દરેકને નમસ્તે, સરેરાશ પર બીજી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે
છેલ્લી સરેરાશ વિડિઓમાં, અમે સરેરાશની મૂળભૂત વ્યાખ્યા શીખી
છે અને તેની સાથે સંબંધિત છે કે અમે કેટલાક પ્રશ્નો અને
પ્રકારો કર્યા છે જેમ કે વ્યક્તિ જૂથમાં જોડાય છે અથવા જૂથ
છોડી દે છે અથવા જૂથનું સ્થાન લે છે
આજે આપણે સરેરાશનો કોન્સેપ્ટ કરીશું કે કેવી રીતે સંખ્યાઓની
સરેરાશની ગણતરી કરવી તેને શીખીશું. અને જો આપણી પાસે સળંગ
સંખ્યાઓની શ્રેણી હોય તો તેમાં સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
તેને પણ શીખીશું.
તો પ્રથમ તમને યાદ રાખવું જોઈએ કે છેલ્લા વર્ગની સરેરાશની
વ્યાખ્યા હોય તેની વ્યાખ્યા કે સરવાળો પ્રથમ છે, અર્થાત બધા
નિરીક્ષણોના સરવાળાનું કુલ સંખ્યા પર વિચાર કરવું.
તેથી જો હું તમારી સામે સરેરાશનું સુત્ર લખું તો, S એ કુલ
અવલોકનોની સંખ્યાના સરવાળાને બરાબર થાય કે જ્યાં S એ સરવાળાને
દર્શાવે છે અને N એ અવલોકનોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે
ચાલો આપણે ધારીએ કે આપણને પ્રશ્નમાં સરેરાશ આપવામાં આવી છે
સરેરાશ આપેલ છે અને N આપેલ છે
સરવાળા ગણવા માટે આપણે સરવાળાની જરૂર છે
તેથી આપણે આ ફોર્મ્યુલાની મદદનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ
આપણે ગણતરી કેવી રીતે કરીશું?
સરવાળા એ અવલોકનોની કુલ સંખ્યામાં આપણી સરેરાશ હશે
તેથી આની મદદથી આપણે સરવાળાની ગણતરી કરી શકીએ છીએ
હવે તમે આગળ વધશો અને ક્રમ અને શ્રેણી વાંચશો
તેથી શ્રેણીમાં તમે જોશો કે આપણે સંખ્યાઓનો સરવાળો કરીએ છીએ
પહેલાં આપણે તેને ક્રમમાં લખીએ અને પછી આપણે સંખ્યાઓનો સરવાળો
કરીએ
હવે તમે આગળ વધશો અને અંકગણિત પ્રગતિ જોશો
તેમાં પણ આપણે સરવાળાનું સુત્ર શોધીએ છીએ
તો આજે આપણે જોઈશું ફોર્મૂલા
તે કેવી રીતે મેળવવામાં આવે છે અને તે કેવી રીતે નથી
અમે તે વર્ગો માટે તે છોડીશું
હવે આપણે સરવાળાનું સૂત્ર યાદ કરીને તેને સરેરાશના સુત્રમાં
લાગુ કરીશું.
બસ આ જ
તો આવો જોઇએ આની સાથે સંબંધિત
અત્યાર સુધી આપણે જે કર્યું છે તે છે
અમારી પાસે ડેટાનો સમૂહ હતો અને અમને નિરીક્ષણોની સંખ્યા
આપવામાં આવી હતી
ચાલો આપણે ધરી લીધી માહિતી પર આધાર રાખીને જોઈએ કે કેટલાક
નિરીક્ષણો પુનરાવર્તિત થઈ રહ્યા છે.
ઉદાહરણ તરીકે, એક નિરીક્ષણ 5 વખત અને બીજું 7 વખત પુનરાવર્તિત
થાય છે અને કેટલાકનું 10 વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
તો શું તમે તેમને ઉમેરીને ઉમેરશો?
ના, હવે આપણે શું કરીશું તે છે
જેમ કે આપણી પાસે આ છે
આપણે 4 વત્તા 4 વત્તા 4 વત્તા 4 વત્તા સુધી શોધવાનું છે
આપણે કેટલી વાર ૪ ઉમેરવા પડશે? 20 વખત
તેથી તમે તેને એક પછી એક 4 વત્તા 4 બરાબર 8 અને પછી વત્તા 4
બરાબર 12 કરશો
તમે સીધું શું કરશો?
તમે 4 થી 20 સીધા જ કરશો
પછી તે આ બધાનો સરવાળો આપશે
શું હશે? 80
એ જ રીતે, જો તમે 4 ને 20 વખત ઉમેરો તો
હજુ પણ 80 આવે છે
પણ શું થયું છે?
તે અનુકૂળ બન્યું છે
તેણે અમારો સમય બચાવ્યો છે
તેથી જો હું તમને આને લગતો કોઈ વિષય આપું તો
ધારો કે આપણી પાસે નિરીક્ષણોનો સમૂહ છે
A1, A2, A3 ને આમ કરવા દો
એટલે કે AN સુધી ઉમેરવું
હવે જો આમાં કોઈ અવલોકન હશે અને હું તેને આગળ વધારીશ
એએન, એ1, એ1, એ1
એ જ રીતે, આપણી પાસે કેટલા છે? ૧, ૨, ૩, ૪, ૫, ૬ ૬ વખત એ૧ અને
એ૩ ૩ વખત એ૩ લો.
આ પણ એક અવલોકન છે અને ભવિષ્યમાં કોઈ બીજું પુનરાવર્તન કરી
શકે છે
ઉદાહરણ તરીકે, A6 3 વખત પુનરાવર્તિત થયું છે 1 એ અહીં 1, 2, 3
છે
તેથી તે 3 વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવ્યું છે
તો પછી આપણે આ બધાની સરેરાશ કેવી રીતે શોધીશું?
તેમની સરેરાશ હશે
તેમની એવરેજ કેટલી હશે?
તે કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?
એટલે કે તે કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?
આપણે તેને શું કહીએ છીએ?
તેની ફ્રિકવન્સી કેટલી છે?
તેનું પુનરાવર્તન કેટલી વાર થાય છે?
તેથી તેનું નામ આવર્તન છે
ઉદાહરણ તરીકે, A1
એ1 આપણી પાસે કેટલી વાર આવી રહ્યો છે? 1, 2, 3, 4, 5, 6
તે 6 વખત આવી રહી છે
તો તેની ફ્રિકવન્સી કેટલી છે?
A1 ની આવૃત્તિ
આ શું છે?
