হ্যালো সবাই, গড় অন্য ভিডিওতে আবার স্বাগতম
গতটি গড়ের ভিডিওতে, আমরা গড়ের মৌলিক সংজ্ঞাটি শিখেছি এবং
সেই সম্পর্কে আমরা কিছু প্রশ্ন এবং প্রকার করেছি যেমন ব্যক্তি
যোগদান করে একটি গোষ্ঠীতে বা থেকে বের হয় বা একটি গোষ্ঠীতে
প্রতিস্থাপন করে।
তাই আজকে আমরা গড়ের কনসেপ্ট নিয়ে আলোচনা করব। অর্থাৎ কিভাবে
সংখ্যা গুলোর গড় হিসাব করতে হয় তা শিখব। যেমন, যদি একটি
ধারাবাহিক সংখ্যা সিরিজ থাকে তাহলে সেই সিরিজ এর গড় কিভাবে
হিসাব করতে হয় তা শিখব।
তাই প্রথমে আপনাকে মনে রাখতে হবে গত শ্রেণীর গড়ের সংজ্ঞাটি
যা হলো সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল ভাগ করে পর্যবেক্ষণের মোট
সংখ্যা দ্বারা গড়ের মান।
তাই যদি আমি আপনাদের সামনে গড়ের সূত্র লিখি তবে গড় হবে
সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল ভাগ করে যেখানে S হল যোগফল এবং N হল
পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা।
ধরা যাক, আমাদের একটি প্রশ্নে গড় দেওয়া হয়েছে
গড় দেওয়া হয় এবং এন দেওয়া হয়
যোগফল গণনা করতে আমাদের যোগফল দরকার
তাই আমরা এই ফর্মুলার সাহায্য নিতে পারি
আমরা কীভাবে হিসাব করব?
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যায় যোগফল হবে আমাদের গড়
সুতরাং এর সাহায্যে আমরা যোগফল গণনা করতে পারি
এখন আপনি এগিয়ে যান এবং ক্রম এবং সিরিজ পড়ুন
সুতরাং সিরিজে আপনি দেখতে পাবেন যে আমরা সংখ্যার যোগফল করি
প্রথমে আমরা তাদের ক্রমানুসারে লিখি এবং তারপরে আমরা সংখ্যার
যোগফল করি
এখন আপনি এগিয়ে যাবেন এবং গাণিতিক অগ্রগতি দেখতে পাবেন
এর মধ্যেও আমরা যোগফলের সূত্র খুঁজে পাই
তাই আজ আমরা ফর্মুলা দেখবো
এটি কীভাবে উদ্ভূত হয় এবং কীভাবে এটি হয় না
আমরা ওইসব ক্লাসের জন্য ছেড়ে দেব
আজ আমরা শুধু যোগফলের সূত্রটি মনে রাখব এবং গড়ের সূত্রে এটি
প্রয়োগ করব
এটাই সব
তো চলুন দেখে নেওয়া যাক এর সাথে সম্পর্কিত
এখন পর্যন্ত আমরা যা করেছি তা হলো
আমাদের কাছে তথ্যের একটি সেট ছিল এবং আমাদের পর্যবেক্ষণের
সংখ্যা দেওয়া হয়েছিল
চলো মনে করি আমাদের কিছু ডাটা দেওয়া হয়েছে এবং সেখানে কিছু
পর্যবেক্ষণ পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি পর্যবেক্ষণ পাঁচবার, অন্য একটি পর্যবেক্ষণ
সাতবার এবং কিছু পর্যবেক্ষণ ১০বার পুনরাবৃত্তি হয়েছে।
সুতরাং আপনি কি তাদের যোগ করে তাদের যোগ করবেন?
না, এখন আমরা যা করব তা হল
যেমন আমাদের এই আছে
আমাদের 4 প্লাস 4 প্লাস 4 প্লাস পর্যন্ত খুঁজে বের করতে হবে
কতবার ৪ যোগ করতে হবে? 20 বার
সুতরাং আপনি এটি এক এক করে করবেন 4 প্লাস 4 হয় 8 এবং তারপরে
প্লাস 4 হয় 12
সরাসরি কী করবেন?
আপনি সরাসরি 4 থেকে 20 করবেন
তাহলে এই সবের যোগফল দেবে
এটা কি হবে? 80
একইভাবে, আপনি যদি 4 20 বার যোগ করেন
তারপরও আসে ৮০ জন
কিন্তু তাতে কী হয়েছে?
এটা সুবিধাজনক হয়ে উঠেছে
এটা আমাদের সময় বাঁচিয়েছে
তো আমি যদি আপনাদেরকে এই সম্পর্কিত একটি টপিক দিই
ধরুন আমাদের একগুচ্ছ পর্যবেক্ষণ আছে
ধরা যাক এ 1, এ 2, এ 3 পর্যন্ত
মানে এএন পর্যন্ত যোগ করুন
এখন এ বিষয়ে কোনো পর্যবেক্ষণ থাকলে তা সামনে এগিয়ে নিয়ে যাব
এএন, এ 1, এ 1, এ 1
একইভাবে, আমাদের কতজন আছে? 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 বার A1 এবং A3
3 বার A3 নিন
এটিও একটি পর্যবেক্ষণ এবং ভবিষ্যতে অন্য কেউ পুনরাবৃত্তি করতে
পারে
উদাহরণস্বরূপ, এ 6 3 বার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে 1 এখানে 1,
2, 3
এভাবে তিনবার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে
তাহলে আমরা কীভাবে এই সবের গড় খুঁজে পাব?
তাদের গড় হবে
তাদের গড় কত হবে?
কতবার পুনরাবৃত্তি হয়?
মানে কতবার পুনরাবৃত্তি হয়?
আমরা এটাকে কি নামে ডাকবো?
এর ফ্রিকোয়েন্সি কি?
এটি কত ঘন ঘন পুনরাবৃত্তি হয়?
তাই এর নাম ফ্রিকোয়েন্সি
উদাহরণস্বরূপ, A1
A1 কতবার আমাদের কাছে আসছে? 1, 2, 3, 4, 5, 6
আসছে ৬ বার
সুতরাং এর ফ্রিকোয়েন্সি কি?
A1 এর ফ্রিকোয়েন্সি
এটা কি?
এটা 6
মানে ফ্রিকোয়েন্সি কিছুই নয়
এটি কেবল বলে দেয় যে এটি কতবার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে
সুতরাং এ 1 এর ফ্রিকোয়েন্সি 6 বার
ধরা যাক
আমরা এটি এফ 1 হিসাবে দিয়েছি
আমরা এটিকে এফ 1 হিসাবে চিহ্নিত করেছি
F1 মানে A1 এর ফ্রিকোয়েন্সি
একইভাবে, A2 এর ফ্রিকোয়েন্সি কত?
A2 আসছে মাত্র একবারই
A2 এর ফ্রিকোয়েন্সি কত? 1 আমরা কীভাবে A2 এর ফ্রিকোয়েন্সি
বোঝাতে পারি?
