அனைவருக்கும் வணக்கம், எங்கள் புதிய வீடியோவுக்கு மீண்டும்
வரவேற்கிறோம்.
நீங்கள் எண் முறையில் பயிற்சி செய்யும் போது நல்லவை
நடக்கின்றது மற்றும் உங்கள் கேள்விகள் எளிதாக
தீர்க்கப்படுகின்றன என்று நம்புகிறேன்.
நீங்கள் மேம்பட்ட கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்கிறீர்கள்.
இந்த வீடியோவில் நாம் செய்யப் போவது மீதமுள்ள தேற்றம்.
நாம் எதையாவது பற்றிய கோட்பாடு செய்கிறோம் என்றால், அதுபோலவே
நாம் அதன் பகுதிகளை அறிய வேண்டும்.
இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய மிக முக்கியமான நான்கு
விஷயங்கள், மீதமுள்ளவற்றை நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
எஞ்சியிருப்பது என்ன? அது எப்போது வரும்?
மீதி எப்போது கிடைக்கும்?
நாம் இரண்டு விஷயங்களைப் பிரிக்கும்போது, மீதமுள்ளவை நமக்குக்
கிடைக்கும்.
உதாரணமாக, நாம் ஒரு பின்னம் கொண்டிருக்கும்படி, எப்போது
இரண்டு உருப்படிகளை பிரிக்க வேண்டும் என்பது என்ன?
பின்னத்தில் எழுதுங்கள் அல்லது வகுக்கவும்.
14 ஐ 6 ஆல் வகுக்க ஒரு கேள்வி இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.
14 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் பின்னத்தில் எழுதுவது எப்படி?
14 க்கு 6 என்பதை பின்னத்திலும் எழுதலாம்.
14 என்பது தொகுதி மற்றும் 6 என்பது பகுதியாகும்.
அதை நாம் பிரிக்க விரும்பினால், அதை எப்படி பிரிக்க முடியும்?
அதை இப்படி பிரித்துக் கொள்கிறோம்.
14 ன் உள்ளேயும், 6 ஐ இங்கேயும் எழுதுவோம்.
6 இரண்டும் 12 என்பது இப்போது அனைவருக்கும் தெரியும்.
6 இன் அட்டவணையை நாம் எவ்வளவு எண்ண வேண்டும்? இந்த எண் அல்லது
இதை விட சிறிய எண் நம்மிடம் உள்ளது.
உதாரணமாக, 6 ஒன்றுகள் 6, 6 இரண்டுகள் 12.
12 இதை விட சிறியது.
6 மூன்றுகளைப் பார்த்தவுடன், அது 18 ஆக மாறும்.
இதை விட பெரிதாக இருந்தால் 6 முச்சட்டுக்கு போக மாட்டோம்.
6 ரெண்டுல நிறுத்துவோம்.
எனவே 6 இரண்டுகள் 12.
இங்கே 12 ஐ எழுதுவோம்.
பிறகு இந்த இரண்டையும் கழிப்போம்.
எனவே 14 கழித்தல் 12, நமக்கு 2 இருக்கும்.
எனவே கீழே நாம் விட்டுச் சென்றதை மீதி என்று அழைப்போம்.
இதை மீதி என்று அழைப்போம்.
மேலே உள்ள இந்த 2, அதை quotient என்று அழைப்போம்.
இந்த பகுதியை நாம் நிதிபம் என்று அழைக்கும், நாம்
நியூமரேட்டரில் உள்ள இந்த பகுதியை எழுதினோம்.
மேலும், நாம் வெளியில் எழுதிய பகுதியை வகுத்தல் என்று
அழைக்கின்றோம்.
இந்த விதிமுறைகள் அனைத்தும் உங்களுக்கு தெளிவாக இருக்க
வேண்டும்.
இப்போது தெளிவாக தெரிகிறது.
நம்மிடம் 14 என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
14 மேலும் எண் உள்ளதாகின்றது என்பதால், அதை கீழே எடுத்து
மேலும் செயல்படுத்துவோம்.
இப்ப பாருங்க, கீழே மிச்சம் மீதி இருக்கறத பாருங்க.
எது எஞ்சியிருக்கிறதோ அது எப்போதும் வகுக்கப்பட்டதாகவே
இருக்கும்.
அதாவது, நாம் பகுக்கிற ஒன்றிலிருந்து நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
அது எப்போதும் அதை விட சிறியதாக இருக்கும்.
இது எப்போதும் வகுத்தலை விட குறைவாக இருக்கும்.
ஏன்? ஏனெனில், அது வகுவிப்புக்குச் சமமாக இருந்தால்,
அல்லது அதை விட பெரியது,
பின்னர் அதற்கு முன்னால் உள்ள அட்டவணையைச் சேர்த்து பின்னர்
அதைப் பிரிப்போம்.
இங்கே மீதி 6 இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
மீதி 6 எப்போது கிடைக்கும்?
அதில் மேலும் 6 சேர்க்கும் போது.
இன்னும் 6 பேரைச் சேர்த்தால்,
அப்புறம் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? 18 18 ஐ முழுமையாக 6 ஆல்
வகுக்க வேண்டும்.
ஆகவே எஞ்சியிருக்கும் போதெல்லாம்,
இது எப்போதும் இதை விட சிறியதாக இருக்கும்.
அது ஒருபோதும் வகுத்தலுக்கு சமமாக இருக்காது.
எனவே, இவை அனைத்தையும் குறித்துக் கொள்ளுங்கள்.
மீதமுள்ளவை எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்.
விட குறைவு.
குறைவாகச் சொல்வோம்.
சமம் என்று கூட சொல்ல மாட்டோம்.
அதற்கும் குறைவுதான்.
இது எப்போதும் வகுபடியை விட குறைவாக இருக்கும்.
ஒரு விஷயம் என்னவென்றால்,
மீதமுள்ளவை எப்போதும் வகுஎண் விட குறைவாக இருக்கும்.
இரண்டாவது விஷயம்,
நாம் பார்த்தால், 6 into 2 என்பது 12.
6 into 2 என்பது 12.
மீதியை 12-ல் கூட்டினால்,
நமக்கு 12 பிளஸ் 2 14 கிடைக்கும்.
இது டிவிடெண்டுக்கு சமம்.
இதன் இரண்டாவது குணம்,
இது மிகவும் முக்கியமானது.
அது
ஆதாயப்பங்கு.
நாம் பங்கிடும் ஈவுத்தொகை,
அது எப்போதும் சமமாக இருக்கும்,
ஈவு பிளஸ் மீதி என வகுக்கவும்.
மீதமுள்ளவை குறுகிய வடிவில் எழுதப்படுகின்றன.
எனவே, மீதி.
ஈவுத்தொகை சமமாக இருக்கும்,
ஈவு பிளஸ் மீதி என வகுக்கவும்.
டிவிடெண்ட் 14.
14 என்பது 6 க்கு சமம் 2 என்பது 12 பிளஸ் 2.
இது 40.
இரண்டும் சமம்.
இடது கை பக்கம் வலது புறத்திற்கு சமம்.
இதுதான் எஞ்சியவர்களின் அடிப்படை அறிவு.
இதை நாம் சிறிய வகுப்பில் படித்திருக்கிறோம்.
நீ படிக்காத விஷயம்,
நம்மிடம் அது இருக்கிறது.
எதிர்மறை மீதி.
எதிர்மறை மீதி என்றால் என்ன?
எதிர்மறை மீதி.
மீதியை எழுதும் போதெல்லாம்,
நாம் என்ன செய்கிறோம் என்றால்,
கடைசியாக,
ஏதாவது வந்தால்,
நான் சொன்னேன்
இது ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையாக இருக்கும்.
ஒன்று ஈவுத்தொகையின் சம எண்ணிக்கைக்கு அட்டவணையை எடுத்துச்
செல்லுங்கள்.
