அனைவருக்கும் வணக்கம், சராசரியாக மற்றொரு வீடியோவுக்கு
மீண்டும் வரவேற்கிறோம்
In our last video on averages, we learned the basic
definition of average and worked on related questions and
scenarios, such as when a person joins, leaves, or is
replaced in a group.
இன்று நாங்கள் சராசரிகள் என்பதன் பற்றி பேராசையுடன் பேசுவோம்.
அது எண்களில் சராசரிகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது அதிக
விவரங்களுடன் உள்ள தொடர் எண்களில் இருக்கும்.
First of all, let's remember the definition of average from
the last class. The sum of all observations divided by the
total number of observations gives us the average.
ஆனால் நான் உங்கள் முன்னால் சராசரியின் சூத்திரத்தை
எழுதினால், சராசரி என்பது மொத்த அவதானிப்புகளின்
எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம், அங்கு S என்பது
கூட்டுத்தொகையையும் N மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையையும்
குறிக்கின்றன.
ஒரு கேள்வியில் சராசரியாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று
வைத்துக் கொள்வோம்
சராசரி கொடுக்கப்பட்டு, N கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட நமக்கு தொகை தேவை
எனவே இந்த சூத்திரத்தின் உதவியை நாம் பயன்படுத்தலாம்
நாம் எப்படி கணக்கிடுவோம்?
கூட்டுத்தொகை நமது சராசரியாக மொத்த அவதானிப்புகளின்
எண்ணிக்கையாக இருக்கும்
எனவே இதன் உதவியுடன் நாம் கூட்டுத்தொகையை கணக்கிடலாம்
இப்போது நீங்கள் மேலே சென்று வரிசை மற்றும் தொடர்களைப்
படிப்பீர்கள்
எனவே தொடரில் நாம் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைச் செய்வதைக்
காண்பீர்கள்
முதலில் அவற்றை வரிசையாக எழுதுகிறோம், பின்னர் எண்களின்
கூட்டுத்தொகையைச் செய்கிறோம்
இப்போது நீங்கள் மேலே சென்று எண்கணித முன்னேற்றத்தைக்
காண்பீர்கள்
அதிலும் கூட்டுத்தொகையின் சூத்திரத்தைக் காண்கிறோம்
எனவே இன்று நாம் சூத்திரத்தைப் பார்ப்போம்
இது எவ்வாறு பெறப்படுகிறது மற்றும் அது எவ்வாறு பெறப்படவில்லை
அதை அந்த வகுப்புகளுக்கே விட்டுவிடுவோம்
இன்று நாம் கூட்டுத்தொகையின் சூத்திரத்தை நினைவில் வைத்து அதை
சராசரி சூத்திரத்தில் பயன்படுத்துவோம்
அவ்வளவுதான்
எனவே இது தொடர்பாக பார்ப்போம்
இதுவரை நாம் என்ன செய்தோம்
எங்களிடம் தரவுகளின் தொகுப்பு இருந்தது, அவதானிப்புகளின்
எண்ணிக்கை எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டது
ஒரு பொருள் உள்ளது என்று நாங்கள் கருதுகின்றோம் மற்றும் அதில்
சில அவதானிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் வருகின்றன.
For instance, there are some observations that are repeated
multiple times, such as 5 times for one and 7 times for
another, and some even 10 times.
எனவே அவற்றைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அவற்றைச் சேர்ப்பீர்களா?
இல்லை இப்போது நாம் என்ன செய்வோம்
இது நம்மிடம் உள்ளது
நாம் 4 பிளஸ் 4 பிளஸ் 4 பிளஸ் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
4 ஐ எத்தனை முறை சேர்க்க வேண்டும்? 20 முறை
எனவே நீங்கள் அதை ஒவ்வொன்றாகச் செய்வீர்கள் 4 பிளஸ் 4 என்பது
8, பின்னர் கூட்டல் 4 என்பது 12
நீங்கள் நேரடியாக என்ன செய்வீர்கள்?
நீங்கள் நேரடியாக 4 முதல் 20 வரை செய்வீர்கள்
பின்னர் இவை அனைத்தின் கூட்டுத்தொகையையும் அது தரும்
அது என்னவாக இருக்கும்? 80
இதேபோல், 4 20 முறை கூட்டினால்
இன்னும் 80 வருகிறது
ஆனால் நடந்தது என்ன?
வசதியாகிவிட்டது
இது எங்கள் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தியுள்ளது
எனவே இது தொடர்பான ஒரு தலைப்பை நான் உங்களுக்கு கொடுத்தால்
நம்மிடம் அவதானிப்புகளின் தொகுப்பு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்
A1, A2, A3 ஆக இருக்கட்டும்
AN வரை சேர்க்க அர்த்தம்
இப்போது இதில் ஏதேனும் அவதானிப்பு இருந்தால், நான் அதை
முன்னோக்கி நகர்த்துவேன்
AN, A1, A1, A1
அதேபோல், நம்மிடம் எத்தனை உள்ளன? 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 முறை A1
மற்றும் A3 ஐ 3 முறை A3 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்
இதுவும் ஒரு அவதானிப்புதான், எதிர்காலத்தில் வேறு யாராவது
மீண்டும் செய்யலாம்
எடுத்துக்காட்டாக, A6 3 முறை மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது 1
இங்கே 1, 2, 3
எனவே இது 3 முறை திரும்பத் திரும்ப செய்யப்பட்டுள்ளது
எனவே இவை அனைத்தின் சராசரியை நாம் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
அவர்களின் சராசரி
அவர்களின் சராசரி என்னவாக இருக்கும்?
எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்ப வருகிறது?
அதாவது எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்ப வருகிறது?
நாம் அதை என்னவென்று அழைப்பது?
அதன் அதிர்வெண் என்ன?
இது எவ்வளவு அடிக்கடி மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கிறது?
எனவே அதன் பெயர் அதிர்வெண்
எடுத்துக்காட்டாக, A1
A1 நமக்கு எத்தனை முறை வருகிறது? 1, 2, 3, 4, 5, 6
6 முறை வருகிறது
எனவே அதன் அதிர்வெண் என்ன?
A1 இன் அதிர்வெண்
அது என்ன?
இது 6
என்றால் அதிர்வெண் ஒன்றுமில்லை
அது எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்பச் சொல்லப்படுகிறது
என்பதைச் சொல்கிறது
எனவே A1 இன் அதிர்வெண் 6 மடங்கு
என்று வைத்துக் கொள்வோம்
அதை F1 என கொடுத்துள்ளோம்
அதை F1 என குறித்துள்ளோம்
F1 என்றால் A1 இன் அதிர்வெண்
இதேபோல் A2 இன் அதிர்வெண் என்ன?
A2 ஒரு முறை மட்டுமே வருகிறது
எனவே A2 இன் அதிர்வெண் என்ன? 1 A2 இன் அதிர்வெண்ணைக்
குறிப்பது எப்படி?
அதை F2 என குறிப்பிடுகிறோம்
F2 என்பது 1
A3 எத்தனை முறை ரிப்பீட் ஆகும்?
