ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನಮಸ್ಕಾರ, ನಮ್ಮ ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊಗೆ ಮರಳಿ ಸ್ವಾಗತ.
ನಮ್ಮ ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುವ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಪಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದರೇನು?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದರೇನು?
ನಾವು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದರೆ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.
ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೇಗೆ ಬರುತ್ತವೆ?
ಅವು ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ನಿಯಮದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ.
ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನೀವು 2n ಪ್ಲಸ್ 1 ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
ನೀವು 2n ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದು ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಏನಿದು? ಅದು ವಿಳಾಸ.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನ.
ಒಂದು ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂಬರ್ ಎರಡನೆಯದು, ನಂತರ ಮೂರನೆಯ
ಸಂಖ್ಯೆ, ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೀರಿ.
an ಎಂಬುದು 2n ಪ್ಲಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಅದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ
ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು? ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ, 1 ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು.
1 ರಿಂದ ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಅವಧಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಪದ, ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ n, ನೀವು ಬರೆಯುತ್ತಿರುವ ಪದಗಳ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, n ಎಂಬುದು ನಿಮ್ಮ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಅವಧಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು n ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 1 ಎಂದು ಇಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು n ಅನ್ನು 1 ಎಂದು ಹಾಕಿದಾಗ, a1 ಮುಂದೆ ನೀವು ಏನು
ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ?
ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ 2 ಇದೆ.
n ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ನೀವು n ಅನ್ನು 1 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು n ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, a1 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
n ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ರಿಂದ 1 ಪ್ಲಸ್ 1.
ಅಂದರೆ 2 ರಿಂದ 2 ಎಂದರೆ 2 ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದರೆ 3.
ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ನಿಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪದವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ನೀವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು
ಹುಡುಕಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಈಗ, a2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು n ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 2.
ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ರಿಂದ 2 ಪ್ಲಸ್ 1.
ಅದು 4 ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದರೆ 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಂತರ, a3.
a3 ಎಂದರೇನು? 2 ರಿಂದ 3.
ಅಂದರೆ 6.
ಮತ್ತು 6 ಪ್ಲಸ್ 1.
6 ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದರೆ 7.
ತದನಂತರ ಹೀಗೆ.
a3 ನ ಮುಂದೆ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಲುವಾರು ಬರೆದರೆ.
ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ a1 ಆಗಿದೆ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು a1 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿ ಎ 2 ಆಗಿದೆ.
ನಂತರ, a3.
ತದನಂತರ ಹೀಗೆ.
ಅದು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ನೀವು ಸೇರಿಸುತ್ತಲೇ ಇರಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು a1 ಅನ್ನು 3 ಆಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
ನಂತರ, ನೀವು ಕಮಾವನ್ನು 5 ಎಂದು ಹಾಕುತ್ತೀರಿ.
ನಂತರ, ಕಮಾವನ್ನು 7 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ಅವಧಿಯು 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ.
ಅದು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ನೀವು ನೋಡಿ, 3, 5, 7, 9 ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದ ಯಾವುದು? 3.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು ಕಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡುವ ನಿಮ್ಮ ನಿಯಮಗಳು.
ಇವು ಯಾವುವು?
ಇವು ನಿಮ್ಮ ನಿಯಮಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮವು ಸೀಮಿತ ಪದಗಳಾಗಿರಬಹುದು.
ನಾವು ಕೇವಲ 4 ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 4 ಪದಗಳಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಸೀಮಿತವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಾ ಹೋದರೆ, n ಗೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನೀವು n ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು.
ಆದರೆ, n ನ ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ನಿಮ್ಮ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ನೀವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಒಂದು
ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೊಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
ನೀವು a n ಅನ್ನು 2n ಪ್ಲಸ್ 1 ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಅವಧಿ 2 ಎನ್ ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಇದರ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಾನು ಅದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು n ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
n ಗಾಗಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? 1 n ಗಾಗಿ ನೀವು ಏನನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? 1 ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು n ಅನ್ನು 1 ಎಂದು
ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, a1 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ n ಎಂದರೆ 1, 1 ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದರೆ 2 ಪವರ್ 2.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನೀವು ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡುವಿರಿ? n ಎಂಬುದು 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
n ಎಂಬುದು 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು a2 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
a2 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯು 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2 ಪ್ಲಸ್ 1.
ಏಕೆಂದರೆ n ಎಂಬುದು 2, 2 ಪ್ಲಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 2 ಪವರ್ 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ 8.
ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು a3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 2 ಪವರ್ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ 16.
ಹೀಗೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್
ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನೀವು n ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ
ಅವಧಿ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ನೀವು n ಪದಗಳವರೆಗೆ
ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ನಿಮ್ಮ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ಅನುಕ್ರಮದ ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸರಣಿ.
ಸರಣಿ ಎಂದರೇನು?
ನೀವು ಅನುಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಬರೆದರೆ,
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 2 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದಿರಿಯೇನು, ಅದರ ಮೊದಲ
ಪದವೇನು? 4, 8, 16.
ನೀವು ಅದನ್ನು 4, 8, 16 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಕಮಾಸ್ ಬಳಸುವ ಬದಲಾಗಿ, ನೀವು 4 ಪ್ಲಸ್ 8 ಪ್ಲಸ್ 16 ನಂತಹ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ಲಸ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು.
ಈಗ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಅನುಕ್ರಮದವು.
ಆದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಈಗ, ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನೀವು ಸರಣಿಯ
ಪದಗಳನ್ನು ಕಮಾಸ್ ನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅದೇ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯುತ್ತಲೇ
ಇರುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್ ಪ್ರೊಗ್ರೆಸ್ ನಲ್ಲಿ ಬೇಸಿಗೆಯ
ಸಾಧನವನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಓದಿದ್ದೇವೆ.
ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲೋ, ಅವರು ಯಾರಿಂದಲೋ ಜನಿಸಿದರು.
ಎಪಿ ಯಾರಿಂದಲೋ ಹುಟ್ಟಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಈಗ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದರೇನು?
ನಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡಿದಂತೆ, ಅದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 4 ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ
8 ಇದೆ, ನಂತರ 16 ಇದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 4 ರಿಂದ 8 ರವರೆಗೆ ಹೇಗೆ
ಹೋಗುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತೇ?
ನೀವು 4 ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಹಂತ 4 ರಿಂದ 5, ನಂತರ 5 ರಿಂದ 6, 6 ರಿಂದ 7, ನಂತರ 7
ರಿಂದ 8.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ, ನೀವು 4 ಹಂತಗಳ ನಂತರ ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಮೊದಲ ಅಂಕಣದಿಂದ ಎರಡನೇ ಅಂಕಣಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಕ್ಕೆ, ನೀವು 4 ಹಂತಗಳನ್ನು
ಹತ್ತಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ನಂತರ, ನೀವು 8 ರಿಂದ 6 ರ ನಂತರ ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಅರ್ಥವೇನು, ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯಿಂದ ಮೂರನೇ ಅವಧಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದೀರಿ?
ನೀವು 8 ಹೆಜ್ಜೆಗಳ ನಂತರ ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, 16 ರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ
ಹಾಕಿದರೆ, ನೀವು 32 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
16 ರಿಂದ 32 ರವರೆಗೆ, ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಂತಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೀರಿ?
ನೀವು 16 ಹೆಜ್ಜೆಗಳ ನಂತರ ತಲುಪುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಹಂತಗಳು, ಅನುಕ್ರಮದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ, ಅನುಕ್ರಮದ
ಎರಡು ಪದಗಳ ನಡುವೆ, 2 ಮತ್ತು 7 ರ ಪಕ್ಕದ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಂತರವನ್ನು
ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥ.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ಅದು 4 ಆಗಿದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂತರವು 8 ಕ್ಕೆ ಏರಿದೆ.
ನಂತರ, ಅಂತರವು 16 ಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತಿದೆ.
ಹೀಗೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಂತರವು ಬೇರೆಯಾಗಿರುವುದರ ಬದಲು ಒಂದೇ ಅಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ
ನಮಗೆ ಒಳ್ಳೆಯದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ, 3, 5, 7, 9,
ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದರಲ್ಲಿ, 3 ಮತ್ತು 5 ರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವೇನು?
2 ಹಂತಗಳ ಅಂತರವಿದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, 5 ಮತ್ತು 7 ರ ನಡುವೆ, 2 ಹೆಜ್ಜೆಯ ಅಂತರವಿದೆ. 9 ಮತ್ತು 7 ರ
ನಡುವೆಯೂ ಕೂಡಾ, 2 ಹೆಜ್ಜೆಯ ಅಂತರವಿದೆ. ಹೀಗೆ.
ಹಿಂದಿನ ವೀಡಿಯೊಗೆ ಸ್ವಾಗತ. ನಮ್ಮ ವೀಡಿಯೊದ ವಿಷಯವು
ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದು ಆದರೆ ಅಂತರ ಒಂದೇ ಇರುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3, 5,
7, 9 ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡುವುದು, 3 ಮತ್ತು 5 ನ ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಅಂತರ
ಇದೆಯೋ ಅದು 2. ಹಾಗೆಯೇ 5 ಮತ್ತು 7 ನ ನಡುವೆ ಕೂಡ ಅಂತರ ಎರಡು. 9
ಮತ್ತು 7 ನ ನಡುವೆ ಕೂಡ ಅಂತರ ಎರಡು. ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ನಿಯಮಗಳು.
ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದರೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಎರಡು ಸತತ
ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ಅದು ಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಗತಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ
ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಪದವು A1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅದರ ವಿಳಾಸವಾಗಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ನಾವು A2 ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೂರನೇ ಪದವನ್ನು ನಾವು A3 ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದಾದ nth ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು, ನಾವು An
ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಇದು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.
ಅದು ಮುಂದುವರಿದರೆ, ನಾವು ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿಂತರೆ, ಅದು ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.
ಅದು ಯಾವಾಗ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುವಾಗ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಮೊದಲ ಅವಧಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲ ಅವಧಿಗೆ ನಾವು ಏನನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು A
ಆಗಲು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ನಾವು ಏನೆಂದು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಅದನ್ನು A ಆಗಲು
ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ಇದು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ
ಹೇಳಿದ್ದೇನೆ.
If we already have the first term, then how do we find the
second term of Ap? The difference will be the same.
ಮೊದಲ ಅಂಶವು ಎಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಂತರ ಇರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಅಂತರದ ಹೆಸರನ್ನು D ಎಂದು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಮ್ಮ A ನಲ್ಲಿ D ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ
ಅವಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಎ ಪ್ಲಸ್ ಡಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಅವಧಿ ಎ ಪ್ಲಸ್ ಡಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೂರನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಈಗ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ
ಅಂತರವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ A ಪ್ಲಸ್ D ನಲ್ಲಿ D
ಹಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಮೂರನೇ ಅವಧಿ ಯಾವುದು?
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಇದರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಡಿ ಹಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾನು
ಎ ಪ್ಲಸ್ ಡಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆಯೇನೋ.
ಮತ್ತು ನಾನು ಇದರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ D ಹಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಮೂರನೇ
ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು D ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ? 2D.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎ ಪ್ಲಸ್ 2 ಡಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಹಾಗಾದರೆ, ಮೂರನೇ ಅವಧಿ ಯಾವುದು? A ಪ್ಲಸ್ 2D.
ನೀವು ಅಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ...
ಅದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಯಿತು?
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನೀವು ಇದರಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?
ಇದರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಡಿ ಹಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನಾಲ್ಕನೇ
ಅವಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದು ಎ ಪ್ಲಸ್ 3ಡಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಈಗ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಕ್ರಮ ಯಾವುದು?
ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಪದವು A ಆಗಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಅವಧಿ ಎ ಪ್ಲಸ್ ಡಿ.
ಮೂರನೇ ಅವಧಿ ಎ ಪ್ಲಸ್ 2ಡಿ. ಹೀಗೆ.