அல்லது சிறிய எண்ணுக்கு அட்டவணையை எடுத்துச் செல்லுங்கள்.
எனவே, மீதமுள்ளவை என்னவாக இருக்கும்?
பாசிட்டிவாக இருக்கும்.
எனவே, எதிர்மறை எச்சங்கள் எங்கிருந்து வந்தன?
எதிர்மறை எச்சங்கள் எங்கிருந்து வந்தன?
என்று பார்ப்போம்.
6 into 2 என்பது 12 க்கு சமம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
எனவே, மீதமுள்ளவை நேர்மறை 2.
ஆனால், வேறு விதமாக நாம் என்ன சொல்ல முடியும்?
14 சிறியது என்று சொல்லலாம்.
2 ஐ 14 ஆகக் குறைத்தால்,
பின்னர் அது பிரிக்கப்படும்.
ஆனால், நாம் ஒரு உயர்ந்த அட்டவணைக்குச் சென்றால்,
உதாரணமாக, 6 முதல் 3 வரை.
6 to 3 என்னவாக இருக்கும்? 6 into 3 என்பது 18.
எனவே, 18 க்கும் 14 க்கும் என்ன தொடர்பு?
அது என்னவாக இருக்கும்?
18 இலிருந்து 14 ஐக் கழித்தால்,
அப்புறம் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
மைனஸ் 4.
அப்படியானால் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
மீதமுள்ளவை எதிர்மறையாகின்றன.
நாம் ஒரு உயர்ந்த அட்டவணைக்குச் சென்றால்,
கீழ் மேசைக்குச் செல்லும்போது,
உதாரணமாக, நாங்கள் 12 மணிக்கு நிறுத்தினோம்.
பின்னர் எங்களுக்கு ஒரு நேர்மறையான மீதமுள்ளது.
நாம் ஒரு உயர்ந்த அட்டவணைக்குச் சென்றால்,
உதாரணமாக, நாம் 18 இல் நிறுத்தினால்,
அப்புறம் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? 14 மைனஸ் 18.
அதாவது, மைனஸ் 4.
எனவே, அந்த விஷயத்தில்,
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
எதிர்மறை மீதி.
பெரும்பாலான நேரங்களில், நாம் இதை சிறுவயதிலிருந்தே
பயன்படுத்துகிறோம்.
ஆனால், நாம் பெரிய கேள்விகளை விரைவாக தீர்க்க விரும்பினால்,
பின்னர் எதிர்மறை மீதமும் ஒரு முக்கிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது.
எனவே, நான் உங்களுக்கு எதிர்மறை மீதமுள்ளவற்றைக் காட்டினால்,
அப்படியானால் எதிர்மறை மீதமுள்ளவற்றுக்கு நாம் என்ன செய்வோம்?
உதாரணமாக, இதை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
நம்மிடம் என்ன இருந்தது? 14 பை 6.
இதுதான் எங்களிடம் இருந்தது.
எனவே, நாம் 14 இல் முன்னேறினால்,
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
இதன் வகுபடலத்தை நாம் பெறுவோம்.
எனவே, என்ன நடக்கும்?
14 மணிக்குப் பிறகு,
14 ஆல் 18 இல் எவ்வளவு கழிக்க வேண்டும்?
அப்புறம் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
அப்புறம் மீதி கிடைக்கும்.
இதில் மீதி எங்களுக்கு கிடைத்தது.
இப்போது 2 பார்த்தோம்.
இது உங்கள் நேர்மறை மீதமுள்ளது.
நாங்கள் 18 சென்றபோது,
மீதி கிடைத்தது.
மைனஸ் 4.
எனவே, அது உங்கள் எதிர்மறை மீதமுள்ளது.
வித்தியாசம் புரிந்ததா?
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எச்சங்களுக்கு இடையில்?
புரிந்து கொண்டிருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
அடுத்து, சில பண்புகளைப் படிப்போம்.
நம்மிடம் இரண்டு எண்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
மீதமுள்ளவற்றை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
அ பிளஸ் பி ஐ n ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
எங்களிடம் மூன்று எண்கள் உள்ளன.
மேலே உள்ள தொகுதியில்,
எங்களிடம் பிளஸ் அடையாளம் உள்ளது.
மற்றும் பிரிவில்,
எங்களிடம் பொது எண் உள்ளது.
அதாவது என்.
எனவே, மீதமுள்ளவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம்
இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டுவதன் மூலம்.
எது எதற்கு சமமாக இருக்கும்?
ஒன்று கூட்டல், வகுத்தல் செய்வோம்.
மீதியை நாங்கள் பெறுவோம்.
அல்லது தனியாக எழுதலாம்.
எஞ்சிய அ பை என்.
a ஐ n ஆல் வகுப்போம்.
மீதி என்னவென்று பாருங்கள்.
பின்னர் நடுவில் பிளஸ் அடையாளம் உள்ளது.
எனவே, மீதியைப் பெறுவோம்.
அனைத்தும் வரவேற்பு செய்யும் போது வரும் ஒன்று போன்றது.
உதாரணமாக 14 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் என்ன வரும் என்று கேட்டால், 14
ஐ 6 ஆக மாற்றினால் போதுமானது. அதை இந்த வடிவத்தில்
மாற்றினால், 14 ஐ இப்படி எழுதுகிறேன்: 12 + 2 ஆல் 6.
இதற்கு நாம் மீதமுள்ளவற்றைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், எனவே
நாம் அதே பண்பைப் பயன்படுத்தினால், மீதமுள்ள 12 ஐ 6 ஆல் பிளஸ்
மீதி 2 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் என்ன நடக்கும், இப்போது 12 ஆல் 6
ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, எனவே மீதமுள்ளவை என்ன? 0 ஏனெனில் அது
முழுமையாக பிரிக்கப்பட்டு வருகிறது
எனவே நாம் 2 ஐ 6 முதலில் பிரித்துக் கொண்டு 0 ஐப்
பெறுகின்றோம், பின்னர் 2 ஐ 6 முதலில் பிரித்துக் கொண்டு 2 ஐ
பெறுகின்றோம். 6 ஐ விட சிறிய எண் இருந்தால், 1 முதல் 5
வரையிலான எந்த எண்ணையும் போலவே அதே மீதியைப் பெறுவோம் 1 முதல்
5 அல்லது 0 வரை எந்த எண்ணும்.
அதே எண்ணைப் பெறுவோம் என்றால் 6 வகுத்தலின் பிறகு எண் 0 முதல்
5 வரை எந்த எண்ணும் ஒரு மூன்றாம் பெரும் எண் 6 இருந்தால் அதே
எண்ணைப் பெறுவோம். இப்போது நமக்கு மீதி 2 உள்ளது. இந்த மீதி
14 ஐ வகுக்கும்போது நமக்கு 2 கிடைத்தது மற்றும் நாம் 14 ஐ
வகுக்கும்போது நமக்கு நேர்மறை மீதி 2 கிடைத்தது.
எந்த முறையையும் பயன்படுத்தலாம் பதில் இப்போது ஒரே மாதிரியாக
இருக்கும். இப்படியானால், 14 ஐ 6 ஆல் பிரிக்கலாம். நாம் அதை
குறைந்த வடிவத்திற்கு மாற்றி அதை 2 ஆல் வகுக்கினோம். அதன்
பின் அதை 7 ஆக பிரிக்கலாம் மற்றும் 3 ஆல் வகுக்கலாம். 7 ஐ 3
ஆல் வகுக்க வேண்டும் எனவே நாம் செய்தால் 7 வகுக்கலாம்.
