બધાને નમસ્તે, નવો વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે. છેલ્લા
વિડિઓમાં, જે તમે જોયું હશે તેમાં અમે શક્તિ સંબંધિત વિષયો પર
ચર્ચા કર્યા હતાં.
જો આપણી પાસે કોઇપણ આધાર હોય, જો આપણે તેને n ગણા વડે ગુણાકાર
કરતા હોઇએ તો આપણે તેને n પાવર તરીકે લખી શકીએ
તેમાં, એન અમારા સૂચકાંકો હતા અને આ આધાર હતો શું? હમારો બેઝ
હશે.
હવે આપણે શું કરી રહ્યા છીએ તે તેનાથી વિરુદ્ધ કહી શકાય છે કે
સંબંધિત છે.
અમે હવે ત્રીજું કામ કરી રહ્યા છીએ.
ત્રીજો ક્યાંથી આવ્યો?
જે વિષય અમે કરી રહ્યા હતા, તેમાં અમે એક વસ્તુને n વખત કરી
રહ્યા હતા અને તે જ વસ્તુને ગુણાકાર કરી રહ્યા હતા.
શક્તિમાં શું હતું? a ને પાવર n માં થી.
જો આપણે n દ્વારા a ની શક્તિ 1 મેળવી છે તો શક્તિ શું છે? કોઈ
વસ્તુ પર 1 ની શક્તિ માનવામાં આવી છે.
આ વસ્તુ આપણી કેવી રીતે લખી શકીએ? આપણે આ રીતે લખી શકીએ.
હમ આ રીતે મૂળનું ચિહ્ન મૂકીશું.
તમે રુટ ૨, રુટ ૩, અતાર્કિક સંખ્યાઓ વાંચી હશે
તો તમે આ રીતે રૂટનું ચિહ્ન મુકશો.
તેમાં તમે અંદરથી લખશો, જે પણ નંબર a હતો અને અહીં તમે એક
નાનો n લખશો
આ રૂટમાં, પગમાં અથવા જે પણ હાથથી તમે સમજી શકો છો.
તેમાં તમે એન લખશો
તો શું થશે? nth root, આને શું કહીશું? a નું nth રૂટ, જે પણ
અંદર હોય તેવી કોઈ પણ સંખ્યાનું nth રૂટ.
જેમ કે તમે તમારા બાળપણમાં વાંચ્યું હશે
જો આપણે આ રીતે લખીએ, તો મૂળ ૨
આનો અર્થ શું છે?
આને આપણે બીજું શું કહીએ છીએ?
આપણે આને મૂળ કહીએ છીએ, સરળ
અથવા આપણે આ ચોરસમૂળ કહીએ છીએ
ચોરસ રુટ
આપણે આ ચોરસ રુટને કહીશું
કારણ કે આ શક્તિ છે
આ નીચેનો અર્થ શું છે? ૨ નો પાવર ૧/૨ માટે કે સ્ક્વેર રૂટ એ
nth root જેવું હતું. આથી આ ૨ માટે છે.
સ્ક્વેર રૂટ, આમાં શું છે? ૧/૨
જેવું કે, જો અમે ઘનમૂળનું ચિહ્ન બનાવીએ તો
ક્યૂબ રૂટનું ચિહ્ન, જેમ કે આપણે ક્યૂબ રૂટમાં ૩ નો પાવર લેવો
પડશે
તેથી અહીં આપણે 3 લખીએ છીએ
તો આ શું છે?
ક્યુબ રુટ
ક્યુબ રુટની નિશાની
તે 3, 1/3 નો પાવર છે.
અને જો હું એક સાદું ઉદાહરણ આપું તો જો હું એક સાદું ઉદાહરણ
આપું તો
હું શું લખીશ? ૨૭ નું ૨૭ ઘનમૂળ
તો તે શું બનશે?
27નો પાવર, 1/3 હવે આપણે આ કેવી રીતે લખીશું?
આપણે અંદર શું નંબર લખીશું? આ રીતે, આપણે બહુવિધમાં લખીશું
એ જ સમાન સંખ્યા હોઈ કે આપણી શક્તિ સરળ થાય
હવે જો આપણી પાસે 1/3 સત્તામાં હોય તો
તેથી આપણે નીચેમાંથી ૩ ની બાદબાકી કરવી પડશે
અમે તેને હલ કરી શકતા નથી
તેથી તેને ઘટાડવા માટે, અંદર નંબર જ જરૂરી છે.
જેની શક્તિ 3 છે
તો આપણે 27 લખી શકીએ કે નહીં? 3 ની પાવર 3 છે.