இது 4 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது
எனவே F3 என்றால் அதிர்வெண் 3 என்பது 4
இதேபோல், அனைத்தின் அதிர்வெண்ணையும் குறிப்போம்
இது n வரை உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம்
எனவே நாம் n க்கு என்ன செய்ய வேண்டும்?
ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நுழைவுக்கும்
உற்று நோக்குதல் என்பது உற்று நோக்குதல்
நாம் வெவ்வேறு அதிர்வெண்களைக் காண வேண்டும்
எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்ப வருகிறது என்று
அவை அனைத்தும் திரும்பத் திரும்ப செய்யப்படும்
அவற்றில் சில மீண்டும் நிகழும்
எனவே நாம் அவற்றைக் குறிக்க வேண்டும்
மற்றவற்றின் அதிர்வெண் என்னவாக இருக்கும்?
அது 1 ஆக இருக்கும்
எனவே சராசரி என்னவாக இருக்கும்?
நீங்கள் அதிர்வெண்ணைப் பெருக்க வேண்டும்
நாங்கள் 4 x 20 செய்ததைப் போலவே
அது எத்தனை முறை சேர்க்கப்படுகிறது என்று
இதேபோல், A1 இன் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
நாம் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
இது 6 மடங்கு கூடுதலாக இருக்கும்
எனவே இதை 6 முறை என்று எழுதுவதற்கு பதிலாக சேர்க்கவும்
A1 பிளஸ் A1 பிளஸ் A1 என்று அர்த்தம்
6 முறை என்று எழுதுவதற்கு பதிலாக
உங்களால் என்ன எழுத முடியும்?
நீங்கள் நேரடியாக 6 x A1 என எழுதலாம்.
அதனால் இதை எழுதுவோம்
அது என்ன 6?
இது A1 இன் அதிர்வெண் ஆகும்
அதை F1 x A1 என எழுதுவோம்.
பிளஸ் F2 x A2
பொருள் A2 இன் அதிர்வெண்ணைக் கூட்டவும்
இது எவ்வளவு காலம் தொடரும்?
குய் ஒ அ வரை
ஊய் பு அ
எங்கள் கடைசி பதவிக்காலம் எதுவாக இருந்தாலும்
அங்கு வரை
நமது கடைசி அவதானிப்பு எதுவாக இருந்தாலும்
நாம் எப்படி பிரிந்து செல்வது?
அவதானிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை என்ன?
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை
எனவே மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு
சேர்ப்பீர்கள்?
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை
எப்படி சேர்ப்பீர்கள்?
நீங்கள் அவர்களை எண்ணுகிறீர்கள்
நாம் வேண்டும் n
அதன் குறியீடு செய்யப்படும்
அதை n உடன் குறிப்போம்
எனவே நாம் எந்த அவதானிப்பு வேண்டும் போது
எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்ப வருகிறது?
இது ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணுடன் உள்ளது
எனவே அதில் சராசரியை வைப்போம்
இந்த சூத்திரம்
சராசரியின் இந்த சூத்திரம்
அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகை
அதிர்வெண் ஒ உற்று நோக்கல்
மொத்தத் தொகையையும் ஆல் வகுத்தால் வகுக்க
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை
இரண்டாவதாக நாம் முன்னேறுவோம்
தலைப்பு என்னவென்றால்
இயல் எண்ணுடன் தொடர்புடையது
இயல் எண்ணின் தொடருடன் தொடர்புடையது
என்று வைத்துக் கொள்வோம்
நீங்கள் மேலே சென்று படிக்க வேண்டும்
நம்மிடம் உள்ளது என்று
முதல் மற்றும் இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?
முதல் மற்றும் இயல் எண்
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? n இயல் எண்
நாம் ஏதேனும் வரையறுக்கப்பட்ட n கொடுத்திருந்தால்
பின்னர் அந்த வரை இயற்கை எண்
நமக்கு முதல் 15 இயல் எண் என்று கூறப்படுகிறது என்று
வைத்துக்கொள்வோம்
அப்படியானால் n இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்? 15 எனவே நாம்
பின்வருவனவற்றின் கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
இயற்கை எண் 1 முதல் 15 வரை
எனவே முதலில் n இயல் எண்
இது என்ன புதிய தலைப்பு?
முதல் n இயல் முதல் n இயல் எண்ணின் சராசரி
முதல் n தொடர்ச்சியாக இது தொடர்ச்சியாக இருக்கும், ஏனென்றால்
நாம் முதலில் n பற்றி பேசுகிறோம்
அல்லது தொடர்ச்சியான n இயல் எண்
ஒன்றே தான்
எனவே முதலில்
தொகை என்னவாக இருக்கும்?
முதலில் நாம் முதல் n இயல் எண்ணின் கூட்டுத்தொகையை எடுக்க
வேண்டும் கூட்டுத்தொகை ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
மொத்த n எண்கள்
எத்தனை எண்கள் உள்ளன?
1 முதல் n வரை
மொத்த அவதானிப்பு எண்ணிக்கை
எங்களிடம் உள்ளது
n ஆல் கூட்டுத்தொகை
கூட்டுத்தொகையின் சூத்திரம்
முதல் n இயல் எண்
தொகை என்னவாக இருக்கும்? 1 பிளஸ் 2 பிளஸ் 3 பிளஸ் 4 பிளஸ் 5
n வரை இது கூட்டுத்தொகை
எங்களிடம் n பிளஸ் 1 உள்ளது
2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
இதுதான் கூட்டுத்தொகையின் சூத்திரம்
முதல் n இயல் எண்
இதுதான் சூத்திரம்
சராசரியின் சூத்திரத்தில் நாம் வைத்தால்
வகுத்தலில் n இருந்தால்
அப்போது 1 n ரத்து செய்யப்படும்
எனவே n plus 1 ஐ பெறுவோம்
2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
இது இருக்கும்
முதல் n இயல் எண்ணின் சராசரி
இது n கூட்டல் 1 ஆக இருக்கும்
2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
அதேபோல் நீங்களும்
முதல் n இயல் எண்
இது தொடர்ச்சியாக உள்ளது
நீங்கள் பெறலாம்
அடுத்தடுத்த எண்கள் கூட
ஒற்றைப்படை தொடர்ச்சியான எண்கள்
இப்போது நாம் இயல் எண்களை மட்டுமே செய்கிறோம்
தொகை என்னவாக இருக்கும்?
இரண்டாவது சதுர கனசதுரம் இவை சிக்கலான முடிவுகள்
அதை இந்த தொடரில் நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்
அடிப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை, படிச்சென்ற எண்களின்
கூட்டுத்தொகை, பின்னர் வரும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை எளிதாக
கணக்கிட முடியும்.
எனவே, இதன் உதவியுடன் நீங்கள் சராசரியை எளிதாகக் கணக்கிட
முடியும்.
அடுத்து பாருங்கள், அடுத்து என்ன நடக்கும் என்று பாருங்கள்,
இது உங்கள் முதல் மற்றும் இயல் எண்களின் சராசரி எண்ணை கணக்கிட
முடியும்.
