બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં આપણે રેશિયો અને પ્રમાણ કરવાના છીએ.
રેશિયો અને પ્રમાણને કરવાથી પહેલાં, આપણે બે નો સ્પષ્ટીકરણ
જાણવા જ જોઈએ.
તેઓ શું છે અને તેમના પ્રતીકો શું છે? પછી અમે તેમની
મિલકતોમાં જોડાઈશું અને પછી અમે તેમના આધારે પ્રશ્નો કરીશું.
તો સૌ પ્રથમ આપણે ગુણોત્તરથી શરૂઆત કરીએ.
ગુણોત્તર એટલે શું?
'એ' અને 'બી' નો ગુણોત્તર તમે વાંચ્યો જ હશે.
આ વિડિઓમાં, આપણે અમારા ગુણોત્તરના પ્રતીક તે બે બિંદુઓ છે.
તો ગુણોત્તર એટલે શું?
ચાલો એક નાના વર્ગનું ઉદાહરણ લઈએ.
ચાલો આપણે માની લઈએ કે આપણી પાસે એક વર્ગ છે.
અમને કહેવામાં આવ્યું છે કે તે વર્ગમાં છોકરીઓની સંખ્યા
છોકરાઓની સંખ્યાની ડબલ છે.
તો ચાલો આપણે માની લઈએ કે આપણે છોકરીઓની સંખ્યા લઈએ.
આપણે X લઈએ છીએ.
અમને કહેવામાં આવ્યું છે કે છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા
કરતા બમણી છે.
તો જ્યારે છોકરીઓની સંખ્યા X છે, તો તે મુજબ છોકરાઓની સંખ્યા
શું છે?
તો પછી છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી હશે? X ના બે વાર, એટલે કે 2X
છે.
હવે આપણે ગુણોત્તર શોધવો પડશે.
ગુણોત્તર કેટલો હશે?
આ બે જથ્થાઓ વચ્ચેની તુલના છે.
જો અમારી પાસે બે પ્રમાણો હોય તો તે બે પ્રમાણો શું છે?
છોકરીઓની અને છોકરાઓની સંખ્યા બે જ્ઞાત માહિતિઓ છે.
તેથી આ બે જથ્થાઓ વચ્ચેની તુલના, જો અમે A ના રૂપમાં B ને
દર્શાવીએ, તો પછી ગુણોત્તર શું હશે?
તો આપણે શું શોધી રહ્યા છીએ? છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની
સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધી રહ્યા છીએ.
તો શું થશે?
જો મેં 'એ' એ 'બી' લખ્યું હોય, તો પછી આપણે તેને 'બી' વડે 'અ'
તરીકે લખી શકીએ.
ભિન્નસ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકીએ અને A બાય B લખી શકીએ.
તો અહીં આપણી પાસે છોકરીઓ એક્સ તરીકે છે, તેથી છોકરીઓની નીચે
એક્સ લખો.
પછી આ ગુણોત્તરનું પ્રતીક છે.
તો પછી છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી છે? 2X.
તો છોકરાઓની નીચે 2X લખો.
તો આપણી પાસે X એ 2X શું છે?
છોકરીઓનો ગુણોત્તર છોકરાઓ સાથે છે.
હવે આપણે ગુણોત્તર વિશે વધુ એક વાત જાણવી જોઈએ.
તેને અમે કયા રૂપમાં છોડીએ છીએ? અમે તેને સરળતાથી અથવા
નીચામાં છોડી દઈએ છીએ.
જો આપણે આ X is to 2X હોય તો તેને કેવી રીતે લખી શકીએ.
એ X ને 2X વડે બરાબર છે.
હવે સામાન્ય પરિબળને રદ કરો.
સામાન્ય શું છે? બંને બાજુઓ X છે.
તેથી XX રદ કરવામાં આવે છે.
આપણી પાસે શું છે? ૧ બાય ૨.
તો પછી છોકરીઓનો ગુણોત્તર છોકરાઓ સાથે કેટલો છે?
છોકરીઓનો ગુણોત્તર છોકરાઓ અને ૧ ભાગ્યા ૨ છે.
જો આપણી પાસે છોકરીઓનો એક જ જથ્થો હોય, તો પછી છોકરીઓની બમણી
માત્રા છોકરાઓ માટે કેટલી છે.
જો છોકરીઓની સંખ્યા 50 હોય તો છોકરાઓની સંખ્યા ડબલ હોઈ જશે.
જો છોકરીઓ 25 વર્ષની હશે, તો છોકરાઓ 50 વર્ષના થશે.
