सर्वांना नमस्कार, आमच्या नवीन व्हिडिओवर परत आपले स्वागत आहे.
आशा आहे की नंबर सिस्टमवर तुमच्या सरावात चांगले प्रगती आहे
आणि तुमचे प्रश्न सोडवण्यास आसानी होतील.
आणि तुम्ही प्रगत प्रश्नांचा सराव करत आहात.
या व्हिडिओमध्ये आपण जे करणार आहोत ते म्हणजे शेषप्रमेय होय.
जर आम्ही काहीतरीच्या सिद्धांतांचा अभ्यास करत असतो तर
आम्हाला त्याबद्दल काहीतरी माहिती असणे आवश्यक आहे.
यात आपल्याला चार महत्त्वाच्या गोष्टी माहित असायला हव्यात
त्या म्हणजे उरलेल्या गोष्टी आपल्याला माहित असायला हव्यात.
बाकी कशाचेही काय? तो कधी येतो?
उरलेली रक्कम कधी मिळणार?
जेव्हा आपण दोन गोष्टींची विभागणी करतो, तेव्हा आपल्याला
उरलेली रक्कम मिळते.
उदाहरणार्थ, जर आम्ही एका भागात असतो तर कधी आम्ही दोन
गोष्टींची विभाग करतो?
एकतर अंशात लिहा किंवा वाटून घ्या.
समजा आपल्याकडे एक प्रश्न आहे, तो म्हणजे १४ ६ ने विभागलेला
आहे.
१४ ला ६ ने विभागून आपण कसे लिहिणार?
आपण अंशात १४ बाय ६ लिहू शकतो.
१४ गणक आणि ६ विभाजक आहे.
त्याची विभागणी करायची असेल तर त्याची विभागणी कशी करायची?
त्याची विभागणी आपण अशा प्रकारे करतो.
आम्ही आत १४ आणि इथे ६ लिहू.
आता सगळ्यांना माहित आहे की 6 दोन म्हणजे 12.
6 च्या टेबलची किती गुणाकार करावी लागेल? हा आकडा किंवा
ह्यापेक्षा लहान संख्या असेल तर त्याप्रमाणे.
उदाहरणार्थ, 6 6 आहेत, 6 दोन 12 आहेत.
१२ यापेक्षा लहान आहे.
६ थ्री दिसताच ते १८ होतील.
यापेक्षा मोठा असेल तर आम्ही ६ थ्रीवर जाणार नाही.
आम्ही ६ वाजता थांबू.
तर ६ दोन म्हणजे १२.
आम्ही येथे १२ लिहिणार आहोत.
मग आपण हे दोन्ही वजा करू.
तर 14 उणे 12, आमच्याकडे 2 असतील.
म्हणून आम्ही खाली जे सोडले आहे, त्याला आपण उर्वरित म्हणू.
याला आपण उर्वरित म्हणू.
वरील हे २, आपण त्याला कोशंट म्हणू.
या भागातील भागदिवस आम्ही लिहिलेले त्याला आम्ही लाभांश
म्हणतो.
आणि या भागातील जे आम्ही बाहेर लिहिलं आहे, त्याला आम्ही
डायव्हिझर म्हणू.
या सर्व अटी तुम्हाला स्पष्ट असायला हव्यात.
हे आता स्पष्ट झाले आहे.
समजा आपल्याकडे १४ आहेत.
१४ च्या वर काही संख्या असेल तर ती खाली करून पुढे सोडवू.
आता बघा, खाली जे काही शिल्लक आहे,
जे काही शिल्लक राहील, ते नेहमीच विभाजक राहील.
म्हणजे ज्याची आपण विभागणी करत आहोत, त्यातून आपल्याला काय
मिळणार?
ते नेहमी त्यापेक्षा लहान असेल.
हे नेहमीच डिव्हिझरपेक्षा कमी असेल.
का? कारण जर तो डिव्हिझरच्या बरोबरीचा असेल तर,
किंवा त्याहीपेक्षा मोठा,
मग आपण समोर टेबल टाकू आणि मग वाटून घेऊ.
समजा आमच्याकडे इथे उरलेले ६ होते.
उरलेले ६ कधी मिळणार?
जेव्हा आम्ही त्यात आणखी ६ भर घालू.
जर आपण आणखी 6 जोडलो तर,
मग आम्हाला काय मिळणार? 18 18 पूर्णपणे 6 ने विभागला गेला आहे.
त्यामुळे जेव्हा जेव्हा आपल्याकडे शिल्लक राहते,
हे नेहमीच यापेक्षा लहान असेल.
ते कधीही डिव्हिझरच्या बरोबरीचे होणार नाही.
तर, या सर्वांची नोंद घ्या.
उरलेले नेहमीच कमी असतील.
त्यापेक्षा कमी.
आपण यापेक्षा कमी बोलू.
आम्ही बरोबरीनेही म्हणणार नाही.
फक्त त्यापेक्षा कमी.
हे नेहमीच डिव्हिझरपेक्षा कमी असेल.
एक गोष्ट अशी आहे की,
उर्वरित नेहमीच डिव्हिझरपेक्षा कमी असेल.
दुसरी गोष्ट म्हणजे,
पाहिलं तर ६ ते २ म्हणजे १२.
६ ते २ म्हणजे १२.
जर आपण उर्वरित १२ मध्ये जोडले तर,
आम्हाला 12 प्लस 2 म्हणजे 14 मिळतील.
जे लाभांशाच्या बरोबरीचे आहे.
याचा दुसरा गुणधर्म म्हणजे,
हे खूप महत्वाचे आहे.
ते आहे
लाभांश।
ज्या लाभांशाची आपण विभागणी करत आहोत,
हे नेहमीच समान असेल,
कोशंट प्लस उर्वरीत मध्ये विभाजित करा.
उर्वरित भाग संक्षिप्त स्वरूपात लिहिला आहे.
तर, उर्वरित.
लाभांश समान असेल,
कोशंट प्लस उर्वरीत मध्ये विभाजित करा.
लाभांश १४ आहे.
14 म्हणजे 6 ते 2 म्हणजे 12 प्लस 2 च्या बरोबरीने.
हे ४० आहे.
दोघेही समान आहेत.
डाव्या हाताची बाजू उजव्या हाताच्या बाजूने असते.
हे उरलेल्यांचे मूलभूत ज्ञान आहे.
याचा अभ्यास आम्ही छोट्या वर्गात केला आहे.
ज्या गोष्टीचा तू अभ्यास केलेला नाहीस,
आमच्याकडे ते आहे.
निगेटिव्ह बाकी.
निगेटिव्ह शेष म्हणजे काय?
निगेटिव्ह बाकी.