આપણે આને ૩ થી ૩ માં ૩ એમ લખી શકીએ
અને પૂર્ણ શક્તિ ૧/૩ છે. તો આપણે ૩ ને ૩ ને ૩ લખી શકીએ છીએ?
પાછલા વિડિઓમાં અમે 3 ના પાવર 3 જોવા મેળવ્યા છે.
હવે તમે એ જ પ્રોપર્ટી લાગુ કરશો
જો એ પાવર એમ સંપૂર્ણ શક્તિ એન છે તો
એક પૂર્ણ માં બે શક્તિઓ છે. તો શું થશે?
આપણી શક્તિ અનેકગણી વધી જશે
તેથી જો આપણે આનો પણ ગુણાકાર કરીએ
૩ થી ૧/૩ શું બનશે? 3/3 રદ કરશે
તો તેનો જવાબ શું હશે?
પાવર ૧ માટે સરળ ૩
વિડિઓમાં ત્રણ છે કારણ કે પાવર 0 પર કોઈપણ વસ્તુ ઉભી નથી થતી.
પાવર 0 માટે ઉભી કરેલી કોઈપણ વસ્તુ 1 છે
એ જ રીતે, સત્તા માટે ઊભી કરાયેલી કોઈ પણ ચીજ 1
શું તે નંબર ફક્ત એટલો જ છે
પાવર 1 માં વધારવામાં આવેલ કોઈપણ સંખ્યા
અથવા તે નંબર જે રીતે લખાયેલો છે તે પ્રમાણે
તે બંને સમાન છે
એ જ હશે
હવે જુઓ કે તમે આટલું બધું સમજો છો કે નહીં
તો આ મૂળ પર
આપણે આ નાની સંખ્યા લખીશું
જેમ કે આ ઘનમૂળ છે
આ ચોરસ રુટ છે
સમાન રીતે, જો આન્ય નંબર હોય તો...
ધારો કે તે 9 હશે
પછી ૧/૯ નો પાવર હશે
અને આપણે તેના પગ પર 9 લખીશું
મૂળનાં પગમાં
પછી તે 9મું મૂળ હશે
ક્યુબ રુટ
પછી તે 9મું મૂળ હશે
સમઘનની જેમ, ચોરસ રુટ
હવે ત્યાં કેટલાક સમાન ગુણધર્મો છે
જેમ કે આપણે સૂચકાંકોમાં કર્યું છે
સરખા ગુણધર્મો
એ જ રીતે સમાન
આપણે આમાં પણ મેળવીશું
સુરડાઓમાં
તમને યાદ હોય તેવી મુખ્ય વસ્તુની જેમ
કે જો આ મૂળમાં હોય તો
N પાવર બારમાં
અને એ ત્યાં છે
હમે સમજાવો કે a ને n વડે ઉભા કરીને તેને કેવી રીતે સરળ બનાવી
શકીએ.
ગુણધર્મોને લખો
પ્રથમ આ મુખ્ય મુદ્દો છે
પ્રથમ પછી ધારો કે આ મૂળમાં છે
N
આપણે આ કેવી રીતે લખી શકીએ
પાવર ૧ દ્વારા n દ્દારા સમાન a
જો આપણી પાસે પાવર એન માટે એ
જો આપણી પાસે પાવર એન માટે એ ન હોય તો
આપણે આ કેવી રીતે લખી શકીએ
જેમ કે મેં તમને ગઈ વખતે બતાવ્યું છે
એ જ નોંધ પર
આપણે લખીશું
જેમ કે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરો
પહેલા તેને સરળ બનાવો
આ nth પાવર હેઠળ
આપણે પાવર એન પર કેવી રીતે લખી શકીએ
આખો પાવર ૧ n દ્દારા
આ જેવું
હવે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરો
n દ્વારા પાવર n સુધી વધારવામાં આવેલા સૂચકાંકોનો નિયમ
રદ કરો
આ જ જવાબ છે
અમારી પાસે એક
પછીનો ગુણધર્મ
ગુણધર્મ નંબર ૩
ધારો કે રુટ હેઠળ
a પૂર્ણ b માં બદલી શકાય છે આ જ રૂટમાં
nth રુટમાં
આપણે આને કેવી રીતે સરળ બનાવી શકીએ
આપણે આને બીજા સ્વરૂપમાં લખી શકીએ છીએ
જેમ કે શક્તિમાં 'બી'માં
આખો પાવર m
મેં તમને આ મિલકત બતાવી છે
બીજી રીતે
જો પાવર માટે એ એમ
બી માં પાવર એમ
આપણે b આખો પાવર m લખી શકીએ છીએ
તમે આ વાંચી શકો છો
વિપરીતમાં
સમસ્યા એ છે કે
જો બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર થતો હોય તો
અને તેમની શક્તિઓ સમાન છે
આપણે શું કરી શકીએ
તેમને ગુણાકાર કરો
અને શક્તિઓનું વિતરણ કરો
એ જ પાના પર
અમે આ કરીશું
જેમ કે આ બે સંખ્યાઓ ગુણાકાર કરી રહી છે
nth રુટમાં
તેમને અલગ કરો
તેમને વિતરિત કરો
આ n દ્દારા પાવર 1 માટે હશે
જો બન્ને b ને n વડે ગુણતા હોય તો ૧ ને ગુણતા હોય તો
બંનેમાં શું થાય છે
nth રુટમાં
વિતરણ કરો. a ની પાવર n લખીએ તો.