ಈಗ, ನೀವು A ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಹೇಳಿದ್ದೀರಿ, ಅದು ಮೊದಲ ಪದವಾಗಿದೆ.
D ಎಂದರೇನು?
ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ D ಎಂಬುದು ಅಂತರ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ
ಹೇಳಿದ್ದೇನೆ.
ಅಂತರವು ಸಮಾನ ಅಂತರದ ನಡುವೆ ಇದೆ.
ಆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಇಂದಿನಿಂದ, D ಹೆಸರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
D ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು.
ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಅಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆಂದರೆ ಸಮಾನ ಅಂತರವನ್ನೇ
ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಲೂ ಇದ್ದರೆ ಅಂತರವು ಹಾಗೆಯೇ
ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ
ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅಂತರವು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಹಾಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಒಂದೇ
ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಅದು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, D ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.
ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, D ನ ಹೆಸರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಏನನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತೀರಿ?
ನೀವು ಎಪಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮೊದಲ ಅವಧಿ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿ, ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿ ಹೀಗೆ.
ಈಗ, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? ಹತ್ತನೇ ಪದದ ಸೂತ್ರ.
ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ
ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಅದರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ಇದು ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಅವಧಿ, ಎ.
A ನಲ್ಲಿ, ನಾವು A ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ 1D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಮೂರನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 2D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 3D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 3D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಮೂರನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 2D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 1D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, D ಮತ್ತು nth ಪದದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು D ಅನ್ನು
ಸೇರಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಹೇಗೆ ಎಪಿಯ n ನೇ ಪದದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ಎಂಬುದು ನಮ್ಮ ವಿಷಯ.
ಅಂದರೆ, A ಪ್ಲಸ್ n ಮೈನಸ್ 1 ರಿಂದ D ಗೆ.
ಇದು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಎಪಿಯ ಸೂತ್ರವೇನು?
ಈ ಪದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
ನೀವು ಎಪಿಯ ಹತ್ತನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನೀವು ಯಾವುದೇ ಎಪಿಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು A ಕೆಳಗೆ n ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ, A ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಮೊದಲ ಅವಧಿ.
A ಎಂದರೇನು? ಇದು ಮೊದಲ ಅವಧಿ.
D ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
n ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
n ಎಂಬುದು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 2 ಆಗಿದೆ.
n ನ ಮೌಲ್ಯವು 2 ಆಗಿದೆ.
ನಾವು ಮೂರನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 3 ಆಗಿದೆ.
ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದು ಸ್ಟಾರ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ.
ನೀವು ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
An ಎಂಬುದು A ಪ್ಲಸ್ n ಮೈನಸ್ 1 D ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು
ನೋಡೋಣ.
ನಂತರ ನಾನು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೊದಲು ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಮಾಡೋಣ.
ನಂತರ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆ.
ಇಲ್ಲಿದೆ ಪ್ರಶ್ನೆ.
ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಓದಿ.
ನಮ್ಮ ಎಪಿ ಎಂದರೇನು?
ನಾವು ಐದನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಐದನೇ ಪದವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಐದನೇ ಪದವನ್ನು A5 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮೊದಲ ಪದವು A1 ಆಗಿದೆ.
ಅಂದರೆ ಮೈನಸ್ 3.
ಎರಡನೇ ಅವಧಿ 1.
ಮೂರನೇ ಅವಧಿ 5.
A1 ಎಂಬುದು ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ಯ ಮೌಲ್ಯವು ಮೈನಸ್ 3 ಆಗಿದೆ.
ಈಗ, ಐದನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ?
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, nth ಪದದ ಸೂತ್ರವು A ಪ್ಲಸ್ n ಮೈನಸ್ 1 D ಆಗಿದೆ.
ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ.
ನೀವು A ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಸರಿಯೇ? ನಿಮಗೆ n ಇದೆಯೇ?
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು n ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಐದನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು n ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
ನಾವು n ಅನ್ನು 5 ಕ್ಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ, ನಾವು n ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಏನು ಉಳಿದಿದೆ?
D ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.
ನಾವು D ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?
ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಇದು ಸತತ ಎರಡು ಅವಧಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿರಿ?
ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು A2 ಮೈನಸ್ A1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಅಥವಾ ನೀವು A3 ಮೈನಸ್ A2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ
ಬರೆಯಿರಿ.
ಆಗ ನಮಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, a3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದರೆ, ಮೌಲ್ಯ ಒಂದೇ ಆಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದು
ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದು
ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎ 3 ನಿಂದ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಮೈನಸ್
ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದರೆ, d ಯ ಮೌಲ್ಯವೇನಾಗುತ್ತದೆ? ಅದು a3 ಮೈನಸ್ A2 ಅಥವಾ A2 ಮೈನಸ್
A1 ಆಗಿರಬಹುದು.
ನೀವು ಎರಡು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆರಿಸಬಹುದು. ಅಂತರ ಒಂದೇ
ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆರಿಸಬಹುದು.
ಈಗ, A3 ಎಂದರೇನು? ಇದು 5 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 5 ಮೈನಸ್ 1 4 ಆಗಿದೆ.
4 ರ ಅಂತರವಿದೆ.
ಹೀಗೆಯೇ, ನೀವು -3 ಯಿಂದ 1 ಕಳೆದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ? -3 ನಿಂದ 1 ಕಳೆದರೆ.
1 ಪ್ಲಸ್ 3, ಅಂದರೆ 4.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತರವು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಇದು ಒಂದೇ, ಅದು 4.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು d ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, a ಬಂದಿದೆ, a ಇದೆ, d ಇದೆ, n ಕೂಡ ಇದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಐದನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಆದರೆ, ಎಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ a5? a5 ಎಂದರೆ a ಯ ಮೌಲ್ಯ ಮೈನಸ್ 3, ಪ್ಲಸ್
n ಮೈನಸ್ 1, ಅಂದರೆ 5 ಮೈನಸ್ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
d ಯ ಮೌಲ್ಯವು 4 ಆಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನು ಬಂದಿದೆ? ಮೈನಸ್ 3 ಪ್ಲಸ್ 4 ರಿಂದ 4 16 ಆಗಿದೆ.
