হ্যালো সবাই, আবার আমাদের নতুন ভিডিওতে আবার স্বাগত জানাই।
আশা করি নাম্বার সিস্টেমে তোমার অভ্যাস ভালো চলছে এবং তোমার
প্রশ্নগুলো সহজে সমাধান হচ্ছে।
এবং আপনি উন্নত প্রশ্ন অনুশীলন করছেন।
আমরা এই ভিডিওতে যা করতে যাচ্ছি তা হ'ল রিমেইন্ডার থিওরেম।
আমরা যদি কোন কিছুর তত্ত্ব নিয়ে কাজ করি তবে সেটি সম্পর্কে
কিছু জানতে হবে।
এই বিষয়ে আমাদের জানা উচিত যে বাকিটা হল বিশেষত অবশিষ্ট।
অবশিষ্ট জিনিস কি? কখন আসে?
বাকিটা কবে পাব?
আমরা যখন দুটো জিনিসকে ভাগ করি, তখন বাকিটা আমরা পাই
অবশিষ্টাংশ।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের একটি ভগ্নাংশ থাকে তবে আমরা কখন
দুটি জিনিস ভাগ করব?
হয় ভগ্নাংশে লিখুন, নয়তো ভাগ করুন।
ধরুন আমাদের একটা প্রশ্ন আছে, সেটা হলো ১৪ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা।
ভগ্নাংশে ৬ দিয়ে ভাগ করলে ১৪ লিখব কীভাবে?
আমরা ভগ্নাংশে 14 বাই 6 লিখতে পারি।
১৪ হল হর এবং ৬ হল হর।
আমরা যদি একে ভাগ করতে চাই, তাহলে কীভাবে ভাগ করব?
আমরা এটাকে এভাবে ভাগ করে নিই।
আমরা ভিতরে 14 এবং এখানে 6 লিখব।
এখন সবাই জানে ৬ দুই মানে ১২।
আমরা কতটি 6 এর টেবিল গুনতে হবে? আমাদের এই সংখ্যার চেয়ে ছোট
বা এর সমান সংখ্যক গুনতে হবে।
উদাহরণস্বরূপ, 6 টি 6 এর মধ্যে 6, 6 টি দুটি 12।
12 এর চেয়ে ছোট।
যখনই আমরা দেখব ৬টি থ্রি আছে, তখনই ১৮ হয়ে যাবে।
এর চেয়ে বড় হলে আমরা সিক্স থ্রি-তে যাব না।
আমরা থামব ৬টা দুটোতে।
তাই ৬টি ডাবল ১২টি।
আমরা এখানে ১২টি লিখব।
তাহলে আমরা এই দুটো বিয়োগ করব।
সুতরাং 14 বিয়োগ 12, আমাদের 2 থাকবে।
সুতরাং আমরা নীচে যা রেখেছি, আমরা এটিকে অবশিষ্টাংশ বলব।
এটাকে আমরা অবশিষ্টাংশ বলব।
উপরের এই 2, আমরা এটিকে ভাগফল বলব।
উপরের অংশটি, যা আমরা ভিতরে লিখেছি, আমরা এটিকে বিভাজক বলব।
এবং নিম্নলিখিতে, যা আমরা বাইরে লিখেছি, তাকে আমরা বিভাজক বলব।
এই সমস্ত শর্তাবলী আপনার কাছে পরিষ্কার হওয়া উচিত।
এটা এখন পরিষ্কার।
ধরা যাক, আমাদের আছে ১৪টি।
যদি ১৪ এর উপরে কোনও সংখ্যা থাকে তবে আমরা সেটি নীচে নিয়ে
যাব এবং আরও সমাধান করব।
এখন দেখো, নিচে যা কিছু অবশিষ্ট আছে,
যা-ই অবশিষ্ট থাকুক না কেন, তা চিরকালই বিভেদ হয়ে থাকবে।
মানে, আমরা যাকে ভাগ করছি তার কাছ থেকে আমরা কী পাব?
এটি সর্বদা এর চেয়ে ছোট হবে।
এটি সর্বদা বিভাজকের চেয়ে কম হবে।
কেন? কারণ যদি তা বিভাজকের সমান হয়,
অথবা তার চেয়েও বড়,
তারপরে আমরা এটির সামনে টেবিলটি যুক্ত করব এবং তারপরে এটি ভাগ
করব।
ধরা যাক, আমাদের এখানে বাকি ৬ জন ছিল।
বাকি ৬ কবে পাব?
যখন আমরা এর সাথে আরও 6 টি যোগ করব।
আমরা যদি আরও 6 টি যোগ করি,
তাহলে আমরা কী পাব? 18 18 সম্পূর্ণরূপে 6 দ্বারা বিভক্ত।
তাই যখনই আমাদের অবশিষ্টাংশ থাকে,
এটি সর্বদা এর চেয়ে ছোট হবে।
এটা কখনই বিভেদকারীর সমান হবে না।
সুতরাং, এই সব নোট করুন।
অবশিষ্টাংশ সবসময় কম হবে।
এর চেয়ে কম।
আমরা এর চেয়ে কম বলব।
আমরা সমান কথাও বলব না।
এর চেয়ে কম মাত্র।
এটি সর্বদা বিভাজকের চেয়ে কম হবে।
একটা ব্যাপার হলো,
অবশিষ্টাংশ সর্বদা বিভাজকের চেয়ে কম হবে।
দ্বিতীয় বিষয় হলো,
যদি আমরা দেখি, 6 মধ্যে 2 12 হয়।
6 মধ্যে 2 12 হয়।
যদি আমরা 12 এ অবশিষ্টাংশ যোগ করি,
আমরা ১২ যোগ ২ মানে ১৪ পাব।
যা লভ্যাংশের সমান।
এর দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য হল,
এটা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
এটা হল
লভ্যাংশ।
আমরা যে লভ্যাংশ ভাগ করছি,
সব সময় সমান থাকবে,
ভাগফল প্লাস অবশিষ্টাংশে বিভাজক।
অবশিষ্টাংশ সংক্ষিপ্ত আকারে লেখা হয়।
সুতরাং, বাকি।
লভ্যাংশের সমান হবে,
ভাগফল প্লাস অবশিষ্টাংশে বিভাজক।
লভ্যাংশ ১৪।
14 সমান 6 থেকে 2 12 যোগ 2।
এই বয়স ৪০।
দুটোই সমান।
বাম দিক ডান দিকের সমান।
এটাই অবশিষ্টাংশের মৌলিক জ্ঞান।
আমরা ছোট ক্লাসে এ বিষয়ে পড়াশোনা করেছি।
যে জিনিস তুমি পড়াশোনা করোনি,
আমাদের সেটা আছে।
নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ।
নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ কি?
নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ।
যখনই আমরা অবশিষ্টাংশ লিখি,
আমরা যা করি তা হল,
শেষে,
যদি কিছু আসে,
আমি বলেছি
সংখ্যায় কম হবে।
হয় লভ্যাংশের সমান সংখ্যায় টেবিলটি নিয়ে যান।
অথবা টেবিল ছোট সংখ্যায় নিয়ে যান।
তাহলে বাকিটা কী হবে?
এটা ইতিবাচক হবে।
তাহলে, নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ কোথা থেকে আসে?
নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ কোথা থেকে এল?
