सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आपण निर्देशांक आणि सूरद करणार आहोत.
निर्देशांक आणि निर्देशांक म्हणजे काय?
सर्वप्रथम, जर आपल्याकडे नंबर 2 प्लस 2 प्लस 2 प्लस 2 असेल तर.
2 प्लस 2 प्लस 2 प्लस 2.
मी दोन चार वेळा जोडले आहे.
मग आणखी काय लिहिता येईल?
४ ते २ लिहिल्यास आपल्याला तेच उत्तर मिळेल.
एखाद्या गोष्टीला त्याच्या संख्येने गुणाकार केल्यास आपल्याला
तेच उत्तर मिळेल.
जर आपण एखाद्या नंबरला त्याच्या अंशांच्या संख्येने गुणाकार
करत असता, तर आपण 2 च्या 4 अंशांच्या गुणाकाराने त्याच्या
जास्तीत जास्त नंबर मिळवू शकतो.
या प्रकरणात, आम्ही चार वेळा 2 जोडले आहेत, म्हणून आम्हाला 2
मध्ये 4 मिळतात.
परंतु, आपण त्याच्या संख्येने गुणाकार करीत आहोत.
तर, आम्ही 4 ते 2 लिहू.
याचा अर्थ काय?
हे म्हणजे आम्ही त्याच्या संख्येने २ च्या गुणाकाराने त्याची
संख्या वाढवत आहोत.
त्याचप्रमाणे आपल्याकडे विशिष्ट संख्या असल्यास,
२ हा या क्रमांकाचा आधार आहे.
४ हा या संख्येचा निर्देशांक आहे.
या नंबरची शक्ती हा या नंबरचा इंडेक्स असेल.
या नंबरची शक्ती हा या नंबरचा अधिकार असेल.
तुम्हाला हे समजलं का?
आता जर आम्ही हे सामान्यीकृत करू नये, तर त्यामुळे आपल्याकडे
कोणत्याही संख्या असू शकते.
ती कोणत्याही संख्या असू शकते, ती नैसर्गिक संख्या, अंशात्मक
संख्या किंवा इतर कोणतीही संख्या असू शकतात.
तर, आपण अ ला अ मध्ये गुणाकार करतो.
आपण अ ला त्याच्या संख्येने गुणाकार करतो.
जर आपण अ ला त्याच्या संख्येने अ मध्ये गुणाकार केला तर आपण
एन शक्तीला अ लिहू शकतो.
इथे आधार काय आहे?
आधार अ आहे आणि निर्देशांक एन आहे.
n ही शक्ती आहे.
तर, आम्ही त्याला ए म्हणू.
तर, संकेतांक आणि घातांच्या विषयात, पहिला संकेतांक असतो.
आता, याचे काही गुणधर्म आहेत.
जर आपण पावरच्या रूपात संख्या गुणाकार करत असतात तर त्यांच्या
गुणधर्म काय आहेत?
तर, तुम्ही ते लिहा.
समजा आपल्याकडे अ ते अ शक्ती एम ते अ ते शक्ती एन आहे.
हे एम आणि एन समान किंवा भिन्न असू शकतात.
पण आधार अ काय असावा?
ते ही तसंच असायला हवं.
मग काय होणार?
जर आपण संख्या गुणाकार करत असू, तर शक्ती काय असतील?
आम्हाला अधिकार मिळतील.
आम्ही जोडू.
जर आम्ही त्यांच्या शक्तींसह संख्या गुणण करत असतो तर काय
होईल?
जर आपण संख्यांच्या शक्तींचा गुण करत असताना, तर शक्ती काय
होतील?
आम्हाला अधिकार मिळतील.
आम्ही जोडू.
समजा, आपल्याकडे अ ते शक्ती २ ते अ ते शक्ती ३ आहे.
जर मी ते विस्तार करतो तर आम्ही ते २ च्या २ च्या २ पॉवर २
आणि २ पॉवर ३ असे लिहू शकतो.
2 ते 2 ते 2
आता, 5 2 काय आहेत?
ते एकमेकांना गुणाकार करत आहेत.