जेव्हा जेव्हा आपण उरलेलं लिहितो,
आपण काय करतो,
शेवटी,
काही आले तर,
मी बोललो
ही एक छोटी संख्या असेल.
एकतर टेबल लाभांशाच्या समान संख्येपर्यंत घेऊन जा.
किंवा टेबल छोट्या नंबरवर घेऊन जा.
मग उरलेलं काय असेल?
ते सकारात्मक असेल.
मग, निगेटिव्ह उरलेला कुठून आला?
निगेटिव्ह उरलेला कुठून आला?
ते बघूया.
समजा, ६ ते २ हे १२ च्या बरोबरीचे आहे.
तर, उर्वरित पॉझिटिव्ह 2.
पण, दुसर् या प्रकारे आपण काय सांगू शकतो?
१४ लहान आहे असे आपण म्हणू शकतो.
जर आपण 2 ते 14 मध्ये कमी केले तर,
त्यानंतर त्याची विभागणी केली जाईल.
पण, जर आपण वरच्या टेबलावर गेलो तर,
उदाहरणार्थ, 6 ते 3.
6 ते 3 काय असतील? ६ ते ३ म्हणजे १८.
मग, 18 आणि 14 मध्ये काय संबंध आहे?
ते काय असेल?
१८ पैकी १४ वजा केल्यास,
मग आपल्याला काय मिळणार?
उणे 4.
मग आपल्याला काय मिळणार?
उरलेले निगेटिव्ह होतात.
जर आपण वरच्या टेबलावर गेलो तर,
जेव्हा आपण खालच्या टेबलावर जातो,
उदाहरणार्थ, आम्ही १२ वाजता थांबलो.
त्यानंतर आम्हाला पॉझिटिव्ह प्रतिसाद मिळाला.
जर आपण वरच्या टेबलावर गेलो तर,
उदाहरणार्थ, जर आपण १८ व्या वर्षी थांबलो तर,
मग आपल्याला काय मिळणार? १४ उणे १८.
म्हणजे उणे ४.
तर, त्या बाबतीत,
आम्हाला काय मिळणार?
निगेटिव्ह बाकी.
बहुतेक वेळा आपण लहानपणापासूनच याचा वापर करतो.
पण, मोठे प्रश्न पटकन सोडवायचे असतील तर,
मग निगेटिव्ह शेषही महत्त्वाची भूमिका बजावतो.
म्हणून, जर मी तुम्हाला नकारात्मक उरलेला भाग दाखवला,
मग निगेटिव्ह उरलेल्यांसाठी आपण काय करणार?
उदाहरणार्थ, हे घ्या.
आमच्याकडे काय होतं? १४ बाय ६.
आमच्याकडे हेच होतं.
तर, जर आपण 14 मध्ये पुढे गेलो तर,
आम्हाला काय मिळणार?
याचे विभाज्य आपल्याला मिळेल.
मग काय होणार?
अवघ्या १४ वर्षांनंतर,
१४ बाय १८ मध्ये किती वजा करावे लागेल?
मग आपल्याला काय मिळणार?
मग उरलेली रक्कम मिळेल.
यातील उर्वरित रक्कम आम्हाला मिळाली.
आता, आम्ही 2 पाहिले.
हा तुमचा सकारात्मक भाग आहे.
आणि जेव्हा आम्ही १८ ला गेलो,
आम्हाला तेच शिल्लक मिळाले.
उणे 4.
तर, तो आपला नकारात्मक शेष आहे.
तुम्हाला फरक कळला का?
सकारात्मक आणि नकारात्मक उरलेल्यांमध्ये?
मला आशा आहे की तुम्हाला समजले असेल.
पुढे, आम्ही काही गुणधर्मांचा अभ्यास करू.
समजा आपल्याकडे दोन आकडे आहेत.
उरलेले शोधून काढावे लागेल.
अ प्लस ब एन ने विभागला आहे.
आमच्याकडे तीन आकडे आहेत.
वरील गणनेत,
आमच्याकडे प्लस चिन्ह आहे.
आणि भाजकात,
आमच्याकडे कॉमन नंबर आहे.
ते म्हणजे एन.
तर, आम्ही उर्वरित जाणून घेऊ
हे दोन आकडे जोडून.
कोणती रक्कम कोणाच्या बरोबरीची असेल?
एकतर आम्ही जोडू आणि वाटून घेऊ.
आणि उरलेली रक्कम आम्हाला मिळेल.
किंवा आपण ते स्वतंत्रपणे लिहू शकतो.
ए बाय एन चा उर्वरित भाग.
आम्ही अ बाय एन ची विभागणी करू.
आणि बाकी काय आहे ते बघा.
मग आमच्या मध्यभागी प्लस साइन आहे.
त्यामुळे उरलेली रक्कम आम्हाला मिळेल.
ब बाय एन म्हणजे तो जे विभाज्य आहे तो विभाजकाने विभाजलेले
असते. हे उदाहरण घेतल्याने आपण जाणून घेऊ शकता की १४ विभाज्य
आहे ६ ने. जर आपल्याला एक प्रश्न दिला गेला असेल तर आपण हे
फॉर्म वापरून त्याची मदत करू शकता. उदाहरणार्थ, १४ लिहिले
जाते तर १२ + २ बाय ६ लिहिले जाते. तुम्हाला काय करायचे आहे
हे समजायचे आहेत.
या साठी आपण उर्वरित शोधावे लागतील. जर आपण त्याचे वापर करत
असाल तर उरलेल्या १२ ला ६ बाय ६ ने विभागले तर काय होईल? आता
१२ बाय ६ १२ ची पूर्ण पणे ६ ने विभागणी केली जात आहे तर
उरलेले काय असेल? 0 कारण ते.
पूर्णपणे विभागली जात आहे
आता आम्ही 0 प्लस उरलेला 2 बाय 6 मिळवतो. जेव्हा आपण 2 लिहितो
तेव्हा 2 6 पेक्षा लहान आहे म्हणून 6 0 बाय 0 असेल म्हणून 2
उणे 0 2 असेल. जर आपल्याकडे 6 पेक्षा कमी संख्या असेल तर आपण
1 ते 5 पर्यंत कोणत्याही संख्येप्रमाणेच 1 ते 5 किंवा 0
पर्यंत ची संख्या मिळवू शकतो.
