అందరికీ నమస్కారం, కొత్త వీడియోకు స్వాగతం. మీరు చూసినంతవరకు,
మా మునుపటి వీడియోలో పవర్ సంబంధిత విషయాలను చేసాము.
మీకు తెలిసినంత అధారం ఉంటే, మేము దాన్ని n సమస్తములో
గుణిస్తే, మేము a ను n పవర్ గా వ్రాయవచ్చు.
అందులో, n మా సూచికలు మరియు a మా బేస్ అవుతుంది. అ మా బేస్
అని అంటారు.
ఇప్పుడు మేము చేస్తున్నది అది వ్యతిరేకం లేదా అదికి
సంబంధించినది అని మీరు చెప్పగలరు.
మేము తరువాత మూడవ విషయం చేస్తున్నాము
మూడోది ఎక్కడి నుంచి వచ్చింది?
మేము చేస్తున్న టాపిక్ లో, మేము ఒక పనిని అప్పుడప్పుడు
చేస్తున్నాము మరియు అదే విషయాన్ని రెట్టింపు చేస్తున్నాము
కానీ మన అధికారంలో ఏముంది? a టు పవర్ n
కానీ ఇలాంటి వాటితో మనం n ద్వారా a యొక్క శక్తిని పొందగలము
అనుకుంటే, పవర్ అంటే ఏమిటి? 1 దేని మీదైనా.
కాబట్టి మేము ఈ విషయం ఎలా రాయగలంటే, మేము ఇలా రాయవచ్చు.
మీరు చెయ్యడానికి మూలం గుర్తును ఈ విధంగా పెట్టవచ్చు.
మీరు రూట్ 2, రూట్ 3, అహేతుక సంఖ్యలను చదివి ఉంటారు
కాబట్టి మీరు రూట్ చిహ్నం వేసుకోవచ్చు, ఇలా ఉంచుకోవాలి.
అందులో మీరు లోపల ఒక అంకెను వ్రాస్తారు, ఇక్కడ మీరు ఒక చిన్న
సంఖ్యను వ్రాస్తారు.
In this root, or in any hand or leg, as you can understand.
అందులో మీరు ఎన్ అని రాస్తారు.
కానీ ఏమవుతుంది? nth రూట్, దీనిని మనం ఏమని పిలుస్తాము? a
యొక్క nth రూట్, లోపల ఏ సంఖ్య ఉన్నప్పటికీ అది nth రూట్
అవుతుంది.
మీరు మీ బాల్యంలో చదివినట్లుగా
ఇలా రాస్తే రూట్ 2
దీని అర్థం ఏమిటి?
దీన్ని ఇంకేం పిలుస్తాం?
మేము దీనిని రూట్, సింపుల్ అని పిలుస్తాము
లేదా దీనిని చతురస్రాకార రూట్ అంటాం.
వర్గమూలం
దీనిని మనం స్క్వేర్ రూట్ అని పిలుస్తాము.
ఎందుకంటే ఇది శక్తి.
దీని అర్థం ఏమిటి? 2 పవర్ కు 1 బై 2 కాబట్టి చతురస్రాకార రూట్
nth రూట్ లాంటిది కాబట్టి ఇది 2 కొరకు
స్క్వేర్ రూట్ అంటే ఏమిటి? ఇది 1 వెనుకకు 2 కావలెను.
ఇదేవిధంగా, మేము క్యూబ్ రూట్ సైన్ ను మార్చినట్లుగా ఉంటే
Cube root సైన్ అని పిలవబడుతుంది, అది 3 యొక్క పవర్ ను cube
root లో తీసుకోవాలి.
కాబట్టి ఇక్కడ మనం 3 రాస్తాము.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
క్యూబ్ రూట్
క్యూబ్ రూట్ యొక్క సంకేతం
అంటే 3, 1 బై 3 యొక్క శక్తి
మరిన్ని ఉదాహరణలను ఇవ్వాలంటే, ఒక సాధారణ ఉదాహరణను నేను
ఇవ్వగలను.
నేను ఏమి రాయాలి? 27 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 27.
మరి అది ఏమవుతుంది?
పవర్ ఆఫ్ 27, 1 బై 3 1 బై 3 ఇప్పుడు మనం దీన్ని ఎలా రాయాలి?
నెంబర్ లో మీరు ఏమి రాయగలరు? ఈ విధంగా, మీరు బహుళంగా రాయవచ్చు.
అదే సంఖ్య తద్వారా మన శక్తి సరళతరం అవుతుంది.
ఇప్పుడు 1 బై 3 అధికారంలో ఉంటే..
కాబట్టి మేము క్రింది నుండి 3 తీసుకోవాలి.
దాన్ని మనం పరిష్కరించలేం.
కాబట్టి దానిని తీసివేయడానికి, మనకు లోపల ఒక సంఖ్య కావాలి.
ఎవరి పవర్ 3
మరి 27 ఏం రాయగలం? పవర్ కు 3
దీనిని మనం 3 నుండి 3 గా వ్రాయవచ్చు.