সেটা দেখা যাক।
ধরা যাক, ৬ থেকে ২ সমান ১২ এর সমান।
সুতরাং, বাকিটা পজিটিভ ২।
কিন্তু অন্যভাবে আমরা কী বলতে পারি?
আমরা বলতে পারি যে 14 ছোট।
আমরা যদি 2 কে 14 এ নামিয়ে আনি,
তারপর তা ভাগ হয়ে যাবে।
কিন্তু, আমরা যদি উঁচু টেবিলে যাই,
উদাহরণস্বরূপ, 6 মধ্যে 3।
6 থেকে 3 কী হবে? 6 মধ্যে 3 18 হয়।
তাহলে ১৮ আর ১৪ এর মধ্যে সম্পর্ক কী?
সেটা কী হবে?
যদি আমরা 18 থেকে 14 বিয়োগ করি,
তাহলে আমরা কী পাব?
মাইনাস ৪।
তাহলে আমরা কী পাব?
বাকিটা নেগেটিভ হয়ে যায়।
আমরা যদি উঁচু টেবিলে যাই,
আমরা যখন নিচের টেবিলে যাই,
যেমন, আমরা ১২টায় থামলাম।
এরপর আমরা ইতিবাচক অবশিষ্টাংশ পেয়েছি।
আমরা যদি উঁচু টেবিলে যাই,
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 18 এ থামি,
তাহলে আমরা কী পাব? ১৪ বিয়োগ ১৮।
অর্থাৎ মাইনাস ৪।
তো সেক্ষেত্রে,
আমরা কী পাব?
নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ।
বেশির ভাগ সময় আমরা ছোটবেলা থেকেই এটি ব্যবহার করে থাকি।
কিন্তু, আমরা যদি বড় প্রশ্নগুলি দ্রুত সমাধান করতে চাই,
তখন নেগেটিভ অবশিষ্টাংশও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
সুতরাং, যদি আমি আপনাকে নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ দেখাই,
তাহলে নেতিবাচক অবশিষ্টাংশের জন্য আমরা কী করব?
উদাহরণস্বরূপ, এটি নিন।
আমাদের কী ছিল? ১৪ বলে ৬।
এটাই আমাদের ছিল।
সুতরাং, আমরা যদি 14 এ এগিয়ে যাই,
আমরা কী পাব?
আমরা এর বিভাজ্য পাব।
তাহলে কী হবে?
ঠিক ১৪ টার পর,
১৪ বাই ১৮ তে কতটুকু বিয়োগ করতে হবে?
তাহলে আমরা কী পাব?
তারপর বাকিটা আমরা পাব।
বাকিটা আমরা পেয়েছি।
এখন আমরা দেখলাম ২টি।
এটি আপনার ইতিবাচক অবশিষ্টাংশ।
এবং যখন আমরা 18 এ গিয়েছিলাম,
আমরা একই অবশিষ্ট পেয়েছি।
মাইনাস ৪।
সুতরাং, এটি আপনার নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ।
আপনি কি পার্থক্য বুঝতে পেরেছেন
ইতিবাচক এবং নেতিবাচক অবশিষ্টাংশের মধ্যে?
আশা করি বুঝতে পেরেছেন।
এরপরে, আমরা কিছু বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করব।
ধরা যাক, আমাদের কাছে দুটো সংখ্যা আছে।
বাকিটা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে।
ক প্লাস বি কে এন দ্বারা বিভক্ত করা হয়েছে।
আমাদের কাছে তিনটি সংখ্যা আছে।
উপরের অঙ্কে,
আমাদের প্লাস সাইন আছে।
আর ডিনোমিনেটরে,
আমাদের কাছে কমন নাম্বার আছে।
সেটা হল এন।
বাকিটা আমরা খুঁজে বের করব
এই দুটি সংখ্যা যোগ করে।
কোনটি কোনটির সমান হবে?
হয় আমরা যোগ করব এবং ভাগ করব।
আর বাকিটা আমরা পাব।
অথবা আমরা এটি আলাদাভাবে লিখতে পারি।
অবশিষ্ট একটি দ্বারা এন।
আমরা a কে n দিয়ে ভাগ করব।
আর দেখি বাকিটা কী।
তারপরে আমাদের মাঝখানে প্লাস চিহ্ন রয়েছে।
তাই বাকিটা আমরা পাব।
খ দ্বারা এন মানে খ ভাগ করার পরে যা আসবে যেমন আমরা এই
উদাহরণটি গ্রহণ করি এটি 14 দ্বারা 6 এর পরিবর্তে 14 দ্বারা 6
যদি আমাদের একটি প্রশ্ন দেওয়া হয় যদি আমরা এটি এই ফর্মে
পরিবর্তন করি তবে আমাকে 14 লিখতে দিন এভাবে ধরুন আমি লিখি 12
যোগ 2 বাই 6 আমাদের কি করতে হবে
এর জন্য আমাদের বাকিটা খুঁজে বের করতে হবে। সুতরাং যদি আমরা
একই বৈশিষ্ট্যটি প্রয়োগ করি তবে বাকি 12 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে
কি হবে তা খুঁজে বের করতে হবে। এখন আমরা 12 কে 6 দিয়ে ভাগ
করছি, তাহলে অবশিষ্টাংশ কি হবে? 0 কারণ এটি পূর্ণভাবে 6
দ্বারা ভাগ করা হচ্ছে।
পুরোপুরি ভাগ হয়ে যাচ্ছে
সুতরাং আমরা পাই 0 যোগ করে অবশিষ্টাংশ 2 বাই 6। এখন যখন আমরা
2 লিখি, তখন 2 ইতিমধ্যে 6 এর চেয়ে ছোট হয় তাই 6 হবে 0 বাই
0। তাই 2 থেকে 0 বিয়োগ করলেও 2 হবে। যদি আমাদের ছোট সংখ্যা 6
এর চেয়ে ছোট হয় তবে আমরা 1 থেকে 5 পর্যন্ত যে কোনও সংখ্যার
মতো একই অবশিষ্টাংশ পাব। 1 থেকে 5 বা 0 পর্যন্ত যে কোনও
সংখ্যা দিলেই একই অবশিষ্টাংশ পাওয়া যাবে।
সংখ্যা বিভাজক ৬ হলে উপরের সংখ্যাটি যদি ৫ থেকে ৫ পর্যন্ত হয়
তবে আমরা একই সংখ্যা পাবো এবং এখন আমাদের অবশিষ্টাংশ ২ রয়েছে
তাই ০ যোগ ২ হয় এবং এই অবশিষ্টাংশটি যখন আমরা ১৪ ভাগ করি তখন
আমরা ২ পেয়েছি এবং যখন আমরা ১৪ ভাগ করি তখন আমরা ধনাত্মক
অবশিষ্টাংশ ২ পেয়েছি তাই আপনি
যে কোন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন, উত্তরটি একই হবে। এখন ধরুন
আমি ১৪ কে ৬ দিয়ে ভাগ করছি। আমরা এটি সর্বনিম্ন আকারে
কনভার্ট করে এবং তারপর ভাগ করছি। আমরা ২ দিয়ে ভাগ করছি, তাই
এটি ২ বার ৭ হবে। আমরা ৭ কে ৩ দিয়ে ভাগ করবো, তাই যদি আমরা
১৪ কে ৬ দিয়ে ভাগ করতে চাই তবে উত্তরটি ২ এবং বাকি অংশ ২ হবে।
3 7 দ্বারা 3 গুণ 2 6 সুতরাং এটি অবশিষ্টাংশ তাই বাকি 1 কি
তবে আমরা কি 14 দ্বারা 6 অবশিষ্ট 1 পেয়েছি যে আমরা অবশিষ্ট 2
পেয়েছি তাই এখানে আমরা ভুল তাই আমরা কেন ভুল তাই আমরা এটি
সর্বনিম্ন আকারে প্রক্রিয়া অনুযায়ী সমাধান করেছি তাই এটি
ভুল কারণ ভাগ
সর্বনিম্ন আকারে একই তবে বিভাজনে আমরা বিভিন্ন অবশিষ্টাংশ
পাব, তাই একই অবশিষ্টাংশ পেতে আমরা যা করব তা হল আমাদের
সাধারণ এবং ভাগ করে পেয়ে যা অবশিষ্টাংশ পেয়েছি তার সাথে যা
সাধারণ করেছি তা গুণ করতে হবে, যেমন আমরা 2 টি সাধারণ নিয়েছি
এবং ভাগ করেছি, সেই ভাবে।
আমাদের সেই সাধারণ সংখ্যাটি গুণ করতে হবে তারপরে আমরা উত্তর
পাব। তাই যখন আমরা 2 দ্বারা 1 গুণ করব তখন শব্দটি
অবশিষ্টাংশের উত্তর হবে না। আপনি বুঝতে পেরেছেন পার্থক্যটি?