प्रगणकात ० ते ५ पर्यंत ची कोणतीही संख्या जर आपल्याकडे
डिव्हिझर ६ असेल तर आपल्याला तीच संख्या मिळेल म्हणून आता
आमच्याकडे शिल्लक २ आहे म्हणून ० प्लस २ २ आहे म्हणून या
उरलेल्या वेळी जेव्हा आम्ही १४ चे विभाजन केले तेव्हा आम्हाला
२ मिळाले आणि जेव्हा आम्ही १४ ची विभागणी केली तेव्हा आम्हाला
पॉझिटिव्ह उरलेला २ मिळाला म्हणून आपण
आता आपण कोणत्याही पध्दतीने वापरू शकता, उत्तर एकच असेल तरी
आता आपण १४ विभाजित करून त्याचे सर्वात खालच्या स्वरूपात
रूपांतर करू शकता आणि त्याचे विभाजन करू शकता. आम्ही त्याचे
विभाजन करून २ मिळाले आणि जर आपण १४ विभाजित केले तर आम्ही
सकाळी विभाजन केल्यावर सकाळी दोन चा विशिष्ट असलेला शेष
मिळाला.
3 7 3 वेळा 2 म्हणजे 6 तर हे उरलेले आहे मग उरलेले 1 काय आहे
परंतु आम्हाला 14 बाय 6 मिळाले आहे 1 उर्वरित 1 मध्ये आम्हाला
उर्वरित 2 मिळाले म्हणून येथे आम्ही चुकीचे आहोत म्हणून आम्ही
का चुकीचे आहोत म्हणून आम्ही ते प्रक्रियानिहाय सर्वात कमी
स्वरूपात सोडवले आहे म्हणून हे चुकीचे आहे कारण विभाजन करणे
चुकीचे आहे
या अंशात सर्वात खालच्या स्वरूपात ते एकदा आहे परंतु विभाजनात
आम्हाला वेगवेगळे शिल्लक मिळतील म्हणून आम्ही समान शिल्लक
मिळविण्यासाठी आम्ही जे काही सामायिक आणि विभाजित केले आहे ते
त्याच्या गुणांकाने गुणाकार करावे लागेल जसे की आम्ही 2
सामान्य घेतले आणि विभाजित केले, म्हणून आम्हाला त्यामध्ये जे
काही शिल्लक मिळाले ते आम्हाला मिळाले.
आम्हाला त्या सामान्य संख्येला गुणाकार करावा लागेल आणि नंतर
आम्ही उत्तर मिळवू. उदाहरणार्थ, आम्ही २ चा वापर करून १ वेळा
करतो तर उत्तर हे शेष असेल तरी ते उत्तर नाही. तुम्ही फरक
समजलं आहे का? तुम्हाला दुसरा प्रश्न देतो, ज्याची विभाज्या
125 आहेत.
5 125 5 ने विभागलेले आहे म्हणून जर आपण पाहिले तर हे
पूर्णपणे विभागलेले आहे हे पूर्णपणे विभागलेले आहे हे
पूर्णपणे विभाजित आहे हे आपल्याला आणखी काही प्रश्न 48 5 ने
विभागलेले दिसेल 5 48 ने विभागलेले हे 48 5 ने विभागलेले 48
ने विभागलेले 48 ने 15 ने विभाजित केलेले काय असेल
48 आत जातील 15 बाहेर येतील 15 डिव्हिजिटर बनतील 48 डिव्हिडंड
15 टेबल 48 पर्यंत 15 वेळा 15 वेळा 1 15 वेळा 2 30 15 वेळा 3
म्हणजे 45 15 वेळा 3 कमी 15 वेळा 3 म्हणजे 3 15 वेळा 3 कमी 15
वेळा 3 म्हणजे 3 15 वेळा 3 15 वेळा
3 म्हणजे 3 पण जर आपण 48 आणि 15 पाहिले तर सामान्य गोष्ट काय
आहे 3 वेळा 5 म्हणजे 15 3 वेळा 1 म्हणजे 6 3 वेळा 16 म्हणजे
48 3 वेळा 16 म्हणजे 48 16 5 16 ने विभागलेले 5 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 तसेच, गुणाकाराच्या दरम्यान एक गुणधर्म असतो.
जर आपल्या नुमेरेटरमध्ये दोन संख्या गुणाकार करत असतील तर
आम्ही त्यांचे उर्वरित n ने शोधायचे आहे.
त्यामुळे यातही काय होणार? त्यातही त्याचे विभाजन होणार आहे.
आणि मधेच प्लस साइन होतं, त्यामुळे प्लस साइन होतं.
यामध्ये गुणाकार चिन्ह असतो, त्यामुळे मध्यावर गुणाकार चिन्ह
असेल.
मग काय होणार? प्रथम, मी ए बाय एन चा उर्वरित भाग शोधून काढेन.
मग, मी ब च्या उर्वरित भागाला एन ने गुणाकार करीन.
बाकी जे काही उरले आहे, ते मी ब बाय एन ने विभागून देईन.
या दोन गोष्टींचं मी काय करायचं?
मी त्यांना एकमेकांशी जोडून घेईन.
आता, जर आम्ही येथे त्याचे एकमेव गोष्ट करत असतो, तर आता
आम्हाला काय परिणाम माहित आहे? आता आम्हाला फक्त फर्माच्या
थिएरेमचा परिणाम माहित आहे.
आणि उरलेल्या ंचा निकाल आम्हाला माहित आहे.
तर आम्ही हे काय करणार? आम्ही एका च्या शक्तीशी पी कडे घेऊ.
यामध्ये आम्हाला सर्व अटी दिल्या जातात.
पी प्रधान आहे, अ आणि प सह-प्रधान आहेत, अ एक सकारात्मक
संख्या आहे.
हे आम्हाला आधीच देण्यात आले आहे.
पण हीच वेळ आता, पॉवर पी मागण्यात नाही असे नाही, तर अ पॉवर
पी विचारले जाते.
मग आम्ही काय करणार? त्यात आम्ही त्याची विभागणी करू.
मी पॉवर पी ला अ ते अ ते पॉवर पी उणे 1 असे लिहू शकतो.
मी असं लिहू शकतो ना? आणि विभाजनात पी आहे.
त्यासाठी आपल्याला काय शोधावे लागेल?
उरलेले शोधून काढावे लागेल.
आम्ही हे केले आहे.
कारण शक्ती गुणाकारात असते.
हे दोघं गुणाकारात असतील, तर ताकद काय असेल?
त्यात भर पडणार आहे.
पॉवर 1 प्लस पी उणे 1.
त्यामुळे पी ही सत्ता म्हणून कायम राहणार आहे.
त्यामुळे आम्ही याचे रूपांतर यात केले आहे.
आता, हे गुणाकारात आहे.
त्यामुळे ते स्वतंत्रपणे करा.
जसे, हा नियम लागू केल्यास काय होईल?
आणि हा उरलेला अ पॉवर पी उरलेल्या अशी पॉवर पी मध्ये 1 कमी
करण्यासाठी वापरा.
तर, हे यात लागू केले जाऊ शकते.
