అందరికీ నమస్కారం, మా కొత్త వీడియోకు స్వాగతం.
హాయ్, మీ నంబర్ సిస్టమ్ ప్రాక్టీస్ బాగా వుండటం మరియు మీ
ప్రశ్నలు సులభంగా పరిష్కరించబడటం కోసం నా ఆశలు.
అడ్వాన్స్ డ్ ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్ చేస్తున్నారు.
ఈ వీడియోలో మనం చేయబోయేది రెస్ట్ థియరీ.
మనం ఏదైనా ఒక విషయం పరిశీలిస్తున్నప్పుడు, దాని గురించి కొంత
తెలుసు ఉండాలి.
ఇందులో మనం తెలుసుకోవాల్సిన నాలుగు ముఖ్యమైన విషయాలు
మిగిలినవి మనం తెలుసుకోవాలి.
మిగిలినవి ఏమిటి? అది ఎప్పుడు వస్తుంది?
మిగిలినవి ఎప్పుడు దొరుకుతాయి?
మనం రెండు విషయాలను విభజిస్తే మనకు రిమెండర్ లభిస్తుంది.
ఉదాహరణకు, మాకు ఒక ఫ్రాక్షన్ ఉంటే, మేము రెండు విషయాలను
ఎప్పుడు విభజిస్తాము అని తెలుసుకోవాలి.
ఫ్రాక్షన్ లో రాయండి లేదా విభజించండి.
మనకు ఒక ప్రశ్న ఉందనుకోండి, అది 14 6 తో విభజించబడింది.
మనం 14ను 6తో విభజించి ఫ్రాక్షన్ గా ఎలా రాస్తాం?
మనం 14 బై 6 ఫ్రాక్షన్ లో కూడా రాయవచ్చు.
14 అంకె మరియు 6 అనేది డినామినేటర్.
దాన్ని మనం విభజించాలనుకుంటే ఎలా విభజిస్తాం?
దాన్ని ఇలా విభజిస్తాం.
మేము ఇక్కడ 14 లోపల మరియు 6 రాస్తాము.
ఇప్పుడు 6 రెండు 12 అని అందరికీ తెలుసు.
6 యొక్క పట్టికను మనం ఎంత లెక్కించాలి? మనకు ఈ సంఖ్య లేదా
దీని కంటే తక్కువ సంఖ్య ఉంది.
ఉదాహరణకు, 6 రెండు 6, 6 రెండు 12.
12 దీనికంటే చిన్నది.
6 త్రీలు చూడగానే అది 18 అవుతుంది.
ఇంతకంటే పెద్దదైతే మనం 6 త్రీలకు వెళ్లం.
మేము 6 టూల వద్ద ఆగుతాము.
కాబట్టి 6 రెండు 12.
ఇక్కడ 12 రాస్తాం.
అప్పుడు ఈ రెండింటినీ తీసివేస్తాం.
కాబట్టి 14 మైనస్ 12, మనకు 2 ఉంటాయి.
కాబట్టి మేము క్రింద వదిలినదాన్ని, మేము దానిని మిగిలినవి అని
పిలుస్తాము.
దీన్ని మిగిలినవి అని పిలుస్తాం.
పై 2వ అధ్యాయాన్ని కోషియంట్ అని పిలుస్తాం.
మేము లోపల రాసిన నెమలిని డివిడెండ్ అని పిలుపుతాము.
మరియు మేము బయటకు వ్రాసిన డెనామినేటర్ ను, మేము దివైసర్ అని
పిలుస్తాము.
ఈ నిబంధనలన్నీ మీకు స్పష్టంగా ఉండాలి.
అన్నది ఇప్పుడు స్పష్టమైంది.
మనకు 14 ఉందనుకుందాం.
If there are any numbers greater than 14, we will bring
them down and continue solving.
ఇప్పుడు చూడండి, మిగిలినవి క్రింద ఉన్నాయి,
ఏది మిగిలితే అది ఎప్పటికీ డివైజర్ గానే ఉంటుంది.
అంటే, మనం విభజించిన దాని నుండి మనకు ఏమి లభిస్తుంది?
ఇది ఎల్లప్పుడూ దాని కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ఇది ఎల్లప్పుడూ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
ఎందువల్ల? ఎందుకంటే అది డివిజరుతో సమానం అయితే,
లేదా అంతకంటే పెద్దది,
తరువాత మేము అదిని విభజించడానికి ముందు టేబుల్ పెట్టించాలి.
ఇక్కడ మిగిలిన 6 ఉన్నాయనుకోండి.
మిగిలిన 6 ఎప్పుడు దొరుకుతుంది?
దానికి మరో 6 యాడ్ చేస్తే..
మరో 6 కలిపితే..
అప్పుడు మనకేం దొరుకుతుంది? 18 18 పూర్తిగా 6 ద్వారా
విభజించబడింది.
కాబట్టి మనకు మిగిలినప్పుడల్లా,
ఇది ఎల్లప్పుడూ దీని కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ఇది ఎప్పటికీ దైవంతో సమానం కాదు.
కాబట్టి, వీటన్నింటినీ నోట్ చేసుకోండి.
మిగిలినవి ఎప్పుడూ తక్కువే ఉంటాయి.
కంటే తక్కువ.
అంతకంటే తక్కువే చెబుతాం.
దానికి సమానంగా కూడా చెప్పం.
అంతకంటే తక్కువే.
ఇది ఎల్లప్పుడూ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
ఒక విషయం ఏంటంటే.
మిగిలినవి ఎల్లప్పుడూ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటాయి.
రెండో విషయం ఏంటంటే..
మనం చూస్తే, 6 నుండి 2 వరకు 12.
6 నుండి 2 అంటే 12.
మిగిలిన వాటిని 12లో కలిపితే..
మాకు 12 ప్లస్ 2 14 వస్తుంది.
ఇది డివిడెండ్ తో సమానం.
దీని యొక్క రెండవ లక్షణం,
ఇది చాలా ముఖ్యం.
అది
డివిడెండ్..
మనం విభజిస్తున్న డివిడెండ్,
ఇది ఎల్లప్పుడూ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది,
కోషియంట్ ప్లస్ మిగిలినవాటిలోకి డివైజర్ చేయండి.
మిగిలినది సంక్షిప్త రూపంలో రాశారు.
సో, మిగిలినది.
డివిడెండ్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది,
కోషియంట్ ప్లస్ మిగిలినవాటిలోకి డివైజర్ చేయండి.
డివిడెండ్ 14.
14 అనేది 6 నుండి 2 కు సమానం 12 ప్లస్ 2.
ఇది 40.
రెండూ సమానమే.
ఎడమ చేతి వైపు కుడి చేతి వైపుతో సమానం.
ఇది మిగిలిన వారి ప్రాథమిక జ్ఞానం.
మేము దీనిని చిన్న తరగతిలో చదివాము.
మీరు అధ్యయనం చేయని విషయం,
మాకు అది ఉంది.
నెగెటివ్గా మిగిలింది.
నెగెటివ్ అంటే ఏమిటి?
నెగెటివ్గా మిగిలింది.
మిగిలినవి రాసినప్పుడల్లా,
మనం చేసేది ఏంటంటే.
చివరిగా,
ఏదైనా వస్తే..
నేను చెప్పాను
ఇది చిన్న సంఖ్య అవుతుంది.
డివిడెండ్ సమాన సంఖ్యకు టేబుల్ తీసుకోండి.
లేదా టేబుల్ ను చిన్న సంఖ్యకు తీసుకెళ్లండి.