3 ஆல் 7 3 முறை 2 என்பது 6 எனவே இது மீதி 1 எனவே மீதி என்ன 1
ஆனால் நமக்கு 14 ஆல் 6 மீதி 1 கிடைத்ததா அதில் நமக்கு மீதி 2
கிடைத்தது எனவே இங்கே நாம் தவறு செய்கிறோம் எனவே நாம் ஏன்
தவறு செய்கிறோம் நாம் அதை செயல்முறை வாரியாக மிகக் குறைந்த
வடிவத்தில் தீர்த்துள்ளோம், எனவே இது தவறு ஏனெனில் வகுத்தல்
இது குறைந்த வடிவத்தில் ஒரே மாதிரியாக உள்ளது, ஆனால்
வகுக்கும்போது நமக்கு வெவ்வேறு மீதமுள்ள முறையில் மட்டுமே
விதிக்கப்படுகிறது. அதே மீதமுள்ள முறையைப் பெறுவதற்கு நாம்
என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நாம் பொதுவான முறையில்
எடுத்துக்கொள்ளுகிறோம். உங்களுக்கு உள்ள எல்லா பொருட்களையும்
பகிர்ந்து கொண்டு வழங்குகின்றோம். 2 பொதுவானதாக எடுத்து
வகுத்ததில் எந்த மீதமுள்ள மீதமுள்ள முடிவுகளையும் பெறுவோம்
என்பதே எங்கள் நோக்கம்.
நாம் அந்த பொது எண்ணை பெருக்க வேண்டும் என்றால் நமக்கு ஒரு
பக்கம் எடுக்க வேண்டும் மற்ற பக்கம் எடுக்க வேண்டும் அப்படி
செய்யவேண்டும். உதாரணமாக நான் உங்களுக்கு மற்றொரு கேள்வி
கொடுத்துள்ளேன். 125 ஐ ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
5 125 5 ஆல் வகுத்தால் இது முழுமையாக வகுக்கப்பட்டுள்ளது இது
முழுமையாக வகுக்கப்பட்டுள்ளது இது முழுமையாக
வகுக்கப்பட்டுள்ளது இது முழுமையாக வகுக்கப்பட்டுள்ளது வேறு
சில கேள்விகளை நாம் காண்போம் 48 ஐ 5 ஆல் வகுக்க 48 ஐ 5 ஆல்
வகுக்க 5 48 ஐ 5 ஆல் வகுக்க 15 ஆல் வகுக்க என்ன செய்யும்
நடக்கும் 48 உள்ளே போகும் 15 வெளியே வரும் 15 வகுபடும் 48
பங்காதாயம் மாறும் 15 அட்டவணை வரை 48 15 முறை 1 என்பது 15
முறை 15 முறை 2 என்பது 30 15 முறை 3 என்பது 45 15 முறை 3
குறைவானது 15 முறை 3 என்பது 3 15 முறை 3 குறைவானது 15 முறை 3
என்பது 3 15 முறை 3 15 முறை 3 என்பது 3 15 முறை 3 என்பது 3 15
முறை
3 என்பது 3 ஆனால் நாம் 48 மற்றும் 15 ஐப் பார்த்தால் பொதுவான
விஷயம் என்ன 3 அட்டவணை 3 முறை 5 என்பது 15 3 முறை 1 என்பது 6
3 முறை 16 என்பது 48 16 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது 16 5 ஆல்
வகுக்கப்படுகிறது 16 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது 16 5 ஆல் வகுக்க
1 16 5 ஆல் வகுக்க 1 ஆனால் மீதி 3 வந்திருக்க வேண்டும் அதனால்
நான் சொன்னேன்
எந்த பொது எண்ணையும் ரத்து செய்யவும் 3 இலிருந்து எந்த
காரணியை ரத்து செய்யவும் இந்த மீதியில் 3 ஐ பெருக்கவும் 3
முறை 1 3 இது எங்கள் உண்மையான பதில் இந்த சிக்கலைப்
புரிந்துகொள்வது இப்போது மீதமுள்ளவற்றின் அடிப்படையில் சில
தேற்றங்களைச் செய்வோம், எனவே முதல் தேற்றம்
ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் இது உங்கள் ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் எனவே
ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் என்ன நம்மிடம் ஒரு எண் இருப்பதாக
வைத்துக்கொள்வோம் a என்பது ஒரு நேர்மறை எண் மற்றும் p என்பது
ஒரு பகா எண் a என்பது ஒரு நேர்மறை எண் மற்றும் p என்பது ஒரு
பகா எண், எனவே மீதமுள்ள ஒரு சக்தியைக் கண்டுபிடிக்க
விரும்பினால்
P குறைவாக ஒரு எண் மட்டும் ஆகியவர் மட்டுமே பகிர்ந்தால் இது
வரும், எனவே நாம் 1 ஐப் பெறுவோம், ஆனால் A மற்றும் P இடையே
மற்றொரு நிபந்தனை உள்ளது, உறவு A ஆக இருக்க வேண்டும் மற்றும்
P ஒருவருக்கொருவர் இணைக்க வேண்டும் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்க
வேண்டும் என்பதால் அவர்கள் பகிர்ந்து கொள்ளவில்லை.
இந்த நிபந்தனைகள் இருந்தால், P என்பது பகா மற்றும் A நேர்மறை
மற்றும் A மற்றும் P இன் HCF 1 ஆக இருக்க வேண்டும். பொதுவாக,
A மற்றும் P இன் ஒரே பகிரப்பட்ட பகுதியில் ஒரு முறையில்
மட்டும் உள்ள எண் மட்டுமே உள்ளது.
பி என்ன ஆகும் என்றால் ஒரு மற்றும் ஒரு துணை உள்ளது என்று
மட்டும் இருக்கும். நான் உருவாக்கியிருக்கும் மற்றொரு கோரோலரி
இருக்கும் என்றால், நாம் முடிவைப் பயன்படுத்தலாம். இங்கே நான்
எழுதுகிறேன்: நாம் a க்கு சக்தி p க்கு பிரித்தல் வேண்டும்.
பீ ஆல் நாம் மீதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இப்போது நான்
ஒரு பண்பை சொல்லியுள்ளேன். நியூமரேட்டரில் நின்று மீதியில்
கூட்டல் இருந்தால் நான் நியூமரேட்டரில் உள்ள நியூமரேட்டரில்
மீதியை நேரிடுகிறேன்.
மாறுபட்ட மொழியில்: இதேபோல், பெருக்கலுக்கும் ஒரு சொத்து
உண்டு. நமது தலைமையில், இரண்டு எண்கள் பெருக்கப்படுகின்றன
மற்றும் நாம் அவற்றின் மீது மீண்டும் n ஆல் பகுதியைக்
கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதுவரை சரி, இதிலும் அது
பிரிக்கப்படும்.
மையத்தில் பிளஸ் சைன் உள்ளது, அதனால் மையத்தில் பெருக்கு சைன்
உள்ளது. இதில், பெருக்கு சைன் உள்ளது, அதனால் மையத்தில்
பெருக்கு சைன் உள்ளது.
எனவே, என்ன நடக்கும்? முதலில், a by n இன் மீதமுள்ளதைக்
காண்பேன்.
பின்னர், b இன் மீதியை n ஆல் பெருக்குவேன்.
மீதி எதுவாக இருந்தாலும், அதை b ஆல் n ஆல் வகுக்கிறேன்.
இந்த இரண்டு விஷயங்களை வைத்து நான் என்ன செய்ய வேண்டும்?
நான் அவற்றை ஒன்றோடொன்று பெருக்குவேன்.
அதையே இங்கேயும் செய்தால், நாம் என்ன முடிவு தெரியும் என்று
தான் தெரியும். இதுவரை, நாம் ஃபெர்மா என்ற தேற்றத்தின் முடிவை
மட்டுமே அறிவோம்.
மீதமுள்ளவற்றின் விளைவை நாம் அறிவோம்.
எனவே, இதில் நாங்கள் என்ன செய்யலாம் என்று பார்த்துக்
கொள்ளலாம்? நாங்கள் a ஐ p க்கு எடுத்துச் செல்லுவோம்.