તો આ ફક્ત એક તુલના છે કે છોકરીઓની અને છોકરાઓની સંખ્યા વચ્ચે
શું સંબંધ છે.
અથવા આપણે કેટલાક સંખ્યાઓનો તુલનો કરીને બન્ને જથ્થાઓ વચ્ચેનો
સંબંધ શોધી શકીએ.
હવે ગુણોત્તરમાં એક ખૂબ જ મહત્વની બાબત ધ્યાન આપવી જોઈએ કે
ક્રમ મહત્વનું છે.
મેં આ 'એ' એ 'બી' માટે લખ્યું છે અને આ ૧ બરાબર ૨ છે.
હું આને ઉલટું લખી શકતો નથી.
હું એમ ન કહી શકું કે આ ૨ બરાબર ૨ બરાબર ૧ છે.
આ બિલકુલ સમાન નથી.
તેથી જો A એ B છે, તો તે A બરાબર B છે.
તે કદી પણ 'બી' ની બરાબર 'એ' ની બરાબર ન હોઈ શકે.
સિવાય કે તે બંને એકમો છે.
એકમ એટલે ૧.
કારણ કે 1 એ 2 છે, આપણને શું મળશે?
જો આપણે તેને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીશું તો આપણને અડધો
ભાગ મળશે.
અને જો અમે 2 થી 1 ને જોઈએ તો આપણે 2 બાય 1 મળશે જે 2 છે.
તેથી અડધા અને 2 સમાન નથી.
તો રેશિયોમાં શું થશે?
હુકમથી ફરક પડશે.
આપણે આગળ અને પાછળના ભાગની અદલાબદલી કરી શકતા નથી.
તે જેમ આપવામાં આવશે તેમ લખીશું.
તેથી આગળના જથ્થા A ને પૂર્વવર્તી કહેવામાં આવે છે.
અને પાછળના જથ્થા B ને પરિણામી કહેવામાં આવે છે.
તો આ નામો છે.
હવે જો આપણી પાસે આમાં વધુ એક વસ્તુ હોય તો.
અમે x ને સામાન્ય તરીકે લીધું હતું અને તેને રદ કર્યું હતું.
તેથી આપણી પાસે ૧ બરાબર ૨ નો ગુણોત્તર હતો.
આથી, જો આપણી પાસે કોઇપણ ગુણોત્તર હોય, તો આપણે ગુણાકાર કરી
શકીએ અથવા બન્ને બાજુઓને વિભાજિત કરી શકીએ.
જો અમે બાજુઓને ગુણાકાર કરીને વિભાજિત કરીએ તો ગુણોત્તરમાં
કોઈ ફેરફાર થશે નહિ.
કારણ કે તે આપોઆપ રદ થઈ જશે.
કારણ કે જો બન્ને બાજુઓને ગુણાકાર કરીએ, તો ૨ ને સામાન્ય
તરીકે લખી શકીએ અને રદ કરી શકીએ.
એટલે કોઈ તફાવત નથી.
આપણને 'એ' થી 'બી' અને 'બ' વડે 'એ' મળશે.
જો ગુણોત્તરમાં એક જ વસ્તુને ગુણાકાર કરી રહ્યા હોઈએ કે
વિભાજિત કરી રહ્યા હોઈએ, તો ગુણોત્તરમાં કોઈ પરિણામ થશે નહિં.
તેથી આ વાત સ્પષ્ટ છે.
તેથી ગુણોત્તર દરેકને સ્પષ્ટ છે.
આપણે બંને શબ્દોના નામ પણ જાણીએ છીએ.
હવે પછીની વસ્તુ જે ગુણોત્તરમાં મહત્વપૂર્ણ છે.
આમાં ગુણોત્તર કેટલો છે?
ગુણોત્તર એકમવિહીન છે.
આપણી પાસે ગુણોત્તરનો કોઈ એકમ નથી.
અંતરનો એકમ, વજનનો એકમ જેવાં માપનનો એકમ પણ હોય છે.
દરેક વસ્તુનું એકમ હોય છે.
પરંતુ આમાં, આપણે જે અનુપાત લીધો છે તે ફ્રેક્શનમાં રૂપાંતરિત
થશે.
તેથી તેનું યુનિટ રદ થઈ જશે.
તેથી ગુણોત્તર એકમવિહીન રહેશે.
તેથી ગુણોત્તર હંમેશા એકમવિહીન હોય છે.
અને જે બે જથ્થાઓની આપણે તુલના કરી રહ્યા છીએ,
એ અને બી, છોકરાઓ અને છોકરીઓ,
આ બે બાબતો, પૂર્વવર્તી અને પરિણામલક્ષી,
આ વસ્તુઓ જે પણ રજૂ કરે છે,
આ બે જથ્થાનો એકમ કેટલો હોવો જોઈએ?