ఈ మొత్తం శక్తి 1 బై 3 కాబట్టి మనం 3 నుండి 3 గా ఏమి రాస్తాము?
గత వీడియోలో మనం 3 ను పవర్ 3 చూసాము.
ఇప్పుడు మీరు అదే గుణం వర్తింపజేస్తారు.
ఒకవేళ పవర్ కు a అయితే m మొత్తం పవర్ n
అర్థం పూర్తిగా రెండు శక్తులు ఉన్నాయి. ఇంకా ఏమి జరుగుతుంది?
మన శక్తి రెట్టింపు అవుతుంది.
కాబట్టి దీన్ని కూడా గుణిస్తే..
3 నుండి 1 బై 3 ఏమి అవుతుంది? మూడు పై మూడు అంశాలు కన్సల్
అవుతాయి.
మరి దీనికి సమాధానం ఏమిటి?
పవర్ 1 కు సింపుల్ 3
అంటే 3 శక్తికి పెంచిన దేనినైనా మనం అధ్యయనం చేశాం కాబట్టి 0
పవర్ 0 కు పెంచిన ఏదైనా 1
అదేవిధంగా, అధికారం పొందినవారికి ఏదైనా లేకుండా ఉండడం 1
ఆ సంఖ్య మాత్రమేనా
పవర్ కు పెంచిన ఏ సంఖ్య అయినా 1
లేదా ఆ నెంబరు రాసి ఉంటే..
రెండూ ఒకటే.
ఒకేలా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు ఇది మీకు అర్థం అవుతుందా చూడండి.
కాబట్టి ఈ రూట్ పై
ఈ చిన్న సంఖ్యను రాస్తాం.
ఇలా క్యూబ్ రూట్ ఉంటుంది.
ఇది చతురస్రాకార రూట్.
అదేవిధంగా ఇది ఏదైనా మరొక సంఖ్య అయితే..
అది 9 అనుకుందాం.
అప్పుడు 1 బై 9 పవర్ అవుతుంది.
దాని కాలు మీద 9 అని రాస్తాం.
మూలం యొక్క కాలులో
అప్పుడు అది 9వ రూట్ అవుతుంది.
క్యూబ్ రూట్
అప్పుడు అది 9వ రూట్ అవుతుంది.
క్యూబ్ లాగా, చతురస్రాకార రూట్
ఇప్పుడు కొన్ని సమాన విశేషాలు ఉన్నాయి.
సూచీల్లో చేసినట్లే..
ఇలాంటి లక్షణాలు[మార్చు]
అదేవిధంగా సారూప్యం
ఇందులో మనం కూడా చేరతాం.
సూర్దుల్లో..
మీకు గుర్తున్న ముఖ్య విషయం లాగా..
ఇది మూలంలో ఉంటే..
పవర్ బార్ లో ఎన్
మరియు A ఉంది
కాబట్టి అది పవర్ 1 బై ఎన్ కు సరళీకరించాలి అని మేము ఎలా
చేయగలము?
లక్షణాలను రాయండి.
మొదట ఇదే మెయిన్ పాయింట్.
మొదటిగా, తరువాత, ఈ మూలంలో ఉందనుకోండి.
N
దీన్ని మనం ఎలా రాయగలం
పవర్ 1 బై n కు అదే a
ఒకవేళ మనకు పవర్ ఉంటే..
మనకు a ను పవర్ n కలిగి ఉంటే..
దీన్ని మనం ఎలా రాయగలం
నేను మీకు చివరిసారి చూపించినట్లుగా
అదే గమనికపై..
మేము రాస్తాము
శక్తులను రెట్టింపు చేసినట్లే..
మొదట దానిని సరళీకరించండి
ఈ ఎన్టీహెచ్ పవర్ కింద..
పవర్ కు మనం ఏవిధంగా రాయగలం
మొత్తం శక్తి 1 బై ఎన్
ఇలా
ఇప్పుడు అధికారాలను రెట్టింపు చేయండి.
a ను n పవర్ ద్వారా పెంచడం సంబంధించిన నియమం
రద్దు చేయండి
ఇదీ సమాధానం.
మాకు ఒక ఉంది
తదుపరి ప్రాపర్టీ
ప్రాపర్టీ నెంబరు 3
రూట్ కింద అనుకోండి
మొత్తం a మరో సంఖ్య b ఇది ఒకే మూలంలో ఉంటుంది
ఎన్ టిహెచ్ రూట్ లో
దీన్ని మనం ఎలా సులభతరం చేయగలం
మేము ఇది మరొక రూపంలో రాయవచ్చు.
పవర్ కు A నుంచి B వరకు
మొత్తం శక్తి m
నేను ఈ ప్రాపర్టీని మీకు చూపించాను
మరో రకంగా చెప్పాలంటే..
పవర్ కు ఎ అయితే ఎం.
b నుంచి పవర్ m వరకు
మనం a ను b తో కలిపి m పవర్ లో రాయవచ్చు.
