બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં આપણે અંકોથી પરેશાનીઓ પર વધવાની પ્રક્રિયા
કરીશું.
અંકો કયા છે?
૦ થી ૯ સુધીની આપણી સંખ્યાઓ એ આપણા અંકો છે.
અને પછી તેમના સંયોજનથી આપણને શું મળે છે?
આપણને સંખ્યાઓ મળે છે.
જો અમે કોઈ પણ સંખ્યાનું પાવર કરીએ તો એકમના અંક પર કયો નંબર
આવશે તે જોઈએ?
તે આપણે આ વર્ગમાં જાણીશું.
હવે તમે પૂછશો કે, એકમ અંક એટલે શું?
તેથી આપણે કોઈ ચોક્કસ સંખ્યાનું સ્થાન જાણવું જોઈએ.
તેમાં એકમ સ્થાન, હજાર સ્થાન વગેરે શું છે તે જાણવું જોઈએ.
તો ચાલો અહીંથી શરૂઆત કરીએ.
સૌ પ્રથમ, તમે જુઓ કે આપણી પાસે કયા અંકો છે.
મેં તમને 0, 1, 2, 3 થી 9 સુધી કહ્યું હતું.
આપણી પાસે આ બધા અંકો કયા છે?
9 પછી, આપણી પાસે શું છે? 10.
દસના સંયોજનો શું છે? ૧ અને ૦. આ બે આપણા અંકો છે.
તો બે અંકોની મદદથી આપણને એક નવો નંબર મળ્યો.
એ જ રીતે, 1 અને 1 ના સંયોજનથી 11 બનાવવામાં આવે છે.
સમાન રીતે, 9 પછીની બધી સંખ્યાઓ, તે કયા સંયોજનથી બનાવવામાં
આવી છે?
તે આ અંકોના સંયોજનથી બનાવવામાં આવે છે.
તો આપણી પાસે કયા અંકો છે? ચાલો લખવાનું શરૂ કરીએ.
આપણી પાસે કયા અંકો છે?
આપણી પાસે ૦, ૧, ૨ થી ૯ સુધીના અંકો છે.
9 પછી, આ સંખ્યાઓનું સંયોજન શું હશે?
આ સંખ્યાઓનું સંયોજન શું હશે?
હવે ચાલો આપણે ધારીએ કે આપણી પાસે સંખ્યા છે.
આપણી પાસે 728 નંબર છે.
અમારી પાસે આ નંબર છે.
728.
તો હવે આપણે આમાં જણાવવું પડશે.
એકમ અંક કેટલો છે? 1s સ્થળ, 10s સ્થાન, 100s સ્થાન.
તો 1નો સ્થાન, 10નો સ્થાન અને 100નો સ્થાન નો અર્થ શું છે?
હાલની સંખ્યામાં જે છેલ્લો અંક જોવામાં આવ્યો છે, તેનો અર્થ
છે કે જોમાં જોઈને છેલ્લો અંક જોવા મળે છે, તે કેવો છે?
1s નો અંક સ્થાન ધરાવે છે.
અને આ સ્થાન પરનો અંક, તેનું નામ કેવી રીતે હોય છે? એકનો
સ્થાન.
અને જો આપણે અંક વિશે કહીએ, તો આ કયો અંક છે?
તો આપણી પાસે શું છે?
એકમ અંક.
જે પણ અંક આપણા ૧ s સ્થાન પર હોય તેને આપણે યુનિટ અંક કહીશું.
1s સ્થળ.
હવે જો આપણે આ સ્થિતિ જોઈએ, જ્યાં 2 બેઠો છે, જો આપણે આ
સ્થિતિ જોઈએ, તો આ સ્થિતિનું નામ શું છે? તેનું નામ 10s સ્થાન
છે.
તેનું નામ 10 ના દાયકાનું સ્થાન શા માટે છે?
જોકે આ સ્થાન જોઈએ તો તેનું નામ 10નું સ્થાન છે કારણ આ જગ્યાએ
2 બેઠેલું છે.
28.
તો આપણે આ કેવી રીતે લખી શકીએ? 20.
આ કરવામાં આવે છે.
આપણે તેને વત્તા 8 તરીકે લખી શકીએ છીએ.
8 શું છે?
1s નો અંક સ્થાન ધરાવે છે.
અને આ શું છે? 2.
2 કેવી રીતે આવ્યા?
તે ક્યાંથી છે?
10s નો અંક મૂકો.
હવે એ જ રીતે, આ શું છે?
આ અમારું 100મું સ્થાન છે.
તો તમારે આ જગ્યા વિશે જાણવું જોઈએ.
આ મૂળભૂત સામાન્ય જ્ઞાન છે.
બધાને ખબર હોવી જોઈએ.
1s, 10s, 100.
૧૦૦૦, ૧૦,૦૦૦ વગેરે.
આનું શું થશે?
સરનામું અથવા સ્થળ.
સ્થાન વધશે.
અને આપણે આના પર અંક જાણીશું.
હવે મોટા ભાગે આપણે કઈ જગ્યાનો અંક શોધવા આવીએ છીએ? ૧નો સ્થાન
પરનો અંક. તેથી જે પણ ૧નો સ્થાન પરનો અંક હોય તેને આપણે યુનિટ
અંક કહીશું.
તેથી આપણે કોઈપણ સંખ્યાનો એકમનો અંક જણાવવો પડશે.
માની લો કે આ એક નાની સંખ્યા હતી.
આપણે સીધેસીધું જ કહ્યું કે ૮ એ તેના એકમના અંકમાં છે.
આથી તે ૧ s સ્થાન પર એકમનો અંક બની ગયો.
માની લો કે આપણી પાસે આની તાકાત છે.
100823.
તો આપણે તેના યુનિટ ડિજિટ કેવી રીતે જાણીશું? તેના માટે જે
માહિતી જરૂરી છે તે અમે જાણીશું.
જો આપણે તેને ઉકેલીએ અને સંખ્યા મેળવીએ, તો તેના એકમ સ્થાન
પરનો અંક કેટલો હશે?