તે 6 છે
એટલે કે આવૃત્તિ કંઈ જ નથી
તે ફક્ત એટલું જ કહે છે કે તે કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે
તેથી A1 ની આવૃત્તિ 6 ગણી છે
ચાલો આપણે ધારીએ
અમે તેને F1 તરીકે આપ્યું છે
આપણે તેને F1 તરીકે દર્શાવીએ છીએ
F1 એટલે A1 ની આવૃત્તિ
એ જ રીતે A2 ની આવર્તન કેટલી છે?
A2 માત્ર એક જ વાર આવી રહ્યો છે
તો એ2 ની આવર્તન કેટલી છે? ૧. આપણે A2ની આવૃત્તિ કેવી રીતે
દર્શાવી શકીએ?
આપણે તેને F2 તરીકે દર્શાવીએ છીએ
F2 એ 1 છે
હવે A3 નું કેટલી વાર પુનરાવર્તન થાય છે?
તેનું 4 વખત પુનરાવર્તન થાય છે
તેથી F3 એટલે કે 3 ની આવૃત્તિ 4 છે
એ જ રીતે, આપણે બધાની આવૃત્તિ દર્શાવીશું
ચાલો આપણે ધારી લઈએ કે આપણી પાસે આ n સુધી છે
તો આપણે એન માટે શું કરવાનું છે?
દરેક વ્યક્તિગત પ્રવેશ માટે
નિરીક્ષણ એટલે n અવલોકનો માટે
આપણે જુદી જુદી ફ્રીક્વન્સીઝ જોવી પડશે
કે તે કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે
તે બધાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે
જો તેમાંના કેટલાકનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે
તેથી આપણે તેમને સૂચવવું પડશે
બીજાની ફ્રીક્વન્સી કેટલી હશે?
તે 1 હશે
તો એવરેજ કેટલી હશે?
તમારે આવર્તનનો ગુણાકાર કરવો પડશે
જેમ કે આપણે 4 x 20 કર્યું હતું
કે તે કેટલી વાર ઉમેરવામાં આવે છે
એ જ રીતે, આપણે A1 ની સરેરાશ શોધવી પડશે
આપણે સરવાળો શોધવો પડશે
તે 6 ગણા પ્લસ હશે
તેથી તેને 6 વખત લખવાને બદલે ઉમેરો
એટલે કે A1 વત્તા A1 વત્તા A1
તેને 6 વખત લખવાને બદલે
તમે શું લખી શકો છો?
તમે સીધું જ 6 x A1 લખી શકો છો
તેથી આપણે આ લખીશું
તો 6 એટલે શું?
તે A1 ની આવૃત્તિ છે
તેથી આપણે તેને F1 x A1 તરીકે લખીશું
વત્તા F2 x A2
એટલે કે A2 ની આવૃત્તિ ઉમેરવી
આ બધું ક્યાં સુધી ચાલશે?
Fn x An સુધી
Fn x An
આપણી છેલ્લી મુદત જે હોય તે
ત્યાં સુધી
આપણું છેલ્લું અવલોકન જે હોય તે
અને આપણે કેવી રીતે ભાગલા પાડીશું?
નિરીક્ષણોની કુલ સંખ્યા ગમે તે હોય
અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
તો પછી તમે નિરીક્ષણોની કુલ સંખ્યા કેવી રીતે ઉમેરશો?
અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
તમે કેવી રીતે ઉમેરશો?
તમે તેમને ગણો
આપણી પાસે એન હશે
તેનું ડિનોટેશન થઈ જશે
આપણે તેને n સાથે દર્શાવીશું
તેથી જ્યારે આપણી પાસે કોઈ નિરીક્ષણ હોય
તે કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થઈ રહ્યું છે?
તે ચોક્કસ આવર્તન સાથે છે
તેથી આપણે તેમાં સરેરાશ મૂકીશું
આ સૂત્ર
સરેરાશનું આ સૂત્ર
આવૃત્તિનો સરવાળો
આવૃત્તિ x અવલોકન
અને આખો સરવાળો આના દ્વારા ભાગવામાં આવે છે
અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
બીજું આપણે આગળ વધીશું
વિષય છે
કુદરતી સંખ્યા સાથે સંબંધિત
પ્રાકૃતિક સંખ્યાની શ્રેણીઓ સાથે સંબંધિત
ચાલો આપણે ધારીએ
તમે આગળ વધશો અને વાંચશો
જે આપણી પાસે છે
પ્રથમ અને કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો છે?
પ્રથમ અને કુદરતી નંબર
આપણી પાસે શું હશે? n કુદરતી નંબર
જો આપણે કોઈ મર્યાદિત n આપેલ છે
પછી તે સુધીની કુદરતી સંખ્યા
ધારો કે આપણને પ્રથમ 15 કુદરતી નંબર કહેવામાં આવ્યો છે
તો પછી n નું મૂલ્ય શું હશે? 15 તેથી આપણે તેનો સરવાળો લેવો
પડશે
૧ થી ૧૫ સુધીનો કુદરતી નંબર
તેથી પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યા
શું છે આ નવો વિષય?
પ્રથમ n કુદરતી પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યાની સરેરાશ
પ્રથમ એન સતત તે સતત હશે કારણ કે આપણે પ્રથમ n વિશે વાત કરી
રહ્યા છીએ
અથવા સતત n કુદરતી નંબર
એક અને એક જ વસ્તુ
તેથી પહેલા
સરવાળો કેટલો હશે?
પહેલાં આપણે પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાના સરવાળાનો સરવાળો લેવો
પડશે જેને ભાગ્યા
કુલ n સંખ્યાઓ
ત્યાં કેટલી સંખ્યા છે?
૧ થી n
અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
આપણી પાસે એન છે
સરવાળો n દ્દારા
સરવાળાનું સૂત્ર
પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યા
સરવાળો કેટલો હશે? ૧ વત્તા ૨ વત્તા ૩ વત્તા ૪ વત્તા ૫
n સુધી આ સરવાળો છે
આપણી પાસે n વત્તા ૧ છે
૨ વડે ભાગ્યા
આ ના સરવાળાનું સૂત્ર છે
પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યા
આ છે ફોર્મ્યુલા
જો આપણે સરેરાશના સૂત્રમાં મૂકીએ તો
જો n એ વિભાજનમાં હોય તો
પછી 1 n રદ કરવામાં આવશે
તેથી આપણને n વત્તા 1 મળશે
૨ વડે ભાગ્યા
આ હશે
પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યાની સરેરાશ
આ n વત્તા 1 હશે
૨ વડે ભાગ્યા
એ જ રીતે તમારી પાસે પ્રથમ n કુદરતી નંબર છે
આ સતત છે
તમે મેળવી શકો છો
બેકી ક્રમિક સંખ્યાઓ
એકી સતત સંખ્યાઓ
હવે અમે ફક્ત કરી રહ્યા છીએ
કુદરતી સંખ્યાઓ
સરવાળો કેટલો હશે?
