सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आपण अंकांपेक्षा आगावण्याची प्रक्रिया
करणार आहोत.
आकडे काय आहेत?
० ते ९ पर्यंतचे आमचे आकडे हे आमचे अंक आहेत.
आणि मग त्यांच्या कॉम्बिनेशनमधून आपल्याला काय मिळतं?
आम्हाला आकडे मिळतात.
जर आपण कोणत्याही नंबरची घात घ्याल तर युनिट डिजिटवर कोणता
नंबर मिळेल?
हे आपण या वर्गात जाणून घेऊ.
आता तुम्ही विचाराल, युनिट डिजिट म्हणजे काय?
त्यामुळे एखाद्या विशिष्ट क्रमांकाचे स्थान आपल्याला माहित
असायला हवे.
त्यामध्ये युनिट प्लेस काय आहे, हँड प्लेस काय आहे वगैरे.
चला तर मग इथून सुरुवात करूया.
सर्वप्रथम आपल्याकडे कोणते आकडे आहेत ते पाहा.
मी तुम्हाला ०, १, २, ३ ते ९ पर्यंत सांगितले.
आपल्याकडे हे सर्व आकडे कोणते आहेत?
९ नंतर आपल्याकडे काय आहे? 10.
10 च्या कॉम्बिनेशन्स काय आहेत? 1 आणि 0. त्यामुळे हे दोन
आमचे अंक आहेत.
त्यामुळे दोन अंकांच्या मदतीने आम्हाला नवा नंबर मिळाला.
त्याचप्रमाणे 11 आणि 1 च्या संयोगातून 11 बनवले जाते.
त्याचप्रमाणे ९ नंतरच्या सर्व अंकांची कोणत्या
कॉम्बिनेशनपासून तयार होतात?
या अंकांच्या संयोगातून ते बनवले जातात.
मग आपल्याकडे कोणते आकडे आहेत? लिहायला सुरुवात करूया.
आपल्याकडे कोणते आकडे आहेत?
आपल्याकडे ०, १, २ ते ९ असे अंक आहेत.
9 नंतर या आकड्यांचे कॉम्बिनेशन काय असेल?
या आकड्यांचे कॉम्बिनेशन काय असेल?
आता समजा आपल्याकडे एक नंबर आहे.
आमच्याकडे 728 नंबर आहे.
आमच्याकडे हा नंबर आहे.
728.
त्यामुळे आता यात सांगावे लागेल.
युनिट अंक म्हणजे काय? १ स्थान, १० वे स्थान, १०० वे स्थान.
तर १चा स्थान, १०चा स्थान, १००चा स्थान हे काय अर्थ आहे?
येथे दिसणारा शेवटचा अंक, अर्थात उजवीकडे दिसणारा शेवटचा अंक,
तो काय आहे? १चा स्थानाचा अंक म्हणजे काय आहे?
१ एस स्थानाचा अंक.
आणि या ठिकाणावरचा अंक, त्याच्या नावानुसार जागा काय आहे? १ची
जागा.
आणि जर आपण अंकाबद्दल बोललो तर हा कोणता अंक आहे?
मग आपल्याकडे काय आहे?
युनिट अंक।
आमच्या १च्या स्थानावर जो अंक असतो तो आम्ही युनिट डिजिट
म्हणतो.
१ ची जागा.
आता जर आपण ही स्थिती पाहिली तर, जेथे २ बसलेले आहेत,
त्याच्या स्थानाचे नाव काय आहे? त्याचे नाव १०च्या दशकाचे आहे
असे म्हणतो.
त्याचे नाव १० चे स्थान का आहे?
याचे नाव १० एस आहे कारण, जर आपण हे पाहिले तर ते २८ होईल.
28.
मग हे कसं लिहिता येईल? 20.
असे केले जाते.
आपण ते प्लस ८ म्हणून लिहू शकतो.
8 म्हणजे काय?
१ एस स्थानाचा अंक.
आणि हे काय आहे? 2.
२ कसे आले?
ते कुठून आले?
१० च्या स्थानाचा अंक.
आता त्याचप्रमाणे हे काय आहे?
हे आमचे १०० वे स्थान आहे.
त्यामुळे तुम्हाला या ठिकाणाची माहिती असायला हवी.
हे मूलभूत सामान्य ज्ञान आहे.
हे सगळ्यांना कळायला हवं.
१, १०, १००.
1000, 10,000 वगैरे.
याचं काय होणार?
पत्ता किंवा ठिकाण.
जागा वाढेल.
आणि आपण यावरील अंक जाणून घेऊ.
आता जास्तीत जास्त कोणत्या ठिकाणावर अंक असतात ते शोधण्यासाठी
आपण कुठल्या स्थानावर येतो? १ च्या स्थानावरचा अंक. त्यामुळे
१ च्या स्थानावर जो काही अंक असतो तो आपण युनिट डिजिट म्हणतो.
त्यामुळे कुठल्याही नंबरचा युनिट अंक सांगावा लागतो.
समजा ही एक छोटी संख्या होती.
आम्ही थेट सांगितले की 8 त्याच्या युनिट डिजिटवर आहे.
त्यामुळे तो १ एस स्थानावर युनिट डिजिट झाला.
समजा आपल्याकडे याची ताकद आहे.
100823.
तर युनिटची जागा कशी सांगावी? त्यासाठी आम्हाला आवश्यक माहिती
असणारी असल्याचे आढळू शकते.