એ પણ એવું જ હોવું જોઈએ.
માં ની જેમ જ,
જેમ કે જો આપણે પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર કાઢી રહ્યા છીએ.
પાણી 1 અને દૂધ 3 ગણું છે.
આ આપણી સાથે છે.
તો આપણે આનો ગુણોત્તર ક્યારે કાઢી શકીએ?
જ્યારે બંને વસ્તુઓ એક જ એકમમાં હોય છે.
જેમાં આપણે પાણી માપીશું?
પ્રવાહી છે.
તેથી આપણે લિટરમાં માપીશું.
જેમાં આપણે દૂધ માપીશું?
અમે લિટરમાં માપીશું.
તેથી જો આપણી પાસે પાણી હોય તો ૧ લિટર.
અને દૂધની માત્રા 3 લીટર છે.
તેથી જ્યારે આપણે આ ગુણોત્તર કાઢીશું,
તે 1 લિટર બાય 3 લિટર હશે.
લિટર બાય લિટર રદ થશે.
તેથી અમારું યુનિટ રદ થઈ જશે.
ગુણોત્તર કે જે ૧ છે તે ૩ છે.
આમાં, કોઈ એકમ નથી.
આ એકમહીન છે.
આથી આપણે સમાન એકમ જથ્થાનો ગુણોત્તર કાઢી શકીએ.
આપણે તેમની તુલના કરી શકીએ.
હવે તમે 1 લિટર પાણીની તુલના 2 કિલો બટાકા કરતા નથી.
તેનો એકમ જુદો છે.
તે કિલોમાં છે અને આ લિટરમાં છે.
અથવા તમે તેને અંતર અથવા કિલોમીટર સાથે સરખાવી શકતા નથી.
તમે તેને સમાન એકમ જથ્થા સાથે સરખાવશો.
તેથી જો આપણે બે જથ્થાનો ગુણોત્તર કાઢીએ તો.
ત્યાં શું હોવું જોઈએ?
એકમ સમાન હોવું જોઈએ.
પછી જ આપણે ગુણોત્તર કાઢી શકીએ.
તેથી અહીં સુધી ગુણોત્તરની મૂળભૂત વ્યાખ્યા સમાપ્ત થઈ ગઈ છે.
આગળની વસ્તુ જે આવી રહી છે તે છે
ગુણોત્તર પછી શું લખ્યું છે?
પ્રમાણ.
તેથી જ્યારે આપણે ગુણોત્તર જાણીએ છીએ,
પ્રમાણ શું છે?
અત્યાર સુધી આપણે જે કર્યું છે તે છે
અમે ફક્ત 'એ' થી 'બી' જ કર્યું છે.
તે નથી?
આ બે જથ્થાની તુલના છે.
હા, એક બીજી વાત હું તને કહીશ.
એ જરૂરી નથી કે તમે ફક્ત "એ" જ કરો છો તે "બી" છે.
તમે ફક્ત બે જ જથ્થામાંથી કરી શકો.
આમાં તમે વધુ એક રેશિયો લઇ શકો છો.
તમે 'એ' એટલે કે 'બી' એટલે કે 'સી' પણ કરી શકો છો.
અર્થ કે તમે ત્રણ જથ્થાઓની તુલના એકસાથે કરી શકો છો.
એ જ રીતે તમે ચાર જથ્થાનું પણ કરી શકો છો.
એટલે જ જરૂરી નથી કે તમે માત્ર બે જ જથ્થાઓનું કામ કરી શકો.
તમે તેના કરતા પણ વધારે કરી શકો છો.
તેથી પ્રમાણસર આગળ વધવું.
પ્રમાણ કેટલું હશે?
હવે આપણી પાસે જે ગુણોત્તર છે.
ગુણોત્તર કેટલો છે?
એ એ બી છે.
ચાલો આપણે ધારી લઈએ કે આપણી પાસેનો એક ગુણોત્તર આ છે.
અને આપણી પાસેનો બીજો ગુણોત્તર C એ D છે.
આપણી પાસે બે જુદા જુદા ગુણોત્તરો છે.
જો આપણે આ બે જુદા જુદા ગુણોત્તરોને સરખાવીએ તો.
સમકક્ષ એટલે કે ચિહ્નની બરાબર ઉમેરવામાં આવે છે.
હવે બંનેની સમાનતા છે.
તો, આને શું કહેવામાં આવશે? આ વસ્તુને પ્રમાણસર કહેવામાં આવશે.