અમને તે કેવી રીતે ખબર પડશે?
તેથી અમે મૂળભૂત બાબતોથી શરૂઆત કરીશું.
નાની સંખ્યાઓમાંથી.
અને છોટા આંકડાઓના મદદથી, અમે મોટા આંકડાઓના એકમ અંક મેળવીશું.
તો પ્રથમ જ આપણે નાની સંખ્યાઓ જોઈએ, જેમ કે આ 0 જોઈએ.
સૌ પ્રથમ, ત્યાં 0 છે.
તો 0.
ચાલો આપણે લગભગ 0 જોઈએ.
જો કોઈ પણ સંખ્યાના એકમ સ્થાન પર ૦ હોય,
એકમ સ્થાન પર શું છે?
એકમ જગ્યા કે ૧ ની જગ્યા?
તો યુનિટ પ્લેસ પર શું છે? 0 છે.
એનો અર્થ એ કે આપણી પાસે તે સંખ્યાનો એકમનો અંક છે, ૦.
જો આપણે તેમાંથી કોઈને પણ શક્તિ આપીએ,
ધારો કે આપણી પાસે ૧૭૬૦ની સંખ્યા છે.
1760.
જો આપણે આમાંથી કોઈ પણ શક્તિ આપીએ, તો 728.
જો આપણે આને પાવર આપીએ, તો આ સંખ્યાનો યુનિટ ડિજિટ જણાવવા
માગે છે.
આ સંખ્યાનો એકમનો અંક કેટલો હશે?
તો પછી આપણે કેવી રીતે શોધીશું?
પ્રથમ જ જુઓ કે અમે શક્તિ આપી છે તે સંખ્યાનું એકમ સ્થાન
જોવાનું.
તેના એકમ સ્થાન પર શું છે? 0 છે.
0 છે.
તો આપણી પાસે શું છે?
એકમ અંક.
હવે તમે જુઓ, જો તમે શૂન્યમાંથી કોઈપણ શક્તિ આપો છો, 0 ને
કોઈપણ શક્તિ આપો છો, 0 નો પાવર 1, પાવર 2 ઓફ 0, આપણે 0 ને
કેટલી વાર ગુણાકાર કરીએ છીએ?
તમને હંમેશા 0 મળશે.
તો આ સંખ્યાને હમેશા ગુણાકાર કરીને પણ, જેટલી પણ વખત કરીને
પણ, જો આપણે તેને વર્ગ કે ઘન કરીને પણ તો જ આટલા મોટા પાવર
સુધી પહોંચીશું.
તેથી જ્યારે પણ આપણે તેને ગુણાંકિત કરીએ તો તમે જુઓ, 0 હંમેશા
1 ના સ્થાન પર ગુણાંકિત થશે.
જો તમે તેને એક વખત વધારો તો, 1760 ને 1760 માં ગુણાકાર
કરવાથી, અર્થાત અમે તેનો ચોરસ પાવર કાઢી રહ્યા છીએ.
તેથી ૦ થી ૦ હંમેશા ૦ જ રહેશે.
પછી આપણે આની સાથે 0 પૂર્ણ કરીશું.
પછી તે નીચેથી પસાર થશે.
પછી આપણે ૬ ને આની સાથે ગુણાકાર કરીશું.
તો ઉકેલો અને જુઓ, 0 હંમેશા આવશે.
યુનિટ પ્લેસ પર માત્ર 0 જ આવી રહી છે.
તો જો આપણી પાસે કોઈપણ સંખ્યાની એકમ સ્થાન પર 0 હોય, તો આપણે
તેને કેટલીક શક્તિ આપીએ પરિણામના એકમ સ્થાન પર કોઈપણ સંખ્યાને
શું મળશે તે જાણવા મળો.
અમને હજી પણ યુનિટ પ્લેસ પર ૦ મળશે.
તો 0 માટે આ અમારી પ્રથમ પ્રોપર્ટી છે.
જો કોઈ સંખ્યાના એકમ સ્થાન પર ૦ હોય, તો પરિણામનો એકમનો અંક
પરમ હશે, કોઈ પણ પાવર આપીને. તેથી આ છે આપણી પ્રથમ ગુણધર્મ ૦
માટે.
તે પણ 0 હશે.
અમે 0 કર્યું છે.
આગળ નંબર 1 પર આગળ વધી રહ્યા છીએ.
0 પછી, 1 આવશે.
તો ચાલો જોઈએ, 1 સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓનું એકમ સ્થાન કેટલું
હશે?
યુનિટ ડિજીટ આવશે.
તો 1.
હવે શું મારે 1 ને વધુ શક્તિ આપવી જોઈએ?
જેમ કે આપણે 0 ને વધુ શક્તિ આપી હતી, શું તમે આ રંગ જોઈ શકો
છો?
જેમ કે આપણે 0 ને વધુ શક્તિ આપી હતી, 0, 0 ચોરસ એ 0 હશે.
એજ રીતે, જો આપણે ૧, ૧ ને પાવર આપીએ તો, ૧ ચોરસ પણ ૧ થશે.
1 ઘન પણ 1 હશે.
૧ની કોઈ પણ શક્તિ, કોઈ પણ મર્યાદિત શક્તિ, આપણને શું મળશે?
આપણને 1 જ મળશે.
તો જો આપણી પાસે કોઈ સંખ્યા હોય જેનું એકમ સ્થાન ૧ હોય, તો
ધારો કે સંખ્યા ૨, ૪, ૩, ૧ હોય.
તેનું એકમ સ્થાન શું છે?
૧ છે.
જુઓ, એકમ સ્થળ શું છે?
૧ છે.
આ સંખ્યાનો એકમનો અંક.
આપેલ નંબર.
હવે આપણે તેની શક્તિ શોધવી પડશે.
ધારો કે આપણે તેની શક્તિ ૫૫ શોધવી પડશે.
