाय लिहू का?
इथे सगळ्यांना दिसतं का? मी तिथे उपाय लिहीत आहे.
५ म्हणजे ८, मग आनुपातिक चिन्ह, मग १५ ते चौथ्या आनुपातिक
आहे, म्हणजे समजा ते ड आहे, १५ म्हणजे ड.
मग आपल्याला काय शोधावे लागेल?
आपल्याला ड, चौथा आनुपातिक शोधायचा आहे.
मग आपण कसे शोधणार?
थोडं सोपं, फक्त त्याची व्याख्या द्या, ५ च्या अनुपात ८ आहे,
आणि आनुपातिक म्हणजे १५ च्या बरोबर असलेले चौथे प्रमाण ड आहे.
क्रॉस गुणाकार करा, 5 डी 18 ते 15 च्या बरोबरीने आहे.
आणि आता डीच्या मूल्याची किंमत काय आहे? जर तुम्ही 5 ने भाग
केले तर ते रद्ध होईल.
5 म्हणजे 3, मग 8 ते 3 म्हणजे 24.
ड चे मूल्य काय आहे?
आपल्याकडे चौथ्या आनुपातिक, २४ चे मूल्य आहे.
हा सोपा सोपा प्रश्न होता.
प्रत्येकजण हे करू शकतो.
असं सोपं नाही, परंतु गुणोत्तराशी संबंधित अनेक मूलभूत प्रश्न
आहेत.
तुम्ही ते कराल.
जेवढा वेळ तुम्ही त्यांना देईल तेवढं हळूहळू करालं तरी ते
सोपंपणे आणि जलद सोडविले जातील.
हा प्रश्न फक्त गुणोत्तर आणि प्रमाणाचा नाही, पण प्रत्येक
विषयाचा आहे.
जेव्हा तुम्ही गणिताच्या अभ्यासात जास्त सराव करता तेव्हा
तुम्ही त्याचे झटपट आणि वेगवेगळे सोडवू शकता. त्यामुळे हे
तुमचे संपत्ती आहे, म्हणजे नावे तिसरे आनुपातिक आणि चौथे
आनुपातिक आहेत. आणि त्यांच्याशी संबंधित एक प्रश्न सोडवला
जातो.
आता दुसरा.
त्यामुळे आम्ही दुसरी प्रॉपर्टी करू.
आमच्याकडे दुसरा आहे.
मिश्र गुणोत्तर।
मिश्र गुणोत्तर म्हणावे का?
किंवा मी त्याला काय म्हणावे?
कंपाऊंड रेशो.
आता हे मिश्र गुणोत्तर आणि चक्रवाढ गुणोत्तर काय आहे?
आपल्याकडे अ ते ब आहे आणि दुसरे गुणोत्तर क ते ड आहे.
मग त्याचे मिश्र गुणोत्तर किती आहे?
आपल्याकडे २ गुणोत्तर े आहेत.
त्याचे मिश्र गुणोत्तर आणि चक्रवाढ गुणोत्तर किती असेल?
सुरवातीच्या एकाला क मध्ये गुणाकार करा आणि दुसर् याला दुसर्
याने गुणाकार करा.
गुणोत्तर ब ते ब आहे.
तर हे त्याचे मिश्र गुणोत्तर किंवा चक्रवाढ गुणोत्तर आहे.
जर आम्ही या पद्धतीने काही बदल करतो तर आम्हाला खालील गुणधर्म
मिळतील.
उदाहरणार्थ, आपल्याकडे अ म्हणजे ब आणि क म्हणजे ड.
या 4 राशी काय आहेत?
ते वेगळे आहेत.
आता जर आपण c आहे तर तो आपल्याकडे a आहे असे लिहितो तर तो दोन
गुणोत्तर असतील, a ते b आणि दुसरे गुणोत्तर आपल्याकडे असलेले
c आणि d याचे असतील.
मग काय होणार?
जर आपण एकाच मिश्र अनुपात मिळवत असेल तर, तर काय होईल? अ आणि
अ मध्ये अ आणि नंतर ब मध्ये ब मध्ये असेल.
गुणोत्तर ब ते ब आहे.
तो म्हणजे बी स्क्वेअर.
तर एक चौकोन बी चौरस आहे.
तर हे त्याचे मिश्र गुणोत्तर आहे.
When we have the same ratios, we will call it a duplicate
ratio.
दुपली...
