ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನಮಸ್ಕಾರ, ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊಗೆ ಮತ್ತೆ ಸ್ವಾಗತ.
ಇಂದುವರೆಗೆ ನಡೆದ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು
ನೋಡುವೆವು.
ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಮುನ್ನ ನಾವು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು
ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.
ಅವು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಯಾವುವು? ನಂತರ ನಾವು ಅವರ
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ
ಮೇಲೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅನುಪಾತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು?
A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀವು ಓದಿರಬೇಕು.
ಇದರಲ್ಲಿ, ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ನಮ್ಮ ಅನುಪಾತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು?
ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತರಗತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
ನಮಗೆ ಒಂದು ವರ್ಗವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು
ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
ನಾವು X ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಮಗೆ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆ
ದುಪ್ಪಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆ X ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆ
ಎಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ?
ಹಾಗಾದರೆ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು? X ನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, ಅಂದರೆ 2X.
ಈಗ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ ಅನುಪಾತವೆಷ್ಟು?
ಇದು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿದ್ದರೆ, ಆ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಯಾವುವು?
ಹುಡುಗಿಯರ ಮತ್ತು ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು A ರೂಪದಲ್ಲಿ B ಗೆ
ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ
ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಹಾಗೆಯೇ ನಾನು A ಅನ್ನು B ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು A ಬಿಡಿ B
ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಭಗಿಗಳಾಗಿ ಮಾಡಿ A ಬೆಂಬಲ B ಬೆಂಬಲವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹುಡುಗಿಯರನ್ನು X ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ,
ಆದ್ದರಿಂದ ಹುಡುಗಿಯರ ಕೆಳಗೆ X ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.
ನಂತರ ಇದು ಅನುಪಾತದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು? 2X.
ಆದ್ದರಿಂದ ಹುಡುಗರ ಕೆಳಗೆ 2X ಬರೆಯಿರಿ.
ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು X ಅನ್ನು 2X ಗೆ ಏನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ?
ಬಾಲಕಿಯರ ಅನುಪಾತವು ಹುಡುಗರಿಗೆ ಇದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ವಿಷಯ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು? ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ
ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಲ್ಲಿ X ಎಂದರೆ 2X ಇದೆಯೆಂದು ಹೇಳಿದರೆ,
ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
2X ನಿಂದ X ಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆ.
ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾದುದು ಏನು? ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು X ಆಗಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ XX ಅನ್ನು ರದ್ದುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಏನಿದೆ? 1 ಬೈ 2.
ಹಾಗಾದರೆ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?
ಬಾಲಕಿಯರು ಮತ್ತು ಬಾಲಕರ ಅನುಪಾತವು 1 ರಿಂದ 2 ಆಗಿದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯರ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವಿದ್ದರೆ, ಹುಡುಗರ ಪ್ರಮಾಣದ
ದ್ವಿಗುಣ ಹುಡುಗಿಯರ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು?
ಹಾಗೆಯೇ ನಾವು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಹುಡುಗಿಯರು 50 ಜನರಿದ್ದರೆ, ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆ
ಅದರ ಹತ್ತಿರದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ.
ಹುಡುಗಿಯರಿಗೆ 25 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹುಡುಗರಿಗೆ 50 ವರ್ಷ.
ಹೀಗೆ ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಯಾವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು
ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಹೋಲಿಕೆ.
ಅಥವಾ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಕೆ
ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡುವುದು.
ಈಗ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಕ್ರಮ
ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ.
ನಾನು ಇದನ್ನು A ಯಿಂದ B ಗೆ ಮತ್ತು ಇದು 1 ರಿಂದ 2 ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
ನಾನು ಇದನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಇದು 2 ಮತ್ತು 1 ಗೆ ಸಮ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲಾರೆ.
ಇದು ಸಮಾನವೇನಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ A ಎಂಬುದು B ಗೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಅದು A ಯಿಂದ B ಗೆ
ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದು ಎಂದಿಗೂ B ಮತ್ತು A ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಇವೆರಡನ್ನೂ ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ ಅವು ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ.
ಯೂನಿಟ್ ಎಂದರೆ 1.
ಏಕೆಂದರೆ 1 ರಿಂದ 2, ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಅದನ್ನು ಫ್ರಾಕ್ಷನ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ನಮಗೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು
ಸಿಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು 2 ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು 2 ಬೈ 1 ಅಂದರೆ 2
ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅರ್ಧ ಮತ್ತು 2 ಸಮಾನವಲ್ಲ.
ಹಾಗಾದರೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಆದೇಶವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ A ಅನ್ನು ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಎಂದು
ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ B ಅನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇವು ಹೆಸರುಗಳು.
ಈಗ ನಾವು ಇದರಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ.
ನಾವು x ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು
ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 1 ರಿಂದ 2 ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಎರಡೂ
ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಅಥವಾ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.
ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ
ಬದಲಾವಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ.
ನಾವು A ಅನ್ನು B ಗೆ ಮತ್ತು A ಅನ್ನು B ಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ
ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮವೂ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಪಾತವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಎರಡೂ ಪದಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಸಹ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ.
ಈಗ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮುಂದಿನ ವಿಷಯ.
ಇದರಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತವೆಷ್ಟು?
ಅನುಪಾತವು ಏಕಮಾನರಹಿತವಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಯಾವುದೇ ಘಟಕವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ದೂರದ ಘಟಕವನ್ನು, ತೂಕದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಂದು ನಾವು
ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಘಟಕವಿದೆ.
ಆದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ, ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅನುಪಾತವು ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಘಟಕವು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಪಾತವು ಏಕೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಪಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕಮಾನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು ಹೋಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು,
A ಮತ್ತು B, ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು,
ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳು, ಪೂರ್ವಾಪರ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮ,
ಈ ವಿಷಯಗಳು ಏನೇ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರೂ,
ಆ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಗಳ ಘಟಕ ಹೇಗಿರಬೇಕು?
ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಅದೇ ರೀತಿ,
ಹಾಗೆಯೇ ನೀರು ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡಿ.
ನೀರು 1 ಮತ್ತು ಹಾಲು ಅದರ 3 ಪಟ್ಟು.
ಇದು ನಮ್ಮೊಂದಿಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಇದರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಾವು ಯಾವಾಗ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಘಟಕದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ.
ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ನೀರನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಇದು ಒಂದು ದ್ರವ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಲೀಟರ್ ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಾಲನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಲೀಟರ್ ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ನೀರು ಇದ್ದರೆ 1 ಲೀಟರ್.
ಮತ್ತು ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವು 3 ಲೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಯಾವಾಗ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ,
ಇದು 1 ಲೀಟರ್ ಬೈ 3 ಲೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲೀಟರ್ ಬೈ ಲೀಟರ್ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಘಟಕವು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
1 ರ ಅನುಪಾತವು 3 ಆಗಿದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಘಟಕವಿಲ್ಲ.
ಇದು ಏಕೀಕೃತವಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಒಂದೇ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು.
ಈಗ 1 ಲೀಟರ ನೀರನ್ನು 2 ಕಿಲೋ ಆಲೂಗಡ್ಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಅದರ ಘಟಕವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಇದು ಕೆಜಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದು ಲೀಟರ್ ನಲ್ಲಿದೆ.
ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ದೂರ ಅಥವಾ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು
ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಅದೇ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ.
ಅಲ್ಲಿ ಏನಿರಬೇಕು?
ಯೂನಿಟ್ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಆಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮುಗಿದಿದೆ.
ಬರಲಿರುವ ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವೆಂದರೆ
ಅನುಪಾತದ ನಂತರ ಏನನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಅನುಪಾತ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ,
ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು?
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ
ನಾವು A ಅನ್ನು B ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಅಲ್ಲವೇ?
ಇದು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ.
ಹೌದು, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ವಿಷಯ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.
ನೀವು A ಯನ್ನು B ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದು.
ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಅನುಪಾತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ನೀವು A ಯಿಂದ B ಗೆ ಮತ್ತು C ಗೆ ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು.
ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ ನೀವು ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು.
ಅಂತೆಯೇ ನೀವು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು
ನಿಮಗೆ ಹೇಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ನೀವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಾಗಿ.
ಹಾಗಾದರೆ ಅನುಪಾತವು ಎಷ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಈಗ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಪಾತ.
ಹಾಗಾದರೆ ಅನುಪಾತವೆಷ್ಟು?