यात फर्मॅटचे प्रमेय लागू केले जाईल.
तर, हे 1 असेल.
आणि उरलेला अ पॉवर पी.
पॉवर पी मध्ये अ चे उर्वरित किती असेल?
अ पेक्षा कमी असेल तरच ते होईल.
जर ते पॉवर पी पेक्षा कमी असेल तर उरलेले काय असेल?
आम्हाला एकच मिळेल.
तर, आम्हाला हे मिळेल.
उरलेला ए.
आणि हे काय होतं?
उर्वरित १.
तर, अ ते १ म्हणजे अ.
तर, फर्मॅटच्या प्रमेयातून आपल्याला एक नवीन निष्कर्ष मिळाला
आहे.
हा नवा गुणधर्म लिहिला तर.
जर आपल्याला पॉवर पी बाय पी च्या उरलेल्या अ बद्दल विचारले तर.
मग आपल्याला काय मिळणार?
आम्हाला एक मिळेल.
त्यामुळे फर्मॅटच्या प्रमेयातून आम्हाला दोन गोष्टी कळल्या.
एक म्हणजे हा निकाल.
हा च आमचा मुख्य निकाल आहे.
जर तुम्हाला हे आठवत नसेल तर ठीक आहे.
आपण या मदतीचा वापर करू शकता.
पण हे लक्षात ठेवायला हवं.
चला तर मग यावर एक प्रश्न विचारूया.
पाहूया यावरचा प्रश्न.
प्रश्न असा आहे.
उरलेली २५० ते ४१ ने विभागलेली शक्ती ४२ शोधा.
सर्वप्रथम, विभाजक 41 पहा.
तुम्हाला कोणता नंबर दिसतो? 41.
आपण प्राईम पाहू शकता.
४१ हा एक प्रमुख आकडा आहे.
41 म्हणजे काय?
हा एक प्राईम नंबर आहे.
म्हणजे आपण त्याला पी म्हणतो.
पी चे मूल्य काय आहे? 41.
बघा, वर काय आहे? 250.
२५० आणि ४१. 41.
या दोघांमध्ये काही सर्व सामान्य आहे का? जर त्यांच्यामध्ये
काही सर्व सामान्य असेल तर ते म्हणजे ४१ च्या गुणाकार.
कारण ४१ हा एक प्रमुख आकडा आहे.
इतर कोणतेही घटक नाहीत.
त्यामुळे ४१ च्या टेबलमध्ये २५० येत नाहीत.
तर, या दोघांचे एचसीएफ काय आहे? आमच्याकडे २५० आणि ४१ पैकी १
आहे.
म्हणजेच हे दोघे को-प्राइम नंबर बनले आहेत.
250 म्हणजे काय?
A.
त्यामुळे ४१ आणि २५० को-प्राइम झाले आहेत.
अ, २५० हा पॉझिटिव्ह आकडा झाला आहे.
पी हा एक प्राईम नंबर बनला आहे.
त्यामुळे या तिन्ही अटींची पूर्तता करण्यात आली आहे.
तर, मी यात काय लागू करावे?
मला फर्मॅटचे प्रमेय लागू करावे.
आता, फर्मॅटच्या प्रमेयात काय होते?
एकतर आमच्याकडे पॉवर पी माइनस १ किंवा पॉवर पी होता.
पण, यात ताकद काय आहे? 41 प्लस 1.
म्हणजे ४२.
म्हणजे पी प्लस १ ही शक्ती आहे.
मग हे कसे सोडवणार?
हे पहा।
याची विभागणी करा.
२५० ची शक्ती आपण ४२ म्हणून लिहू शकतो.
250 ची पॉवर 40 प्लस 2 आहे.
आम्ही ४२ ची ४० प्लस २ मध्ये विभागणी केली आहे, ४१ ने विभागली
आहे.
आम्ही 40 प्लस 2 मध्ये हे का केले?
कारण फर्मॅटच्या प्रमेयासाठी आपल्याला पी ची एक शक्ती कमी
लागते.
म्हणजेच सत्तेत पी माइनस १ ची गरज आहे.
तर, पी उणे 1 40 असावा.
म्हणून मी हे केलं.
40 प्लस 2.
आता, जेव्हा शक्ती जोडली जाईल, तेव्हा ती अनेक पटींनी वाढेल.
त्यामुळे २५० ते ४० अशी सत्ता आपल्याला ४१ ने विभागून २५०
च्या शक्तीत मिळेल.
आता आपल्याला यातील उर्वरित भाग शोधायचा आहे.
आता काय झालं? या दोन गोष्टी गुणाकारात आहेत.
त्यामुळे बाकीचे ही वेगळे असतील.
त्याचे वाटप करण्यात येणार आहे.
आणि मध्यभागी गुणाकार चिन्ह असेल.
तर, 250 पॉवर 40 पैकी 41 ने विभागलेली उर्वरित 250 पॉवर 2 41
ने विभागली जाईल.
आता हे बघा.
हे फर्मॅटच्या प्रमेयासारखे दिसते.
आपल्याकडे पी उणे 1 41 आणि पी उणे 1 40 आहे.
फर्मॅटचे प्रमेय वापरून यातील उर्वरित भाग काय असेल?
यातील उर्वरित भाग १ असेल.
आणि याचं उरलेलं काय असेल?
चौकोनी सत्तेचे पुन्हा विभाजन करा.
हे म्हणजे २५०चा ४१ वा शेष आणि २५०चा ४१ वा शेष.
तर, ते एकदा सोडवा आणि दोनदा गुणाकार करा.
तो चौकोनी आहे.
तर, २५० पॉवर ४१.
२५० पॉवर ४१ बाय २५० पॉवर ४१ अशी विभागणी करा.
तर, हे पहा.
एकदा ४१ म्हणजे ६.
41 पॉवर 6 चे उर्वरित किती असेल?
म्हणजे 246.
तर, 246 म्हणजे 41 पॉवर 6.
जर आम्ही कमी करून घेतलं तर उर्वरित काय असेल? उर्वरित ४ असेल.
उर्वरित ४ असतील.
म्हणून इथे लिहा.
१ ते ४ ते ४ म्हणजे १६.
त्यामुळे आम्हाला १६ मिळतील.
उर्वरित १६ असतील.
आणि हेच आमचे उत्तर असेल.
समजा हा उरलेला गुणाकार करून आपल्याला मोठी संख्या मिळते.
म्हणजे ४१ पेक्षा मोठी संख्या.
त्यामुळे आम्ही पुन्हा ४१ ने विभागून उरलेले लिहितो.
कारण उरलेले कधीच डिव्हिझरपेक्षा मोठे असू शकत नाही.