16 ಮೈನಸ್ 3 ಎಂದರೆ 13.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಐದನೇ ಅವಧಿ 15 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು?
ನೋಡಿ, ಇದು ಮತ್ತೆ ಐದನೇ ಅವಧಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ಬದಲಾಗಿ, ಇಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೂರನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ d.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 4 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನಾಲ್ಕನೇ
ಅವಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನಂತರ, ನೀವು 4 ರಿಂದ 9 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಐದನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಲ್ಲಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದಿತ್ತು.
ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ, ಇದು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಇದು ಗತಕಾಲದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮಾತ್ರ.
ಏಕೆಂದರೆ, ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು
ಇದ್ದಾಗ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ, ಅದು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ನಾವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು.
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸುಲಭವಾಗಿತ್ತು, ಅಲ್ಲವೇ?
ಸರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ನಿಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬಂದ ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಅವಧಿಗೆ
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.
ಮುಂದೆ, ನೀವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, ನೀವು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ A, ನಂತರ A ಜೋಡಿಸಿ D, ನಂತರ A ಜೋಡಿಸಿ 2D ಮುಂತಾದವು
ಆಗಿ A ಜೋಡಿಸಿ N ಮೈನಸ್ 1 ಬರುವವರೆಗೆ.
ಇದು ಹತ್ತನೇ ಪದ.
ಇದು ಇನ್ನೂ ಮುಂದೆ ಹೋಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ
ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಯಾವುದು? ಪರಿಮಿತ ಎಪಿ.
ನಾವು ಈ ಸೀಮಿತ ಎಪಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಇದರರ್ಥ, AN ವರೆಗಿನ ಪದಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾದುದು ಇದು - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಮೊತ್ತ.
ಇದರರ್ಥ, ನಾವು ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಮಗೆ ಏನು ಸಿಗುತ್ತದೆ?
ಇವೆಲ್ಲದರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ, ಅದು ಹೇಗೆ ಇರುತ್ತದೆ?
ಅವುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
ನೀವು ಇವೆಲ್ಲವನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ, ನೋಡಿ, A ಪ್ಲಸ್ A ಪ್ಲಸ್ A, A ಎಷ್ಟು
ಸಲ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ನೋಡೋಣ?
A ಅನ್ನು N ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಮತ್ತು ಈ ಡಿ ಪ್ಲಸ್ 2 ಡಿ ಪ್ಲಸ್, ಇದು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ?
N ಮೈನಸ್ 1D ವರೆಗೆ, D ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊತ್ತದ ನೇರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಮೊತ್ತವು S ಆಗಿದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ ನಾವು nth ಪದವನ್ನು AN ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದಂತೆಯೇ, AP ಯ N ಪದಗಳ
ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಹೊರತು.
ಇದು ಏನು?
AP ಯ N ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ.
ಇದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು?
ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು N ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.
ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಗಳಲ್ಲಿ, A ಪ್ಲಸ್ L.
ಎ ಪ್ಲಸ್ ಎಲ್, ಈಗ ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ,
ಮೇಡಂ, ಈ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು?
L.
ನಿಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಎ ಎಂಬ ಮೊದಲ ಪದ ತಿಳಿದಿದೆ.
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ N, ಎಷ್ಟು ಪದಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.
L ಎಂಬುದು ಹೊಸ ವಿಷಯ.
ಅದು ನಿಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ.
ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ನಿಮ್ಮ L ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಇದನ್ನು L ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದ್ದೀರಿ.
ನೀವು ಕೊನೆಯ ಪದವನ್ನು L ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, ನೀವು ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಯ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ,
A ಜೋಡಿಸಿ N ಕಳೆದು 1D, ನಂತರ ಈ ಸೂತ್ರವು N ಗೆ 2 ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ,
2A, 1A ಮತ್ತು ಇದರ 1A ಆಗಿರುತ್ತದೆ, L ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ, ಅದು
ಬರುತ್ತದೆ.
ಪ್ಲಸ್ ಎನ್ ಮೈನಸ್ 1D.
ಇದು ಯಾವಾಗ?
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ ನೀಡಲ್ಪಡದೆ ಇದ್ದರೆ, N, D ಮತ್ತು A
ಸಹಾಯದಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಇದು ಕೂಡ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದನ್ನು ನೀವು
ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು.
L ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.
nth ಪದದ ಸೂತ್ರವನ್ನು L ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಸರಿ? ಇದನ್ನು ಬೇಗನೆ ನೆನಪಿಡಿ.
ಈ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಇದು ಸೀಮಿತರಿಗೆ ಮಾತ್ರ.
ನಾವು ಅನಂತತೆಯನ್ನೂ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದರೆ, ಸದ್ಯಕ್ಕೆ, ಇದು ಸೀಮಿತ ಪದಗಳಿಗಾಗಿ.
ನೀವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು
ಆಗುತ್ತದೆ?
ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡಿ.
ಇದನ್ನ ನೋಡು.
400 ಪ್ಲಸ್ 404 ಪ್ಲಸ್ 408 ಪ್ಲಸ್ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಈಗ, ಇದನ್ನು ನೋಡಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆ ಮಾಡುವವನು ತುಂಬಾ ಬುದ್ಧಿವಂತ.
ಅವರು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಆಡಿದರು.
ಎಪಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಭಾಷೆಯನ್ನು ನೀಡಲಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹಠಾತ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಇದು ಎಪಿ ಎಂದು.
ಸರಿಯೇ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ನೇರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.
ಅವನು ಏನು ಮಾಡಿದನು?
ಅವರು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಮೊತ್ತದಂತೆ ಬರೆದರು.
ಈಗ, ನೀವು ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬೇಕು.
ಇದು ಎಪಿಯೇ?
ಅಂದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹಠಾತ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಇದು ಎಪಿಯೇ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲವೇ?
ಅವನು ಒಂದು ಕಮಾದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವನು
ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದನು, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಆಗ, ಇದು ಎಪಿ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದಿರಿ.
ಆದರೆ, ಈಗ, ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ.
ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಇದು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಿಂದ
ಬಂದಿದೆಯೇ?
ನಾವು ಮುಂದೆ ಜಿಪಿಯನ್ನು ಓದುತ್ತೇವೆ.
ಜಿಪಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ, ಇದು ಎಪಿಯೇ?
ನಾವು ಎಪಿ ಅಥವಾ ಜಿಪಿಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ಎಪಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂತರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
ಇದು ಮೂಲತಃ ಏನೂ ಅಲ್ಲ.
ಇದು ಎಪಿಯ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.
ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ.
ಮೊದಲ ಅವಧಿ 400.
ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿ 404 ಆಗಿದೆ.
408 ರಿಂದ 800 ರವರೆಗೆ.
ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ 800.
ಈಗ, ನೀವು ಈ ಎಪಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
ಇವು ನಿಮ್ಮ ನಿಯಮಗಳು.
ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ.
404 ಮೈನಸ್ 400.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ 4.
ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, 400 ರಿಂದ 404 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಕ್ಕೆ, ನಾವು 4
ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು.
404 ರಿಂದ 408 ರವರೆಗೆ, ನಾವು ಪ್ಲಸ್ 4 ಹಂತಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕು.
ಹೀಗೆ, 4 ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
ಏನು? ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, D ಯ ಮೌಲ್ಯವು 4 ಆಗಿದೆ.
ಸರಿ? ನೀವು A ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.
ಮೊದಲ ಅವಧಿ A 400 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತು, ಈ 800 ಎಂದರೇನು? 800 ನಿಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ.
ಅದನ್ನು ನೀವು L ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದ್ದೀರಿ.
800.
ನಿಮಗೆ L ಇದೆ.
ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಏನಿದೆ?
ನಿಮಗೆ A ಮೌಲ್ಯವಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು
ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ?
ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
N by 2.
A ಪ್ಲಸ್ L.
A ಪ್ಲಸ್ L ಎಂದರೆ A.
L ಇಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ.
N ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ.
ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದುದು ಏನೆಂದರೆ, N ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು
ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಈಗ, N ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
ನಾವು ಏನೇ ಮಾಡಿದರೂ, ಆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬೇರೆ ಯಾರನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ನೀವು AN ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಾ? AN ಗೆ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು?
AN ಎಂಬ ಪದವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
A ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1D.
ಸರಿಯೇ? ಕೊನೆಯ ಪದವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದರಿಂದ ನಾವು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ಹುಡುಕಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
AN.
ಆದ್ದರಿಂದ, AN 800 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ A ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
A ಎಂಬುದು 400 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನೀವು N ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
D ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 4.
ನೀವು ಇದನ್ನು ಬಗ್ಗಿಸಬಹುದೇ? 800 ಮೈನಸ್ 400. 400 ಅಂದರೆ N ಮೈನಸ್
1D.
ಅಂದರೆ 4.
ನೀವು 4 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ನೀವು 100 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
100 ಎಂಬುದು N ಮೈನಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 100 ಮೈನಸ್ 1 101 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 101.
ಯಾವ ಪದವು 800 ಆಗಿದೆ? 101ನೇ ಅವಧಿ.
101ನೇ ಅವಧಿ.
ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ A101 ಇದೆ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿ.
ಏನಾಗುತ್ತದೆ? N ಎಂಬುದು 101 by 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
A ಎಂಬುದು 400 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
L ಎಂಬುದು 800 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಇದು 1200 ಆಗಿದೆ. 1200 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ 600 ಆಗಿದೆ.
ನೀವು 600 ಅನ್ನು ಇದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು 606 ಮತ್ತು 20600
ಆಗುತ್ತದೆ.
ಸರಿ? ನಾನು ಅದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಸಹ ಅದನ್ನು
ಮಾಡಬಹುದು.
400 ಪ್ಲಸ್ 12.
ಈಗ, ನೀವು ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು
ಕೊಡಲು ಹೋದರೆ, ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಬಲವಾಗಿರಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 400 ಪ್ಲಸ್ 800 ಎಂದರೆ 1200.
1200 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ 600 ಆಗಿದೆ.
ನಂತರ, 600 ಅನ್ನು 101 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ನಂತರ, ನೀವು ಮೊತ್ತದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೆ? ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಿರಿ? ನೀವು
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿಕೊಂಡು
ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದಿರಿ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ?
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ಗಣಿತವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಆರಾಮಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದನ್ನು ನಾವು ಎಪಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.
ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತಃ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ
ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಈಗ, ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ
ಪದಸಮಸ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರಬಹುದು.
ಆದರೆ, ಅದು ಎಪಿ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಓದುವುದರಿಂದ ಅದು AP ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು,
ಆದರೆ ಅದು ಎಪಿ ಎಂದು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಅದನ್ನು ಓದಿ.
If the first, second, and last terms of an AP are 15, 19,
and 111 respectively, then...
First, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಿಂದ ಓದಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಮೊದಲ ಪದ ಯಾವುದು? 15.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು A1 ಅನ್ನು 15 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದೇ?
ಎರಡನೇ ಅವಧಿ 19 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾನು A2 ಅನ್ನು 19 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದೇ?
ಈಗ ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ 111 ಆಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಕೊನೆಯ ಪದವನ್ನು AN ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?
N ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು AN ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿ.
111 ರ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?
ನಾವು ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಎಎನ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ಎಪಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 15 ರಿಂದ 111 ಕ್ಕೆ
ನಾವು ಹೇಳಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನೀವು N ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಕೊನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ N ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ನಂತರ, ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿದ್ದೆವು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಹಿಂದೆ ಇದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ, ನಾವು N ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು N ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಮೊದಲ ಪದ ಎ 1 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಗಳು ಸತತವಾಗಿವೆ.
ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನೀವು D ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, D 19 ಮೈನಸ್ 15 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, D A2 ಮೈನಸ್ A1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ, 19 ಮೈನಸ್ 15 4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ D ಯ ಮೌಲ್ಯವೂ 4 ಆಗಿದೆ.