இதில், எங்களுக்கு அனைத்து நிபந்தனைகளும் வழங்கப்பட்டுள்ளன.
p என்பது பகா எண், a மற்றும் p ஆகியவை இணை-பகா எண், a என்பது
நேர்மறை எண்.
இது ஏற்கனவே எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது.
ஆனால் இந்த முறையில், a க்கு பவர் p கேட்கப்படுகிறது அல்லது a
பவர் p ஆக வேண்டும்.
எனவே, நாம் என்ன செய்வோம்? இதை பிரித்துக் கொள்வோம்.
நான் a to a to a to a to the power p கழித்தல் 1 என எழுத
முடியும்.
இப்படியும் எழுதலாம் அல்லவா? மேலும் பிரிவில் p உள்ளது.
இதற்கு நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?
மீதமுள்ளவற்றை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
இதை நாங்கள் செய்துள்ளோம்.
ஏனென்றால் சக்தி பெருக்கலில் உள்ளது.
இவை இரண்டும் பெருக்கத்தில் இருந்தால், சக்தி என்னவாக
இருக்கும்?
அது சேர்க்கப்படும்.
பவர் 1 பிளஸ் ப மைனஸ் 1.
எனவே, p அதிகாரமாகவே இருக்கும்.
எனவே, இதை நாங்கள் இவ்வாறு மாற்றியுள்ளோம்.
இப்போது, இது பெருக்கலில் உள்ளது.
எனவே, அதை தனித்தனியாக செய்யுங்கள்.
போல, இந்த விதியைப் பயன்படுத்தினால், என்ன நடக்கும்?
மீதி a முதல் p வரை மீதி a முதல் p வரை திறன் p கழித்தல் 1
ஆல் p.
எனவே, இதை இதில் பயன்படுத்தலாம்.
இதில் ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படும்.
எனவே, இது 1 ஆக இருக்கும்.
மீதமுள்ள a என்பது ப என்ற அதிகாரத்திற்குச் செல்லும்.
p திறன் க்கு a இன் எஞ்சியவை என்னவாக இருக்கும்?
இது a ஐ விட குறைவாக இருந்தால் மட்டுமே இருக்கும்.
இது p திறனுக்கு a ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், மீதி என்ன?
நமக்கு ஒரு மட்டும் கிடைக்கும்.
எனவே, நாம் இதைப் பெறுவோம்.
மீதி அ.
இது என்ன?
மீதி 1.
எனவே, a into 1 என்பது a.
எனவே, ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்திலிருந்து ஒரு புதிய இணை விளைவு
நமக்கு உள்ளது.
இந்த புதிய சொத்தை நாம் எழுதினால்.
p ஆல் திறன் p க்கு மீதமுள்ள a பற்றி நம்மிடம் கேட்டால்.
அப்புறம் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
நாம் ஒரு கிடைக்கும்.
எனவே, ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்திலிருந்து இரண்டு விஷயங்களை நாம்
அறிந்து கொண்டோம்.
ஒன்று இந்த முடிவு.
இது எங்கள் முக்கிய முடிவு.
இதை உங்களால் நினைவு செய்ய முடியவில்லை என்றால், பரவாயில்லை.
இந்த உதவியை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
ஆனால் நீங்கள் இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
எனவே, இது குறித்து ஒரு கேள்வி செய்வோம்.
என்ற கேள்வியை பார்ப்போம்.
என்பதுதான் கேள்வி.
மீதமுள்ள 250 ஐ 42 ஐ 41 ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பதைக் காண்க.
முதலில், பகுதி 41 ஐப் பார்க்கவும்.
நீங்கள் எந்த எண்ணைப் பார்க்கிறீர்கள்? 41.
நீங்கள் முதன்மையானதைக் காணலாம்.
41 ஒரு பகா எண்.
அது என்ன 41?
இது ஒரு பகா எண்.
அதாவது, நாம் அதை ப என்று அழைக்கிறோம்.
p இன் மதிப்பு என்ன? 41.
மேலே என்ன இருக்கிறது பாருங்கள்? 250.
250 மற்றும் 41. 41.
இருவரிலும் ஏதாவது பொதுவானது உள்ளதா? இருவரிலும் ஒரு பொதுவான
உருவாக்கம் உள்ளது என்றால், அது 41 க்கு பெருக்கம்.
ஏனெனில் 41 ஒரு பகா எண்.
வேறு எந்த காரணிகளும் இல்லை.
எனவே, 250 என்பது 41 பேர் கொண்ட அட்டவணையில் வரவில்லை.
எனவே, இந்த இரண்டின் HCF என்ன? 250 மற்றும் 41 இல் 1 உள்ளது.
அதாவது, இவை இரண்டும் இணை-பகா எண்களாக மாறியுள்ளன.
அது என்ன 250?
ஒரு.
ஆக, 41 மற்றும் 250 ஆகியவை இணை பிரைம் ஆகியுள்ளன.
ஏ, 250 என்பது நேர்மறை எண்ணாக மாறியுள்ளது.
P ஒரு பகா எண்ணாகிவிட்டது.
எனவே, மூன்று நிபந்தனைகளும் நிறைவேற்றப்பட்டுள்ளன.
எனவே, இதில் நான் என்ன விண்ணப்பிக்க வேண்டும்?
நான் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
இப்போது, ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தில் என்ன இருந்தது?
ஒன்று நாம் சக்தி p கழித்தல் 1 அல்லது சக்தி p இருந்தது.
ஆனால், இதில் என்ன சக்தி இருக்கிறது? 41 பிளஸ் 1.
அதாவது 42.
அதாவது, ப பிளஸ் 1 என்பது சக்தி.
எனவே, இதை எவ்வாறு தீர்ப்பது?
இதை பாருங்கள்.
இதைப் பிரிக்கவும்.
250 ன் திறனை 42 என எழுதலாம்.
250 இன் சக்தி 40 பிளஸ் 2 ஆகும்.
42 ஐ 40 பிளஸ் 2 ஐ 41 ஆல் வகுக்க நாங்கள் பிரித்துள்ளோம்.
40 பிளஸ் 2-ல் ஏன் செய்தோம்?
ஏனெனில், ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்திற்கு நமக்கு p குறைவான ஒரு
திறன் தேவை.
அதாவது, ஆட்சியில் பி மைனஸ் 1 தேவை.
எனவே, p கழித்தல் 1 40 ஆக இருக்க வேண்டும்.
அதனால்தான் இப்படிச் செய்தேன்.
40 பிளஸ் 2.
இப்போது, திறன் கூட்டலில் இருக்கும்போது, அது பெருக்கப்படும்.
அதனால், நாம் 250 ஐ பகுத்து 40 ஆக கொண்டு, 250 ஐ 2 ஆல்
பகிர்ந்து 41 ஐ பெறுவோம்.
இப்போது, இதன் மீதமுள்ளவற்றை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
இப்போது என்ன நடந்தது? இந்த இரண்டு விஷயங்களும் பெருக்கத்தில்
உள்ளன.
எனவே, மீதமுள்ளவையும் வித்தியாசமாக இருக்கும்.
அது விநியோகிக்கப்படும்.
மேலும் நடுவில் ஒரு பெருக்கல் அடையாளம் இருக்கும்.
இது 41 ஆல் வகுத்தால் மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கப்படும்: 250
சகல அடிக்கு 40 மற்றும் 250 சகல அடிக்கு 2 ஆகியவை.
இப்ப பாருங்க.
இது ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் போல் தெரிகிறது.
p கழித்தல் 1 41 ஆகவும், p கழித்தல் 1 40 ஆகவும் உள்ளது.
ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இதன் எஞ்சியவை என்னவாக
இருக்கும்?
இதில் மீதமுள்ளவை 1.