আমরা এটিকে F2 হিসাবে চিহ্নিত করি
F2 1
এখন A3 কতবার পুনরাবৃত্তি করা হয়?
এটি 4 বার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে
সুতরাং F3 মানে 3 এর ফ্রিকোয়েন্সি 4
একইভাবে, আমরা সবগুলির ফ্রিকোয়েন্সি বোঝাব
আসুন আমরা ধরে নিই যে আমাদের এটি এন পর্যন্ত রয়েছে
তাহলে এন এর জন্য আমাদের কী করতে হবে?
প্রতিটি স্বতন্ত্র এন্ট্রির জন্য
n পর্যবেক্ষণের জন্য পর্যবেক্ষণ মাধ্যম
আমাদের বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি দেখতে হবে
কতবার যে পুনরাবৃত্তি হয়
তাদের সব পুনরাবৃত্তি করা হবে
যদি তাদের মধ্যে কিছু পুনরাবৃত্তি করা হবে
সুতরাং আমাদের তাদের বোঝাতে হবে
অন্যদের ফ্রিকোয়েন্সি কি হবে?
এটা হবে ১
তাহলে গড় কত হবে?
ফ্রিকোয়েন্সি গুণ করতে হবে
যেমন আমরা করেছি 4 x 20
যে কতবার যোগ করা হয়
একইভাবে, আমাদের এ 1 এর গড় খুঁজে বের করতে হবে
আমাদের যোগফলটি খুঁজে বের করতে হবে
এটি 6 গুণ প্লাস হবে
তাই লেখার পরিবর্তে ৬ বার যোগ করুন
মানে A1 প্লাস A1 প্লাস A1
৬ বার লেখার পরিবর্তে
আপনি কি লিখতে পারেন?
আপনি সরাসরি 6 x A1 লিখতে পারেন
তাই আমরা এটা লিখব
তাহলে 6 কি?
এটি A1 এর ফ্রিকোয়েন্সি
সুতরাং আমরা এটি এফ 1 এক্স এ 1 হিসাবে লিখব
প্লাস এফ 2 এক্স এ 2
মানে A2 এর ফ্রিকোয়েন্সি যোগ করুন
এভাবে আর কতদিন চলবে?
এফএন এক্স আন পর্যন্ত
এফএন এক্স আন
আমাদের শেষ মেয়াদ যাই হোক না কেন
ওখানে পর্যন্ত
আমাদের শেষ পর্যবেক্ষণ যাই হোক না কেন
আমরা কীভাবে বিভাজন করব?
পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা যাই হোক না কেন
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা
সুতরাং আপনি কীভাবে পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা যুক্ত করবেন?
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা
কিভাবে যোগ করবেন?
তুমি তাদের গণনা কর
আমাদের n থাকবে
এর ডিনোটেশন করা হবে
আমরা এটি এন দিয়ে বোঝাব
সুতরাং যখন আমাদের কোন পর্যবেক্ষণ আছে
কত বার পুনরাবৃত্তি হয়?
এটি একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে হয়
সুতরাং আমরা এটিতে গড় রাখব
এই সূত্র
গড়ের এই সূত্র
ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল
ফ্রিকোয়েন্সি এক্স পর্যবেক্ষণ
এবং পুরো যোগফল দ্বারা ভাগ করা
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা
দ্বিতীয়ত, আমরা এগিয়ে যাব
টপিক হল
প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কিত
প্রাকৃতিক সংখ্যার সিরিজ সম্পর্কিত
ধরা যাক
আপনি এগিয়ে যাবেন এবং পড়বেন
যে আমাদের আছে
প্রথম ও স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
প্রথম এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা
আমরা কী পাব? n প্রাকৃতিক সংখ্যা
যদি আমরা কোনও সসীম এন দিই
তারপর ন্যাচারাল নাম্বার পর্যন্ত
ধরা যাক, আমাদের প্রথমে ১৫ টি প্রাকৃতিক সংখ্যা বলা হলো
তাহলে n এর মান কত হবে? ১৫ সুতরাং আমাদের এর যোগফল নিতে হবে
1 থেকে 15 পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা
তাই প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা
কী এই নতুন টপিক?
প্রথম n প্রাকৃতিক প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার গড়
প্রথম এন পরপর এটি ধারাবাহিক হবে কারণ আমরা প্রথম এন সম্পর্কে
কথা বলছি
অথবা পরপর n স্বাভাবিক সংখ্যা
এক এবং একই জিনিস
তাই আগে
অঙ্ক কত হবে?
প্রথমে আমাদের প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল নিতে হবে যা
দিয়ে ভাগ করলে
মোট n সংখ্যা
সেখানে কয়টি সংখ্যা আছে?
1 থেকে n পর্যন্ত
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা
আমাদের আছে n
n দ্বারা যোগফল
আমাদের কাছে যোগফলের সূত্র আছে
প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা
অঙ্ক কত হবে? 1 প্লাস 2 প্লাস 3 প্লাস 4 প্লাস 5
এন পর্যন্ত এই যোগফল
আমাদের এন প্লাস ১ আছে
২ দিয়ে ভাগ করা
এটি যোগফলের সূত্র
প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা
এটাই ফর্মুলা
আমরা যদি গড়ের সূত্রে রাখি
যদি n বিভাজনে থাকে
তাহলে 1 n বাতিল হয়ে যাবে
সুতরাং আমরা এন প্লাস 1 পাব
২ দিয়ে ভাগ করা
এই হবে
প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার গড়
এটি এন প্লাস 1 হবে
২ দিয়ে ভাগ করা
একইভাবে আপনার কাছে প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা রয়েছে
এটা ধারাবাহিক
আপনি পেতে পারেন
এমনকি পরপর সংখ্যা
বিজোড় পরপর সংখ্যা
এখন আমরা করছি
প্রাকৃতিক সংখ্যা
অঙ্ক কত হবে?
দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্র
কিউব এগুলো খুবই সাধারণ
ফলাফল আমাদের মনে রাখতে হবে
সিরিজে প্রথম এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল, বিজোড় ও জোড়
পদগুলির যোগফল সহজেই গণনা করতে পারবেন।
সুতরাং, এর সাহায্যে আপনি সহজেই গড় গণনা করতে সক্ষম হবেন।
তাই, পরবর্তীতে দেখা যাক, পরবর্তীতে কি হবে, এটি ছিল আপনার
প্রথম এবং প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির গড়।
দ্বিতীয়তঃ দেখুন, দ্বিতীয়তঃ যদি আমাদের থাকে, তাহলে আমরা
তাদের বর্গের গড় এবং প্রথম এবং প্রাকৃতিক সংখ্যাদের বর্গের
যোগফল বের করতে পারব।
তাই, পরবর্তীতে, ১ থেকে এন পর্যন্ত সংখ্যার বর্গের যোগফল।
তাদের যোগফল আমাদের আছে, তাদের যোগফল আমাদের আছে এন, এন প্লাস
1, এন
প্লাস 1 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে, দুঃখিত।
এটি আপনার 6 দ্বারা ভাগ করা হবে, এটি হবে
আপনার বর্গক্ষেত্রের সিরিজের যোগফল।
সুতরাং, যদি আমরা তার গড় খুঁজে পাই, তাহলে গড় কত হবে?