আমি আরেকটি প্রশ্ন দিচ্ছি। আমাদের 125 কে কত ভাগে ভাগ করলে
অবশিষ্টাংশ হবে ০?
৫ দ্বারা ১২৫ ভাগ করলে আমরা দেখতে পাব যে এটি সম্পূর্ণরূপে
বিভক্ত হয়েছে। আমরা আরেকটি প্রশ্ন দেখতে পাব: ৪৮ দ্বারা ৫
ভাগ করলে কি হবে? ৪৮ দ্বারা ৫ ভাগ করলে হবে ৯ এবং ৩ অবশিষ্ট,
তাহলে উত্তর হবে কি?
ঘটবে একটি ৪৮ যা ১৫ এর ভেতর চলে যাবে এবং ১৫ হবে বিভাজক। ৪৮
হবে ডিভিডেন্ড। ১৫ এর টেবিল পর্যন্ত ৪৮ হতে ১৫ বার গুণ করলে
হবে: ১৫ গুণ ১ হলে ১৫, ১৫ গুণ ২ হলে ৩০, ১৫ গুণ ৩ হলে ৪৫, ১৫
গুণ ৩ কম হলে ৩, ১৫ গুণ ৩ হলে ৪৫, ১৫ গুণ ৩ হলে ৪৫, ১৫ গুণ ৩
হলে ৪৫, ১৫ গুণ ৩ হলে ৪৫।
সবাইকে স্বাগতম জন্য আমাদের নতুন ভিডিওতে। আমি আশা করছি যে
আপনার নম্বর সিস্টেমে অনুশীলন ভালোভাবে চলছে ... 15 দ্বারা
ভাগ করা হলে কী হবে 48 ভিত্তি হবে 15 হবে বিভাজক 48 হবে
বিভাজ্য 15 এর টেবিল 48 পর্যন্ত 15 বার 1 হল 15 15 বার 2 হল
30 15 বার 3 হল 45 15 বার 3 কম 15 বার 3 হল 3 15 বার 3 কম 15
বার 3 হল 3 15 বার 3 হল 3 15 বার
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 অনুরূপভাবে, গুণেরও একটি
বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
যদি আমাদের নিউমেরেটরে দুটি সংখ্যা গুণ করা থাকে এবং আমাদের
তাদের ভাগশেষটি n দ্বারা বের করতে হয়।
তাহলে, এতেও কী হবে? এতেও তা বিভক্ত হয়ে যাবে।
এবং মধ্যে একটি প্লাস চিহ্ন ছিল, সুতরাং একটি প্লাস চিহ্ন ছিল।
এখানে একটি গুণন চিহ্ন আছে, তাই মাঝে একটি গুণন চিহ্ন থাকবে।
তাহলে কী হবে? প্রথমত, আমি ক বাই এন এর বাকী অংশটি খুঁজে পাব।
তারপরে, আমি খ এর অবশিষ্টাংশকে এন দ্বারা গুণ করব।
অবশিষ্টাংশ যাহা আছে, তাহাকে খ দ্বারা খ দ্বারা ভাগ করিব।
এই দুটো জিনিস দিয়ে আমি কী করব?
আমি তাদের একে অপরের সাথে গুণ করব।
তাই, যদি আমরা এখানেও একই কাজ করি, তাহলে আমরা কি ফলাফল জানি
এখন পর্যন্ত? এখন পর্যন্ত আমরা শুধুমাত্র ফার্মাটের উপপাদ্যের
ফলাফলটি জানি।
বাকিদের ফলাফল আমরা জানি।
তাহলে এখন আমরা কী করব? আমরা a কে p এর ঘাতে নিব।
এতে আমাদের সব শর্ত দেওয়া হয়।
যে p হল মৌলিক সংখ্যা, a এবং p হল সহ-প্রাইম, a হল ধনাত্মক
সংখ্যা।
এটা ইতিমধ্যেই আমাদের দেওয়া হয়েছে।
কিন্তু এবার আমাদেরকে এ টু পাওয়ার পি মাইনাস ১ এর পরিবর্তে এ
টু পাওয়ার পি জিজ্ঞাসা করতে হবে।
তাহলে আমরা কী করব? আমরা এটাকে এভাবে ভাগ করে নেব।
আমি এ টু দ্য পাওয়ার পি টু এ টু পাওয়ার পি মাইনাস 1 এ লিখতে
পারি।
এভাবে তো লিখতে পারি, তাই না? আর বিভাজনে পি আছে।
এর জন্য আমাদের কী খুঁজে বের করতে হবে?
বাকিটা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে।
আমরা এটা করেছি।
কারণ শক্তি থাকে গুণে।
এই দুটো যদি গুণে হয়, তাহলে শক্তি কত হবে?
এটি যোগ করা হবে।
পাওয়ার ১ প্লাস পি মাইনাস ১।
সুতরাং, পি শক্তি হিসাবে থাকবে।
সুতরাং, আমরা এটাকে এটিতে রূপান্তরিত করেছি।
এখন, এটি বহুগুণে রয়েছে।
সুতরাং, এটি আলাদাভাবে করুন।
যেমন, এই নিয়ম প্রয়োগ করে কী হবে?
অবশিষ্টাংশ ক থেকে পাওয়ার পি অবশিষ্টাংশ এ থেকে পাওয়ার পি
বিয়োগ 1 বাই পি।
তাই এক্ষেত্রে এটি প্রয়োগ করা যেতে পারে।
এতে ফার্মেটের উপপাদ্য প্রয়োগ করা হবে।
সুতরাং, এটি 1 হবে।
এবং অবশিষ্ট এ পাওয়ার পি।
পাওয়ার পি এর অবশিষ্টাংশ কী হবে?
এটি একটি এর চেয়ে কম হলেই এটি একটি হবে।
যদি এটি এর পাওয়ার পি চেয়ে কম হয় তবে অবশিষ্টাংশটি কী হবে?
আমরা একটাই পাব।
সুতরাং, আমরা এটি পাব।
অবশিষ্ট ক।
আর এ কী?