మరి మిగిలినవి ఎలా ఉంటాయి?
పాజిటివ్ గా ఉంటుంది.
మరి నెగెటివ్ ఎక్కడి నుంచి వచ్చింది?
నెగెటివ్ ఎక్కడి నుంచి వచ్చింది?
అవేంటో చూద్దాం.
ఉదాహరణకు, 6 నుండి 2 వరకు 12 కు సమానం అనుకుందాం.
కాబట్టి, మిగిలినవి పాజిటివ్ 2.
కానీ, ఇంకో రకంగా ఏం చెప్పగలం?
14 చిన్నదని చెప్పవచ్చు.
2ను 14కు తగ్గిస్తే..
అప్పుడు అది విభజించబడుతుంది.
కానీ, ఉన్నత స్థాయికి వెళితే..
ఉదాహరణకు, 6 నుండి 3 వరకు.
6 నుంచి 3 అంటే ఏమిటి? 6 నుండి 3 అంటే 18.
కాబట్టి, 18 మరియు 14 మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
అది ఎలా ఉంటుంది?
18 నుంచి 14 తీసివేస్తే..
అప్పుడు మనకేం దొరుకుతుంది?
మైనస్ 4.
అయితే, అప్పుడు మనకు ఏమి లభిస్తుంది?
మిగిలినవి నెగెటివ్ గా మారతాయి.
పై పట్టికలోకి వెళితే..
దిగువ టేబుల్ వద్దకు వెళ్లినప్పుడు..
ఉదాహరణకు, మేము 12 గంటలకు ఆగిపోయాము.
అప్పుడు మాకు పాజిటివ్ రిజల్ట్ వచ్చింది.
పై పట్టికలోకి వెళితే..
ఉదాహరణకు, మనం 18 వద్ద ఆగితే,
అప్పుడు మనకేం దొరుకుతుంది? 14 మైనస్ 18.
అంటే మైనస్ 4.
కాబట్టి, ఆ సందర్భంలో,
మనకేం దొరుకుతుంది?
నెగెటివ్గా మిగిలింది.
చిన్నప్పటి నుంచి ఎక్కువగా దీన్ని ఉపయోగిస్తుంటాం.
కానీ, పెద్ద పెద్ద ప్రశ్నలను త్వరగా పరిష్కరించాలనుకుంటే,
అప్పుడు నెగెటివ్ కూడా కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది.
కాబట్టి, నేను మీకు నెగెటివ్ చూపిస్తే,
అప్పుడు నెగెటివ్ వస్తే ఏం చేస్తాం?
ఉదాహరణకు దీన్ని తీసుకోండి.
మన దగ్గర ఏముంది? 14 బై 6.
మా దగ్గర ఉన్నది ఇదే.
కాబట్టి 14లో ముందుకెళ్తే..
మనకేం దొరుకుతుంది?
దీని విభజన మనకు లభిస్తుంది.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
14 ఏళ్ల తర్వాత..
14 నుంచి 18 వరకు ఎంత తీసివేయాలి?
అప్పుడు మనకేం దొరుకుతుంది?
అప్పుడు మిగిలినవి మనకు లభిస్తాయి.
మిగిలినవి మాకు లభించాయి.
ఇప్పుడు 2 చూశాం.
ఇది మీ పాజిటివ్ రిజల్ట్.
మేము 18 కి వెళ్ళినప్పుడు,
మిగిలినవి కూడా మాకు దక్కాయి.
మైనస్ 4.
కాబట్టి, అది మీ ప్రతికూల అవశేషం.
తేడా మీకు అర్థమైందా?
పాజిటివ్, నెగెటివ్ మధ్య?
మీరు అర్థం చేసుకుంటారని ఆశిస్తున్నాను.
తరువాత, మేము కొన్ని లక్షణాలను అధ్యయనం చేస్తాము.
మనకు రెండు అంకెలు ఉన్నాయనుకోండి.
మిగిలినవి తెలియాల్సి ఉంది.
a ప్లస్ b n ద్వారా విభజించబడింది.
మాకు మూడు నంబర్లు ఉన్నాయి.
పై అంకెలో,
మనకు ప్లస్ గుర్తు ఉంది.
మరియు డినామినేటర్ లో,
మనకు కామన్ నంబర్ ఉంది.
అంటే ఎన్.
కాబట్టి, మిగిలిన వాటిని తెలుసుకుందాం.
ఈ రెండు సంఖ్యలను జోడించడం ద్వారా.
ఏది దేనికి సమానం?
ఒకటి జోడించి విభజిస్తాం.
మిగిలినవి మాకు లభిస్తాయి.
లేదా విడిగా రాయొచ్చు.
మిగిలిన ఎ బై ఎన్.
మనం n ద్వారా విభజిస్తాం.
మరి మిగిలినవి ఏంటో చూడాలి.
అప్పుడు మనకు మధ్యలో ప్లస్ గుర్తు ఉంటుంది.
కాబట్టి, మిగిలినవి మాకు లభిస్తాయి.
బై ని అర్థం వచ్చేది బినిని విభజించి వచ్చే తరువాత ఉంటుంది.
ఒక ఉదాహరణతో మీరు 14 బై 6 కాదు కానీ 14 ను 12 ప్లస్ 2 బై 6
అని రూపొందించవచ్చు. మనం బాగా అభ్యసం చేస్తున్నప్పుడు మనం
బాగా అర్థం చేసుకోవాలి.
For this, we need to find the remainder. If we apply the
same property, then if we divide the remainder 12 by 6 and
the remainder 2 by 6, what will happen? Now, 12 divided by
6 is fully divisible by 6, so what will be the remainder?
0, because it...
పూర్తిగా విభజిస్తున్నారు.
So, to find out the remainder, we need to apply the same
property. If we divide the remainder 12 by 6 and add the
remainder 2 by 6, we get 0 plus 2, which is 2. If the
number is smaller than 6, like 2, then we subtract 0 from
it, which gives us the same remainder. This applies to any
number from 1 to 5 or 0.
అంకెలోని 0 నుండి 5 వరకు ఏదైనా సంఖ్యకు డివైజర్ 6 ఉంటే మనకు
అదే సంఖ్య లభిస్తుంది కాబట్టి ఇప్పుడు మనకు మిగిలిన 2 ఉంది
కాబట్టి 0 ప్లస్ 2 అంటే 2 కాబట్టి ఈ మిగిలిన సంఖ్య 14ను
విభజించినప్పుడు మాకు 2 వచ్చింది మరియు మేము 14 ను
విభజించినప్పుడు మాకు పాజిటివ్ మిగిలిన 2 లభించింది కాబట్టి
మీరు
ఏ విధంగా చేయండి సమాధానం అదే వస్తుంది. ఇప్పుడు 14 ను 6 తో
భాగించినప్పుడు అది కనీసం రూపంలోకి మార్చవచ్చు. 2 తో
విభజించినప్పుడు, 14 ను విభజించినప్పుడు పాసిటివ్ రెమెండర్ 2
పొందాము.