जर आम्ही हे समस्या निश्चित करून नंबर मिळवतो तर त्याच्या
युनिट प्लेसवर असणारा अंक काय असेल?
हे आपल्याला कसं कळणार?
त्यामुळे आम्ही मूलभूत गोष्टींपासून सुरुवात करू.
अल्प संख्येतून.
आणि छोट्या नंबर्सच्या मदतीने आम्ही मोठ्या नंबर्सच्या युनिट
डिजिट शोधू शकतो.
त्यामुळे सर्वात पहिल्यांदा, जर आम्ही लहान अंक पाहतो तर
तुम्ही हे ० पाहता येते.
सर्वप्रथम, 0 आहे.
तर ०.
आपण 0 बद्दल पाहूया.
जर कोणत्याही क्रमांकाच्या युनिट जागेवर 0 असेल तर,
युनिट प्लेसवर काय आहे?
युनिट प्लेस की १ एस जागा?
मग युनिट प्लेसवर काय आहे? तो ० आहे.
म्हणजे आपल्याकडे त्या क्रमांकाचा एकक अंक आहे, ०.
जर आपण यापैकी कशाचीही सत्ता मिळवली तर,
समजा आपल्याकडे १७६० हा आकडा आहे.
1760.
जर आपण यापैकी कशाचीही सत्ता मिळवली तर 728.
जर आम्ही हे पॉवर दिले तर आम्हाला हे सांगायचं की हे नंबरच्या
युनिट अंकावरील अंक काय आहे.
या क्रमांकाचा युनिट अंक किती असेल?
मग आपण कसे शोधणार?
सर्वप्रथम, आपण चालविलेल्या नंबरचे युनिट स्थान पहा.
त्याच्या युनिटच्या जागेवर काय आहे? तो ० आहे.
तो ० आहे.
मग आपल्याकडे काय आहे?
युनिट अंक।
आता तुम्ही पाहा, जर तुम्ही 0 ची कोणत्याही शक्ती घेतली तर
तुम्हाला काय मिळेल? 0 ची पॉवर 1, 0 ची पॉवर 2, कितीही वेळा
आपण 0 ला गुणाकार केला तर तुम्हाला काय मिळेल?
तुम्हाला नेहमी ० मिळेल.
आता आपण ही संख्या किती वेळा गुणाकार करू शकतो, दोनदा गुणाकार
करू शकतो, चौकोनी किंवा घनात गुणाकार करू शकतो, पण त्याच्या
बरोबरच शक्ती त्याच्या गुणाकाराने मिळविण्यासाठीच आहे.
त्याच्या गुणांकाच्या जागेवर जेव्हा आपण 0 गुणाकार करतो
तेव्हा तुम्हाला दिसेल की 0 नेहमीच 1 च्या जागेवर गुणाकार
केला जाईल.
जर आपण तो एकदा गुणाकार करता तर, 1760 च्या 1760 वर गुणाकार
केल्यास, त्याच्या चौकोर शक्ती घेण्याचा अर्थ आहे.
तर 0 ते 0 नेहमीच 0 असेल.
मग आम्ही यासह 0 पूर्ण करू.
मग तो खाली ओलांडेल.
मग आपण यासह 6 गुणाकार करू.
तर सोडवा आणि बघा, 0 नेहमी येईल.
युनिट प्लेसवर फक्त ० येत आहे.
आता जर आम्हाला कोणताही नंबराच्या युनिट प्लेसवरील ० असेल
तरी, त्याच्या कितीही पॉवर दिल्यास आपण काय मिळणार?
आम्हाला अजूनही युनिट प्लेसवर 0 मिळेल.
तर 0 साठी ही आमची पहिली मालमत्ता आहे.
जर आपल्याकडे कोणत्याही संख्येच्या युनिट जागेवर 0 असेल तर,
आपण कितीही शक्ती दिली तरी युनिट अंक काय असेल?
तेही ० असेल.
आम्ही ० केले आहे.
त्यानंतर पहिल्या क्रमांकावर जाऊ.
0 नंतर 1 येईल.
चला तर पाहूया, १ ने संपणारे आकडे कोणत्या युनिट प्लेस असतील
ते पाहूया.
युनिट डिजिट येईल.
तर १.
आता मी 1 वर पॉवर देऊ का?
आम्ही 0 वर चाललो होतो, म्हणून आपण हा रंग पाहू शकता का?
जसे आम्ही 0 वर चालवले होते, 0, 0 चौरस 0 असेल.
त्याचप्रमाणे जर आपण 1, 1 चौरस देखील 1 असेल तर 1 चौरस देखील
1 असेल.
1 घन देखील 1 असेल.
1 ची कोणतीही शक्ती, कोणतीही मर्यादित शक्ती, आपल्याला काय
मिळणार?
आम्हाला फक्त १ मिळेल.
अशी जर आपल्याकडे कोणतीही संख्या असेल ज्याच्या युनिट जागेवर
१ असेल तर, उदाहरणार्थ, संख्या २, ४, ३, १ असेल तर समजा.
त्याचे युनिट प्लेस काय आहे?
तो १ आहे.
बघा, युनिट प्लेस काय आहे?
तो १ आहे.
या क्रमांकाचा युनिट अंक.
दिलेला क्रमांक.
आता त्याची ताकद शोधावी लागेल.
समजा आपल्याला त्याची शक्ती ५५ म्हणून शोधायची आहे.
त्यामुळे जो काही नंबर येतो, सोडून त्याच्या युनिट अंकाची
माहिती द्या.
