அனைவருக்கும் வணக்கம், புதிய வீடியோவுக்கு மீண்டும்
வரவேற்கிறோம். கடந்த வீடியோவில், நாங்கள் சக்தி சம்பந்தமான
விஷயங்களை குறியீடுகள் செய்துள்ளோம், அதை நீங்கள் பார்த்துக்
கொள்ளலாம்.
நமக்கு ஏதேனும் அடிப்படை இருந்தால், அதை n மடங்கால்
பெருக்கினால், அதை n சக்திக்கு a என எழுதலாம்.
அதில், n என்பது நமது குறியீடுகள் மற்றும் a என்றால் என்ன? A
எங்கள் தளமாக இருக்கும்
இப்போது நாம் செய்கிறது, அது அதற்கு எதிரானது அல்லது
தொடர்புடையது என்று சொல்லலாம்.
அடுத்து மூன்றாவதாக செய்கிறோம்
மூன்றாவது எங்கிருந்து வந்தது?
In the topic we were discussing, we were doing something n
times and multiplying it by itself.
ஆனால் நம் கையில் என்ன இருந்தது? அ மின்திறன் ய்
ஆனால் நாம் ஒரு எண்ணை n ஆக பிரிக்கின்றனவாயின், உங்களுக்கு
தெரியுமா என்ன பொருள் இருக்கின்றது என்று நாம் கருதுகிறோம்? 1
பகுதியின் மீது.
எப்படி இந்த விஷயத்தை எழுதலாம் என்றால் நாம் இப்படி எழுதலாம்.
ரூட்டின் அடையாளத்தை இப்படி வைப்போம்
நீங்கள் ரூட் 2, ரூட் 3, அசாதாரண எண்கள் பற்றிய படிவம் உள்ளது.
ஆம், நீங்கள் இப்படி ரூட் சைன் வைக்கலாம்.
அதில் நீங்கள் ஒரு உள் எழுதுவீர்கள், எந்த எண் a ஆக இருந்ததோ,
இங்கே நீங்கள் ஒரு சிறிய n எழுதுவீர்கள்
In this root, you can understand it as the leg or whichever
hand.
அதில் நீங்கள் எழுதுவீர்கள் n
So what will happen? When we talk about nth root, what do
we call it? Nth root of what? Nth root of a, whatever
number is inside.
சின்ன வயசுல படிச்ச மாதிரி
இப்படி எழுதினால், ரூட் 2
இதன் பொருள் என்ன?
இதை வேறு என்னவென்று சொல்வது?
இந்த வேரை நாம் எளிய வேர் என்று அழைக்கிறோம்
அல்லது இதை வர்க்கமூலம் என்கிறோம்
வர்க்க மூலம்
இந்த வர்க்கமூலத்தை நாம் அழைப்போம்
ஏனென்றால் இதுதான் சக்தி
இதற்கு வேறு என்ன அர்த்தம்? 2 அதிகாரத்திற்கு 1 பை 2 எனவே
வர்க்கமூலம் n வது ரூட் போல இருந்தது எனவே இது 2 க்கு
எனவே ஸ்கேர் ரூட் என்றால், இதில் என்ன உள்ளது? 1 பை 2-ஆகும்.
போதுமானால், நாடு மூலத்தின் குறியீடுக்கு விடுவிக்கலாம்.
கியூப் ரூடின் குறியீடு, கியூப் ரூடில் 3 ன் சக்தியை எடுக்க
வேண்டும்.
எனவே இங்கே நாம் எழுதுகிறோம் 3
அதனால் இது என்ன?
கன வேர்
கன வேரின் குறி
அதாவது 3, 1 பை 3 இன் சக்தி
மற்றும் ஒரு எளிய உதாரணம் கொடுக்க எனக்கு இருக்கின்றது.
நான் என்ன எழுதுவேன்? 27 கன வேர் 27
அதனால் என்னவாகும்?
27 இன் சக்தி, 1 மற்றும் 3 இன் 1 ஆகும். இதை எப்படி எழுதுவது?
எண்ணின் உள்ளீடு என்ன ஆக இருக்கும்? இதுவரை நாங்கள் பல
வழிகளில் எழுதினோம்.
அதே எண் பயன்படுத்தி எங்கள் சக்தி எளிமைப்படுகிறது.