A ಎಂದರೆ B ಗೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಅನುಪಾತವು ಹೀಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಮತ್ತು ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡನೇ ಅನುಪಾತವು C ಯಿಂದ D ಆಗಿದೆ.
ನಾವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ನಾವು ಈ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿದರೆ.
ಸಮಾನ ಎಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ ಎರಡನ್ನೂ ಸಮೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.
So, what do we call this? This is called proportion.
ಇದು ಅನುಪಾತವಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ.
ಅನುಪಾತದ ಸಂಕೇತ ಯಾವುದು?
ಅನುಪಾತದ ಸಂಕೇತದಂತೆ, ಈ ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳು.
ಹಾಗೆಯೇ, ನಾವು ಈ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ A ಗೆ ಬದಲಾಗಿ B ಬರೆದರೆ,
ನಾವು ಈ ರೀತಿ ಬರೆದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಚುಕ್ಕೆಗಳು, ಅಂದರೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು
ಅನುಪಾತದ ಚಿಹ್ನೆ, ಆಗ ಇದು ಅನುಪಾತದ ಸಂಕೇತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ
ಬರೆದಾಗ ಇದು ಯಾವ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ?
ಅನುಪಾತ.
ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತ ಎಂದು
ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈಗ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಹೆಸರಾಂತರ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವೆಂಬ
ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಓದಿದ್ದೇವೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುಗಳಿವೆ.
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ A ಮತ್ತು D, ಯಾವುದು ವಿಪರೀತವಾಗಿದೆಯೋ, ಅಂದರೆ ಬಲ ಮತ್ತು
ಎಡ, ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿರುವ, ಇವುಗಳನ್ನು ವಿಪರೀತಗಳು
ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ಎರಡು ಕೊನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಅಂದರೆ ಇವುಗಳನ್ನು
ವಿಪರೀತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು B ಮತ್ತು C ಎಂದು ಏನನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಧನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ಮತ್ತು D ವಿಪರೀತಗಳಾದವು.
B ಮತ್ತು C ಸಾಧನಗಳಾದವು.
ಈಗ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.
ನಾನು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ,
A ಎಂದರೆ B ಗೆ ಸಮಾನ, C ಎಂದರೆ D ಗೆ.
ಇದು ನಮ್ಮ ಪ್ರಮಾಣ, ಅಲ್ಲವೇ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
B ಗೆ A ಎಂದರೆ ಏನು ಎಂದು ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು?
A by B.
ನಾವು ಫ್ರಾಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
C ಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ D ಗೆ ಬದಲಿಸಿ.
ಇದು ಏನು? C by D.
ಈಗ, ನಾವು ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ನಮಗೆ ಅಂತಹ
ವಿಷಯಗಳು ಸಿಕ್ಕಿದವು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಾಸ್ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ಮಾಡಿ.
ದಾಟುವುದು ಹೇಗೆ?
ನಾವು A ಯಿಂದ D ಅನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದು ಏನು?
A ಯಿಂದ D ಗೆ B ಯಿಂದ C ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, A ಮತ್ತು D ನ ಹೆಸರೇನು?
ವಿಪರೀತಗಳು.
ಮತ್ತು B ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಸಾಧನಗಳಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಇದು ಹೇಗೆ
ಆಗುತ್ತದೆ?
ಈ ಎರಡರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಯಾವುವು?
A ಮತ್ತು D?
ಎರಡೂ ವಿಪರೀತಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಇದರ ಉತ್ಪನ್ನ.
ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೆ ಗುಣೀಕರಣ.
ವಿಪರೀತಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಯಾರಿಗೆ ಸಮಾನ?
ಸಾಧನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಾಧನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ.
ವಿಪರೀತಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ಸಾಧನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಸರಿಯೇ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಇವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು?
ಎರಡರ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳು.
ನೋಡೋಣ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.
ನಾವು ಈಗಷ್ಟೇ ಏನನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದು ಏನೆಂದರೆ,
ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ
ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.
ಅದು ಕೂಡ ಒಂದು ಆಸ್ತಿ.
ಈಗ, ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?
ಮೊದಲ ಗುಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.
ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಏನಿತ್ತು?
ಅನುಪಾತ.
ನಾವು A ಯಿಂದ B ಗೆ ಇದ್ದೆವು.
ಅನುಪಾತದ ಚಿಹ್ನೆ.