પાવર એન માં b માં
આ એ જ છે
જો અમે n દ્દારા પાવર 1 હલ કરીએ તો
જો આપણે b b ને પાવર 1 વડે n વડે ઉકેલીએ તો
બંને ગુણાકાર કરી રહ્યા છે
ગુણાકાર આ એક ગુણધર્મ છે
પછીનો ગુણધર્મ
જો તમે અહીં જુઓ તો
આ ગુણધર્મ
એ જ હતું
nth રુટ શું હતું
એવું જ હતું
ધારો કે આપણી પાસે શક્તિ માટે એક છે
રુટ મી
અંદર રુટ m છે
બાહ્ય પાછળ મૂળ છે n n આ પ્રશ્ન છે
આને કેવી રીતે હલ કરવું
આ પ્રોપર્ટી સરળ હશે
કશું જ ન કરો
સ્ટેપ બાય સ્ટેપ
સૌ પ્રથમ સરળ બનાવો
અમે સરળ બનાવીએ છીએ
અંદર આ વસ્તુ
આપણે શું લખી શકીએ
m વડે ૧ ના પાવરમાં આને સરળ બનાવી રહ્યા છીએ
શું આપણે લખી શકીએ
અમે આને બદલીએ છીએ
અંદરની વસ્તુ
પછી બહાર લખો
રુટ એન
પછી ફરીથી
આને એક સંખ્યા તરીકે ગણો
અંદર અને સરળ બનાવો
પાવર ૧ ને n વડે પાવર ૧ બાય મી.
શું હશે પાવર 1 by n
રુટ n હેઠળ
હવે જુઓ
પાવર મી માં ગુણધર્મ લાગુ કરો
આખો પાવર n
પછી શું થશે
શક્તિઓ ગુણાકાર કરશે
આ બેનો ગુણાકાર
Aનું પાવર 1 by m પરિણામ શું આપશે?
n માં
હવે કોઈપણ વસ્તુ દ્વારા ૧
જો શક્તિ આવે તો
પછી નવું સરળ પરિણામ શું આવશે? આમાં કોઈ ખાસ વિજ્ઞાન નથી, એને
સમજાઈ શકાય છે.
અમે છેલ્લા વિડિઓમાં સત્તાના બારે સીધી રીતે વાંચ્યા છે.
આનો વ્યાખ્યા પહેલાં વાંચ્યો છે.
તેનો ઉપયોગ કરીને અમે વસ્તુઓને હળવાનું કરી રહ્યાં છીએ.
જરાક ટૂંકું, સરસ રીતે.
હવે પછી આગળ શું થશે? આગળી વાત આપણી સાથે થશે.
આગળ લખો.
અમે એ જ શક્તિ કરી છે.
આ એ જ શક્તિ છે.
આ શું હતું? ચોથું.
પછી આપણી માલિકીને આપણે હાલ સુધી કરેલા જ ગુણોથી સંબંધિત છે.
માની લો કે આ તમારું એમ ઇન હતું.
આ બંને અલગ અલગ હતા.
એમ અને એન શું છે? જુદાં જુદાં મૂલ્યો.
જો આ સમાન છે તો તેનું આગામી અનુસંધાન હશે.
જો અહીં એન હોય તો એમને શું થશે? જો એન હોય તો પછી શું થશે?
એનને એન થશે.
તમે આ પરિણામને પણ લખી શકો છો.
કોરોલેરીમાં શું લખી શકો છો? બે હોય તો મૂળ નીચે અને nth મૂળ
a અને પૂર્ણ nth મૂળ હોય તો શું થશે? n વર્ગમૂળ a.
શું થશે?
ફક્ત અહીં જ આપણે ગુણાકાર કર્યું હતું. અહીં આપણે nn કરીશું
પછી તે n ચોરસ બનશે.
પછી અમે જે કર્યું તે અહીં ત્રીજી ગુણવત્તામાં કર્યું.