તો જે પણ નંબર આવે તેને હલ કરીને, તેનો યુનિટ ડિજિટ મને કહો.
તો તેનો એકમ અંક કેટલો હશે?
તેથી જે પણ સંખ્યાનો હલ કરીને આવે તેનો એકમ અંક 1 હશે.
જો કોઈ સંખ્યાનો એકમનો અંક 1 હોય તો કોઈપણ પાવર લેવાથી તેનું
પરિણામ એકમ અંક 1 જ રહેશે.
જેમ કે 0 ના કિસ્સામાં આવ્યું હતું, તેવી જ રીતે 1 ના
કિસ્સામાં શું થશે? 1 જ આવશે.
તમે આને હલ કરી શકો છો અને તેને કોઈપણ રીતે જોઈ અથવા કરી શકો
છો.
યુનિટ પ્લેસ પર શું આવશે તે જુઓ. એકમનો અંક, છેલ્લો અંક ૧ હોઈ
જશે.
તો તમે 1ની પ્રોપર્ટી કરી છે.
હવે આપણી પાસે આગળનો નંબર 2 છે.
અંક 2. 1 પછી 2 આવશે.
તેથી આપણી પાસે પછીની સંખ્યા ૨ નંબર છે.
નંબર. તો નંબર 2 ને આપણે શું કરીશું? કોઈ નિશ્ચિત પેટર્ન છે
કે નહીં?
જો આપણે 2 સાથે 2 કરીએ, તો આપણને શું મળશે?
સૌ પ્રથમ, ૨, ૧ ની શક્તિનો ઉકેલ લાવો.
2, 1ની શક્તિ શું છે? 2.
તે નથી? એકમ અંક.
તો તેનો એકમ અંક કેટલો હશે? એકમ અંક.
હવે જો તે 2 હોય તો તેનો એકમ અંક પણ 2 થશે.
કારણ કે તે માત્ર એક અંક છે.
હવે જો આપણે 2 ચોરસ શોધી કાઢીએ, તો આ શું બનશે? 4.
તો આપણી પાસે એકમ અંક છે. આ શું બનશે? 4.
અમે બરાબર નહીં કરીએ. આ રીતે કરો.
એકમનો અંક ૪ થશે.
2 ક્યુબ કરો. ૨ ઘન.
તે 8 હશે.
તો એકમ અંક કેટલો હશે? 8.
પાવર ઓફ 2, 4.
૮ થી ૨. 16.
તો આ જુઓ. શું આવશે? 16.
તેનું એકમ સ્થાન શું હશે? 6.
તેથી આ આવશે. 6.
એ પછી ૨, ૫નો પાવર આવે છે.
જે 16 થી 2 છે.
એટલે આ 32 થઈ જશે.
32નો એકમ અંક કેટલો હશે? 2.
તો આ 2 છે.
તો પછી આપણે 2 ની શક્તિ કરીશું.
ફરીથી આપણે 2 ની શક્તિ કરીશું. 6.
તો ૨ ની શક્તિ શું હશે? 6.
તેને સોલ્વ કર્યા પછી.
32 થી 2. 64.
તેથી આ આવશે.
તેનો એકમ અંક કેટલો હશે? 4.
તો તમે જુઓ. તમને એક પેટર્ન દેખાશે.
શું તમે પેટર્ન જોઈ શકો છો?
આ જુઓ.
અહીંથી 1 પાવરથી 4 પાવર સુધી.
શું થયું? 2, 4, 6, 8.
અમને જુદા જુદા નંબર મળતા હતા.
પહેલા 2, પછી 4, પછી 6, પછી 8.
પછી જેમ જેમ આપણે સત્તા પર આવ્યા તેમ તેમ 5.
જેમ જેમ આપણે સત્તામાં આવ્યા તેમ તેમ ૨ માંથી ૫.
તો પછી અમને એકમ સ્થળ તરીકે શું મળ્યું?
અમને 2 મળી.
જે અમને પાવર 1 of 2 પર મળી હતી.
જ્યારે અમે 2 માંથી 6 પાવર પર ગયા હતા.
તો પછી અમને એકમ સ્થળ તરીકે શું મળ્યું?
અમને 4 મળી.
જે અમને પાવર 2 ઓફ 2 પર મળી હતી.
તો તમે જુઓ.
આ પછી.
2, 4, 6, 8.
આ ચક્ર પૂર્ણ કર્યા પછી.
આપણે એ જ ચક્રનું પુનરાવર્તન કરી રહ્યા છીએ.
એટલે કે 2, 4.
જો તમે ૨ થી ૭ ની શક્તિ કરો છો.
તો પછી તેનું એકમ સ્થાન શું હશે?
8 હશે.
પછી આપણને 6 મળશે.
એટલે આ રીતે.
આ ચક્રનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે.
2ની શક્તિ શું છે?
આ ચક્રનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે.
એટલે જો આપણે જોઈએ તો.
કે અમારી પાસે પાવર 1 માં 2 હતા.
અહિંયા હું એકમ અંકનો ઉપયોગ કરું છું.
દર્શાવવા માટે.
તો 2 સત્તા પર 1.
2 હતો.
એકમ અંક.
પાવર 2 પર 2.
4.
2 પાવર પર 3.
8.
પાવર 4 પર 2.
6.
એટલે આ ચક્રનું પુનરાવર્તન થશે.
તમને જેટલી વધુ શક્તિ મળે છે.
તે પણ આ ક્રમમાં હશે.
પછી 6.
પછી 2.
પછી ૪.
પછી 8.
પછી ૬.
પછી ૨, ૪, ૮, ૬.
એટલે આ ચક્રનું પુનરાવર્તન થશે.
એટલે આ કહેવાય.
ચક્રીયતા.
ચક્રીયતાનો અર્થ થાય છે.
2ની શક્તિ પછી.
આપણી પાસે શું હશે?
એ જ ચક્રનું પુનરાવર્તન થશે.
આને ચક્રીયતા કહે છે.
તો ૨ ની શક્તિ શું હશે?
4ની શક્તિ પછી.