C ಎಂದರೆ D ಗೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ, A ಮತ್ತು D ಗಳು ವಿಪರೀತಗಳ ಹೆಸರುಗಳಾಗಿದ್ದವು.
B ಮತ್ತು C ಎಂಬಿವುಗಳು ಸಾಧನಗಳ ಹೆಸರುಗಳಾಗಿದ್ದವು.
ಸರಿಯೇ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು D ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
D ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಏನಾದರೂ ಇದ್ದರೆ.
ಅದು X ಅಥವಾ Y ಆಗಿದ್ದರೆ.
ಇದರರ್ಥ, ಕೊನೆಯದರಲ್ಲಿ ಏನು ಬರಲಿದೆಯೋ ಅದು.
D.
ನಾವು ಏನನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಇದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾಲ್ಕನೆಯದು.
ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ.
ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಈ ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಯಾರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ? ಈ ಮೂರು ಸಾರಿಗೆ
ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ಈ ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ.
A, B ಮತ್ತು C.
ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ.
A, B ಮತ್ತು C.
ಈ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಇದು ಏನು?
ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತ.
ಅಂತೆಯೇ, ಸಿ.
ಈ ಸಿ ಪದ ಯಾವುದು?
ಇದು ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ನಾವು ಎಣಿಸಿದರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಮ್ಮ ಮೂರನೇ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಯಾರ ಮೂರನೇ ಅನುಪಾತ?
ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.
A, B ಮತ್ತು D.
ಇದು ಏನು?
ಮೂರನೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, C ನಮ್ಮ ಮೂರನೇ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತು, D ನಮ್ಮ ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೆಸರು.
ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು.
ನಾವು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೆಸರಿಸಿದಾಗ.
ನಂತರ, ನಾವು ಆ ವಿಷಯವನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಮಗೆ ಹೆಸರು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ.
ಅಥವಾ, ಅದರ ಚಿತ್ರ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ.
ನಂತರ, ಆ ವಿಷಯವು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಬರೆಯುವಂತೆ
ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳುವುದರಿಂದ.
ನಾಲ್ಕನೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
5, 8, 15 ರ ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು
ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
5, 8 ಮತ್ತು 15 ರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನು ಹೇಳಬೇಕು?
ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಬೇಕು.
ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು.
ಇದು ಏನು?
ನಾವು ಇದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ.
5 ಅನುಪಾತ
ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು?
ನಾನು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕೇ?
ಎಲ್ಲರೂ ಇದನ್ನು ನೋಡಬಹುದೇ?
ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
5 ರಿಂದ 8
ನಂತರ, ಅನುಪಾತದ ಚಿಹ್ನೆ.
ನಂತರ, 15
ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತ.
ಅದು D ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
15 D ಗೆ ಇದೆ
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?
D ಎಂಬುದು ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?
ಸರಳ.
ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
5 ರಿಂದ 8
ಅನುಪಾತವು D ಗೆ 15 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಅದನ್ನು ಅಡ್ಡಗುಣಿಸಿ.
5D 18 ರಿಂದ 15 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
D ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 5 ಎಂದರೆ 3 8 ರಿಂದ 3 24 D ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯವು 24 ಆಗಿದೆ.
ಇದು ಸುಲಭದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿತ್ತು.
ಎಲ್ಲರೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಇದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ.
ಆದರೆ, ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ.
ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ.
ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.
ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ,
ನೀವು ಇದನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ,
ನಂತರ, ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.
ಕೇವಲ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.
ಆದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಂತೆಲ್ಲಾ, ನೀವು ಅದನ್ನು
ಹೆಚ್ಚು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಇದು ನಿಮ್ಮ ಆಸ್ತಿ.
ಮೂರನೇ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಪಾತ.
ಮತ್ತು, ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಲಾಯಿತು.
ಈಗ, ಎರಡನೆಯದು.
ನಾವು ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತ
ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತ ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ
ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ
ಈಗ, ಮಿಶ್ರಣ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?
ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
A ಎಂದರೆ B ಗೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅನುಪಾತವು B ಆಗಿದೆ
C ಎಂದರೆ D
ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು?
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳಿವೆ.
ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು?
ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು A ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ C ಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು
ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.
ಅನುಪಾತವು B ಮತ್ತು D ಆಗಿದೆ
ಇದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತ ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆಯೇ, ನಾವು ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ
A ಎಂದರೆ B ಗೆ ಮತ್ತು C ಎಂದರೆ D
ಈ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಯಾವುವು?
ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು C ಅನ್ನು D ಗೆ ಬರೆದರೆ, A ಯಿಂದ B ಗೆ ಮತ್ತು A
ಎಂದರೆ B ಗೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳು A ಗೆ B ಆಗಿದ್ದರೂ, ಈಗಲೂ ಒಂದೇ
ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಈಗ ಅದು C ಗೆ D ಆಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ,
ಒಂದು ಚೌಕವು A ಯನ್ನು A ಆಗಿ ಮತ್ತು B ಯನ್ನು B ಆಗಿ
ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. B ಯನ್ನು B ಆಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಅದು B ಸ್ಕ್ವೇರ್.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ಚೌಕವು B ಚೌಕಕ್ಕೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
When we have the same quantities or ratios, we will get
duplicates or doubles.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಇದರ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನಕಲು,
ಉಪ-ನಕಲು ಮಾಡುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಇದರಲ್ಲಿ, ಚೌಕವಿತ್ತು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದು ಇರುತ್ತದೆ, ಬೇರು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಪ-ನಕಲು, ನಾಲ್ಕನೆಯದು, ನಾಲ್ಕನೇ ಪಾಯಿಂಟ್.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಉಪ-ನಕಲು ಯಾವುದು?
ಹಾಗೆಯೇ ನಾವು ಮತ್ತೊಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಉಪ-ನಕಲು ಅಲ್ಲದೆ
ಮತ್ತೊಂದು ಅನುಪಾತವೂ ಇದೆ, ಅದು A ರೂಪದಲ್ಲಿ B ಗೆ ಮಾತ್ರ ಇದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದರ ಉಪಾಂಶ ಏನು ಆಗುತ್ತದೆ? ಮೂಲ A ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ B ಯ
ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಏನು? ಬೇರು A ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೇರು B ಯ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ.
ಇದು ಉಪ-ನಕಲು ಆಗಿದೆ.
ಅದರಲ್ಲಿ, A ಚೌಕಾಕಾರವಾಗಿತ್ತು, ಕೊನೆಯದರಲ್ಲಿ, ನಕಲಿನಲ್ಲಿ,
ಉಪ-ಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದು ಬೇರುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ನಕಲು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಪವರ್ 3 ಇರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು A ಘನವನ್ನು B ಘನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ, ಉಪ-ತ್ರಿವಳಿ.
ಉಪ-ತ್ರಿವಳಿಯಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ, A ಯ ಘನ
ಮೂಲವು B ಯ ಘನ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇವೆಲ್ಲವೂ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ?
ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮಿಶ್ರ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.
ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕಂಪೌಂಡ್, ಡ್ಯೂಪ್ಲಿಕೇಟ್, ಟ್ರಿಪ್ಲಿಕೇಟ್,
ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಇವೆ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು A ಅನುಪಾತ B ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅವರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ,
A ಅನುಪಾತ B ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮವನ್ನು ತೆಗೆದಾಗ, 1/A ಅನುಪಾತ 1/B
ಆಗುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಇವು ಎರಡು ಏಕಕಾಲದ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು A ಅನ್ನು B ಗೆ A ಯಿಂದ B ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನು ಬರೆಯಬಹುದು?
ಈಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿದರೆ, 1 ಅನ್ನು A ಯಿಂದ
ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಕ್ಷಮಿಸಿ, 1 ಅನ್ನು B ಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, 1 ಅನ್ನು A
ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.
ಇದು B ಯಿಂದ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
1 by B on 1 by A .
ಏಕೆಂದರೆ, A ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು B ಕೆಳಗಿಳಿಯುತ್ತದೆ.
ನಂತರ, ನಾವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬರೆದರೆ, A ನು B ನಿಗೆ ಹೇಗೆ
ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇವು ಸಮಾನವಾಗುತ್ತವೆ.
ಮುಂದಿನ ಆಸ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ.
ಮುಂದೆ, ನೀವು ಪಡೆಯುವುದು, ನೀವು ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಬಹಳ ಕೇಳಿರಬೇಕು.
ಕಾಂಪೊನೆಂಡೊ ಮತ್ತು ಡಿವಿಡೆಂಡೊ.
ಇವು ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ,
A ಎಂದರೆ B ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ C ಗೆ ಮತ್ತು D ಗೆ.