গড় হবে এন দ্বারা বিভক্ত যোগফল, তারপরে এন এর সাথে বাতিল হবে।
তাহলে আমরা কী ফল পাব? এন প্লাস 1, 2 এন প্লাস 1 6 দ্বারা
বিভক্ত।
এটি বর্গক্ষেত্রের যোগফল হবে
প্রথম এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা বা পরপর এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা।
এখন, আমরা ঘনত্ত্বকে দেখব, একইভাবে ঘনত্ত্বের যোগফল প্রাকৃতিক
সংখ্যার যোগফলের সমান।
কিউবের যোগফলের মতো, তাদের যোগফল কত ছিল? এন, এন প্লাস 1 2
দ্বারা বিভক্ত।
কিউব সিরিজের যোগফল কত হবে? এর পুরো বর্গক্ষেত্রটি ঘনক্ষেত্র
সিরিজের যোগফল হবে।
সুতরাং, এর সাহায্যে আমরা গড় খুঁজে পাব।
তৃতীয় পয়েন্টটি লিখুন।
তৃতীয় পয়েন্টটা কী?
যদি আমরা কিউবটি সন্ধান করতে চাই তবে এটি 1 কিউব, 2 কিউব
প্লাস 3 কিউব প্লাস এন কিউব পর্যন্ত।
সুতরাং, তাদের যোগফল হবে এন, এন প্লাস 1 2 পুরো বর্গ দ্বারা
বিভক্ত।
এটি এন বর্গক্ষেত্র, এন প্লাস 1 বর্গক্ষেত্র
4 এর উপর।
সুতরাং, এটি তাদের যোগফল।
তাদের গড় কত হবে? গড় যোগফল ভাগ করা হবে
এন বর্গক্ষেত্র দ্বারা, এন প্লাস 1 পুরো বর্গ 4 দ্বারা বিভক্ত।
গড় কত হবে? যোগফল এন
এন দ্বারা বিভক্ত।
n বাতিল হয়ে যাবে।
এটি আপনার গড়ের উত্তর হবে।
গড় হবে এন, এন প্লাস 1 পুরো বর্গ 4 দ্বারা বিভক্ত।
শুধু মনে রাখার দরকার নেই
গড়ের সূত্র।
আপনি শুধু যোগফলের সূত্রটি মনে রাখবেন।
যোগফলের সূত্রের সাহায্যে আপনি গড় বের করতে পারেন।
সিরিজে, গাণিতিক অগ্রগতিতে এবং এপিজিপিতে যোগফলটি খুব
গুরুত্বপূর্ণ কারণ তা করা আমাদের জন্য।
সুতরাং, যোগফলটি মনে রাখুন।
বাকিটা শেষ করা হবে। পরবর্তীতে, আমরা কী করব? এটা কোন সংখ্যা?
৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১।
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,
27, 28, 29, 30, 31, 32,
৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৭, ৩৮, ৩৯, ৪০, ৪০, ৪১, ৪২, ৪৩, ৪৪, ৪৫, ৪৬,
৪৭, ৪৮, ৪৯, ৫০, ৫০, ৫০, ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮,
৫৯, ৬০, ৭০, ৭১, ৭২.
2, সুতরাং আমরা এটিকে 2 এন হিসাবে চিহ্নিত করব, সুতরাং তাদের
যোগফল এন, এন প্লাস 1 হবে।
একইভাবে, যদি আমরা ৫ম কেসটি করি, আমি উভয়টি একসাথে লিখছি
যাতে মনে রাখা সহজ হয় এবং কোন বিকল্পগুলি রয়েছে তা জানতে
পারি।
সুতরাং, আমরা জোড় সংখ্যা, এমনকি সংখ্যার যোগফলের জন্য যা
করেছি।
একইভাবে, আমরা বিজোড় সংখ্যাও পেতে পারি।
বিজোড় সংখ্যাগুলো কত হবে? বিজোড় সংখ্যা হবে ১ যোগ ৩ যোগ ৫
পর্যন্ত, আমরা কতদূর যাব? যেমন আমরা জোড় সংখ্যাকে ২এন হিসাবে
চিহ্নিত করেছি, তাই যদি একটি সংখ্যা একটু কম হয় বা একটি বেশি
হয় তবে আমরা কী পাব? আমরা বিজোড় সংখ্যা পাব।
সুতরাং, আমরা এর শেষটি 2n বিয়োগ 1 হিসাবে চিহ্নিত করব।
এটি বিজোড় সংখ্যার সিরিজ। তাদের যোগফল কত? তাদের যোগফল এন
বর্গ।
তাদের যোগফল এন বর্গ।
তাই, যখন উভয়ের যোগফল থাকে, তখন গড় কত হবে? জোড় সংখ্যার
গড়নমূলক মান হবে n প্লাস 1 ভাগ 2।
n n থেকে বাতিল হয়ে যাবে।
দুঃখিত, ২ জন আসবে না।
2 এতে আসে কারণ এন থেকে এন বাতিল হয়ে যাবে এবং 2 নেই।
সুতরাং, এর গড় হবে n যোগ 2 এবং বিজোড় সংখ্যার গড় হবে n
বর্গকে n দ্বারা ভাগ করা।
এটা হল এন। সুতরাং, এটি বিজোড় সংখ্যার গড়ন এবং এটি জোড়
সংখ্যার গড়ন।
সুতরাং, তাদের বর্গক্ষেত্র এবং ঘনক্ষেত্র সংখ্যাও রয়েছে।
আপনারা দেখবেন কি হয়।
আপনি সিরিজে কীভাবে তাদের যোগফল পাবেন তা শিখবেন।
কারণ এত ফর্মুলা মুখস্থ করার কোনো মানে হয় না।
যতক্ষণ না আপনি তাদের যোগফল পেতে শিখছেন। এখন, আমি আপনাকে এটি
লিখতে বাধ্য করব।
কিন্তু, আপনি কিছুদিন পরে এটি ভুলে যাবেন।
কয়টা ফর্মুলা মনে থাকবে?
এটাই মৌলিক। এতটুকু মনে রাখতে হবে।
আমি আপনাকে এটি করতে বাধ্য করেছি কারণ এটি যোগফলের সাথে
সম্পর্কিত।
এবার সামনে এগিয়ে যাওয়া।
আমরা কী করব?