આ પ્રમાણ સિવાય બીજું કશું જ નથી.
પ્રમાણનું પ્રતીક શું હશે?
ગુણોત્તરના પ્રતીકની જેમ, આ બે બિંદુઓ.
સમાન રીતે, જો આપણે આને બરાબરના સ્થાને લખીએ, અને બદલે A is
to B is equal to, જો આપણે તેને આ રીતે લખીએ, તો ચાર બિંદુઓ,
એટલે કે બે ગણા ગુણોત્તરની સંજ્ઞા, તો આ પ્રમાણની સંજ્ઞા હશે.
આ શું સૂચવે છે?
પ્રમાણ.
આપણે પ્રમાણ સમજી ગયા છીએ.
જ્યારે બે અનુપાતો સમાન થાય ત્યારે તેને પ્રમાણ કહેવામાં
આવશે. હવે, જેમકે અનુપાતમાં, આપણે એ અને બી નામ પૂર્વવર્તી
અને પરિણામસ્વરૂપ વાંચ્યું હતું.
એ જ રીતે, પ્રમાણમાં, તેમના નામ હોય છે.
જેમ કે એ અને ડી, જે પણ આત્યંતિક હોય તેમને જમણી અને ડાબી,
આગળ અને અંતમાં ઓળખવામાં આવે છે અને તેઓ અંતિમ ઓળખવામાં આવે
છે.
કારણ કે આ બે ચરમસીમાઓ પર લખાયેલા છે, તેથી આને ચરમસીમાઓ
કહેવામાં આવશે.
અને આપણે બી અને સીને શું કહીશું?
આને સાધન તરીકે ઓળખવામાં આવશે.
તેથી, એ અને ડી ચરમસીમાઓ બની ગયા.
બી અને સી સાધન બની ગયા.
હવે, જો હું આને વધુ સમજાવું તો આને સમજાવવાનો પ્રયાસ કરો.
જો હું આનો ઉકેલ લાવી રહ્યો હોઉં તો,
A એ B એ C બરાબર D છે.
આ આપણું પ્રમાણ છે, ખરું ને?
તેથી, અમે આનો ઉકેલ લાવીશું.
આપણે 'એ' એ 'બી' માટે શું લખી શકીએ?
એ બાય બી.
આપણે આ રીતે અપૂર્ણાંક લખી શકીએ.
આપણે અપૂર્ણાંકમાં ગુણોત્તર બદલી શકીએ છીએ.
ચિહ્ન બરાબર છે.
અપૂર્ણાંકમાં ફેરફાર C એ D માં થાય છે.
આ શું છે? સી બાય ડી.
હવે, આપણે નાના થયા પછી વસ્તુઓ મળી હોય તો પરીક્ષણ કરી રહ્યા
છીએ.
જો આપણે ક્રોસ મલ્ટીપ્લાઈ કરીએ તો દરેકે આ વિષયનો અભ્યાસ કરો.
તેથી, ક્રોસ ગુણાકાર કરો.
ગુણાકારને કેવી રીતે પાર કરવો?
આપણે A બાય D ને પાર કરીશું.
તો, આ શું હશે?
A માં D એ B ને C માં બરાબર છે.
હવે, એ અને ડીનું નામ શું હતું?
ચરમસીમાઓ.
અને બી અને સીને સાધન તરીકે નામ આપવામાં આવ્યું હતું.
તો, જો તમે આને શબ્દોમાં લખવા માંગો છો તો, આ શું થશે?
આ બંનેની પ્રોડક્ટ્સ શું છે?
એ અને ડીનું?
બંને ચરમસીમાના છે.
તેથી, આપણે આને ના ઉત્પાદન તરીકે લખી શકીએ છીએ.
ની પ્રોડક્ટ.
આ ઉત્પાદનનું ટૂંકું સ્વરૂપ છે.
ઉત્પાદન એટલે ગુણાકાર.
ચરમસીમાની પેદાશ સમાન હોય છે.
આ કોની બરાબરી છે?
સાધનની પેદાશ સમાન છે.
નું ઉત્પાદન સાધનના ઉત્પાદન બરાબર છે.
તો, આ તમારી મિલકત બની ગઈ છે.
પ્રમાણમાં.
ચરમસીમાનું તે ઉત્પાદન સાધનના ઉત્પાદનની બરાબર છે.
જમણો? તો, તમે આટલું બધું કર્યું છે.
આગળ, આપણે આગળ વધીશું.
આના પરિણામો અને ગુણધર્મો શું છે?
ગુણોત્તર અને બંનેનું પ્રમાણ.