બીજો ચોરસ
ક્યુબ આ ખૂબ જ સામાન્ય છે
જે પરિણામો આપણે યાદ રાખવાના છે
હાલના વિડિઓમાં તમે પ્રથમ અને કુદરતી સંખ્યાનો સરાસર જોડાણ,
વિષમ પદોનો જોડાણ, જોડા પદોનો જોડાણ આસાનીથી ગણાશો.
તો, આની મદદથી તમે સરળતાથી એવરેજની ગણતરી કરી શકશો.
તો, આગામી જોવો, આગામી શું થશે, આ તમારી પ્રથમ અને કુદરતી
સંખ્યાઓની સરેરાશ હતી.
બીજું જુઓ, બીજું, જો અમારી પાસે પહેલાંના અને કુદરતી
સંખ્યાઓના ચોરસનો યોગ, ચોરસની સરેરાશ શોધવી હોય તો આવર્તી જુઓ.
આગળ શું થશે, 1નો ચોરસ જોડાઈને 2નો ચોરસ જોડાઈને 3નો ચોરસ
જોડાઈને 4નો ચોરસ જોડાઈને n નો ચોરસ.
તેમનો સરવાળો આપણી પાસે છે, તેમનો સરવાળો આપણી પાસે n, n
વત્તા 1, n છે
વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨, ૬ સોરી વડે ભાગશે, આ ૬ વડે ભાગશે, તે ૬ વડે
ભાગ્યા તરીકે આવશે.
આ હશે
ચોરસની શ્રેણીનો સરવાળો.
તેથી, જો આપણે આની સરેરાશ શોધી કાઢીએ, તો સરેરાશ કેટલી હશે?
સરેરાશ એ n વડે ભાગતા સરવાળા હશે, પછી n એ n સાથે રદ થશે.
તો, આપણું પરિણામ શું આવશે? n વત્તા ૧, ૨ n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૬.
આ ચોરસોનો સરવાળો હશે
પ્રથમ અને કુદરતી સંખ્યાઓ અથવા ક્રમિક અને કુદરતી સંખ્યાઓની.
હવે, આપણે સમઘનને જોઇશું, એ જ રીતે ઘનનો સરવાળો એ કુદરતી
સંખ્યાઓના સરવાળા જેટલો જ છે.
ઘનના સરવાળાની જેમ, તેમનો સરવાળો કેટલો હતો? n, n વત્તા 1
ભાગ્યા 2.
ઘન શ્રેણીનો ક્યાં સરવાળો હશે? તેનો ચોરસ ઘન શ્રેણીનો સરવાળો
હશે.
તેથી, આની મદદથી આપણે સરેરાશ શોધીશું.
માટે, ત્રીજો મુદ્દો લખો.
ત્રીજો મુદ્દો શું છે?
જો આપણે ઘન શોધવા માંગતા હોઈએ, તો તે 1 ઘન, 2 ઘન વત્તા 3 ઘન
વત્તા n ઘન સુધી છે.
તેથી, તેમનો સરવાળો n, n વત્તા 1 ભાગ્યા 2 આખો ચોરસ થશે.
તે n ચોરસ, n વત્તા ૧ ચોરસ છે
4 પર.
તેથી, આ તેમનો સરવાળો છે.
તેમની એવરેજ કેટલી હશે? સરેરાશનો સરવાળો વિભાજિત થશે
n ચોરસ વડે, n વત્તા ૧ આખો ચોરસ ભાગ્યા ૪.
એવરેજ કેટલી હશે? સરવાળો n પર
n વડે વિભાજિત થાય છે.
એન રદ કરશે.
આ તમારી એવરેજનો જવાબ હશે.
સરેરાશ n, n વત્તા 1 આખો ચોરસ ભાગ્યા 4 હશે.
એ જરૂરી નથી કે તમે ફક્ત યાદ રાખો
સરેરાશનું સૂત્ર.
તમને ફક્ત સરવાળાનું સૂત્ર યાદ છે.
સરવાળાના સૂત્રની મદદથી, તમે સરેરાશ મેળવી શકો છો.
શ્રેણીમાં, અંકગણિત પ્રગતિમાં, એપીજીપીમાં સરવાળો ખૂબ જ
મહત્વપૂર્ણ છે.
તેથી, સરવાળો યાદ રાખો.
બાકી કામ પૂર્ણ કરી દેવામાં આવશે. પછી, આગળ વધીને, અમે શું
કરીશું? આ કોણ નંબર છે? 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,
27, 28, 29, 30, 31, 32,
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 42, 43,
44, 45, 46, 47, 48, 49, 50,
50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 70, 71, 72, 73,
74, 75, 76, 77, 78, 79,
હાય દરેકો, ઔસતો પર વાપરાયેલા અન્ય વિડિઓમાં આપણે શીખ્યા છે.
છેલ્લો નંબર કેટલા ગુણાકારનો હશે? 2 નું, તેથી આપણે તેને 2n
તરીકે દર્શાવીશું તેથી તેમનો સરવાળો n વત્તા 1 થશે. જો આપણે
પાંચમો કેસ કરીએ તો છેલ્લો નંબર 2 નો ગુણાકાર હશે, તેથી અમે
તેને 2n તરીકે દર્શાવીશું અને તેમનો સરવાળો n વત્તા 1 થશે.
હું બે જ સંખ્યાઓ સાથે એકસાથે લખી રહ્યો છું જેથી યાદ રાખવું
સરળ બને અને પણ જાણવું મળે કે કોણા વિકલ્પો ઉપલબ્ધ છે. આપણે
બેજ સંખ્યા માટે આ કર્યું હતું, વિષમ સંખ્યાઓ કેટલી હશે? વિષમ
સંખ્યાઓ 1 થી શરૂ થાય છે.
3 વત્તા 5 સુધી, તેઓ ક્યાં સુધી જશે? જેમ કે આપણે બેકી
સંખ્યાઓને 2n તરીકે દર્શાવીએ છીએ તેથી જો તેમાંથી એક ઓછી હોય
અથવા એક વધુ હોય તો આપણને શું મળશે? આપણને એકી સંખ્યા મળશે,
તેથી આપણે તેના છેલ્લાને 2n ઓછા 1 તરીકે દર્શાવીશું તેથી આ
એકી સંખ્યાનો શ્રેણી છે તેનાં સરવાળાનો સરવાળો
n ચોરસ હોવુ જોઇએ
તેથી જ્યારે તે બંનેનો સરવાળો આવે છે, ત્યારે જ બંને જોડાયેલા
સંખ્યાઓની સરેરાશ કેટલી હશે? તે n વત્તા 1 જોડાયેલા સંખ્યાની
સંખ્યાની સમજૂતી થશે અને n રદ થશે કારણ કે n ના સાથે 2 નથી
આવેલી, તેથી તેની સરેરાશ n વત્તા 2 હશે અને...