तर, आपण त्यांना 2 ते पॉवर 5 म्हणून लिहू शकतो.
आपण जे करत आहोत ते म्हणजे आपण त्याच संख्येला त्याच शक्तीने
गुणाकार करीत आहोत.
तर, आपण ते पॉवर 5 मध्ये 2 म्हणून लिहू शकतो.
जर आम्ही गिवळीचे गुण आणि नियम लागू करतो तर काय होईल?
तो तोच आधार आहे.
आधार एकच आहे.
त्यामुळे दोन्ही आधार सारखेच आहेत.
मग आपण काय करावे?
आपण अधिकारांची भर घातली पाहिजे.
तर, पॉवर 2 प्लस 3 मध्ये 2 प्लस 3 जोडले जातील.
तर, उत्तर काय आहे? 2 प्लस 3 म्हणजे 5.
तर, २ ते पॉवर ५.
तर, आम्हाला हेच उत्तर या प्रॉपर्टीमधून मिळाले.
आणि आम्ही विस्ताराच्या रूपात लिहिलेले उत्तरही २ च्या पॉवर ५
आहे.
तर, ही प्रॉपर्टी नंबर 1 आहे.
जेव्हा आधार एकच असतो पण शक्ती समान असू शकते.
ते समान असेल तर काय होईल?
तो एन प्लस एन असेल.
आणि ते वेगळंही असू शकतं.
हा प्रश्न चव्हाट्यावर आला आहे.
पण जर ते गुणाकारात असेल तर शक्ती काय होईल?
विजेची भर पडणार आहे.
चला तर मग पाहूया पुढची प्रॉपर्टी काय आहे?
चला समजूया की आधार सम असतील आणि तो एकच असतो.
धरा, ह्या वेळी आधार सामान्य नाहीत पण निर्देशांक सामान्य
आहेत.
म्हणजे सत्ता एकच आहेत.
चला समजूया, आमच्याकडे एक संख्या अ आहे ज्याची शक्ती एम आहे
आणि दुसरी संख्या ब शक्ती एन ने वाढलेली आहे.
ब सत्तेवर उभा राहिला
माफ करा, अधिकार समान असायला हवेत.
तर, आम्ही ही एम लिहिणार आहोत.
दोघांची ताकद काय आहे?
तोच आकडा आहे.
तो अ च्या सामर्थ्यात आहे आणि ब च्या सामर्थ्यात आहे.
मग आपण हे कसे करू शकतो?
हे आपण लिहू शकतो.
या दोघांसाठी आपण काय करू शकतो?
सत्ता आपण सर्वसामान्यांना घेऊ शकतो.
आपण सामान्य कसे घेऊ शकतो?
सर्वसाधारणपणे, प्रथम आपण अ आणि ब दोन्ही एकत्र लिहू शकतो आणि
त्यांच्यासाठी आपण काय करू शकतो?
दोघांची संपूर्ण शक्ती आपण लिहू शकतो.
जर दोघांचे अधिकार समान असतील, अधिकार समान असतील तर,
मग आपण हे करू शकतो.
पण जेव्हा दोन्हीच्या शक्ती समान असते तेव्हा आम्ही हे करू
शकत नाही. शेवटचा नियम काय होता?
जेव्हा दोघांचे आधार सारखेच असतात.
ही त्याचीच ताकद आहे.
याचे एक उदाहरण पाहूया.
चला समजूया, हे ४ची शक्ती आहे जी ३ आहे आणि ७च्या शक्तीत ३
आहे जी ३ आहे. आता, आम्ही हे ४ घन म्हणून ७ घन घेऊ शकतो.
आपण हे स्वतंत्रपणे काढू शकतो
अथवा आम्ही ते सीधे ४ आणि ७ लिहू शकतो आणि त्याच्या संपूर्ण
शक्तीसाठी आम्ही काय करू शकतो?
आपण ते संपूर्ण घन म्हणून लिहू शकतो.
मग आम्हाला काय मिळणार?
तेच उत्तर आपल्याला मिळेल.
दोघांचेही उत्तर एकच असेल.
आता हीच शक्ती आहे.