ಸರಿ? ಹತ್ತನೇ ಅವಧಿಯು 111 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು Nth ಪದದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಇದರ ಸೂತ್ರವೇನು?
A ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1 D 111 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ, ಅದು ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, D ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 4 ಎಂದು ಇರಿಸಿ.
A ಯ ಮೌಲ್ಯವು 15 ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1 ರಿಂದ 4 ಆಗಿದೆ.
ಈಗ ಅದು ಬಗೆಹರಿದಿದೆ.
ಈಗ, ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ 15 ಮೈನಸ್ ಹಾಕಿ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದು ಏನು? 111 ಮೈನಸ್ 15.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 96 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು 96 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು 4 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸುವುದು N ಮೈನಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
16 ಎಂಬುದು 24 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಇದು N ಮೈನಸ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
ಮೈನಸ್ 1 ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಪ್ಲಸ್ 1 ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 25 ಆಗಿದೆ.
ಈ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು? 25.
ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಹಿಡಿಯಿತು.
ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವಿಲ್ಲ.
ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.
ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಬೋರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತುಂಬಿದ್ದೇನೆ.
ಆದರೆ, ನೀವು ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ
ನೋಡಿದ್ದೀರಾ?
ಮತ್ತು, ಇದು ತುಂಬಾ ಕಠಿಣವಲ್ಲ.
ಒಂದೇ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ.
ಮತ್ತು, ನಾವು ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ.
ನಾವು ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಸರಿ? ನಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಮುಂದಿನದನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಮುಂದೆ, ನೋಡಿ.
ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಮೂರನೇ ಅವಧಿ.
ಏನು ಕೊಟ್ಟರೂ ಬರೆಯುತ್ತಲೇ ಇರಿ.
ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಮೂರನೇ ಅವಧಿ.
A3 ಅನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
25.
ಮತ್ತು, ಹತ್ತನೇ ಅವಧಿ.
A10 ಅನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಮೈನಸ್ 3.
ಮೊದಲ ಪದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ನೀವು A ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಮತ್ತು, ನೀವು D ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನೀವು ಈ ಹಿಂದೆ ಮಾಡಿದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆ.
ನಾವು ಈಗಷ್ಟೇ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ A ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.
ನಿಮಗೆ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಯಿತು.
ಆದರೆ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ?
A3 ಮತ್ತು 10 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
A10.
ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಹಾಗಾದರೆ, A ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿರಿ?
A ಯ ಮೌಲ್ಯದ ನಂತರ, ನೀವು D ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೋಡೋಣ.
ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ?
ನೋಡಿ, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಇಲ್ಲ.
ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೂತ್ರ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.
AN ನ ಸೂತ್ರ.
ಆದ್ದರಿಂದ, AN ನ ಸೂತ್ರ.
ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ನಕಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
AN ಎಂಬುದು A ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1 D ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ಮುಂದೆ.
ಮುಂದಿನ ವಿಷಯ.
ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದನ್ನು 3 ಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಇದನ್ನು 10 ಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಮ್ಮೆ ನೀವು N ಅನ್ನು 3 ಎಂದು ಹಾಕಿದರೆ.
ನಂತರ, A3 ನ ಸೂತ್ರವು ಬರುತ್ತದೆ.
A3 ಸೂತ್ರ ಬಂದ ಕೂಡಲೇ.
ಇದರ ಮೌಲ್ಯ 25.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಲ್ಲಿಂದ, ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
A10 ನ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು
ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಸರಿಯೇ? ಆಗ, ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು N ಅನ್ನು 3 ಗೆ ಸಮನೆಂದು ಹಾಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
3 ಗೆ ಸಮನಾದ N ಅನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?
ನಮ್ಮ ರಂಬಾದ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ.
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು N ಬದಲಿಗೆ 3 ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
A3 ಎಂಬುದು A ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
N ಎಂದರೆ 3.
ಆದ್ದರಿಂದ, 3 ಮೈನಸ್ 1 ಅನ್ನು D ಗೆ 2 ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು A ಪ್ಲಸ್ 2D ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಅದು 25 ಗೆ
ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಇದರ ಮೌಲ್ಯ 25.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, A10 ಸಹಾಯದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು N ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು N ಅನ್ನು ಏನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು N ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಮಾಡೋಣ.
ಇದರಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು N ಅನ್ನು ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ.
ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಇದು 3 ಅಲ್ಲ.
ನಾವು ಈ ಬಾರಿ N ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
10 ನಾವು N ಅನ್ನು 10 ಎಂದು ಹಾಕಿದ ತಕ್ಷಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, N ಬದಲಿಗೆ, A10 ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನಮಗೆ A ನ ಮೌಲ್ಯ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1.
10 ಮೈನಸ್ 1 ಎಂದರೆ D.
10 ಮೈನಸ್ 1 ಎಂದರೆ 9.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ಪ್ಲಸ್ 9 D ಆಗಿದೆ.
ಮತ್ತು A10 ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
ಮೈನಸ್ 3.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಏನು ಇದೆ?
ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನೀವು ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು
ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ?
ಹೌದು ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು.
ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಕಳೆಯಿರಿ.
ಇಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.
A ಪ್ಲಸ್ 2D ಎಂಬುದು 25 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತು A ಪ್ಲಸ್ 9D ಮೈನಸ್ 3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಿದ ಕೂಡಲೆ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಹ್ನೆ
ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ ಇದೆಯೋ ಅಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಇರುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಇದೆಯೋ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ ಇರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ಮೈನಸ್ A ಎಂಬುದು 0 ಆಗಿದೆ.
2D ಮೈನಸ್ 9D ಎಂದರೆ ಮೈನಸ್ 7D.
ಮತ್ತು 25 ಮೈನಸ್ 3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಹ್ನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
25 ಪ್ಲಸ್ 3 28 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, D ಯ ಮೌಲ್ಯವೇನು? 28 ಮೈನಸ್ 7 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಪಡೆದ
ಫಲವೇ ಮೈನಸ್ 4.
ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, D 4, 4, 4 ಆಗಿತ್ತು.
ಆದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಇದು ಮೈನಸ್ 4 ಆಗಿದೆ.
