ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನಮಸ್ಕಾರ, ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವೀಡಿಯೊಗೆ ಸ್ವಾಗತ
ಹಿಂದಿನ ಸರಾಸರಿ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಾಸರಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು
ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು
ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ
ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುವುದು, ಗುಂಪನ್ನು ತೊರೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಗುಂಪನ್ನು
ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಈ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಗಳ ಕನಸುಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ
ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ
ಕಲಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅದನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ನೀವು ಕೊನೆಯ ತರಗತಿಯ ಸರಾಸರಿ ವಿವರಣೆಯನ್ನು
ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಸರಾಸರಿಯು ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲಿನ
ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.
ಸರಾಸರಿಯು ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
ಅಲ್ಲಿ S ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು N ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು N ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಮೊತ್ತ ಬೇಕು
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು
ನಾವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ?
ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವು ನಮ್ಮ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು
ಈಗ ನೀವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯನ್ನು
ಓದುತ್ತೀರಿ
ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾಡುವುದನ್ನು
ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು
ಮೊದಲು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ಈಗ ನೀವು ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ
ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ನಾವು ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ
ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ನಾವು ಅದನ್ನು ಆ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ
ಇಂದು ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು
ಅದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ
ಅದು ಅಷ್ಟೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಡೇಟಾದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇತ್ತು ಮತ್ತು ನಮಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು
ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅವಲೋಕನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿವೆ
ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅವಲೋಕನವನ್ನು 5 ಸಲ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು 7 ಸಲ
ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು 10 ಸಲ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಿರಾ?
ಇಲ್ಲ ಈಗ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ
ನಾವು 4 ಪ್ಲಸ್ 4 ಪ್ಲಸ್ 4 ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು
ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು? 20 ಬಾರಿ
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ 4 ಪ್ಲಸ್ 4 8 ಮತ್ತು
ನಂತರ ಪ್ಲಸ್ 4 12 ಆಗಿದೆ
ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುವಿರಿ?
ನೀವು 4 ರಿಂದ 20 ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ
ನಂತರ ಅದು ಈ ಎಲ್ಲದರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ
ಅದು ಏನಾಗಿರಬಹುದು? 80
ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು 4 20 ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಿದರೆ
ಇನ್ನೂ 80 ಬರುತ್ತದೆ
ಆದರೆ ಏನಾಯಿತು?
ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ
ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ
ನಾವು ಅವಲೋಕನಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
A1, A2, A3 ಹೀಗೆಯೇ ಇರಲಿ
ಅಂದರೆ AN ಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು
ಈಗ ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅವಲೋಕನವಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ
ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತೇನೆ
AN, A1, A1, A1
ಅಂತೆಯೇ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಇವೆ? 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 ಬಾರಿ A1
ಮತ್ತು A3 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ A3 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
ಇದು ಕೂಡ ಒಂದು ಅವಲೋಕನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾರಾದರೂ
ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A6 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ 1 ಇಲ್ಲಿ 1, 2,
3 ಆಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ
ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಎಲ್ಲದರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?
ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ
ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು?
ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ನಾವು ಅದನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಅದರ ಆವರ್ತನ ಎಷ್ಟು?
ಇದು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಹೆಸರು ಆವರ್ತನ
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A1
A1 ನಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರುತ್ತಿದೆ? 1, 2, 3, 4, 5, 6
ಇದು 6 ಬಾರಿ ಬರುತ್ತಿದೆ
ಹಾಗಾದರೆ ಅದರ ಆವರ್ತನ ಎಷ್ಟು?
A1 ನ ಆವರ್ತನ
ಏನದು?
ಇದು 6 ಆಗಿದೆ
ಅಂದರೆ ಆವರ್ತನವು ಏನೂ ಅಲ್ಲ
ಇದು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ A1 ನ ಆವರ್ತನವು 6 ಪಟ್ಟು
ಭಾವಿಸೋಣ
ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಫ್ 1 ಎಂದು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ
ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಫ್ 1 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ
F1 ಎಂದರೆ A1 ನ ಆವರ್ತನ
ಅದೇ ರೀತಿ A2 ನ ಆವರ್ತನವೆಷ್ಟು?
A2 ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಬರುತ್ತಿದೆ
ಹಾಗಾದರೆ A2 ನ ಆವರ್ತನ ಎಷ್ಟು? 1 A2 ನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ
ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಅದನ್ನು F2 ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ
F2 ಎಂದರೆ 1
ಈಗ A3 ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಇದನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ F3 ಎಂದರೆ 3 ನ ಆವರ್ತನವು 4 ಆಗಿದೆ
ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಎಲ್ಲದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ
ನಾವು ಇದನ್ನು n ವರೆಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
ಹಾಗಾದರೆ n ಗಾಗಿ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಮೂದಿಗೆ
ಅವಲೋಕನ ಎಂದರೆ ಅವಲೋಕನಗಳು
ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ನೋಡಬೇಕು
ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅವೆಲ್ಲವೂ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾದರೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು
ಇತರರ ಆವರ್ತನ ಎಷ್ಟು?
ಇದು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ
ಹಾಗಾದರೆ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು?
ನೀವು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು
ನಾವು 4 x 20 ಮಾಡಿದಂತೆ
ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು A1 ನ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು
ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು
ಇದು 6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಬರೆಯುವ ಬದಲು ಸೇರಿಸಿ
ಅಂದರೆ A1 ಪ್ಲಸ್ A1 ಪ್ಲಸ್ A1
ಅದನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಬರೆಯುವ ಬದಲು
ನೀವು ಏನು ಬರೆಯಬಹುದು?