மீதி என்னவாக இருக்கும்?
சதுர சக்தியை மீண்டும் பிரிக்கவும்.
அதாவது, மீதமுள்ள 250 திறன் 41 மீதமுள்ள 250 திறன் 41.
எனவே, அதை ஒரு முறை தீர்த்து இரண்டு முறை பெருக்கவும்.
அது சதுரமானது.
எனவே, 250 சக்தி 41.
250 சக்தியை 41 ஐ 250 ஆல் வகுக்கவும் 41.
எனவே, இதைப் பாருங்கள்.
ஒருமுறை 41 என்பது 6.
41 சக்தி 6 இன் மீதமுள்ளவை என்னவாக இருக்கும்?
அதாவது 246.
எனவே, 246 என்பது 41 சக்தி 6.
கழித்தால் என்ன மீதி கிடைக்கும்? மீதி 4 ஆகும்.
மீதி 4 இருக்கும்.
எனவே, அதை இங்கே எழுதுங்கள்.
1 into 4 into 4 என்பது 16.
எனவே, நமக்கு 16 கிடைக்கும்.
மீதி 16 இருக்கும்.
இதுதான் நமது பதிலாக இருக்கும்.
இந்த மீதியைப் பெருக்கினால் பெரிய எண் கிடைக்கிறது என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
அதாவது, 41 ஐ விட பெரிய எண்.
எனவே, அதை மீண்டும் 41 ஆல் வகுத்து மீதியை எழுதுகிறோம்.
ஏனெனில், மீதமுள்ளவை ஒருபோதும் வகுவையை விட பெரியதாக இருக்க
முடியாது.
இது வகுபடியைவிட பெரியதாக இருந்தால், அதை மீண்டும் வகுக்கவும்.
பின்னர் இறுதி மீதியின் பதிலை எழுதவும்.
இது எல்லோருக்கும் தெளிவாக இருக்கிறதா?
இதில் எந்த சந்தேகமும் வேண்டாம்.
இதுவரை, பண்புகளை ஆய்வு செய்தோம்.
நாம் பிரிக்கிறோம்.
நாம் ஒரே ஒரு அடிப்படைத் தேற்றத்தை மட்டுமே படித்திருக்கிறோம்.
இதுதான் ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்.
மீதமுள்ள தேற்றத்தின் அடுத்த தேற்றம் வில்சனின் தேற்றம் ஆகும்.
வில்சனின் தேற்றம் என்ன சொல்கிறது?
வில்சனின் தேற்றத்தை செய்வுவது முன்பு, நான் உங்களுக்கு ஒரு
குறிப்பை சொல்ல விரும்புகிறேன்.
அது ஒரு எண்ணின் காரணியாகும்.
இதை நான் உங்களிடம் சொல்லவில்லை.
எனவே, அதை ஒரு முறை தெளிவுபடுத்துகிறேன்.
ஒரு எண்ணின் காரணி என்று நம்மிடம் கேட்கப்படுகிறது என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
எந்த எண்ணின் காரணி.
முதலில், காரணியின் அடையாளம் என்னவாக இருக்கும் என்று நீங்கள்
பார்க்கிறீர்கள்.
காரணியின் அடையாளம் எங்களிடம் இருக்கும்.
காரணியின் அடையாளம் இப்படி இருக்கும்.
ஆச்சரியக்குறி என்று.
15 ஃபேக்டர் என்று கேட்கிறார்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
எங்களிடம் 15 காரணி கேட்கப்படுகிறது.
இப்படி காரணியாக எழுதுகிறோம்.
எனவே, காரணி என்றால் 15 காரணி என்று கேட்கப்படுகிறது.
எனவே, 15 முதல் தொடங்க வேண்டும்.
அதைக் குறைப்பதன் மூலம் நாம் பெருக்க வேண்டும்.
வரை 1.
15 இலிருந்து 1 ஐக் கழித்தால், அது 14 ஆக இருக்கும்.
எனவே, 15 இல் 14.
பின்னர் 1 ஐ 13 ஆகக் கழிக்கிறோம்.
இப்படியே போனால் 3 முதல் 2 வரை நீண்டு கொண்டே போகும்.
அதாவது, நாம் அதை 1 வரை பெருக்க வேண்டும்.
ஒன்று இப்படிச் சொல்லுங்கள்.
அல்லது இப்படி சொல்வார்கள்.
ஆம், இது பகுதியின் வரையறை. பின்னர் நாம் வில்சனின்
தோற்றத்தை செய்யும், அப்போது வில்சனின் தோற்றம் இந்த
கழித்தலை கொண்டிருக்கும்.
காரணி
வில்சனின் தேற்றமும் தெளிவாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.
எனவே, எங்களிடம் இரண்டு தேற்றங்கள் உள்ளன, ஃபெர்மட்டின்
தேற்றம் மற்றும்
வில்சனின் தேற்றம். இப்போது, மூன்றாவது தேற்றத்திற்கு
நகருகிறோம், மூன்றாவது தேற்றம் என்பது எங்கள் யூலரின் தேற்றம்.
ஆய்லரின் தேர்வில், முதல் கருவி என்ன என்று நீங்கள் தெரிந்து
கொள்ள வேண்டும் என்று நான் ஏற்கனவே சொன்னேன், நினைவில்
கொள்ளுங்கள்.
I had taught you about something called phi n in co-prime
time. I explained that phi n is Euler's function.
phi n என்றால் என்ன? அதன் அடைப்புக்குறிக்குள் n
உள்ளிடப்பட்டால், எந்த எண் ஆனாலும் இயல் எண் ஆகின்றது. பின்பு
நாம் எவ்வாறு phi n, ஆய்லரின் சார்பில் பெறுவோம் என்று
அறியலாம்.
முதலில், n எப்படி எழுத வேண்டும்? நாம் பிரதி பகாக்
காரணிகளின் மடங்குகளில் எழுதுவோம், அதாவது ஒரு சக்தி p உள்ளது
என்று வைத்துக் கொள்வோம், b திறன் q, c power r ஆக.
இது இருக்கிறது என்றால், அதன் யூலர் செயல்பாடு n ஆனது n ஆல் 1
கழித்தும் 1 இல் n, 1 கழித்தும் 1 ஆனது b இல் 1 கழித்தும் 1
இல் c, இங்கு a, b, c என்றவை பகா எண்களாகும்.
எனவே, இது ஆய்லரின் பணியாக மாறுகிறது.
எனவே, ஆய்லரின் செயல்பாட்டின் பயன் என்ன?
ஆய்லரின் தேக்கம்? ஆய்லரின் தேக்கத்தில் ஆய்லரின் சார்பின்
பயன்பாடு என்னவென்றால், நம்மிடம் n ஐ பிரித்து கொண்டு ஒரு
பின்னால் phi n ஐ பிரித்து கொள்ளலாம். அப்போது அதன் மீது என்ன
நடக்கும் என்று கேட்கலாம்.
நமக்குக் கிடைக்குமா? அதன் மீதி எப்போதும் 1 ஆக இருக்கும்.
இதில், நாம் என்ன நிலையில் இருக்க வேண்டும்? அ மற்றும் ன் இணை
முதன்மை கொண்டவை.
இது கோ-பிரைம் ஆக இருக்க வேண்டும்.
அ மற்றும் ய் பற்றி சொல்லியுள்ளோம்.
அது என்னவாக இருக்கும்? ஆய்லரின் செயல்பாடு.
பை என் என்னவாக இருக்கும்? ஆய்லரின் செயல்பாடு.
கோ-பிரைம் தொடர்பான ஒரு கேள்வியை நாம் கேட்கிறோம் என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
இதில், நாம் என்ன கேள்விகள் கேட்க முடியும்? உதாரணம் பகா
எண்ணுடன் தொடர்புடையது, நாம் ஏதேனும் ஒரு பிரத்தியேக எண்ணை
எடுத்துக்கொண்டால், 7 என்று சொல்லலாம், அப்படியே நாம் 39 ஐ 7
ஆல் பிரிக்கின்றோம்.