मग त्याचा युनिट डिजिट किती असेल?
सोडवल्यानंतर जो काही नंबर येतो तो जे आहे ते नंबर, त्याचा
युनिट डिजिट १ असेल.
जर कोणत्याही अंखाचा युनिट अंख १ असेल तर तुम्ही जेव्हा तो
पॉवर देता तेव्हा त्याचा निकाल जे आले तेव्हा त्याचा युनिट
डिजिट देखील १ असेल.
जसे ० या नंबरच्या बाबतीत झाले, तसेच १ च्या बाबतीत काय होईल?
१ असंच स्वतः येईल.
आपण हे सोडवू शकता आणि ते कसेही पाहू किंवा करू शकता.
युनिट प्लेसवर काय येईल ते पहा. युनिट डिजिट, शेवटचा अंक 1
असेल.
तर तुम्ही १ ची प्रॉपर्टी केली आहे.
आता आमच्याकडे पुढचा क्रमांक २ आहे.
नंबर 2. 1 नंतर 2 येतील.
तर आमच्याकडे पुढचा नंबर २ नंबर आहे.
संख्या. आता नंबर २ च्या साठी आम्ही काय करू? काही निश्चित
पॅटर्न आहे का नंबर २ साठी?
जर आपण 2 आणि 2 केले तर आपल्याला काय मिळेल?
सर्वप्रथम २, १ ची शक्ती सोडवा.
2, 1 ची शक्ती काय आहे? 2.
आहे ना? युनिट अंक।
मग त्याचा युनिट डिजिट किती असेल? युनिट अंक।
आता जर तो 2 असेल तर त्याचा युनिट डिजिटही 2 असेल.
कारण तो एकच आकडा आहे.
आता २ चौरस शोधले तर हे काय होईल? 4.
त्यामुळे आमच्याकडे युनिट डिजिट आहे. हे काय होईल? 4.
आम्ही बरोबरी करणार नाही. असं करा.
युनिट डिजिट ४ होईल.
२ क्युब करा. 2 घन।
ते ८ असेल.
मग युनिट डिजिट काय असेल? 8.
२, ४ ची शक्ती.
8 ते 2. 16.
तर हे बघा. काय येईल? 16.
त्याचे युनिट प्लेस काय असेल? 6.
त्यामुळे हे येईलच. 6.
त्यानंतर २, ५ ची शक्ती येते.
म्हणजे १६ ते २.
त्यामुळे हे प्रमाण ३२ होईल.
32 चा युनिट अंक किती असेल? 2.
तर हे 2 आहे.
मग आम्ही २ ची शक्ती करू.
पुन्हा आम्ही २ ची शक्ती करू. 6.
मग २ ची शक्ती काय असेल? 6.
ते सोडवल्यानंतर.
३२ ते २. 64.
त्यामुळे हे येईलच.
त्याचा युनिट डिजिट किती असेल? 4.
तर तुम्ही बघा. तुम्हाला एक पॅटर्न दिसेल.
तुम्ही पॅटर्न पाहू शकता का?
हे बघा.
इथून १ पॉवरपासून ४ पॉवरपर्यंत.
काय झालं? 2, 4, 6, 8.
आम्हाला वेगवेगळे आकडे मिळत होते.
आधी २, मग ४, मग ६, मग ८.
मग आम्ही सत्तेत आल्यावर ५.
आम्ही सत्तेत आलो तेव्हा २ पैकी ५.
मग युनिट प्लेस म्हणून आम्हाला काय मिळालं?
आम्हाला २ मिळाले.
जी आम्हाला १ पैकी २ अशी सत्ता मिळाली.
आम्ही सत्तेत गेलो तेव्हा २ पैकी ६.
मग युनिट प्लेस म्हणून आम्हाला काय मिळालं?
आम्हाला ४ मिळाले.
जी आम्हाला २ पैकी २ अशी सत्ता मिळाली.
तर तुम्ही बघा.
त्यानंतर.
2, 4, 6, 8.
हे चक्र पूर्ण केल्यानंतर.
त्याच चक्राची पुनरावृत्ती आपण करत आहोत.
म्हणजे २, ४.
२ ते ७ ची शक्ती केली तर.
मग त्याचे युनिट प्लेस काय असेल?
८ होतील.
मग आम्हाला ६ मिळतील.
तर अशा प्रकारे.
चक्राची पुनरावृत्ती होईल.
2 ची शक्ती काय आहे?
चक्राची पुनरावृत्ती होईल.
तर पाहिलं तर.
की आमच्याकडे सत्तेत 2 होते 1.
इथे मी युनिट डिजिट वापरत आहे.
दर्शविण्यासाठी.
तर २ पॉवर १.
२ होते.
युनिट अंक।
2 पॉवर वर 2.
4.
2 पॉवर वर 3.
8.
२ पॉवर ४.
6.
त्यामुळे या चक्राची पुनरावृत्ती होणार आहे.
जितकी जास्त शक्ती मिळेल तेवढी.
तेही या आदेशात असेल.
6 नंतर.
मग २.
मग ४.
मग ८.
मग ६.
मग २, ४, ८, ६.
त्यामुळे या चक्राची पुनरावृत्ती होणार आहे.
म्हणून याला म्हणतात.
चक्रीयता।
चक्रीयता म्हणजे.
2 च्या सत्तेनंतर.
आपल्याकडे काय असेल?
त्याच चक्राची पुनरावृत्ती होणार आहे.
यालाच चक्रीयता म्हणतात.