तुम्हाला मिळणारा पुढचा गुणधर्म असा आहे की, जर आपल्याकडे
विभाजनात्मक सत्ता असेल तर,
म्हणजेच, विभाजकात, मग आपल्याकडे 1 वर एक शक्ती एम आहे.
१ पॉवर एम.
मग ते आपण कोणत्या स्वरूपात लिहू शकतो?
ते आपण अशा प्रकारेही लिहू शकतो.
जर सत्ता भाज्यांकात असेल तर आपण त्याचा वर्गमूळ लिहायचा आहे
देणगीत नाही.
मग, काय होते?
जर शक्ती विभाजकात असेल तर आपण ती गणनेत नकारात्मक म्हणून
लिहू शकतो.
जर एका शक्तीवर १ शक्ती आहे तर आम्ही ती इतर पद्धतीने लिहू
शकतो, अर्थात शक्तीचा अवरोही मुद्रा म लिहू शकतो.
हे पॉवर माइनस एम आहे.
ते आपण अशा प्रकारे लिहू शकतो.
जर आम्ही त्याचा हा प्रकार लिहू शकतो तर तुम्हाला सांगणं, ते
कशाप्रकारे लिहायचे हे सांगा.
अ ते पॉवर प आणि पॉवर क्यू.
ते सोडवा आणि या निकालाच्या मदतीने आणि पहिल्या निकालाच्या
मदतीने ते कसे लिहावे ते मला सांगा.
ते करा।
सर्वप्रथम हे बघा.
आपण ते कसे बदलू शकतो?
विभाजकातील शक्ती वाढताना ती नकारात्मक होईल.
आता, आम्ही ते अ पॉवर पी आणि ते अ पॉवर मायनस क्यू म्हणून
लिहू शकतो.
का? कारण ही शक्ती वाढली आहे.
आपण ते गणनेत लिहिलं तर ते नकारात्मक होईल.
आता पाहा पहिली प्रॉपर्टी लागू होईल.
का? कारण आमचा आधार एकच आहे.
दोघांचा आधार अ आहे.
तोच आधार आहे.
जेव्हा आधार समान असेल आणि दोन्ही गुणाकारात असतील तर शक्ती
जोडली जाईल.
अ ते अ आणि पॉवर क्यू यांनी विभागलेली पॉवर पी ही पॉवर पी वजा
पी-क्यू एवढी असेल.
हा नियम क्रमांक ३ आणि नियम क्रमांक १ कोणाच्या मदतीने आला?
आणखी एक उदाहरण देत तर, जर आम्ही हे घेतले असेल तर, अ च्या
शक्ती म आणि ब च्या शक्ती म असतील तरी त्याचप्रमाणे.
हे कसं लिहिणार?
आता, जेव्हा मी तुम्हाला गुणाकारात त्या जागेवर लावलो तेव्हा
तुम्ही दोन्ही एकत्र गुणाकार करून त्यांचा संपूर्ण शक्ती करा.
त्यामुळे तुम्हाला विविध अधिकारे मिळतील तरी तोंड एकच परिणाम
मिळेल.
त्यामुळे या प्रकरणातही असेच काय होणार?
जर या दोन्हीं भागांत असतील आणि त्यांची शक्यता समान असेल तर
आम्हाला काही करण्याची गरज नाही.
आपण त्यांना प्रथम सामान्य मानतो, शक्ती अ बाय बी आणि त्यांची
संपूर्ण शक्ती एम.
तर, हा तुमचा नियम क्रमांक आहे, तो ४ होता.
तर, हा तुमचा नियम क्रमांक 5 आहे.
जर आम्हाला अ ब च्या संपूर्ण शक्ती म दिलेली आहे, तर आम्ही ती
एका इतर फॉर्म मध्ये लिहू शकतो, असं म्हणजे काय लिहू शकतो?
आपण हे ब बाय अ ते पॉवर माइनस एम असे लिहू शकतो.
उणे एम कशासाठी? कारण आम्ही आत काय केलं?
आम्ही आतून परस्पर संवाद साधला.
जेव्हा आपण आत्ताच परस्पर संबंध ठेवतो तेव्हा आमची शक्ती
नकारात्मक होते.