অবশিষ্ট ১।
সুতরাং, ক মধ্যে 1 একটি হয়।
সুতরাং, আমরা ফার্মেটের উপপাদ্য থেকে একটি নতুন কোরোলারি
পেয়েছি।
আমরা যদি এই নতুন সম্পত্তি লিখি।
যদি আমাদের অবশিষ্টাংশ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয় ক থেকে
পাওয়ার পি দ্বারা পি।
তাহলে আমরা কী পাব?
আমরা একটি পাব।
সুতরাং, আমরা ফার্মেটের উপপাদ্য থেকে দুটি জিনিস জানতে পেরেছি।
একটি হলো এই ফলাফল।
এটাই আমাদের মূল ফলাফল।
আপনি যদি এটি মনে রাখতে সক্ষম না হন তবে ঠিক আছে।
আপনি এই সাহায্য ব্যবহার করতে পারেন।
কিন্তু এটা মনে রাখতে হবে।
সুতরাং, আসুন এই বিষয়ে একটি প্রশ্ন করা যাক।
আসুন দেখে নেওয়া যাক এই বিষয়ে প্রশ্ন।
প্রশ্ন হল।
41 দ্বারা বিভক্ত শক্তি 42 থেকে 250 এর অবশিষ্টাংশ সন্ধান
করুন।
প্রথমত, ডিনোমিনেটর 41 দেখুন।
কোন নাম্বারটা দেখতে পাচ্ছেন? 41.
প্রাইম দেখতে পারেন।
৪১ একটি মৌলিক সংখ্যা।
41 মানে কি?
এটি একটি মৌলিক সংখ্যা।
অর্থাৎ, আমরা একে পি বলি।
p এর মান কত? 41.
দেখুন, উপরে কি আছে? 250.
২৫০ ও ৪১। 41.
এই দুটোর মধ্যে কি কোন সাধারণ বৈশিষ্ট্য আছে? যদি এই দুটোতে
কোন সাধারণ বৈশিষ্ট্য থাকে, তবে তা হল 41 এর গুণ।
কারণ ৪১ একটি মৌলিক সংখ্যা।
অন্য কোনো ফ্যাক্টর নেই।
সুতরাং, 250 41 এর টেবিলে আসছে না।
সুতরাং, এই দুটির এইচসিএফ কী? আমাদের আছে ২৫০ ও ৪১ জনের মধ্যে
১টি।
অর্থাৎ, এই দুটি কো-প্রাইম সংখ্যা হয়ে উঠেছে।
250 মানে কি?
একটি।
সুতরাং, 41 এবং 250 কো-প্রাইম হয়ে গেছে।
A, 250 একটি ইতিবাচক সংখ্যায় পরিণত হয়েছে।
P একটি মৌলিক সংখ্যা হয়ে গেছে।
তাই তিনটি শর্তই পূরণ করা হয়েছে।
তাহলে এক্ষেত্রে কি কি প্রয়োগ করতে হবে?
আমার ফার্মেটের উপপাদ্যটি প্রয়োগ করা উচিত।
এখন, ফার্মেটের উপপাদ্যটিতে কী ছিল?
হয় আমাদের পাওয়ার পি মাইনাস 1 বা পাওয়ার পি ছিল।
কিন্তু এর মধ্যে শক্তি কী? ৪১ প্লাস ১।
অর্থাৎ ৪২।
অর্থাৎ p plus 1 হল পাওয়ার।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি সমাধান করব?
এটা দেখো।
এটি ভাগ করে নিন।
আমরা ২৫০ এর শক্তিকে ৪২ হিসাবে লিখতে পারি।
২৫০ এর শক্তি ৪০ প্লাস ২।
আমরা ৪২ কে ৪০ দিয়ে ভাগ করেছি প্লাস ২ কে ৪১ দিয়ে ভাগ করেছি।
কেন আমরা ৪০ প্লাস ২ এ এটা করলাম?
কারণ আমাদের ফার্মেটের উপপাদ্যের জন্য পি এর একটি শক্তি কম
প্রয়োজন।
অর্থাৎ আমাদের ক্ষমতায় পি মাইনাস ১ দরকার।
সুতরাং, p বিয়োগ 1 40 হওয়া উচিত।
সেই কারণেই এই কাজটি করেছি।
৪০ প্লাস ২।
এখন যখন পাওয়ার অ্যাডে থাকবে তখন তা বহুগুণে বেড়ে যাবে।
তাই, আমরা ২৫০ এর শক্তি হিসাবে ৪০ যোগ ২ কে ৪১ দ্বারা ভাগ
করলে পাব।
এখন এর বাকিটা খুঁজে বের করতে হবে।
এখন, কি হলো? এই দুটো জিনিস বহুগুণে আছে।
তাই বাকিগুলোও আলাদা হবে।
বিতরণ করা হবে।
আর মাঝখানে থাকবে গুণ চিহ্ন।
তাই, এটি হবে ৪১ দ্বারা বিভাজ্য ২৫০ এর শক্তি ৪০ এর
অবশিষ্টাংশ গুণ করা ৪১ দ্বারা বিভাজ্য ২৫০ এর শক্তি ২ এর
অবশিষ্টাংশ।
এখন, এই দেখুন।
এটি দেখতে অনেকটা ফারমেটের উপপাদ্যের মতো।
আমাদের কাছে p বিয়োগ 1 হিসাবে 41 এবং p বিয়োগ 1 কে 40
হিসাবে আছে।
ফার্মেটের উপপাদ্য ব্যবহার করে এর অবশিষ্টাংশ কী হবে?
বাকি থাকবে ১টি।
আর বাকি কী হবে?
বর্গাকার শক্তিটি আবার বিভক্ত করুন।
অর্থাৎ, ২৫০ এর ৪১ বার গুণফলের অবশিষ্টভাগ এবং ২৫০ এর ৪০ বার
গুণফলের অবশিষ্টভাগ।
সুতরাং, এটি একবার সমাধান করুন এবং এটি দুবার গুণ করুন।
এটা বর্গক্ষেত্র।
সুতরাং, 250 শক্তি 41.
250 শক্তি 41 বাই 250 শক্তি 41 ভাগ করুন।
সুতরাং, এই দেখুন।
একবার ৪১ হলে ৬।
41 পাওয়ার 6 এর অবশিষ্ট কী হবে?
অর্থাৎ ২৪৬।
সুতরাং, 246 41 শক্তি 6।
যদি আমরা বিয়োগ করি তবে অবশিষ্টাংশ কত হবে? অবশিষ্টাংশ হবে ৪।
বাকি থাকবে ৪টি।
তাই এখানে লিখে ফেলুন।
1 মধ্যে 4 মধ্যে 4 16 হয়।
তাই আমরা পাব ১৬টি।
বাকি থাকবে ১৬টি।
আর এটাই হবে আমাদের জবাব।
ধরা যাক, এই অবশিষ্টাংশকে গুণ করে আমরা আরও বড় সংখ্যা পাই।
অর্থাৎ ৪১ এর চেয়ে বড় সংখ্যা।
সুতরাং, আমরা এটিকে আবার 41 দিয়ে ভাগ করি এবং বাকিগুলি লিখি।
কারণ অবশিষ্টাংশ কখনই বিভাজকের চেয়ে বড় হতে পারে না।
যদি এটি বিভাজকের চেয়ে বড় হয় তবে এটি আবার ভাগ করুন।
তারপর শেষ অবশিষ্টাংশের উত্তর লিখুন।
এটা কি সবার কাছে পরিষ্কার?