3 7 3 సార్లు 2 అంటే 6 కాబట్టి ఇది మిగిలినది 1 అయితే మనకు 14
బై 6 మిగిలినవి వచ్చాయా 1 కానీ మనకు మిగిలినవి వచ్చాయా 2
కాబట్టి ఇక్కడ మనం తప్పు చేస్తున్నాము కాబట్టి మనం ఎందుకు
తప్పు చేశాము కాబట్టి మేము దానిని ప్రాసెస్ వారీగా అతి తక్కువ
రూపంలో పరిష్కరించాము కాబట్టి ఇది తప్పు ఎందుకంటే విభజన
ఇది అత్యల్ప రూపంలోనే ఉంటుంది కానీ విభజనలో మనకు భిన్నమైన
మిగిలినవి లభిస్తాయి. కానీ ఒకే రెండు విభజనలు లో సమాన
రెమెండర్ పొందడానికి మనం ఉమ్మడిగా తీసుకొని విభజించిన విధంగా
రెట్టింపు చేయాలి. కాబట్టి మిగిలినవిలో మనకు లభిస్తాయి.
మనం ఆ సాధారణ సంఖ్యను గుణించాలి, అప్పుడు మనకు సమాధానం
లభిస్తుంది. కానీ, వ్యూహం సమాధానం కాదు. కాబట్టి మీరు
తెలుసుకోవాల్సిన వ్యతిరేక ఉదాహరణతో, 125 విభజించబడింది.
5 125ను 5 తో విభజిస్తే ఇది పూర్తిగా విభజించబడింది ఇది
పూర్తిగా విభజించబడింది ఇది పూర్తిగా విభజించబడింది ఇది
పూర్తిగా విభజించబడింది 48 5 తో విభజించబడింది 5 48 తో
విభజించబడింది 5 ద్వారా విభజించబడిన ఈ 48ని 5 48 తో
విభజించండి 48 తో విభజించబడింది 15 ద్వారా విభజించబడుతుంది.
48 లోపలకు వెళ్తుంది 15 బయటకు వస్తుంది 15 సార్లు 15 సార్లు
48 15 సార్లు 15 సార్లు 15 సార్లు 2 అంటే 30 15 సార్లు 3 అంటే
45 15 సార్లు 35 15 సార్లు తక్కువ 15 సార్లు 3 15 సార్లు 3 15
సార్లు 3
3 అంటే 3 అయితే మనం 48 మరియు 15 లను చూస్తే సాధారణ విషయం
ఏమిటి?
C: Hey everyone, welcome back to our new video. I hope
you're doing well practicing the number system. Let's take
the example of 15 as the divisor and 48 as the dividend. If
we look at the 15 table till 48, we get: 15 times 1 is 15,
15 times 2 is 30, 15 times 3 is 45, and 15 times 3 is less
than 48. But if we look at 48 and 15, what is the common
factor? E: 3 times 5 is 15, 3 times 1 is 6, 3 times 16 is
48. This is 16 divided by 5. 16 divided by 5. 16 divided by
5. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 అదే విధంగా గుణనం కూడా ఒక లక్షణం కలిగి ఉంది.
In our numerator, if we are multiplying two numbers and
need to find their remainder when divided by n.
అందువల్లే ఇదే జరుగుతుంది. అందువల్లే అది విభజించబడుతుంది.
మధ్యలో, ప్లస్ గుర్తు ఉంది, కాబట్టి ప్లస్ గుర్తు ఉంది.
ఇదిలో గుణక సైన్ ఉంటుంది, కాబట్టి మధ్యలో గుణక సైన్ ఉంటుంది.
కానీ, ఇంతకీ ఏమవుతుంది? మొదటిగా, నేను ఎన్ తో అ యొక్క భాగం
కనుగొన్నాను.
అప్పుడు, నేను B యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని n ద్వారా గుణిస్తాను.
మిగిలినవి ఏవైనా, నేను దానిని B ద్వారా n ద్వారా విభజిస్తాను.
ఈ రెండింటితో నేనేం చేయాలి?
నేను వాటిని ఒకదానితో ఒకటి గుణిస్తాను.
కానీ, ఇప్పుడు మనకు ఏంటో తెలియదు. ఇప్పుడు మనకు తెలిసిన ఫలితం
ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్కది.
మిగిలిన వాటి ఫలితం మనకు తెలుసు.
కాబట్టి, మాకు p కు పవర్ తీసుకోవాలి.
ఇందులో మాకు అన్ని షరతులు విధించారు.
p అనేది ప్రైమ్, a మరియు p లు కో-ప్రైమ్, a అనేది పాజిటివ్
సంఖ్య.
ఇది ఇప్పటికే మాకు ఇవ్వబడింది.
కానీ ఈ సమయంలో, పవర్ పీ మైనస్ 1 కు విరామం పెట్టకుండా, పవర్
పీని అడిగారు.
కాబట్టి, మేము ఏమి చేస్తాము? దీన్ని ఇందులో విభజిస్తాం.
నేను పవర్ p కి a ని a నుంచి a నుంచి p మైనస్ 1గా రాయగలను.
మీరు ఇలా రాయగలరు కానీ? మరియు భాగంలో p ఉంది.
దీని కోసం మనం ఏమి కనుగొనాలి?
మిగిలినవి తెలియాల్సి ఉంది.
ఇలా చేశాం.
ఎందుకంటే శక్తి గుణకంలో ఉంటుంది.
ఈ రెండు గుణకాలు ఉంటే, శక్తి ఎంతగా ఉంటుంది?
ఇది జోడించబడుతుంది.
పవర్ 1 ప్లస్ p మైనస్ 1.
కాబట్టి, పి అధికారంగా ఉంటుంది.
అందుకే దీన్ని ఇలా మార్చాం.
ఇప్పుడు, ఇది గుణించబడింది.
కాబట్టి, విడిగా చేయండి.
ఈ నియమాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా, ఏమి జరుగుతుంది?
మిగిలిన A నుంచి p వరకు పవర్ p నుంచి మిగిలిన a నుంచి p మైనస్
1 వరకు పవర్ p వరకు ఉంటుంది.
కాబట్టి, దీనిని ఇందులో వర్తింపజేయవచ్చు.
ఇందులో ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేస్తారు.
కాబట్టి, ఇది 1 అవుతుంది.
మరియు మిగిలినవి పవర్ p.
పవర్ P యొక్క మిగిలిన భాగం ఏమిటి?
అది ఎ కంటే తక్కువగా ఉంటేనే అవుతుంది.
పవర్ p కంటే తక్కువగా ఉన్నట్లయితే, అప్పుడు a కంటే తక్కువగా
ఉన్నట్లయితే, మిగిలినవి ఏమిటి?
మనకు మాత్రమే లభిస్తుంది.
కాబట్టి, ఇది మనకు లభిస్తుంది.
మిగిలిన ఎ.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
మిగిలినవి 1.
కాబట్టి, A నుంచి 1 అనేది a.
కాబట్టి, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం నుండి మనకు ఒక కొత్త అనుబంధం
ఉంది.
ఈ కొత్త ప్రాపర్టీ రాస్తే..
మిగిలిన వాటి గురించి ప్రశ్నిస్తే పవర్ p బై p.
అప్పుడు మనకేం దొరుకుతుంది?
మాకు ఎ లభిస్తుంది.
కాబట్టి, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం నుండి మేము రెండు విషయాలు
తెలుసుకున్నాము.
ఒకటి ఈ ఫలితం.
ఇదే మా ప్రధాన ఫలితం.
ఈ విషయం మీకు గుర్తుండకపోయినా ఫర్వాలేదు.
మీరు ఈ సహాయాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
అయితే ఈ విషయాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి.
కాబట్టి, దీనిపై ఒక ప్రశ్న వేద్దాం.
అన్న ప్రశ్నేంటో చూద్దాం.
అన్నదే ప్రశ్న.