இப்போது 1 பை 3 அதிகாரத்தில் இருந்தால்
எனவே நாம் கீழே இருந்து 3 ஐ கழிக்க வேண்டும்
அதை நம்மால் தீர்க்க முடியாது
எனவே அதைக் கழிக்க, நமக்குள் ஒரு எண் தேவை
யாருடைய சக்தி 3
27 என்று எதை எழுதலாம்? 3 அதிகாரத்திற்கு 3
இதை 3 இற்கு 3 இற்கு 3 என்று எழுதலாம்
இந்த முழு சக்தியும் 1 பை 3 எனவே 3 இல் 3 ஐ 3 ஆக என்ன
எழுதுவோம்?
கடந்த வீடியோவில் நாம் 3 சக்தி 3 ஐ பார்த்துள்ளோம்
இப்போது நீங்கள் அதே பண்புக்கு பயன்படுத்துவீர்கள்
அ அ
மொத்தத்தில் இரண்டு சக்திகள் உள்ளனவாகின்றன, அதனால் என்ன
நடக்கும்?
நம் சக்தி பன்மடங்காகும்
எனவே இதையும் பெருக்கினால்
3 ஐ 1 இல் 3 க்கு மாறுவது என்ன? முழுத் தொகுதியில் 3 பை 3
கழிக்கப்படும்.
எனவே பதில் என்னவாக இருக்கும்?
சக்தி 1 க்கு எளிய 3
அது 3 என்றால், நாம் கணிதத்தில் எதையும் 0 க்கு
உயர்த்துகின்றது என்று நாம் அறிவு கொண்டுள்ளோம்.
0 என்ற சக்திக்கு உயர்த்தப்படும் எதுவும் 1 ஆகும்
அதேபோல், எதுவும் ஒரு உயர்த்தம் பெற்றதும்
அந்த எண் மட்டும்தானா
அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்ட எந்த எண்ணும் 1
அல்லது அந்த எண் எழுதப்பட்டிருப்பது
இரண்டும் ஒன்றே
ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்
இப்ப பாருங்க இவ்வளவு புரியுதா
எனவே இந்த ரூட்டில்
இந்த சிறிய எண்ணை எழுதுவோம்
இது க்யூப் ரூட் போல
இது வர்க்கமூலம்
அதேபோலி, இது மற்றொரு எண்ணும் இருக்கலாம்.
அது 9 ஆக இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்
பின்னர் 1 பை 9 சக்தி இருக்கும்
அதன் காலில் 9 என்று எழுதுவோம்
வேரின் காலில்
பின்னர் அது 9 வது வேராக இருக்கும்
கன வேர்
பின்னர் அது 9 வது வேராக இருக்கும்
கனம், வர்க்கமூலம் போல
இப்போது சில பொருத்தமான பண்புகள் உள்ளன
நாம் குறியீடுகளில் செய்ததைப் போலவே
ஒத்த பண்புகள்
இதேபோல் ஒப்புமை
இதிலும் இறங்குவோம்
சூர்யங்களில்
நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கும் முக்கிய விஷயம் போல
இது வேரின் கீழ் இருந்தால் என்று
N பவர் பாரில்
மற்றும் ஒரு உள்ளது
எனவே அதை எப்படி எளிமைப்படுத்த முடியும் 1 ஆல் அதிகாரத்திற்கு
உயர்த்தப்பட்டது n
பண்புகளை எழுதுங்கள்
முதலாவதாக, இதுதான் முக்கிய விஷயம்
முதலில் அடுத்து, இது கருவியின் கீழ் உள்ளது என்று நாம்
நினைக்கலாம்.
N
இதை எப்படி எழுதலாம்?
அதே a திறன் 1 ஆல் n
நமக்கு ஒரு சக்தி இருந்தால் n
நம்மிடம் அ இல்லையென்றால் சக்தி n
இதை எப்படி எழுதலாம்?
போன தடவை காட்டியது போல
அதே குறிப்பில்
எழுதுவோம்
சக்திகளைப் பெருக்குவது போல
முதலில் அதை எளிமைப்படுத்துங்கள்
இந்த nth சக்தியின் கீழ்
அதிகாரத்திற்கு எப்படி எழுத முடியும் n
முழு சக்தி 1 ஆல் n
இதை விரும்பு
இப்போது சக்திகளைப் பெருக்கவும்
குறிகாட்டிகளின் விதி அ ய் அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது ய்
ரத்துசெய்
இதுதான் பதில்
எங்களிடம் ஒரு
அடுத்த சொத்து
சொத்து எண் 3
வேரின் கீழ் என்று வைத்துக் கொள்வோம்
முழு a ஐ மற்றொரு எண்ணு b க்கு ஒரு பூட்டுக்குள் இடுகின்றது.
n வது வேரில்
இதை எப்படி எளிமைப்படுத்துவது?