మీరు దీనిని చదవవచ్చు
రివర్స్ లో..
సమస్య ఏంటంటే..
రెండు సంఖ్యలు ప్రతిఫలిస్తున్నాయితే..
వారి శక్తులు ఒకటే.
మనం ఏమి చేయగలం
వాటిని గుణించండి.
మరియు అధికారాలను పంపిణీ చేయండి
అదే పేజీలో..
ఇది మేం చేస్తాం.
ఈ రెండు సంఖ్యలు ప్రశస్తంగా గుణించబడుతున్నాయి.
ఎన్ టిహెచ్ రూట్ లో
వాటిని వేరు చేయండి
వాటిని పంపిణీ చేయండి
ఇది పవర్ 1 బై ఎన్ కు ఒక విధంగా ఉంటుంది
ఒకవేళ రెండూ bని పవర్ కు గుణిస్తున్నట్లయితే, n ద్వారా 1
రెండింటిలో ఏమి జరుగుతుంది
ఎన్ టిహెచ్ రూట్ లో
పంచుకోండి, a ను n పవర్ తో వ్రాయండి.
పవర్ కు b నుంచి n వరకు
ఇది కూడా అంతే.
ఇప్పుడు మేము ఈ a ను n ద్వారా పవర్ 1 కు పరిష్కరించాలి.
ఒకవేళ మనం b ని పవర్ 1 బై n కు పరిష్కరించాలి.
రెండూ రెట్టింపు అవుతున్నాయి.
గుణించండి ఇది ఒక లక్షణం
తదుపరి ప్రాపర్టీ
ఇక్కడ చూస్తే..
ఈ ప్రాపర్టీ
అదే జరిగింది
ఎన్ టిహెచ్ మూలం ఏమిటి
అదే జరిగింది.
మనకు అధికారం ఉందనుకోండి.
Root m
లోపల రూట్ m ఉంటుంది.
బయట రూట్ ఎన్ ఎన్ ఇది ప్రశ్న.
దీన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి?
ఈ ప్రాపర్టీ సింపుల్ గా ఉంటుంది.
ఏ పనీ చేయకండి.
దశలవారీగా
అన్నింటికంటే ముందు సరళీకరించండి
మేము సరళీకృతం చేస్తాము
లోపల ఈ విషయం
ఏం రాయగలం.
దీనిని 1 బై మీ పవర్ కు సరళీకృతం చేయడం
మనం రాయగలమా?
మేము దీనిని భర్తీ చేస్తాము
లోపలి విషయం[మార్చు]
తర్వాత బయట రాయండి.
Root n
ఆ తర్వాత మళ్లీ..
దీనిని ఒక సంఖ్యగా పరిగణించండి.
లోపల మరియు సరళతరం
పవర్ 1 బై n a నుంచి పవర్ 1 బై m వరకు పవర్ ఎంత?
పవర్ 1 బై n ఎంత అవుతుంది
అండర్ రూట్ n
ఇప్పుడు చూడండి
పవర్ mకు A ప్రాపర్టీని వర్తింపజేయండి.
మొత్తం పవర్ n
అప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది
అధికారాలు రెట్టింపు అవుతాయి.
ఈ రెండింటినీ గుణించడం
1 బై మీ పవర్ కు ఎలాంటి ఫలితం వస్తుంది
n లోనికి
ఇప్పుడు 1 బై ఏదయినా
అధికారం వస్తే..
అప్పుడు మనం A ను పూర్తి ఎన్తో రూట్ గా రాయవచ్చు. కాబట్టి
దానిని A ను పూర్తి ఎన్తో రూట్ గా రాయవచ్చు.
సరదా, ఇదిలో రాకెట్ సైన్స్ లేదు, చాల సాధారణంగా ఉంది.
మార్గదర్శనలో ఉన్న శక్తుల వ్యాఖ్యానంను మార్చి ఉంటుంది.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాన్ని
ఉపయోగిస్తున్నాము. ఇప్పుడు మార్పులో ఉన్న పావర్స్
నిర్వచనాన్ని ఉపయోగిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మాకు గత తరగతిలో నిర్ధారించిన శక్తుల వివరణను
ఉపయోగిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మాకు గత క్లాస్‌లో నేర్చుకున్న శక్తుల నిర్వచనాన్ని
ఉపయోగిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను
వాడుకరిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను వాడుక
చేసుకున్నాము.
కాబట్టి, మాకు గత క్లాస్‌లో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాన్ని
ఉపయోగిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను
వాడుకరిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను
వాడుకరిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను
వాడుకరిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మాకు గత క్లాస్‌లో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాన్ని
ఉపయోగిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాన్ని వాడుక
చేసుకోవడం జరుగుతున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను
వాడుకరిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మేము గత తరగతిలో చదివిన శక్తుల నిర్వచనాలను
ఉపయోగిస్తున్నాము. ఈ వీడియోలో మేము గత తరగతిలో చదివిన
విషయాలను పరిశీలించుకున్నాము.