41 ద్వారా విభజించబడిన 42 పవర్ కు మిగిలిన 250ని కనుగొనండి.
ముందుగా, 41 అనే డినామినేటర్ చూడండి.
మీరు ఏ సంఖ్యను చూస్తారు? 41.
మీరు ప్రైమ్ ను చూడవచ్చు.
41 అనేది ఒక ప్రధాన సంఖ్య.
ఇంతకీ 41 అంటే ఏమిటి?
ఇది ఒక ప్రధాన సంఖ్య.
అంటే పి అని పిలుస్తాం.
p యొక్క విలువ ఎంత? 41.
చూడండి, పైన ఏముంది? 250.
250 మరియు 41. 41.
ఈ రెండు లోలు ఏదైనా సామాన్యం ఉందా? ఇవివి ఏదైనా సామాన్యం
ఉంటే, అది 41 కు గుణం.
ఎందుకంటే 41 అనేది ప్రధాన సంఖ్య.
మరే ఇతర అంశాలూ లేవు.
కాబట్టి, 41 పట్టికలో 250 రావడం లేదు.
కాబట్టి, ఈ రెండు సంఖ్యల యొక్క HCF ఏమిటి? 250 మరియు 41 లో
ఒకే 1 ఉంది.
అంటే, ఈ రెండూ కో-ప్రైమ్ నంబర్లుగా మారాయి.
ఇంతకీ 250 అంటే ఏమిటి?
A.
అలా 41, 250 మంది కో ప్రైమ్ అయ్యారు.
ఎ, 250 పాజిటివ్ సంఖ్యగా మారింది.
పి ప్రధాన సంఖ్యగా మారింది.
దీంతో ఈ మూడు షరతులు నెరవేరాయి.
కాబట్టి, ఇందులో నేను ఏమి వర్తింపజేయాలి?
నేను ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయాలి.
ఇప్పుడు, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతంలో ఏముంది?
మాకు పవర్ p మైనస్ 1 లేదా పవర్ p ఉంది.
కానీ, ఇందులో ఉన్న శక్తి ఏమిటి? 41 ప్లస్ 1.
అంటే 42.
అంటే పి ప్లస్ 1 అనేది పవర్.
మరి దీన్ని ఎలా పరిష్కరిస్తాం?
దీనిని చూడండి.
దీన్ని విభజించండి.
మనం 250 యొక్క శక్తిని 42 గా వ్రాయవచ్చు.
250 యొక్క శక్తి 40 ప్లస్ 2.
మేము 42 ను 40 ప్లస్ 2 గా విభజించాము.
40 ప్లస్ 2లో ఎందుకు చేశాం?
ఎందుకంటే ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతానికి ఒక శక్తి అవసరం.
అంటే అధికారంలో పీ మైనస్ 1 కావాలి.
కాబట్టి, పి మైనస్ 1 40 ఉండాలి.
అందుకే ఇలా చేశాను.
40 ప్లస్ 2.
ఇప్పుడు, శక్తి జోడించినప్పుడు అది గుణించబడుతుంది.
కాబట్టి, మనకు 250 యొక్క శక్తిని 40 గా 250 యొక్క శక్తిగా 41
తో 2 విభజిస్తారు.
మరి దీని గురించి ఇప్పుడు తెలుసుకుందాం.
ఇప్పుడు ఏం జరిగింది? ఈ రెండు విషయాలు పెరిగిపోయాయి.
కాబట్టి, మిగిలినవి కూడా భిన్నంగా ఉంటాయి.
దాన్ని పంపిణీ చేయనున్నారు.
మరియు మధ్యలో గుణన సంకేతం ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఇది 40 యొక్క 250 పవర్ యొక్క 41 వలె భాగం మరియు 2
యొక్క 250 పవర్ యొక్క 41 వలె భాగం కలిగి ఉంటుంది. ఇవి కలిగిన
భాగాలు విభజకం ద్వారా విభజించబడుతాయి.
ఇప్పుడు ఇది చూడండి.
ఇది ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం లాగా కనిపిస్తుంది.
మనకు పి మైనస్ 1 41 మరియు పి మైనస్ 1 40 గా ఉన్నాయి.
ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి ఇది మిగిలిందా ఏమిటి?
మిగిలినవి 1.
మరి ఇందులో మిగిలినవి ఏమవుతాయి?
స్క్వేర్ పవర్ ను మళ్లీ విభజించండి.
అంటే, మిగిలిన 250 శక్తి 41 నుండి మిగిలిన 250 శక్తి 41.
కాబట్టి, ఒకసారి పరిష్కరించండి మరియు రెండుసార్లు గుణించండి.
ఇది చతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.
అంటే 250 పవర్ 41.
250 పవర్ 41 ని 250 పవర్ 41 ద్వారా విభజించండి.
అయితే, ఇది చూడండి.
ఒకసారి 41 అంటే 6.
41 పవర్ 6 యొక్క మిగిలినవి ఏమిటి?
అంటే 246.
కాబట్టి, 246 అంటే 41 పవర్ 6.
If we divide, what will be the remainder? The remainder
will be 246.
మిగిలినవి 4 ఉంటాయి.
కాబట్టి, ఇక్కడ రాయండి.
1 నుండి 4 నుండి 4 వరకు 16.
కాబట్టి, మాకు 16 వస్తాయి.
మిగిలినవి 16 ఉంటాయి.
మరియు ఇది మా సమాధానం.
ఈ శేషాన్ని గుణించి మనం పెద్ద సంఖ్యను పొందవచ్చున్నట్లు
ఉంటుంది.
అంటే 41 కంటే పెద్ద సంఖ్య.
కాబట్టి, మేము దానిని మళ్ళీ 41 తో విభజించి, మిగిలినది
రాస్తాము.
ఎందుకంటే మిగిలినవి డివిజర్ కంటే గొప్పవి కావు.
ఒకవేళ అది డివైజర్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, దానిని మళ్లీ
విభజించండి.
తరువాత చివరి మిగిలిన సమాధానాన్ని రాయండి.
ఇది అందరికీ క్లియర్ గా ఉంటుందా?
ఇందులో ఎలాంటి సందేహం అక్కర్లేదు.
ఇప్పటి వరకు వాటి లక్షణాలను అధ్యయనం చేశాం.
మేం విభజిస్తున్నాం.
మరియు మేము ఒకే ఒక ప్రాథమిక సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేసాము.
అది ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం.
మిగిలిన వాటిపై తదుపరి సిద్ధాంతం విల్సన్ సిద్ధాంతం.
విల్సన్ సిద్ధాంతం ఏం చెబుతోంది?
Before we move on to Wilson's theorem, let me explain a
notation to you.
ఇది ఒక సంఖ్య యొక్క కారకం.
ఈ విషయం నేను మీకు చెప్పలేదు.
కాబట్టి, ఒకసారి క్లియర్ చేస్తాను.
ఒక సంఖ్య యొక్క కారకాన్ని మమ్మల్ని అడిగారనుకోండి.
ఏ సంఖ్యకైనా కారకం.
మొదటిగా, మీరు ఫాక్టోరియల్ చిహ్నం ఏమిటి అనుకుంటున్నారు అని
చూడండి.
మనకు కారకం యొక్క సంకేతం ఉంటుంది.
కారకం యొక్క సంకేతం ఇలా ఉంటుంది.
దానిని ఉత్సాహపూరితంగా గుర్తించండి.
అని 15 అంశాలను అడిగారనుకుందాం.
15 అంశాలను అడుగుతున్నారు.