এতে কোনো সন্দেহ থাকা উচিত নয়।
এখন পর্যন্ত, আমরা সম্পত্তিগুলি অধ্যয়ন করেছি।
আমরা ভাগ করে নিচ্ছি।
এবং আমরা শুধুমাত্র একটি মৌলিক উপপাদ্য অধ্যয়ন করেছি।
এটাই ফার্মেটের উপপাদ্য।
অবশিষ্টাংশের পরবর্তী উপপাদ্যটি উইলসনের উপপাদ্য।
উইলসনের উপপাদ্য কী বলে?
উইলসনের উপপাদ্য করার আগে, আমি আপনাদের একটি নোটেশন বলতে চাই।
এটি একটি সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল।
আমি তোমাকে এটা বলিনি।
তাই একবার পরিষ্কার করে দিই।
ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল জিজ্ঞাসা
করা হলো।
যে কোন সংখ্যার একটি ফ্যাক্টরিয়াল।
প্রথমেই দেখে নিন ফ্যাক্টরিয়ালের লক্ষণ কী হবে।
আমাদের কাছে ফ্যাক্টরিয়ালের চিহ্ন থাকবে।
ফ্যাক্টরিয়ালের চিহ্ন এরকম হবে।
বিস্ময়বোধক চিহ্ন যে বিস্ময়কর।
ধরা যাক, আমাদের কাছে ১৫ টি ফ্যাক্টরিয়াল চাওয়া হলো।
আমাদের কাছে জানতে চাওয়া হয় ১৫টি।
আমরা এভাবে ফ্যাক্টরিয়াল লিখি।
সুতরাং, ফ্যাক্টরিয়াল মানে, যেমন আমাদের জিজ্ঞাসা করা হয় 15
ফ্যাক্টরিয়াল।
তাই ১৫ থেকে শুরু করতে হবে।
আর তা কমিয়ে গুণে বাড়াতে হবে।
১টা পর্যন্ত।
আমরা যদি 15 থেকে 1 বিয়োগ করি তবে এটি 14 হবে।
সুতরাং, 15 থেকে 14।
তারপর আমরা 1 কে 13 এ বিয়োগ করি।
এবং এভাবে, এটি 3 থেকে 2 থেকে 1 পর্যন্ত চলবে।
অর্থাৎ এটাকে ১ পর্যন্ত গুণ করতে হবে।
হয় তুমি এভাবে বলো।
নাকি এভাবে বলবেন।
তাই, এটি হল ফ্যাক্টোরিয়ালের সংজ্ঞা, তারপরে আমরা উইলসনের
উপপাদ করব, তাহলে উইলসনের উপপাদে এই ফ্যাক্টোরিয়াল থাকবে।
কিন্তু যদি আমাদের প্রশ্ন করা হয় যে, পি থেকে 1 কম
ফ্যাক্টোরিয়ালের অবশিষ্টাংশ কেবলমাত্র পি দিয়ে ভাগ করলে
অবশিষ্টাংশ কত হবে, তখন সেখানে থাকবে।
দুটি সম্ভাবনা রয়েছে, পি এর বিরুদ্ধে অবশিষ্টাংশ বলতে চাইলে
হবে পি বিয়োগ 1 এবং নেতিবাচক অবশিষ্টাংশ বলতে চাইলে হবে পি
বিয়োগ 1।
তাই আপনি এর যে কোন উদাহরণ নিতে পারেন, ধরুন আপনি একটি উদাহরণ
নেন, যেমন কোন মৌলিক সংখ্যা নেন, আমরা ৪১ নেয়া হয়েছে, তাহলে
৪০ ফ্যাক্টোরিয়াল বিভাজ করলে পাওয়া যাবে ৪১ দ্বারা, আর যদি
আমাদের কাছে শেষাংশ জিজ্ঞেস করা হয়, তাহলে P এর মান ৪১, এবং
যদি আমরা নেগেটিভ শেষাংশ বলতে চাই, তবে তা হবে মাইনাস ১।
যেমন মাইনাস ১, পি মাইনাস ১, কি হবে ৪০।
তাহলে এটা কি হবে, এটা আমাদের কাছে আসবে, পি মাইনাস ১ হলো ৪১
থেকে ১ কম করলে হয় ৪০।
তাহলে বাকি কি হবে, ৪০ আর কি কি আসতে পারে, এর বাকিটা মাইনাস
১, আর কি আসতে পারে, মাইনাস ১।
আপনি যে কিছু দেখতে পারেন, তাহলে অপশনে দেখতে পারেন, অপশনে ৪০
দেওয়া আছে, যদি নেগেটিভ হয় তাহলে মাইনাস ১ ব্যবহার করবেন,
আর যদি পজিটিভ হয় তাহলে ৪০ ব্যবহার করবেন।
তাই আমি আশা করি উইলসনের উপপাদ্যটি স্পষ্ট, এবং ফারমা এবং
উইলসনের উপপাদ্য দুটি সম্পন্ন হয়েছে।
এখন তৃতীয় উপপাদ্যের দিকে চলে যাই, তৃতীয় উপপাদ্যটি আমাদের
ইউলারের উপপাদ্য।
অয়লারের উপপাদ্যে, আপনার প্রথম যন্ত্র যা আপনাকে জানতে হবে,
আমি আগেই বলে দিয়েছি,
তোমরা মনে করো, কো-প্রাইমের সময় আমি ফাই এন বলে কিছু
শিখিয়েছিলাম।
আমি ফি এন বলে এটা বলেছিলাম, এটি কি জানো, এটি হল অয়লারের
ফাংশন।
ফাই এন কি বোঝায়, যদি এর বন্ধনীতে n থাকে তাহলে সেই ফাংশনটি
যে কোনও সংখ্যার জন্য কাজ করবে, যদি n একটি সংখ্যা হয় তবে
সেই সংখ্যাটি ন্যাচারাল নাম্বার।
সুতরাং আমরা কীভাবে ফাই এন, অয়লারের ফাংশন পাব, প্রথমে আমরা
n কে মৌলিক উৎপাদকের গুণফল হিসাবে লিখব, যা হলো প্রথম মৌলিক
উৎপাদক p এর ঘাত q, দ্বিতীয় মৌলিক উৎপাদক b এর ঘাত r।
যদি এটা হয়, তবে এর অয়লার ফাংশন কী, তার অয়লার ফাংশন হল n
গুণ ১ থেকে n এর মধ্যে ১ থেকে বি, এবং ১ থেকে সি এর মধ্যে ১
থেকে বি বিয়োগ করে ফলস্বরূপ পাওয়া যায়, যেখানে a, b, c হল
প্রাইম।
সুতরাং এটি অয়লারের কাজ হয়ে যায়।
অয়লারের উপপাদ্যে অয়লারের ফাংশনের ব্যবহার কি, অয়লারের
উপপাদ্যে অয়লারের ফাংশনের ব্যবহার হলো, ধরুন আমাদের একটি
পাওয়ার ফাই এন আছে, এন দিয়ে ভাগ করা হয়েছে, আমাদের এরকম
একটি ভগ্নাংশ আছে, এর ভাগশেষ কত হবে, তাহলে তার ভাগশেষ কত?