ಇದು 4 ಆಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು 4 ಆಗಿವೆ.
ಆದರೆ D ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ.
ಇದರರ್ಥ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, A3 25 ಆಗಿತ್ತು.
ನಂತರ, ಅದು ಎ 10 ಗೆ ಇಳಿಯಿತು.
ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ.
ಇದರರ್ಥ D ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, D ಮೈನಸ್ 4 ಆಗಿದೆ.
ಈಗ, D ಇಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ D ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿ.
ನೀವು A ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನಾನು ಅದನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, 25 A ಪ್ಲಸ್ 2 ಗೆ D ಮೈನಸ್ 4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, D ಮೈನಸ್ 8 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
A ಎಂಬುದು ಮೈನಸ್ 8 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ಮೈನಸ್ 8 ಅನ್ನು 25 ನೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
25 ಪ್ಲಸ್ 8 33 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, A ನ ಮೌಲ್ಯವು 33 ಆಗಿದೆ.
ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಪದವು 33 ಆಗಿದೆ.
A2 ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
33 ರಿಂದ, ನೀವು D ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಇದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
33 ರಿಂದ, D ನ ಮೌಲ್ಯವು ಮೈನಸ್ 4 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಎರಡನೇ ಅವಧಿ 29 ಆಗಿದೆ.
ನಂತರ, 29 ರಿಂದ, ನೀವು 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೂರನೇ ಅವಧಿ 25 ಆಗಿದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ 25 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾನು ಈಗ ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಅದರಲ್ಲಿ, ನಮಗೆ ಮೊದಲ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.
ಈ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ಪದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ
ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ನೀವು A ಮತ್ತು D ಎರಡನ್ನೂ ಹೇಗೆ ಹುಡುಕಬೇಕೆಂದು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ
ನೋಡಿದರೆ, ಅದರಿಂದ ನಿಮಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ,
ಅವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ರಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್ ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇದು ನಿಮಗೆ
ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್ ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಎ
ಮತ್ತು ಡಿ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆಯೇ?
ಹೌದು, ಅದು ಒಂದೇ.
ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ.
ಸಾತತ್ಯದಿಂದ 200 ಮತ್ತು 400 ಇಬ್ಬರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ
ಮೊತ್ತವನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲು ಹೇಳಿ.
200 ಮತ್ತು 400 ರ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.
ಈಗ, ನೀವು ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕು.
ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಮೆದುಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನೀವು ಆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು
ಬಳಸುತ್ತೀರಿ?
ನೀವು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ.
ನಿಮಗೆ Sn. ಸಿಕ್ಕಿದೆ.
ನೀವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೋಡಿದ ಕೂಡಲೇ Sn ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
What was Sn? n by 2?
ಒಂದೋ ಅದು a ಪ್ಲಸ್ l ಅಥವಾ a ಪ್ಲಸ್ n ಮೈನಸ್ 1 d ಆಗಿರಬಹುದು.
ಎರಡೂ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ನಾನು ಎರಡೂ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
ಈಗ, ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 200 ರಿಂದ 400 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತವೆ.
ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 7 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕೇ?
200 ರಿಂದ 400 ರ ನಡುವೆ.
ತದನಂತರ ನಾವು ಆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಇಲ್ಲ.
ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು n, a, l ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?
ನೀವು ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ?
ನೀವು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು 200 ಮತ್ತು l ಅನ್ನು 400 ಎಂದು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಾ?
ನೀವು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು 200 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಏಕೆಂದರೆ ನಡುವೆ ಬರಬೇಕಾದ ಪದಗಳು 7 ನಿಂದ ಭಾಗವಾಗಬೇಕು.
ಮತ್ತು 200 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 200 ರ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
201.
201 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದೇ?
201 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
201 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 14.
ಎಷ್ಟು ಮಂದಿ ಉಳಿದಿದ್ದಾರೆ? 61.
61 ಇಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 201 ಕೂಡ ಇಲ್ಲ.
ನೀವು 202 ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಏಕೆಂದರೆ 62 ಇಲ್ಲ.
ಹಾಗಾದರೆ, 203 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
203 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 7 ಬಾರಿ 2 ಎಂದರೆ 14.
ಉಳಿದವು 6.
ಆದ್ದರಿಂದ, 63.
63 7 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆಯೇ? 9 ಬಾರಿ 9 ಎಂದರೆ 9.
ಆದ್ದರಿಂದ, 203 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 203 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಮಗೆ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಕ್ಕಿತು.
ಉಳಿದವು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 7 ನಿಮ್ಮ A1 ಆಗಿದೆ.
ಈಗ, 7 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಏನಿರಬೇಕು?
7 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಇರುತ್ತವೆ? 7.
ಹಾಗಾದರೆ, ಎರಡನೇ ಅವಧಿ ಯಾವುದು? 7 ಪ್ಲಸ್ 7.
ಅದು 210 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಂತರ, 3 ನೇ ಅವಧಿ 7 ಪ್ಲಸ್ 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ 217 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಂತರ, 7 ಪ್ಲಸ್ 7 217 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ.
ಯಾರಾದರೂ ಕೊನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದೇ? ನಾವು ಮೊದಲ ಅವಧಿಗೆ
ಮಾಡಿದ್ದುಂಟು ಅದನ್ನೇ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಗೂ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಇದು 400 ಮತ್ತು 7 ರ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು 400 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.
ಇದನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದೇ?
ಆದ್ದರಿಂದ, 400 ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ನೀವು 400 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ನೀವು 35 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆಗ ನಿಮಗೆ 50 ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 400 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ನೀವು 399
ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
3999.
ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಇದು ಮೂರು ಅಲ್ಲ. ಇದು ಡಬಲ್ 9 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 35 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಎಷ್ಟು ಉಳಿದಿದೆ? 4.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 49 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ನಾವು ೪೭ ರಿಂದ ೦ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು 399 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 200 ರಿಂದ 400 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು 7 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 399 ಆಗಿದೆ.
ನಿಮಗೆ A ಸಿಕ್ಕಿದೆ.
ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ L ಸಿಕ್ಕಿತು.
ನಿಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು?