બધું જ પુનરાવર્તિત થશે.
તેથી આપણી પાસે હશે.
2ની ચક્રીયતા.
ચક્રીયતા.
2.
આપણી પાસે શું હશે? 4.
4ની શક્તિ પછી.
આપણી પાસે શું હશે?
એકમ અંકોનું ચક્ર પુનરાવર્તિત થશે.
એ જ નંબરોનું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું છે.
દાખલા તરીકે.
જો 2નો પાવર 5 હોય તો.
આપણી પાસે ૨ ની શક્તિ છે જે ૫ છે.
આપણે આનો એકમનો અંક શોધવો પડશે.
આનો એકમ અંક કેટલો હશે?
૨નો પાવર જે ૫ છે.
તો હવે આપણે જોયું છે.
૨ ની શક્તિ શું હતી જે ૫ છે?
અમે તે છેલ્લા વર્ગમાં કર્યું.
૨ ની શક્તિ શું હતી જે ૫ છે?
તમારી પાસે 32 હતા.
૨ નો પાવર જે ૫ છે તે ૩૨ હતો.
તો ૨ નો એકમ અંક કેટલો હતો?
અમારી પાસે 2 હતા.
એકમનો અંક 2 હતો.
આપણે તેને ગુણાકાર કર્યો છે.
પણ જો હું તને કહું તો.
ગુણાકાર કર્યા વિના.
અમે કેવી રીતે કહીશું.
2 કે જે 5 છે તેનો એકમનો આંક કેટલો હશે?
એટલે સૌથી પહેલાં તો.
જે પણ શક્તિ છે 2.
તેને વિભાજિત કરો.
ધારો કે.
2નો પાવર એન છે.
તો n ની શક્તિ શું છે?
તો આપણે એન સાથે શું કરીએ?
n ને ૪ વડે ભાગો.
પહેલા તેને ૪ વડે ભાગો.
તેથી તે સરળ બની જશે.
જો આપણે કોઈ પણ વસ્તુને ૪ વડે ભાગીએ તો.
તો પછી આપણને શું મળશે?
શેષ 2 અને 3 રહેશે.
અથવા તો 0 હશે.
0 એટલે કે માત્ર 4.
તો ૧, ૨, ૩.
આ બાકીની રકમ હશે.
એટલે જે પણ નંબર છે.
અમે તેને સરળ સ્વરૂપમાં મેળવીશું.
ધારો કે અહીંની સંખ્યા 5 છે.
2ની શક્તિ 5 હતી.
આથી જો આપણે ૫ ને ૪ વડે ભાગીએ તો.
તો બાકીનું શું હશે?
આથી જો આપણે ૫ ને ૪ વડે ભાગીએ તો.
તો બાકીનું શું હશે?
બાકી શું હશે?
શેષ 1 હશે.
શેષ 1 છે.
તેથી આપણે ૨ ની શક્તિ ૫ તરીકે લખી શકીએ.
અહીં આપણી પાસે 2 ની શક્તિ છે.
તે શું આપશે?
તે પણ એવું જ પરિણામ આપશે.
5નું પરિણામ 1ની શક્તિ સમાન હશે.
૫નું પરિણામ ૧ની શક્તિ જેવું જ હશે.
તો એ જ રીતે, 2 ના પાવરમાં, એકમ અંક શું હોય છે?
૨ હતો.
તેથી આપણી પાસે 5 ની શક્તિ છે.
એ જ રીતે, જો હું તમને ઉચ્ચતર શક્તિ આપું તો.
6 4 3 6 4 3
૬ ૪ ૩ નો એકમનો અંક કેટલો છે?
ઝડપથી સમીકરણ લખો અને તેને ઉકેલો.
એ જ સ્ટેપથી. ચક્રીયતા 4 છે.
તો પ્રથમ જ શું કરવું? 4 ની મદદથી કાપો અને પછી જોઈએ કે કયો
બહાર આવી રહ્યો છે. હું તેને ઘસીશ કરીશ. તમે તેને તે
સમયસ્થાને હલ કરો.
તમે તે કર્યું જ હશે.
તેથી, જુઓ 2 પાવર 6 4 3.
પ્રથમ એકવાર, 6 4 3 સાથે શું કરવું? 6 4 3 ને 4 થી ભાગ કરવું
પડશે.
જો આપણે ૪ વડે ભાગીએ, તો શું થશે? 4 છે 4.
2 શેષ. પછી 4 નીચે જશે.
તો, 24 ક્યારે આવે છે? તે ૨૪ ૪ ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
6 એ 24 છે. 0 થઈ જાય છે.
તેથી, ફરી એકવાર 3 નીચે આવશે અને અહીં અમે તેને 0 કરીશું.
તેથી, આપણી પાસે 3 છે કે જે 4 કરતા નાની સંખ્યા છે.
તેથી, આનો વધુ ઉકેલ આવશે નહીં.
તો, બાકી શું છે?
શેષ 3 છે.
તો, હવે આ 2 પાવર 6 4 3.
જેમાં કાપ મૂકવામાં આવશે?
તેનું એકમ સ્થાન 2 પાવરના એકમ સ્થાન જેવું હોઈ જશે.
જે પણ શેષ બાકી છે, 3 બાકી છે.
તેથી, 2 પાવર 3 નું એકમ સ્થાન એકમ અંક હશે.
તેમાં યુનિટ ડિજિટ પણ હશે.
હવે, 2 પાવર 3 નો એકમ અંક કેટલો છે? ૮ છે.
તો, તેનો એકમ અંક કેટલો છે?
એકમનો અંક બરાબર ૮.
૨ પાવર ૬ ૪ ૩ નો એકમ અંક કેટલો છે? 8.
અમે વધુ પ્રશ્નો સરળતાથી હલ કરીશું.
તેથી, આ 2 ની શક્તિ છે.
જે પણ સંખ્યામાં, તે માત્ર 2 જ નથી.
અમે 2 જ લીધા છે.