অবশিষ্টাংশ, এর অবশিষ্টাংশ সর্বদা 1 হবে,
এই অবস্থায় আমাদের কী অবস্থা হওয়া উচিত, যে ক এবং এন
সহ-প্রাইম,
এটি কো-প্রাইম হওয়া উচিত, আমরা ক এবং এন সম্পর্কে বলেছি, এবং
অয়লারের ফাংশন কী হবে, এটি উল্লেখ করা হয়েছে।
অয়লারের কাজ কী হবে।
ধরুন আমরা একটি প্রশ্ন করি, কো-প্রাইম সম্পর্কিত,
কো-প্রাইম সম্পর্কিত আমরা কোন প্রশ্ন করতে পারি কি, যেমন আমরা
যদি কোন প্রাইম নম্বর নেই,
আমরা যদি ৭ নিই তাহলে আমরা ৩৯ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে পাবো,
৩৯ এর যে কোন শক্তি, অর্থাৎ আমি তোমাদেরকে বলব কোন ক্ষমতা
হবে, যা হবে তা হবে, ফাই ৭,
তাই প্রথমেই ফাই ৭ এর মান কি হবে সেটা বলবো, ধরুন আমাদের কাছে
৬ আছে, এখন আমি আপনাকে বলবো কিভাবে বললাম যে ফাই ৭ এর মান ৬,
আমি বলব, এখন অপেক্ষা করুন,
এই জিনিসটির জন্য আমাদের কি খুঁজতে হবে তা হল এর অবশিষ্টাংশ,
তাই প্রথমে দেখে নেওয়া যাক এটি এবং এর মধ্যে কী সম্পর্ক
রয়েছে, অর্থাৎ বিভাজক এবং ক্ষমতার মধ্যে কী সম্পর্ক রয়েছে।
এটি পি মাইনাস 1, পি মাইনাস 1 এর ক্ষেত্রেও হবে, কারণ এটি
একটি মৌলিক সংখ্যা, আমাদের কাছে কি আছে, পি মাইনাস 1, সুতরাং
আপনি সেটিও একবার চেষ্টা করতে পারেন, দেখুন,
আমি কোন উপপাদ্য থেকে বলছি তা হল অয়লারের উপপাদ্য থেকে।
হয় অয়লারের বলুন বা অয়লারের বলুন, এটি একই,
সুতরাং ফাই 7, দেখুন, প্রথমেই আমাদের কি থাকা উচিত, এনটি
প্রাইম হওয়া প্রয়োজন নেই,
এটি অয়লারের উপপাদ্যের অ-মৌলিক সংখ্যাও হতে পারে,
তাই যা আমাদের আছে, তার ফাই উপস্থিত থাকা উচিত। আমাদের এখানে
n আছে, যার মান 7। এবং a এর মান কত, তার মান 39।
তো প্রথম শর্ত যেটা আমাদের চেক করতে হবে,
এই দুটো কি হওয়া উচিত, কো-প্রাইম,
সুতরাং উভয়ই সহ-প্রাইম, কারণ 7 মৌলিক সংখ্যা,
এবং যদি মৌলিক সংখ্যা নিজেই একাধিক হয়, তবে এটি বিভাজ্য হয়ে
যাবে।
অন্যভাবে, এই দুটির মধ্যে কোন সাধারণ বিষয় নেই, সুতরাং তাদের
হিসাবে কী হবে, সেটি 1, সুতরাং এই দুটি সহ-মৌলিক সংখ্যা।
এখন কিভাবে ফাই অফ 7, ফি অফ 7 খুঁজে পাবেন,
যদি আপনি ৭কে মৌলিক সংখ্যার ফ্যাক্টরাইজেশনে লিখেন, তবে ৭
আসবে না, কারণ ৭ নিজস্ব মৌলিক সংখ্যা।
সুতরাং আমরা 7 কে 7 শক্তি 1 হিসাবে লিখতে পারি,
তাই এটি ৭ এর গুণফল হবে ৭ এর ঘাতে ১ কমিয়ে এসে এটির ইউলার
ফাংশন হবে।
সুতরাং এটি সমাধান করুন, এটি 7 থেকে 1 বিয়োগ করলে 6 পাওয়া
যাবে, 7 দিয়ে 7 ভাগ করলে বাতিল হয়ে যাবে, তাই এটি 6।
তো এখান থেকে, এখানেও 6 টা আছে, তো এটা সেই ফর্মে আসে,
একটি পাওয়ার ফাই এন দ্বারা এন,
এবং n কি, আমাদের কাছে ৭, A এবং n হল কো-প্রাইম সংখ্যা, তাই
এখন আমি আপনাকে বলব,
কিভাবে লিখলাম এটা,
আমি কিভাবে 7 এর 6 নম্বর মৌলিক ফাই বললাম,
সুতরাং যে কোন মৌলিক সংখ্যার ফাই,
মানে পি এর ফাই, অথবা আপনি সম্পত্তিটি নোট করতে পারেন,
অয়লারের মৌলিক সংখ্যার ফাংশন,
পি বিয়োগ 1 এর সমান হবে, p বিয়োগ 1 হল p এর phi,
সুতরাং সেই সম্পত্তি প্রয়োগ করুন,
তাহলে এর বাকি অংশ কি হওয়া উচিত,
এর অবশিষ্টাংশ হওয়া উচিত 1,
সুতরাং এর অবশিষ্টাংশ হবে ১,
আপনি যদি সেই সম্পত্তি দিয়ে এটি করেন,
যা আমি শুরুতে করেছিলাম,
ফার্মেটের উপপাদ্য ছিল,
যদি আমাদের একটি মাত্র শক্তি থাকে p বিয়োগ 1 কে p দিয়ে ভাগ
করলে
তাই এর অবশিষ্টাংশ কি হবে, 1, সুতরাং সেখান থেকেও 1 আসবে।
এবং দেখুন কি আসলেও এসেছিল, শুধুমাত্র 1, পাওয়ার n প্লাস b
পাওয়ার n।
সুতরাং, প্রথম পদটি একটি পাওয়ার এন বিয়োগ বি পাওয়ার এন।
এন কিভাবে খুঁজবেন? a এবং b একই পাওয়ার n থাকা উচিত।
সুতরাং, আমাদের এই প্লাস কেস আছে।
একটি পাওয়ার এন প্লাস বি থেকে পাওয়ার এন।
যদি এর কোন ফ্যাক্টর খুঁজে পাওয়া যায় বা এর কোনও ফ্যাক্টর
দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হয়।
যদি এর কোন ফ্যাক্টর দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হয়, তবে
সেই সংখ্যা দ্বারা এটি সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হবে।
তাহলে এর ফ্যাক্টর কী হবে?
এর একটি ফ্যাক্টর সর্বদা একটি প্লাস বি হবে।
অর্থাৎ, এটি একটি প্লাস বি দ্বারা বিভাজ্য।
তবে এক্ষেত্রে আমাদের একটি শর্ত আছে।
কখন এ প্লাস বি দ্বারা বিভাজ্য হবে?
যখন আমাদের এন আছে।
এন কেমন হওয়া উচিত?