जर ते डिव्हिझरपेक्षा मोठे असेल तर ते पुन्हा वाटून घ्या.
मग शेवटच्या उर्वरीत उत्तराचे उत्तर लिहा.
हे सर्वांना स्पष्ट आहे का?
यात शंका नसावी.
आतापर्यंत आम्ही गुणधर्मांचा अभ्यास केला आहे.
आम्ही फूट पाडत आहोत.
आणि आम्ही फक्त एका मूलभूत प्रमेयाचा अभ्यास केला आहे.
हे फर्मॅटचे प्रमेय आहे.
उर्वरित प्रमेय म्हणजे विल्सनचे प्रमेय.
विल्सनचे प्रमेय काय सांगते?
विल्सनचे प्रमेय करण्यापूर्वी मला तुम्हाला एक नोटेशन
सांगायचं आहे.
तो एका संख्येचा घटक आहे.
हे मी तुला सांगितलेलं नाही.
तर, मी ते एकदा स्पष्ट करतो.
समजा आपल्याला एखाद्या नंबरचा फॅक्टोरियल विचारला जातो.
कोणत्याही संख्येचा घटक.
सर्वप्रथम, आपण फॅक्टोरियलचे चिन्ह काय असेल ते पहा.
आपल्याकडे फॅक्टोरियलचे चिन्ह असेल.
फॅक्टोरियलचे चिन्ह असे असेल.
उद्बोधक ते चिन्हांकित करतात.
समजा आपल्याला १५ प्रश्न विचारले जातात.
आम्हाला १५ प्रश्न विचारले जातात.
आपण असे लिहितो.
तर, फॅक्टोरियल म्हणजे, जसे की आम्हाला 15 फॅक्टोरियल विचारले
जातात.
त्यामुळे १५ पासून सुरुवात करावी लागेल.
आणि ती कमी करून ती गुणाकार करावी लागेल.
१ पर्यंत.
१५ पैकी १ वजा केल्यास १४ होईल.
तर, 15 ते 14.
मग आपण १ ला १३ मध्ये वजा करतो.
वगैरे ते ३ ते २ ते १ पर्यंत चालेल.
म्हणजेच, आपल्याला ते 1 पर्यंत गुणाकार करावे लागेल.
एकतर तुम्ही असं च म्हणता.
किंवा तुम्ही असं म्हणता.
१ x २ x ३, यापुढे १५ पर्यंत. हे फॅक्टोरिअलची माहिती आहे.
विल्सन प्रमेय।
विल्सन प्रमेय म्हणतो की जर आपल्याकडे एकच पी, एक प्रधान
संख्या असेल, आपल्याकडे एक प्रधान संख्या पी असेल, जर
आपल्याला पी उणे 1 फॅक्टोरियलला पी ने विभागण्यास सांगितले
गेले, पी उणे 1 फॅक्टोरियलला पी ने विभागण्यास सांगितले तर
उर्वरित काय असेल?
तर यातील उर्वरित भाग आपल्याकडे पी उणे १ म्हणून येतो.
पी उणे 1 चा उर्वरित भाग किती असेल?
त्याचा पॉझिटिव्ह शेष पी उणे 1 असेल.
आणि जर आम्ही इतर भाषेत सांगण्याचा इच्छुक असो तर आम्ही म्हणू
की त्याचा उरलेला भाग पाचवा असेल, अर्थात नेगेटिव्ह 1.
आपण नकारात्मक कसे म्हणू 1?
जर आपण त्याच्याला एक अधिक प्लस जोडता तर ते नेहमीच नेगेटिव्ह
असते. आणि जर आपण पी मागे १ जोडता त्यानंतर तो पी-१ फॅक्टरिअल
घेऊन तो पीने विभाजित केला तर त्याचा उर्वरित शिष्ट असेल.
शून्य।
मग आपण इतर शब्दांत काय लिहिणार?
आणि इतर शब्दांत आपण काय लिहिणार?
म्हणजे पी उणे 1 फॅक्टोरियल प्लस 1.
उणे 1 हा निगेटिव्ह उरलेला होता.
त्यामुळे त्यात १ वाढविल्यास पी च्या तक्त्यात जास्त संख्या
येतील.
तर पी मागील 1 ने विभाज्य आहे, पूर्णपणे विभाजित म्हणजे
विभाज्य आहे, पी द्वारे विभाज्य आहे.
काय अट असावी?
पी काय असावे?
तो प्राइम नंबर असावा.
तर मग पी उणे 1 फॅक्टोरियल प्लस 1 पूर्णपणे पी द्वारे विभागला
जाईल.
म्हणजे मग त्याचा उरलेला भाग शून्य होईल.
पण जर आपण पी ने विभागल्यास त्याचा शेष असेल तर काय होईल? तो
आपल्याला कळविण्यात येईल की पी उणे 1 फॅक्टोरियलचा शेष काय
असेल.
मग दोन शक्यता निर्माण होतील.
पी माइनस १ येणार असल्याचे दोन शक्यता आहेत, किंवा नेगेटिव्ह
मध्ये सांगायचे असेल तर आपले काय होईल?
उणे 1.
तर तुम्ही याचे कोणतेही उदाहरण देऊ शकता.
समजा तुम्ही याचे उदाहरण द्याल.
कुठलाही प्राईम नंबर घ्या.
आम्ही ४१ घेतले होते ना?
त्यामुळे जर आपण ४१ घेतले तर ४१ वर ४० फॅक्टर ्स घ्या.
यातील उर्वरित प्रश्न विचारला तर पी, पी चे मूल्य ४१ आहे.
आणि जर आपण उर्वरित घेतले तर उणे 1 पी उणे 1 काय असेल? 40.
मग काय होणार?
पी उणे 1, म्हणजे 41 उणे 1 म्हणजे 40 च्या बरोबरीने आहे.
मग याचं उरलेलं काय असेल? 40.
आणि दुसरं काय येऊ शकतं?
उणे 1.
आणि यातले बाकी काय असू शकते?
उणे 1.
तुम्ही काहीही पाहू शकता.
त्यानंतर तुम्हाला पर्यायात दिसेल.
पर्यायात ४० दिले आहेत.
उणे 1.
जर ते निगेटिव्ह मध्ये दिले असेल तर उणे 1 वापरा.
आणि जर ते पॉझिटिव्ह असेल तर 40 वापरा.
त्यामुळे विल्सनचे प्रमेयही स्पष्ट होईल, अशी मला आशा आहे.
तर आपल्याकडे दोन प्रमेये आहेत.
फर्मॅटचे प्रमेय आणि विल्सनचे प्रमेय.
आता तिसऱ्या प्रमेयाकडे वळूया.
तिसरे प्रमेय म्हणजे यूलरचे प्रमेय.