அடுத்து பாருங்கள், அடுத்து உள்ளது என்றால், முதல் மற்றும்
இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க
வேண்டும், அவற்றின் சராசரி எண்களின் வர்க்கங்களை கண்டுபிடிக்க
வேண்டும்.
எனவே, என்ன நடக்கும், 1 square plus 2 square plus 3 square
plus 4 square plus up n square.
அவர்களின் கூட்டுத்தொகை நாம் கணக்கிட்டுள்ளோம், அவர்களின்
கூட்டுத்தொகை n, n பிளஸ் 1, n பிளஸ் 1 ஐ 2 ஆல் வகுக்கப்பட்டு
6 ஆல் வகுக்கப்படும். மன்னிக்கவும், இது 6 ஆல் வகுக்கப்படும்.
இது சதுரங்களின் தொடரின் உங்கள் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.
அதனால், இதைத் தரவுகளின் மொத்தம் வகுக்கவும், அப்போது சராசரி
என்ன ஆகும் என்றால், சராசரி n ஆல் வகுக்கப்படும், பின்னர் n
உடன் ரத்து செய்யப்படும்.
எனவே, n பிளஸ் 1, 2 n பிளஸ் 1 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு என்ன
முடிவு கிடைக்கும்.
முதல் மற்றும் இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை
இதுவரை நமக்கு பாடம் தருவதாகும்.
இப்போது, நாம் கண் மூன்றைப் பார்க்கும், போல இயல் எண்களின்
கூட்டுத்தொகையையும் பார்க்கலாம், அவற்றின் கூடுதல் என்ன
என்பது, n, n பிளஸ் 1 ஐ 2 ஆல் வகுக்கப்படும், கண் வரிசையின்
கூடுதல் என்னவெனில், அதன்
முழு சதுரம் கனசதுர தொடரின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.
எனவே, இதன் உதவியுடன் நாம் சராசரியைக் கண்டுபிடிப்போம்.
ஆனால், மூன்றாவது புள்ளியை எழுதுங்கள், அது என்னவெனில், இதன்
கனசத்தை கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதுவும் 1 கனசத்தை, 2 கனசத்தை
மற்றும் 3 கனசத்தை முதல் n கனசத்தையும் கொண்டு உள்ளது.
எனவே, அவற்றின் கூட்டுத்தொகை n, n பிளஸ் 1 ஐ 2 முழு
சதுரத்தால் வகுக்கலாம், அதாவது n வர்க்கம், n பிளஸ் 4 மீது 1
வர்க்கம்.
ஆனால், இது அவற்றின் கூட்டுத்தொகையே, அவற்றின் சராசரி என்ன
என்றால், அதன் சராசரி எண்ணிக்கை n வர்க்கம், n பின்வரும் 1
முழு வர்க்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
மேலும், சராசரி என்னவாக இருக்கும், n மீது கூட்டுத்தொகை, எனவே
n ஆல் வகுக்க, n ரத்து செய்யலாம், இந்த பதில் வரும், உங்கள்
சராசரி என்னவே இருக்கும், n மற்றும் 1 ஐ கூட்டி முழு
வர்க்கத்தை ஆல் வகுக்க வேண்டும், சராசரி சூத்திரத்தை நினைவில்
வைத்திருக்க வேண்டியது அவசியம் இல்லை, நீங்கள் என்ன
கூட்டுத்தொகையின் வாய்பாட்டை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
கூட்டுத்தொகையின் உதவியுடன் நீங்கள் சராசரியை வருவிக்கலாம்.
ஏனெனில், நாங்கள் தொகையை தொடர்ந்து செய்ய வேண்டும், எண்
செயலில், பொது வரிசையில், APGP இல் செய்ய முக்கியம்.
எனவே, தொகையை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மீதமுள்ளவை செய்யப்படும்.
அடுத்து, நாம் என்ன செய்யப் போகிறோம்,
இது எண் 3, 4-வது எண். 1 முதல் 3 வரை தொடர்ச்சியான இயல்
எண்கள். நாம் பலவீன் எண்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று
நினைவில் கொள்ளலாம், அதாவது 2 முதல் 8 வரை எல்லா எடையும் உள்ள
எண்களையும் எண்ணுவோம். n வரை நாம் எழுதுவோம் அல்லது என்ன
எழுதுவோம், இந்த வழக்கில் n எழுத மாட்டோம் என்று பொருள்.
இது பல எண்களின் தொடர்ச்சியை கண்டுபிடிக்கிறோம், ஒருமையாக
இருக்கலாம் அல்லது இல்லையெனில் ஆனால் குறிப்பாக இதில் நமக்கு
இரட்டை எண்களின் தொடர்ச்சியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எனவே, இரட்டைப்படை எண்ணின் சிறப்பு என்ன, இரட்டைப்படை எண்
எப்போதும் 2 இன் பெருக்குத்தொகையாக இருக்கும்.
எனவே, இருபது எண்ணின் பெருக்குத் தொகையான 2n ஐ காட்ட
வேண்டும், அதாவது, கடைசி எண் எப்போதும் 2 இன் மூலம்
பிரிக்கப்படும்.
எனவே, அதை 2n எனக் குறிப்போம்.
எனவே, அவற்றின் கூட்டுத்தொகை n, n கூட்டல் 1 ஆக இருக்கும்.
அப்படியே, நாம் 5-ஆம் கேஸை செய்யும்போது, நான் இரண்டையும்
ஒன்றாக எழுதுகிறேன், அதனால் நினைவில் கொள்வது எளிதாகும்
மற்றும் எந்த விருப்பங்கள் உள்ளன என்று பார்த்துக் கொள்ள
முடியும்.
எனவே, ஒற்றைப்படை எண்களில் நாம் என்ன செய்தோம், இரட்டைப்படை
எண்களின் கூட்டுத்தொகை.
இதேபோல், ஒற்றைப்படை எண்களையும் நாம் பெறலாம்.
ஒற்றுமைப்படை எண்கள் என்ன? ஒற்றுமைப்படை எண்கள் 1 பிளஸ் 3
பிளஸ் 5 முதல் எவ்வளவு தூரம் போகும் என்று தெரிந்துகொள்ளலாம்.
பலவற்றையும் நாங்கள் இரட்டைப்படை எண்ணுக்கு போதும் செய்யும்
போதும் செய்து கொள்ளலாம். அதன் பின் ஒன்று குறைவாக அல்லது
ஒன்று அதிகமாக இருந்தால், ஒற்றுமைப்படை எண்கள் கிடைக்கும்.
எனவே, இதில் கடைசியை 2n கழித்தல் 1 எனக் குறிப்பிடுவோம். இது
ஒற்றைப்படை எண்களின் தொடர்.
அவர்களின் தொகை எவ்வளவு? அவற்றின் கூட்டுத்தொகை n வர்க்கம்.
ஆனால், இரண்டின் கூடும் போது, பல எண்ணின் சராசரி என்ன ஆகும்?
இது n பிளஸ் 1 ஆகும் பகுதி 2 ஆக இருக்கும்.
n இலிருந்து n ரத்து செய்யப்படும்.
மன்னிக்கவும், 2 வராது.
அதில் 2 வருகிறது.
n ஆனது n இலிருந்து ரத்து செய்யப்படும் என்பதால், 2 இல்லை.