कारण आपण याच्या उलट प्रकरण करत आहोत.
जेव्हा आम्ही आतून पारस्परिक केले, जसे की 1 बाय ए ते पॉवर
एम, तेव्हा आम्ही फक्त पारस्परिक केले. आम्ही काय केलं? आपण
ते पूर्ण पॉवर एम ला १ बाय अ म्हणून लिहू शकतो.
कारण 1 ची कोणतीही शक्ती 1 असेल.
त्यामुळे आपण ते अशा प्रकारे लिहू शकतो.
आता जर आपण आतून पारस्परिक काम केले तर आपण हे नियम लागू करू
शकतो की आतून पारस्परिक केल्यानंतर आमची शक्ती नकारात्मक होईल.
तरी, जर आम्ही इथे पारस्परिक करून घेतले तर प्रमाणकातील
नाममात्र विभाजक आणि विभाज्यातील गणक लिहिण्याचे अर्थ असते.
त्याला पारस्परिक म्हटले जाईल.
तर, ही एक पूर्ण शक्ती आहे, नकारात्मक काय असेल?
तर, उणे एम.
ते दिसतंय, बरोबर?
हे उणे एम असेल.
तर, १ने विभाजित केलेलं काहीतरी, आम्ही ते माइनस एमच्या
पॉवरमध्ये लिहू शकतो.
हा आमचा गुणधर्म होता की आपण अशा प्रकारे पॉवर एम ला १ बाय ए
लिहू शकतो.
त्याचप्रमाणे ही मालमत्ता त्यावर आधारित आहे.
म्हणजे ६.
हा काय आहे? जर आम्ही अ च्या पॉवरमध्ये m असेल तर आम्ही ते
नकारात्मक पॉवरमध्ये लिहू शकतो असे म्हणतो.
म्हणजे ब बाय अ ते पॉवर माइनस एम.
पुढे सातवा लिहा.
सातवा खूप गोंडस प्रॉपर्टी आहे.
हे प्रत्येकाने जाणून घेतले पाहिजे.
हे प्रत्येक मुलाला माहित असणे आवश्यक आहे.
जर आपण कोणत्याही नंबरचा x, y, z असेल तर आपल्याला त्याबद्दल
काही चिंता नाही.
पण, समजा ती संख्या अ आहे.
आपल्याकडे कोणताही आकडा असेल तर निर्देशांकातील शक्ती ० होते.
म्हणजे सत्ता ० होते.
मग उत्तर काय असेल?
फक्त १.
जर आम्ही कोणत्याही संख्येला शक्ती 0 देऊन घेतली तर त्याचे
उत्तर काय होईल?
याचे उत्तर १ असेल.
त्याचप्रमाणे गुणाकाराचा परिणाम ही आपण केला आहे.
दुसरं काही केलं तर असं फक्त 2 आकडे होते.
त्याचप्रमाणे, आपल्याकडे 3 संख्या गुणाकार असू शकतात.
अ ते शक्ती म ब ते शक्ती म ते क ते शक्ती एम.
आपण ते कसे करू शकतो?
समजा, ह्याचा परिणाम बघा.
जर ते महत्वाचे नसेल तर ते 2 नाही, त्यापेक्षा जास्त असू शकते.
त्यामुळे आम्हाला काहीच करावे लागत नाही.
हाच नियम आपल्याला लागू करावा लागेल.
हा साधा नियम होता.
जर ती शक्ती एकच असेल तर ती गुणांक करून सामान्य शक्ती घ्या.
त्याचप्रमाणे ३ असेल तर ३ होईल.
पण, काय व्हायला हवं?
सत्ता सारखीच असावी.
म्हणून, 3 गुणाकार करा आणि सामान्य शक्ती घ्या.
तर, नियम 3 मध्ये लागू आहे.
3, 4, 5, 10, 15 मधील कोणत्याही संख्येवर, अंतिम संख्या तयार
होण्यापूर्वी हा नियम लागू होईल.
एवढं लिहून घ्या.
त्यामुळे आता पुढील मालमत्तेकडे वळणार आहोत.
याची नोंद आम्ही घेतली आहे.