यूलरच्या प्रमेयात, आपल्याला माहित असणे आवश्यक असलेले पहिले
साधन,
मी तुम्हाला आधीच सांगितलं आहे.
तुला आठवतंय का? को-प्राइमच्या काळात मी तुला फी एन शिकवले
होते.
मी तुला सांगितले होते की फी एन म्हणजे काय? हे यूलरचे कार्य
आहे.
फी एन म्हणजे काय?
जर त्याच्या ब्रॅकेटमध्ये एन असेल तर ते कोणतेही फंक्शन असेल
तर फि एन कसे सापडेल, हे आपण पाहू शकतो. एन ही संख्या असेल तर
ती नैसर्गिक संख्या असो.
यूलरचे कार्य.
प्रथम, आपण मुख्य घटकांच्या गुणकांमध्ये एन लिहू.
आम्ही उत्पादनात लिहू.
म्हणजे अ ची शक्ती समजा पी आहे, ब ची शक्ती क्यू आहे, क ची
शक्ती आर आहे.
समजा असे असेल, तर त्याच्या यूलरचे कार्य काय आहे?
त्याच्या यूलरचे कार्य एन १ उणे १ बाय एन मध्ये आहे,
बी द्वारे 1 उणे 1, सी द्वारे 1 उणे 1, जेथे ए, बी, सी प्रधान
आहेत.
तर, हे यूलरचे कार्य आहे.
तर, यूलरच्या प्रमेयात यूलरच्या कार्याचा उपयोग काय?
युलरच्या प्रमेयात युलरच्या फंक्शनचा वापर असा आहे की, मानला
जातो की आम्हाला १ची शक्ती फाय एन द्वारे विभाजित केली आहे.
आपल्याकडे असा अंश असेल तर त्याचा उरलेला भाग काय?
मग त्याचे उरलेले काय असेल?
त्याचा उर्वरित भाग नेहमी १ असेल.
तेथे १ असेल.
यात आपली काय अवस्था असावी? की अ आणि न हे सहप्रधान आहेत.
तो को-प्राइम असावा.
आम्ही अ आणि न बद्दल सांगितले आहे.
आणि फी एन काय असेल?
यूलरचे कार्य.
फि एन काय असेल?
यूलरचे कार्य.
समजा आपण को-प्राइमशी संबंधित एक प्रश्न विचारतो.
यावर आपण कोणता प्रश्न विचारू शकतो? को-प्राईमशी संबंधित एक
प्रश्न.
उदाहरणार्थ, जर आपण कोणताही प्राईम नंबर घेतला, म्हणजे 7
म्हणा, तर आपण 7 ने विभाजित केलेल्या 39 ला मिळणार आहोत.
आम्ही ३९ ची शक्ती देऊ शकतो.
ते आहे
सत्ता काय असेल ते मी तुम्हाला सांगेन.
जी काही सत्ता आली पाहिजे, ती आली पाहिजे.
फी 7.
तर, फी 7 चे मूल्य काय असेल?
समजा आपल्याकडे ६ आहेत.
आता मी तुम्हाला सांगेन की मी तुम्हाला कसे सांगितले की फि 7
ची किंमत 6 आहे.
मी तुला सांगतो.
थांबणे।
त्यासाठी आपल्याला काय शोधावे लागेल?
या तील उर्वरित प्रमाण आपल्याला शोधावे लागेल.
त्यामुळे सर्वांचे प्रथम बघा की, हे आणि हे देशांतरात आपल्या
संख्येशी काय संबंध आहे?
पी माइनस १ च्या बाबतीतही हे घडणार आहे.
पी उणे 1, कारण हे प्रधान आहे.
आपल्याकडे काय आहे? पी उणे 1. तर, एकदा आपण त्यातूनही हे केले
की,
मी तुम्हाला कोणत्या प्रमेयावरून सांगत आहे? हे यूलरच्या
प्रमेयातून आहे.
एकतर यूलरचे म्हणा किंवा यूलरचे म्हणा.
हे तसेच आहे.
तर, फी 7.
बघा, सर्वात आधी, आम्हाला काय असावं आवश्यक नाही. एन
प्राधान्य असणे आवश्यक नाही.
यूलरच्या प्रमेयातील ही नॉन-प्राइम संख्या देखील असू शकते.
त्यामुळे आपल्याकडे जे काही आहे ते असेल तर त्याची फी असायला
हवी.
आमच्याकडे इथे नाही.
n चे मूल्य 7 आहे.
आणि ए चे मूल्य काय आहे? अ चे मूल्य ३९ आहे.
त्यामुळे पहिली शर्त आपणास तपासायची आहे, ती म्हणजे हे दोन
नंबर्स को-प्राइम असावे लागते.
तर, दोघेही को-प्राइम आहेत कारण 7 हा एक प्राइम नंबर आहे.
आणि जर प्राईम नंबरच्या स्वतःच्या गुणांकाची असतील तर तो
विभाज्य होतो. नाहीतर दोन्हीतरी काही संयोजक नाहीत.
तर, त्यांचे एचसीएफ काय आहे?
तो १ आहे.
तर, आमच्याकडे हे दोन को-प्राइम नंबर आहेत.
आता, आपण 7 ची फी कशी शोधू? फि ऑफ 7.
प्राईमच्या फॅक्टरायझेशनमध्ये ७ लिहिलं तर ७ येणार नाही.
कारण ७ हा एक प्राईम नंबर आहे.
तर, आपण 7 म्हणून 7 पॉवर 1 लिहू शकतो.
तर, ते 7 ते 1 उणे 1 बाय 7 असेल.
हे त्याचे यूलरचे कार्य असेल.
त्यामुळे ते सोडवा.
ते 7 उणे 1 म्हणजे 6 बाय 7 असेल.
७ उणे ७ म्हणजे ६.
त्यामुळे इथेही आमच्याकडे ६ आहेत.
तर, ते त्या स्वरूपात आहे.
ए पॉवर ५ एन बाय एन आहे.
आणि एन म्हणजे काय?
७ आहे.
आमच्याकडे ए आणि एन हे को-प्राइम नंबर आहेत.
उजविकडे? तर, आता मी तुम्हाला सांगेन की मी हे कसे लिहिले.
मी प्राईम नंबरचे ५, ७ पैकी ६ कसे लिहिले.
तर, कोणत्याही प्रधान क्रमांकाची फी, म्हणजे पी ची फी.
तुम्ही या प्रॉपर्टीची नोंद घेऊ शकता.
प्राइम नंबरचे यूलरचे फंक्शन पी उणे 1 इतके असेल.
तर, पी उणे 1 हा पी चा फी आहे.
आता जर तुम्ही हा सिद्धांत लागू करत असाल तर हा शिल्लक काय
असेल?