વિડિઓમાં વિશે શીખી હતી કે વિષમ સંખ્યાઓની સરેરાશ n ચોરસ હશે
જે n વડે ભાગી શકાય છે, અને એ એક વિષમ સંખ્યાઓની સરેરાશ છે
અને આ જ બે જોડીઓની સરેરાશ પણ તમે જોઇ શકો છો કે તેમની ઘન અને
ઘનમૂળ પણ તમે જોઇ શકો છો. શોધવાની શ્રેણીમાં તેમનું કુલ શોધી
શકો છો અને પછી આપણે ...
ફોર્મ્યુલાને યાદ રાખવાનો કોઈ ફાયદો નથી. હું તમને હવે તેને
લખવા માટે કહીશ પરંતુ થોડા સમય પછી તમે તેને ભૂલી જશો. તમે
કેટલી ફોર્મ્યુલા યાદ રાખશો તેને જાણવું જ જરૂરી નથી, સરવાળા
સાથે સંબંધિત મૂળભૂત જાણકારી જોઈએ જેથી તમે આ ફોર્મ્યુલાને
શીખી શકો.
હવે પછી આપણે શું કરીશું તે આગળ વધીએ
તમારી છઠ્ઠી સંખ્યા હશે કે n નિરીક્ષણો ધરાવીએ છે જેની સરેરાશ
a અને m નિરીક્ષણો જેમની સરેરાશ b છે. આપણી પાસે n નિરીક્ષણો
છે જેની સરેરાશ a અને m નિરીક્ષણો છે જેની સરેરાશ b છે.
તેથી આપણે શોધવાનું હોય છે કુલ સરેરાશ નહીં, પરંતુ કુલ
અવલોકનોની સરેરાશ. કુલ n અને m અવલોકનોની સરવાળો કેટલી હશે તે
જાણવાનું હોય છે. અને કુલ n અને m અવલોકનોની સરવાળો હશે અડધું.
હાફ n નિરીક્ષણોની સામાન્ય સરેરાશ અમે આપ્યા છીએ જેમાં કે
બીજી સરેરાશ છે તો જો આપણે આ બે નિરીક્ષણોના સમૂહની કુલ
સરેરાશ શોધવા માંગતા હોય તો આપણે કંઈપણ કરવાનું જરૂર નથી,
આપણે n ને a સાથે ગુણાંક કરીને m ને b સાથે ગુણાંક કરીને
ગુણાંક કરીએ.
હમણાં પર્યાયોનો સમૂહ હોય ત્યારે કેટલાંક નિરીક્ષણો અલગ હોય
છે, તો જો આપણે આ બાબતની કુલ સરેરાશનો જોવા માંગે છે તો કુલ
સંખ્યા વડે ભાગો કરવો પડે છે. આ પછી કુલ સંખ્યાના અવલોકનો વડે
ભાગો કરવો પડે છે.
સરેરાશો સંયુક્ત સરેરાશનો સૂત્ર આ છે. આ ફોર્મ્યુલા વિશે આપણે
એક કે બે પ્રશ્નો જુઓશું.
તમારા પ્રશ્નો શું છે?
ચાલો પહેલા પ્રશ્નો જોઈએ.
આ જુઓ.
આ તમારો સવાલ છે.
11 અંકોની સરેરાશ 63 છે.
પ્રથમ ૬ સંખ્યાઓની સરેરાશ ૬૦ છે.
11 સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા n છે.
n બરાબર 11.
11 અંકોની સરેરાશ 63 છે.
પ્રથમ ૬ સંખ્યાઓની સરેરાશ ૬૦ છે.
ચાલો ધારો કે તમારી પાસે 11 સંખ્યાઓ છે.
તેથી, તમે તેમને આ રીતે દર્શાવો છો.
શું બનશે? a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 અને a11.
આ છે તમારા 11 અવલોકનો.
આ બધાની સરેરાશ છે
પછીની રેખા એ પ્રથમ છ સંખ્યાઓની સરેરાશ છે.
પ્રથમ છ સંખ્યાઓ એટલે a1, a2, a3, a4, a5, a6.
શરૂઆતની છ સંખ્યાઓ, તેમની સરેરાશ કેટલી છે? પ્રથમ છ સંખ્યાઓની
સરેરાશ a1 તરીકે દર્શાવીએ.
તેમની એવરેજ 60 આપવામાં આવી છે.
તેમની સરેરાશ ૬૦ તરીકે આપવામાં આવી છે કારણ કે n બરાબર ૬ એટલે
કે છ નિરીક્ષણો શરૂ કરવા.
ત્યારે છેલ્લા છ અંકો 65 છે.
એટલે કે છેલ્લા છ, છેલ્લી છ સંખ્યાઓ અવલોકનો છે.
તેમની એવરેજ કેટલી હોય છે? અમારી પાસે તેમની એવરેજ 65 છે.
તેમની એવરેજ 1, 2, 3, 4, 5, 6 છે.
વિડિઓમાં, a6 થી a11 સુધીના અવલોકનો, a2 તરીકે દર્શાવવામાં
આવે છે જે 65 તરીકે આપવામાં આવે છે.
અને આ માટે n શું છે? આ છ છ: નજરીયામાં છ: નજરીયામાં છે તેથી
n 6 છે.
તો, આપણે શું શોધવાનું છે? આપણે છઠ્ઠી સંખ્યા શોધવી પડશે.
તો પ્રથમ જ જુઓ કે છઠ્ઠો નંબર શું છે? અમને a6 છે તે જુઓ.
a6 એ જરૂરી સંખ્યા છે જે આપણે શોધવાની છે.
તેની કિંમત શું હશે?
તેથી, વિડિઓને થોભાવો અને વિચારો કે તમે આ પ્રશ્ન કેવી રીતે
કરશો.
નકલી પર તેને લખવાની કોશિશ કરો અને પછી મારી સાથે તે પગલાને
મેચ કરો કે તમે લાંબી પદ્ધતિથી કરી રહ્યા છો કે ટૂંકી
પદ્ધતિથી.
તે તુલનાત્મક રીતે કેવું છે? તે લાંબુ છે કે ટૂંકું? પછી તમે
જોશો કે જવાબ સાચો છે.
તો એનો ઉપાય શું હશે? જ્યારે આપણે તેમની સરેરાશ લઈ રહ્યા હોઈએ
ત્યારે તેનો ઉકેલ હશે જે a1 વત્તા a2 વત્તા a3 એ6 સુધી છે.
તેથી, આપણને સરેરાશ 60 મળી રહી છે અને અગાઉની 65 છે.
તેથી, જો આપણને કુલની સરેરાશ આપવામાં આવે તો.