এটা কোন নম্বর ছিল? এটি ছিল পঞ্চম সংখ্যা।
সুতরাং, আপনার 6 তম সংখ্যাটি হবে। ধরা যাক, আমাদের এন
পর্যবেক্ষণ আছে।
কার গড় কত? তাদের গড় একটি।
এবং এম পর্যবেক্ষণ, এম পর্যবেক্ষণের সংখ্যা যার গড় খ।
আমাদের n পর্যবেক্ষণ আছে যার গড় a এবং m পর্যবেক্ষণ যার গড়
খ।
তাহলে, আমাদের কি খুঁজতে হবে? আমাদের মোট পর্যবেক্ষণের গড়
খুঁজে বের করতে হবে।
মোটের গড়।
n ও m এর মোট কত হবে?
মোট এন প্লাস এম পর্যবেক্ষণ।
মানে এন সংখ্যার অর্ধেক পর্যবেক্ষণ, আমরা কিছু নির্দিষ্ট গড়
দিয়েছি।
আর অন্যের গড় দেওয়া হয়।
সুতরাং, যদি আমাদের এই দুটি পর্যবেক্ষণের মোট গড় খুঁজে বের
করতে হয়।
তাহলে সেটা কী হবে? আমাদের কিছু করতে হবে না।
প্রথমে n কে a দিয়ে গুণ করুন।
প্লাস মি কে খ দ্বারা গুণ করুন।
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে খ দ্বারা ভাগ করা হয়।
প্রথমত, এটা কি ছিল?
n এর জন্য এটি n ছিল এবং m এর জন্য এটি m ছিল।
এই দুইয়ের মোট সংখ্যা কত হবে?
সুতরাং, পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় যা এন
প্লাস মি।
সুতরাং, এটি এই মামলার সাথে সম্পর্কিত হবে।
তাই আমরা বিভিন্ন সেটের গড় দিয়েছি।
মানে কিছু পর্যবেক্ষণের বিভিন্ন গড় এবং কিছু বিভিন্ন গড়
রয়েছে।
সুতরাং, তাদের সম্মিলিত গড় কি হবে?
এর ফর্মুলা হবে এরকম।
আমরা এই সূত্র সম্পর্কিত কিছু প্রশ্নও দেখব।
আপনার প্রশ্নগুলো কি?
প্রথমে প্রশ্নগুলো দেখা যাক।
এই দেখো।
এটা আপনার প্রশ্ন।
১১টি সংখ্যার গড় ৬৩।
11 সংখ্যার গড় কত?
আমরা আছি ৬৩টি।
প্রথম ৬ সংখ্যার গড় ৬০।
আমাদের কী আছে?
১১ সংখ্যার গড় মানে এখন পর্যন্ত আমাদের মোট সংখ্যা।
সেটা হল এন।
n হল 10 এর সমান।
১১ দুঃখিত।
11 তাদের গড় কত?
তাদের গড় ৬৩।
প্রথম ৬ সংখ্যার গড় ৬০।
ধরুন আপনার কাছে ১১ টি সংখ্যা আছে।
সুতরাং, আপনি তাদের এভাবে বোঝান।
এটা কী হবে? এ 1, এ 2, এ 3, এ 4, এ 5, এ 6, এ 7, এ 8, এ 9, এ
10 এবং এ 11
রইল আপনার ১১টি পর্যবেক্ষণ।
এই সবের গড় হল
পরের লাইনটি প্রথম ছয়টি সংখ্যার গড়।
প্রথম ছয়টি সংখ্যা মানে a1, a2, a3, a4, a5, a6।
প্রারম্ভিক ছয়টি সংখ্যা, তাদের গড় কত? আসুন আমরা এ 1 থেকে
তাদের গড় বোঝাই।
তাদের গড় 60 হিসাবে দেওয়া হয়।
তাদের গড় হিসাবে দেওয়া হয় 60 এর জন্য এন সমান 6 মানে ছয়টি
পর্যবেক্ষণ শুরু করা।
তাহলে শেষ ছয়টি সংখ্যা ৬৫।
মানে শেষ ছয়, শেষ ছয় সংখ্যা হলো পর্যবেক্ষণ।
তাদের গড় কি? আমাদের গড় ৬৫।
তাদের গড় ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
তাই, ছয় থেকে এগার পর্যন্ত পর্যবেক্ষণগুলির গড় হচ্ছে এটি
এবং এটি 65 হিসাবে দেওয়া আছে।
এবং এর জন্য n কত? n হল 6 কারণ এটি ছয়টি পর্যবেক্ষণের গড়।
সুতরাং, আমাদের কি খুঁজে বের করতে হবে? ষষ্ঠ সংখ্যাটি খুঁজে
বের করতে হবে।
তাই, প্রথমেই দেখুন ষষ্ঠ সংখ্যা কী? আমরা a6 কে ষষ্ঠ সংখ্যা
হিসাবে পাচ্ছি।
এ 6 হ'ল প্রয়োজনীয় সংখ্যা যা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে।
এর মূল্য কী হবে?
সুতরাং, ভিডিওটি বিরতি দিন এবং আপনি কীভাবে এই প্রশ্নটি করবেন
তা ভেবে দেখুন।
একটি কপি তে লিখে দেখুন এবং তারপর আমার সাথে মিলিয়ে দেখুন যে
আপনি এটি দীর্ঘ পদ্ধতিতে না করে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে করছেন
কিনা।
এটি তুলনামূলকভাবে কেমন? এটা লম্বা নাকি সংক্ষিপ্ত? তাহলে
আপনি দেখতে পাবেন যে উত্তরটি সঠিক।
তাহলে সমাধান কী হবে? সমাধানটি হবে যখন আমরা তাদের গড় নিয়ে
আছি যা হল a1 প্লাস a2 প্লাস a3 পর্যন্ত a6।
সুতরাং, আমরা গড় 60 এবং আগেরটি 65 হিসাবে পাচ্ছি।
সুতরাং, যদি আমাদের মোট গড় দেওয়া হয়।
মোট গড়ের মধ্যে, যদি আমরা এই দুটির গড় পাই, তবে কী হবে?
একটি এই ছয়টির এবং অন্যটি এই ছয়টির।
সুতরাং, আমরা তাদের যোগ করি।
যদি আমরা এই দুটির গড় নেই তবে তাদের মধ্যে কোন সাধারণ অংশ
আছে? সাধারণ অংশ a6 উভয়ের মধ্যে পুনরাবৃত্তি হয়।
আমরা যদি এটি করি তবে এটি মোট গড়ের মতো।
এটি এই দুটি সূত্র দ্বারা গঠিত হয়।
কিন্তু কী হচ্ছে এই দু'টিতে? তাদের উভয়ের মধ্যে একটি সংখ্যা
পুনরাবৃত্তি করা হয়।
সুতরাং, এটি দু'বার পুনরাবৃত্তি করা যাবে না।
তাহলে এর প্রভাব পড়বে আমাদের গড়ে।
এটি মোট একবারই পুনরাবৃত্তি করা উচিত।
তাহলে আমরা কী করব? আমাদের যে a6 সন্ধান করতে হবে তার কী হবে?