હવે જ્યારે અમે ગુણાકાર કરી રહ્યા હતા, ત્યારે અમારું રૂટ
વિતરિત થઈ રહ્યું હતું.
સમાન રીતે જો અમે વહેંચીએ તો શક્તિ અથવા મૂળમાં શું થશે? પછી
તેમાં શું થાય છે? તે વિતરિત થાય છે.
તેથી તમે તેનો ઉપ-સિદ્ધાંત પણ લખી શકો છો.
શું થશે? હું રંગ બદલી નાખીશ.
આવું થશે.
જો આ તમારું છે, તો તમે a અને b નો ગુણાકાર કરી હતી.
હવે વિભાજનમાં તમારું શું છે? એ દ્વારા બી.
અને એ જ તેમનું મૂળ હતું.
આ NTH મૂળ બની જશે.
શું કરો છો? તેને જેમ છે તેવી રીતે વિતરીત કરો.
બીજું કંઈ નહીં.
તો શું થશે? નીચે nth મૂળ a વિભાજિત કરેલાં b થી થશે.
ઉપર પણ અને નીચે પણ.
તમે તેને સરળ બનાવીને લખી શકો છો.
સરળીકરણ કરીને શું લખશો? a નું નથી 1 / n અને b નું નથી 1 / n
વડે ભાગ.
જ્યારે ન્યૂમિરેટર અને ડેનોમિનેટરની શક્તિ બરાબર થાય ત્યારે.
આ કેસમાં અમે છેલ્લા વીડિયોમાં ક્યાં વાંચ્યા હતા તે નિયમ શું
હતો કે અમે તેને પૂર્ણ શક્તિમાં લખી શકીએ.
સમાન રીતે આપણે પૂર્ણ શક્તિથી પણ લખી શકીએ.
એટલે a by b ની શક્તિ n દ્વારા 1 by n થી બનશે.
શું થશે? a by b પૂર્ણ શક્તિ 1 by n થશે.
આ જ રીતે ગુણાકાર અને વિભાજન બનશે.
અને આ પણ એ જ છે.
આ વિષયમાં એક વધુ વિષય છે કે હવે અંદરે ફક્ત એક શક્તિ n છે.
એટલે કે આપણી પાસે એન.ટી.એચ.ના મૂળની અંદર હતું.
જો આપણે હોય તો ક્યાં લખવું જોઈએ? હું મિટાવીશ. આશા કરું તમે
આ લખ્યું હોઈ.
જો નહીં તો થોભો અને બધું લખો.
હવે તેને ઘસવામાં આવે છે.
તો લખો.
જો માની લો કે આપણી પાસે આ "એ" છે અને n વડે ૧ ના પાવરમાં છે.
nth મૂળ એ એ છે.
અને જો હું આની સંપૂર્ણ શક્તિ કરું તો.
સમગ્ર પાવર એન.
તો આ શું બનશે?
સરળ બનાવવું અને હલ કરવાનું જારી રાખો.
એકવાર બધું જ ઉકેલી નાખો.
સરળ બનાવીશું તો એના પાવર 1 દ્વારા n ના ભાગને લેવાથી શું થશે?
આપણે એન.ટી.એચ.નું મૂળ ઉકેલીશું.
અને સમગ્ર શક્તિમાં શું છે? સમગ્ર શક્તિમાં એન હોય છે.
પછી હું શું કરવું જોઈએ? ગુણાકાર નિયમ.
સૂચકાંકોનું શાસન છે.
એટલે આ શક્તિઓ ગુણાકાર કરશે.
તેથી ૧ n વડે n માં n.
આ હલ કર્યા પછી શું પામીશું? એની પાવર માટે 1.
તેથી આ પણ જવાબ તરીકે આવશે.
એ આવશે.
અને આ એક જે અમે ઉકેલી નાખ્યું હતું.
તેનો જવાબ શું હતો? a હતો.
તો જો તમે સૂચકાંકની પ્રોપર્ટી કરી લીધી હોય તો તમને એનથ રૂટ
પ્રોપર્ટી અને થર્ડ ના પ્રોપર્ટીઝ પણ મળશે.
તે સરળ થશે કારણ કે તે સમાન છે.
તેનો ઉપયોગ કરીને ગુણો બનાવવામાં આવી છે.
તો આવતા વીડિયોમાં અમે સંબંધિત પ્રશ્નો કરીશું.
વારંવાર પૂછવામાં આવતા પ્રશ્નો જે એક જ પ્રકારના પ્રશ્નો
પૂછવામાં આવે છે.
આ વીડિયો જોવા બદલ તમારો આભાર.
મિત્રોને આ વિષયની માહિતી આપવાની ખાતરી કરો.