કુલ સરેરાશમાં, જો આપણે આ બે ની સરેરાશ મળી જાય તો શું થશે?
એક છ છે અને બીજો પણ છ છે.
તેથી, અમે તેમને ઉમેરીએ છીએ.
જો આપણે આ બે ની એવરેજ લે છે તો તેમાં સામાન્ય ભાગ શું છે?
બેમાંથી એક સામાન્ય ભાગ A6 પુનરાવર્તન કરાયો છે.
જો આપણે આ કરીએ, તો તે કુલ સરેરાશ જેવું છે.
તે આ બંનેની ફોર્મ્યુલેશન્સથી બનેલું છે.
પરંતુ આ બંનેમાં શું થઈ રહ્યું છે? બંનેમાં એક નંબરનું
પુનરાવર્તન થાય છે.
તેથી, તે બે વાર પુનરાવર્તિત થઈ શકતું નથી.
પછી તે આપણી સરેરાશને અસર કરશે.
તે કુલ મળીને ફક્ત એક જ વાર પુનરાવર્તિત થવું જોઈએ.
તો, અમે શું કરીશું? આપણે શોધવાનું હોય તો એ૬ નું કેવું થશે?
પ્રથમના આપણે આ બે સરેરાશનો યોગ લેશું.
તો, આપણને કુલ કેટલાં નિરીક્ષણો મળશે? 11 અવલોકનો વત્તા એ6.
તે બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે.
તેથી, તે 12 અવલોકનોનો સરવાળો છે.
જો અમે કુલ સરેરાશને કાઢીને લીધા તો, પછી બાકી રહેલી a6 મળશે.
ડાબો. તો, આપણે શું કરીશું? સૌ પ્રથમ, આપણે સરવાળો લઈશું.
આપણે સરવાળો શા માટે લઈએ છીએ?
કારણ કે અમે એવરેજ એ1 આપી છે.
તેથી, આપણે પ્રથમ છ સંખ્યાઓમાંથી શું લઈ જઈશું?
આપણે સરવાળો કાઢીશું.
તેથી, પ્રથમ છ સંખ્યાઓનો સરવાળો, તેને s1 સાથે દર્શાવે છે.
તે શું બનશે? અમે કઈ ફોર્મ્યુલા વાંચી હતી? સરેરાશ એ n પરના
સરવાળાને બરાબર છે.
તો, તે શું બનશે? એનમાં સરેરાશ.
તેથી, a1 બરાબર 60 અને n એ 6 છે.
પ્રથમ છ સંખ્યાઓ.
તેથી, તે 60 થી 6 થઈ જાય છે.
એટલે કે 360 છે.
એ જ રીતે, આપણે શું કરીશું? અમે S2 બહાર કાઢીશું.
છેલ્લા છ અંકોનો સરવાળો.
તે શું બનશે? a2 માં n.
તે એ2 થી 6 છે.
કારણ કે અમારી પાસે 6 છે.
તો, 65 થી 6.
તે શું બનશે? 390.
એટલે, આપણી પાસે પ્રથમ છ નિરીક્ષણો અને છેલ્લાં છ નિરીક્ષણોનો
સરવાળો છે.
હવે, જો અમે જોડાણ કરીએ તો જુઓ કે હું તમને શું કહ્યું છું કે
પ્રથમ માં A6 આવી રહ્યું છે અને બીજામાં પણ a6 આવી રહ્યું છે.
તે બંનેમાં આવી રહ્યું છે.
આથી, આપણે તેને ૧ માંથી બાદ કરવો પડશે.
તો, જો આપણે આ જોઈએ, તો સરણી નું કુલ કેટલું થશે? જો s1 અને
s2 જોડીએ તો કુલ આવશે a1 થી a11 સુધી.
ઉપરાંત, a6 શું બનશે? a6 એક વધારાનું બની જશે.
તો, આ શું બનશે? a1 વત્તા a2 વત્તા a11 વત્તા a6.
કારણ કે A6 બે વાર આવી રહ્યું છે.
તો, s1 વત્તા s2 શું છે? અમારી પાસે આ છે.
હવે, આપણે કરવું પડશે
a6 ની કિંમત બાદ કરો.
જો આપણે તેમનું મૂલ્ય મૂકીએ, તો પછી a6 ની કિંમત આવશે.
આપણે s1 વત્તા s2 ની કિમત બાદ કરી શકીએ.
આ શું બનશે? તેનો ઉકેલ લાવો.
આપણને કેટલું મળશે? 750.
s1 વત્તા s2 આવશે.
આપણી પાસે 0, 5, 1 હશે.
750 છે.
s1 અને s2 આવશે.
આપણી પાસે 750 હશે.
a1 અને a2 થી a11 સુધી, સરવાળો ક્યાંથી આવશે? તે આ મદદથી આવશે.
અમને અગાઉ જે સરેરાશ આપવામાં આવી હતી તેની મદદથી.
તો, સરવાળો કેટલો હશે? 63 થી 11.
એટલે કે 693 છે.
તેથી, આપણી પાસે કુલ 693 નો સરવાળો છે.
પરંતુ, આપણી પાસે જે છે તે 750 છે.
તેથી, આપણી પાસે a6 હશે.
a6 ની કિંમત અહિંયા મૂકો.
આપણી પાસે 693 હશે.
શું તે ફક્ત 693 છે?
હા, 693.
તો, A6 ની સામે આપણી પાસે શું છે? અમારી પાસે 750 ઓછા 693 છે.
એટલે કે 57.
તો, આપણા છેલ્લા 6 નંબર a6 ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ? 57 હોવી
જોઈએ.
તમે બસ પ્રશ્નને જોઈને સમજી શકો છો કે અમે કયા ફોર્મ્યુલથી
એવરેજ મેળવીશું અને અમે શું કરીશું.
તે તમારા મગજમાં હોવું જોઈએ.
શું આ પ્રશ્ન સહેલો હતો? એ સહેલું હતું.
તે માટે થોડું મુશ્કેલ હોઈ શકે છે
તમે. પરંતુ, ધીરે ધીરે તમને તે ખૂબ જ સરળ લાગશે અને તમે આ
ગણતરી ખૂબ જ ઝડપથી કરી શકશો.
હવે પછીનો પ્રશ્ન શું છે? વાચો.
તે કહી રહ્યું છે કે ૮ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા પરીક્ષામાં મેળવેલા
ગુણની સરેરાશ ૫૧ હતી.
એટલે કે ૮ વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ૫૧ ગુણ અને અન્ય ૯
વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા ૬૮ ગુણ છે.
અને, અન્ય 9 વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ 68 છે.
આ પાઠનું વાંચવું પૂર્ણ થયા પછી, આપણે કયો ફોર્મ્યુલા વપરાશ
કરવાનું હોય તે વિચારો.