જોઈએ.
પરિણામો.
આપણે હમણાં જે ભણ્યા છીએ.
આપણે જેનો અભ્યાસ કર્યો છે તે એ છે કે
જો અમે ગુણાકારમાં સમાન પદ વડે ગુણાકાર કરીએ અથવા ભાગીએ, તો
અમારો ગુણાકાર પર કોઈ અસર નથી પડતો.
એ પણ એક મિલકત છે.
હવે, આપણે અભ્યાસ કરીશું.
આપણે શેનો અભ્યાસ કરીશું?
ચાલો પહેલી મિલકત લખીએ.
આપણી પાસે શું હતું?
પ્રમાણ.
અમારી પાસે 'એ'નું 'બી'નું 'બી' હતું.
પ્રમાણની નિશાની.
સી એ ડી.
આમાં, એ અને ડી એ ચરમસીમાના નામ હતા.
બી અને સી એ સાધનના નામ હતા.
જમણો? તો, ચાલો આપણે ધારી લઈએ કે આ ડી છે.
જો ડીની જગ્યાએ બીજું કંઈક હોત તો.
જો તે X કે Y હોત.
એનો અર્થ એ કે, જે કંઈ પણ છેલ્લામાં આવી રહ્યું છે.
D.
આપણે શું કહીશું?
આ અમે બોલાવશે.
ચોથું.
પ્રમાણસર.
ચોથું પ્રમાણસર છે.
પરંતુ આ ચોથો ક્યાંથી આવી રહ્યો છે? આ ત્રણેયને જ ધ્યાનમાં
લેવામાં આવી રહ્યો છે.
તેથી, ચોથા પ્રમાણસર.
એ, બી અને સી.
આ ચોથા પ્રમાણસર છે.
એ, બી અને સી.
આ ત્રણેયનું આ શું છે?
ચોથું પ્રમાણસર.
તેવી જ રીતે સી.
આ સી શબ્દ શું હશે?
આ આપણી સાથે હશે.
તે ત્રીજા નંબર પર આવી રહી છે.
ગણીએ તો.
તેથી, આ આપણું ત્રીજું પ્રમાણસર છે.
કોનું ત્રીજું પ્રમાણ?
આ બાકી છે.
એ, બી અને ડી.
આ શું છે?
ત્રીજું પ્રમાણસર.
તેથી, C એ આપણું ત્રીજું પ્રમાણસર છે.
અને, D એ આપણું ચોથું પ્રમાણસર છે.
આ માત્ર એક નામ છે.
યાદ રાખવું.
જ્યારે આપણે કોઈ વસ્તુનું નામ જાણીએ છીએ.
પછી, આપણે તે વસ્તુને લાંબા સમય સુધી યાદ રાખીએ છીએ.
જો આપણે નામ જાણીએ તો.
અથવા, જો આપણે તેની કોઈ છબી જાણીએ તો.
પછી, તે વાત આપણા મનમાં જ રહી જાય છે.
લાંબા સમય સુધી.
તેથી જ, હું તમને આ નામ લખવાની ફરજ પાડું છું.
જેમ કે, તેની કોઈ મોટી ભૂમિકા નથી.
એટલે, એક વખત તમે ચોથા પ્રમાણસરથી પ્રશ્ન કરો.
એ, આપણે ધારી લઈએ.
નું ચોથું પ્રમાણ શોધો.
નું ચોથું પ્રમાણ.
શોધો.
દ.
ચોથું.
પ્રમાણસર.
ઓફ.
5, 8.
અલ્પવિરામ, 15.
હું આશા રાખું છું કે, દરેક જણ આને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકશે.
જમણો? ૫, ૮ અને ૧૫ વિશે અમારે શું કહેવું છે.
ચોથું પ્રમાણસર, તમે ચોથું પ્રમાણસર જુઓ છો, પ્રથમ આપણે આ
રીતે લખીએ છીએ, આ શું છે?
આને a, એટલે કે 5 ના અનુપાત, ક્યાં લખવું જોઈએ, શું હું અહીં
લખી શકું છું, હલમાં સોલ્યુશન પર લખવું જોઈએ, 5 એ 8 છે, પછી
પ્રમાણસર ચિહ્ન, 15 એ ચોથા પ્રમાણસર છે, ધરીએ કે તે d છે.