અમે ૦ અને ૧ માટે શું કર્યું?
જો કોઈ સંખ્યાનું એકમ સ્થાન 0 કે 1 હોય તો તેનું એકમ સ્થાન 1
અથવા 2 હશે પરંતુ જો તે 2 કરતાં બીજું કંઈ હોય તો તેનું એકમ
સ્થાન કયું હશે? ૧ કે ૨ હશે.
ધારો કે, જો તે 7 6 4 2 હોત.
જો આ નંબર હોતો અને જો અમને તેની ઘાત વિશે પૂછવામાં આવતો તો
આપણે એક જ પગલું અનુસરી હતી.
સૌ પ્રથમ, આપણે એકમનો અંક જોઈશું.
પ્રથમ જ આપણે આંતરિક સંખ્યાનો એકમનો જોવાશે.
એટલે કે જે શક્તિનું કામ આપણે કરી રહ્યા છીએ.
તેથી, સૌ પ્રથમ, આપણે તેના એકમનો અંક જોયો.
તે અમારી પાસે આવ્યું, 2.
એકમ અંક ૨.
હવે, જ્યારે અમે જોઈએ કે એકમ અંક 2 છે, ત્યારે અમે 2 નો પાવર
જોવામાં આવીએ.
તેથી, 2 નો પાવર 2 છે.
તેથી, 2 નો પાવર 2 હશે.
તેથી, 2 નો પાવર 2 છે.
હવે, આપણે 2 ની શક્તિ જોઈશું.
પાવર 2 નો મૂલ 2 છે. અંક 2 છે, તેથી આપણે મનમાં ક્લિક કરીને
જોઈએ કે 2, ચક્રીયતા 4 આવશે. તો આપણે શું કરવા જોઈએ? આપણે
પાવરને 4 થી ભાગ કરવું જ જોઈએ.
તો શક્તિને 4, 5, 6, 4 વડે ભાગવાનું પડશે, પછી તે 4 વડે
ભાગવાથી તે 1, 4, 1, 16 બને છે, 16 પછી 4 વડે ભાગવાથી 4 બને
છે, પછી તે 0 થાય છે, પછી 4 નીચે જાય છે, તો શું આવે છે? 0
નથી, તે 1, 4, 1 બને છે.
૪ નીચે જાય છે, તેથી તે ૧, ૪, ૧ થાય છે.
4 રદ થાય છે, તેથી શેષ 0 થાય છે.
હવે જ્યારે શેષ શૂન્ય આવે છે, તો આપણે 0 નો 2 નો પાવર કર્યો
નથી, પછી અમે 0 ને કેવી રીતે દર્શાવીશું તે જોઈએ? આ એક સારો
પ્રશ્ન છે, કારણ કે તમે નવી વાત જાણી ગયા છો કે શેષ શૂન્ય આવે
છે તો અમે શું કરીએ? જો તેની બાકી રકમ આવે તો
આપણને 0 તરીકે, પછી આપણે તેને 4 તરીકે લખીશું.
આપણે 4 શા માટે લખીશું? કારણ કે આપણે ૪ વડે ભાગી રહ્યા છીએ.
આથી ૪ વડે ભાગતા, પછી ૦ શેષ ૪ થશે.
તો ૦ શેષનો અર્થ શું થશે? તે 4 બની જશે.
તો તે કોની બરાબર હશે? તે ૨ ની ૪ માં શક્તિ બરાબર હશે.
જો ૦ આવે તો ૨ થી ૦ ની શક્તિ લખીશું નહીં, તેના બદલે આપણે ૨
થી ૧ ની શક્તિ લખીશું.
પરંતુ 2 ના ગુણાકારમાં, ત્યાં કોઈ 1 જ નથી.
તેથી જ આપણે ૨ થી ૪ ની શક્તિ લખીએ છીએ.
જ્યારે આખરે 4 બાકી હતા ત્યારે 0 નો શેષાંશ પાછળ જશે તો તે
શક્તિમાં 2 ની 4 હશે.
હવે જુઓ કે ૨ થી ૪ ની શક્તિના અંતે શું હતું? તેમાં એકમ
સ્થાને 6 હતો.
તો આનો યુનિટ ડિજિટ શું છે? આ નંબરનો યુનિટ ડિજિટ કેટલો છે?
અર્થ એ કે જે હલ થશે, તે સંપૂર્ણ નંબરનો યુનિટ ડિજિટ 6 હશે.
2માંથી આપણે આ શીખ્યા છીએ.
2 પછી, તે જ.
જેમ તે 2 નું છે, તેમ જ આપણી પાસે આવશે.
3ના આવશે.
2 3નો થઈ જશે.
હું શા માટે 3 વિશે સરખું જ કહું છું? તમે નંબર 3 માંથી એક
વાર પ્રયત્ન કરો.
હું શા માટે ૨ અને ૩ વિશે સમાન કહું છું? 2ની ચક્રીયતા 4 હતી.
અમે તેને કેવી રીતે મેળવ્યા? સ્ક્વેર કરીને, પછી ક્યુબ કરીને,
પછી પાવર 4 કરીને, પછી વધતી શક્તિ જોઈને, આપણે પેટર્ન ઓળખી
કાઢ્યો.
એ જ રીતે, શું આપણને 3 માં પેટર્ન મળી રહી છે? ચાલો જોઈએ.
તો જુઓ કે 3ની પેટર્ન શું છે? ધારો કે 3નો પાવર 1 છે, એટલે કે
3 છે. તો 3નો એકમ અંક કેટલો છે? અમારી પાસે 3નો એકમ અંક છે.
જો આપણે ચોરસ 3, તો 9.
અહિંયા એકમનો અંક 9 છે.
જો આપણે 3 ને સમઘન કરીએ, તો 27.
તેથી એકમનો અંક ૭ થશે.
અહિંયા 7 એ એકમ અંક છે.
જો અમે 4 ની શક્તિ કરીએ તો તે 21 અને 3 ની 6 શક્તિ 81 થશે.