এন তে দুটি শর্ত থাকবে।
হয় এটি জোড় হতে পারে বা এটি বিজোড় হতে পারে।
জোড় সংখ্যা বা বিজোড় সংখ্যা থাকতে পারে।
সুতরাং যদি এন বিজোড় হয় তবে আমাদের এই ফ্যাক্টরটি থাকবে।
একইভাবে, ক থেকে পাওয়ার এন বিয়োগ বি থেকে পাওয়ার এন।
এ নিয়েও দুটি মামলা হবে।
হয় ক্ষমতা বিজোড় বা জোড়।
ধরুন যদি n বিজোড় হয়।
তাহলে এর ফ্যাক্টর কী হবে?
যদি n বিজোড় হয়, তাহলে একটি বিয়োগ b এর ফ্যাক্টর হবে।
মানে a থেকে শক্তি n বিয়োগ b থেকে শক্তি n বিয়োগ b বিয়োগ b
দ্বারা বিভাজ্য।
যখন n বিজোড় হয়।
এবং যখন এন জোড় হয়।
যদি এন জোড় হয় তবে আমরা এই ফ্যাক্টরটি পাব।
তাহলেও আমরা মাইনাস বি ফ্যাক্টর পাব।
এবং আমরা আরও একটি ফ্যাক্টর পাব।
এটি একটি প্লাস বি।
তাহলে দুটো ফ্যাক্টর থাকবে।
এটি একটি প্লাস বি এবং একটি বিয়োগ বি।
বুঝতে পেরেছেন?
আর যদি এন জোড় হয়, তাহলে আমাদের কিছুই নেই।
না এ প্লাস বি না মাইনাস বি।
এতটুকু নোট করুন।
পরের পয়েন্ট হল।
ধরা যাক, আমাদের এই ধরনের ফর্ম আছে।
এ দ্বারা বিভক্ত এক্স প্লাস কে।
আর এতে, অঙ্কের শক্তি কতটুকু?
কিছু সংখ্যা।
কিছু সংখ্যা n হল শক্তি।
তাহলে কী হবে?
তাহলে তার অবশিষ্টাংশ কী হবে?
এই মেয়াদের অবশিষ্টাংশ হবে।
এর অবশিষ্টাংশ হবে কে টু পাওয়ার এন।
n এর শক্তি এখানে যাবে।
কেন এমনটা হবে?
দেখুন, আমরা যদি ভাগ করে নিই।
আমরাও বহুগুণ করতে পারি।
কারণ এই পদটি এন গুণ বৃদ্ধি পাবে।
দশগুণ বাড়িয়ে দেওয়া হবে।
কারণ এটি পাওয়ার এন।
আর যদি আমরা সংযোজন দিয়ে তা ভাঙি।
তাহলে আমরা দুই টার্ম পাব।
এটি ক দ্বারা বিভক্ত একটি প্লাস কে এর উপর এক্স হবে।
তার অবশিষ্টাংশ।
এরকম সময় আমরা পাব।
এই একই জিনিস।
আমি আপনাকে এক প্যাকেট বলছি।
এরকম একটা সময় করতে পারেন।
তাহলে, এই টোটাল কি? এন বার।
এই হলো বাকিটা।
এরপর এই অবশিষ্টাংশও এতে বণ্টন করা হয়।
সুতরাং, একটি দ্বারা কুড়াল।
এতে ক সম্পূর্ণরূপে বিভক্ত।
আমরা উপরে একটি ফ্যাক্টর পাচ্ছি।
যা থেকে কেটে ফেলা হবে।
সুতরাং, এর অবশিষ্টাংশ সর্বদা 0 হবে।
কারণ উপরোক্ত শব্দটি এ থেকে কেটে ফেলা হচ্ছে।
যদি আমরা x কে a দিয়ে গুণ করি।
তাহলে আমরা কুড়াল পাব।
সুতরাং, আমরা এটি পেয়েছি।
বাকি রইল ০।
একইভাবে, k দ্বারা a ভাগ করলে অবশিষ্টাংশ k হবে।
সুতরাং, মোট 0 প্লাস কে।
চূড়ান্ত উত্তর হল কে।
1 এর অবশিষ্টাংশ কে।
সুতরাং, আমরা যদি এটি এন গুণ দ্বারা গুণ করি।
তাহলে আমরা কে বার পাব।
এভাবে আমরা কয়েকবার লিখতে পারি।
কে পাওয়ার এন।
আমরা কি লিখতে পারি?
এখন, আমাদের কাছে এর ফলস্বরূপ রয়েছে।
ধরুন, আমরা k এর মান 1 হিসাবে পাই।
তাহলে কী হবে?
আমরা যদি k এর মান 1 হিসাবে পাই।
তখন আমাদের কিছু করার থাকে না।
আমাদের কেবল কে এর পরিবর্তে 1 রাখতে হবে।
উত্তরও একই হবে।
সুতরাং, এটি একটি নতুন হয়ে ওঠে।
কুড়াল প্লাস 1 এর অবশিষ্টাংশ।
এন দ্বারা বিভক্ত।
ক-এর দ্বারা বিভক্ত।
এবং উপরের শক্তি কি হওয়া উচিত? n.
আমরা এর অবশিষ্টাংশ পাব ১।
কারণ আমরা ১ এর যে কোন কিছু পাওয়ার করব।
পাওয়ার এন-ও আসা উচিত।
কিন্তু, আমরা যদি 1 এর কিছু শক্তি দিই।
এর উত্তর কী হবে?
সর্বদা 1.
সুতরাং, এটি পাওয়ার এন থেকে এক্স প্লাস 1 হয়ে যায়।
ক এর অবশিষ্টাংশ দ্বারা বিভক্ত।
আমরা যদি একই জিনিস দেখি।
আমরা যদি প্লাসের পরিবর্তে মাইনাস পাই।
প্লাসের জায়গা কী হবে? মাইনাস কে।
তখন আমাদের কিছু করার থাকে না।
আমরা কে বিয়োগ কে দিয়ে প্রতিস্থাপন করব।
সুতরাং, পরবর্তী আমরা হবে।
এরপর আমরা পাব।
কুঠারের অবশিষ্টাংশ বিয়োগ কে থেকে পাওয়ার এন।
ক-এর দ্বারা বিভক্ত।
এর অবশিষ্টাংশ বিয়োগ কে থেকে পাওয়ার এন হবে।
মাইনাস কে টু পাওয়ার এন।
এখন, এই অনুযায়ী কোরোলারি কি হবে?
আমাদের যদি k1 থাকে।
এক্ষেত্রে মো.
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে।
তাহলে এটা কি হবে?
মাইনাস 1 থেকে পাওয়ার এন।
এটি আমাদের একটি ভিন্ন উত্তর দেবে।
তাহলে এ কী হবে?
বাকি।
এটাই তার পরিণতি।
এটাই অবশিষ্টাংশ।
এক্স বিয়োগ 1 থেকে পাওয়ার এন।
ক-এর দ্বারা বিভক্ত।
এটা কী হবে?
এর দুটি মূল্যবোধ থাকবে।
একটি হবে মাইনাস ১।
আর একজন হবে ১।
কেন? কারণ এর উত্তর হবে মাইনাস ১ থেকে পাওয়ার এন।
মাইনাস 1 থেকে পাওয়ার এন।
এটি দুটি সম্ভাব্য মান দিতে পারে।
অর্থাৎ মাইনাস ১ দিতে পারে।
যখন আমাদের এন আছে।
যদি আমাদের এন থাকে।
এটা অদ্ভুত হবে।
এবং এটি 1 টি ভ্যালু দিবে।
যদি আমাদের এন থাকে।
ক্ষমতাও সমান হবে।
সুতরাং, আপনি এটি করুন বা না করুন।
তুমি এটা করো।
তাদের সহায়তায়, আপনিও এটি পাবেন।
তো, আমি যদি তোমাকে আর একটা জিনিস দিই।
আমি আপনাকে আরও একটি কোরোলারি দেখাব।
এটা মনে রাখার চেষ্টা করুন।
আধা মিনিট সময় নিয়ে মুখস্থ করে ফেলুন।
এরপরে, আমি আপনাকে আরও একটি অনুক্রম বলব।
এর পরবর্তী ফলাফল কী হতে পারে?