ఇలా ఫ్యాక్టర్స్ రాస్తాం.
కాబట్టి, ఫ్యాక్టరియల్ అంటే, మనం అడిగినట్లుగా 15 కారకాలు.
కాబట్టి 15 నుంచి ప్రారంభించాలి.
దాన్ని తగ్గించడం ద్వారా మనం గుణించాలి.
1 వరకు.
మనం 15 నుండి 1 తీసివేస్తే, అది 14 అవుతుంది.
అంటే 15 నుంచి 14 వరకు.
అప్పుడు మనం 1ని 13 గా తీసివేస్తాము.
ఇంకా, ఇది 3 నుండి 2 నుండి 1 వరకు కొనసాగుతుంది.
అంటే, మనం దానిని 1 వరకు గుణించాలి.
మీరు ఇలా చెప్పండి.
లేదా ఇలా అంటారు.
కాబట్టి, ఇది factorial యొక్క వ్యాఖ్యానం, అప్పుడు మేము
Wilson's theorem ను చేయాలి, కాబట్టి Wilson's theorem యొక్క
వివరణ.
Wilson's theorem అనేది ప్రధాన సంఖ్య పి ఉంటే, పి తో p-1
ఫాక్టోరియల్ విభజించడం కోసం కోరికలో ఉంటే, మిగిలిన మోడము
ఏదిటి? మిగిలిన పి-1.
పి-1 యొక్క మిగిలిన భాగాలు ఎలా ఉంటాయి?
దాని పాజిటివ్ మిగితాది పి-1 అని, మరొక భాషలో చెప్పాలంటే అది
మైనస్ 1 అని, అంటే నెగిటివ్ 1 అని అర్థం.
నెగెటివ్ 1 ఎలా చెబుతాం?
దానికి నెగెటివ్ 1 ఉందని, అది మరిన్ని ప్లస్ చేస్తే..
పి-1కు మరో ప్లస్ చేసిన తర్వాత, అది p ద్వారా విభజించినప్పుడు
మనకు శేషము ఉండదు.
కాబట్టి ఇతర పదాలలో మనం ఏమి రాస్తాము?
అదే పి-1 ఫ్యాక్టర్ ప్లస్ 1.
మైనస్ 1 నెగిటివ్ గా నిలిచింది.
కాబట్టి దీనికి మరో ప్లస్ జోడిస్తే, p యొక్క టేబుల్‌లో పెద్ద
సంఖ్యలు వస్తాయి.
కాబట్టి పి-1 విడదీయదగినది.
పూర్తిగా విభజించడం అంటే విడదీయడం అనేది p ద్వారా
విభజించబడుతుంది.
పరిస్థితి ఎలా ఉండాలి?
మనకు ప్రధాన సంఖ్య ఉండాలి.
అప్పుడు పి-1 ఫ్యాక్టర్ ప్లస్ 1 పూర్తిగా p ద్వారా
విభజించబడుతుంది.
అంటే, అప్పుడు దాని మిగిలిన భాగం శూన్యం అవుతుంది. కానీ మాకు
పి-1 ఫ్యాక్టర్ ను విభజిస్తే మాత్రమే అడిగితే, అది p ద్వారా
విభజించినప్పుడు మిగిలిన శేషం ఏమవుతుంది?
అప్పుడు రెండు సంభవాలు ఉంటాయి, ఒకటి p-1 లేదా మనం నెగిటివ్ గా
చెప్పాలనుకుంటే మనకు మైనస్ 1 ఉంటుంది. మీరు దీనికి ఏదైనా
ఉదాహరణ తీసుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు ప్రధాన సంఖ్యను తీసుకోండి, మాకు
41 తీసుకున్నాం. అప్పుడు 41 తో భాగించినప్పుడు, 40 ఉంటుంది.
41 పై కారకం
అని అడిగితే మిగిలినవి..
అప్పుడు p, p యొక్క విలువ 41
ఇక మిగిలిన వాటిని మైనస్ 1గా తీసుకుంటే పీ-1
ఫలితం ఎలా ఉంటుంది? 40
ఇంతకీ ఇది ఎలా ఉండబోతోంది?
ఇది మనకు వస్తుంది, పుట-1
అంటే 41 మైనస్ 1 అంటే 40కి సమానం.
అయితే అది మిగిలిన శేషం ఏమిటి? 40 మరి మరియు మరిన్ని ఏమి
ఉంటుంది? అది మైనస్ 1 మాత్రమే.
మరి దాని మిగితాది ఇంకేముంటుంది? మైనస్ 1
మీరు ఏదైనా చూడవచ్చు, అప్పుడు మీరు ఆప్షన్ లో చూస్తారు
ఆప్షన్ లో 40ని మైనస్ 1గా ఇస్తారు.
నెగెటివ్ గా ఇస్తే మైనస్ 1 వాడండి.
ఒకవేళ పాజిటివ్ అయితే 40 వాడండి.
కాబట్టి విల్సన్ సిద్ధాంతం కూడా స్పష్టంగా ఉంటుందని నేను
ఆశిస్తున్నాను.
కాబట్టి మనకు రెండు సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం
మరియు విల్సన్ సిద్ధాంతం
ఇప్పుడు మూడవ సిద్ధాంతానికి వెళుతూ..
మూడవ సిద్ధాంతం యూలర్ యొక్క సిద్ధాంతం.
యూలర్ సిద్ధాంతంలో, మీరు తెలుసుకోవాల్సిన మొదటి సాధనం
నేను ఇదివరకే చెప్పాను.
నీకు గుర్తుందా, నేను నీకు ఫి చేయడం ద్వారా నేర్పించాను.
కో-ప్రైమ్ సమయంలో, నేను ఫి ఎన్ చేయడం ద్వారా మీకు చెప్పాను
ఇది ఏమిటీ? ఇది యూలర్ యొక్క విధి.
ఫి ఎన్ అంటే ఏమిటి?
If you see 'n' inside the brackets, that means if this
function is applied to a number 'n'.
కాబట్టి ఈ ఎన్ సంఖ్య ఏదైనప్పటికీ, సహజ సంఖ్య
మరి దాన్ని మనం ఎలా పొందుతాం? ఫీ ఎన్, యూలర్ యొక్క విధులు
మొదట, మనం n ని ప్రధాన కారకాల యొక్క గుణకాల్లో రాస్తాము.
మేం ప్రొడక్ట్ లో రాస్తాం.
అంటే, A యొక్క పవర్ అంటే P నుంచి B యొక్క పవర్ Q అనుకుందాం.
C యొక్క శక్తిలో R ఉంటుంది
ఇది సో అంటే దాని యూలర్ యొక్క విధి ఏమిటి?
దీని యూలర్ యొక్క విధి n నుండి 1 మైనస్ 1 బై n గా ఉంటుంది.
1 మైనస్ 1 బై బి
C ద్వారా 1 మైనస్ 1 గా మారుతుంది
ఇక్కడ A, B, C ప్రధానమైనవి
కాబట్టి ఇది యూలర్ విధి అయి ఉండేది.
కాబట్టి ఈ ఉదాహరణలో యూలర్ సంఖ్యా సిద్ధాంతం ఎలా
వినియోగించబడుతుంది?
యూలర్ సిద్ధాంతంలో యూలర్ యొక్క విధి యొక్క ఉపయోగం
n ద్వారా విభజించబడిన శక్తికి మనకు 1 ఉందనుకుందాం.
ఇలాంటి ఒక భాగం మనకు ఉంది.