કઈ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? જુઓ, અમુક સંખ્યાની સરેરાશ
આપેલ છે.
હમણાં પ્રથમ ૮ વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ અને અન્ય ૯ વિદ્યાર્થીઓની
સરેરાશ અલગથી આપવામાં આવે છે.
તો, આમાં કઈ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? તે એનએ વત્તા એમબી
(MB) ને N વત્તા M સૂત્ર વડે વિભાજિત કરેલું હોવું જોઇએ.
મેં એવું કર્યું છે કે નિરીક્ષણના એક સમૂહની જુદી જુદી સરેરાશ
હોય છે અને નિરીક્ષણના બીજા સમૂહની સરેરાશ જુદી હોય છે.
તેથી, આપણે તે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.
ધારો કે, આ ૮ એ આપણો એન છે.
તેની એવરેજ એ હતી જે 51 છે.
આપણી પાસે એમ તરીકે 9 છે.
તેની સરેરાશ કેટલી હતી? તે બી હતો જે 68 છે.
તેથી, આપણે જે શોધવાનું છે તે તમામ 17 વિદ્યાર્થીઓનો સરેરાશ
માર્ક છે.
કેવી રીતે આવશે 17 વિદ્યાર્થીઓ? 9 વત્તા 8 17 થશે.
તેથી, તમામ 17 વિદ્યાર્થીઓનો સરેરાશ આંક એ 1 હશે.
A1 નું શું થશે? NA અને MB હોઈને N અને M થી ભાગ કરવું પડશે.
N અને M નું જોડાણ 17 બની જશે.
તમે આનો ઉકેલ લાવો. 51 માં 8 વત્તા 9 થી 68. 408 વત્તા 72 હશે.
54, 612 ભાગ્યા 17, ઇન્કા સુમ કરકે ભાગાકારે ભાગ્યા 17 કર
લેના આપકે પાસ એવરેજ માર્કસ આજાયેગા.
હવે નવો નિયમ પર આગળ વધીને એક પ્રશ્ન કરીએ, તે નંબર ક્યાં પર
થયો હતો આપણો રૂલ?
કેટલા નિયમ થયા છે? 6, 6 સુધી હોય છે અમારા ફોર્મ્યુલા પછી
હમેં 7 નંબર જોવાનું છે, 7મો અહીંથી સાચું જે અમારા પાસે નંબર
હતા તે નેચરલ નંબર હતા જે શરૂ થતા 1 થી શરૂ થતા હતા કે ફરી
એવન વાલી સિરીઝ 2 થી શરૂ થતી હતી પરંતુ...
ચાલો આપણે ધારો કે હમે સંરેખિત સંખ્યાઓનું ક્રમબદ્ધ યોગ કરવું
હોય તો રાષ્ટ્રીય સંખ્યાઓનું યોગ નિકાળવું પડે છે પરંતુ
સંરેખિત શબ્દનો અર્થ શું છે? સંરેખિત મતલબ એક પછી એક આવવા
જોઈએ પરંતુ શરૂઆત 1 થી નથી, તે કોઈ અન્ય અંકથી શરૂ થાય છે.
ચાલો માની લો કે અમારી શરૂઆત 5 થી થઈ છે.
હાય સભી, ઔસતો પર એક અન્ય વિડિઓ પર વાપસ આપનું સ્વાગત છે.
છેલ્લા ઔસત વિડિઓમાં, અમે શીખ્યા હતા કે ... શરૂ થાય છે,
પરંતુ ચાલો માનો કે અમારી પાસે ક્યારેય એકાએક નંબર્સનું કુલ
હોય છે, જેમાં શામેલ છે 5 થી શરૂ થાય છે.
અગર 1 સે લેકર 4 તક કા સુમ નિકલ કે બાદબાકી કર દે તો હમારે
પાસ આ જાયેગા પરંતુ વો કરને સાજ ભજયે અગર હમ ડાયરેક્ટ ઇસકા
કોઈ ફોર્મ્યુલા લીક દે તો વો હમારે લે સહી રહેગા ના તો ઇસ્કા
જો ડાયરેક્ટ ફોર્મ્યુલા કી સબ કે સતત સમ ક્યા આયેગા જો ઇંકે
હાય સભી, ઔसत પર एक और वीडियो में आपका स्वागत है। पिछले औसत
वीडियो में, हमने सीखा था कि ... अगर हम इसका कोई सीधा
फार्मूला लिख दें तो वह हमारे लिए सही होगा। इसका सीधा
फार्मूला क्या होगा जो इनके कॉन्सिक्यूटिव सम का होता है?
હોગી જો ઉસકા નામ લે લિયા એલ.
પ્રથમ અને છેલ્લો ટર્મનું સમ કરીને બેથી ભાગ કરવું હોય છે
અર્થાત તેનું સરેરાશ લેવું હોય છે, અર્થાત તેની સરેરાશ મૂલ્ય
લેવી રહ્યાં છીએ. ઇંડાયરેક્ટ રીતે શબ્દો તો વહી ક્યાં આવશે તે
સરેરાશ નીકળી જશે. આ આપણો ૭મો પોઇંટ છે.
ચાલો માની લીધે કે હમારે પાસ એક 8મો કેસ છે. આ કેસમાં હમણે
કોઈ ખાસ નંબર નથી પામ્યાં, બસ હમણે કેટલાક નંબરોનો સેટ આપેલો
છે. અને હમણે જો આઠમો પોઇન્ટ જોવા મળે તો તેમાં હમણે કેટલાક
નંબરોના મલ્ટીપલ્સ હોય છે.
ખાસ નંબર એક્સ કિતને મલ્ટીપલ્સ હૈ કોઈ મર્યાદિત ટર્મ્સ હૈ
મતલાબ ધારો કે કર લો એન મલ્ટીપલ્સ હૈ
મતલબ સૌથી પ્રથમ 10 ગુણાકાર હશે 2 નું અર્થ કેવો થયો છે? 2
નું 1 થી 2 10 સુધીના દાયકાના જેમના તાલિકામાં આવેલા સારા જ
હોય છે, 2, 4, 6, 8 અને એન સુધી 20. તેથી, x ના કેટલાક
ગુણાકારો લેવાના છે તેની સંખ્યા નિશ્ચિત છે, જેમાં ન કોઈ
અસંખ્ય હોય છે.