எனவே, அதன் சராசரி n கூட்டல் 2 ஆக இருக்கும்.
மற்றும் ஒற்றைப்படை எண்ணின் சராசரி n இருமடியை n ஆல்
வகுக்கப்படும், அதாவது n.
எனவே, இது ஒற்றைப்படை எண்ணாகும்.
இது இரட்டைப்படை எண்ணிக்கை, சராசரி.
எனவே, அவற்றின் சதுர, கனசதுரமும் உள்ளது.
என்ன நடக்கிறது என்று ஒரு முறை பார்க்கலாம்.
முதலில் தொடரில் அவர்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பெற நீங்கள்
கற்றுக்கொள்வீர்கள்.
பின்னர் நாங்கள் செய்வோம், ஏனென்றால் பல சூத்திரங்களை
மனப்பாடம் செய்வதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை.
அவை எப்படி வந்தன என்பதை நீங்கள் அறியும் வரை.
இனி உன்னை எழுத வைக்கிறேன்.
ஆனால் சிறிது நேரம் கழித்து நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்? மறந்து
விடுவீர்கள்.
ஃபார்முலாவை எப்போது நினைவில் வைத்திருப்பீர்கள்? இது
அடிப்படை.
இவ்வளவு ஞாபகம் இருக்கணும்.
கூட்டுத்தொகை தொடர்பான சூத்திரம்.
அதனால்தான் உன்னை இப்படி செய்ய வைத்தேன்.
இப்போது அடுத்து முன்னோக்கி நகரும்.
நாம் என்ன செய்வோம்? இது எந்த எண்? இது ஐந்தாவது எண்.
எனவே, உங்கள் ஆறாவது எண் இருக்கும்.
நமக்கு n அவதானிப்புகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அவர்களின் சராசரி என்ன? அவற்றின் சராசரி ஒரு.
மற்றும் மீ அவதானிப்புகள், மீ அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை,
அதன் சராசரி b ஆகும்.
நம்மிடம் n அவதானிப்புகள் உள்ளன, அவற்றின் சராசரி a மற்றும் m
அவதானிப்புகள் அதன் சராசரி b ஆகும்.
எனவே, நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்? நாம் மொத்தத்தின்
மொத்த சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
மொத்த சராசரி இல்லை.
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையின் சராசரி.
சராசரி[தொகு]
மொத்தம். மொத்தம் n மற்றும் m.
மொத்த n பிளஸ் மீ அவதானிப்புகள்.
அதாவது n அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையில் பாதி.
சில குறிப்பிட்ட சராசரி மற்றும் பிற சராசரி கொடுத்துள்ளோம்.
எனவே, மொத்த சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால்
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.
எனவே, என்ன நடக்கும்? முதலில் n ஐ a ஆல் பெருக்கவும்.
கூட்டல் m ஐ b ஆல் பெருக்கவும்.
பிளஸ் மீ பை பி.
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது.
n என்பது n மற்றும் m என்பது எதைக் குறிக்கிறது
n மற்றும் m? மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை. அதாவது n plus
m.
எனவே, இது இந்த வழக்குடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும்.
நம்மிடம் வெவ்வேறு கணங்களின் சராசரிகள் இருக்கும்போது.
அதாவது சில அவதானிப்புகள் வெவ்வேறு சராசரிகளைக் கொண்டுள்ளன,
சிலவற்றில் வெவ்வேறு சராசரிகள் உள்ளன.
எனவே, அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த சராசரி என்னவாக இருக்கும்? அதன்
சூத்திரம் இதுவாக இருக்கும்.
இந்த formula தொடர்பான சில கேள்விகளை காண்போம்.
உங்கள் கேள்விகள் என்ன?
முதலில், கேள்விகளைப் பார்ப்போம்.
இதைப் பாருங்கள். இது உங்கள் கேள்வி. பதினொரு எண்களின் சராசரி
63.
முதல் ஆறு எண்களின் சராசரி 60.
பதினொரு எண்களின் சராசரி n ஆகும்.
n என்பது 11 க்கு சமம்.
அவர்களின் சராசரி என்ன? இவர்களின் சராசரி 63 ஆகும்.
முதல் ஆறு எண்களின் சராசரி 60.
உங்களிடம் பதினொரு எண்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். எனவே,
நீங்கள் அவர்களை இப்படி குறிக்கிறீர்கள்.
இதன் விளைவு என்னவாக இருக்கும்?
இவை உங்கள் பதினொரு அவதானிப்புகள்.
இவை அனைத்தின் சராசரி 63 ஆகும்.
அடுத்த வரி முதல் ஆறு எண்களின் சராசரி.
முதல் ஆறு எண்கள் என்பது a1, a2, a3, a4, a5, a6.
தொடக்க ஆறு எண்கள், அவற்றின் சராசரி என்ன? அவற்றின் சராசரியை
a1 இலிருந்து குறிக்கலாம்.
அவற்றின் சராசரி 60 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
அவற்றின் சராசரி 60 என வழங்கப்படுகிறது n என்பது 6 க்கு சமம்
என்பது ஆறு அவதானிப்புகளைத் தொடங்குவதாகும்.
பின்னர் கடைசி ஆறு எண்கள் 65.
அதாவது கடைசி ஆறு, கடைசி ஆறு எண்கள் அவதானிப்புகள்.
அவர்களின் சராசரி என்ன? அவர்களின் சராசரி 65 ஆகும்.
இவற்றின் சராசரி 1, 2, 3, 4, 5, 6 ஆகும்.
ஆம், a6 முதல் a11 வரையிலுள்ள அவதானிப்புகளின் சராசரி மதிப்பு
a2 என்று குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் அது 65 ஆக உள்ளது.
இதற்கு N என்ன? இது ஆறு அவதானிப்புகளின் சராசரியான சரம்
ஆகும், அதனால் n மதிப்பு 6 ஆகும்.
எனவே, நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்? நாம் ஆறாவது எண்ணைக்
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எனவே, முதலில், ஆறாவது எண் எது என்று பாருங்கள்? ஆறாவது எண்ணை
a6 ஆகப் பெறுகிறோம்.
A6 என்பது நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய தேவையான எண்.
அதன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்?
எனவே, வீடியோவை இடைநிறுத்தி, இந்த கேள்வியை நீங்கள் எவ்வாறு
செய்வீர்கள் என்று சிந்தியுங்கள்.
ஒரு காபி இலக்கத்தில் அதை எழுத முயற்சிக்கவும், பின்னர்
நீங்கள் அதை நீண்ட முறை அல்லது குறுகிய முறையுடன் செய்யுங்கள்
என்பதை என்னுடன் பொருத்தவும்.
அது போலவே என்ன தெரியுமா? நீளமா அல்லது குறுகியதா? பின்னர்
நீங்கள் பதில் சரியானது என்னைப் பார்க்கலாம்.
எனவே, தீர்வு என்னவாக இருக்கும்? அவற்றின் சராசரியை a1, a2,
a3, a4, a5 மற்றும் a6 ஐ ஒருங்கிணைக்கும் போது தீர்வு
கிடைக்கும்.