దాని మిగిలినవి ఏమిటి?
మరి దాని మిగిలినవి ఏమిటి?
దాని మిగిలినవి ఎల్లప్పుడూ 1 1 వస్తాయి
ఇందులో పరిస్థితి ఎలా ఉండాలి?
A మరియు n లు కో-ప్రైమ్ అని
అది కో-ప్రైమ్ గా ఉండాలి.
మేము A మరియు n గురించి చెప్పాము
మరి ఫి ఎన్ అంటే ఏమిటి?
యూలర్ యొక్క విధులు[మార్చు]
ఫీ ఎన్ అంటే ఏమిటి?
యూలర్ యొక్క విధులు[మార్చు]
మనం ఒక ప్రశ్న అడుగుతాం అనుకుందాం.
కో-ప్రైమ్ కు సంబంధించి..
ఈ ప్రశ్నలో మనం ఏమి చేయగలం?
కో-ప్రైమ్ కు సంబంధించి..
మనం ఏదైనా ప్రైమ్ నంబర్ తీసుకుంటే..
7 తీసుకోండి
అంటే 39 మందిని 7తో విభజిస్తున్నాం.
39 ఏ శక్తి అయినా..
అది
పవర్ ఏంటో చెబుతాను.
ఏ అధికారం వచ్చినా..
అది రావాలి.
ఫి 7
కాబట్టి ఫి 7 యొక్క విలువ ఎంత?
మనకు 6 ఉందనుకుందాం.
ఇప్పుడు చెబుతాను.
నేను మీకు ఎలా చెప్పాను
ఫి 7 యొక్క విలువ 6 అని
నేను చెబుతాను.
మనం ఏమి కనుగొనాలో వేచి ఉండండి?
అనేది మనం కనుక్కోవాలి.
ఈ పరిమాణంలో మిగిలినవి
కాబట్టి మొదట
ఇది మరియు ఇది చూడండి
అంటే డివైజర్ అని అర్థం.
అధికారానికీ, శక్తికీ ఉన్న సంబంధం ఏమిటి?
ఇలా కూడా చేయవచ్చు.
పి-1 పి-1 విషయంలో ఇది ప్రధానమైనది కాబట్టి
మరి ఇది పి-1.
కాబట్టి ఒకసారి అలా చేస్తే..
నేను మీకు ఏ సిద్ధాంతం నుండి చెబుతున్నాను?
ఇది యూలర్ సిద్ధాంతం.
యూలర్ లేదా యూలర్ అని చెప్పండి
ఇది ఒకటే.
కాబట్టి 7
అన్నిటికన్నా ముందు
మనకు ఏమి ఉండాలి?
అది అవసరం లేదు.
n అనేది ప్రధానమైనదిగా ఉండాలి
ఈ నాన్ ప్రైమ్ నంబర్ కూడా ఉండొచ్చు.
యూలర్ సిద్ధాంతంలో[మార్చు]
కాబట్టి మనకు ఉంటే..
ఏది ఏమైనా..
దాని ఫీ ఉండాలి.
మాకు ఇక్కడ ఎన్ ఉంది
n యొక్క విలువ 7
మరియు A యొక్క విలువ ఎంత?
a యొక్క విలువ 39
కాబట్టి మనం చెక్ చేసుకోవాల్సిన మొదటి షరతు
ఈ రెండూ ఎలా ఉండాలి?
ఇది కో-ప్రైమ్.
కాబట్టి ఇద్దరూ కో-ప్రైమ్.
ఎందుకంటే 7 అనేది ప్రధాన సంఖ్య.
మరియు ప్రధాన సంఖ్య
ఒకవేళ అది దాని స్వంత బహుళం అయితే
అప్పుడు అది విడదీయదగినదిగా మారుతుంది.
కాకపోతే ఈ రెండింటిలో కామన్ గా ఏమీ ఉండదు.
కాబట్టి వారి హెచ్సిఎఫ్ అంటే ఏమిటి?
ఇది 1
కాబట్టి ఈ రెండూ కో-ప్రైమ్ నంబర్లు.
ఇప్పుడు 7 యొక్క FIని ఎలా కనుగొనాలి?
7 యొక్క Fi
మీరు ప్రైమ్ యొక్క ఫ్యాక్టరైజేషన్ లో 7 రాస్తే
అప్పుడు 7 రాదు.
ఎందుకంటే 7 అనేది దాని స్వంత ప్రధాన సంఖ్య.
కాబట్టి మనం 7 ని 7 పవర్ 1 గా రాయవచ్చు.
కాబట్టి ఇది 7 నుండి 1 మైనస్ 1 బై 7 అవుతుంది.
ఇది దాని యూలర్ యొక్క విధి అవుతుంది
దానిని పరిష్కరించండి
ఇది 7 మైనస్ 1 6 బై 7 7 బై 7 గా మారుతుంది 7 రద్దు చేయబడింది
ఇది 6.
కాబట్టి దీని నుండి, ఇక్కడ కూడా 6 ఉన్నాయి
కాబట్టి ఆ రూపంలో..
ఒక పవర్ 5n బై n
మరి ఎన్ అంటే ఏమిటి? 7 A మరియు n లు కో-ప్రైమ్ సంఖ్యలు
కుడివైపు? కాబట్టి ఇప్పుడు నేను మీకు చెబుతాను.
ఇది ఎలా రాశాను
7 యొక్క ప్రధాన సంఖ్య 6 యొక్క 5 ను నేను ఎలా రాశాను
కాబట్టి ఏదైనా ప్రధాన సంఖ్య యొక్క FI
p యొక్క Fi
మీరు ప్రాపర్టీని నోట్ చేసుకోవచ్చు.
In the given context, the translation seems to be accurate
and appropriate. No changes are needed.
అందువల్ల ఇది మిగిలినది ఏమిటి? ఇది మిగిలినది 1 కావాలి మరియు
ఇది ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతంలో నేను ప్రారంభంలో చేసిన అదే లక్షణంతో
చేసినట్లు ఉంటే 1 కావాలి.
ఒకవేళ మనకు ఒకే ఒక పవర్ ఉన్నట్లయితే p మైనస్ 1 p ద్వారా
విభజించబడుతుంది.
ఇది నుండి మిగిలినది ఏమిటి? దాని నుండి 1 వస్తుంది. ఇది కూడా
1 మాత్రమే వస్తుంది. నేను ఈ అర్థం మీకు అర్థమవుతున్నాను,
అంటున్నాను.
దీని అర్థం మీకు అర్థమైందని ఆశిస్తున్నాను.
దీని అర్థం మీరు అర్థం చేసుకున్నారని నేను ఆశిస్తున్నాను n
మరియు పవర్ n.
మరియు మనకు ఉన్న మరో పదం శక్తికి ఎ మరియు మైనస్ బి అంటే పవర్
n.
ఇప్పుడు, రెండు సంఖ్యల యొక్క ఏమవుతుంది?
A మరియు B అనే రెండు సంఖ్యలు ఒకే శక్తిని కలిగి ఉండాలి.
ఎందుకంటే రెండింటికీ ఎన్ ఉంది కాబట్టి, రెండూ ఒకటే చూడండి.
If we have a plus sign between them, then a to the power n
plus b to the power n should be the case.
ఇప్పుడు, దాని కారకాలను కనుగొంటే.
మనం దాని ఫాక్టర్‌ను కనుగొంటే లేదా దానితో పూర్తిగా
విభజించవచ్చు.
పూర్తిగా విభజించబడినట్లు ఉంటే, అది అదనపు కారకం ఏమిటి?