15 એ d છે, તેથી આપણે જે શોધવાનું છે, તે આપણે d, ચોથું
પ્રમાણસર શોધવું પડશે, તેથી આપણે કેવી રીતે શોધીશું, સરળ,
સરળ, ફક્ત તેની વ્યાખ્યા મૂકો, 5 નો ગુણોત્તર 8 છે, પ્રમાણસર
એટલે 15 બરાબર d, તેને ક્રોસ ગુણાકાર કરો, 5d બરાબર 18 થી 15,
તેથી શું છે
જો 5 ને આપણે ભાગીએ તો d નું મૂલ્ય શું છે તે જાણવા મળે છે, 5
ને 3 સાથે ભાગ કરીને 8 ને 3 સાથે ગુણા કરવાથી 24 મળે છે, ચોથા
પ્રમાણસર છે તેથી d નું મૂલ્ય 24 છે. આ પ્રશ્ન સરળ હતો, ના?
તેથી તે એટલું સરળ નથી, પરંતુ ગુણોત્તર સંબંધિત કઈ બહુમુખી
પ્રશ્નો છે, અત્યાર સુધી, અર્થાત ગુણોત્તર અને પ્રમાણને લગતા,
જો તમે તેને કરતા રહો છો, તો તમે તેને જે સમય આપો છો, તેનો
અર્થ એ છે કે જો તમે તેને ધીમે ધીમે કરો છો, તો તે ખૂબ
સરળતાથી અને ઝડપથી હલ થશે.
પ્રમાણસર અને અન્ય વિષયોના પ્રશ્ન જ નથી, ગણિતમાં જેટલી વધુ
પ્રેક્ટિસ કરો તેટલી ઝડપથી તમે તેને હલ કરી શકો છો, તેથી આ
તમારી મહિમા છે, જેમાં નામ, ત્રીજું પ્રમાણસર અને ચોથું
પ્રમાણસર સહિત તેને સંબંધિત પ્રશ્નો પણ શામેલ છે.
કરવામાં આવ્યું.
હવે બીજો પ્રોપર્ટી, તેથી આપણે બીજો પ્રોપર્ટી કરીશું,
મિશ્રિત ગુણાંક કહો કે કંપાઉન્ડ રેશિયો, કંપાઉન્ડ રેશિયો, હવે
આ મિશ્રિત ગુણાંક અને કંપાઉન્ડ રેશિયો કેટલાં છે, a બરાબર b
અને c બરાબર d છે, તેથી કયો છે.
આ વિડિઓમાં આપણે ગુણોત્તર અને અનુપાત કરવા જઈએ. હવે દોઢ
ગુણોત્તર છે, આ સંયોજન ગુણોત્તર કેવો હશે તે જાણીએ.
પ્રથમ ગુણોત્તર a માં c અને બીજો ગુણોત્તર b એ d છે, તેથી આ
મિશ્રિત ગુણોત્તર અથવા સંયોજન ગુણોત્તર છે, જો આપણે આ રીતે
કેટલાક ફેરફારો કરીએ, તો આપણે નીચેના ગુણધર્મો મળશે, જેમ કે a
એ b અને c એ d છે, આ ચાર માત્રાઓ.
જુદા જુદા છે,
તેથી જો આપણે 'c' એ d ને a થી b એમ લખીએ, તો એનો અર્થ એ કે
આપણી પાસે બે ગુણોત્તરો છે, a એ b નો છે, અને બીજો ગુણોત્તર a
એ b છે, c ને બદલે d છે, તો શું થશે, જો આપણે તે જ કાઢીએ તો
શું થશે,
ગુણોત્તર, પછી શું થશે તે જાણવા માટે, આ ચોરસમાં, a ને a માં
ઘોટાળો કરીને, b ને b માં ઘોટાળો કરીને, b ને b માં ઘોટાળો
કરીને, જે b ચોરસ છે, તેથી a ચોરસ છે.
હવે આ જ ડુપ્લિકેટ તરીકે રાખો, પછી આવતા સમયમાં, જો અમે
ડુપ્લિકેટ જેવું વધુ એક સ્વરૂપ લાવી શકીએ તો તેને તે જ રીતે
લાવી શકીએ.
સબ-ડુપ્લિકેટ, સબ-ડુપ્લિકેટમાં શું થશે?
આમાં, ચોરસ હતો, તેમાં તે ત્યાં હશે, મૂળ.
તેથી, સબ-ડુપ્લિકેટ, ચોથું એક, ચોથું બિંદુ.
આપણી પાસે જે પેટા-ડુપ્લિકન્ટ છે તે શું હશે?
જો અમારી પાસે બે અનુપાતો હોય તો A બીજી છે, અને ચાલો માનીએ
કે અમારી પાસે બીજો અનુપાત છે, સબ-ડ્યુપ્લિકેટ નથી, એક જ છે,
A બીજી સ્વરૂપમાં છે.