எனவே, நாம் சராசரியாக 60 ஐப் பெறுகிறோம், முந்தையது 65 ஆகும்.
எனவே, மொத்தத்தின் சராசரி நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டால்.
மொத்தத்தில் சராசரி என்ன என்றால், இவ்வாறு இருந்தால் என்ன
நடக்கும்? இதுபோன்ற இரண்டு சராசரிகளின் சராசரி
ஒருங்கிணைக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, அவற்றைச் சேர்க்கிறோம்.
இந்த இரண்டின் சராசரியை எப்படி எடுக்கின்றோம் என்பது என்ன?
அவ்வளவு பொதுப்பகுதியில் உள்ள a6 இருக்கின்றது.
இதைச் செய்தால், அது மொத்த சராசரியைப் போன்றது.
இது இந்த இரண்டின் சூத்திரங்களால் ஆனது.
ஆனால் இந்த இரண்டிலும் என்ன நடக்கிறது? இரண்டிலும் ஒரு எண்
திரும்பத் திரும்ப வருகிறது.
எனவே, அதை இரண்டு முறை செய்ய முடியாது.
அப்போது அது நம் சராசரியை பாதிக்கும்.
இது மொத்தமாக ஒரு முறை மட்டுமே மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும்.
எனவே, நாம் என்ன செய்வோம்? நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய a6 க்கு
என்ன நடக்கும்? முதலில், இந்த இரண்டு சராசரிகளின்
கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக்கொள்வோம்.
எனவே, மொத்தம் எத்தனை அவதானிப்புகளைப் பெறுவோம்? 11
அவதானிப்புகள் பிளஸ் A6.
இது இரண்டு முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.
எனவே, இது 12 அவதானிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை.
மொத்த சராசரியைக் கழித்தால், வரும் கூடுதல் a6,
மீதமுள்ளவற்றைப் பெறுவோம்
இடது. எனவே, நாம் என்ன செய்வோம்? முதலில், நாங்கள் தொகையை
எடுத்துக்கொள்வோம்.
நாம் ஏன் தொகையை எடுக்கிறோம்?
ஏனெனில் நாம் சராசரி a1 கொடுத்துள்ளோம்.
எனவே, முதல் ஆறு எண்களில் இருந்து நாம் எதை எடுப்போம்?
தொகையை எடுத்துக்கொள்வோம்.
எனவே, முதல் ஆறு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, அதை s1 உடன்
குறிக்கவும்.
அது என்னவாகும்? என்ன சூத்திரம் படித்தோம்? சராசரியானது n
மீதான கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம்.
எனவே, அது என்னவாக மாறும்? சராசரியாக n ஆக மாறுகிறது.
எனவே, a1 என்பது 60 மற்றும் n என்பது 6.
முதல் ஆறு எண்கள்.
எனவே, அது 60 ஆக மாறுகிறது.
அதாவது 360.
அதேபோல், நாம் என்ன செய்வோம்? s2 ஐ வெளியே எடுப்போம்.
கடைசி ஆறு எண்களின் கூட்டுத்தொகை.
அது என்னவாகும்? அ 2 ஆக என்.
அதாவது a2 into 6.
ஏனென்றால் எங்களிடம் 6 உள்ளன.
எனவே, 65 ஆக 6.
அது என்னவாகும்? 390.
எனவே, முதல் ஆறு அவதானிப்புகள் மற்றும் கடைசி ஆறு
அவதானிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை எங்களிடம் உள்ளது.
இப்போது, நாம் கூட்டல் செய்யலாம், முதல் ஆறு அளவுகளின்
கூட்டல் மற்றும் கடைசி ஆறு அளவுகளின் கூட்டல் என்ன ஆகும்
என்பதைப் பாருங்கள்.
இரண்டிலும் வருகிறது.
எனவே, நாம் அதை 1 இலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.
ஆனால், இதை நாம் பார்த்தால், கூட்டல் முடிவு என்ன? s1 மற்றும்
s2 ஐ கூட்டினால், மொத்தம் a1 முதல் a11 வரை வரும்.
கூடுதலாக, a6 என்னவாக மாறும்? A6 ஒரு கூடுதல் ஆக மாறும்.
எனவே, இது என்னவாக மாறும்? A1 பிளஸ் A2 பிளஸ் A11 பிளஸ் A6.
ஏனெனில் a6 இரண்டு முறை வருகிறது.
S1 Plus S2 என்றால் என்ன? நம்மிடம் இது உள்ளது.
இப்போது, நாம் செய்ய வேண்டும்
A6 இன் மதிப்பைக் கழிக்கவும்.
அவற்றின் மதிப்பை வைத்தால், a6 ன் மதிப்பு வரும்.
s1 மற்றும் s2 இன் மதிப்பை நாம் கழிக்கலாம்.
இது என்னவாகும்? அதை தீர்க்கவும்.
நமக்கு எவ்வளவு கிடைக்கும்? 750.
S1 Plus S2 வரும்.
நாம் 0, 5, 1 ஐப் பெறுவோம்.
750 ஆகும்.
S1 மற்றும் S2 வரும்.
750 ஆக இருக்கும்.
A1 பிளஸ் A2 A11 வரை, தொகை எங்கிருந்து வரும்? இதன் உதவியுடன்
அது வரும்.
முன்பு எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட சராசரியின் உதவியுடன்.
எனவே, தொகை என்னவாக இருக்கும்? 63 ஆக 11.
அதாவது 693.
ஆக, எங்களிடம் மொத்த கூட்டுத்தொகை 693 ஆகும்.
ஆனால், நம்மிடம் இருப்பது 750.
எனவே, நாம் a6 வேண்டும்.
a6 ன் மதிப்பை இங்கே போடவும்.
693 ஆக இருக்கும்.
693 மட்டும்தானா?
ஆம், 693.
எனவே, a6 க்கு முன்னால் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது? எங்களிடம்
750 மைனஸ் 693 உள்ளது.
அதாவது 57.
எனவே, நமது கடைசி 6 எண் a6 இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்க
வேண்டும்? 57 ஆக இருக்க வேண்டும்.
கேள்விக்கு பொருத்தமாக, நாம் எது ஆவரேஜ் ஃபார்முலா பெறுவது
மற்றும் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று புரிந்துகொள்ளுங்கள்.
அது உங்கள் மனதில் இருக்க வேண்டும்.
இந்த கேள்வி எளிதாக இருந்ததா? சுலபமாக இருந்தது.
இது கொஞ்சம் கடினமாக இருக்கலாம்
நீ. ஆனால், மெதுவாக நீங்கள் அதை மிகவும் எளிதாக காண்பீர்கள்
மற்றும் நீங்கள் மிக விரைவாக இந்த கணக்கீடு செய்ய முடியும்.
அடுத்த கேள்வி என்ன? அதை படிக்க.
ஒரு தேர்வில் 8 மாணவர்கள் பெற்ற மதிப்பெண்களின் சராசரி 51
என்று அது கூறுகிறது.
அதாவது 8 மாணவர்களின் சராசரி 51 மதிப்பெண்கள், மற்ற 9
மாணவர்களின் சராசரி 68 ஆகும்.