இதை வேறொரு வடிவில் எழுதலாம்
அ போல ஆ அதிகாரத்திற்கு
முழு திறன் ட்
இந்தச் சொத்தை உனக்குக் காட்டினேன்
இன்னொரு விதத்தில்
அ க்கு ம எனில்
ஆ இற்குள் ம ஆற்றலுக்கு
நாம் எழுதலாம் a b முழு திறன் m
நீங்கள் இதைப் படிக்கலாம்
தலைகீழாக
பிரச்சனை என்னவென்றால்
இரண்டு எண்கள் பெருக்கினால்
அவற்றின் அதிகாரங்கள் ஒன்றே
நாம் என்ன செய்ய முடியும்
அவற்றைப் பெருக்குங்கள்
மற்றும் அதிகாரங்களை விநியோகிக்கவும்
அதே பக்கத்தில்
இதை நாங்கள் செய்வோம்
இவ்வளவு எண்கள் ஒன்று மற்றும் ஒன்று பெருகின்றன
n வது வேரில்
அவற்றைப் பிரிக்கவும்
அவற்றை விநியோகிக்கவும்
இது a to the power 1 by n
இரண்டும் b ஐ 1 ஆல் n ஆல் பெருக்கினால்
இரண்டிலும் என்ன நடக்கிறது
n வது வேரில்
பகிர்வது, n என்ற அளவுடன் a எழுதினால் விநியோகிக்கவும்
ஆ இற்குள் பவர் n
இதுவும் அதேதான்
இதை நாம் தீர்மானித்தால் a சக்தி 1 ஆல் n
b b ஐ 1 ஆல் n ஆகக் கூறுவோம்.
இரண்டும் பெருகிக் கொண்டிருக்கின்றன
பெருக்கி இது ஒரு பண்பு
அடுத்த சொத்து
இங்கே பார்த்தால்
இந்த பண்பு
அதே தான்
நூத் வேர் என்றால் என்ன?
அது போலவே இருந்தது
நம்மிடம் ஒரு சக்தி இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்
வேர் ட்
உள்ளே ரூட் m உள்ளது
வெளியில் n வேர் உள்ளது, இது கேள்வி.
இதை எவ்வாறு தீர்ப்பது
இந்த குணம் எளிமையாக இருக்கும்
எதுவும் செய்யாதே
படிப்படியாக
எளிமைப்படுத்துங்கள் முதலில்
நாங்கள் எளிமைப்படுத்துகிறோம்
உள்ளே இந்த விஷயம்
நாம் என்ன எழுத முடியும்
இதை எளிமைப்படுத்துதல் a சக்தி 1 க்கு m ஆல்
எழுதலாமா
இதை நாங்கள் மாற்றுகிறோம்
உள்ளே விஷயம்
அப்புறம் வெளியில் எழுதுங்கள்
வேர் ய்
பின்னர் மீண்டும்
இதை ஒரு எண்ணாகக் கருதுங்கள்
உள்ளே மற்றும் எளிமைப்படுத்துங்கள்
1 ஆல் n a க்கு 1 ஆல் m ஆல் திறன் என்னவாக இருக்கும்
1 ஆல் n சக்தி என்னவாக இருக்கும்
ரூட்டின் கீழ் n
இப்ப பாருங்க
அ என்னும் பண்பை m திறனுக்குச் செலுத்துக.
முழு சக்தி n
அப்புறம் என்ன நடக்கும்
அதிகாரங்கள் பெருகும்
இந்த இரண்டையும் பெருக்கினால்
அ க்கு அ அ அ
n க்குள்
இப்போது எதிலும் 1
சக்தி வந்தால்
அப்புறம் என்ன வரும் தெரியுமா? இப்படியில் ரூட் சைன்
இணைத்தால் என்ன ஆகும் என்று பார்க்கின்றேன்...
இப்படி எழுதலாம்.
இங்கு 1 பை n இருக்கும்போது, அதன் அடிப்படை N ஆக இருக்கும்.