ನೀವು ನೇರವಾಗಿ 6 x A1 ಬರೆಯಬಹುದು
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಹಾಗಾದರೆ 6 ಎಂದರೇನು?
ಇದು A1 ನ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು F1 x A1 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಪ್ಲಸ್ F2 x A2
ಅಂದರೆ A2 ನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ
ಇದು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ?
Fn x An ವರೆಗೆ
Fn x An
ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ ಏನೇ ಇರಲಿ
ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ
ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಅವಲೋಕನ ಏನೇ ಇರಲಿ
ಮತ್ತು ನಾವು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ?
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಏನೇ ಇರಲಿ
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ
ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೀರಿ?
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ
ನೀವು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೀರಿ?
ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೀರಿ
ನಾವು n
ಅದರ ಡಿನೋಟಿಫಿಕೇಶನ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ
ನಾವು ಅದನ್ನು n ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ
ಇದು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ?
ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಇದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಈ ಸೂತ್ರ
ಸರಾಸರಿಯ ಈ ಸೂತ್ರ
ಆವರ್ತನದ ಮೊತ್ತ
ಆವರ್ತನ x ವೀಕ್ಷಣೆ
ಮತ್ತು ಇಡೀ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಮುಂದೆ ಸಾಗುತ್ತೇವೆ
ವಿಷಯ ಹೀಗಿದೆ
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ
ಭಾವಿಸೋಣ
ನೀವು ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ ಓದುತ್ತೀರಿ
ಅದು ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಇದೆ
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಾವು ಏನನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ? n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಾವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಿತ n ಅನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರೆ
ನಂತರ ಅದಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ಮೊದಲ 15 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
ಹಾಗಾದರೆ n ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 15 ಆದುದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು
1 ರಿಂದ 15 ರವರೆಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ಈ ಹೊಸ ವಿಷಯ ಯಾವುದು?
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ
ಮೊದಲನೆಯದು ಸತತವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲ n ಬಗ್ಗೆ
ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ
ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮ n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ಒಂದೇ ವಿಷಯ
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು
ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು
ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?
ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?
1 ರಿಂದ n
ಆದ್ದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ n
n ನಿಂದ ಮೊತ್ತ
ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರ
ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು? 1 ಪ್ಲಸ್ 2 ಪ್ಲಸ್ 3
ಪ್ಲಸ್ 4 ಪ್ಲಸ್ 5
n ವರೆಗೆ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರ
n ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿದೆ
2 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
ಇದರ ಸೂತ್ರವೇನು?
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ
ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ
ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನೋಡಿ
n ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎನ್ ಪ್ಲಸ್ 1 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
2 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎನ್ ಪ್ಲಸ್ 1 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
2 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
ಅಂತೆಯೇ ನೀವು ಏನು ಪಡೆಯಬಹುದು?
ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ
ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು
ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ
ಬೆಸ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
ಈಗ ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ
ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
ಎರಡನೇ ಚೌಕ
ಕ್ಯೂಬ್ ಇವು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ
ಇವು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ
ಹಾಗೆಯೇ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮೊದಲ ಹಾಗೂ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ, ಬೆಸ
ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು
ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು
ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದೆ ನೋಡಿ, ಮುಂದೆ ಏನು ಆಗುತ್ತದೆ ನೋಡೋಣ, ಇದು ನಿಮ್ಮ
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.
ಎರಡನೇ ನೋಡಿ, ನಮ್ಮ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚೌಕಗಳ
ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ, ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳ ಚೌಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು
ಹೇಗೆ ಹುಡುಕಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ, 1 ಚದರ ಪ್ಲಸ್ 2 ಚದರ ಪ್ಲಸ್ 3 ಚದರ ಪ್ಲಸ್ 4
ಚದರ ಪ್ಲಸ್ n ಚೌಕದವರೆಗೆ.
ಅವರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅವರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು
ಹೊಂದಿರುವೆವು, n ಪ್ಲಸ್ 1 ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ n ಪ್ಲಸ್ 1 ಹೊಂದಿರುವುದು 2
ನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು 6 ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕ್ಷಮಿಸಿ.
ಇದನ್ನು 6 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದು ಆಗುತ್ತದೆ
ನಿಮ್ಮ ಚೌಕದ ಸರಣಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು?
ಸರಾಸರಿಯನ್ನು n ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ n n ನೊಂದಿಗೆ
ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು? n ಪ್ಲಸ್ 1, 2 n ಪ್ಲಸ್ 1
ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಇದು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ಕ್ಯೂಬ್, ಕ್ಯೂಬ್ ಅದೇ ರೀತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ನೋಡಿ.