மற்ற 9 மாணவர்களின் சராசரி 68 ஆகும்.
இவ்வளவு படித்து முடித்தவுடன், இதில் எந்த ஃபார்முலாவைப்
பயன்படுத்த வேண்டும் என்று யோசித்துப் பாருங்கள்.
எந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்? பாருங்கள், சில
எண்ணின் சராசரி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
அடுத்த 9 மாணவர்களின் சராசரி மற்றும் முதல் 8 மாணவர்களின்
சராசரி தனித்தனியாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
அதனால், இதில் எந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்று
எண்ணுவோம்? இது N பிளஸ் M பகுப்பாய்வு சூத்திரத்தை பயன்படுத்த
வேண்டும்.
முன்னிட்டுள்ள சராசரி ஒரு தொகுப்பில் மற்றொரு தொகுப்பில்
வேறுபட்டது என்று நான் செய்துள்ளேன்.
எனவே, அந்த ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்துவோம்.
இந்த 8 நமது N என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அதன் சராசரி A அதாவது 51.
எம் என 9 உள்ளது.
அதன் சராசரி என்ன? பி தான் 68.
எனவே, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது என்னவென்றால், 17
மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண்கள்.
17 மாணவர்கள் எப்படி வருவார்கள்? 9 பிளஸ் 8 17 ஆக இருக்கும்.
எனவே, அனைத்து 17 மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண் A1 ஆக
இருக்கும்.
A1 என்ன நடக்கும்? NA பிளஸ் MB ஐ N பிளஸ் M ஆல் வகுக்க
வேண்டும். N பிளஸ் 1 என்பது 17 மட்டுமே.
நீங்கள் இதை தீர்க்கிறீர்கள். 51 இல் 8 பிளஸ் 9 இல் 68. 408
பிளஸ் 72 ஆக இருக்கும்.
54, 612 ஐ 17 ஆல் வகுக்க, இன்கா சம் கர்கே 17 கர லேன ஆப்கே
பாஸ் சராசரி மதிப்பெண்கள் ஆஜயேகா.
புதிய விதிக்கு செல்ல போகிறோம். முன்னர் ஒரு கேள்வி செய்தோம்
- எந்த எண்ணில் எங்கள் புதிய விதி உள்ளது?
"C: Kitne rule hogaye? Humare formulas 6 tak hogaye the. Ab
hum dekhte hain 7 number, 7th number abhi tak jo humare
paas tha wo natural number ke jo bhi the, wo starting from
1 the ya to even wali series 2 se shuru ho rahe the. Ab hum
agle rule pe jaate hain."
எங்கும் நேரத்தில் நடக்கும் எண்களின் கூட்டமைப்பை நேஷனல்
நம்பர்ஸ் கூட்டனால் கணக்கிட வேண்டும். ஆனால் அவை ஒரு
பின்னணியில் இருக்க வேண்டும் என்று நாம் கருதுகின்றோம். அது
என்ன என்று பற்றியது ஒரு எண் பின்னணியில் வருகிறது, ஆனால் அது
1 இல் தொடங்கவில்லை. உதாரணம் கொடுக்கும்போது, நமது பின்னணி 5
இல் தொடங்குகிறது.
5, 6, 7, 8, 9 மற்றும் 25 தக் ஹை ஹமாரே பாஸ் யே சாரே எண்கள்
ஹை ஹ்யூமே இன்கா சம் நிகல்னா ஹை அப் ஹுமே 1 முதல் 25 வரை தக்
கா தோ படா ஹை உஸ்கா ஹம் நிகல் லெங்கே யுஸ் வாலே ஃபார்முலா சே
சம் க்யுங்கி ஆவரேஜ் கே லியே ஹ்யூம் சம் கி ஜரூர் ஹோதா ஹை
அவுர் ஃபிர் ஹம் உஸ்மே
அகர் 1 சே லேகர் 4 தக் கா சும் நிகல் கே கழித்தல் கர் தே தோ
ஹமாரே பாஸ் ஆ ஜாயேகா பட் வோ கர்னே சாஜ் பஜ் அகர் ஹம் டைரக்ட்
இஸ்கா கோய் ஃபார்முலா லிக் டி தோ வோ ஹமாரே லே சாஹி ரஹேகா நா
தோ இஸ்கா ஜோ டைரக்ட் ஃபார்முலா கி இன் சப் கே தொடர்ச்சியான
தொகை க்யா ஆயேகா ஜோ இன்கே
சம்மின் ஃபார்முலா உங்கள் கையில் என்ன இருக்கும் என்றால்,
நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
சராசரி நிகல் செய்யும் போது நாங்கள் சைட் ஆவரேஜ்
கணக்கிடுகிறோம். இதில் பயன்படும் சீக்வென்ஸின் ஃபர்ஸ்ட்
டெர்ம் என்ன என்பதையும் அதன் பெயரையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
எங்கள் பாடம் இனி எதுவும் செய்ய வேண்டாம்.
ஹோகி ஜோ உஸ்கா நாமம் லே லியா எல்.
In this video about averages, we need to find the sum of
the first and last terms and divide it by 2 to get their
average or mean value. So, indirectly, we are finding their
average. This is our seventh point.
Let us suppose humare paas ek 8th case hai. Ye 8th case
likh lijiye. Humare paas abhi kya hai? Ye set of numbers
hai. Aur ab jo 8th point hai, usme humare paas kya ho raha
hai? Humare paas kisi particular number ke multiples hai,
multiples of a.
குறிப்பிட்ட எண் x இன் பல மடங்குகள் உள்ளன என்று
நம்புகின்றோம். அவை ஒரு எண் வரை இருக்கலாம்.
மாட்லாப் சப்ஸே பெஹ்லே, 2 இன் 10 மடங்குகள் முதலிடம் வரை
என்றால், 2 இன் அருகிலுள்ள எல்லா எண்களும் (2, 4, 6, 8
முதலியன) 10 மடங்குகளாக இருக்கும். அதேபோல, x இன் என்னால்
எத்தனை மடங்குகள் உள்ளன என்று எண்ணிக்கை செய்யலாம்.
மடங்குகள் ஹங்கே
சப்பரையில், முதலில் x வரும், பின்னர் 2x வரும், பின்னர் 3x
வரும் மற்றும் அதே வழியில் n என்று வரும். இவ்வாறு எல்லா x
களின் சராசரி மொத்தம் என்ன என்பதை நமக்கு கணக்கிட வேண்டும்.
இதுபோல் அவர்களின் சராசரி எல்லாம் முதல் பொருள் மற்றும் கடைசி
பொருள் பிரித்து 2 உடையவை மதிப்பிட வேண்டும்.
வணக்கம் அனைவருக்கும், சராசரி என்றால் என்ன? கடைசி பருவம் x
மற்றும் முதல் பருவம் n x ஐ 2 ஆல் வகுக்க தோன்றுகின்றது. இதன்
சராசரி என்ன என்பது x ஐ ஒருங்கிணைக்கின்றது 1 பிளஸ் n ஐ 2 ஆல்
வகுக்கப்படுகின்றது. இதை சுயாதீனமாக கருதி ஒரு வழிமுறைக்கு
செல்லலாம்.