त्याचा उर्वरित भाग १ असावा.
तर, त्याचा उर्वरित भाग 1 असेल.
फर्मॅटच्या प्रमेयाच्या सुरुवातीला मी जो गुणधर्म वापरला तोच
गुणधर्म तुम्ही लावला तर,
फर्मॅटचे प्रमेय काय होते?
जर आम्ही पी ने 1 किंवा त्यापेक्षा कमी शक्ती विभाजित केली तर
त्याचे उर्वरित काय असेल? 1.
तर, त्यातूनही १ येईल.
आणि बघा, यातूनही काय मिळणार? फक्त १.
आशा आहे की तुम्ही समजला आहात. आम्ही आधीच विल्सनचे प्रमेय
शिकलो आहे आणि आता उर्वरित बाबत महत्त्वाच्या काही बिंदू
शिकणार आहोत.
आम्ही आधीच विल्सनचा प्रमेय शिकलो आहे आणि आता आम्ही
उर्वरिताबद्दल काही महत्त्वाचे बिंदू शिकणार आहोत.
समजा आपल्याकडे अशा प्रकारचा शब्द आहे, अ ते पॉवर एन आणि बी
पॉवर एन.
आपण अस्तित्वात असलेल्या हे प्रकारचे शब्द असेल तर, ए पॉवर एन
आणि बी पॉवर एन.
आम्हाला या प्रकारचा शब्द आहे, अ च्या शक्ती एन मांडल्यानंतर
बी च्या शक्ती एन.
फॅक्टर, जर आपण एखाद्या फॅक्टरची शोधणी करत असताना किंवा तो
कोणत्याही फॅक्टरने पूर्णपणे विभाज्य असेल तर तो त्याच्या
नंबरच्या फॅक्टर असेल तो नंबर पूर्णपणे विभाज्य होईल, म्हणून
त्याचा फॅक्टर काय असेल? त्याचा फॅक्टर नेहमीच ए प्लस बी
असतो, असे म्हणून तो ए प्लस द्वारे विभाज्य आहे.
बरोबर पण आपल्याकडे एक शर्त आहे की ती अ प्लस बी द्वारे कधी
विभाज्य होईल? जेव्हा आपल्याकडे n असेल तेव्हा n कसे असावे? n
च्या दोन अटी आहेत एकतर ती सम असू शकतात किंवा ती विषम असू
शकतात एकतर शक्ती सम असेल तर ती अ प्लस बी असेल त्याचप्रमाणे
शक्तीदेखील असेल.
एन बाद ते शक्ती एन मध्ये दोन अटी असतील, त्याच्या दोन शर्ती
असतात - शक्ती विषम असल्यास किंवा शक्ती सम असल्यास. मागील
उदाहरणात, जर एन विषम असेल तर त्याचे घटक काय असतील? जर एन
विषम असेल तर अ बाद हा त्याचा घटक असेल अ बाद हा त्याचा घटक
असेल म्हणजे अ आणि बाद शक्तीला असेल.
एन विषम असताना एन उणे ब ने विभाज्य आहे आणि जेव्हा एन सम
असेल तेव्हा आपल्याला हा घटक मिळेल मग आपल्याला उणे ब घटक
मिळेल आणि आपल्याला आणखी एक घटक मिळेल तो म्हणजे अ प्लस बी
आणि अ उणे ब आणि अ प्लस बी यांच्यात दोन घटक असतील.
तुम्हाला समजलं का? आणि जर n जे एवन असेल तर आपल्याकडे काहीही
नाही, नेहमीच तो एक प्लस बी फॅक्टर किंवा एक मायनस बी फॅक्टर
असेल तरी नाही लक्षात घ्या, पुढील मुद्दा हा आहे.
आपण या प्रकारचा फॉर्म अ‍ॅक्स प्लस के असलेल्या कोणत्याही
अंशाचे विभाजन केल्यास या ब्रॅकेटमध्ये हे करा, हे उदाहरण
आहे. यातील शक्ती काय आहे? काही संख्या एन असल्यास काय होईल?
त्याचे उरलेले काय असेल? हे टर्मचा उर्वरित भाग काय असेल?
सत्तेला के असेल आणि उरलेला पॉवर एन ला के असेल आणि त्याची जी
शक्ती असेल ती या बाजूला जाईल, असे का होईल? बघा जर आपण
त्याचे विभाजन केले तर आपण त्याला गुणाकार देखील करू शकतो
कारण ही संज्ञा कित्येक पटीने गुणाकार करेल आणि पट गुणाकार
करेल कारण
शक्ती म्हणजे एन
जर आपण तो जोडून तोडले तर दोन संज्ञा अ प्लस के वर एक्स असतील
आणि त्याच्या उर्वरित शब्दांद्वारे आपल्याला निश्चित संख्या
पट मिळेल हे एकच आहे.
मी तुम्हाला सांगत आहे की एक पॅकेट तुम्ही एन वेळा करू शकता,
त्याची एकूण किती आहे हे तुम्हाला माहित आहे का? हे उर्वरित
आहे आणि हे उर्वरित वितरले जाते, त्यामुळे ax by a होते.
या व्हिडिओमध्ये, जर आम्ही अधिक कॉन्टेक्स्चुअल वाक्य वापरू
शकतो तर तो असा असल्याचं आशा आहे. आम्ही जे दिसत आहे ते असं
आहे: जर आपण एका घटकाने अ ने गुणाकार केला तर आपण अक्षाचा घटक
मिळवू शकतो ज्यामुळे तो उरलेला भाग नेहमी ० असेल कारण अ या
शब्दाने तो कापला जातो.
क बाय अ असेल का? त्याचा उर्वरित भाग के सो एकूण असेल
शून्य प्लस के अंतिम उत्तर केल्यानंतर शेष शून्य असेल तर एन
वेळा जर आपण हे गुणाकार करतो तर आपल्याला एन वेळा शेष शून्य
मिळतो आणि आपण एन वेळा केंद्रित करू शकता का? आता आपल्याकडे
या अनुसंधानाचा एक उपसंग्रह आहे. जर आपण क 1 मूल्य घेतला तर
काय होईल? जर आपण n वेळा हे करता तर आपण n करता लिहू शकता,
नाहीतर आपण k करता लिहू शकता.
के मूल्य 1 म्हणून मिळवा
So, we don't need to do anything, just replace k with 1 and
the answer will be the same. Therefore, we have a new
remainder of (ax+1)/n divided by a, and what should be the
power of the upper term? n. So, we will get a remainder of
1.
आम्ही कोणत्याही गोष्टीला शक्ती देऊ.