దీని ఒక అంశం ఎల్లప్పుడూ ప్లస్ బి.
అంటే దీనిని ఎ ప్లస్ బితో విభజిస్తారు.
కానీ ఇందులో ఒక షరతు ఉంది.
దీనిని ప్లస్ బి ద్వారా ఎప్పుడు విభజిస్తారు? మనకు ఎన్
ఉన్నప్పుడు.
ఎన్ ఎలా ఉండాలి?
ఎన్ పై రెండు షరతులు ఉంటాయి.
ఇది సమానంగా ఉండవచ్చు లేదా వింతగా ఉండవచ్చు.
మనకు సరి సంఖ్య లేదా బేసి సంఖ్య ఉండవచ్చు.
కాబట్టి మనకు వింతగా ఉన్న ఎన్ ఉంటే, దానికి ఏ పరిస్థితి
ఉంటుంది?
అది దాని కారకంగా మారుతుంది.
అదేవిధంగా, a నుంచి పవర్ n మైనస్ b నుంచి పవర్ n వరకు.
దాని వల్ల ఏమవుతుంది? దానిపై రెండు కేసులు ఉంటాయి.
అధికారం వింతగా లేదా సమానంగా ఉంటుంది.
మన దగ్గర ఎన్ ఉంటే అది వింతగా ఉందనుకోండి.
అప్పుడు దాని కారకం ఏమిటి?
మనకు వింతగా ఉన్న n ఉంటే, a ను b తో తేడా చేస్తే అది దాని
ఫాక్టర్ అవుతుంది.
ఎ మైనస్ బి దాని కారకంగా ఉంటుంది.
అంటే పవర్ కు a మైనస్ b నుంచి పవర్ n కు n మైనస్ b అని
విభజించబడుతుంది.
n వింతగా ఉన్నప్పుడు.
ఎన్ సమంగా మారినప్పుడు.
n సమంగా ఉంటే, అప్పుడు మనకు ఈ కారకం లభిస్తుంది.
అప్పుడు కూడా దాని ఫ్యాక్టర్ గా మనకు మైనస్ బి వస్తుంది.
మనకు మరో విషయం దొరుకుతుంది.
అది ప్లస్ బి.
అప్పుడు దానికి రెండు అంశాలు ఉంటాయి.
అంటే ఎ ప్లస్ బి, ఎ మైనస్ బి.
మీకు అర్థమైందా?
మరి మనకు ఎన్ ఉంటే అది సమానం.
అప్పుడు మా దగ్గర ఏమీ లేదు.
ఎ ప్లస్ బి దాని కారకం కాదు.
మైనస్ కూడా కాదు బి.
ఈ విషయాన్ని చాలా నోట్ చేసుకోండి.
మనకు తర్వాతి పాయింట్ ఏంటంటే.
మనకు ఈ రకమైన రూపం ఉందనుకుందాం.
ax ప్లస్ k.
ఎ ద్వారా విభజించబడింది.
మరి ఇందులో.
దయచేసి ఈ బ్రాకెట్ ను ఇలా చేయండి.
ఈ అంకెలో.
దాని శక్తి ఏమిటి?
కొంత సంఖ్య.
కొంత సంఖ్య దాని శక్తి.
అప్పుడు ఏం జరుగుతుంది?
అప్పుడు దాని మిగిలినవి ఏమిటి?
ఈ పదం యొక్క మిగిలిన భాగం ఉంటుంది.
ఇది K నుంచి పవర్ n వరకు ఉంటుంది.
దాని మిగిలినది కె నుండి పవర్ ఎన్ వరకు ఉంటుంది.
దాని శక్తి ఏదైతేనేం ఇక్కడకు వెళ్తుంది.
ఇలా ఎందుకు జరుగుతుంది?
దాన్ని విభజిస్తే..
దాన్ని మనం గుణించవచ్చు కూడా.
ఎందుకంటే ఈ పదం చాలా రెట్లు పెరుగుతుంది.
ఇది ఎన్ సార్లు రెట్టింపు అవుతుంది.
ఎందుకంటే దాని శక్తి ఎన్.
దాన్ని మనం అదనంగా బ్రేక్ చేస్తే..
అప్పుడు మాకు రెండు టర్మ్లు వస్తాయి.
x పై a.
ప్లస్ కె బై ఎ.
ఇది మిగిలినది.
ఇలాంటి సందర్భాలు మనకు వస్తాయి.
ఇదే విషయం.
నేను మీకు ఒక ప్యాకెట్ చెబుతున్నాను.
ఇలాంటి సందర్భాలు కూడా చేయవచ్చు.
మరి ఈ మొత్తం ఎంత? n times.
ఇది మిగిలినది.
ఆ తర్వాత మిగిలినది కూడా పంపిణీ చేస్తారు.
కాబట్టి గొడ్డలి ద్వారా ఎ.
ఇందులో ఎ పూర్తిగా విభజించబడింది.
పైనుంచి మనకు ఒక అంశం అందుతోంది.
దాని నుంచి కట్ చేస్తారు.
కాబట్టి దాని మిగిలినవి ఎల్లప్పుడూ 0 గా ఉంటాయి.
ఎందుకంటే ఈ ఎగువ పదం.
దీని నుంచి కట్ చేస్తున్నారు.
మనం x ని a ద్వారా గుణిస్తే.
అప్పుడు మనకు గొడ్డలి వస్తుంది.
అలా మాకు దొరికింది.
మిగిలినవి 0.
అదేవిధంగా, K ద్వారా A కు ఏమి జరుగుతుంది?
A ద్వారా K యొక్క మిగిలిన భాగం k అవుతుంది.
కాబట్టి మొత్తం 0 ప్లస్ కె.
తుది సమాధానం కె.
ఎ యొక్క మిగిలిన భాగం కె.
అలా కొన్నిసార్లు.
దీన్ని రెట్టింపు చేస్తే..
అప్పుడు మనకు కెఎన్ సార్లు వస్తాయి.
ఇలా కొన్నిసార్లు రాయవచ్చు.
k యొక్క శక్తి n.
మనం రాయగలమా?
ఇప్పుడు ఇదే పరిణామం.
అనుకుందాం.
మనకేం జరుగుతుంది?
k యొక్క విలువ 1 అవుతుంది.
అప్పుడు ఏం జరుగుతుంది?
ఒకవేళ k యొక్క విలువ 1 అయితే.
అప్పుడు మనం ఏమీ చేయనవసరం లేదు.
మనం Kకు బదులుగా 1 ని ఉంచాలి.
సమాధానం కూడా అలాగే ఉంటుంది.
కాబట్టి దీని నుండి.
మాకు కొత్తది దొరికింది.
ఆ మిగితావి.
ఆక్స్ ప్లస్ 1.
ఎన్ ద్వారా విభజించబడింది.
ఎ ద్వారా విభజించబడింది.
మరియు ఎగువ టర్మ్ యొక్క అధికారం.
ఎన్ గా ఉండాలి.
మనం పొందుతాం.
మిగిలినవి 1.
ఎందుకంటే మనకు అధికారం 1 ఉంటుంది.
n యొక్క పవర్ కూడా ఉండాలి.
కానీ మేం అధికారం చేస్తాం 1.
దీనికి సమాధానం ఏమిటి?
ఎల్లప్పుడూ 1.
కాబట్టి ఇది ఆక్స్ ప్లస్ 1 అవుతుంది.
ఎన్ యొక్క శక్తికి.