தோ ஆப் யே யாத் ரக் லோ அவுர் இஸ்கி ஹெல்ப் சே யே சால்வ் கர்
தேனா
Okay, जब हमने ये कर लिया तो इस जैसे आपने ही वाला क्वेश्चन
क्या 5 से लेकर 25 तक के हमें नेचुरल नंबर्स के क्या लेना है
और एवरेज लेना है तो एक बार ये सोल्व करिए कि ये एवरेज आएगा
क्या। इसका अगर मैं ये सोल्व कर रही हूँ तो ये आ रहे हैं 5
प्लस्...
25 ஐ 2 ஆல் வகுக்க, அதாவது 30 ஆல் 2, இது 15 தோ இஸ்கா சராசரி
ஆயேகா 15 அகர் மே இஸ்கோ அச்சே சே லிகு அச்சே சே யே தொடர் க்யா
பன் ரஹி ஹை 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 மற்றும் 25.
இங்கு நமது அவதானிப்புகளின் பார்வையில் இது என்ன என்பதை
நாங்கள் பார்த்துக் கொண்டுள்ளோம். இஸ்கா சராசரி என்ன என்பதை
நாங்கள் கணக்கிட்டுள்ளோம். எங்கு இது உள்ளது என்பதை நாங்கள்
பார்க்க வேண்டும்.
औसत निकालने के लिए हम क्या देखते हैं? आप क्या करते हो, आप
सॉर्ट करते जाते हो, जैसे एक नंबर यहाँ से हटाया गया हो।
தோ, இங்கு ஒரு எண் பின்னர் நீக்கப்பட்டது, பின்னர் மற்றொரு
எண் நீக்கப்பட்டது, பின்னர் மற்றொரு எண் பின்னர்
நீக்கப்பட்டது. அப்படியே சம பரிமாணங்கள் உள்ளிட்டு நீங்கள்
நீக்கலாம். பின்னர் உங்கள் மீது உள்ள பாகம் அவசியமாக
இருக்கும். 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 எண்கள் இங்கு
உள்ளிடப்பட்டுள்ளன.
In the last video on averages, we learned to remove one
number from the front and one number from the back, and we
kept removing equal terms until we were left with 10 terms
from 1 to 10. Then we removed 10 terms from the front and
10 terms from the back, leaving us with the middle value
which became our average.
மிட் ஆவரேஜ் ஹோத்தா ஹில்லி மீன் ஹை நிகல் லியா நாம் இந்த
முறையில் பயன்படுத்தி செய்யலாம். போதுமானது பிரதம வினாடிகள்
வரவில்லை ஆனால் நீங்கள் கற்றுக்கொண்டு இருக்க வேண்டும்.
அ அ
ஹம் அலக் அலக் ஹை
அதாவது ஹமாரே பாஸ் 110 120 124 130 135 யே ஹமாரே பாஸ் கஹ ஸே
கஹா தக் ஹை 150
148 மற்றும் பிற எண்களை சேர்த்து கொண்டு மீண்டும் மீண்டும்
எண்ண முடியும். 5, 6, 10 ஐ சேர்த்து கொள்ளலாம். 155, 160
மற்றும் 126, 130, 132 என்ற அவதானிப்புகள் எங்கும்
இருக்கின்றன. இவைகளில் எத்தனை எண்கள் உள்ளனவோ அறிய வேண்டும்.
இதுபோன்ற சிறிய அவதானிப்புகளின் சராசரி மதிப்பை கண்டுபிடிக்க
வேண்டும்.
10 அவதானிப்பு எண்கள் லே ரேகே ஹை பட் ஹமாரே பாஸ்கே அண்டர்
அவுர் பீ வரையறுக்கப்பட்ட சொற்கள் ஹோ சக்தே ஹை ஜீசே 100 ஹோ
கயே யா குச் பீ ஹோ கயா தோ ஹம் க்யா கரேங்கே உங்கா சராசரி
கண்டுபிடிக்க கர்னே கே லியே தோ யா தோ ஹம் இங்கா புரா கே சம்
கணக்கிடு கரே
Aur phir, total number of terms se divide karke (yani 10
se), aapka average nikal jayega. Aur ek aur method hai -
deviation wale method ka matlab assumed mean wale ka. Sabse
pehle aapko ismein ekdum minimum aur sabse bada number
chahiye.
ஒரு முறை கண்டுபிடித்துக் கொண்டு, இதன் சிறிய எண் 110 என்று
நாம் பார்க்கின்றோம் மற்றும் பெரிய எண் 155 என்று என்ன
என்பதைப் பார்க்கின்றோம். இந்த இடைவேளை மதிப்பை நாம் கணிக்க
வேண்டும், இதுவரை உள்ள மதிப்புகளின் நொடிகளை எடுத்து அதன்
மூலம் இதன் மதிப்பை கணிக்க முடியும்.
வோ இஸ்கா சராசரி ஹை எ உஸ்கோ நாம் டி தேதே ஹைன் ஏ1 சே டேக்
ஆவரேஜ் தோ க்யா க்யா ஹோ ஜாயேகா இன்கா பீச் கா கோய் நம்பர் லே
லோ ஜெய்ஸ் 110 ஹை அவுர் 155 ஹை மன்னிக்கவும் 155 நஹி ஹை மிக
உயர்ந்த கடைசி ஜோ ஹமாரே ஹை வோ ஹை
150 150 160 160
தேகே 160 ஹுவா தோ ஏக் ஹோ கயா 110 அவுர் ஏக் ஹோ கயா 160 இன்கா
பீச் கா நம்பர் க்யா லே லே லே
130 லே லே க்யா வேறுபாடு க்யா ஹோ கயா இன்கா 50 கா 50 தோ 25
ஆல் வகுக்கப்பட்ட கா ஹோ கயா நா தோ 135 ஹோ ஜாயேகா இன்கா பீச்
கா சராசரி பீச் வாலி மதிப்பு தோ 130 பீ லே லோ உஸ்மே பீ கோய்
திக்கர் நஹி ஹை கணக்கீடு ஈஸி ஹோ ஜாயேகி தோ ஆப் ஐசா கரே ஆப்
க்யா லே லே லே 130 லே
Let's take so that our calculation becomes easy. You can
take 135 or 140, whatever you want. We have taken the
number in between which is 130. Now, what will you do with
130? Subtract it from the others to find the difference,
and how to find the difference?
देखो, 130 से 110 कम करेंगे तो हमें पीछे जाना पड़ेगा। 130 से
110 तक हमें 20 स्टेप्स पीछे जाना पड़ेगा, तो जितना आपको पीछे
जाना है उसे आप नेगेटिव का साइन रख सकते हैं।
எனவே, அது குறைவாக இல்லை என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.
மைனஸ் சிக்ஸ், அது பூஜ்யம்.
135 பிளஸ் ஐந்து, பிளஸ் ஐந்து ஏனெனில் அது ஐந்துக்கு மேல்
இது பிளஸ் இருபது இருக்கும்.
இது பிளஸ் பதினெட்டு.