39 இன் எந்த சக்தியும், அதாவது,
சக்தி என்னவென்று சொல்கிறேன். எந்த சக்தி வர வேண்டுமோ அது வர
வேண்டும்.
எனவே, phi 7 ன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்? நம்மிடம் 6
இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
இப்போது, phi 7 ன் மதிப்பு 6 என்று நான் எப்படி சொன்னேன்
என்று சொல்கிறேன்.
நான் சொல்றேன்.
இப்போது, காத்திருங்கள்.
இது பற்றி நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்? இதில், இந்த
மதிப்பின் மீதமுள்ள மீதி என்ன என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க
வேண்டும்.
எப்படி என்ன தொடர்பு உள்ளது என்று முதலில் பார்க்கவும்.
இது பி -1 வழக்கிலும் செய்யப்படலாம்.
P-1, ஏனென்றால் எங்களிடம் இங்கே பகா உள்ளது.
இங்கே நமக்கு என்ன இருக்கிறது? ப-1.
ஆனால், அதையும் செய்து பார்க்க பிறகு, நான் உங்களுக்கு என்ன
உரையாடல் சொல்கிறேன் என்று பாருங்கள்.
இது ஆய்லரின் தேற்றம்.
ஆய்லருடையது என்று சொல்லுங்கள் அல்லது ஆய்லருடையது என்று
சொல்லுங்கள், அது ஒன்றுதான்.
எனவே, பை 7 க்கு, முதலில், நாம் என்ன வேண்டும் என்றால், n
பிரதானமாக இருக்க வேண்டாம்.
இது ஆய்லரின் தேற்றத்தில் பகா எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.
எனவே, இது நம்மிடம் இருந்தால், அது எதுவாக இருந்தாலும், அதன்
பை இருக்க வேண்டும்.
இங்கு n உள்ளது.
n ன் மதிப்பு 7 ஆகும்.
மற்றும் a இன் மதிப்பு என்ன? a ன் மதிப்பு 39.
எனவே, நாம் சரிபார்க்க வேண்டிய முதல் நிபந்தனை, இவ்வேளை
இரண்டு என்ன வேண்டும்? ஒருங்கிணைந்த.
எனவே, 7 ஒரு பகா எண் என்பதால் இரண்டும் இணை-பகா எண்.
முதலில் பிரதம எண்ணுக்கு தனக்குள் பல மடங்குகள் இருந்தால்,
அது பகுதிக்குள் பிரிக்கப்படும்.
மற்றபடி இந்த இரண்டுக்கும் பொதுவானது எதுவுமில்லை.
எனவே, அவர்களின் HCF என்ன? இது 1.
இவை இரண்டும் ஒரே பகுதியில் உள்ளன. இப்போது, 7 இன் phi எப்படி
கண்டுபிடிக்கலாம்? 7 இன் பை.
அணியில் 7 என்று எழுதினால், 7 வராது.
ஏனெனில் 7 ஒரு பகா எண்.
எனவே, 7 ஐ 7 சக்தி 1 என எழுதலாம்.
எனவே, அது 7 x 1 மைனஸ் 1 ஆல் 7 ஆக மாறும்.
இது அதன் யூலர் செயல்பாட்டுக்கு மாறும். அதை தீர்க்கவும். அது
என்னவாகும்? 7 இருந்து 1 குறையாக்கி 6 க்கு 7 வகுக்கின்றது.
7 குறைந்தது 7 இருந்தால் 6 ஆகும். அதனால், இதோடு இங்கும் 6
உள்ளது. அதனால், அது அப்படியே வந்துள்ளது.
அ பவர் பை ய் என்.
அது என்ன N ? 7.
எங்களிடம் a மற்றும் n உள்ளது.
இணை பகா எண்கள்.
எனவே, இதை எப்படி எழுதினேன் என்று இப்போது சொல்கிறேன்.
பகா எண்ணில் 5, 7 இல் 6 ஐ எப்படி எழுதினேன்?
பிரைம் எண்ணின் phi, p என்பது எதுவும் குறித்துக் கொள்ளலாம்.
இந்த பண்புக்கு உங்கள் குறிச்சொல்லை கைவிடலாம்.
ஒரு பகா எண்ணின் ஆய்லரின் செயல்பாடு p கழித்தல் 1 க்குச்
சமமாக இருக்கும்.
எனவே, p கழித்தல் 1 என்பது p இன் phi ஆகும். எனவே இந்த
குணத்தை இதில் பயன்படுத்துங்கள்.
எனவே, இதில் மீதமுள்ளவை என்னவாக இருக்க வேண்டும்? நாம் பெற
வேண்டும் 1.
எனவே, இதில் எஞ்சியவை என்னவாக இருக்கும்? நமக்கு 1 கிடைக்கும்.
நீங்கள் ஆரம்பத்தில் செய்த அந்த சொத்தையும் பயன்படுத்தி இதை
செய்துகொள்ளலாம், பெர்மாடுக்குரிய தேர்வுக்கு.
ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் என்ன?
வருமானம் என்ன இருக்க வேண்டும் என்றால், ஒரே ஒரு சக்தி உள்ள p
ஐ பிரித்து பின்னர் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது 1 ஆக வேண்டும்.
எனவே, அதிலிருந்தும் 1 பெறுவோம்.
இதிலிருந்தும் நமக்கு என்ன கிடைத்தது என்று பாருங்கள்?
எங்களுக்கு 1 கிடைத்தது.
புரிந்து கொண்டிருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
அ க்கு பவர் n பிளஸ் க்ஷ முதல் பவர் n வரை.
இப்போது இரண்டு ன் சக்தியும் என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
a மற்றும் b ஆகிய எண்களின் சக்தி ஒரே மாதிரியாக இருக்க
வேண்டும்.
ஏனெனில், இரண்டுக்கும் ஒரே 'ன்' உண்டு.
எனவே இந்த பிளஸ் வழக்கு இருந்தால், a to power n plus b to
power n.
ஆனால் நாம் அதன் பகுதிகளை கண்டுபிடிக்கலாம், ஒரு பகுதியை
கண்டுபிடிக்கலாம் அல்லது அது யாரிடமிருந்து முழுமையாக
பிரிக்கப்படுகின்றது என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்கலாம்.
ஒரு காரணியிலிருந்து முழுமையாக வகுக்கக்கூடியதாக இருந்தால்,
அதில் ஏதேனும் ஒரு காரணி இருந்தால், அது அந்த எண்ணிலிருந்து
முழுமையாக வகுபடும்.
எனவே அதன் காரணி என்னவாக இருக்கும்?
அதில் ஒரு காரணி எப்போதும் பிளஸ் பி ஆக இருக்கும்.
அதாவது, இது a பிளஸ் b ஆல் வகுபடும்.
ஆனால் இதில் நமக்கு ஒரு நிபந்தனை உள்ளது.
இது எப்போது பிளஸ் பி யிலிருந்து பிரிக்கப்படும்?
நாம் இருக்கும் போது என்.
எப்படி இருக்க வேண்டும்?
n மீது இரண்டு நிபந்தனைகள் இருக்கும்.
ஒன்று அது இரட்டைப்படையாக இருக்கலாம் அல்லது ஒற்றைப்படையாக
இருக்கலாம்.
இரட்டைப்படை எண் அல்லது ஒற்றைப்படை எண் இருக்கலாம்.
எனவே ஒற்றைப்படை n இருந்தால், அதற்கு என்ன நடக்கும்?
இது அதன் காரணியாக இருக்கும்.
இதேபோல், a க்கு சக்தி n கழித்தல் b முதல் n திறன் வரை.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
அதில் இரண்டு வழக்குகள் இருக்கும்.