প্রথমে, আমরা এই দুটি গড়ের যোগফল নিব।
সুতরাং, আমরা মোট কতটি পর্যবেক্ষণ পাব? 11 পর্যবেক্ষণ প্লাস এ
6।
এটি দু'বার পুনরাবৃত্তি করা হয়।
সুতরাং, এটি 12 টি পর্যবেক্ষণের যোগফল।
যদি আমরা মোট গড় থেকে বিয়োগ করি তবে আমরা বাকি থাকা এক্সট্রা
a6 টি পাব।
বাঁদিকে। তাহলে আমরা কী করব? প্রথমত, আমরা যোগফলটি নেব।
আমরা কেন এই টাকা নিচ্ছি?
কারণ আমরা গড় এ 1 দিয়েছি।
তাহলে, আমরা প্রথম ছয়টি সংখ্যা থেকে কী নেব?
আমরা অঙ্কটা বের করে নেব।
সুতরাং, প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল, এটি এস 1 দিয়ে বোঝায়।
তাতে কী হবে? আমরা কোন ফর্মুলা পড়েছি? গড় এন এর যোগফলের
সমান।
তাহলে, সেটা কী হবে? গড় মধ্যে এন।
সুতরাং, এ 1 60 এবং এন 6 হয়।
প্রথম ছয়টি সংখ্যা।
সুতরাং, এটি 60 থেকে 6 হয়ে যায়।
অর্থাৎ ৩৬০।
একইভাবে, আমরা কি করব? আমরা s2 বের করব।
শেষ ছয়টি সংখ্যার যোগফল।
তাতে কী হবে? এ 2 মধ্যে এন।
অর্থাৎ a2 মধ্যে 6।
কারণ আমাদের আছে ছয়জন।
সুতরাং, 65 মধ্যে 6.
তাতে কী হবে? 390.
সুতরাং, আমাদের কাছে প্রথম ছয়টি পর্যবেক্ষণ এবং শেষ ছয়টি
পর্যবেক্ষণের যোগফল রয়েছে।
এখন, যদি আমরা যোগ করি, তবে দেখুন আমি যা বলেছিলাম তা দেখুন
যে প্রথম ছয়টিতে একটি 6 এসেছে এবং শেষ ছয়টিতে আরেকটি 6
এসেছে।
দুটোতেই আসছে।
সুতরাং, আমাদের এটি 1 থেকে বিয়োগ করতে হবে।
তাই, যদি আমরা এটা দেখি, তবে যোগফল কত? যদি আমরা এস 1 প্লাস
এস 2 করি তবে যোগফল কত হবে? এটি a1 থেকে a11 পর্যন্ত আসবে।
এছাড়াও, এ 6 কী হবে? এ 6 একটি অতিরিক্ত হয়ে যাবে।
তাহলে, এটা কি হবে? এ 1 প্লাস এ 2 প্লাস এ 11 প্লাস এ 6।
কারণ এ৬ আসছে দুইবার।
এস 1 প্লাস এস 2 কি? আমাদের এটা আছে।
এখন, আমাদের করতে হবে
এ 6 এর মান বিয়োগ করুন।
আমরা যদি তাদের মান রাখি, তাহলে a6 এর মান আসবে।
আমরা এস 1 প্লাস এস 2 এর মান বিয়োগ করতে পারি।
এটা কী হবে? সমাধান করে ফেলুন।
আমরা কত পাব? 750.
আসবে এস১ প্লাস এস২।
আমাদের 0, 5, 1 থাকবে।
অর্থাৎ ৭৫০।
আসবে এস ১ ও এস২
আমরা ৭৫০টি করব।
a1 প্লাস a2 থেকে a11 পর্যন্ত, যোগফল কোথা থেকে আসবে? এটি এই
সাহায্যে আসবে।
গড়ের সাহায্যে যা আমাদের আগে দেওয়া হয়েছিল।
তাহলে যোগফল কত হবে? ৬৩ মধ্যে ১১।
অর্থাৎ ৬৯৩।
সুতরাং, আমাদের মোট যোগফল 693 রয়েছে।
কিন্তু আমাদের যা আছে তা ৭৫০।
সুতরাং, আমাদের একটি 6 থাকবে।
এখানে a6 এর মান দিন।
আমরা ৬৯৩ জন করব।
শুধু কি 693?
হ্যাঁ, ৬৯৩।
তাহলে A6 এর সামনে আমাদের কি আছে? আমাদের আছে ৭৫০ মাইনাস ৬৯৩।
অর্থাৎ ৫৭।
তাহলে, আমাদের শেষ 6 সংখ্যার a6 এর মান কত হওয়া উচিত? ৫৭
হওয়া উচিত।
আপনি শুধু বুঝতে পারেন যে প্রশ্ন অনুযায়ী আমরা কি গড় পাব
এবং কি করব।
এটা আপনার মাথায় থাকা উচিত।
প্রশ্নটা কি সহজ ছিল? এটা সহজ ছিল।
এটা জন্য একটু কঠিন হতে পারে
তুমি। কিন্তু, ধীরে ধীরে তুমি এটি খুব সহজ পাবে এবং খুব দ্রুত
এই গণনাটি করতে পারবে।
পরের প্রশ্নটা কী? পড়ো।
বলা হচ্ছে, একটি পরীক্ষায় ৮ জন পড়ুয়ার প্রাপ্ত নম্বরের গড়
ছিল ৫১।
অর্থাৎ ৮ জন শিক্ষার্থীর গড় ৫১ নম্বর এবং অন্যান্য ৯ জন
শিক্ষার্থীর গড় ৬৮ জন।
আর বাকি ৯ জন শিক্ষার্থীর গড় ৬৮ জন।
এতটুকু পড়া হয়ে গেলে চিন্তা করে দেখুন কোন ফর্মুলাটি
ব্যবহার করা উচিত।
কোন সূত্র ব্যবহার করা উচিত? দেখুন, কিছু সংখ্যার গড় দেওয়া
আছে।
প্রথম ৮টি শিক্ষার্থীর গড় এবং অন্য ৯টি শিক্ষার্থীর গড়
আলাদাভাবে দেওয়া হয়েছে।
সুতরাং, কোন সূত্রটি ব্যবহার করা উচিত? এটি এন প্লাস এম সূত্র
দ্বারা বিভক্ত এনএ প্লাস এমবি হওয়া উচিত।
আমি করেছি যে পর্যবেক্ষণের একটি সেটের একটি ভিন্ন গড় রয়েছে
এবং পর্যবেক্ষণের অন্য সেটটির আলাদা গড় রয়েছে।
সুতরাং, আমরা সেই সূত্রটি ব্যবহার করব।
ধরা যাক, এই 8 আমাদের এন।
এর গড় 'এ' অর্থাৎ ৫১।
আমরা এম হিসাবে 9 আছে।
এর গড় কত ছিল? বি ছিল ৬৮।
সুতরাং, আমাদের যা খুঁজে বের করতে হবে তা হ'ল সমস্ত 17 জন
শিক্ষার্থীর গড় নম্বর।
১৭ জন ছাত্র আসবে কী করে? ৯ যোগ ৮ হবে ১৭।
সুতরাং, সমস্ত 17 শিক্ষার্থীর গড় নম্বর এ 1 হবে।
A1 এর কি হবে? আমরা NA যোগ MB ভাগ করব এন যোগ M দ্বারা। N যোগ
1 হল 17 মাত্র।
আপনি এর সমাধান করুন। ৮-এ ৫১ প্লাস ৯-এ ৬৮। এটি 408 প্লাস 72
হবে।
54, 612 17 দ্বারা বিভক্ত, ইনকা সুম করকে 17 দ্বারা ভাগ করা
গড় চিহ্ন আজায়েগা।
এখন নতুন নিয়মে চলে যাই। আমরা একটি প্রশ্ন করেছি এবং এরপর
আমাদের কোন নম্বরে নতুন নিয়ম আছে তা বলতে যাচ্ছি?