ধরুন।
এর পরের অনুমানটি এর সাথে সম্পর্কিত।
একই ধরনের সাথে সম্পর্কিত।
ধরুন আমাদের এ টু দ্য পাওয়ার এন আছে।
একটি বিয়োগ 1 দ্বারা বিভক্ত।
এর জন্য কী চাওয়া হয়?
বাকিদেরও একই প্রশ্ন করা হয়।
বাকিটা কী হবে?
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি করব?
দেখবেন, পাওয়ার এন আসছে।
এবং শেষেও।
এতেও ক্ষমতা ছিল এন।
সুতরাং, এই টাইপ।
আমরা কী করব?
আমরা এটা কমিয়ে আনব।
এই ধরণের, আমরা কীভাবে এটি হ্রাস করতে পারি? এটা দেখো।
যা ছিল নিচে।
একই a x এর গুণের উপরে ছিল।
সুতরাং, আমরা এটি এভাবে লিখতে পারি।
যা আমাদের উপরেও আনতে হবে।
মাইনাস ১ আনতে হবে।
তাই আমরা এই লেখা লিখছি।
আমরা যদি এতে মাইনাস ১ প্লাস ১ রাখি।
তাহলে আর কোনো সমস্যা নেই।
কারণ মাইনাস ১ প্লাস ১ দিলে ০ দিবে।
সুতরাং, এটি কোনও প্রভাব বা পরিবর্তন আনছে না।
তাই এই কাজটি করুন।
একটি মাইনাস 1 প্লাস 1।
আর এই পুরো পাওয়ার এন অবশিষ্ট আছে।
পুরো পাওয়ার এন তো আছেই।
আমরা এর ভেতরে কাজ করছি।
একটি বিয়োগ 1 দ্বারা বিভক্ত।
আমাদের কী খুঁজে বের করতে হবে?
বাকি।
এই দুটো জিনিস একই।
সুতরাং, আপনি দেখুন।
একটি বিয়োগ 1.
এই পদটি ১।
আর এই হলো ১।
দুটোই একই রকম হওয়া উচিত।
একটি।
যা ছিল কুঠারের ওপরে।
একই ছিল নিচে।
সুতরাং, ধরুন আমরা যদি এতে এক্স এর মান নিই।
1.
এর মান a থেকে ১ কম। একের পাওয়ার n এবং একের শক্তি কত হবে?
এটি এক হবে।
সুতরাং, এই প্রশ্নে, উত্তর একটি হবে।
আমাদের যা আছে তা নির্বিশেষে, যদি এন বিজোড় হয় বা এন জোড়
হয় তবে সমস্ত এনের জন্য।
সুতরাং, আপনি এটি অন্য ভাষায় লিখতে পারেন, সমস্ত এন এর জন্য।
যে কোনও এন এর জন্য।
যে কোন n এর জন্য n হল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
যে কোনও এন এর জন্য, এটি সত্য হবে।
একইভাবে, পরবর্তী দেখুন।
আপনার পরবর্তী মামলা কি হবে?
পরবর্তীতে যদি আমি এই মামলাটি দেখি, আমরা তার প্রমাণ ব্যবহার
করে একই কাজ করব।
পরবর্তী, ধরি আমাদের এটি আছে। আমরা এ-১ নিয়ে কথা বলছি। যদি
বিভাজনে জিজ্ঞাসা করা হয়, a প্লাস 1।
একইভাবে তুমি চেষ্টা করো, কিভাবে আমরা এটি পরিবর্তন করতে
পারি। একবার চেষ্টা করো, সেইভাবেই হবে।
আর তাতেই প্রয়োগ করা হবে, শেষ পয়েন্ট।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি করব?
যদি আমরা এক যোগ করি, এক যোগ করি, এক বিয়োগ করি, কারণ আমাদের
নিচের টি উপরের টির নিচে থাকা উচিত।
এখন, নীচে একটি প্লাস ওয়ান। সুতরাং, উপরেও একটি প্লাস ওয়ান
হওয়া উচিত।
তাই, প্লাস ওয়ান, মাইনাস ওয়ান, একটি প্লাস ওয়ান, একটি
মাইনাস ওয়ান, পূর্ণ ঘাত n, একটি প্লাস ওয়ান দ্বারা ভাগ করা
হবে।
এখন, দেখুন এই পদটি এক, এবং আমাদের কাছে কে, বিয়োগ কে রয়েছে।
এখানে দেখুন, যাতে দ্বিতীয় সম্পত্তি, মনে রাখবেন, এই বিয়োগ
এক।
তাহলে কী হবে? এর অবশিষ্টাংশ হবে, ন এর ঘাত একের ঘাত এন।
তাহলে এর উত্তর কী হবে? মাইনাস ওয়ান টু পাওয়ার এন।
যা আমাদের জন্য দুটি পথ খুলে দেবে।
অর্থাৎ, এর উত্তর হতে পারে বিয়োগ এক, কখন?
যখন n বিজোড় হয় বা n জোড় হয় তখন আমরা উত্তর পাব এক যদি
হয়।
সুতরাং, আপনার অবশিষ্টাংশ খুঁজে বের করার জন্য এই সমস্ত
পয়েন্ট ছিল।
ভবিষ্যতে আরো মজার বিষয় আসবে, ইউনিট ডিজিট নির্ণয় করার জন্য।
সেগুলোতেও আমরা অনেক জায়গায় অবশিষ্টাংশ ব্যবহার করব।
সুতরাং, ততক্ষণ আপনি অনুশীলন চালিয়ে যান, এবং বিভাজন ইত্যাদি।
এই সব বারবার পুনরাবৃত্তি করুন, এবং তাহলেই আপনি মনে রাখতে
এবং স্মরণ করতে পারবেন।
দেখার জন্য ধন্যবাদ।
না আমার নেই।
ব্যাপারটা কী?
মূলত, আপনি যদি আপনার বন্ধুদের কাছে অ্যাকাউন্টস এবং
ট্যাক্সেশন কোর্সে অ্যাডভান্সড সার্টিফিকেট উল্লেখ করেন এবং
তারা আপনার রেফারেল কোড ব্যবহার করে সাইন আপ করে তবে আপনি
কিছু দুর্দান্ত পুরষ্কার পাবেন।
ব্যাপারটা ইন্টারেস্টিং শোনাচ্ছে।
আপনার উল্লেখ করা প্রতিটি বন্ধুর জন্য, আপনি এমন পয়েন্ট
অর্জন করেন যা আপনি ছাড় বা এমনকি নগদ পুরষ্কারের জন্য খালাস
করতে পারেন।
এবং এই কোর্স শেষ করার পর আপনি চাকরি নিশ্চিততাও পাবেন।
আমাকে যোগ দিন। আমি আমার সমস্ত ক্লাসমেটদের কাছে এই সম্পর্কে
জানাবো।