இப்போது m இல் n உள்ளது. அதனால அதையே எழுதுவோம்.
இதை கொஞ்சம் சிறியதாக எழுதுங்கள்.
காரணமாக நீங்கள் கலக்கப்பட வேண்டும் என்றால், அது
பெருக்கப்படுகிறது.
அது பெருகுவதில்லை.
அதன் வேரைக் குறிக்கிறது.
இதன் வேர் எம்.என்.
அது 2 ஆக இருந்தால், அது வர்க்கமூலம்.
இது 3 எனில், அது கன வேர்.
அதேபோல், அதன் ஆணிவேர் என்ன?
இது எம்.என்.என் வேர்.
ஆனால், இதை தீர்க்கும் முறையில், உங்களுக்கு எந்த பொருள்
உள்ளது?
இது மூலத்தின் கீழ் இருந்தால் a, mth root a, முழு nth வேர்.
எனவே, அது என்னவாக இருக்கும்?
நாமும் எழுதலாம்.
எளிமையானதும் இல்லையோ? கடந்த வீடியோவில் அதிகாரங்களின்
வரையறையைப் படித்தோம் என்று நாம் பற்றிய அதை
புரிந்துகொள்ளுங்கள்.
கடந்த வீடியோவில் நீங்கள் பார்த்ததுபோல், நாங்கள் அந்த
வரையறையைப் பயன்படுத்தி எளிமைப்படுத்துகின்றோம்.
இது கொஞ்சம் சிறியது.
இப்போது, அடுத்து என்ன வேண்டும்?
அடுத்து வருவோம்.
அடுத்து எழுதுங்க.
அதே சக்தியை நாங்களும் செய்திருக்கிறோம்.
அதே சக்தி தான்.
இது என்ன? 4 வது.
The next set of properties are related to what we have done
so far. Suppose this was "m" and these two were different.
What are "m" and "n"?
வெவ்வேறு மதிப்புகள்.
இவை ஒரே மாறினால், அதன் அடுத்த விளைவு உருவாகும். இங்கேயும்
ஒரே ஆக மாறினால், m இன் இடம் என்னவாக இருக்கும்? அது n ஆக
மாறினால், அது n ஆக மாறும். அதனால் அதையும் எழுதலாம்.
இந்த கொரொலரி இல் நீங்கள் என்ன எழுத முடியும்? இவை இரண்டும்
ஒன்றாகி விட்டனவா என்று நினைக்கவும்.
மூலத்தின் கீழ் a, nவது வேர் a, மற்றும் முழு nth வேர்.
ஆம், அது என்னவாக இருக்கும்? n கட்டாய வர்க்கமூலம் a.
அது என்னவாக இருக்கும்?
வெறுமனே, இங்கே m பெருக்கலில் n இருந்தது.
இங்கே, n n ஐ உருவாக்குவோம்.
எனவே, அது n square ஆக இருக்கும்.
அடுத்து, நாங்கள் என்ன செய்தோம், நாங்கள் இங்கே 3 வது
சொத்தில் செய்தோம்.
அதாவது, நாம் பெருகும்போது, எங்கு எங்கும் எங்கும்
எழுதப்படும் வேர் பகுப்பாய்வப்படுகிறது. அதேபோல், நாம்
பிரிக்கும்போது, அதிகாரத்தில் என்ன நடக்கும், அல்லது வேரில்
என்ன நடக்கும்? அதிலும் என்ன நடக்கிறது? அது
பகுப்பாய்வப்படுகிறது.
ஆம், நீங்கள் அதன் பின்னணியையும் எழுதலாம்.
அது என்னவாக இருக்கும்?
நிறத்தை மாற்றுகிறேன்.
இப்படித்தான் இருக்கும்.
நிறம் மாறவில்லை.
இது உங்களுடையது என்றால், பெருக்கலில் அ மற்றும் ஆ இருந்தது.
இப்படியான பிரிஞ்சு என்ன? அ எப்படி பகிர்ந்தால் உள்ளது? a ஐ b
ஆல் பகிர்ந்தால். மேலும், அவற்றின் nth ரூட் ஒன்றாகிறதா?
அது ஒன்பதாவது வேராக மாறியது.
அப்புறம் என்ன பண்ணுவீங்க?
அதை அப்படியே விநியோகிக்கவும்.