ஒன்று சக்தி ஒற்றைப்படை அல்லது சமமாக இருக்கும்.
நம்மிடம் n இருந்தால் அது ஒற்றைப்படை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அப்படியானால் அதன் காரணிகள் என்னவாக இருக்கும்?
ஒற்றைப்படை n இருந்தால், கழித்தல் b அதன் காரணியாக இருக்கும்.
அ கழித்தல் ஆ அதன் காரணியாக இருக்கும்.
அதாவது, a க்கு சக்தி n கழித்தல் b முதல் சக்தி n வரை a
கழித்தல் b ஆல் வகுபடும்.
n ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது.
n பதினெட்டு பட்டியலில் இருந்தால், நாம் இந்த காரணியையும்
பெறுவோம்.
அப்போதும் அதன் காரணியாக ஒரு கழித்தல் b கிடைக்கும்.
அதில் இன்னுமொரு காரணி நமக்குக் கிடைக்கும்.
அது ஒரு பிளஸ் பி.
அப்படியானால் அதற்கு இரண்டு காரணிகள் இருக்கும்.
அதாவது a plus b மற்றும் a minus b.
இதை நீங்கள் புரிந்துகொண்டீர்களா?
நம்மிடம் இரட்டைப்படையான n இருந்தால், நம்மிடம் எதுவும் இல்லை.
ஒரு பிளஸ் பி அதன் காரணியாக இருக்காது, அல்லது ஒரு கழித்தல் b
ஆக இருக்காது.
இவ்வளவு குறித்துக் கொள்ளுங்கள்.
அடுத்து நாம் பார்க்கப் போகும் விஷயம்,
நம்மிடம் இந்த வகை வடிவம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.
a x plus k, எந்த எண்ணையும், a ஆல் வகுக்கவும்.
இதில், இந்த அடைப்புக்குறியை இப்படி செய்யுங்கள்.
இந்த தொகுதியில், அதன் சக்தி என்ன?
சில எண்கள்.
சில எண் n அதன் சக்தி.
அப்புறம் என்ன நடக்கும்?
அப்படியானால் அதன் எஞ்சியவை என்னவாக இருக்கும்?
இச்சொல்லின் எஞ்சிய பகுதி n ஆற்றலுக்கு k ஆக இருக்கும்.
அதன் எஞ்சிய பகுதி n திறனுக்கு k ஆக இருக்கும்.
n இன் சக்தி இங்கே செல்லும்.
இது ஏன் நடக்கும்?
பாருங்கள், அதை வகுத்தால், நாமும் அதைப் பெருக்கலாம்.
ஏனெனில் இந்த சொல் n மடங்காகப் பெருகும்.
இது n மடங்கு பெருகும், ஏனெனில் சக்தி n ஆகும்.
அதை கூட்டல் சேர்த்து உடைத்தால் இரண்டு தவணைகள் கிடைக்கும்.
x மீது a கூட்டல் k by a .
அதன் மிச்சம்.
இப்படி ஒரு முறை வரும்.
இதுவும் அதேதான்.
ஒரு பாக்கெட் சொல்றேன்.
நீங்கள் இந்த மாதிரி ஒரு முறை செய்ய முடியும்.
எனவே, இந்த மொத்தம் என்ன? n முறைகள்.
n முறைகள்.
மீதி இதுதான்.
இந்த மீதியும் விநியோகிக்கப்படுகிறது.
எனவே, கோடாரி மூலம் ஒரு.
இதில், a முதல் a வரை முழுமையாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
மேலே ஒரு காரணியைப் பெறுகிறோம், அது அதைக் குறைக்கும்.
எனவே, அதன் மீதி எப்போதும் 0 ஆக இருக்கும்.
ஏனெனில், இந்த அப்பர் டெர்ம் இந்த அ ஐ வெட்டுகிறது.
x ஐ a ஆல் பெருக்கினால், கோடாரி கிடைக்கும்.
எனவே, எங்களுக்கு அது கிடைத்தது.
மீதி 0 ஆகும்.
இதேபோல், k ஆனது a ஆல் என்ன நிகழும்?
a ஆல் k இன் மீதி k ஆகும்.
எனவே, மொத்தம் 0 பிளஸ் கே.
இறுதி விடை கே.
1 இன் மீதி k ஆகும்.
ஆனால், நாம் n முறை பெருக்கினால், எங்களுக்கு k முறைகள்
கிடைக்கும். எங்கும் இப்படி எளிதில் kn என்று எழுதலாம்.
k இன் திறன் n.
நம்மால் எழுதலாமா?
இப்போது, இதன் விளைவு நம்மிடம் உள்ளது.
k ன் மதிப்பு 1 எனக் கொள்வோம்.
அப்புறம் என்ன நடக்கும்?
க மதிப்பு 1 ஆகின்றதால், நாங்கள் எதுவும் செய்ய
வேண்டியதில்லை. நாம் எப்போதும் k ஐ 1 ஆக மாற்ற வேண்டும்.
பதிலும் அதேதான்.
எனவே, இது ஒரு புதியதாகிறது.
மீதமுள்ள கோடரி கூட்டல் 1 ஐ n ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
வகுத்தால் அ.
மற்றும் மேல் காலத்தின் அதிகாரம் n ஆக இருக்க வேண்டும்.
பின்னர் மீதமுள்ள 1 கிடைக்கும்.
ஏனெனில், நாம் 1 இன் சக்தியாக இருப்போம்.
'ன்' சக்தியும் இருக்க வேண்டும்.
ஆனால், நாம் 1.
அப்படியானால் பதில் என்னவாக இருக்கும்? எப்போதும் 1.
இது ax பிளஸ் 1 ஐ n சக்தியுடன் a ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. a
பகுதியின் மீதமுள்ள மீதி.
பார்த்தால், பிளஸ் இல்லை மற instead நாம் ஒன்றும் செய்ய
வேண்டாம். இங்கேயும், k ஐ மைனஸ் k ஆக மாற்றுவோம்.
அடுத்து, ax மைனஸ் k இன் சக்தி n ஆல் வகுக்கப்படும். அதன்
மீதமுள்ள பகுதி a ஆல் வகுக்கப்படும். அதன் மீதமுள்ள மீனமை n
திறனுக்கு மைனஸ் k ஆக இருக்கும்.
கழித்தல் k முதல் சக்தி n வரை.
இனி, இதன்படி, அதன் விளைவு என்னவாக இருக்கும்?
இந்த இரண்டாவது வழக்கில் நமக்கு k1 இருந்தால், இது என்னவாக
இருக்கும்?
மைனஸ் 1 முதல் பவர் என்.
அது நமக்கு வித்தியாசமான பதிலைத் தரும்.
எனவே, இது என்னவாக இருக்கும்?
மிச்சம். இது அதன் தொடர் விளைவு.
அதாவது, மீதமுள்ள ax கழித்தல் 1 இன் திறனை a ஆல் வகுக்க
வேண்டும். இது என்னவாக இருக்கும்?
அதன் இரண்டு விழுமியங்கள் இருக்கும்.
மைனஸ் 1 மற்றும் 1.
ஏன்? ஏனெனில் அதன் விடை n மின்சக்திக்கு மைனஸ் 1 ஆக இருக்கும்.
n சக்திக்கு கழித்தல் 1 நமக்கு இரண்டு சாத்தியமான
மதிப்புகளைத் தர முடியும்.
அதாவது, n இருக்கும்போது மைனஸ் 1 ஐத் தரலாம்.
நமக்கு n இருந்தால், அது ஒற்றைப்படை ஆகும்.
மேலும் நாம் சக்தி இரட்டைப்படை n இருந்தால் அது நமக்கு 1
மதிப்பைக் கொடுக்கும்.
அதனால், நீங்கள் இதை செய்ய வேண்டும் அல்லது
செய்யாதிருக்கலாம், இதை உதவியுடன் செய்யலாம்.
எனவே, நான் உங்களுக்கு இன்னும் ஒரு துணையைக் காட்டினால்,
நீங்கள் இதை நினைவில் கொள்ளலாம்.
அரை நிமிடம் எடுத்து அதை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்.
அடுத்து, இன்னுமொரு துணைச் சொல்லைச் சொல்கிறேன்.
அடுத்த விளைவு என்னவாக இருக்கும்?
அடுத்த விளைவு இதனுடன் தொடர்புடையது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
ஒரே வகையைச் சேர்ந்தது.
எனவே, a க்கு n சக்தியை கழித்தல் 1 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
இதற்கு என்ன கேட்கப்படுகிறது?
அதே மீதி கேட்கப்படுகிறது.
மீதி என்னவாக இருக்கும்?
எனவே, இதை நாம் எவ்வாறு செய்வோம்?
நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், சக்தி n வருகிறது.
கடைசியிலும் சக்தி இருந்தது.
எனவே, இந்த வகையில், நாம் என்ன செய்வோம்?
அதைக் குறைப்போம்.
இந்த வகையில் அதை எவ்வாறு குறைக்கலாம்?
இதை பாருங்கள்.
கீழே இருந்த a ஆனது x இன் பெருக்கலுக்கு மேலே இருந்தது.
அதனால் இப்படி எழுதலாம்.
மேலே நாம் என்ன கொண்டு வர வேண்டும்? மைனஸ் 1 கொண்டு வர
வேண்டும்.
எனவே, இதை எழுதுகிறோம்.
இதில் மைனஸ் 1 பிளஸ் 1 போட்டால் பிரச்சனை இல்லை.
ஏனெனில், மைனஸ் 1 பிளஸ் 1 என்ன கொடுக்கும்?
இது 0 கொடுக்கும்.
எனவே, இது எந்த விளைவையோ அல்லது மாற்றத்தையோ கொண்டு வரவில்லை.
எனவே, நாங்கள் இதைச் செய்கிறோம்.
எனவே, இது மைனஸ் 1 பிளஸ் 1 ஆக இருக்கும்.
இந்த முழு சக்தியும் மிச்சமிருக்கிறது.
முழு சக்தியும் உள்ளது.
அதற்குள் செய்து கொண்டிருக்கிறோம்.
மைனஸ் 1 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
இதற்கு நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?
மிச்சம்.
இந்த இரண்டு விஷயங்களும் சமமானவை.
எனவே, நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், ஒரு மைனஸ் 1.
இந்த உறுப்பு 1 மற்றும் இது 1 ஆகும்.
இரண்டும் ஒன்றாக இருக்க வேண்டும்.
மேலே இருந்த அ கீழேயும் அதே அ கீழேயும் இருந்தது.
எனவே, இதில் x இன் மதிப்பை எடுத்துக் கொண்டால்.
1.
அதாவது, கழித்தல் 1 என்பது மைனஸ் 1 பிளஸ் 1 க்கு சமம்.
இது 1 க்கு சமம்.
In this question, the answer will be what if we have n as
odd or even for all n. This is equal to 1 to the power of n.
வேறு மொழியில் என்ன எழுத முடியும்?
அனைத்து என்.
எந்த என்.
n இயல் எண்.
எந்த n க்கும் இது என்ன? அது உண்மையாகிவிடும்.
இப்போது இதேபோல் அடுத்ததைப் பார்க்கவும்.
அடுத்து என்ன நடக்கும்? அடுத்து வழக்கு பார்த்தால், அதே தான்
போகும் முறையைப் பயன்படுத்தி அதை செய்யுவோம்.
அடுத்து இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
பிளஸ் 1 என்று கேட்டால் ஏ-1 தான்.
எங்களிடம் ஏ-1, பிளஸ் 1 என்று கேட்டால், பிளஸ் 1 இருந்தது.
அதேபோல், இதை எப்படி மாற்றுவது, எப்படி செய்வது என்று ஒரு
முறை முயற்சி செய்து பாருங்கள்.
ஒரு முறை முயற்சி செய்தால், அது போலவே இருக்கும்.
அதில், கடைசி புள்ளி பொருந்தும்.
எப்படி இதை செய்வது என்று சொல்லுங்கள்? இதில், நாங்கள் பிளஸ்
1, பிளஸ் 1, குறைக்க 1 செய்தால், கீழ் உள்ள a மேலே வரும்.
இப்போது கீழே ஒரு பிளஸ் 1 உள்ளது, எனவே என்ன இருக்க வேண்டும்?
ஏ பிளஸ் 1.
ஆனால் பிளஸ் 1, கழித்தல் 1, ஒரு a பிளஸ் 1 மற்றும் கழித்தல்
1, முழு சக்தி n, a பிளஸ் 1 கீழே உள்ளது என்று நாம்
விரும்புகிறோம்.
இப்போது பாருங்கள், இந்த பொருள் 1, இந்த பொருள் 1, மற்றும் k
என்று உள்ளது, k ஐ குறைக்கின்றது.
இங்கே பாருங்கள், எனவே அந்த இரண்டாவது சொத்து, நினைவில்
கொள்ளுங்கள், இந்த மைனஸ் ஒன்று.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
அதன் மீதி, n சக்திக்கு கழித்தல் 1 ஆக இருக்கும்.
இதற்கான பதில் என்னவாக இருக்கும்?
மைனஸ் 1 சக்தி n க்கு, இது எங்களுக்கு இரண்டு வழிகளைத்
திறக்கும்.
அதாவது, அதன் பதில் மைனஸ் 1 ஆக இருக்கலாம், எப்போது?
நமக்கு n ஒற்றைப்படை இருக்கும்போது, அல்லது அதன் விடை 1
கிடைக்கும், n இரட்டைப்படையாக இருக்கும்போது.
எனவே இவை அனைத்தும் உங்கள் மீதமுள்ளவற்றைக் கண்டுபிடிக்க
புள்ளிகள்.
மேலும் புதியவை யுனிட் முடிவில் கண்டுபிடிக்க வரும்.
அவற்றிலும் மீதமுள்ளவற்றை பல இடங்களில் பயன்படுத்துவோம்.
அதனால் அதுவரை நீங்கள் பயிற்சி செய்து கொண்டே இருங்கள்,
பிரிவினை முதலியன.
இவை அனைத்தையும் மீண்டும் மீண்டும் பற்றி மீண்டும் மீண்டும்
சொல்லுங்கள், அப்போதுதான் நீங்கள் நினைவில் கொள்வீர்கள்,
நினைவு செய்யுங்கள்.
பார்த்ததற்கு நன்றி.
இல்லை நான் செய்யவில்லை.
அது எதைப் பற்றியது?
அடிப்படையில், நீங்கள் கணக்குகள் மற்றும் வரிவிதிப்பு
பாடநெறியில் மேம்பட்ட சான்றிதழைப் பார்த்தால், உங்கள்
நண்பர்களுக்கு அவர்கள் உங்கள் பரிந்துரைக் குறியீட்டைப்
பயன்படுத்தி பதிவுசெய்தால், நீங்கள் சில அற்புதமான
வெகுமதிகளைப் பெறுவீர்கள்.
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
உங்கள் ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் நீங்கள் புள்ளிகளை
சம்பாதிக்கலாம், அவைகளை தள்ளுபடிகளாக அல்லது பண வெகுமதிகளாக
மாற்றலாம்.
மேலும் இந்த படிப்பை முடித்த பிறகு நீங்கள் வேலை உத்தரவாதம்
பெறுவீர்கள்.
என்னைக் கண்டிப்பாக்குங்கள். என் சகோதரர்களுக்கும் இந்த
செய்தி பரப்புவதற்கு நான் உதவிக்கொள்கிறேன்.