ಕ್ಯೂಬ್ ನ ಮೊತ್ತದಂತೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? n, n ಪ್ಲಸ್ 1 ಅನ್ನು 2
ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಘನದ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವೇನಾಗುವುದು? ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಚೌಕವು ಘನದ ಸರಣಿಯ
ಮೊತ್ತವೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂರನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಮೂರನೆಯ ಅಂಶವೇನು? ನಾವು ಅವರ ಘನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದು 1
ಕ್ಯೂಬ್, 2 ಕ್ಯೂಬ್ ಪ್ಲಸ್ 3 ಕ್ಯೂಬ್ ಪ್ಲಸ್ ಎನ್ ಕ್ಯೂಬ್ ವರೆಗೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು n, n ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 2 ರ
ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕದಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ n square, n plus 1 ಚದರ on 4.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಅವರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು? ಸರಾಸರಿಯು ಒಟ್ಟು n ಚೌಕ, n ಪ್ಲಸ್ 1 ರ ಸಂಪೂರ್ಣ
ಚೌಕವನ್ನು 4 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು? n ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತ, ಆದ್ದರಿಂದ n ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ,
n n ನೊಂದಿಗೆ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಇದು ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿಯು n, n ಪ್ಲಸ್ 1 ರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು 4 ರಿಂದ
ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮುಂದೆ, ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ಇದು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ?
3, 4ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ.
ನಾವು 1 ಪ್ಲಸ್ 2 ಪ್ಲಸ್ 3, ಮತ್ತು ಸತತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು
ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ,
ಅಂದರೆ 2 ಪ್ಲಸ್ 4 ಪ್ಲಸ್ 6 ಪ್ಲಸ್ 8 ಪ್ಲಸ್ n ವರೆಗೆ.
ನಾವು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ n ವರೆಗೆ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ n ಯಾವುದೇ
ಆಗಿರಬಹುದು, ಅದು ಸಮನಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಆಗಿರಬಹುದು.
ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಮ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶೇಷತೆ ಏನು? ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ರ
ಬಹುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ರ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ನಾವು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
2n ಬರೆಯಿರಿ.
ಹಾಗೆಯೇ, ನಾವು 5ನೇ ಕೇಸ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ
ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಇದರ ಕೊನೆಯದನ್ನು 2n ಮೈನಸ್ 1 ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಇದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ.
ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು? ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತವು n ಚದರವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡರ ಮೊತ್ತವು ಇದ್ದಾಗ, ಇದರ ಔದ್ಯೋಗಿಕ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು?
ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯು n ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2.
ಕ್ಷಮಿಸಿ, 2 ಬರುವುದಿಲ್ಲ.
2 ಅದರಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ n n ನೊಂದಿಗೆ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು 2 ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದರ ಸರಾಸರಿ n ಪ್ಲಸ್ 2 ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ
ಸರಾಸರಿ n ಗೆ n ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ
ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇವುಗಳ ಚೌಕ ಮತ್ತು ಘನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
ನೀವು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯುವಿರಿ ಮತ್ತು
ನಂತರ ನಾವು ...
ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ
ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.
ಅವು ಹೇಗೆ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವವರೆಗೆ.
ಈಗ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಬರೆಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ನೀವು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತೀರಿ
ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಈ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು
ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಇದನ್ನು ಮಾಡುವಂತೆ ಮಾಡಿದೆ.
ಈಗ, ಮುಂದೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.
ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ಇದು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ? ಇದು 5ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ 6 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ...
ನಾವು n ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸೋಣ. ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ
a ಮತ್ತು m ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಾಸರಿ b ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ n ಅವಲೋಕನಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ a ಮತ್ತು m ಅವಲೋಕನಗಳು,
ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ b ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿ...
ಒಟ್ಟು n ಮತ್ತು m.
ಒಟ್ಟು n ಪ್ಲಸ್ m ಅವಲೋಕನಗಳು.
ಅರ್ಥವೆಂದರೆ, n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ನಮಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ
ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀಡಿವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಇನ್ನೊಂದು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀಡಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಎರಡು ಸೆಟ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ
ಹೊಂದಿಸಬೇಕು? ನಾವು ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನೂ ಮಾಡಬೇಕಿಲ್ಲ.
ಮೊದಲು ಇದನ್ನು ಇದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಿ.
n ಅನ್ನು a ಪ್ಲಸ್ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ m ಅನ್ನು b ಯಿಂದ ಮತ್ತು m ಅನ್ನು b
ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
n ಗೆ n ಮತ್ತು m ಗೆ m ಎಂದರೇನು? ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಎರಡರ ಒಟ್ಟು
ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು n
ಪ್ಲಸ್ m.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ ಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಇದು
ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಅಂದರೆ ಕೆಲವು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಾಸರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು
ಕೆಲವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಅವರ ಸಂಯೋಜಿತ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು?
ಅದರ ಸೂತ್ರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಯಾವುವು? ಮೊದಲು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಇದನ್ನು ನೋಡಿ. ಇದು ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆ.
11 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 63 ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 60
ಆಗಿದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ 11 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಅಂದರೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು
ಸಂಖ್ಯೆ n ಆಗಿದೆ.
n ಎಂಬುದು 11 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು? ಅವರ ಸರಾಸರಿ 63
ಆಗಿದೆ.
ಮೊದಲ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 60 ಆಗಿದೆ.
ನೀವು 11 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ,
ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಇದು ಏನಾಗಬಹುದು? A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10
ಮತ್ತು A11.
ಇವು ನಿಮ್ಮ 11 ಅವಲೋಕನಗಳು.
ಈ ಎಲ್ಲದರ ಸರಾಸರಿ ಹೀಗಿದೆ
ಮುಂದಿನ ಸಾಲು ಮೊದಲ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a1, a2, a3, a4, a5, a6 ಎಂದರ್ಥ.
ಪ್ರಾರಂಭದ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು? ಅವುಗಳ
ಸರಾಸರಿಯನ್ನು a1 ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.
ಅವರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 60 ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು n ಗೆ 60 ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ 6 ಅಂದರೆ ಆರು
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ.
ನಂತರ ಕೊನೆಯ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 65 ಆಗಿದೆ.
ಅಂದರೆ ಕೊನೆಯ ಆರು, ಕೊನೆಯ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಲೋಕನಗಳಾಗಿವೆ.
ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು? ನಾವು ಅವರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 65 ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಅವರ ಸರಾಸರಿ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, a6 ರಿಂದ a11 ರವರೆಗಿನ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು a2 ಎಂದು
ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು 65 ಆಗಿದೆ.
ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ n ಎಂದರೇನು? n ಎಂಬುದು 6 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ
ಇದು ಆರು ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು? ನಾವು ಆರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆರನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು ಎಂದು ನೋಡಿ? ನಾವು
ಆರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎ 6 ಆಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
a6 ಎಂಬುದು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಅದರ ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟು?
ಆದ್ದರಿಂದ, ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವಿರಾಮಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು
ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ.
Try ಮಾಡು to write it in a copy and then match ಹೊಂದಿ with me
to see whether you are doing it with a long method or a
short method.
ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇದು ಹೇಗೆ? ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ
ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆಯೇ? ಆಗ ಉತ್ತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
ಹೇಗೆ, ಪರಿಹಾರವೇನು? ಅವುಗಳ ಔದಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ a1 ಪ್ಲಸ್
a2 ಪ್ಲಸ್ a3 ರಿಂದ a6 ವರೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 60 ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನದನ್ನು 65 ಎಂದು
ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ.
ಒಟ್ಟು ಸಮಷ್ಟಿಯ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಎರಡು ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ನಮಗೆ
ನೀಡಿದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಒಬ್ಬರು ಈ ಆರು ಜನರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮತ್ತು
ಮತ್ತೊಬ್ಬರು ಈ ಆರು ಮಂದಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವೇನು ಇದೆಯೇನು ನಮಗೆ ತಿಳಿಯದು? ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ a6
ಎರಡೂ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿಯಂತೆ.
ಇದು ಈ ಎರಡರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ.
ಆದರೆ ಈ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ? ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಆಗ ಅದು ನಮ್ಮ ಸರಾಸರಿಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಒಂದು ಬಾರಿ ಮಾತ್ರ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.
ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ನಾವು ಯಾವ a6 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿದೆಯೋ ಅದಕ್ಕೆ
ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಎರಡು ಸರಾಸರಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? 11
ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು a6.
ಇದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 12 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಉಳಿದ a6 ಅನ್ನು
ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಎಡಕ್ಕೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು
ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?
ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸರಾಸರಿ a1 ಅನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಮೊದಲ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು s1 ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿ.
ಅದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಓದಿದ್ದೇವೆ? ಸರಾಸರಿಯು n
ಮೇಲಿನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಅದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? n ಗೆ ಸರಾಸರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, a1 60 ಮತ್ತು n 6 ಆಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 60 ರಿಂದ 6 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ 360.
ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಎಸ್ 2 ಅನ್ನು
ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಕೊನೆಯ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ.
ಅದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? a2 ರಿಂದ n.
ಅದು a2 ರಿಂದ 6 ಆಗಿದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 6 ಇದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 65 ರಿಂದ 6.
ಅದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? 390.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲ ಆರು ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಆರು ಅವಲೋಕನಗಳ
ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ಸಮಷ್ಟಿ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು
ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ a6 ಬರುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದೆನೆಂದು ನೋಡಿ.
ಅದು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು 1 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇದನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ನಾವು s1 ಮತ್ತು
s2 ಯನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ, ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು? ಅದು ಎ 1 ರಿಂದ ಎ 11 ರವರೆಗೆ
ಬರುತ್ತದೆ.
ಜೊತೆಗೆ, a6 ಏನಾಗುತ್ತದೆ? a6 ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಎ1 ಪ್ಲಸ್ ಎ2 ಪ್ಲಸ್ ಎ11 ಪ್ಲಸ್ ಎ6.
ಏಕೆಂದರೆ a6 ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಎಸ್ 1 ಪ್ಲಸ್ ಎಸ್ 2 ಎಂದರೇನು? ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಇದು ಇದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಮಾಡಬೇಕು
A6 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ನಾವು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, a6 ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬರುತ್ತದೆ.
ನಾವು s1 ಪ್ಲಸ್ s2 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.
ಇದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ನಾವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? 750.
ಎಸ್ 1 ಪ್ಲಸ್ ಎಸ್ 2 ಬರಲಿದೆ.
ನಾವು 0, 5, 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಇದು 750 ಆಗಿದೆ.
ಎಸ್ 1 ಮತ್ತು ಎಸ್ 2 ಬರುತ್ತವೆ.
ನಾವು 750 ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
A1 ಪ್ಲಸ್ A2 ರಿಂದ A11 ವರೆಗೆ, ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ? ಇದು
ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ.
ಈ ಹಿಂದೆ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸರಾಸರಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? 63 ರಿಂದ 11.
ಅಂದರೆ 693.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಒಟ್ಟು 693 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದರೆ, ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವುದು 750 ಮಾತ್ರ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎ 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
a6 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
ನಾವು 693 ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಇದು ಕೇವಲ 693 ಮಾತ್ರವೇ?
ಹೌದು, 693.
ಹಾಗಾದರೆ, ಎ 6 ಮುಂದೆ ನಾವು ಏನನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ? ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 750
ಮೈನಸ್ 693 ಇದೆ.
ಅಂದರೆ 57.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ 6 ಸಂಖ್ಯೆ a6 ನ ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟಾಗಿರಬೇಕು? ಇದು
57 ಆಗಿರಬೇಕು.
ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಮತ್ತು
ಅದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಅದು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರಬೇಕು.
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸುಲಭವಾಗಿತ್ತೇ? ಅದು ಸುಲಭವಾಗಿತ್ತು.
ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು
ನೀವು. ಆದರೆ, ನಿಧಾನವಾಗಿ ನೀವು ಇದನ್ನು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿ
ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಹಳ ಬೇಗನೆ
ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ ಏನು? ಅದನ್ನು ಓದಿ.
8 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿ 51 ಎಂದು ಅದು
ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ 8 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ 51 ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ 9
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ 68 ಅಂಕಗಳು.
ಮತ್ತು, ಇತರ 9 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ 68 ಆಗಿದೆ.
ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ಇಷ್ಟು ಓದಿದ ನಂತರ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕಾದ ಸೂತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ
ಯೋಚಿಸಿ.
ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು? ನೋಡಿ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು
ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಹಿಂದಿನ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ 8 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಔಸಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನು
ಮುಂದಿನ 9 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಹೇಗೆಂದರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಇದು
NA ಪ್ಲಸ್ MB ಹಂತವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು N ಪ್ಲಸ್ M ಸೂತ್ರದಿಂದ
ವಿಭಜಿಸಬೇಕು.
ಹಿಂದಿನ ಸರಾಸರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಬೇರೆಯಿತು
ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಗುಂಪಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಸರಾಸರಿಯಿತು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಈ 8 ನಮ್ಮ N ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಅದರ ಸರಾಸರಿ A ಅಂದರೆ 51 ಆಗಿತ್ತು.
ನಾವು 9 ಅನ್ನು M ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು? ಅದು B ಆಗಿತ್ತು, ಅದು 68 ಆಗಿತ್ತು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಎಲ್ಲಾ 17 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ
ಸರಾಸರಿ ಅಂಕ.
17 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೇಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ? 9 ಪ್ಲಸ್ 8 17 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ 17 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕವು ಎ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
A1 ಏನಾಗುತ್ತದೆ? NA ಮತ್ತು MB ಯನ್ನು N ಮತ್ತು M ಜೋಡಿಸಿ ಭಾಗಿಸಿದರೆ
ಪಡೆಯಲು ಬರುತ್ತದೆ. N ಪ್ಲಸ್ 1 ಹೊಂದಿಕೆ 17 ಮಾತ್ರ.
ನೀವು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. 51 ರಿಂದ 8 ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ 68. ಇದು 408
ಪ್ಲಸ್ 72 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
54,612 ಅನ್ನು 17 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ ಆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 17 ರಿಂದ
ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಗಳು ಬರುತ್ತವೆ.
Moving on to the new rule, ಈಗ ನಮ್ಮ ಹಾಗೂಉದ್ದೇಶಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ
ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮುಗಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ?
How many rules have we covered? We have covered 6 formulas
so far and now let's look at the 7th number. So far, the
numbers we had were natural numbers starting from 1 or even
series starting from 2, but let's see what the 7th rule is.
ಈಗ ನಾವು ಹೇಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ
ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದು ನೋಡೋಣ. ಸಂರ್ಥಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ನಂಬರ ನಂತರ
ಮತ್ತೊಂದು ಬರಬೇಕು ಆದರೆ ಅದು 1 ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಅದು
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ
ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಆಗಿರಬಹುದು.
ಹೈ 5, 6, 7, 8, 9 ಮತ್ತು ಲಗಾಲೊ 25 ರವರೆಗೆ ಹುಮಾರೆ ಪಾಸ್ ಯೆ ಸಾರೆ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೈ ಹ್ಯೂಮ್ ಇನ್ಕಾ ಸುಮ್ ನಿಕಲ್ನಾ ಹೈ ಅಬ್ ಹ್ಯೂಮ್ 1 ರಿಂದ
25 ತಕ್ ಕಾ ತೋಹ್ ಪಾಟಾ ಹೈ ಉಸ್ಕಾ ಹಮ್ ನಿಕಲ್ ಲೆಂಗೆ ಯುಎಸ್ ವಾಲೆ
ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳು ಸೆ ಸಮ್ ಕ್ಯುಂಕಿ ಸರಾಸರಿ ಕೆ ಲಿಯೆ ಹ್ಯೂಮ್ ಸಮ್ ಕಿ
ಜರೂರ್ ಹೋತಾ ಹೈ ಔರ್ ಫಿರ್ ಹಮ್ ಉಸ್ಮೆ
1 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗೆ ಸಮ ನಿಕಾಲಿಸಿ ಅದನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ನಮ್ಮ ಪಾಸ್
ಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮಾಗತ ಸಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ನಮ್ಮಿಂದ
ಸರಿಯಾಗಿ ಆಗುತ್ತದೆ.
ಸಮ್ ನಿಗೂಢ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿಯೇ? ನೀವು ಸಮ
ನಿಕಾಲುವುದಲ್ಲ, ನೀವು ಸೈಡ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊಂದುವಿರಿ
ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಯಾವುದೇ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಯಾವುದೇ ಮೊದಲ
ಅಂಶವನ್ನು ನೀವು ಆರಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಪ್ರಥಮ ಅಂಶವು 5 ಆಗಿದೆ. ಕೊನೆಯ
ಅಂಶವನ್ನು 'a' ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ.
ಹೋಗಿ ಜೋ ಉಸ್ಕಾ ನಾಮ್ ಲೆ ಲಿಯಾ ಎಲ್.
In this video on averages, we're calculating the sum of the
first and last terms and dividing it by 2 to find their
average or mean value. In other words, we're finding their
average. This is our 7th point.
Let's suppose we have an 8th case, write it down as the 8th
case. What we have now is a set of numbers, right? And now,
in the 8th point, what do we have? We have multiples of a
particular number.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ x ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಿರ ಹೆಚ್ಚು ಮಲ್ಟಿಪಲ್ಸ್
ಇವೆಯೋ ಅವು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆಯೋ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು.
So, first of all, there are 10 multiples of 2. That means,
starting from 2, all the numbers that come in its table
till 2 times 10, which are 2, 4, 6, 8 and so on till 20,
all of them are 10 multiples of 2. Similarly, we need to
take n multiples of x.
ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಹಸಿವು
In this video on averages, we will first have x, then 2x,
then 3x and so on until n times x. Now we have to find
their average using the same rule as before - the average
will be the sum of the first and last terms divided by 2.
X ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸರಾಸರಿ ಹುಮಾರೆ ಪಾಸ್ ಕ್ಯಾ
ಹೋ ಗಯಾ x ಪ್ಲಸ್ n x ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ
ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ x ko common le liya 1 plus n ಅನ್ನು 2
ab ya toh ap isko ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ alag formula ki tarah treat
kar lo ya ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ
ತೋಹ್ ಆಪ್ ಯೆ ಯಾದ್ ರಾಕ್ ಲೋ ಔರ್ ಇಸ್ಕಿ ಸಹಾಯ ಸೇ ಯೆ ಯೆ ದೇನಾ
ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ
ठीक है, जब हमने यह कर लिया तो इस तरह से आपने ही वाला सवाल
क्या 5 से लेकर 25 तक के हमें प्राकृतिक संख्या के क्या लेना
है और औसत लेना है तो एक बार ये सॉल्व करिए कि ये औसत आएगा
क्या, इसका अगर मैं ये सॉल्व कर रही हूँ तो ये आराम से 5
प्लस...
25 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 30 ಬೈ 2, ಅಂದರೆ 15 ತೋಹ್
ಇಸ್ಕಾ ಸರಾಸರಿ ಆಯೇಗಾ 15 ಅಗರ್ ಮೈ ಇಸ್ಕೊ ಅಚ್ಛೆ ಸೆ ಲಿಖು ಅಚ್ಛೆ ಸೆ
ಯೆ ಸರಣಿ ಕ್ಯಾ ಬಾನ್ ರಾಹಿ ಹೈ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 ಮತ್ತು 25.
ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಕ್ಲಾ 15 ಯೆ ನಿಕ್ಲಾ ಥಾ ಇಸ್ಕಾ ಸರಾಸರಿ
ಹ್ಯೂಮ್ ಯೆ ಸಾರಾ ಡೆ ರಖಾ ಹೈ ಔರ್ ಹ್ಯೂಮ್ ಕ್ಯಾ ದಿಖಾ ನಾ ಹೈ ಇಸ್ಕಾ
ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
ಸರಾಸರಿ ಅಗರ್ ಹ್ಯೂಮ್ ನಿಕಾಲ್ ನಾ ಹೈ ತೋಹ್ ಹಮ್ ಕ್ಯಾ ದೇಖ್ತೆ ಹೈ ಆದಿ
ಆಪ್ ಕ್ಯಾ ಕಾರ್ಟೆ ರಾವ್ ಆಪ್ ಕಾರ್ಟೆ ಜಾವೋ ಜೈಸ್ ಏಕ್ ನಂಬರ್ ಯಾಹಾ ಸೆ
ಹಟಾಯಾ
So, we remove one number from here, then remove another
number, then remove another number from behind, and we keep
removing these equal terms until we are left with 10 terms
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. What do you do with these equal
terms? You keep removing them.
10 ಪದಗಳು 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ರಿಂದ 16 ರವರೆಗೆ 16 ಪದಗಳು 16
ರಿಂದ 10 ಪದಗಳು 10 ಪದಗಳು 10 ಪದಗಳು 10 ಪದಗಳು ಪೀಚೆ ಸೆ ಹಟೈ ತೋಹ್
ಜೋ ಮಿಡ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಬಾಚ್ ಗಯಿ ವಾಹಿ ಕ್ಯಾ ಹೋ ಗಯಿ ಹುಮಾರೆ ಸರಾಸರಿ ಹೋ
ಗಯಿ
ಮಧ್ಯಮವು ಸರಾಸರಿಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ
ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು. ನೀವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಅನ್ನು
ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಬಹಳ ಬೇಸರಿಸುವ
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳು
ಇವು.
ಈಗ ನಾವು ಹೇಗೆ ನೋಡುವುದು, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿದ್ದರೆ
ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಡೇಟಾ ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಈಗ ನಮ್ಮ
ಡೇಟಾ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳ
ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿಲ್ಲ.
ಹಮ್ ಅಲಗ್ ಅಲಗ್ ಹೈ
ಅಂದರೆ 110 120 124 130 135 ಯೆ ಹುಮಾರೆ ಪಾಸ್ ಕಹಾ ಸೆ ಕಹಾ ತಕ್ ಹೈ
150 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
148 ಹೀಗೆ ಕಿಟ್ಟೆ ಹೋ ಗಯಿತು, 5 ಮತ್ತು 6 ಹಾಗೂ 10 ಅವೆಗಳನ್ನು
ಸೇರಿಸಿ 155 ಮತ್ತು 160 ಹಾಗೂ 126 ಮತ್ತು 130 ಮತ್ತು 132 ನಮ್ಮ
ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಸೆಟ್ ಆಗಿವೆ. ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು
ನೋಡಬೇಕು - ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೂಡ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ
ಪರಿಶೀಲನೆಗಳಿಂದ ಆಗಬಹುದು.
ಮೈನೆ ಸಿರ್ಫ್ 10 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳು ಆದರೆ ನಾವು 100 ಹೋ ಗಯೆ ಯಾ
ಕುಚ್ ಭಿ ಹೋ ಗಯಾ ತೋಹ್ ಹಮ್ ಕ್ಯಾ ಕರೆಂಗೆ ಉಂಕಾ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 10 ಸೆ ಕಾರ್ ಲೋ ತೋಹ್ ಉಸ್ಸೆ ಭಿ ಆಪ್ಕಾ
ಸರಾಸರಿ ನಿಕಲ್ ಜಾಯೇಗಾ ಔರ್ ಏಕ್ ದೂಸ್ರಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಟಾ ಹೈ ಆಪ್ಕಾ
ಡಿವಿಯೇಷನ್ ವಾಲೆ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
110 ಮತ್ತು ಸಬ್ಸೆ ಬಡಾ ಸಂಖ್ಯೆ 155 ಅಬ್ ಹ್ಯೂಮಿನ್ ಕ್ಯಾ ಕರ್ನಾ ಹೈ
ಹಮ್ ಇಸ್ಕೆ ಬೀಚ್ ಕಿ ಕೋಯಿ ಭಿ ಮೌಲ್ಯ ಕ್ಯಾ ಕಾರ್ ಲೆಟೆ ಹೈನ್ ಬೀಚ್
ವಾಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ
ವೊ ಇಸ್ಕಾ ಸರಾಸರಿ ಹೈ ಎ ಉಸ್ಕೊ ನಾಮ್ ಡೆ ಡೆಟೆ ಹೈನ್ ಎ 1 ಸೆ ಟೇಕ್
ಸರಾಸರಿ ಟೋಹ್ ವೋ ಕ್ಯಾ ಹೋ ಜಾಯೇಗಾ ಇನ್ಕಾ ಬೀಚ್ ಕಾ ಕೋಯಿ ಸಂಖ್ಯೆ 110
ಹೈ ಮತ್ತು 155 ಹೈ ಕ್ಷಮಿಸಿ 155 ನಹೀ ಹೈ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಕೊನೆಯ ಜೋ
ಹುಮಾರೆ ಹೈ ವೋ ಹೈ
150 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ 160 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನಷ್ಟು
ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
160 ಹುವಾ ತೋಹ್ ಏಕ್ ಹೋ ಗಯಾ 110 ಮತ್ತು ಏಕ್ ಹೋ ಗಯಾ 160 ಇಂಕಾ ಬೀಚ್
ಕಾ ನಂಬರ್ ಕ್ಯಾ ಲೆ ಲೆ ಲೆ
130 ನೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 50 ಕಾ 50 ತೋಹ್ ಅನ್ನು 25 ಕಾ ಹೋ ಗಯಾ ನಾ ತೋಹ್
135 ಹೋ ಜಾಯೇಗಾ ಇನ್ಕಾ ಬೀಚ್ ಕಾ ಸರಾಸರಿ ಬೀಚ್ ವಾಲಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ 130
ಭಿ ಲೆ ಲೋ ಉಸ್ಮೆ ಭಿ ಕೋಯಿ ದಿಕ್ಕರ್ ನಹೀ ಹೈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸುಲಭ ಹೋ
ಜಾಯೇಗಿ ತೋಹ್ ಆಪ್ ಐಸಾ ಕರೇ ಆಪ್ ಕ್ಯಾ ಲೆ ಲೆ 130 ಲೆ
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕಾರ 135 ರಿಂದ 140 ಭಿ ಲೆ ಸಕ್ತೆ ಜೋ ಭಿ ಆಪ್ಕಾ ಮನ್
ಕರೇ ಆಪ್ ವೋ ಲೆ ಸಕ್ತೆ ತೋಹ್ 130 ಹಮ್ನೆ ಇನ್ಕಾ ಬೀಚ್ ಕಾ ನಂಬರ್ ಲೆ
ಲಿಯಾ ಅಬ್ ಆಪ್ ಕ್ಯಾ ಕಿಜಿಯೆ 130 ಕಾ ಸಬ್ ಸೆ ಕ್ಯಾ ನಿಕಾಲ್ಟೆ ಜಾಯಿಯೆ
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಿರಿ.
Listen, let's subtract 110 from 130 and see how much we
need to go back. We'll have to go back 20 steps from 130 to
110. So, if you need to go back, just use the negative sign.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ನಾನು ನಿಮಗೆ
ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇನ್ನೊಂದು ಪೆನ್ನಿನಿಂದ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು
ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ಇದೇನು?
ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು 110 ರಿಂದ 130 ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಮೈನಸ್ 20.
ಏಕೆಂದರೆ, 20 ಹೆಜ್ಜೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ.