இது பிளஸ் இருபத்தைந்தாக இருக்கும்.
இது மைனஸ் நான்கு.
இதுவும் பிளஸ் டூ.
இப்போது நீங்கள் இவ்வுலகில் பெரிய சொற்களை மறந்து விட
வேண்டாம், நீல நிறத்தில் எழுதப்பட்ட இந்த சொற்களை நீங்கள்
பார்க்கின்றீர்கள், ஏனெனில் அவை தீர்க்க எளிதில் முறையாக
முடியும்.
உங்கள் எண் அதிகமானால், அதாவது இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை
அதிகமாக இருக்கும், போன்றவை 4 இலக்கங்கள், 3 இலக்கங்கள்
ஆகியவைகள். அதில் 3, 4, 5 இருக்கும். அது என்ன செய்கிறது?
இது கணக்கீட்டை குறைக்க சிறிது உதவுகிறது.
ஏனென்றால் இந்த கட் டவுன் செய்வதன் மூலம், நமக்கு 2
இலக்கங்கள், 1 இலக்கங்கள் கிடைக்கும், இவற்றை நாம் தீர்த்து
வைப்போம்.
இப்போது நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்?
எந்த அடையாளமாக எஞ்சியிருந்தாலும், அவற்றைத் தீர்த்துக்
கொண்டே இருங்கள்.
மைனஸ் 20, மைனஸ் 10 போல, எவ்வளவு?
மைனஸ் 30, மைனஸ் 36, இது மைனஸ் 4, அதாவது மைனஸ் ஒன்று மைனஸ்
40.
பிளஸ் ஒன் என்ன ஆனது?
பிளஸ் 5, சரி, பிளஸ் 25, அது 30, பிளஸ் 20, பிளஸ் 50, 50
பிளஸ் 18, 50 பிளஸ் 18, 68, 68 பிளஸ் 2, 70.
அதனால் 70 ஆகிறது.
இப்போது இதை அடையாளம் மூலம் தீர்க்கவும், அதனால் என்ன
நடந்தது? 70 கழித்தல் 40, அதாவது கூட்டல் 30.
எனவே நமக்கு எந்த பதில் கிடைத்தாலும், நீங்கள் முன்னுரிமையாக
எண்ணிக்கையிட்ட முதல் சராசரி மற்றும் அதே குறுக்குவழியில் அதை
செய்யுங்கள்.
மைனஸ் இருந்தா மைனஸ் பண்ணுவோம், இப்போது இந்த பிளஸ் உள்ளது,
அதனால் நாம் என்ன செய்கிறோம்?
பிளஸ் செய்யுங்கள்.
நாங்கள் பிளஸ் 30 செய்திருந்தால், எங்களுக்கு சராசரி 160
கிடைத்தது.
இப்போது இது கடைசியாக உள்ளது, நாம் கருதிய நடைமுறை சராசரி 130
ஆகும், ஆனால் இதை தீர்த்துக் கொண்டபிறகு, சராசரி 160
கிடைத்தது. கால்குலேட்டரிலிருந்து இதை கணக்கிட்டும்,
அனைத்தையும் கூட்டிய பிறகு, என்ன செய்வது?
அதை மொத்த சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும், மன்னிக்கவும்,
மன்னிக்கவும், மன்னிக்கவும், தவறு நடந்துவிட்டது.
இங்கே, இதை நாங்கள் 30 பிளஸில் மட்டும் செய்ய மாட்டோம்.
இங்கே நாம் 30 பிளஸ் செய்ய மாட்டோம், ஏனெனில் மொத்த சொற்களின்
எண்ணிக்கை வரவில்லை.
30 ரூபாயை வைத்து என்ன செய்வோம்? முதலில், 30 ஐ மொத்த
உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கிறோம்.
மைனஸ் 30 ஆக இருந்தால் மைனஸ் 30 என்று வகுத்திருப்போம்.
இப்போது அது பிளஸ் 30 ஆகிவிட்டது, எனவே பிளஸ் 30 ஐ என்ன
செய்வது?
டூ பிளஸ் 30, பிளஸ் 30, பிளஸ் 30, இங்கே பார், நீங்கள் பிளஸ்
30 செய்வீர்கள், முதலில் 10 ஆல் வகுக்கவும், மொத்த எண்களின்
எண்ணிக்கை, அது 11 ஆக இருந்தால், நாம் 11 ஆல் வகுக்க
வேண்டும், மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை என்னவாக
இருந்தாலும், அதனால் வகுக்க வேண்டும்.
ஆனால் 3 இருக்கின்றது, 3 பிளஸ் செய்யவும், அதை கருத்தரங்கமாக
எழுதுங்கள், அதன் சராசரி என்னவென்றால் இதுவரை நடைமுறையில்
உள்ளது.
இறுதி சராசரி 133 ஆகும்.
எனவே உங்கள் சராசரி 133, இது 130 க்கு அருகில் உள்ளது.
அதேபோல், நீங்கள் 135 எடுத்திருந்தால், அதிலிருந்தும்
கணக்கீடு செய்திருப்பீர்கள்.
அதையும் வைத்து என்ன செய்திருப்பீர்கள்?
முதலில் நீங்கள் இதிலிருந்து பிழையின்மையை எடுத்துக்கொள்ள
வேண்டும், அது எவ்வளவு தூரம் உள்ளது என்று அறிய வேண்டும்.
அப்புறம் என்ன விலகல் வந்தாலும் அதை தீர்த்திருப்பீர்கள்.
கடைசியாக, நீங்கள் மொத்த எண்ணிக்கையின் பகிரப்பட்ட மதிப்பை
பிரிக்க வேண்டும் மற்றும் கருத்து சராசரியிலிருந்து சேர்க்க
வேண்டும்.
எனவே இந்த விலகல் முறை உங்களுக்கு தெளிவாக இருக்கும் என்று
நம்புகிறேன்.
அனைத்து சூத்திரங்களும் இப்போது தெளிவாக இருக்கும்.
அனைத்து கேள்விகளும் இப்போது வரை தெளிவாக இருக்கும்.
அதை இன்னும் தெளிவுபடுத்த, உங்கள் கருத்துகளையும்
கேள்விகளையும் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள்.
வீடியோவைப் பார்த்ததற்கு நன்றி.
உங்கள் நண்பர்களுக்கு தள்ளுபடி கொடுக்காமல் அவர்கள் உங்கள்
பரிந்துரை குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி பதிவுசெய்தால், நீங்கள்
சில அற்புதமான வெகுமதிகளைப் பெறுவீர்கள்.
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
உங்கள் நண்பர்களுக்கு பரிந்துரைக்கும்படி, நீங்கள் புள்ளிகளை
சேமிக்க அல்லது பண வெகுமதிகளைப் பெற முடியும்.
மேலும் இந்த படிப்பை முடித்த பிறகு உங்களுக்கு வேலை
உத்தரவாதம் கிடைக்கும்.
என்னை எண்ணிக்கொள்.
எனது வகுப்பு தோழர்கள் அனைவருக்கும் இந்த வார்த்தையை
பரப்புவதை உறுதி செய்வேன்.