पॉवर एन यायला हवी होती पण आपण जी शक्ती १ ची शक्ती ठेवतो ती
आपल्याला नेहमी १ मिळेल म्हणून ही शक्ती एन ला उर्वरीत भागाने
विभागलेली एक्स प्लस १ असेल त्याचप्रमाणे जर आपण प्लसऐवजी उणे
मिळवले तर उणे के काय होईल? त्यामुळे आम्हाला काहीच करावे
लागत नाही
आम्ही के ची जागा उणे के ने घेऊ
तर पुढे आम्ही अक्ष-के कमी करणार आहोत आणि उरलेला अक्ष-के
शक्तीने विभाजित करणार आहोत. आता यानुसार काय परिणाम होईल? जर
आपण या दुसर्‍या प्रकरणात कमी केवळ 1 असेल तर काय होईल?
एन च्या पॉवरमध्ये माईनस 1 आपल्याला वेगळे उत्तर देते, तर
उरलेले काय असेल? हा त्याचा परिणाम आहे, जो उरलेला अक्ष एक्स
मायनस 1 च्या पॉवर एन विभाजित केल्यानंतर असेल, तो काय असेल?
त्याची दोन मूल्ये येतील, एक मायनस 1 असेल आणि दुसरी 1 असेल,
म्हणून कारण काय आहे?
कारण त्याचे उत्तर शक्तीला उणे १ आणि शक्तीला उणे १ असे असेल
एन आपल्याला दोन संभाव्य मूल्ये देईल, जेव्हा आपल्याकडे n
असेल तेव्हा ते विचित्र असेल आणि एक आपल्याला n च्या
जोडीसमजून देईल जेणेकरून ते जोडी सम असेल.
असा काही करता नाहीत तरी तुम्ही हे मदतीने करू शकता.
म्हणून जर मी तुम्हाला सांगितले तर
आणखी एक उपप्रमाण दाखवून मी तुम्हाला दाखवणार आहे. हे आधीच्या
उपप्रमाणांच्या संख्या पाहिल्यानंतर आठवा. आणखी एक उपप्रमाण
काय असू शकतो? जर ते त्याशी संबंधित असतील तर ते आशयावर आहे
ज्यामुळे तुम्ही अचूकतेने लक्षात ठेवू शकता. उदाहरणार्थ, जर
आपल्याकडे अ आणि अ ने विभागलेली शक्ती असतील तर ते उपप्रमाण
असू शकतो.
उणे 1 यासाठी काय विचारले जाते? तेच उरलेले विचारले जाते
उरलेलं काय असेल? तुम्हाला कसे करायचं आहे हे? पॉवर एन येत
आहे आणि शेवटी त्यातही पॉवर एन आहे, त्याच्या प्रकारचं आम्ही
काय करू? आम्ही त्याच्या प्रकारचं कमी करू शकतो, त्याचे कसे
कमी करायचे आहे? खाली दिलेलं बघा.
एक्सच्या गुणाकारात जेवढा अ होता तेवढा तो लिहिला जाऊ शकतो.
वरसुद्धा आपल्याला उणे १ आणावे लागते म्हणून आपण ते लिहितो जर
आपण उणे १ प्लस १ लिहितो तर हरकत नाही कारण उणे १ प्लस १ ०
देईल म्हणून त्याचा काही परिणाम किंवा बदल होत नाही म्हणून
आपण त्याला उणे १ प्लस १ लिहितो आणि संपूर्ण शक्ती एन ही
संपूर्ण शक्ती शिल्लक राहते
एन तेथे आहे का आम्ही त्याच्या आत उणे 1 ने विभागलेले करीत
आहोत
आम्हाला काय शोधायचे आहे? दोन गोष्टी सारख्याच असतात
त्यामध्ये एक गोष्ट आहे जो आहे a minus 1 हा शब्द आणि तो १
आहे आणि तो दोन्ही समान असावे लागते, a च्या वर एक्स असताना
जर आपण या १ मध्ये x ची मूल्ये घेतली तर ती एक एक १ असते. आणि
जर आपण या १ मध्ये x ची मूल्ये घेतली तर ती एक एक १ असते. एक
मुख्य भाषा पुढे, जर मी हे पाहिले तर.
तसे असेल तर त्याचे पुरावेही वापरून आम्ही तेच करू.
पुढे जा, असं माना आहे की आमच्याकडे ए-1 आहे, जेव्हा आम्हाला
विभाजनात विचारले जाते तेव्हा ए प्लस 1 असेल.
त्याप्रमाणे आपण एकदा प्रयत्न करा आणि बघा कसे बदलू शकतो आणि
कसे करू शकतो.
एकदा प्रयत्न करा, जसं केलं तसं होईल.
आणि त्यात तो लागू होईल, शेवटचा मुद्दा.
मग आपण हे कसं करणार?
यात जर आपण प्लस १, प्लस १, माइनस १ केले तर.
कारण, खाली दिलेला अ वर असावा अशी आमची इच्छा आहे.
आता, खाली प्लस 1 आहे.
मग पुढे काय यायला हवं? ए प्लस 1.
तर, प्लस 1, उणे 1, आम्ही प्लस 1 केले.
आणि उणे 1, आम्ही संपूर्ण शक्ती एन केली, जी प्लस 1 ने
विभागली गेली.
आता बघा हा शब्द १ आहे.
आणि के, आमच्याकडे के आहे, उणे के आहे.
येथे पहा.
तर, दुसरा गुणधर्म, हा उणे एक लक्षात ठेवा.
मग काय होणार?
त्याचा उर्वरित भाग, पॉवर एनला उणे 1 असेल.
मग याचेही उत्तर काय असेल?
पॉवर एनला उणे 1.
ज्यामुळे आमच्यासाठी दोन मार्ग खुले होतील.
याचे हे उत्तर आहे.
एकतर उणे १ येऊ शकते, कधी?
जेव्हा एन विचित्र असते.
किंवा एन सम असताना आपल्याला १ चे उत्तर मिळू शकते.
तर, उर्वरित शोधण्यासाठी हे काही मुद्दे होते.
भविष्यात आणखी मनोरंजक विषय येतील.
युनिट डिजिटमध्ये जाणून घेण्यासाठी.
त्यातही उर्वरित भाग आपण अनेक ठिकाणी वापरणार आहोत.
त्यामुळे तोपर्यंत तुम्ही सराव करत राहा.
आणि विभागणी वगैरे.
हे सर्व पुन्हा पुन्हा करा.
तरच तुम्हाला या गोष्टी आठवतील.
बघितल्याबद्दल धन्यवाद.
आणि हा कोर्स पूर्ण करण्यानंतर तुम्हाला नोकरीची गारंटी
मिळणार आहे.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व वर्गमित्रांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची
खात्री करीन.