તો, આની સબ-ડુપ્લિકેટ શું હશે? મૂળ 'એ' ની નીચે મૂળ 'બી' છે.
આ શું છે? મૂળ 'એ' હેઠળ મૂળ 'બી' ની નીચે છે.
આ સબ-ડુપ્લિકેટ છે.
તેમાં, A ચોરસ હતો હતો હતો, ડુપ્લિકેટમાં, સબ-ડુપ્લિકેટમાં,
તે હેઠળ હશે.
એ જ રીતે ડુપ્લિકેટ કરવામાં આવે છે.
હવે, આપણી પાસે ટ્રિપ્લિકેટ હશે.
આમાં શું થશે? પાવર 3 હશે.
તેથી, આપણી પાસે A ઘન એ B ઘન હશે.
અને એ જ રીતે સબ-ટ્રિપ્લિકેટ.
સબ-ટ્રિપ્લિકેટમાં, A નું ઘનમૂળ હશે અને B નું ઘનમૂળ હશે, આ
આપણા સરળ ગુણધર્મો છે.
આ બધા શેના સાથે સંબંધિત છે?
આ બધા મિશ્રિત ગુણોત્તર સાથે સંબંધિત છે.
અમારી પાસે વધુ કેસ હશે.
કમ્પાઉન્ડ, ડ્યુપ્લિકેટ, ટ્રિપ્લિકેટ જેવા બહુમુખી પ્રમાણો
ધરાવીએ છીએ.
પછી, જો આપણી પાસે A ગુણોત્તર B હોય તો, તરફ આગળ વધીએ છીએ.
તેથી, જો આપણે તેમના ઉલટું લઈએ,
અમે A અને B નો વિપરીત લેવાથી તેમનો અનુપાત લેવામાં આવે તો
1/A અને 1/B નો અનુપાત હોઈ જશે.
તો, આ બે નું શું થશે? આ બે ગુણોત્તર સમાન હશે.
વિપરીત ગુણોત્તર પણ સમાન હશે.
દા.ત., આપણે 'એ' એ 'બી' ને 'બ' વડે 'બ' વડે લખી શકીએ.
તો પછી, આપણે શું લખી શકીએ?
જો આપણે તેને ઉલટી કરીએ, 1 ને A વડે ભાગીએ, માફ કરજો, 1 ને B
વડે ભાગીએ.
આ 1 ગુણ્યા B બરાબર થશે.
૧ દ્વારા 'બી' ઉપર ૧ થી ૧ by A.
કારણ કે, એ ઉપર જશે અને બી નીચે જશે.
પછી, જો આપણે અનુપાતમાં લખીએ, ૧ બાદલી ૧ એ સાથે શું થશે? આ
બંને સમાન હશે.
આગળની મિલકત તરફ આગળ વધવું.
હવે પછી, આપણને શું મળશે?
આ ઊલટું છે.
પછી, તમે મેં આ નામ ઘણી વખત સાંભળ્યું હશે,
કોમ્પોનેન્ડો અને ડિવિડન્ડો.
આ પ્રમાણસર સાથે સંબંધિત છે.
તેથી, જો આપણી પાસે આ પ્રમાણસર હોય,
'એ' એ 'બી' છે, જે 'સી' ના સમપ્રમાણમાં 'ડી' છે.
પ્રથમ જ હું તમને ટર્મ વાઇઝ કહીશ, કોમ્પોનેન્ડો, પછી
ડિવિડન્ડો, અને પછી આ બેનું મિશ્રણ, કોમ્પોનેન્ડો અને
ડિવિડન્ડોનું.
તો, કોમ્પોનેન્ડોનું શું થશે?
જો આપણી પાસે A એ છે B, તો A એ B બરાબર C બરાબર D.
જો આપણી પાસે આ બે વસ્તુઓ સમાન હોય તો જો આપણે આ બેમાંથી સમાન
પ્રમાણની વસ્તુઓ કાઢી નાખીએ તો ફરક નથી પડશે.
જો આપણી પાસે 3 is 3 હોય, જો આપણે બન્ને બાજુએથી 1 કાઢી
નાખીએ, તો પછી શું થશે? અહીં પણ 2 અને 2.
આથી, 2 બરાબર 2.
એટલે, જો સમાન વસ્તુમાંથી સમાન પરિમાણ કાઢી લીધું હોય, તો તે
એકબીજાને સમાન હશે. સામેની રીતે, જો હું બન્ને બાજુઓથી ૧ કાઢી
નાખું, તો ઓછી ૧, ઓછી ૧ હશે.
તેથી, સમાનતામાં કોઈ તફાવત રહેશે નહીં.