મલ્ટીપલો લટકતા હોય છે
સબસે પહલે તો એક્સ આયેગા ફિર 2 x આયેગા ફિર 3 x આયેગા અને
તેથી આગળ યે કબ તક આયેંગે એન એક્સ તક એન એક્સ તક એન માં એક્સ
તક અબ હ્યુમ ઇન્કા સરેરાશ નિકલના હૈ તો એ જ યાહી નિયમ લાગુ
કરો કરકે ઇન્કા સરેરાશ ક્યા હો જાયેગા પ્રથમ ટર્મ વત્તા
છેલ્લા ટર્મને 2 તો ઇન્કી દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે
ટર્મ હૈ એક્સ લાસ્ટ ટર્મ હૈ એન એક્સ ભાગ્યા 2 તો ઇસકા સરેરાશ
humare paas ક્યા હો ગયા x વત્તા n x ભાગ્યા 2 દ્વારા અથવા
બીજા શબ્દોમાં x કો સામાન્ય લે લિયા 1 વત્તા n ભાગાકાર 2 ab
યા તો આપ ઇસકો સ્વતંત્ર રીતે સ્વતંત્ર રીતે alag formulae ki
તરહ ટ્રીટ કર લો યા યા
તો આપ યે યાદ રક લો ઔર ઇસકી મદદ સે યે હલ કર દેના
ઓકે આપ જબ હમને યે કર લિયા તો જેવું કે આપને હી વાલું સવાલ કે
5 થી 25 સુધીના પ્રાકૃતિક અંકોને લેવું હોય તો એવરેજ લેવું
હોય તો એક વખત આ સોલ્યુશન કરો કે કે આ એવરેજ શું હશે જો હું આ
સોલ્યુશન કરું તો તે 5 પ્લસ આવશે.
25 ભાગ્યા 2 એટલે કે 30 પછી 2 એટલે કે 15 તો ઇસ્કા સરેરાશ
આયેગા 15 અગર મૈ ઇસ્કો અચ્છે સે લિખુ અચ્છે સે યે શ્રેણી ક્યા
બન રહી હૈ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 અને 25.
યહાં તક હમારી સમઝ ક્યા હૈ કે હમે ઓબ્જર્વેશન્સના ટર્મ્સ
મળ્યા છે. જો આપ યાદ કરો તો આપને પછીના એવરેજ વિશે જાણ હતી
જેનું મૂલ્ય 15 હતું. હવે જો આપણે આ સમૂહને સંપૂર્ણ રીતે
લખીને જોઈએ તો આપણે જોઈએ કે આ સમૂહ ક્યાંથી ક્યાં સુધી જ વધું
જાય છે અને આપણે શું જુદું દેખાવી રહ્યા છીએ.
એવરેજ નિકાલવા માટે અમે શું જુઓ છીએ એક નંબર હટાવી દો જેમ કે
આપ સોર્ટ કરી રહ્યા છો.
તો એક નંબર યહાંથી પાછળ હટાવો, પછી એક નંબર બીજો નંબરને
હટાવો, પછી બીજો નંબર પાછળથી હટાવો. એવી સમાન શરતો હટાવવા
માટે આપ શું કરો છો? હટાવો જાઓ અને જે બાકી રહે છે તેને પણ
હટાવો. એક થી દસ સમાન શબ્દો હટાવવા માટે યહાં જાઓ: 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 10 10 10.
હમે આગળ થી 10 ટર્મ હટાવવાના હતા, પછીથી 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
પાછળ થી હટાવવાના હતા, 16 પછીથી હમણાંથી 10 ટર્મ પહેલાંના
હટાવવાના હતા, 10 ટર્મ પાછળથી હટાવવાના હતા, જે બાકી રહ્યું
હતું તે હમણાંનો સરેરાશ હતો. આ સરેરાશ હમણાંનો એવરેજ હતો.
મિડ એવરેજ હોતા કે નહીં જેની મધ્યમાન કીમત હોય છે, તેને મીન
તરીકે નિકાળવા માટે આપ આ રીતે કરી શકો છો અથવા ફોર્મ્યુલા
લાગુ કરીને કરી શકો છો. હાલના પ્રશ્નો ખૂબ બેસિક નથી, પરંતુ
શીખવા માટે આપને આ જ જાણકારી હોવી જોઈએ કે કેવી રીતે આવી.
હવે ચાલો માની લો કે જો હમારી પાસે કોઈ પ્રશ્નો હોય તો હમારી
પાસે કોઈ ડેટા હોય છે. હવે આ લાઇન વાર્તાઓ કા ડેટા છે, તેથી
અમે એવી રીતે કરી દીધી છીએ. પરંતુ હવે ચાલો માની લો કે સતત
ટર્મ્સ કા ડેટા હમારી પાસે નથી, અર્થાત સાથ સાથ નથી હોય છે.
હમ અલાગ અલાગ હૈ
હમારે પાસ સપોટ કરો કે 110 120 124 130 135 જે હમારે પાસ છે
તે કયા સ્થાનથી કયા સ્થાન સુધી છે અને 150 છે.
સામાન્ય રીતે, જ્યારે લાઇન વાઇઝ લગતાં ડેટા હોય ત્યારે અમે
એવું કરીએ છીએ કે પછીથી લાઇન વાઇઝ કરી શકાય છે. પરંતુ જો
અમારી પાસે લાઇન વાઇઝ ડેટા નથી, અર્થાત તે અલગ અલગ છે તો શું
કરવું જોઈએ? જેમાં અમારી પાસે 110, 120, 124, 130 અને 135 જે
હવે પર્યાપ્ત છે તેને 150 સુધી લઈ જવાની જરૂર નથી.
મૈને સિર્ફ 10 નંબરના ઓબ્ઝર્વેશન લે રેખે હૈ પરંતુ હમારે પાસ
ઇસકે અંદર ઔર ભી મર્યાદિત શબ્દો હો સકતે હૈ જીસે 100 હો ગયે
યા કુછ ભી હો ગયા તો હમ ક્યા કરેંગે ઉનકા એવરેજ શોધો કરને કે
લિયે તો યા તો હા હમ ઇન્કા પુરા કે સમ ગણતરી કરે
અને પછી કુલ પદોને 10 થી ભાગ કરો તો તેને સરેરાશ નક્કી થઈ જશે
અને બીજી પદ્ધતિ હોય છે જે આપનો વિચલન પદ્ધતિ અર્થાત માન
માન્ય કરેલ માન પર આધારિત છે. સૌથી પ્રથમ આપ શું કરી શકો છો
તે હવે એકદમ ન્યૂનતમ અને સૌથી મોટો નંબર માંથી લેવું પડે છે.
એક બાર શોધો કર લિયે તો અગર તો અગર ઇસકા હમ સબસે છોટા નંબર
દેખે તો વો હૈ હમારે પાસ 110 ઔર સબસે બડા નંબર ક્યા હૈ 155 અબ
હ્યુમૈં ક્યા કરના હૈ હમ ઇસકે બીચ કી કી કી કી કિંમત ક્યા કર
લેટે હૈં બીચ વાલી વેલ્યૂ કો હમ ધારે કર લેટ હૈ કી
હમણાં પછીથી એવરેજ પર વાર્તા કરીએ. છોટાસો નંબર 110 અને
મોટાસો નંબર 155 છે. અમે આપણે બીચનો કોઈ પણ નંબર માનીએ છે.