हे उपप्रकरण आहे.
पुढे, आम्ही 7 पूर्ण केले आहेत.
आता तुम्ही आठवी प्रॉपर्टी लिहा.
आठवी मालमत्ता म्हणजे काय?
मागे फेक्ट घेतल्यास, आम्हाला अ च्या पॉवर म आहे, आणि यात
पूर्ण शक्ती एन आहे.
अर्थात, पहिलं आपण २ चा पॉवर ३ लिहित असतो, नंतर हे बऱ्याच
आधी संपूर्ण पॉवर ५ घेतल्यानंतर. त्यानंतर, हे अ आणि एम ते एन
याच्या शक्तीच्या बरोबर असते. हे करण्यासाठी आम्ही सक्षम आहोत.
आम्ही शक्ती वाढवल्या आहेत.
आता, जर हे २ चा पॉवर ३ आणि त्याच्या संपूर्ण शक्ती ५ असेल
तर, आम्ही हे २ चा पॉवर ३ आणि ५ च्या गुणाकारातून लिहू शकतो.
अर्थात, हे २ चा पॉवर १५ असेल.
आपण असे सहज लिहू शकतो आणि सोडवू शकतो.
जर मी आणखी एक प्रकरण सांगतो तर हा उपप्रकरण आहे, जेव्हा पॉवर
एन नसल्यास तो 1/न असतो.
पॉवर एन ऐवजी, आपल्याकडे 1 ऑन एन आहे.
त्यामुळे काहीच होणार नाही.
नियम तसाच राहणार आहे.
जर पूर्ण संख्येने असेल तर संख्या गुणाकाराने वाढतील.
म्हणून, या दोन, एम आणि 1 ला एन ने गुणाकार करा.
तर, हे शक्तीसाठी अ असेल, जर आपण हे गुणाकार केले तर हे एम वर
न वर असेल.
हे खालीलपणे आहे, तर एन विभाजकात आहे.
आणि प्रगणकातील १ मध्ये म हा एम असेल.
तर, हे पॉवर एम ते एन असेल.
याचा हा उपभाग आहे.
याला आपण उपपत्ती म्हणू शकता.
पुढे पुढचा मुद्दा लिहा.
हा कोणता नंबर होता?
नंबर 8.
मुद्दा क्रमांक ९.
हे तुम्ही वाचलं असेलच.
मी तुम्हाला आणखी एक उदाहरण सांगतो.
तुमच्याकडे हे आहे.
अ ते पॉवर एम, संपूर्ण शक्ती एन.
समजा तुमच्याकडे हे आहे.
याचं दुसरं प्रकरण मी तुम्हाला सांगितलं तर,
आपल्याकडे हे असल्यास, अ ते पॉवर एम, पॉवर 1 बाय एन.
हा फरक लक्षात घ्या.
कारण हे खूप महत्त्वाचं आहे.
जर तुम्हाला दोन गोष्टींमध्ये फरक शोधू शकता तर तुमच्यासाठी
हे सोपं होईल.
तुम्ही हे सोडवले तर ते कसे सोडवणार?
तुम्ही हे सत्तेला म्हणून लिहिणार का, मॅडम म्हणाल्या, असं
असेल तर सत्तेने गुणाकार करा.
असं लिहिशील का?
तुम्ही असं लिहू शकत नाही.
का नाही?
यात आणि शेवटच्या मध्ये काय फरक आहे?
शेवटच्या भागात,
मी इथे एक ब्रॅकेट ठेवलं आहे.
ब्रॅकेट नंतर, संपूर्ण शक्ती 1 बाय एन आहे.
समजा आपल्याकडे हे आहे.
२ ते शक्ती ३, संपूर्ण शक्ती १ बाय ६.
असं झालं असतं.
यात काय झाले असते?
आम्ही ३ ला ६ ने १ मध्ये गुणाकार केला असता.
असं झालं असतं.
२ ते पॉवर ३ बाय ६.
म्हणजे २ ते पॉवर १ बाय २.
हे तुमचे उत्तर असते.