કારણ કે બન્ને સમાન છે, તેથી આપણે બન્ને બાજુઓથી સમાન પ્રમાણ
કાઢી રહ્યા છીએ. તો, શું થશે? આને હલ કરો.
આપણે એલસીએમને બી તરીકે લઈશું.
A ઓછા B બરાબર C ઓછા D ગુણ્યા D.
તેથી, આને પ્રમાણસર લખો.
આ A બાદબાકી B એ B થી B હશે.
આ સંખ્યાઓને બ્રેકેટમાં લખો જેથી વાંચવું સરળ થાય.
પ્રમાણનું ચિહ્ન C ઓછા D ગુણોત્તર D છે.
આ એકબીજાના સપ્રમાણ હશે.
આ કરવામાં આવે છે.
આ માઇનસ 1 વસ્તુ કહેવાય છે
ડિવિડન્ડો.
અમે બંને બાજુથી માઇનસ 1 કર્યું, તેથી ડિવિડન્ડો.
અમે બીજા કેસ માટે પણ આવું જ કરીશું.
ઉપરાંત 1.
જો આપણે એ જ જથ્થો ઉમેરીએ તો
કોઈપણ સમાન વસ્તુમાં,
એ બાય બી અથવા સી દ્વારા ડી.
આ શું છે? A ગુણ્યા B બરાબર છે
સી બાય ડી. સમાન માત્રામાં ઉમેરો.
ઉપરાંત ૧, વત્તા ૧. આનો ઉકેલ લાવો.
ઉકેલ્યા પછી શું આવશે?
A વત્તા B ગુણ્યા B બરાબર C વત્તા D ગુણ્યા D.
જો આપણે આને પ્રમાણસર લખીએ,
ગુણોત્તર B એ પ્રમાણસર ચિહ્ન છે.
C વત્તા D એ ગુણોત્તર D છે.
આ પ્રમાણસર હશે.
આ વસ્તુ જેમાં આપણે વધારે 1 કર્યું છે તેને કોમ્પોનેન્ડો
કહેવામાં આવે.
અને જેમાં આપણે માઇનસ ૧ કર્યું તેને ડિવિડન્ડો કહેવામાં આવે
છે.
જો આપણે એક પ્રશ્નમાં બંને વસ્તુઓ કરવી પડે,
ઘણા પ્રશ્નોમાં, તે પ્રશ્નને ખૂબ જ સરળ બનાવે છે.
તે પ્રશ્નને ખૂબ જ સરળ બનાવે છે.
જો આપણી પાસે આ વસ્તુ હોય,
A એ B થી B પ્રમાણસર C એ D છે.
અને A ગુણ્યા B બરાબર C ગુણ D.
જો આપણે આ માહિતી ધરાવે છે, તો A જોડાઈ B સાથે લખી શકીએ.
A વત્તા B by A બાદબાકી B.
આ બે પદો A અને B જો ઉમેરીએ અને ઘટાડીને ભાગીએ તો સમાન થશે.
બે માટેનું જોડાણ, તેની ઘટાડાને વિભાજિત કરી દેવામાં આવે છે.
તેથી, આ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ બાબત છે.
ભવિષ્યમાં, આપણે જોઈશું કે આ પ્રશ્ન શોર્ટમાં કેવી રીતે
રૂપાંતરિત થશે અને તે સરળતાથી હલ થશે.
તેથી, આજનો સંબંધ પ્રમાણ અને ગુણોત્તર સંબંધિત પરિણામો અને
તેની વ્યાખ્યાઓ આપેલા હતા.
અમે તેમની આગામી વિડિઓમાં પ્રશ્નો કરીશું.
ત્યાં સુધી, આ શીખતા રહો.
મેં આપેલી બધી જ વ્યાખ્યાઓનો અમલ કરો.
અને વીડિયો જોવા બદલ તમારો આભાર.
જો તમે તમારા મિત્રોને એએમવીએસી પ્રોગ્રામ સાથે
પોસ્ટ-ગ્રેજ્યુએશન સંદર્ભિત કરો છો અને તેઓ તમારા રેફરલ કોડનો
ઉપયોગ કરીને સાઇન અપ કરે છે, તમને પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે જેમને સુચવો છો તેને તમારા સહયોગથી જોડાવવાની પરંપરામાં
તમે પોઈન્ટ્સ કમાવી શકો છો જેને તમે રિડીમ કરી શકો.
અને કોર્સ પૂર્ણ કરીને નોકરીની ગેરંટી પણ મળે છે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા ક્લાસમેટ સુધી વાત પહોંચાડવાનો ખાતરી રાખીશ.