ఎ ద్వారా విభజించబడింది.
తరవాయి.
మనం చూస్తే.
ప్లస్ కు బదులు మైనస్ వస్తే.
ప్లస్ కు బదులుగా ఏమి ఉంటుంది?
అప్పుడు మనం ఏమీ చేయనవసరం లేదు.
ఇక్కడ కూడా.
మనం K ని మైనస్ K తో భర్తీ చేస్తాము.
కాబట్టి తర్వాత మనం ఉంటాం.
తర్వాత మనం ఉంటాం.
మిగిలినవి.
ఆక్స్ మైనస్ కె.
ఎన్ యొక్క శక్తికి.
ఎ ద్వారా విభజించబడింది.
దాని మిగిలినవి ఉంటాయి.
n యొక్క శక్తికి మైనస్ k.
ఇప్పుడు దీని ప్రకారం..
దాని పర్యవసానం ఏమిటి?
మనకు కే1 ఉంటే..
ఈ సందర్భంలో..
రెండో కేసులో..
మరి ఇది ఏమవుతుంది?
n యొక్క శక్తికి మైనస్ 1.
అది మనకు భిన్నమైన సమాధానం ఇస్తుంది.
మరి ఇది ఏమవుతుంది?
తరవాయి.
అది మిగితాది.
n యొక్క శక్తికి Ax మైనస్ 1.
ఎ ద్వారా విభజించబడింది.
ఇది ఏమై ఉంటుంది?
దాని రెండు విలువలు వస్తాయి.
మైనస్ 1.
ఒకరు వస్తారు.
ఎందువల్ల? ఎందుకంటే దాని సమాధానం వస్తుంది.
n యొక్క శక్తికి మైనస్ 1.
రెండు సంభావ్య విలువలను ఇవ్వగలదు.
అది.
మైనస్ 1 ఇవ్వగలదు.
మనకు ఎన్ ఉన్నప్పుడు.
ఒకవేళ n వింతగా ఉంటే.
మరియు 1 విలువ ఇవ్వబడుతుంది.
మనకు ఎన్ ఉంటే..
అధికారం కూడా.
కాబట్టి ఇలా చేసినా చేయకపోయినా..
మీరు ఇలా చేస్తారు.
వారి సాయంతో..
ఇది మీకు లభిస్తుంది.
కాబట్టి నేను మీకు చూపిస్తే.
మరో పరిణామం.
ఇది మీకు గుర్తుంది కదా.
ఒక్క నిమిషం.
అర నిమిషం.
దాన్ని గుర్తుంచుకోండి.
తర్వాత చెబుతాను.
తదుపరి పర్యవసానం ఏమిటి?
అనుకుందాం.
తర్వాతి అంశం ఏంటంటే.
దానికి సంబంధించి..
మనకు ఉందనుకోండి.
A టు పవర్ n.
మైనస్ 1తో విభజించబడింది.
దీనికోసం ఏం అడుగుతున్నారు?
మిగిలిన వారిని అడుగుతున్నారు.
మిగిలినవి ఏమవుతాయి?
దీన్ని మనం ఎలా చేస్తాం?
పవర్ ఎన్ వస్తోంది.
చివరిగా..
ఇందులో కూడా పవర్ ఉంది.
కాబట్టి ఈ రకంలో.
మేమేం చేస్తాం?
దాన్ని తగ్గించండి.
దాన్ని ఎలా తగ్గించగలం?
దీనిని చూడండి.
కింద ఏముందంటే..
పైన కూడా అదే జరిగింది.
x ద్వారా గుణించండి.
కాబట్టి ఇలా రాయవచ్చు.
పైన కూడా తీసుకురావాలి.
మైనస్ 1.
అందుకే ఇలా రాస్తున్నాం.
మైనస్ 1 ప్లస్ 1 పెడితే..
అప్పుడు ఎలాంటి సమస్యా ఉండదు.
ఎందుకంటే మైనస్ 1 ప్లస్ 1.
సున్నా ఇస్తారు.
కాబట్టి ఇది ఎలాంటి ఫలితాన్ని ఇవ్వడం లేదు.
లేదా మార్పు.
కాబట్టి ఇలా చేయండి.
మైనస్ 1 ప్లస్ 1.
ఈ మొత్తం శక్తి మిగిలి ఉంది.
పూర్తి శక్తి ఉంది.
దాని లోపలే చేస్తున్నాం.
మైనస్ 1తో విభజించబడింది.
దీనికి ఏం దొరుకుతుంది?
తరవాయి.
ఈ రెండు విషయాలు ఒకటే.
కాబట్టి మీరు చూడండి.
మైనస్ 1.
ఈ పదం ఒకటి.
మరియు ఇది ఒకటి.
రెండూ ఒకేలా ఉండాలి.
x యొక్క విలువను తీసుకోండి.
ఒకటి. ఇందులో ఒకటి మనం ప్లస్ 1, ప్లస్ 1, మైనస్ 1 చేస్తే కింద
ఉన్నవి పైన ఉండాలని కోరుకుంటాం.
ఇప్పుడు క్రింద ప్లస్ 1 ఉంది, కాబట్టి పైన కూడా ప్లస్ 1
ఉండాలి.
కాబట్టి ప్లస్ 1, మైనస్ 1, మైనస్ 1, మొత్తం పవర్ ను ప్లస్ 1తో
విభజించాం.
ఇప్పుడు ఈ టర్మ్ ఒకదే కాదు, ఇది 1 మరియు మనకు k మైనస్ k గా
ఉంది.
ఇక్కడ చూడండి, మీరు గుర్తున్న రెండవ విశేషత ఇది, ఇది మైనస్
ఒకటి.
ఇప్పుడు ఇది ఏమవుతుంది? ఇది మైనస్ 1 కు పవర్ ఎన్ తరువాత
ఉంటుంది.
కానీ దీనికి సమాధానం ఏమిటి? మైనస్ 1 పవర్ ను నేను
చూస్తున్నాను.
ఇది మనకు రెండు మార్గాలను తెరుస్తుంది.
దీని సమాధానం నేడు ఉంటే మైనస్ 1 కావచ్చు.
లేదా దీనికి సమాధానం 1, n సమానంగా ఉన్నప్పుడు పొందవచ్చు.
కాబట్టి ఇవన్నీ మీ మిగిలిన విషయాలు తెలుసుకోవడానికి.
యూనిట్ అంకెలో ముందు మరిన్ని ఆసక్తికర విషయాలు వస్తాయి.
వాటిలో కూడా మిగిలిన వాటిని చాలా చోట్ల ఉపయోగిస్తాం.
అందువల్ల మీరు ఈ విభాగాలను పునరావృతం చేయాలి మరియు ప్రాక్టీస్
చేస్తూ పునరావృతం చేయాలి.
అప్పుడే మీరు గుర్తుంచుకోగలుగుతారు మరియు
గుర్తుంచుకోగలుగుతారు.
చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
ప్రతి స్నేహితుని రిఫర్ చేసినట్లుగా, మీరు పాయింట్లు
సంపాదించవచ్చు. ఈ పాయింట్లను డిస్కౌంట్లు లేదా నగదు
రివార్డులకు వినియోగించవచ్చు.
మరియు ఈ కోర్సు పూర్తి చేసిన తర్వాత మీరు ఉద్యోగ ఖచ్చితంగా
పొందవచ్చు.
నాకు కూడా పాల్గొనండి. నా క్లాస్ మేట్స్ అందరికీ ఈ విషయం
పంపించి ఉంటాను.