पण हीच गोष्ट इतर कुठल्या तरी मार्गाने असेल तर,
जर मी हे पॉवर 3 ला 2 म्हणून लिहिले तर 3 ची शक्ती 1 बाय 6
आहे.
यात काय होतं?
हा 2 चा तीसरा घात, हे संपूर्ण गोष्टीच्या शक्तीचा एक भाग 1
बाय 6 होता.
पण या उदाहरणात, आधीच्या चीची शक्ती ज्या ३ आहे, ती १ बाय ६
असते.
त्यामुळे या दोन गोष्टी समान होणार नाहीत.
चला या समस्येचे निराकरण करण्यानंतर, 2 ची शक्ती सोडण्याची
पहिली क्रमवारी 3 ची शक्ती 1 बाय 6 ने घेतली जाईल.
मग जी शक्ती येईल, ती आपण २ च्या शक्तीत लिहू.
मग या दोघांचं काय झालं?
प्रकरणांचे काय झाले?
ते पूर्णपणे वेगळे झाले.
अ ला क्षच्या शक्तीप्रमाणे, ब ला क्षच्या शक्तीला.
जर आपण दोन्ही राशींना समान दिले असेल तर आधारांच्या बरोबरीने
मिळणार असतील.
जर आपण दोन्ही रक्कमांना समान दिले असताना, तर आपल्याला
आधाराच्या बरोबरीने मिळेल.
जर आम्ही दोन्ही रक्कमांना समान दिली असेल तर आम्हाला
आधाराच्या बरोबर मिळणार असेल.
आता, समजा आपण अ ला प ची शक्ती दिली आहे ती क च्या शक्तीच्या
बरोबरीने आहे.
हे आम्हाला देण्यात आले आहे.
तर, हे अर्थ देते की आधार समान आहेत, पण आम्हाला शक्ती माहित
नाही.
आणि दोन्ही राशी समान म्हणून दिल्या आहेत.
त्यामुळे सत्ताही समान असेल, असा याचा अर्थ होतो.
यालाच शक्तींची बरोबरी म्हणतात.
या बाबतीत अधिकार समान असतील.
या गोष्टी कुठे वापरल्या जातात?
समजा, या गोष्टी कुठे वापरल्या जातात?
तुम्हाला असे दिले जाते की x च्या शक्तीला 2 म्हणजे 16 या
शक्तीच्या 2 च्या बरोबरीने आहे.
x चे मूल्य शोधा.
मग यात काय होतं?
ते ही तसंच होतं.
आधार एकच असेल तर पॉवर तसेच असावा लागतो.
कारण दोन्ही राशी समान आहेत.
तर, याचा अर्थ असा आहे की एक्स 16 च्या बरोबरीने आहे.
हे सोपं होतं.
समजा, शक्ती क्ष उणे य आहे.
डाव्या बाजूला शक्ती क्ष उणे य आहे.
मग अधिकारांची बरोबरी करा.
त्यामुळे आता x कशाचा होईल? x minus y च्या शक्ती 16 बरोबर
असेल.
अशी समीकरणे तयार होतात.
प्रश्न सोडण्याच्या वेळी, अशा समीकरणांची तयारी होते.
आधार किंवा सत्तेची बरोबरी करून आपण ते पुढे सोडवतो.
आणि अनोळखी प्रमाण शोधा.
तर, हे 9 गुणधर्म आणि त्यांचे उपभाग होते.
हे सर्व निर्देशांकांचे गुणधर्म आणि नियम आहेत.
पुढच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही तिसऱ्याशी संबंधित एक वेगळ गोष्ट
करणार आहोत.
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
जर आपण हा कोड वापरला तर आपल्याला काही आश्चर्यकारक बक्षिसे
मिळतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुमच्या हरपल्या मित्रांच्या संदर्भात, तुम्ही गुण जमा करू
शकता ज्याची तुम्ही रिडीम करू शकता व त्यामुळे तुम्ही रोख
किंवा कॅश बॉनस मिळवू शकता आणि तसेच नोकरी गारंटी घ्यायची
मिळवू शकता.
मला समाविष्ट करा. मी माझ्या सर्व मित्रांना हा संदेश
पोहोचविण्याची खात्री घेऊन येईन.