मग २ ची शक्ती काय असेल?
4 च्या सत्तेनंतर.
प्रत्येक गोष्टीची पुनरावृत्ती होईल.
तर आम्ही करू.
2 ची चक्रीयता.
चक्रीयता।
२.
आपल्याकडे काय असेल? 4.
4 च्या सत्तेनंतर.
आपल्याकडे काय असेल?
युनिट अंकांच्या चक्राची पुनरावृत्ती होईल.
त्याच आकड्यांची पुनरावृत्ती होत आहे.
उदाहरणार्थ।
जर 2 ची शक्ती 5 असेल.
आपल्याकडे २ म्हणजे ५ ची शक्ती आहे.
याचा युनिट डिजिट शोधायचा आहे.
याचा युनिट अंक किती असेल?
2 ची शक्ती जी 5 आहे.
तर आता आपण पाहिलं आहे.
2 म्हणजे 5 ची शक्ती काय होती?
मागच्या वर्गात आम्ही ते केलं होतं.
2 म्हणजे 5 ची शक्ती काय होती?
तुमच्याकडे ३२ होते.
2 ची शक्ती म्हणजे 5 32 होती.
तर 2 चा युनिट अंक किती होता?
आमच्याकडे २ होते.
युनिट डिजिट २ होता.
आम्ही ते अनेक पटींनी वाढवले आहे.
पण मी तुला सांगितलं तर.
गुणाकार न करता.
आम्ही कसं सांगणार.
2 चा एकक अंक काय असेल जो 5 आहे?
त्यामुळे सर्वात आधी.
२ ची शक्ती काहीही असो.
त्याची विभागणी करा.
समजा.
२ ची शक्ती एन आहे.
तर एन ची शक्ती काय आहे?
मग आपण एन चे काय करायचे?
n ची ४ ने विभागणी करा.
प्रथम ४ ने वाटून घ्या.
त्यामुळे ते सोपे होईल.
जर आपण कोणत्याही गोष्टीची ४ ने विभागणी केली तर.
मग आपल्याला काय मिळणार?
उर्वरित २ आणि ३ असतील.
किंवा तो ० असेल.
0 म्हणजे फक्त 4.
तर १, २, ३.
हा उरलेला असेल.
त्यामुळे आकडा काहीही असो.
ते आपल्याला सोप्या स्वरूपात मिळेल.
समजा इथली संख्या ५ होती.
2 ची शक्ती 5 होती.
म्हणून जर आपण ५ बाय ४ अशी विभागणी केली.
मग उरलेलं काय असेल?
म्हणून जर आपण ५ बाय ४ अशी विभागणी केली.
मग उरलेलं काय असेल?
उरलेलं काय असेल?
उरलेला १ असेल.
उरलेला १ आहे.
तर आपण २ ची शक्ती ५ म्हणून लिहू शकतो.
तर आम्हाला २ पॉवर १ मिळते.
याचा ही तोच परिणाम दिसेल.
2 पॉवर 5 चा परिणाम.
तर 4 चे प्रतिनिधित्व काय करते?
६४३ घ्या.
643.
2 पॉवर 643.
काय आहे काय आहे 643 चा युनिट अंक काय आहे.
समीकरण पटकन लिहा आणि सोडवा.
या प्रश्नासारखाच.
हे चक्रीयता 4 आहे.
आपण प्रथम आवश्यक आहे
4 च्या शक्तीने, आणि नंतर पाहा कोणता निसर्गातून बाहेर पडतो.
मी हे घासून घेईन, तोपर्यंत तू हे सोडव.
चला, तू आत्तापर्यंत हे केलं असेलस.
तर हे पहा, पॉवर 643 ला 2.
प्रथम त्यापूर्वी, 643 वर काय करू? 643 ची भागास शेवटचे अंक 4
ने वाटले जाईल. जर आपण 4 ने भागून घेतलं तर काय होईल? 4 चे 4
एकाच असतात, 2 शिल्लक असतात, त्यानंतर हे 4 खाली जाईल.
त्यानंतर 24 कधी येते? 24 च्या 4 च्या टेबलमध्ये येते. 6 चे
24 असते, ते 0 होते.
त्यामुळे पुन्हा एकदा हे 3 खाली येईल आणि इथे आम्ही ते 0 बनवू.
तर आता आमच्याकडे 3 आहे जी 4 पेक्षा कमी संख्या आहे.
त्यामुळे हा प्रश्न पुढे सुटणार नाही.
मग उरलेलं काय मिळालं? बाकी आम्हाला ३ मिळाले.
आता हे २ चे शक्ती ६४३, कोणत्या टप्प्यात वापरणार? त्याच्या
युनिटच्या ठिकाणी त्याच्या शिल्लकाच्या ठिकाणीचे असेल, जे
काही शिल्लक बाकी राहिले तेवढे. म्हणून, २ च्या शक्तीच्या ३
युनिट अंकाचे युनिट स्थान त्याच्या युनिटच्या ठिकाणीचे असेल.
अंक।
आता 2 ते पॉवर 3 चा युनिट अंक किती आहे?
८ आहे.
मग त्याचा युनिट डिजिट किती असेल?
आमच्याकडे युनिट अंक 8 च्या बरोबरीचा आहे.
पॉवर 643 ला 2 चा युनिट अंक किती आहे? 8.
अशा प्रकारे आणखी प्रश्न आपण सहज सोडवू.
तर ही २ ची शक्ती आहे.
आकडा कुठलाही असो, हा फक्त २ च नाही.
आम्ही फक्त २ घेतले आहेत.
आता आम्ही ० आणि १ साठी काय केले?
जर कोणत्याही संख्येच्या युनिट ठिकाणी ० किंवा १ असेल तर
त्याच्या युनिट ठिकाणी दुसर्‍या कोणत्याही संख्येच्या युनिट
ठिकाणी येणार? १ येतो.
२ येतात.
समजा ते ७, ६, ४, २ होते.
जर हा अंक असेल तर आणि जर आम्हाला हे अजून पूछले गेले असेल
तर, तर आम्ही त्या एकाच पायर्यावर जात असतो.
सर्वप्रथम आपण युनिट अंक पाहू.
सर्वप्रथम आपण आतील क्रमांकाचा एकक अंक पाहू.
म्हणजे ज्या शक्तीच्या जोरावर आपण करत आहोत.
त्यामुळे सर्वप्रथम आम्ही त्याचा युनिट डिजिट पाहिला.
आम्हाला ते समजले।
2.
युनिट अंक 2.
आता जेव्हा आम्ही दिसलं की एकक अंक २ आहे, तेव्हा आमच्या मनात
ते क्लिक करायचं चाहिए की २ असावं, चक्रीयता ४ येणार आहे,
म्हणून आम्ही काय करावं? सत्तेचा विभाजन करावा लागेल
कोणत्यापासून? सत्तेचा विभाजन ४ वरून करावा लागेल, त्यामुळे
सत्तेचा विभाजन कोठून होईल
4, 5, 6, 4, 4 ने विभागलेले, म्हणून हे 1, 4, 1, 16 बनते, हे
आपल्याकडे येते, 16 4 वर येते, मग हे 0 आहे, नंतर 4 खाली
जाते, मग काय येते? 0 नाही, हे 1, 4, 1, 4 खाली जाईल, म्हणून
हे 1, 4, 1 होईल, हे 4 रद्द होईल, म्हणून उर्वरित राहते
0, आता जेव्हा त्याचे उरलेले 0 होते, तेव्हा आपण 0 ची शक्ती
केली नाही, मग आपण 0 कसे दर्शवू? बघा हा एक चांगला प्रश्न
आहे, कारण हे आपल्याला एक नवीन गोष्ट सांगते, की जेव्हा
उर्वरित 0 वर येईल, तेव्हा आपण काय करू? जर उर्वरित 0 वर आला
तर आम्ही
सर्वांनी नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये आपले स्वागत आहे. आजच्या
व्हिडिओमध्ये आम्ही बेहतर अनुभवासाठी जाणार आहोत. आम्ही ४
पासून विभाजित करत आहोत, म्हणून जर शेष शेवटचा ० असेल तर ते ४
होईल, तर ० शेष शेवटचा अर्थ काय असतो? तो ४ होईल, तर हे
कायमच्या सत्तेच्या बरोबरीचे असेल.
2 ते 4, 2 ते 4 ची शक्ती, 0 आली तर आपण 2 ते 0 ची शक्ती
लिहिणार नाही, त्याऐवजी आपण लिहू की 2 ते 0 ची शक्ती 1 होईल,
परंतु 2 च्या गुणाकारात अजिबात 1 नाही, म्हणून आपण 2 ते 4 ची
शक्ती लिहितो, 0 चे 12 उर्वरित, जेव्हा आम्ही
शेवटी 4 शिल्लक होते, म्हणून हे 2 ते 4 च्या सत्तेत जाईल, आता
2 ते 4 ची शक्ती पहा, शेवटी काय होते? ती युनिट प्लेस ६ होती,
मग याचा युनिट अंक काय आहे? या क्रमांकाचा एकक अंक किती आहे?
After solving, the unit digit of this whole number will be
6, as we learned from 2. After 2, we get the same result as
2 for 3. Why am I saying the same for 3? Try it once with
the number 3, and you'll understand why I'm saying the same
for 2 and 3.
2 ची चक्रीयता 4 होती, आम्हाला ती कशी मिळाली? स्क्वॅरिंगने,
मग क्यूबकरून, मग पॉवर ४ ने, वाढती शक्ती पाहून मग आपण एक
पॅटर्न ओळखला, त्याचप्रमाणे आपल्याला ३ मध्ये पॅटर्न मिळत आहे
का? आपण हे पाहूया, तर बघा 3 चा पॅटर्न काय आहे? समजा सत्ता
३ हा १ आहे, असं म्हणता युनिट डिजिट काय आहे? आम्हाला युनिट
डिजिट ३ आहे, ३चा स्क्वेअर केल्यास ९ मिळते, ज्यामुळे युनिट
डिजिटमध्ये ९ येते, ३चा क्यूब केल्यास २७ मिळते, ज्यामुळे
युनिट डिजिटमध्ये ७ येते.
एकक अंक 7 येतो, 3 ची शक्ती 4 असेल तर ती 21 असेल आणि 3 ची
शक्ती 6 असेल तर 81 येते, त्याचा एकक अंक काय आहे? १ येतो,
आता जर आपण 3 ची त्याची शक्ती 5 करता तर काय येते? 3 येते आणि
3 x 8 म्हणजे 24, 243 याचा एकक अंक काय आहे? 3 आहे, पाहा 3,
9, 7, 1,
इथे काय येत होतं? सर्व वेगवेगळे अंक येत होते, पण जेव्हा ३ची
शक्ती ४ असते तेव्हा पुन्हा ३ची शक्ती येते, आता आम्हाला
माहित आहे की ३ची शक्ती ६ असेल तेव्हा ती ९ येते, ३ x ४
म्हणजे १२, १, ३ x २ म्हणजे ६, ७, ७ x २९ असताना, त्याचा अंत
असलेला अंक काय आहे?
याचा युनिट डिजिट काय आहे? ९ आहे, त्यानंतर पुन्हा सुरू झाली,
तर जर तुम्ही ३ ची शक्ती ७ करता तर त्याचा युनिट डिजिट ४
होईल, आणि नंतर, ४ च्या शक्तीनंतर ते पुन्हा सुरू झाले, युनिट
डिजिट, बघा, त्याच्यापेक्षा ते येत आहेत, तर काय चक्रीयता आहे
हे पाहू.
याचा अर्थ काय आहे? ३ ची चक्रीयता काय आहे? हे ४ आहे. आपण जर
कोणत्याही संख्येचा एकक अंक ३ असेल तर आपण ३ ची कोणतीही शक्ती
करू शकता, असंख्य मोठ्या शक्तीही. जर आपण त्या शक्तीची
भागीदारी ४ पासून केली तर उरलेली शक्ती त्या शक्तीत लिहिली
जाईल, जर संख्येच्या घाताचा परिणाम ४ असेल तर...
तीनच्या सत्तेत तीनच्या शक्तीच्या अंशाला लिहिणारे आम्ही काय
करू? त्याचा अंश काय आहे? त्याच्या शक्तीच्या विभाजनानंतर
आलेला अंश, तो अंश, जसं आम्ही दोन च्या शक्ती केली तसंच आम्ही
तीनच्या शक्ती करू, त्याच्या शक्तीच्या अंशाला आम्ही तीनच्या
शक्तीच्या अंशाला करू.
शक्ती ७ आणि ८ ची चक्रीयता येणार आहे, त्यामुळे आपण ७ आणि ८
ची शक्ती चाचणी करू शकतो, ४ येईल, त्यामुळे हा तुमचा होमवर्क
आहे. मला ज्या जमिनीवर शक्ती २ केली आहे त्याशी तुम्ही शक्ती
७ आणि ८ चाचणी करा, त्यांची चक्रीयता तपासा.
अशी शक्यता आहे, चार येतील आणि याच्यावर आधारित काही प्रश्न
सोडा, अर्थात, ज्यांचा अंतिम अंक ७ आणि ८ आहे, त्यांच्या उच्च
शक्ती बाहेर येतील आणि पाहा की तुमचे उत्तर एकच आहे की नाही,
त्यासाठी अभ्यास करा.
आता आपल्याकडे कोणते आकडे आहेत, ०, १, २, ३, ७ आणि ८, उरलेले
कोणते आकडे शिल्लक आहेत, ४, ५, ६ आणि ९, त्यामुळे आता आपण काय
करू, या ४, ४, ५, ६ आणि ९ ची शक्ती आपल्याला दिसेल, त्यामुळे
सर्वप्रथम आपल्याला ४, क्रमांक ४, क्रमांक ४ ची शक्ती दिसेल,
त्यामुळे आपल्याला शक्ती दिसेल.
4 एकदा, 4, 1, 4 ची शक्ती, म्हणजे युनिट डिजिट काय असेल,
युनिट डिजिट 4 फक्त, 4 स्क्वेअर 16, युनिट डिजिट 6, फक्त 4
क्यूब 64, युनिट प्लेस 4, 4 ची शक्ती म्हणजे 16, 1, 24, 24,
25, म्हणून हे तुमचे 6 आहे, म्हणून हे पहा, हे पहा, मग तुमचे
चक्र पुनरावृत्ती होईल, 4,
६, नंतर पुन्हा काय होईल, ४, ६, नंतर तुम्ही पुन्हा सोडवाल,
म्हणून इथे फक्त एकक स्थान येईल, त्यामुळे आपल्याकडे ४ आहेत,
पुन्हा पाहा चक्रीयता तयार होत आहे, पण त्याची चक्रीयता ४ होत
नाही, कारण ४ नंतर त्याची पुनरावृत्ती होत नाही, शक्तीची
पुनरावृत्ती होत नाही
चार नंतर, त्यानंतर ते जे समान आहे, त्याची शक्ती कोणती
पुनरावृत्ती होत आहे, पाहा शक्ती 1 होती, नंतर 2 होती, नंतर 2
नंतर 3 शक्ती पुनरावृत्ती होत होती, म्हणून चारची चक्रीयता 2
शक्तीच्या बरोबरीने आहे, अर्थात जेव्हा आपण 2 ची शक्ती करत
असताना, तेव्हा आम्ही 4 च्या शक्तीची विभाजन करतो, यात आपण
सत्तेची विभाजन करतो.
चार बाय दोन, तर आमच्याकडे फक्त दोन पर्याय आहेत, ज्यांमध्ये
आमच्याकडे चार पर्याय होते कारण ते चक्रीयता असते. यात
आमच्याकडे फक्त दोन पर्याय आहेत, ते म्हणजे चार आणि सहा. जे
असेल ते काय असेल, जर आपण दोन ने विभाजित करतो तर उरलेले काय
असेल, तरीही एक असेल.
आता जेव्हा ० येतो तेव्हा आपण काय करू शकतो, आपण २ लिहिणार
आहोत, त्यानंतर ४ ची शक्ती एक किंवा दोन येईल, ४ ची शक्ती एकक
ठिकाणी आहे, तीन अंक ४ आहेत, ४ ची शक्ती ६ आहे, त्यामुळे
आपल्याला ४ ची ही शक्ती मिळेल, आता आपल्याकडे काही आहे तरी
सर्व असेच आहे.
हे केले गेले, आता यावरून आम्हाला ४ही मिळाले आहे, आता शिल्लक
राहिलेले ५, ६ आणि ९, आता जर आम्ही ४ची शक्ती करत असतो तर
त्याच्या चक्रीयतेची संख्या १, २, नाही माफ करा, २, ३, ७ आणि
८ असतात, त्यांच्या चक्रीयतेची चक्रीयता एकदम त्यांच्याशी
समान असते, तसेच ४ची चक्रीयता एक अधिक संख्या आहे, ४ हा २च्या
चौरस आहे,
त्याचप्रमाणे ३ आणि ९ च्या चौरसाची माहिती आपल्याकडे आहे का?
दोन्ही चौरस संख्यांची चक्रीयता एकच आहे. अर्थात, जर आपण
संख्या ९ ची शक्ती घेतली तर ती एकदा आहे, संख्या ९ साठी
त्याची शक्ती १ आहे.
9, मग याचा युनिट अंक किती आहे?
युनिट डिजिटही ९ आहे.
९ चौरस, म्हणजे ८१.
याच्याच एकक अंक काय आहे? हा 9 क्यूब, ते काय असेल? 9, 729,
असे म्हणतात की याच्याच एकक अंक काय आहे?
पुन्हा ९.
आणि पुन्हा जर आम्ही 9 ची 4 शक्ती करतो तर 9 वेळा 9 होतं
ज्याचा अर्थ 81 आहे.
त्यामुळे आम्हाला आणखी सोडविण्याची गरज नाही, फक्त युनिट
डिजिटची गरज आहे.
तर, याचा युनिट अंक देखील 1 आहे.
बघा, त्याच चक्रात त्याची पुनरावृत्ती होत आहे.
9, 1, 9, 1.
मग, याची चक्रीयता काय आहे?
ते २ च्या बरोबरीचे आहे.
जसे ४ वाजले होते.
तर, 9 ची चक्रीयता 2 च्या बरोबरीने आहे.
आता, जर आपण कोणत्याही नंबरचा युनिट अंक मिळाला तर, आम्ही
त्याच्या एकच पद्धतीने सोडवू.
कसं? आम्ही त्याची सत्ता २ ने वागून घेऊ. आणि नंतर आम्ही 4
आणि 2 साठी केलेल्याशी त्याच्याशी समान करू.
आता आपल्याकडे काय आहे? ९ देखील केले आहे.
मग काय शिल्लक आहे? ९ देखील केले आहे.
५ आणि ६ शिल्लक आहेत.
पाहूया ५ आणि ६.
नंबर 5.
क्रमांक ५ हा अतिशय मनोरंजक आकडा आहे.
का? सर्व अंक मनोरंजक आहेत, परंतु क्रमांक 5 सोडण्यासाठी थोडं
सोपं आहे.
कारण, 5 चा एकक अंक किती आहे?
जर आपण 5 च्या टेबलचे निरीक्षण करत असाल तर त्याचा युनिट
डिजिट नेहमी 5 असतो. किंवा तो ० असतो.
तर, या तक्त्यात,
मी शक्यतो आणि शक्यतो नाही पाहतो, पण मी टेबलबद्दल बोलत आहे.
आता, जर आपण 5 चा तक्ता पाहत असाल तर आपल्याला एकच वर्गाचा
अंत दिसतो, तो तर 5 किंवा 0 असतो.
युनिट अंक।
५ म्हणजे ५.
५ म्हणजे १०.
तर, 10 चा युनिट अंक किती आहे? 0.
५ म्हणजे १५.
१५ चा युनिट अंक ५ आहे.
४ म्हणजे २०.
२० चा युनिट अंक ० आहे.
तर, त्याच्या युनिट डिजिटमध्ये, टेबलवरून 5 आणि 0 येतील.
जर आपण शक्तींबद्दल बोलत असता, तर आता आपण शक्तींच्या विषयावर
बोलूया.
5 ची शक्ती 1 आहे.
5.
तर, त्याचा युनिट अंक काय आहे? 5.
युनिट अंक।
आता, 5 चौरस म्हणजे काय? 25.
याचा युनिट डिजिट ५ आहे.
5 घन।
125.
तो एकक अंक आहे.
मग ते ५ होते.
जर आपण ५ची ४ शक्ती पाहत असतात तर त्याचा युनिट डिजिट आणखी
५चा असेल.
तर, जर आपण 5 पॉवर केले तर आम्हाला त्याचा युनिट अंक 5 म्हणून
मिळेल.
मला तुम्हाला जे विचित्र अंक सांगितले आहेत, त्यांनी त्यांचे
अंतिम अंक एकच असतील असे सांगा.
आत्ताच आपणही तेच केलं ना?
आम्ही ० साठी केले.
आपण 0 कितीही शक्ती दिली तरी ती 0 च असेल.
अर्थात, कोणत्याही संख्येसाठी जर युनिट अंक ० असेल तर कितीही
पॉवर दिली तरी ती ० च असेल.
आम्ही 1 साठी तेच केले.
आता, आमच्याकडे 5 साठी तेच आहे.
तर, 0, 1 आणि 5.
संख्या ०, १ आणि ५ ने संपते.
जेव्हा आपण कितीही पॉवर देऊन देखील, युनिट डिजिटवरील नंबर
समान असतील तेव्हा.
आम्हाला 0 साठी 0, 1 साठी 1 आणि 5 साठी 5 मिळतील.
हा अधिकारांचा विषय होता.
आता, मी तुम्हाला 5 बद्दल आणखी एक गोष्ट सांगू इच्छितो.
अर्थ असा की, आम्ही कोणत्याही संख्येला ५ ने गुणाकार केल्यास
त्याच्या युनिट अंकाची सोपी माहिती देऊ शकतो.
किती? उदाहरणार्थ, 5 वेळा 1 म्हणजे 5.
तर, युनिट डिजिट 5 आहे.
5 वेळा 2 म्हणजे 10.
युनिट अंक 0 आहे.
मग, 5 वेळा 3 म्हणजे 15.
5.
तर, आपल्याला एक पॅटर्न दिसतो.
1, 3, 5.
जेव्हा आपण १, ३, ५, ७ आणि ९ नंबरांना ५ ने गुणाकार करता
तेव्हा त्यांच्या एकक अंकाची माहिती आपल्याला मिळते.
पण, जर आपण त्याला 2, 4, 6 आणि 8 ने गुणाकार केलं तर आपल्याला
एकक अंक म्हणून 0 मिळतो.
तर, 2, 4, 6 आणि 8 सम संख्या आहेत.
तर, जर आपण 5 ला जोडीदार संख्यांनी गुणाकार करतो तर आपल्याला
0 म्हणून एकक अंक मिळतो.
आणि, जर आपण 5 ला जोडीदार संख्यांनी गुणाकार केला तर आपल्याला
युनिट अंक 5 मिळतो.
मी तुम्हाला ५ बद्दल अजून एक गोष्ट सांगितली आहे.
म्हणजे गुणाकार करण्यात.
हा अधिकारांचा विषय होता.
हे कोणत्याही विचित्र संख्येच्या गुणाकाराबद्दल होते.
तर, 5 देखील केले जाते.
त्यामुळे इथून ५ रद्द करा.
आता, 0 ते 9 दरम्यान काय शिल्लक आहे?
फक्त ६ शिल्लक आहेत.
चला तर मग ६ करूया.
नंबर 6.
तुम्ही ते टिपले असेलच.
चला तर मग सहाव्या क्रमांकावर जाऊया.
नंबर 6.
चला ६ करूया.
बघा, ६ ची शक्ती.
6 वेळा 1 म्हणजे 6.
तर, युनिट अंक 6 आहे.
६ चौरस ३६ आहे.
तर, याचा युनिट अंक काय आहे?
त्याचा युनिट डिजिटही ६ आहे.
6 क्यूब किती आहे?
आपण काय करणार?
आम्ही ३६ ला ६ ने गुणाकार करू.
तर, 6 म्हणजे 6.
मग आम्हाला ३६ मिळतील.
आणि, जर आपण येथे सोडवले तर आम्हाला त्याची आवश्यकता नाही.
आम्हाला फक्त युनिट प्लेस ची गरज आहे.
तर बघा, त्याचा युनिट डिजिटही ६ आहे.
त्यामुळे आपण ६ वर सत्ता मिळवली तरी त्याचा परिणाम ५ सारखाच
होतो.
आम्हाला युनिट डिजिटवर समान क्रमांक मिळत आहे.
म्हणजे फक्त ६.
तर, आम्ही किती एकाच अंदाजात आकडे मिळत आहेत? ०, १, ५ आणि ६.
जर या आकड्याचा शेवट अंक असेल तर कितीही शक्ती घेऊन आम्ही
युनिट डिजिट मिळवू शकतो.
आम्हाला काय मिळणार?
आम्हाला तेवढाच नंबर मिळेल.
० म्हणजे ०.
१ म्हणजे १.
५ म्हणजे ५.
आणि, 6 म्हणजे 6.
तर, हे आकडे होते.
सर्वात कठीण कोणता होता? २, ३, ७ आणि ८.
कारण, त्यांची चक्रीयता ४ होती.
तेव्हा ४ आणि ९ हे कमी अवघड होते.
कारण, आमची चक्रीयता २ होती.
त्यामुळे आम्हाला २ ने विभागणी करावी लागली.
आता, सर्वात सोपा 0, 1, 5 आणि 6 आहे.
कारण, त्यांचा नंबर पहावा लागतो.
जर कोणताही नंबर हा नंबर शेवटी संपत असेल तर आम्हाला तो
सोडण्याची गरज नाही.
फक्त त्यांचा शेवट बघायचा आहे.
तर, त्यांचे युनिट अंक लिहा.
हे आकडे आहेत.
ठीक आहे? त्यामुळे तुम्हा सगळ्यांना समजलं असेलच.
ते तितकं अवघड नव्हतं.
पण, भविष्यात प्रश्न सोडवायला हवेत.
त्यामुळे ते आवश्यक आहे.
हे आपण आपल्या सामान्य बुद्धीने केले पाहिजे.
परंतु, आम्ही आपल्यासाठी सोपे करण्यासाठी एक व्हिडिओ तयार
केला आहे.
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
आपण सूट किंवा रोख बक्षिसांसाठी रिडीम करू शकता.
आणि कोर्स पूर्ण केल्यानंतर जॉब गॅरंटीही मिळते.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व वर्गमित्रांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची
खात्री करीन.