दुपली... सब-डुप्लिकेट, सब-डुप्लिकेटमध्ये काय होणार? यात
चौकोन होता, त्यात तो असेल, मुळ. तर, सब-डुप्लिकेट, चौथा
मुद्दा. आपल्याकडे सब-डुप्लिकेंट काय असेल? जर आपल्याकडे दोन
गुणोत्तर असतील, तर अ ते ब आहे आणि आपण समजू या
आमच्याकडे दुसरा आहे, सब-डुप्लिकेट नाही, अर्थात फक्त एक आहे,
अ च्या रूपात बी आहे.
तर, याचे सब-डुप्लिकेट काय असेल? रूट ए अंतर्गत रूट बी
अंतर्गत आहे.
हे काय आहे? रूट ए अंतर्गत रूट बी अंतर्गत आहे.
हे सब-डुप्लिकेट आहे.
त्यात, अ चौकोन होता, शेवटी डुप्लिकेटमध्ये,
सब-डुप्लिकेटमध्ये तो अंडाकाराखाली असेल.
त्याचप्रमाणे डुप्लिकेट केले जाते.
आता, आमच्याकडे तिहेरी असेल.
यात काय होणार? पॉवर ३ असेल.
तर, आमच्याकडे ए क्यूब म्हणजे बी क्यूब असेल.
आणि त्याचप्रमाणे उप-त्रिसूत्री.
उप-त्रिसूत्रीमध्ये, A च्या घनमूळ आणि B च्या घनमूळ च्या
क्यूब मूळ असेल, हे आमचे सोपे गुणधर्म आहेत.
या सर्वांचा संबंध कशाशी आहे?
हे सर्व मिश्र गुणोत्तरांशी संबंधित आहेत.
आमच्याकडे आणखी केसेस असतील.
So, we have compound, duplicate, and triplicate ratios.
पुढे, जर आपल्याकडे ए गुणोत्तर बी असेल तर पुढे जा.
त्यामुळे जर आपण त्यांचा उलटा विचार केला तर,
ए अनुपात बी, जर आम्ही त्यांचे उलट घेतले तर ते १ बाय ए
अनुपात आणि १ बाय बी असते.
त्यामुळे या दोघांचं काय होणार? हे दोन्ही अनुपात सारखेच
असतील.
उलटगुणोत्तरही तेवढेच असेल.
उदाहरणार्थ, आपण अ म्हणजे ब आणि ब असे लिहू शकतो.
मग आपण काय लिहू?
जर आम्ही हे उलट करतो तर A च्या १ विभाजित बाबत, क्षमस्व! B
च्या १ विभाजित बाबत आणि A च्या १ विभाजित बाबत.
हे बी बाय बी च्या 1 च्या बरोबरीचे असेल.
१ बाय बी आणि १ बाय अ .
कारण, अ वर जाईल आणि ब खाली जाईल.
आणि जर आपण अनुपातात लिहितो, तर 1 बाय बी अनुपात 1 बाय ए
असतील. त्यामुळे या दोन्हीं समान होतील.
पुढील मालमत्तेकडे जाणे.
पुढे आपल्याला काय मिळणार?
हे उलटे आहे.
पुढीलप्रमाणे, तुम्हाला खूप ऐकलेलं नाव मिळेलेलं असेल.
कॉम्पोनेन्डो आणि लाभांश.
हे आनुपातिकांशी संबंधित आहेत.
तर, जर आपल्याकडे हे प्रमाण असेल तर,
अ म्हणजे ब आणि क हे ड च्या प्रमाणात आहे.
पहिलं, मी तुम्हाला टर्म वायवर बोलणार आहे, कॉम्पोनेंडो, नंतर
डिव्हिडेंडो, आणि नंतर, या दोन्हीच्या मिश्रणाची, कॉम्पोनेंडो
आणि डिव्हिडेंडोची माहिती देणार आहे.
मग, कॉम्पोनेन्डोचे काय होईल?
जर आपल्याकडे अ म्हणजे ब आहे, अ म्हणजे ब आहे आणि क ते ड आहे.
आम्हाला काय करावे लागेल हे आहे, जर आमच्याकडे या दोन गोष्टी
समान असतील तर आम्ही त्या दोन्हीतून समान प्रमाणात काढून
टाकले तर काही फरक पडणार नाही.
जर आपल्याकडे ३ ते ३ असेल तर जर आपण दोन्ही बाजूंनी १ काढून
टाकले तर काय होईल? दोन्ही बाजूंनी २ आणि २ होईल.
तर, 2 2 च्या बरोबरीने आहे.
आता, जर आपण एका गोष्टीतून समान प्रमाण काढून टाकता, तर ते
एकमेकांच्या बरोबर होतील. तसेच, जर मी दोन्ही बाजूंनी १ कमी
करतो, तर ते दोन्ही बाजूंनी १-१ कमी होतील.