આપણે તેને એસ્યુમ્ડ એવરેજ કહીએ છીએ.
તો 150 નહીં હુઆ ઇસ્કા સૌથી મોટા ઇસ્કા હુઆ સૌથી મોટા હુમરે
પાસ 160
જેકે 160 હુઆ તો એક હો ગયા 110 ઔર એક હો ગયા 160 ઇન્કા બીચ કા
નંબર ક્યા લે લે
130 લે ક્યા તફાવત ક્યા હો ગયા ઇન્કા 50 કા 50 કા 50 તો
ભાગાકારે 25 કા હો ગયા ના તો 135 હો જાયેગા ઇન્કા બીચ કા
એવરેજ બીચ વાલી વેલ્યુ તો 130 ભી લે લો ઉસે ભી કોઈ દિક્કર
નહીં હૈ ગણતરી સરળ હો જાયેગી તો આપ ઐસા કર આપ ક્યા લે લે 130
લે
લેટે હૈં તાકે ગણતરી હ્યુમેઇન તો સરળ પાડે 135 ભી લે સકતે 140
ભી લે સકતે જો ભી આપકા માન કરે આપ વો લે સકતે તો 130 હમને
ઇન્કા બીચ કા નંબર લે લિયા અબ આપ ક્યા કીજીયે 130 કા સબસે
ક્યા નિકાલતે જાયે ડિફરન્સ ઔર ડિફરન્સ કૈસે અગર
દેખો 130 મેં સે 110 ઓછા કરેંગે મલાક કિતના હ્યુમેઈન પીચે જના
પાડેગા 130 સે 110 તક તો હ્યુમેઇન 20 સ્ટેપ્સ પીચે જના
પાડેગેના તો જીતના આપકો પીચે જાના હૈ તો આપ નકારાત્મક કા સાઇન
રાખી
તેથી, તમે જોશો કે તે ઓછું છે.
30 કરવામાં આવે છે, વત્તા 20, વત્તા 50, 50 વત્તા 18, 50
વત્તા 18, 68, 68 વત્તા 2, 70. તેથી, 70 ઓફ પ્લસ થઈ ગયું છે.
હવે, આને સંકેતથી ઉકેલો. તો, આ શું છે? ૭૦ ઓછા ૪૦ એટલે કે ૩૦.
માટે, આપણી પાસે જે પણ જવાબ છે, તે જ નિશાનીથી તેને ધારી લો.
જો તે માઇનસ હોત, તો પછી અમે માઇનસ કર્યું હોત. હવે, આપણી
પાસે આ વત્તા બાકી છે.
તો, અમે શું કરી રહ્યા છીએ? અમે પ્લસ કરી રહ્યા છીએ. જ્યારે
અમે પ્લસ 30 કર્યા, ત્યારે અમને 160 ની સરેરાશ મળી.
તેથી, હવે તે અંતિમ છે, ધારો કે અમારી સરેરાશ ૧૩૦ હતી હતી.
પરંતુ, જ્યારે અમે તેને હલ કર્યું, ત્યારે અમને તેની સરેરાશ
160 મળી.
તેથી, એકવાર તમે આને કેલ્ક્યુલેટર સાથે ગણતરી કરો, પછી આ
બધાનો સરવાળો કરો.
અને સરવાળે શું કરવું? તેને કુલ પદોની સંખ્યા વડે ભાગો.
માફ કરજો, સોરી, સોરી, એક ભૂલ થઈ ગઈ.
અહીં, આપણે વત્તા 30 કરીશું નહીં.
અહિંયા, અમે વત્તા 30 કરીશું નહીં કારણ કે કુલ સંખ્યાની શરતો
આવી નથી.
તો, આપણે 30 નું શું કરીશું? પહેલાં, આપણે 30 ને પદોની કુલ
સંખ્યા વડે ભાગીએ.
કોઈપણ કુલ સંખ્યાના પદો હોય તો, જો તેમાંથી 30 કમ હતા તો આપણે
30 વડે ભાગી દીધું હોતું.
હવે, તે વત્તા 30 છે.
તો, પ્લસ 30 માટે શું કરવું?
તમે વત્તા 30 કરો છો.
અહીં, તમે વત્તા 30 કરશો. પહેલા તેને 10 વડે ભાગો.
જો તે 11 હોત, તો આપણે તેને 11 વડે ભાગ્યા હોત.
નિરીક્ષણોની ગમે તેટલી કુલ સંખ્યા હોય, આપણે તેને તેનાથી
વિભાજિત કરીશું.
તેથી, 3 બાકી છે, 3 ના વત્તા. તમે તે ધારેલા અર્થમાં લખશો.
તેથી, આ આપણી સરેરાશ હશે.
અંતિમ એવરેજ 133ની રહેશે.
તો, તમારી એવરેજ 133 છે જે 130ની નજીક હતી.
જો તમે 135 લીધા હોત, તો ગણતરી થઈ ગઈ હોત.
તમે તેનું શું કર્યું હોત?
પ્રથમ, તમે આમાંથી વિચલન લીધું હોત.
એટલે કે, આ નિરીક્ષણથી કેટલું અંતર છે.
પછી, તમે બધા વિચલનો હલ કરી શક્યા હોત.
છેલ્લું, તમે તેને શરતોની કુલ સંખ્યાથી વિભાજિત કરશો.
અને, તમે ધારેલી સરેરાશમાંથી તેને સરવાળો કે બાદ કરશો.
તેથી, હું આશા રાખું છું કે વિચલનની આ પદ્ધતિ તમને સ્પષ્ટ થશે.
અત્યાર સુધીના તમામ સૂત્રો સ્પષ્ટ થશે.
અને, અમે જે પ્રશ્નો કર્યા છે તે આજના વર્ગમાં સ્પષ્ટ થશે.
તેને વધુ સ્પષ્ટ કરવા માટે, તમે તમારા ખ્યાલો અને પ્રશ્નોની
પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
તમને કેટલાક અદ્ભુત પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
હર મિત્ર જેની તમે સૂચના આપો છો, તેના લાભ માટે તમે પોઇન્ટ્સ
કમાવી શકો છો જેને તમે ડિસ્કાઉન્ટ અથવા પુરસ્કારો માટે રિડીમ
કરી શકો છો.
અને આ કોર્સ પૂરો કર્યા પછી તમને નોકરીની ગેરંટી પણ મળશે.
મને અંદર ગણો. હું મારા બધા સહપાઠીઓ સુધી આ શબ્દ ફેલાવવાની
ખાતરી કરીશ.