ನಿಮಗೆ N ನ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆ.
ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು N ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪಡೆದ ತಕ್ಷಣ, ನಾವು N ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ನೀವು N ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ?
ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಯ ಸೂತ್ರವು AN ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
AN ಎಂಬುದು A ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1D ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಇದು ಎರಡನೇ ರಾಮ್ ಬಂಧನ್ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವು ಎರಡನೇ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕೊನೆಯ ಟರ್ಮ್ ಎಎನ್ ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 399 203 ಪ್ಲಸ್ N ಮೈನಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನೀವು N ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
D ಯ ಮೌಲ್ಯವು 203 ಆಗಿದೆ.
ನೀವು ಈಗ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?
ಕ್ಷಮಿಸಿ, D ನ ಮೌಲ್ಯವು 203 ಅಲ್ಲ.
D ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 7.
7.
ಈಗ, ನೀವು N ಮತ್ತು 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಮೈನಸ್ 203.
ನೀವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ? 6.
9.
196 ಎಂಬುದು N ಮೈನಸ್ 1D ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
7 ಇಲ್ಲಿದೆ.
ವಿಭಜಿಸಿ 7.
ನೀವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ? 7 ಬಾರಿ 7 14 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
2 ಬಾರಿ 14 56 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
56 ಎಂಬುದು 28 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
ಪ್ಲಸ್ 1 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
N ನ ಮೌಲ್ಯವು 29 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 200 ಮತ್ತು 400 ಇಬ್ಬರ ನಡುವಿನ ನಡುವೆ 7 ನಿಂದ
ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಒಟ್ಟು ಪದಗಳು 29 ಆಗಿವೆ.
ಮೊದಲ ಅವಧಿಯು 203 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 399 ರವರೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸುಮ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಸ್‌ಎನ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎನ್
ನ ಮೌಲ್ಯ 29 ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 2 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ಅವಧಿ 203.
ಕೊನೆಯ ಅವಧಿ 399.
ಇವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ವಿಭಜಿಸಿ.
9 ಪ್ಲಸ್ 2 ಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? 9 ಪ್ಲಸ್ 3 12 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
1.
0.
1.
2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾದ 602 29 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
2 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
301.
ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಇಷ್ಟೇ.
ಇದನ್ನು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬೇಗನೆ ಮಾಡಿ.
ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಈಗಲೇ ಮಾಡಿ.
ನೀವು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಕಾಯಿರಿ.
ನೀವು ಗುಣೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ವಿಷಯ
ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.
ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನೀವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ?
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು ವಿವರಣೆಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಅದರ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನೀವು MCQ ಅನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡಬೇಕು?
ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿದೆ.
ಅದು ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ.
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಆಗಿದೆ.
ನಂತರ 2, 3, 4 ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಬೇಕು? n ವರೆಗೆ.
ನಾವು n ವರೆಗೆ ಹೋಗಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ನೀವು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
ಅಂತರವನ್ನು ನೋಡಿ.
ಅಂತರವು ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿದೆ.
ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ 1 ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ 1 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಹಾಗಾದರೆ ಅಂತರ ಎಲ್ಲಿದೆ?
ನಾವು ಅದನ್ನು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಪ್ರತಿ ಸತತ ಅವಧಿಯಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇವು ಎಪಿಯ ನಿಯಮಗಳು.
ಈಗ ನೀವು ಅವರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ ಅವರ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.
ನಾವು n ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
n ಪ್ಲಸ್ 1.
ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.
2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
n ಅನ್ನು n ಪ್ಲಸ್ 1 ಗೆ.
2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
ಇದನ್ನು ಸಮ್ಮೇಶನ್ ಎನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾರಾಂಶ ಎಂದರೆ ಪ್ಲಸ್.
ಇದು ಒಂದು ಸಂಕೇತ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, n ನ ಮೌಲ್ಯ.
i ರಿಂದ n ಗೆ.
ನೀವು i ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ.
ನೀವು n ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ.
ಕ್ಷಮಿಸಿ.
n ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
1 ರಿಂದ n ವರೆಗೆ.
ಸಾರಾಂಶ n.
ಮೊದಲಿಗೆ, 1 ಸೇರಿಸಿ.
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, 2 ಸೇರಿಸಿ.
ನಂತರ, 1 ಪ್ಲಸ್ 2 ಪ್ಲಸ್ 3 ಪ್ಲಸ್ 4 ಸೇರಿಸಿ.
ಇದು ನಿಮ್ಮ ಮೊತ್ತ.
ನೀವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
1 ಪ್ಲಸ್ 2 ಪ್ಲಸ್ 3 ಪ್ಲಸ್ 4 ರವರೆಗೆ n. n ಎಂಬ ಸಾರಾಂಶದ
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಇದು n ಪ್ಲಸ್ 1 ಬೈ 2 ಆಗಿದೆ.
ಇದು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
1 ರಿಂದ 1 ಪ್ಲಸ್ 2 ಪ್ಲಸ್ 3 ಪ್ಲಸ್ 50 ರವರೆಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?
ನಿಯಮಗಳು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗುತ್ತಿವೆ?
ನೀವು 50 ಬೈ 2 ರಿಂದ 51 ರವರೆಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ 50 ರಿಂದ 51 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ 25 ರಿಂದ 51
ಆಗಿದೆ.
ಇದು 1 ರಿಂದ 50 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ
ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ.
ನಾನು ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.
ಮುಂದೆ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ.
ಎಷ್ಟು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
ಈಗ ನಿಮಗೆ 4 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ.
ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.
ನಾವು ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಈ 4 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವೀಡಿಯೊ ಈಗಾಗಲೇ ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.
ಆಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಷ್ಟು ಬೇಗ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು
ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಉಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು
ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಬಹುಶಃ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೋಡಿದಂತೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವರ ಚೌಕದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಈ 2 ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿ.
ಏಕೆಂದರೆ ಇವುಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಎಪಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕಡೆಯಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.
ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿ.
ಇಲ್ಲ ನಾನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಅದು ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ?
ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ನನ್ನನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಣಿಸಿ.
ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಹರಡುವುದನ್ನು ನಾನು
ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.