त्यामुळे समानतेत फरक पडणार नाही.
दोन्ही बाजूंनी समान असल्यामुळे आम्ही दोन्हीतर्फे एकाच
प्रमाणाची वजा कमी करत आहोत. तर काय होणार? हे सोडा.
आम्ही एलसीएमला बी म्हणून घेऊ.
अ उणे ब हे ड द्वारे क उणे ड च्या बरोबरीचे आहे.
त्यामुळे हे प्रमाणानुरूप लिहा.
हे अ उणे बी ते ब असेल.
हे ब्रॅकेटमध्ये लिहा जेणेकरून वाचण्यात अवघडी नाही होणार.
गुणोत्तर चिन्ह क उणे ड गुणोत्तर डी आहे.
हे एकमेकांच्या प्रमाणात असतील.
असे केले जाते.
या उणे 1 गोष्टीला म्हणतात
लाभांश.
आम्ही दोन्ही बाजूंनी उणे 1 केले, म्हणून डिव्हिडेंसो.
इतर बाबतीतही आम्ही असेच करू.
प्लस १.
जर आपण तेवढ्याच प्रमाणात जोडले तर
कोणत्याही समान गोष्टीत,
अ बाय बी किंवा सी बाय डी.
हे काय आहे? अ बाय ब हे समतुल्य आहे
क बाय ड. तेवढ्याच प्रमाणात घाला.
प्लस 1, प्लस 1. यावर तोडगा काढा.
सोडवल्यानंतर काय होईल?
अ प्लस बी बाय बी हे ड द्वारे सी प्लस डी च्या बरोबरीचे आहे.
हे जर आपण आनुपातिक स्वरूपात लिहिलं तर,
गुणोत्तर ब हे आनुपातिक चिन्ह आहे.
सी प्लस डी गुणोत्तर डी आहे.
हे आनुपातिक असतील.
तर, आम्ही प्लस 1 केल्याने जे गोष्ट झाले ते कॉम्पोनेन्डो
म्हणतात.
आणि ज्यात आम्ही उणे १ केले त्याला लाभांश म्हणतात.
एखाद्या प्रश्नात आपल्याला दोन्ही गोष्टी कराव्या लागल्या तर,
अनेक प्रश् नांमध्ये हा प्रश्न अतिशय सोपा होतो.
त्यामुळे प्रश्न अतिशय सोपा होतो.
आपल्याकडे ही गोष्ट असेल तर,
अ म्हणजे ब आनुपातिक क म्हणजे ड.
आणि अ बाय बी हा ड द्वारे क च्या बरोबरीचा आहे.
जर आपल्याकडे हे दिले असेल तर आपण हे ए प्लस बी च्या समान
असलेले लिहू शकतो.
अ प्लस बी बाय अ उणे बी.
अर्थात, आम्ही जर अ आणि ब हे दोन संज्ञा जोडतो आणि त्यांच्या
वजाबाकीने भाग केले तर ते समान होतील.
या दोघांची भर, त्यांच्या वजाबाकीने विभागली जाते.
त्यामुळे ही खूप महत्त्वाची गोष्ट आहे.
भविष्यात आम्ही हे प्रश्न कसे संक्षिप्त करू आणि सोडू शकतो हे
पाहू.
तर, आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही गुणोत्तर आणि अनुपातांच्या
संबंधित निकाल आणि त्यांच्या मानकींची व्याख्या करणार आहोत.
आम्ही त्यांच्या पुढील व्हिडिओमध्ये प्रश्न विचारू.
तोपर्यंत हे शिकत राहा.
मी दिलेल्या सर्व व्याख्या आचरणात आणा.
आणि व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
जर तुम्ही आपल्या मित्रांना AMVAC प्रोग्रामसह
पोस्ट-ग्रेजुएशन संदर्भित करता आणि ते आपल्या रेफरल कोडचा
वापर करून साइन अप करतील तर तुम्हाला काही अद्भुत रिवॉर्ड
मिळतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुमच्या हरप्रकारच्या मित्रांना संदर्भित करताना, तुम्ही गुण
जमा करू शकता ज्याची तुम्ही डिस्काऊंट किंवा कॅश रिवॉर्ड्स
मध्ये रिडीम करू शकता.
आणि कोर्स पूर्ण केल्यानंतर नोकरीची गारंटी मिळते.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व वर्गसोबत या बाबतची माहिती सांगण्याचा खात्री
करीन.