First, let me explain the terms to you - Componendo,
Dividendo, and the combination of the two, Componendo and
Dividendo.
ಹಾಗಾದರೆ, ಕಾಂಪೊನೆಂಡೊಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಒಂದುವೇಳೆ A ಎಂದರೆ B ಗೆ, A ಎಂದರೆ B ಗೆ, C ಎಂದರೆ D ಗೆ.
ನಮ್ಮ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ, ನಾವು ಈ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ
ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಎರಡರಿಂದ ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ
ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 3 ರಿಂದ 3 ಇದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಅಳಿಸಿದರೆ
ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಇಲ್ಲಿಯೂ 2 ಮತ್ತು 2 ಇರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 2 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ,
ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ನಾನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಮೈನಸ್
1 ಅನ್ನು ಅಳಿಸಿದರೆ, ಮೈನಸ್ 1, ಮೈನಸ್ 1.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಎರಡೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು
ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಿರುವಾಗ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಇದನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವೆವು.
ನಾವು LCM ಅನ್ನು B ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
A ಮೈನಸ್ B ಎಂಬುದು D ಯಿಂದ C ಮೈನಸ್ D ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಇದು A ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು B ಯಿಂದ B ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಹೀಗೆ ಓದಲು ಸುಲಭವಾಗುವುದು.
ಅನುಪಾತ ಚಿಹ್ನೆಯು C ಮೈನಸ್ D ಅನುಪಾತದಿಂದ D ಆಗಿದೆ.
ಇವು ಪರಸ್ಪರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಮೈನಸ್ 1 ವಿಷಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಲಾಭಾಂಶ.
ನಾವು ಎರಡೂ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೈನಸ್ 1 ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿವಿಡೆಂಡೊ.
ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೂ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ಲಸ್ 1.
ನಾವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ
ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ,
A by B ಅಥವಾ C by D.
ಇದು ಏನು? A by B ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
C by D. ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ಪ್ಲಸ್ 1, ಪ್ಲಸ್ 1. ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
B ಯಿಂದ A ಪ್ಲಸ್ B ಎಂಬುದು D ಯಿಂದ C ಪ್ಲಸ್ D ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬರೆದರೆ,
ಅನುಪಾತ B ಅನುಪಾತ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದೆ.
C ಪ್ಲಸ್ D ಎಂದರೆ ಅನುಪಾತ D.
ಇವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ಲಸ್ 1 ಮಾಡಿದ್ದು ಕಾಂಪೊನೆಂಡೋ ಎಂದು
ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೈನಸ್ 1 ಅನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡೋ ಎಂದು
ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡೂ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ,
ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ತುಂಬಾ ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ತುಂಬಾ ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯವಿದ್ದರೆ,
A ಎಂದರೆ B ಗೆ ಅನುಪಾತ C ಎಂದರೆ D ಗೆ.
ಮತ್ತು A by B ಎಂಬುದು D ಯಿಂದ C ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
If we have this given, we can write this as A plus B equals.
A ಪ್ಲಸ್ B by A ಮೈನಸ್ B.
ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಈ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು
ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅದು ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಎರಡರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಕಳೆಯುವಿಕೆಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.
ಈಗಲೇ ನಾವು ಹೇಳಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು
ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತ
ಸಂಬಂಧಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡುವೆವು.
ನಾವು ಅವರ ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಇದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಲೇ ಇರಿ.
ನಾನು ನೀಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ.
ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.
ನೀವು AMVAC ಪ್ರೋಗ್ರಾಮವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿ ಅವರು
ನಿಮ್ಮ ರೆಫರಲ್ ಕೋಡ್ ಬಳಸಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಕೆಲವು ಅದ್ಭುತ
ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರತಿ ಸ್ನೇಹಿತನನ್ನು ನೀವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಷ್ಟೂ, ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು
ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಈ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ರಿಡೀಮ್ ಮಾಡಿ ಡಿಸ್ಕೌಂಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ
ಅಥವಾ ನಗದು ಬಹುಮಾನಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.
ಮತ್ತು ಕೋರ್ಸ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ನೌಕರಿ ಖಾತರಿ ಪಡೆಯಿರಿ.
ನನ್ನನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಣಿಸಿ.
ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೂ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹರಡುವುದನ್ನು ನಾನು
ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ.