सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
मागील व्हिडिओमध्ये आम्ही सरासरी केली आहे.
आज आपण पुढील व्हिडिओमध्ये केसेस करणार आहोत.
जर तुम्ही सरासरी व्हिडिओ पाहिल्याने नाही तर कृपया आधी ती
पाहा आणि नंतर हा व्हिडिओ पाहा.
त्यामुळे मी मागच्या वर्गात सांगितल्याप्रमाणे एकूण
निरीक्षणांच्या संख्येवरील सर्व निरीक्षणांची सरासरी ही बेरीज
आहे.
योग एस द्वारे दर्शविला जातो.
सरासरी ए द्वारे दर्शविली जाते.
अ हे एन वर एस च्या बरोबरीचे आहे.
n म्हणजे निरीक्षणांची संख्या.
त्यामुळे आम्ही सरासरीशी संबंधित प्रकरणे करू.
मागील व्हिडिओमध्ये आम्ही एक विशिष्ट संख्येने सर्व निरीक्षण
जोडल्याचे केले होते.
अर्थात, जर आपण सर्व निरीक्षणे एका विशिष्ट संख्येने जोडता तर
वजा करा, गुणा करा किंवा भाग करा.
आम्ही इतके केले आहे आणि मग आम्ही सरासरी एक छोटासा प्रश्न
केला आहे.
आज आपण काय करणार आहोत, समजा आपल्याकडे काही डेटा आहे.
त्या आकडेवारीत आम्ही काहीच करत नव्हतो.
आम्ही फक्त गुण जोडत होतो, वाढवत होतो किंवा कमी करत होतो.
निरीक्षणांच्या संख्येत आम्ही काहीच करत नव्हतो.
पण, आता आम्ही मानाच्या बदल करत असल्यास, काय होईल? म्हणजे,
जेव्हा आम्ही एकूण निरीक्षणांची संख्या बदलतो तेव्हा त्यात
काय होईल?
त्यामुळं आपल्या सरासरीत काय होणार?
फरक पडेल.
आता आपण कसे करू लागेल ते प्रश्न? त्यांच्यासाठी आम्ही कोणता
फॉर्म्युला वापरू? आज आम्ही ते पाहू.
मग सर्वप्रथम आपल्याकडे काय आहे?
आमच्याकडे डेटा आहे.
त्या डेटामध्ये आपल्याकडे काय आहे? समजा, आपल्याकडे एन
निरीक्षणे आहेत.
आपल्याकडे अनेक निरीक्षणे आहेत.
जर आपल्याकडे एन निरीक्षण असतील तर त्यातील एकूण निरीक्षण
संख्या काय असेल?
तो फक्त एन असेल.
कारण आपल्याकडे अनेक निरीक्षणे आहेत.
तर, पहिला x1, दुसरा x2, तिसरा x3 आणि n पर्यंत असतील.
आता, आपल्याला काय करावे लागेल, समजा, त्यांची सरासरी ए असेल.
त्याचे काय होणार?
त्यांची बेरीज अ असेल.
अ एक्स 1 प्लस एक्स 2 प्लस एक्सएनटीएच योग असेल जो एन द्वारे
विभागला जाईल.
पण, आम्हाला करायचं असं आहे की आम्ही या निरीक्षणांपैकी एका
निरीक्षणाची बदल करावी.
समजा, आपल्याकडे हे x2 निरीक्षण आहे.
त्याजागी दुसरं आणावं लागेल.
एकतर आपल्याला ते काढून टाकावे लागेल.
किंवा, त्यात आणखी एक सदस्य आणावा लागेल.
समजा, त्यात आणखी एक सदस्य आणायचा आहे.
एक्सएन प्लस 1.
मग आपल्या सरासरीत काय फरक पडेल?
समजा, आपण हा एक्सएन सदस्य काढून टाकतो.
मग, आपल्या नवीन सरासरीत काय फरक पडेल?
किंवा, आपण काहीतरी बदलतो.
समजा, आपण एक्स 2 ची जागा एक्स 100 ने घेतो.
मग, आम्ही एक्स 2 ची जागा कशाने घेतली?
आम्ही त्याची जागा एक्स १०० ने घेतली.
मग, आपल्या नवीन सरासरीत काय फरक पडेल?
वाढ आणि घट काय असेल?
ते आपण आजच्या वर्गात शिकणार आहोत.
आणि, आम्ही संबंधित प्रश्नदेखील करू.
तर, समजा, आमच्याकडे एक गट आहे.
समजा, आपल्याकडे एक ग्रुप आहे.
आता मी तुम्हाला एका ग्रुपचं उदाहरण देत आहे.
ही सर्व प्रकरणे मी लिहीत आहे.
परंतु, आपण या प्रकरणांचा वापर कोणत्याही गोष्टीत करू शकता.
उदाहरणार्थ, आपण या प्रकरणांचा गुणांमध्ये वापर करू शकता.
आपण वयात ही प्रकरणे वापरू शकता.
आपल्याला फक्त संकल्पनेबद्दल स्पष्ट असणे आवश्यक आहे.
ते म्हणजे जर आपण एक निरीक्षण काढून टाकलं तर.
एकतर, आम्ही डेटामधून एक निरीक्षण काढून टाकतो.
किंवा, आम्ही एक नवीन निरीक्षण आणतो.
जर आपण डेटामधून एक निरीक्षण काढून टाकले.
उदाहरणार्थ, आमच्याकडे 10 निरीक्षणे आहेत.
जर आपण डेटामधून एक निरीक्षण काढून टाकले.
त्यानंतर आमच्याकडे ९ निरीक्षणे शिल्लक आहेत.
त्यामुळे आपल्या सरासरीत थोडा फरक पडेल.
त्यामुळे आपण ते पाहू.
जर आपण एक्स ११ चे आणखी एक निरीक्षण आणले.
मग, आमच्याकडे एक्स 11 चे एकूण निरीक्षण आहे.
मग आपल्या सरासरीत फरक पडेल.
जर आपण एक्स 10 ची जागा एक्स 100 ने घेत आहोत.
मग आपल्या सरासरीत थोडा फरक पडेल.
वाढ किंवा घट होऊ शकते.
ती वाढू किंवा कमी होऊ शकते.
त्यामुळे असेच जे काही प्रश्न आहेत.
आपण त्यांना या प्रश्नांशी संबंधित करू शकता.
आणि, फॉर्म्युला लागू करा.
त्यामुळे आता आपण पाहू.
मी ग्रुपबद्दल बोलत आहे.
तर, समजा.
आमच्याकडे पहिले प्रकरण असेल तर.
जेव्हा एखादी व्यक्ती ग्रुपमध्ये सामील होते.
आपल्याकडे डेटा किंवा ग्रुप असेल तर.
त्यानंतर एका निरीक्षणाची भर पडते.
तर, गटाच्या बाबतीत.
समजा, एखादी व्यक्ती एखाद्या ग्रुपमध्ये सामील होते.
म्हणजे, त्यात भर घातली जाते.
मग काय होणार?
आपल्या सरासरीत काय फरक पडेल?
जर आमच्याकडे आधीपासूनच डेटा असेल.
त्यामध्ये नव्या सदस्याची भर पडते.
त्यात एका नव्या निरीक्षणाची भर पडली आहे.
मग आपली सरासरी किती असेल?
ते समान असू शकते किंवा वाढू किंवा कमी होऊ शकते.
अगदी कमी प्रकरणांमध्ये असेच होईल.
पण, काय होणार?
ती वाढवता किंवा कमी होऊ शकते.
तेच असेल तर हरकत नाही.
पण, आपण समजू या.
आपल्याकडे दोन वर्ग आहेत.
म्हणजे पहिला वर्ग आहे.
आपल्याकडे असेल तर.
सरासरी किती असेल?
ती कमी होईल.
सरासरी कमी झाली तर.
तर, पहिले प्रकरण असेल.
जर नवीन सरासरी.
नवीन सरासरी जी येईल ती असेल.
नवीन सरासरी वाढवली तर.
म्हणजेच, नवीन सरासरीत काय घडत आहे?
जर आपल्याकडे नवीन सरासरीत वाढ होत असेल तर.
मग आपण काय शोधू शकतो?
पहिले प्रकरण हे असेल.
दुसरे प्रकरण काय असेल?
नवीन सरासरी कमी झाली तर.
म्हणजेच, नवीन सरासरीत काय घडत आहे?
हे प्रमाण पहिल्या सरासरीपेक्षा कमी आहे.
त्यामुळे ते कमी होत आहे.
तर, आमच्याकडे ही दोन प्रकरणे आहेत.
एकतर ती वाढत आहे किंवा कमी होत आहे.
त्यामुळे आपण समजू या.
आमच्याकडे जुनी सरासरी ए होती.
आणि, समजा नवीन सरासरी 2 ने वाढली आहे.
तर, ए प्लस 2.
त्यामुळे ही वाढ किती असेल?
या बाबतीत, जर आपल्याकडे असेल तर.
इथे लिहू दे.
जुनी सरासरी ए असती तर.
नवीन सरासरी ए प्लस 2 आहे.
मग यात किती वाढ झाली?
वेतनवाढ फक्त २ आहे.
वेतनवाढ सरासरी २ आहे.
तर, आम्ही याला सरासरीवाढ म्हणू.
त्यामुळे आम्ही याचा वापर करू.
मग यात आपण काय शोधत आहोत?
आमचा फॉर्म्युला आहे.
समजा, जेव्हा एखादी व्यक्ती ग्रुपमध्ये सामील होते.
मग आपल्याला काय शोधावे लागेल?
वय शोधावे लागेल.
एकतर हा वयाचा प्रश्न आहे.
याचा संबंध मी वयाच्या प्रश्नाशी जोडत आहे.
वयाचा प्रश्न असेल तर.
हे आपण कसे समजून घेणार?
वयाच्या प्रश्नावरून आपण ते समजून घेऊ.
समजा, आमच्याकडे डेटाचा एक संच आहे.
त्यात आपण काही वयोगट दिले आहेत.
आपण त्या सर्व वयोगटांचा सारांश काढू.
त्याची एकूण सभासदांनी विभागणी करा.
मग आम्हाला काय मिळणार?
त्या गटाचे सरासरी वय.
आता नवीन सदस्य सामील झाल्यास.
त्यामुळे त्यालाही वय असेल.
आणि, जर तो सामील झाला तर.
त्यामुळे सभासदांची संख्याही वाढणार आहे.
त्यामुळे काय फरक पडणार?
त्यामुळे आम्ही शोधून काढू.
नवीन सदस्याचे वय.
नवीन सदस्याचे वय शोधण्याचे सूत्र.
एकतर त्याचं वय सांगता येईल.
तर, आपण हे सह-संबंधित प्रश्नात पाहू शकता.
तुम्हाला कोणताही प्रश्न पडतो.
तुम्हाला काय शोधावे लागेल.
त्यामध्ये फॉर्म्युला वापरण्यात येणार आहे.
त्यामुळे नव्या सदस्याचे वय असेल.
नवीन सदस्याचे वय किती असेल?
मागील सरासरी.
पगारवाढ।
बघा, हे काय आहे? म्हणजे, नवीन सदस्याची औसत वाढली आहे.
असे प्रश् नात दिले जाणार आहे.
नवीन सरासरी अनेक पटींनी वाढत आहे.
किंवा, ते कमी होत आहे.
हे सर्व दिले जाईल.
तर, आधीच्या वयात.
वजा।
कोष्टक इथून काढून टाका.
आधीपासून ब्रॅकेट काढून टाका.
हे काय असेल?
मागील वय.
वजा।
ब्रॅकेट काढून टाका.
पगारवाढ।
सरासरी.
साधन।
मागील सरासरी.
नवीन सामील झालेल्यांसह एकूण लोकांच्या संख्येत नवीन सामील
झालेल्यांचा समावेश आहे.
जर 2 आले असतील, तर 2 मध्ये, म्हणजे समजा आमच्याकडे 10 होते.
यापूर्वी १० जणांचा डेटा होता.
त्यात आता २ नवे सदस्य आले आहेत.
आता नवीन जॉईनीसह समवेत आमच्या एकूण लोकांची संख्या किती आहे?
आता एकूण १२ आहेत.
मग आम्ही काय करणार?
आम्ही १२ मध्ये करू.
तुम्हाला हे सूत्र समजत आहे का?
आणि हे सूत्र इतर प्रश्नांमध्येही वापरले जाईल.
ज्यात काहीतरी जोडले जात आहे किंवा आपण ते निरीक्षण काढून
टाकत आहोत.
किंवा आपण त्यात भर घालत आहोत.
आता, जर हे वाढीसाठी असेल तर.
हे लिखाण सगळ्यांना दिसतं का?
ते दिसत आहे.
काही प्रॉब्लेम असेल तर,
मी म्हणतोय, तुम्ही ते नोट करा.
मग हे काय आहे?
नवीन सदस्याचे वय.
मागील सरासरी किती आहे?
मागील सरासरी त्याचा अर्थ आहे की पहिल्या १० सदस्यांची वयाची
सरासरी कमी करा.
एकूण सदस्यसंख्येत सरासरीची ही वजा वाढ त्याला गुणाकार करते.
आता आमच्याकडे आणखी एक प्रकरण असेल तर.
म्हणजे आपली नवी सरासरी कमी झाली तर.
म्हणजे तो आधीच्या पेक्षा कमी आहे.
त्यामुळे या पॅटर्नमध्येही तेच असणार आहे.
माफ करा, तुम्ही यात प्लस आहात.
त्यात वाढ होत आहे.
तर ते प्लस आहे.
काय आहे हा फॉर्म्युला? हे प्लस आहे.
ते दुरुस्त करा. वेतनवाढ प्लस आहे.
कमी होऊन काय होणार?
थोडक्यात हे बदलेल.
इथे प्लस माइनस नाही तर ते दिसेल. आणि सरासरी कमी होण्याचा
अर्थ काय आहे, त्याचा आम्ही काय करू?
वेतनवाढीऐवजी आपण ते कमी म्हणून लिहू.
आता काय होणार?
जर पहिली सरासरी वाढत असेल तर आधीची सरासरी घटवून नवीन सरासरी
घटेल.
आणि वाढ व घट दोन्ही वजा कमी करतील. आता तुम्ही काय कमी कराल?
मोठ्यापासून लहानापर्यंत.
आधीची वाढ असो वा नवी.
आपल्याला काय करायचे आहे?
आपल्याला फरक लिहावा लागेल.
त्यामुळे यातही हेच सूत्र लिहा.
ज्याने नवीन सदस्य समाविष्ट केले आहेत त्यांच्या वयाला
आधीच्या सरासरीपेक्षा एक चिन्ह कमी करण्याची गरज आहे. नवीन
सदस्यांच्या संख्येच्या संचयात एकूण लोकांच्या संख्येत सरासरी
घट झाली असल्याचे लक्षात घ्या. नवीन सामील झालेल्या सदस्यांची
संख्या आपण पाहू शकता.
तर हे सूत्र आहे.
म्हणून आम्ही एक प्रकरण केले आहे.
जेव्हा एखादी व्यक्ती जॉईन होतो तेव्हा सर्व मामल्यात जर वेतन
वाढत असते तर तो वाढतो आणि त्याची नवीन सरासरी त्याची असते.
त्याचप्रमाणे मी तुम्हाला सांगितले आहे की
मी तुम्हाला तीन केसेस सांगितल्या आहेत.
या दोन अवलोकनांपैकी एक अवलोकन जोडला जातो किंवा एक अवलोकन
काढला जातो.
मग हटवण्यासाठी काय होणार?
जर आपण ग्रुप आणि वयाच्या दृष्टीकोनात पाहता तर जर एक व्यक्ती
ग्रुप छोडत असेल तर काय होईल?
एका निरीक्षणाचे काढणे होत आहे. त्यामुळे या दोन्ही केसेस
तयार होतील.
यातही दोन केसेस केल्या जातात.
मला पेनचा रंग बदलू द्या.
यातही दोन केसेस केल्या जातात.
पहिले प्रकरण, जेव्हा नवीन सरासरी वाढविली जाते.
एकतर तुम्ही हे लिहा किंवा सरासरीत वाढ झाली तर लिहू शकता.
आणि दुसरं प्रकरण म्हणजे जर नवीन सरासरी समान असेल तर आपण
लिहू शकता ते कमी होते.
म्हणजे घट होत आहे.
मग काय होणार?
त्यामुळे त्यांची सूत्रे लिहा.
मी कोणता पेन लिहावा?
मला सूत्रे लिहू द्या.
ते रंगीबेरंगी करूया.
आयुष्य रंगीबेरंगी व्हायला हवं.
त्यामुळे बोर्डचं काय होणार? नोट्सही रंगबिरंगे असणार आहेत.
जांभळा घेऊया.
त्यामुळे नव्या सदस्याचे वय असे असेल.
जर तुम्ही रुजू होत असाल तर पगारवाढ जोडली जात होती.
आता जर तुम्ही निघत असताना तोंड फॉलो करत राहील. येथे
इन्क्रीमेंट प्लस माइनस होणार आणि त्याच्यासह विरोधात घटल्यास
याउलट होणार.
नवीन सदस्यांची सरासरी आजूबाजूला जोडलेल्या वाढाने वाढते आणि
कमी होते.
एकूण लोकांच्या संख्येत कोणीतरी सामील झाल्यामुळे एकूण
निरीक्षणांची संख्या वाढत होती. जर एखादी व्यक्ती निघून जात
असेल तर एकूण लोकांची संख्या कमी होईल. त्यामुळे शिल्लक
राहणारे लोक शिल्लक राहतील.
म्हणजे उरलेले लोक उरलेल्या लोकांमध्ये असतील.
समजले का? उरलेले लोक फक्त उरलेल्या लोकांमध्ये राहतील.
त्याचप्रमाणे, कमी झाल्यास काय होईल?
कमी झाल्यास काय होईल?
कमी झाल्यावर येथे माईनस चिन्ह होते आणि उच्च झाल्यावर येथे
प्लस चिन्ह होईल.
त्यामुळे मागील सरासरी आणि उर्वरित लोकांच्या सरासरीत वाढ.
हे घटीचे प्रकरण आहे.
आपण लक्षात ठेवावे लागेल की दोन प्रकारे आहेत - गटात सामील
होणे किंवा त्यातून काढणे आणि तिसऱ्या प्रकाराची बदल करण्याची
गरज आहे.
तिसरी केस करण्यापूर्वी आपण काय करतो? आम्ही एक प्रश्न करतो.
जेणेकरून दीर्घकाळ मनात राहिलेला सिद्धांत आपण लक्षात ठेवू
शकू.
आणि जर तुम्ही शिक्षकाचा प्रश्न करता तर तुम्ही प्रश्नाचा
अभ्यास कराल तर तो तुमच्या मनातून कधीच विसरला जाणार नाही.
तुम्हाला कायम लक्षात राहील.
जर तुम्ही एका चूकीत गोष्टी करता तर ती तुमच्या लक्षात
दिवसांच्या दरम्यान राहील. चूक करा.
ही काही अडचण नाही.
आता जेव्हा तुम्ही अभ्यास करत असताना कुठलीही चूक होऊ शकते
तेव्हा ती तुम्हाला अधिक चांगली बनवेल. कारण चुकून तुम्हाला
जाणून येते की तुम्ही कुठे चूक केली आणि पेपरमध्ये चूक
होण्याची शक्यता कमी होईल.
त्यामुळे आता ज्या काही चुका कराव्या लागतील त्या करा.
पण परीक्षेत नाही.
या प्रश्नाशी संबंधित हे एकदा पहा. प्रश्न वाचा.
प्रश्न सांगतो की 10 डावांच्या क्रिकेटपटूची धावांची सरासरी
32 होती.
10 डावांच्या क्रिकेटपटूची सरासरी 32 होती.
दहा डावांमध्ये ३२ धावे. त्याच्या ११ व्या डावात त्याला किती
धावा कराव्या लागेल तेवढे त्याच्या १० डावांच्या सरासरी
धावाचे वाढ होईल. त्याची सरासरी ४ ने आहे.
त्याची सरासरी ४ ने वाढवायची आहे.
आता मला सांगायला हवं आहे की जॉईन आणि लीव्ह ग्रुप हा अर्थात
आधीच्या सरासरी ३२ आहे आणि सुरुवातीला ग्रुपमध्ये किती सदस्य
होते हे माहिती आहे. म्हणून नवीन सदस्य त्यात सामील होतात पण
आता आमच्या इनिंग्जमध्ये किती खेळले आहेत हे माहित आहे.
अर्थात, आता ज्याची आधीची सरासरी आऊट झाली आहे त्याच्यात आमची
एन किती आहे त्याने १० डाव खेळले आहेत. त्यामुळे आतापर्यंत
त्याने १० डाव खेळले आहेत. आता आम्ही यात एक इनिंग जोडण्याची
तयारी करत आहोत कारण आम्हाला पुढच्या इनिंगबद्दल सांगायचे
आहे. हे जॉइन्सचे प्रकरण आहे.
जेव्हा नवीन सदस्य जॉईन करतो तेव्हा आम्ही त्याला एक इनिंग
जोडायची गरज असते. आता नवीन इनिंगसाठी कोणता प्रकरण घडत आहे
हे आम्हाला सांगायचे आहे.
एक भाग एक गटात सामील होतो आणि आम्हाला काय करावे लागते हे
आजार करावे लागते हे, आम्ही सरासरी वाढवायचे आहे आणि हे आमचे
आहे का?
एका भागाचे पहिले प्रकरण
एक भागाची जाहिरात होत आहे, जॉईन होत आहे, नवीन इनिंग सुरू
होत आहे आणि नवीन सरासरी वाढविण्याची गरज आहे, त्यामुळे आम्ही
या सूत्राचा वापर करून आधीची सरासरी घेऊन आलो आणि आता आमची n
2 आहे, आता आम्हाला 11 व्या इनिंगसाठी शोधायची आहे.
जर आपण नवीन सरासरी वाढविण्याची इच्छा असेल तर आपल्याकडे काय
करावे लागेल हे आहे की आपण आधीच्या सरासरीमध्ये ४ वाढवावे
लागेल जे ३२ प्लस ४ आहे, त्यामुळे आपली नवीन सरासरी ही आहे
परंतु आपल्याला दोन सरासरीसाठी वाढ करावी लागेल.
फरक पहावा लागेल जर घट झाली तर घट बघा तरीही आपल्याला फरक
पहावा लागेल फक्त मोठ्यापासून लहान वजा करा म्हणून
आत्तापर्यंत जे होईल ते लहान होते नवीन मोठे होते म्हणून
सरासरी मूल्य वाढत आहे
त्यामुळे यात वेतनवाढ होईल आणि ती आम्हाला देण्यात आली होती
त्यामुळे आम्हाला सरासरीत वाढ शोधावी लागली म्हणून आम्हाला ४
अशी वेतनवाढ मिळेल जी आम्हाला दिली जाते हे आम्हाला कळले नाही
हे आम्हाला आधीच दिले गेले आहे म्हणून मागील सरासरी एकूण
संख्या दिली जाते
पूर्वीपासून दिलेल्या माहितीनुसार, आता नवीन डावांमध्ये एकूण
डावांची संख्या काय आहे हे आम्ही शोधत असतो. आम्ही नवीन
जॉइनसह एकूण सदस्यांची संख्या समाविष्ट करतो, त्यामुळे नवीन
इनिंगसाठी आम्हाला शोधायचे लागते.
आता आम्हाला नवीन इनिंगमध्ये समावेश करावा लागेल त्यामुळे
एकूण इनिंगची संख्या 10 प्लस 1 होती, असे आमचे 11 वे इनिंग
झाले. आता आम्ही 11 वापरू लागेल आणि फक्त फॉर्म्युला वापरून
पाहूया की त्याने त्याच्या पुढच्या इनिंगमध्ये किती धावा
केल्या पाहिजेत हे आपल्याला पहावे लागेल. अर्थात, नवीन
युगाच्या फॉर्म्युल्यात आपल्याला काय करावे लागेल हे पाहावे
लागेल.
आणि आता नवीन धावा शोधा. त्याने जेव्हा त्याचा धावा लागू
करण्याची आवश्यकता आहे तेव्हा आम्ही त्याच्या मागील
सरासरीच्या धाव्याच्या जुन्या सूत्राचे वापर करून त्याच्या
नवीन धाव्याची आवश्यकता आहे. त्याने त्याच्या नवीन धाव्याची
मागणी केली आहे, तर त्याच्या नवीन युग फॉर्म्युला वापरून
त्याने किती धावा करावे हे लिहा.
आम्ही नवीन धावे पाहत आहोत, म्हणून आधीची सरासरी किती होती ते
पाहत आहोत. हा प्रश्न वेतनवाढीच्या बाबतीत आहे, आणि आधीची
सरासरी 32 असल्याने हा फॉर्म्युला लागू करण्याची आवश्यकता
आहे. वाढ 4 चौथ्या वाढीपासून झालेल्या नवीन भरती सहित एकूण 4
लोकांच्या संख्येत आहेत.
अशा प्रकारे, एकूण डावांची संख्या १० ते ११ झाल्यानंतर,
त्याच्या बाकीच्या डावांच्या औसतात ३२ असताना, त्याच्या
डावांच्या औसतात ४ वाढीसाठी, त्याने ११ व्या डावात ७६ धावा
कराव्या लागेल. अर्थात, जर आपण ४ वाढवत असता, तर त्याने ११
व्या डावात ७६ धावा कराव्या लागेल.
पुढच्या इनिंगमध्ये एवढ्या धावा करा म्हणून आम्ही कोणाशी हे
सांगितले, आपण कोणाशी हे सोपे केले, आपल्या मनात काय असावे
बोलणे आणि फॉर्म्युला कुरकुरीत असावा ठीक आहे पुढे आमच्याकडे
सी भाग आहे त्याकडे पुढे जा आम्ही गट सोडून संघात सामील झालो
आहोत
ग्रुप ए भाग जॉईन बी भाग सोडला होता ग्रुप आता आमच्याकडे नवीन
जॉईन आहे पण जुना जॉईन देखील जात आहे मग केस रिप्लेसमेंट केस
म्हणजे काय म्हणजे आम्ही एका व्यक्तीची जागा दुसर् या
व्यक्तीने घेतली म्हणजे आम्ही नवीन जॉइनचे वय कसे काढून टाकू
ते आपण पाहू
हे म्हणजे हे प्रकरण सुरू करण्यापूर्वी आपण जे पाहू ते सुधारा
काय की जर आम्ही बी पार्ट करत होतो तर आपण देखील मला सांगितले
नाही की आपण आपल्याला फोनची ती बाजू कशी सांगाल, मी ही बाजू
आहे परंतु आपण पाहिले नाही की एखादी व्यक्ती आपल्याला शोधत
असलेल्या ग्रुपमधून कधी बाहेर पडते
नवीन सदस्याचे वय
शिकवताना मी हेही विसरलो की तुम्ही शिक्षक पाहात आहात का, मग
काय होईल, कोण ग्रुप सोडून गेला, आम्ही सदस्याचे वय काढून
टाकू, ग्रुप सोडलेल्या सदस्याचे हे प्रकरण दुरुस्त करू,
त्याचप्रमाणे यामुळे सदस्याचे वय काय होईल, हेही बदलेल
ग्रुपमध्ये सोडलेल्या व्यक्तीच्या वयाबद्दल बोलायचं आहे कारण
नवीन सदस्य सामील होत नाहीत त्याच्याबद्दल बोलायचं नाही.
फॉर्म्युला बदलण्याची गरज नाही, फॉर्म्युल्यात कोणताही बदल
नाही. आता थर्ड केस, रिप्लेसमेंट केस हा अर्थात जेव्हा एखादी
व्यक्ती ग्रुपमधून बाहेर पडते तेव्हा त्याच्या वयाबद्दल
बोलायचं आहे.
दुसर्‍या व्यक्तीने बदल करणे म्हणजे आपण डेटातील एका
अवलोकनाला घेऊन दुसर्‍या अवलोकनाची जागा घेतली जाते, तर
आमच्या औसतात काय बदल होईल हे पाहण्यासाठी फक्त दोन बदल होतील
- एक बदल आमच्या औसताला वाढवेल आणि दुसरा बदल आमच्या औसतात
वाढ येईल.
आजच्या व्हिडिओमध्ये सर्वांनी स्वागत केलं. मागील
व्हिडिओमध्ये आम्ही औसत केलं होतं. आज आम्ही ... असतील तर
जेव्हा एखादी व्यक्ती दुसर्या व्यक्तीची जागा घेत असेल तेव्हा
त्या प्रकरणात निरीक्षणाची एकूण संख्या वाढत असेल किंवा कमी
होईल परंतु या प्रकरणात एकूण निरीक्षणांची किंवा एकूण
व्यक्तींची संख्या होणार नाही.
सभासदांच्या संख्येत बदल होत असताना गटात एकाच संख्या असते
त्यामुळे जर आम्ही नवीन सदस्याची वय मिळवू इच्छित असेल तर
नवीन सदस्याची वय ज्या सदस्याने गटातून बाहेर पडला तो सदस्य
त्याची वय असेल.
सध्या नवीन व्हिडिओमध्ये स्वागत आहे. आधीच्या व्हिडिओमध्ये
आम्ही औसत केलं होतं. आज आम्ही गणपट्टीतील एक व्यक्ती बदलत
असताना नवीन सदस्याची वय मिळविण्यासाठी काय करावे हे बघणार
आहोत. गणपट्टीतील संच समान असेल कारण एक जात आणि दुसरा बदलत
असताना लोकांची संख्या समान राहील.
सरासरी वय.
त्यामुळे नवीन सदस्याची वय, डावीकडे असलेल्या सदस्यांच्या
वयाशी किंवा प्लस किंवा माईनस, माईनस सरासरीत वय मध्ये कमी
येईल त्यांच्या एकूण संख्येवर.
सुलभ। त्याचा ही त्यांच्याशी संबंध आहे.
त्यामुळे आता आपण यासंदर्भात काय करणार ते पाहा.
आम्ही एक प्रश्न करू जेणेकरून ते स्पष्ट होईल.
हा प्रश्न पहा.
ते वाचा।
१० शिक्षकांमधून, किती शिक्षक? १० शिक्षक.
एका शाळेतील १० शिक्षकांपैकी एक शिक्षक निवृत्त होतो,
त्याच्यावर काय होते? नवीन शिक्षक येतो ज्याचे वय २५ वर्षे
आहेत.
एका शिक्षकाचा निवृत्त होतो, त्याच्या जागेवर नवीन शिक्षक
येतो ज्याची वय २५ वर्षे आहेत.
शिक्षकाचे सरासरी वय, पूर्वी शिक्षक कोणीही असता, त्यांचे
सरासरी वय झाले असते, म्हणजे आपण त्यांच्या वयाची बेरीज घेतली
असती आणि किती झाली असती? १० ने विभागले.
आमच्याकडे १० शिक्षक आहेत.
समजा आपल्याकडे १० शिक्षक, १, २, १० शिक्षक आहेत.
प्रत्येकाचे एक विशिष्ट वय असते.
समजा ए १, ए २ वगैरे
ए १० हे वय असेल. तर, त्यांची सरासरी किती असेल? या सर्व
वयोगटांची विभागणी १० ने करा.
हे कधी झाले? जेव्हा आमचे एक शिक्षक निवृत्त शिक्षक होते.
आता आमच्याकडे काय आहे? मानला शिक्षक निवृत्त झाला होता,
शिक्षक क्रमांक १०, त्याला देऊ नका, त्याला १ द्या.
बिचाराही निवृत्त होत आहे.
त्यामुळे त्याला नंबर १ द्या.
तर, आम्ही ए 1 ची जागा कोणासह घेत आहोत?
समजा, त्यांच्या जागी एक नवीन शिक्षक आला आहे.
समजा ती आली आहे.
त्याच्या जागेवर आम्ही काय करत आहोत? A1 च्या जागी आत्ताच
नवीन सदस्य, 11 वा, आला आहे ज्याचे वय 25 आहे. निवृत्त
सदस्याच्या वयाची अधिकता असेल.
आता तिचे वय २५ आहे.
त्यामुळे नवीन सरासरी किती असेल?
आता त्यांच्या वयाऐवजी आम्ही त्यांचे वय २५ ठेवून इतर ९
शिक्षकांच्या वयांची जोड करू.
आणि कोणाला विभाजित करणार? आता आम्ही एकदा दहा विभाजित करणार
कारण आता आमच्याकडे शिक्षकांची एकूण संख्या दहा आहे.
त्यामुळे आता शिक्षकांचे सरासरी वय ३ वर्षांनी कमी झाले आहे.
आता आपण त्यांच्या वयाची जाणीव करायची आहे.
अर्थात, नवीन औसत जुन्या औसतपेक्षा कमी आहे. जर ती कमी होते
तर कोणाच्या चालू आयुष्यात घट होणार? तो घटनारा प्रकरण असेल.
३ वर्षांनी कमी केली. निवृत्त शिक्षकाचे वय आहे.
आता जे सेवानिवृत्त शिक्षक आहेत, त्यांच्या वयाची माहिती
आवश्यक आहे. आम्ही ते सांगायचे आहोत.
तर आम्ही कसे करू? हे सूत्र लागू केल्यास नवीन सदस्याचे वय
घटत असल्याचा प्रकरण घ्यावा लागेल.
तर, घट झाल्यास काय होईल?
सूत्राचा वापर करून नवीन सदस्य, नवीन शिक्षक यांचे वय जुन्या
सदस्याच्या वयाइतके असते.
म्हणजे सर्व जुने सभासद म्हातारे झाले आहेत.
शिक्षिकेचे वय निघून गेले, कोण गेले?
म्हणजे निवृत्त शिक्षक. गेलेल्या शिक्षिकेचे वय.
आणि कमी होण्याच्या बाबतीत, उणे चिन्ह आहे. उणे, श्रेणीत,
सरासरी कमी होणार.
सरासरी किती कमी झाली आहे? ३ वर्षांनी.
तर, 3 कपात, शिक्षकांची संख्या किती?
पूर्वी १० होते, आजही १० आहेत. तर, 10 मध्ये.
मग, हे काय आहे? नवीन शिक्षकाचे वय २५ वर्षे देण्यात आले आहे.
आता, २५ म्हणजे निवृत्त झालेल्या शिक्षकांची वय. त्यामुळे, ते
एक्स म्हणून समजावे.
x उणे ३ ते १०, म्हणजे ३०.
तर, एक्सचे मूल्य काय आहे?
आपल्याकडे एक्सचे मूल्य आहे.
इथे प्लस असेल, २५ प्लस ३०, म्हणजे ५५.
मग आपल्या निवृत्त शिक्षकाचे वय किती? ५५ वर्षे.
याचे उत्तर ५५ वर्षे आहे. त्यामुळेच ते निवृत्त झाले.
त्यामुळे मला आशा आहे की तुम्ही अ, ब, क ची प्रकरणे समजून
घेतली असतील.
वाढ आणि घट यांचे उपभाग तुम्हाला समजले आहेत.
आणि मी क्रिकेट प्रश्नांमध्ये हे वयाचे प्रश्न कशाप्रकारे
लागू केले हे दाखवले आहे.
आणि त्याचप्रमाणे, आपण इतर प्रश्नांमध्ये देखील ते लागू करू
शकता.
आणि जर तुम्ही प्रयत्न करून अभ्यास करण्याचा प्रयत्न करता
असाल तर चिंता करू नका, आणखी सरासरीच्या सूत्रे येतील.
त्यांच्याकडून आम्ही ते करू.
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
तुम्ही प्युर प्रोफेशनलवरील रेफर अँड अर्न प्रोग्राम बद्दल
सांगायला सांगा का?
नाही मी केले नाही।
हे कशाबद्दल आहे?
मुख्यतः, जर आपण आपल्या मित्रांना अॅडव्हान्स्ड सर्टिफिकेट ऑन
अकाउंट्स अँड टॅक्सेशन कोर्स सूचित करता आणि त्यांनी आपला
रेफरल कोड वापरून साइन अप केले तर आपण अद्भुत रिवॉर्ड्स मिळवू
शकता.
हे मनोरंजक वाटते.
तुमच्या हरपणासाठी जे मित्र आपण संदर्भित करता, त्यांना आपण
गुण गाठून घेऊ शकता ज्यांची आपण सूट किंवा कॅश रिवॉर्ड्स
मिळवू शकता.
आणि हा कोर्स पूर्ण केल्यानंतर तुम्हाला जॉब गारंटी मिळणार
आहे.
मला समाविष्ट करा. मी माझ्या सर्व सहकार्यांना हा संदेश
पोहोचविण्याची खात्री घेऊन येणार आहे.