வேறொன்றுமில்லை.
எனவே, அது என்னவாக இருக்கும்?
கீழ் யை வகுத்து வேரின் கீழ் ய் வது ரூட் அ ஐ ய் வது வேண்டும்.
அதையும் மேலே விநியோகிக்கவும்.
அதையும் கீழே விநியோகிக்கவும்.
அதை எளிமைப்படுத்தி எழுதுங்கள்.
எளிமைப்படுத்தி எதை எழுதுவீர்கள்? அ அதிகாரம் 1 ஐ ய் ஆல், ஆ
ஆல் வகுத்தால் 1 ஐ ய் ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
முனைகளும் பகுதிகளும் ஒன்றாக இருக்கும் போது, மேல் மற்றும்
கீழ் எல்லாவற்றின் அதிகாரமும் ஒன்றாகும்.
அப்படியானால் நாம் என்ன விதியைப் படித்தோம்?
கடைசி வீடியோவில், குறியீடுகளில், அதை முழு சக்தியுடன்
எழுதலாம்.
அதேபோல், நாமும் முழு சக்தியில் எழுதலாம்.
அதாவது, a ஆல் b முழு சக்தி 1 ஆல் n க்கு.
இது என்ன ஆகும்? ஏ பை பூர்ண அதிகாரத்திற்கு 1 ஆல் n பெருக்கல்
ஆகும்.
அதேபோல், இது பிரிவு.
மேலும், இதுவும் அதேதான்.
இதில் இன்னொரு விஷயமும் இருக்கிறது.
இப்ப நம்மகிட்ட என்ன இருக்கு?
எங்களிடம் ஒரே ஒரு சக்திதான் இருந்தது.
ஒன்பதாவது வேருக்குள் இருந்தது.
நான் எங்கு எழுதலாம் என்று பார்க்கலாம்.
இதை அழித்து விடுகிறேன்.
இதை நீங்கள் எழுதியிருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
உங்களிடம் எழுதவில்லை என்றால், தயவுசெய்து இப்போது
நிறுத்தியிருங்கள்.
இல்லையெனில், அது தேய்க்கப்படும்.
எனவே, எழுதுங்கள்.
நம்மிடம் இது இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
இது nவது வேர் a.
மேலும், அதன் முழு சக்தியையும் எழுதினால், முழு சக்தியும்
என்ன?
அதை எளிமைப்படுத்தி தீர்க்கவும்.
ஒரு முறை தீர்த்து வையுங்கள்.
அதை எளிமைப்படுத்தினால் என்ன நடக்கும்? அ பவர் 1 ஆல் என்.
நாம் n வது வேரை தீர்ப்போம்.
மேலும், முழு சக்தியிலும் என்ன இருக்கிறது?
முழு அதிகாரத்திலும் n உள்ளது.
அப்படியானால், இதில் நான் என்ன செய்ய வேண்டும்?
பெருக்கல் விதி.
குறியீடுகளின் விதி.
இந்த சக்திகள் என்னவாக இருக்கும்?
அவை பெருகும்.
எனவே, 1 ஆல் n க்குள் n.
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? அ அதிகாரத்திற்கு 1.
எனவே, பதில் என்னவாக இருக்கும்? ஒரு.
மேலும், நாங்கள் தீர்த்த ஒன்றின் பதில் என்ன? ஒரு.
குறிகாட்டிகளின் பண்புகளை முடிந்தால், n-வது ரூட் மற்றும்
மூன்றாம் பகுதிகளின் பண்புகளை எளிதாக பெறலாம்.
ஏனெனில், அவை ஒத்தவை.
அவைகளை பயன்படுத்தி அவைகளின் பண்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன்.
எனவே, அடுத்த வீடியோக்களில், இவைகளுக்கு உடைய வினாக்களை
செய்வோம்.
அடிக்கடி கேள்விகளை முன்னெடுக்கும்.
இந்தக் கேள்விகளும் ஒரே வகைதான்.
இந்த வீடியோவைப் பார்த்ததற்கு நன்றி.
நீங்கள் தள்ளுபடிகள் அல்லது பண வார்டுகளுக்குக் கூட
மீட்டெடுக்கலாம்.
என்னை எண்ணிக்கொள்.
என் அனைவருக்கும் இந்த செய்தி பரப்புவதை உறுதி செய்து
கொள்ளுகிறேன்.