ಮತ್ತು, ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ, ನಾವು ಮೈನಸ್ 20 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ 110 ರಿಂದ 130 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು 120 ಕ್ಕೆ ಮೈನಸ್ 10 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,
ಹತ್ತೊಂದರಷ್ಟು ಮಾಡಿದರೆ 124 ಗೆ ಮೈನಸ್ 6 ಆಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಇದು
0, 135 ಗೆ ಪ್ಲಸ್ 5 ಆಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ.
ಇದು ಪ್ಲಸ್ 20, ಇದು ಪ್ಲಸ್ 18, ಇದು ಪ್ಲಸ್ 25, ಇದು ಮೈನಸ್ 4 ಮತ್ತು
ಇದು ಪ್ಲಸ್ 2 ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಈಗ ನೀವು ಈ ದೊಡ್ಡ ಪದಗಳನ್ನು ಮರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ನೀಲಿ ಪದಗಳನ್ನು
ನೋಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 4 ಅಂಕಿಗಳು, 3 ಅಂಕಿಗಳಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು
ಪಡೆದರೆ, ಅದು 3, 4, 5 ಇರುತ್ತದೆ, ಹೀಗಿರುವಾಗ ಅದು ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು 2 ಅಂಕಿಗಳು, 1 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಇವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ಚಿಹ್ನೆವಾರು ಏನೇ ಉಳಿದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು
ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಲೇ ಇರಿ.
ಹೇಗೆ ಮೈನಸ್ 20, ಮೈನಸ್ 10 ಇವು ಎಷ್ಟು ಆಗುತ್ತವೆಂದು ನೋಡೋಣ. ಮೈನಸ್
30, ಮೈನಸ್ 36 ಮತ್ತು ಈ ಮೈನಸ್ 4 ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಮೈನಸ್ 40 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ಲಸ್ ಒಂದು ಯಾವುದು? ಪ್ಲಸ್ 5, ಸರಿ, ಪ್ಲಸ್ 25 ಆಗಿ 30, ಪ್ಲಸ್ 20,
ಪ್ಲಸ್ 50, 50 ಪ್ಲಸ್ 18 ಆಗಿ 68, 68 ಪ್ಲಸ್ 2 ಆಗಿ 70.
ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ 70 ಆಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ
ಪರಿಹರಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ? 70 ಮೈನಸ್ 40 ಅಂದರೆ ಪ್ಲಸ್
30.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕರೂ, ಅದನ್ನು ಅದೇ
ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಿ.
ಅದು ಮೈನಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೈನಸ್ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೆವು, ಈಗ ನಮಗೆ ಈ
ಪ್ಲಸ್ ಉಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಪ್ಲಸ್
ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಪ್ಲಸ್ 30 ಮಾಡಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು 160 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಅದು ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಅಂತಿಮವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಊಹಿಸಿದ
ಸರಾಸರಿ 130 ಆಯಿತು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದರ ಸರಾಸರಿ
160 ಅನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ
ನಂತರ, ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದ
ನಂತರ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ, ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಒಂದು ತಪ್ಪು
ಸಂಭವಿಸಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಲಸ್ 30 ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ಬಂದಿಲ್ಲ.
ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು 30 ನೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಒಟ್ಟು
ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ 30 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅದು ಮೈನಸ್ 30 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು
ಮೈನಸ್ 30 ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ಇದು ಪ್ಲಸ್ 30 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ 30 ನೊಂದಿಗೆ ಏನು
ಮಾಡಬೇಕು?
ನೀವು ಪ್ಲಸ್ 30 ಮಾಡಿ, ಪ್ಲಸ್ 30 ಮಾಡಿ, ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ, ಮೊದಲು 10
ನಿಂದ ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ, ನಂತರ 30 ಅನ್ನು ಯೋಗಿಸಿ.
ಅದು 11 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು 11 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಿದ್ದೆವು, ಒಟ್ಟು
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನೇ ಇರಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ 3 ಉಳಿದಿದೆ, ಪ್ಲಸ್ ನ 3, ನೀವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಿದ
ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂತಿಮ ಸರಾಸರಿ 133
ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ 133 ಆಗಿದೆ, ಇದು 130 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.
ನೀವು 135 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಹ
ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಅದರಿಂದ ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಿರಿ?
ಮೊದಲು ನೀವು ಇದರಿಂದ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅರ್ಥಾತ್ ಈ
ಅವಲೋಕನದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ.
ಆಗ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನೆ ಬಂದರೂ, ನೀವು ಅದನ್ನು
ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದಿರಿ.
ಕೊನೆಯದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಊಹಿಸಿದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು
ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಚಲನೆಯ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು
ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಇಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾಡಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ
ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ.
ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ನಿಮ್ಮ
ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಇರಿ.
ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.
ನೀವು ಕೆಲವು ಅದ್ಭುತ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರತಿ ಸ್ನೇಹಿತನೂ ನೀವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಷ್ಟು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿ,
ನೀವು ರಿಡೀಮ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಡಿಸ್ಕೌಂಟ್ಗಳು ಅಥವಾ ನಗದು ಬಹುಮಾನಗಳಿಗೆ
ಬದಲಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಮತ್ತು ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು ಉದ್ಯೋಗ ಖಾತರಿಯನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನನ್ನನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಣಿಸಿ. ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಗೆ ಈ ಪದವನ್ನು
ಹರಡುವುದನ್ನು ನಾನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.