কতটা নিয়ম হয়ে গেছে? ৬টি, হামার ফর্মুলা ৬টি হয়ে গেছে এখন
আমরা ৭ নম্বর দেখব, ৭ম নম্বরটি এখনো আমাদের কাছে নেই,
প্রাকৃতিক সংখ্যা গুলি যা হামার কাছে ছিল সেগুলি ১ থেকে শুরু
হয়েছিল বা এভেন সিরিজ যা ২ দিয়ে শুরু হয়েছিল, তবে
চলো ধরি, এখন আমাদের কাজ হলো সারি সারি সংখ্যার যোগফল
ন্যাশনাল নাম্বার এর যোগফল নিকেলা। কিন্তু সারি সারি সংখ্যা
মানে হলো এক পর এক আসতে হবে। কিন্তু সেটি ১ থেকে শুরু না,
অন্য কোন নম্বর দিয়ে শুরু হতে পারে। চলো ধরি যে আমাদের শুরু
হচ্ছে ৫ দিয়ে।
হয় ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এবং আপ টু লাগালো ২৫ তক হ্যায় হামারে পাস
ইয়ে সারে নাম্বার হ্যায় হামে ইনকা সুম নিকালনা হ্যায় আব
হুমে ১ থেকে ২৫ টাকা তো পাতা হ্যায় উসকা হাম নিকাল লেঙ্গে উস
ওয়ালে ফর্মুলা সে সুম কিউঁকি গড় কে লিয়ে হুমে সুম কি জারুর
হোতা হ্যায় অউর ফির হাম উসমে
হ্যাঁ সঠিক, একটি সরাসরি ফর্মুলা লিখলে সবচেয়ে সঠিক হবে। তাই
এই সমস্ত কনসিকিউটিভ সাম এর জন্য কোনও সরাসরি ফর্মুলা আছে কি
জানি না। তবে, ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যার যোগফল নিয়ে
গড় হিসাবের জন্য আমাদের কাজে লাগবে। গড়ের জন্য যোগফল হিসাব
করতে হবে কারণ গড়ের জন্য যোগফল দরকার।
সাম এর ফর্মুলা আছে তো আপনার কাছে কি হবে? আপনাকে ভিস করতে
হবে না, আমরা নম্বর গুলোর গড় নেই সাইড এভারেজ কি হবে সেটা কি
হবে যদি সিকোয়েন্সের প্রথম টার্ম হয় ৫ তাহলে সেটার নাম
দিয়ে লাস্ট টার্ম হবে কত? একটা সরাসরি ফর্মুলা লিখে ফেলি
তাহলে সেটা সঠিক হবে।
হোগি জো উসকা নাম লে লিয়া এল।
প্রথম এবং শেষ যোগফল হলে আমাদের যোগফল করতে হবে প্রথম এবং শেষ
টার্ম এর যোগফল করে এবং ২ দিয়ে ভাগ করলেই তাদের গড় পাওয়া যাবে
এর মানে হল তাদের গড়নির্ণয় করছি আমরা এইভাবে কথা বলছি যার
অর্থ হল এদের গড় নেওয়া। এটি আমাদের ৭ম পয়েন্ট।
চলো মানি যে হামার পাস একটি ৮ম কেস আছে। সেট অফ নাম্বার আছে
হামার পাসে এবং এখন আমরা যে ৮ম পয়েন্ট নিয়ে কথা বলছি সেখানে
কি হচ্ছে তা হলো কোন নির্দিষ্ট নাম্বারের গুণিতক এর মাল্টিপল
আছে।
একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা এক্স এর কতগুলি গুণিতক আছে তা কোন
সীমাবদ্ধ পদে নয়, এর মানে হলো ধরুন যে এনটি গুণিতক হলো।
মানে সবচেয়ে প্রথমে ২ এর ১০টি গুণিতক আছে, সেটার মানে কি
হয়েছে? ২ এর টেবিল থেকে ২ থেকে ২০ পর্যন্ত যেসব সংখ্যা আসে
যা ২ এর গুণিতক, সেগুলো হলো ২, ৪, ৬, ৮ এবং একেকটি ২০। সুতরাং
আমাদের কি হবে এক্স এর কতগুণ হবে নির্দিষ্ট সংখ্যা এন এর মানে
হলো এক্স এর এনটি গুণিতক।
একাধিকবার হাঙা
প্রথমে x আসবে, তারপরে 2x আসবে, তারপরে 3x আসবে এবং এই ভাবে
না কত পর্যন্ত চলবে তা n এক্স পর্যন্ত। এখন আমাদের কি করতে
হবে? তাদের গড় বের করতে হবে। একই নিয়ম অনুসারে গড় হবে।
প্রথম ও শেষ পদটি যোগ করে দুই দিয়ে ভাগ করলেই গড় পাওয়া যাবে।
এক্স হলো টার্ম, লাস্ট টার্ম হলো n এক্স এবং 2 দ্বারা ভাগ করে
গড়টি হলো x যোগ n এক্স ভাগ 2 অথবা অন্য কথায়, x কে 1 যোগ n
দ্বারা ভাগ করা যায়। এখন আপনি এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি
আলাদা সূত্র হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন বা ...
তো আপ ইয়ে ইয়াদ রাক লো অউর ইসকি হেল্প সে ইয়ে সলভ কর দেনা
ঠিক আছে, আপনি যখন আমরা এটা করে ফেলি তখন এমন কোনও প্রশ্ন
যেমন আপনি ৫ থেকে ২৫ পর্যন্ত কি ন্যাচারাল নাম্বার নিতে হবে
এবং তাদের গড় নিতে হবে, একবার এটা সমাধান করে দেখুন যে এর
গড় কত হবে। যদি আমি এটা সমাধান করি তবে আমার কাছে এটা আসবে ৫
প্লাস...