તો આનો એકમ અંક કયો છે? ૧ આવ્યો છે.
હવે જો આપણે 3 ની પાંચની શક્તિ કરીએ, તો પછી શું આવશે? 3 અને
3 x 8 એ 24 છે.
આનો એકમ અંક કેટલો છે? 3.
જુઓ, 3, 9, 7, 1.
અહીં સુધી શું આવવાનું હતું? બધા જુદા જુદા અંકો હતા.
જેવા અમે 3, 4નો પાવર કર્યો કે તરત જ ફરીથી 3 આવ્યા.
હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે ૩, ૬ ની શક્તિ કરીશું.
એકવાર તમે 3, 6, પછી 9 ની શક્તિ કરો છો.
3 x 4 બરાબર 12, 1.
3 x 2 બરાબર 6, 7.
7, 29.
તો આનો એકમ અંક કયો છે? 9.
તો જુઓ, તેનું પુનરાવર્તન થવા લાગ્યું.
પછી જો તમે 3, 7 નો પાવર કરો છો, તો તેનો એકમ અંક 7 થશે અને
પછી એવું જ રહેશે.
૭ ની શક્તિ કરવા પછી એકમ અંકોનું પુનરાવર્તન શરૂ થયું. એની
એકમ અંકો પુનઃપુનઃ આવવા લાગી.
જુઓ, એ જ આવવાનું શરૂ થયું.
તો આની ચક્રીયતા શું છે? 3ની ચક્રીયતા.
અમને શું મળ્યું? અમને 4 મળી.
તો જો આપણી પાસે કોઈ સંખ્યા હોય જેનો એકમ અંક ૩ હોય તો જે પણ
શક્તિ કરીએ તો જે શક્તિ આપ કરો છો તે શક્તિને ૪ થી સરળ બનાવો,
૪ થી ભાગ કરો અને બાકીનો ભાગ આવશે તે ભાગનો અંતર તે શક્તિમાં
લખો.
3 ના પાવરની જેમ, 3 ના પાવરમાં આપણે શેષનું લખીશું.
બાકી શું છે? જે શક્તિને આપણે વિભાજિત કરી છે.
જેમ આપણે 2 ની શક્તિ કરી છે, તેવી જ રીતે આપણે 3 ની શક્તિ
કરીશું.
જેવું કે આપણે પાવર ઓફ ૩ કરીશું, જેવું કે આપણે પાવર ઓફ ૭
કરીશું, જેવું કે આપણે પાવર ઓફ ૮ કરીશું.
કારણ કે 7 અને 8ની ચક્રીયતા.
૭ અને ૮ ની ચક્રીયતા પણ આપણને ૪ મળશે.
તો આ હોમવર્ક છે.
જેમ કે અમે 2 ની શક્તિ કર્યા હતા, તેવી જ રીતે અમે 7 અને 8 ની
શક્તિ કરીશું.
તેથી ૭ અને ૮ ની ચક્રીયતા પણ આપણને ૪ મળશે.
અને તેના આધારે કેટલાક પ્રશ્નોનો ઉકેલ લાવો.
જેનો અંતિમ અંક 7 અને 8 છે, તેના વધુના શક્તિઓ શોધો અને જુઓ
કે તમારો જવાબ સમાન છે કે નહીં.
કે નહીં.
તેથી આની પ્રેક્ટિસ કરો.
હવે આપણી પાસે ૦, ૧, ૨, ૩, ૭ અને ૮ છે.
શેષ 4, 5, 6 અને 9 છે.
તો હવે આપણે શું કરીશું? આપણે આ ૪, ૪, ૫, ૬ અને ૯ જોઈને વધુ
સમજીશું.
એટલે સૌ પ્રથમ આપણે ૪ ની શક્તિ જોઈશું.
તેથી આપણે 4 ની શક્તિ જોઈશું.
4નો પાવર 1, 4 છે.
તો એકમ અંક શું છે?
4 જ.
૪ ચોરસ ૧૬, એકમ અંક ૬ જ.
૪ ઘન ૬૪, એકમ સ્થાન ૪ જ છે.
4 નો પાવર કે જે
16, 1, 24, 24, 25 છે.
તો આ તમારા 6 છે.
તો આ જુઓ.
આ જુઓ.
પછી તમારું ચક્ર પુનરાવર્તિત થશે.
4, 6.
પછી ફરી શું થશે? 4, 6.
પછી તમે ફરીથી ઉકેલશો.
તો ૪, ૬.
આ તમારું એકમ સ્થળ હશે.
તેથી આપણી પાસે 4 છે.
ફરીથી જુઓ ચક્રીયતા રચાઈ રહી છે.
પરંતુ તેની ચક્રીયતા 4 બની રહી નથી.
કારણ કે 4 પછી તેનું પુનરાવર્તન થતું નથી.
4 પછી શક્તિનું પુનરાવર્તન થતું નથી.
કઈ શક્તિનું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું છે? જુઓ શક્તિ 1 હતી, પછી 2.
પછી 2 પછી, 3 શક્તિનું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું હતું.
તો આની ચક્રીયતા શું છે? ૨ છે.
4 ની ચક્રીયતા એ 2 ને બરાબર છે.
જ્યારે અમે 2 ની શક્તિ કરી રહ્યા હતા, ત્યારે 4 ની શક્તિને
વિભાજિત કરી રહ્યા હતા.
આમાં આપણે 4ની શક્તિને 2 વડે વિભાજિત કરીશું.
પછી આપણી પાસે માત્ર 2 જ વિકલ્પો છે.
તેમાં અમારી પાસે 4 વિકલ્પ હતા.
કારણ કે ૪ એ ચક્રીયતા હતી
આમાં અમારી પાસે માત્ર 2 વિકલ્પ છે.
૪ અને ૬ છે.
તો જે પણ હોઈ શકે છે, જો અમારી પાસે શું હોય તો? જો અમે ૨ વડે
ભાગીએ તો શેષ શું થશે? ૧ અથવા ૦ હોઈ શકે છે.
0 આવતાની સાથે જ આપણે શું કરીશું? આપણે 2 લખીશું.
તેથી ૪ નો પાવર કાં તો ૧ અથવા ૨ હશે.
4નો પાવર 1 છે.
એકમનો અંક ૪ છે.
4નો પાવર 2 છે.
તેથી અમે આવું કરીશું અને ૪ ની શક્તિ પણ મેળવીશું.
તો હવે આપણી પાસે શું છે? આ બધું કરવામાં આવ્યું હતું.
હવે આમાંથી આપણી પાસે ૪ પણ છે.
હવે 5, 6 અને 9 બાકી છે.
હવે જો આપણે 4 ની શક્તિ કરી રહ્યા છીએ, તો તે જ.
જેમ કે ૧, ૨, ૩, ૭ અને ૮.
આ બધી જ ચક્રીયતાઓ એકસરખી જ હતી.
એ જ રીતે ૪ની શક્તિ પણ એકસરખી જ છે.
૪ એ ૨ નો ચોરસ છે.
એ જ રીતે તમે સમજો છો કે ૩ નો ચોરસ શું છે? 9.
તેથી બંને ચોરસ સંખ્યાઓ સમાન ચક્રીયતા ધરાવે છે.
એટલે કે જો આપણે નંબર ૯ જોઈએ તો.
જો આપણે નંબર 9 કરીએ, તો 9 ની શક્તિ તમે એકવાર કરો છો.
નંબર 9 માટે, 9 નો પાવર કરો.
9નો પાવર 1 છે.
9, તો આનો એકમ અંક કયો છે?
એકમનો અંક પણ 9 છે.
9 ચોરસ, એટલે કે 81.
આ નંબરનું અખંડ અંક શું છે? 1, આ 9 ઘન, તો આનું અખંડ અંક શું
થશે? 9, 729, અર્થાત આનું અખંડ અંક શું છે?
ફરી 9.
ફરીથી જો આપણે 9નું પાવર 4 કરીએ તો 9 ને 9 ગુણા કરવાથી 81 થાય.
તો, અમે આગળ સોલ્યુશન શોધવાની જરૂર નથી, આપણે ફક્ત એકમ અંકની
જરૂર છે.
તેથી, આનો એકમનો અંક પણ 1 છે.
જુઓ, એ જ ચક્રમાં તેનું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું છે.
9, 1, 9, 1.
તો, આની ચક્રીયતા શું છે?
તે 2 બરાબર છે.
જેમ કે 4 હતી.
આથી, 9 ની ચક્રીયતા બરાબર 2.
તેથી, જો અમે કોઈ પણ સંખ્યાનો એકમનો અંક મેળવીએ તો અમે તેને
એક જ રીતે હલ કરીશું.
કેવી રીતે? અમે 2 વડે તેની શક્તિને વહેંચીશું. પછી અમે ૪ અને
૨ માટે જેવું કરીશું તેવું કરીશું.
તો, હવે આપણી પાસે શું છે? 9 પણ કરવામાં આવે છે.
તો, હવે શું બાકી રહ્યું છે? 9 પણ કરવામાં આવે છે.
૫ અને ૬ બાકી છે.
ચાલો જોઈએ 5 અને 6.
અંક 5.
નંબર 5 એ ખૂબ જ રસપ્રદ સંખ્યા છે.
શું? બધી સંખ્યાઓ રસપ્રદ છે, પરંતુ નંબર 5 ને ઉકેલવું થોડું
સરળ છે.
કારણ કે, 5 નો એકમ અંક કેટલો છે?
જો તમે 5ના ટેબલને ધ્યાનથી જોઈશો તો એકમનો અંક હંમેશા 5 હોઈ
જશે. અથવા તો 0 હશે.
તેથી, આ કોષ્ટકમાં,
હું શક્તિઓની વાત નથી કરી રહ્યો, પણ હું ટેબલની વાત કરી રહ્યો
છું. તેથી, જો આપણે 5નું કોષ્ટક જોઈએ તો આપણે જોઈએ તો આપણે
કાંઈ 5 કે 0 મળી શકે છે.
એકમ અંક.
5 એ 5 છે.
5 એ 10 છે.
તો, 10 નો એકમનો અંક કેટલો છે? 0.
5 એ 15 છે.
15નો એકમનો અંક 5 છે.
4 એ 20 છે.
20 ના એકમનો અંક 0 છે.
તેથી, તેના એકમના અંકમાં, કોષ્ટકમાંથી 5 અને 0 આવશે.
જો આપણે શક્તિઓ વિશે વાત કરી રહ્યા હોય, તો હમ શક્તિઓ પર
ધ્યાન આપી રહ્યા હતા, તેથી શક્તિઓ વિશે વાત કરીએ.
5નો પાવર 1 છે.
5.
તો, તેનો એકમ અંક કેટલો છે? 5.
એકમ અંક.
હવે, 5 ચોરસ એટલે શું? 25.
તેનો એકમનો અંક 5 છે.
5 ઘન.
125.
તે એકમ અંક છે.
પછી તે 5 થઈ જાય છે.
સમાન રીતે, જો આપણે 5 પાવર 4 જોઈએ, તો તેનો યુનિટ અંક પણ 5
હોઈ જશે.
આથી, જો તમે 5 પાવર કરો, તો આપણને તેના એકમનો અંક 5 મળશે.
હવેલી સંખ્યાઓ કહો, જેમાં જે મેં તમને કહ્યું છે તે જ હશે.
હમણાં જ આપણે પણ એવું જ કર્યું, ખરું ને?
અમે 0 માટે કર્યું.
તમે ગમે તેટલી શક્તિ 0ને પાવર આપો તો પણ તે 0 જ હશે.
આનો મતલબ છે કે, કોઈપણ સંખ્યા માટે, જો એકમનો અંક 0 હોય તો
કોઈ પણ પાવર આપવાથી તે સંખ્યા 0 હી રહેશે.
અમે 1 માટે પણ આવું જ કર્યું.
હવે, આપણી પાસે 5 માટે સમાન છે.
તેથી, 0, 1, અને 5.
સંખ્યાઓ 0, 1, અને 5 સાથે સમાપ્ત થાય છે.
જેટલો પાવર પણ આપીએ, એકમ અંક પર સંખ્યા એક જ રહેશે.
આપણને 0 માટે 0, 1 માટે 1 અને 5 માટે 5 મળશે.
આ તો શક્તિઓની વાત હતી.
હવે, હું તમને 5 વિશે વધુ એક વાત કહેવા માંગુ છું.
અર્થી કે, જો અમે કોઈપણ સંખ્યાને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ તો અમે
તેનો એકમનો અંક સહેજી શકીએ.
કેવી રીતે? દાખલા તરીકે, 5 ગુણ્યા 1 બરાબર 5.
આથી, એકમનો અંક 5 છે.
5 ગુણ્યા 2 બરાબર 10.
એકમનો અંક ૦ છે.
પછી, 5 ગુણ્યા 3 બરાબર 15.
5.
તેથી, તમે એક પેટર્ન જુઓ છો.
1, 3, 5.
હવે જ્યારે આપણે ૫ ને ૧, ૩, ૫, ૭ અને ૯ વડે ગુણાંક કરીએ તો
આપણે એકમનો અંક ૫ મળશે.
પરંતુ, જો અમે તેને ૨, ૪, ૬ અને ૮ વડે ગુણાંકન કરીએ તો આપણે
એકમનો અંક ૦ મળી જશે.
તેથી, 2, 4, 6, અને 8 એ બેકી સંખ્યાઓ છે.
આથી, જો આપણે ૫ ને જોડાયેલી સંખ્યા વડે ગુણીએ, તો આપણને એકમાં
૦ મળશે.
અને, જો આપણે ૫ ને વિષમ સંખ્યા વડે ગુણીએ, તો આપણને એકમનો આક
૫ મળશે.
5 વિશે મેં તમને એક બીજી વાત કહી છે.
એટલે કે ગુણાકારમાં.
આ તો શક્તિઓની વાત હતી.
આ કોઈ પણ વિચિત્ર સંખ્યાના ગુણાકાર વિશે હતું.
તો, 5 પણ કરવામાં આવે છે.
તેથી, અહીંથી 5 રદ કરો.
હવે, 0 અને 9 ની વચ્ચે શું બાકી છે?
6 જ બાકી છે.
તો, ચાલો 6 કરીએ.
અંક 6.
તમે તેની નોંધ લીધી જ હશે.
તો, ચાલો નંબર 6 પર જઈએ.
અંક 6.
ચાલો 6 કરીએ.
જુઓ, શક્તિ 6.
6 ગુણ્યા 1 બરાબર 6.
આથી, એકમનો અંક 6 છે.
6 ચોરસ એ 36 છે.
તો, આનો એકમ અંક કયો છે?
તેનો એકમનો અંક પણ 6 છે.
6 ઘન એટલે કેટલું?
આપણે શું કરીશું?
આપણે ૩૬ ને ૬ વડે ગુણીએ.
તેથી, 6 બરાબર 6.
પછી આપણને 36 મળશે.
અને, જો આપણે અહીં ઉકેલ લાવીએ, તો આપણને તેની જરૂર નથી.
અમને ફક્ત એકમ સ્થળની જરૂર છે.
તો, જુઓ, તેનો એકમનો અંક પણ 6 છે.
તેથી, જો આપણે પાવર 6 હોઈએ તો પણ, તેનું પરિણામ 5 જેવું જ છે.
આપણને એકમના અંક પર સમાન સંખ્યા મળી રહી છે.
એટલે કે માત્ર 6.
તો, આપણે કેટલી સમાન સંખ્યાઓ મેળવી રહ્યા છીએ? ૦, ૧, ૫ અને ૬.
જો કોઈ સંખ્યા આ અંક સાથે સમાપ્ત થાય તો જેટલો પાવર પણ આપીને
આપણે એકમ અંક મળશે.
આપણને શું મળશે?
આપણને એક જ નંબર મળશે.
0 એ 0 છે.
૧ એ ૧ છે.
5 એ 5 છે.
અને, 6 બરાબર 6.
તો, આ સંખ્યાઓ હતી.
સૌથી અઘરું કયું હતું? ૨, ૩, ૭ અને ૮.
કારણ કે, તેમની ચક્રીયતા 4 હતી.
તે પછી, ઓછું મુશ્કેલ 4 અને 9 હતું.
કારણ કે, આપણી ચક્રીયતા 2 હતી.
આથી, આપણે 2 વડે ભાગવું પડ્યું.
હવે, સૌથી સરળ 0, 1, 5 અને 6 છે.
કારણ કે, આપણે તેમનો નંબર જોવો પડશે.
જો કોઈ નંબર આ નંબર સાથે સમાપ્ત થાય તો અમે તેને હળમાં નથી
લેવું.
આપણે ફક્ત તેમનો અંત જોવાનો છે.
તેથી, તેનાં એકમનો અંક લખો.
આ સંખ્યાઓ છે.
બરાબર? તો, તમે બધા સમજી ગયા હશો.
તે એટલું અઘરું નહોતું.
પરંતુ, આપણે ભવિષ્યમાં પ્રશ્નો હલ કરવાની જરૂર છે.
તેથી, તે જરૂરી છે.
આપણે આ આપણી સામાન્ય સમજથી કરવું જોઈએ.
પરંતુ, તમારા માટે સરળ બનાવવા માટે અમે એક વીડિયો બનાવ્યો છે.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
તમે ડિસ્કાઉન્ટ અથવા તો રોકડ પુરસ્કારો માટે પણ રિડીમ કરી શકો
છો.
અને કોર્સ પૂરો કર્યા પછી નોકરીની ગેરંટી પણ મળે છે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા બધા સહપાઠીઓ સુધી આ શબ્દ ફેલાવવાની ખાતરી કરીશ.