২৫ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ৩০ বাই ২ অর্থাৎ ১৫ হবে। তাই এর
গড়নমূলক মান ১৫ হবে। যদি আমি এটা সঠিকভাবে লিখি তাহলে এই
সিরিজটি হবে ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ ১০ ১১ ১২ ১৩ ১৪ ১৫ ১৬ ১৭ ১৮ ১৯ ২০ ২১
২২ ২৩, ২৪ এবং ২৫।
यहाँ तक हमारा क्या है, ये हमें ऑब्जर्वेशन के टर्म्स दे रखी
हैं। आप देखिए, हमने इसका गड़ निकाला, इसका गड़ हमारे सूत्र
के अनुसार 15 निकला था। इसका गड़ धरूण की आप सारा दे रखा है
और हमें क्या दिखाना है इसका।
গড়পড়তা নিকলতে চাইলে আমরা কি দেখি তা হল প্রথমে আপনি কি
করেন আপনি সর্ট করে যেতে পারেন যেমন আপনি একটি নাম্বার এখন
থেকে সরানো হয়েছে।
তাহলে একটি নম্বর এখান থেকে পিছনে হাটিয়ে দেওয়া হয়েছে, তারপর
একটি নম্বর অন্য একটি নম্বর থেকে হাটিয়ে দেওয়া হয়েছে, তারপর
অন্য একটি নম্বর পিছন থেকে হাটিয়ে দেওয়া হয়েছে, এইভাবে সমান
শর্তাবলী আপনি কি করেন? হাটিয়ে যান এবং যা আপনার বাঁচা আছে তা
সমান শর্তাবলী এখান পর্যন্ত হাটিয়ে যাবে 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
শর্তাবলী
সবাইকে স্বাগতম আবার গড়ের উপর একটি ভিডিওতে। গত গড়ের
ভিডিওতে আমরা শিখেছি কিভাবে ... একই টার্মগুলি আপনি কি করেন
সেগুলি সরাতে থাকবেন এবং যা আপনার বাকি থাকবে সেগুলি সমান হবে
১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ ১০ ১০ টার্মস।
মিড এভারেজ হল কি জানতে হবে না, পরোক্ষভাবে মানের সাথে মিডল
ভ্যালু নিকলেই হয়। আপনি এই উদাহরণটি ফর্মুলা ব্যবহার করেও
করতে পারেন। এই প্রশ্নগুলি খুবই বেসিক না, কিন্তু শিখতে হলে
এই সমস্ত জিনিস জানা উচিত।
এখন আসুন আমরা মনে করি যে আমাদের কোন প্রশ্ন আছে এবং আমাদের
কোন ডেটা আছে। এখন এই লাইন ওয়াইজ কনসিকিউটিভ টার্মগুলির ডেটা
ছিল, তাই আমরা এটি এভাবে করে ফেলেছি, কিন্তু আসুন আমাদের পাশে
পাশে টার্মগুলির ডেটা না থাকলে কী হবে তা মনে করি।
হাম আলাগ হ্যায়
অর্থঃ তাই হামারে পাসে আছে 110 120 124 130 135। এই সিরিজটি
কোথা থেকে কোথা পর্যন্ত আছে তা হলো 150।
১৪৮ এবং এমনকি একটু বেশি হলে ৫ ৬ ১০ করে নেওয়া যায়। ১৫৫ ১৬০
এবং ১২৬ এবং ১৩০ ১৩২ আমাদের পাসে এই অবজারভেশন সেট আছে।
আমাদের করণীয় হল গড় কে খুঁজে বের করা। এটি সম্ভবত গড় হতে
পারে। আমরা এখন একটি ছোট সংখ্যক অবজারভেশন নিয়েছি।
আমি শুধুমাত্র ১০টি অবজারভেশন নেয়েছি কিন্তু আমাদের পাশে আরও
ফিনাইট টার্ম থাকতে পারে যা ১০০ হয়ে যায় বা আরও বেশি হয়ে
যায়। এইগুলির গড় বের করতে আমরা কি করব? তাহলে আমরা তাদের
সমস্ত যোগফল গণনা করতে পারি বা আমরা তাদের গড় বের করতে পারি।
এবং তারপর মোট পদগুলির সম্পূর্ণ সংখ্যার দ্বারা ভাগ করে 10
দিয়ে গুণ করলে আপনার গড় পাওয়া যাবে এবং আরেকটি পদ্ধতি হল
বিচ্যুতি পদ্ধতি যা মানে হল অনুমিত গড়ের সাথে প্রথমে আপনি
করতে পারেন একটি সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক সংখ্যা নির্ধারণ করুন।
একবার ফাইন্ড আউট করে নিলে যদি এর সবচেয়ে ছোট নাম্বারটি দেখা
যায় তবে সেটি হলো ১১০ এবং সবচেয়ে বড় নাম্বারটি কি সেটি হলো
১৫৫। এবার আমাদের কি করতে হবে? আমরা এই দুটি নাম্বারের মধ্যে
যেকোনো মান নিয়ে সেটি আসম করে নেই। আমরা বিচ ওয়ালি মানটি
ধরে নেই এবং সেটি হলো:
ওই এক্সেলের গড় নাম দেওয়া হয় A1। আমরা যদি এর মধ্যের কোনও
একটি সংখ্যা নেই তবে আমরা একটি সংখ্যা নেওয়া যাক, যেমন 110
এবং 155। সর্বোচ্চ সংখ্যা হল 155।
তো 150 নেহি হুয়া ইসকা বৃহত্তম ইসকা হুয়া বৃহত্তম হুমারে
পাস 160
থেকে ১৬০ হুয়া তো এক হো গয়া ১১০ অউর এক হো গয়া ১৬০ ইঙ্কা
বীচ কা নম্বর কেয়া লে লে লে
130 লে লে কেয়া পার্থক্য কেয়া হো গয়া ইঙ্কা 50 কা 50 তো 25
দ্বারা বিভক্ত 25 কা হো গয়া না তো 135 হো জায়েগা ইনকা বীচ
বিচ কা গড় বীচ ওয়ালি মান তো 130 ভি লে লো উসমে ভি কোই দিককর
নেহি হ্যায় গণনা সহজ হো যায়েগি তো আপ অ্যায়সা করে আপ কেয়া
লে লে 130 লে
সহজে করতে হলে ক্যালকুলেশন এর জন্য ১৩৫ বা ১৪০ যেকোন একটি
নিতে পারেন, আপনার ইচ্ছে মতো নিতে পারেন। আমরা ইতিমধ্যে এদের
মধ্যে থেকে ১৩০ নাম্বারটি নেয়েছি। এখন আপনি কি করবেন? এদের
মধ্যে থেকে ১৩০ বাকি নাম্বারগুলি হিসাব করে পার্থক্য নিতে
পারেন। পার্থক্য কিভাবে হিসাব করবেন?
দেখো, ১৩০ থেকে ১১০ বিয়োগ করলে আমাদের মালাক কতটা পিছনে যেতে
হবে তা হবে ২০ ধাপ। তাই যত পিছনে যেতে চান ততটা নেগেটিভ সাইন
দিন।
সুতরাং, আপনি দেখতে পাবেন যে এটি কম নয়।
এটা মাইনাস ৬।
এর জন্য আপনি শূন্য পাবেন।
135 এর জন্য, আপনি প্লাস 5 পাবেন।
প্লাস 5 5 এর চেয়ে বেশি।
এটি প্লাস 20 হবে।
এটি প্লাস 18 হবে।
এটি প্লাস 25 হবে।
এটা মাইনাস ৪।
আর এটা হচ্ছে প্লাস ২।
এখন আপনাকে এই বড় শব্দগুলি ভুলে যেতে হবে এবং আপনি কেবল নীল
রঙে লেখা এই শব্দগুলি দেখতে হবেন কারণ এগুলি সমাধান করার জন্য
তুলনামূলকভাবে ছোট। তাই আপনার নাম্বার যদি ৪ ডিজিট, ৩ ডিজিটের
বেশি হয়, তাহলে সেটা ৩, ৪, ৫।
তো এতে কি কাজ করে, হিসাব-নিকাশ কমাতে একটু সাহায্য করে।
কারণ এই কাট ডাউন করে আমরা দুটি সংখ্যা, একটি সংখ্যা পাচ্ছি
এবং তাদের সমাধান করতে পারছি।
এখন আপনি কি করবেন, যা কিছু চিহ্ন অবশিষ্ট আছে, সেগুলো সমাধান
করতে থাকুন।
মাইনাস ২০, মাইনাস ১০ এর মতো, এর মান কত, মাইনাস ৩০, মাইনাস
৩৬ এবং এই মাইনাস ৪, তাহলে মাইনাস ৪০ হয়।
প্লাস ওয়ান, প্লাস 5, ঠিক আছে, প্লাস 25 হল 30, প্লাস 20,
প্লাস 50, 50 প্লাস 18 হল 68, 68 প্লাস 2 হল 70।
তাই প্লাস হয়ে যায় ৭০।
এখন এটা সাইন দিয়ে সলভ করুন, তো এটা কি, ৭০ মাইনাস ৪০ মানে
প্লাস ৩০।
সুতরাং আমরা যে উত্তর পেয়েছি, প্রথম গড়ের একই চিহ্ন দিয়ে
এটি ধরে নিন।
যদি এটা মাইনাস হতো তাহলে আমরা মাইনাস করতাম, এখন আমাদের
প্লাস বাকি আছে, তাই আমরা যা করছি, প্লাস করছি।
আমরা যদি প্লাস ৩০ করি, তাহলে আমাদের গড় কত, ১৬০।
তাই এখন চূড়ান্ত হয়ে গেছে, আমরা ধরলাম যে গড়টি 130 ছিল,
কিন্তু আমরা যখন এটি সমাধান করেছি, তখন আমরা এর গড় পেয়েছি,
160।
তাই ক্যালকুলেটর দিয়ে এটি গণনা করার পরে, সমস্তকে যোগ করুন
এবং যোগ করার পরে কী করবেন, তা বলুন।
মোট পদ সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন, দুঃখিত, দুঃখিত, একটি ভুল
হয়েছে।
এখানে আমরা প্লাস ৩০ করব না, কারন মোট টার্ম নাম্বার এখনো
আসেনি।
তাহলে আমরা ৩০ দিয়ে যা করবো প্রথমে মোট পদ সংখ্যা দিয়ে ৩০
ভাগ করবো।
যদি মাইনাস ৩০ হতো তাহলে আমরা মাইনাস ৩০ ভাগ করতাম।
এখন এটা প্লাস 30, তো প্লাস 30 দিয়ে কি করবেন, আপনি প্লাস
30, প্লাস 30, প্লাস 30, এখানে দেখুন,
প্রথমে আপনি মোট পদ সংখ্যা সহ 10 এর সাথে প্লাস 30 ভাগ করবেন।
১১ হলে আমরা ১১ দিয়ে ভাগ হয়ে যেতাম।
যদি আপনি মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা দিয়ে ভাগ করেন, তাহলে 3 বাকি
আছে, সেই 3 টি যোগ করে নতুন গড় লিখতে হবে।
সুতরাং আমাদের এই গড় থাকবে, চূড়ান্ত গড় হবে ১৩৩।
সুতরাং আপনার গড় ১৩৩, যা ১৩০ এর কাছাকাছি ছিল।
একইভাবে, আপনি যদি ১৩৫ নেন তাহলে সেটাও হিসাব করা হতো।
সেটাও করতেন না হলেও, আপনি প্রথমে এটা থেকে বিচ্যুতি নিতেন,
মানে এই পর্যবেক্ষণ থেকে কতটুকু দূরত্ব আছে।
তাহলে আপনি সব বিচ্যুতি সমাধান করে দিতেন।
চূড়ান্তটি মোট পদগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে এবং অনুমিত গড়
থেকে যোগ বা বিয়োগ করতে হবে।
তাই আশা করি বিচ্যুতির এই পদ্ধতি আপনাদের কাছে পরিষ্কার হবে।
সব ফর্মুলা এখন পর্যন্ত স্পষ্ট হয়ে উঠছে, এবং আমরা যে সমস্ত
প্রশ্নগুলি করেছি তা আজকের ক্লাসেও স্পষ্ট হবে।
এটিকে আরও তীক্ষ্ণ এবং স্পষ্ট করতে, আপনার ধারণা এবং
প্রশ্নগুলি অনুশীলন চালিয়ে যান।
ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ।
আপনার উল্লেখ করা প্রতিটি বন্ধুর জন্য, আপনি এমন পয়েন্ট
অর্জন করেন যা আপনি ছাড় বা এমনকি নগদ পুরষ্কারের জন্য খালাস
করতে পারেন।
এবং এই কোর্স শেষ করার পর আপনি চাকরির নিশ্চয়তাও পাবেন।
তিন বছর অভিজ্ঞতার সহজেই আপনার বন্ধুদের কে রেফার করে এবং
তাদের রেফারেল কোড ব্যবহার করে সাইন আপ করলে, আপনি অসাধারণ
পুরষ্কার পাবেন।
ব্যাপারটা ইন্টারেস্টিং শোনাচ্ছে।
প্রতিটি বন্ধুকে আপনি উল্লেখ করলে, আপনি পয়েন্ট সংগ্রহ করতে
পারেন যা আপনি ছাড় বা নগদ পুরষ্কারের জন্য বিনিময় করতে
পারেন।
এবং এই কোর্স শেষ করার পর আপনি চাকরির নিশ্চয়তাও পাবেন।
আমাকে গণনা করুন। আমি আমার সমস্ত সহপাঠীদের কাছে এই কথাটি
ছড়িয়ে দেওয়ার বিষয়টি নিশ্চিত করব।