सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये आपले स्वागत आहे.
या व्हिडिओमध्ये आपण डिव्हिजिबिलिटी तपासणार आहोत.
संख्या इतर कोणत्याही संख्येने कधी विभागली जाते?
त्यासाठीची चाचणी आपण पाहू.
विभाज्यता तपासण्यापूर्वी, आम्ही जाणून घेणे गरजेचे आहे की
विभाज्य काय आहे?
ते विभाज्य आहे की नाही असे आपण का म्हणतो?
विभाज्य म्हणजे काय?
2 किंवा 4 ने काय विभाज्य आहे?
जर आपण २ पासून एका नंबरची तपास करत असाल तर तो कधी २ने
विभाज्य होत असेल?
त्याची २ ने विभागणी केव्हा केली जात आहे?
हा २ चा गुणक आहे का?
त्याची २ ने विभागणी केव्हा केली जात आहे?
२ चा गुणक म्हणजे काय हे मी तुला शिकवले आहे.
आता, आम्ही दोन वा चार पासून कोणत्याही संख्या आहेत ते
विभाज्य आहेत की नाही हे तपासणार आहोत की ते 2 ने विभाजित होत
आहेत की नाही, की ते 2 चा गुणक आहेत?
तर, विभाज्यतेचा हाच अर्थ आहे.
आता, आम्ही कोणत्याही विशिष्ट क्रमांकासाठी चाचणी तपासू.
आमच्याकडे 2 ते 19 पर्यंतच्या संख्येच्या चाचण्या आहेत.
1 विभाज्य नाही कारण 1 नेहमीप्रमाणे आहे.
प्रत्येक संख्या १ ने विभाज्य आहे.
आमच्याकडे 2 ते 19 पर्यंतच्या संख्येच्या चाचण्या आहेत.
ते आपण आजच्या वर्गात शिकणार आहोत.
चला तर मग सर्वात सोप्या गोष्टीपासून सुरुवात करूया.
आम्ही 2 पासून सुरुवात करू.
मी त्याच प्रकारच्या चाचण्यांचे काही गट बनवले आहेत.
हे सर्व जण एकाच स्लॉटमध्ये आहेत.
बाकी चे वेगवेगळ्या गटात आहेत.
पहिल्या गटात आम्ही २, ४, ८, १६ करत आहोत.
हे तपासण्यासाठी, आपण 2 पासून प्रारंभ करूया.
२ साठी, अधिकांश विद्यार्थ्यांना ज्या सम संख्यांची व्याख्या
आम्ही आधीच अभ्यासलो होतो त्या सम संख्यांच्या व्याख्येसारखीच
आहे हे अधिकार्यांनी म्हणाले आहेत.
त्यामुळे आम्ही तपासून पाहूया की कोणत्या संख्या २ ने विभाज्य
होतात किंवा नाहीत हे.
आयटम विभाज्य आहे की नाही हे तपासण्यासाठी, आम्ही त्याचे
युनिट स्थान तपासणे आवश्यक आहे.
युनिट प्लेस म्हणजे पहिला अंक.
तर, युनिट प्लेस हा शेवटचा अंक असेल.
शेवटचा अंक काय म्हणायचा?
याला आपण युनिट प्लेस अंक म्हणतो.
तो एकतर २, ४, ६, ८ किंवा ० असावा.
२, ४, ६, ८ हे सर्व सम आकडे आहेत.
बाकी ० आहेत.
0 विचित्र किंवा सम नाही.
परंतु, जसे आपण पाहू शकतो, आम्ही युनिट च्या ठिकाणी 0
समाविष्ट करतो.
जर एककाच्या ठिकाणी कोणताही अंक असेल तर तो अंक २ ने विभाज्य
होईल.
पुढे, 4 तपासूया.
4 साठी शेवटचा आकडा तपासावा लागेल.
4 साठी शेवटचे दोन आकडे तपासावे लागतील.
शेवटचे दोन आकडे ८, २, ४, ६ आहेत.
शेवटचे दोन आकडे ४, ६, ४६ असतील.
46 4 च्या टेबलमध्ये येते का?
4 च्या टेबलमध्ये 46 येते का? 4 ते 11 म्हणजे 44 आणि नंतर ते
48 आहे.
जर ४६ नसेल तर तो ४ च्या तक्त्यात नाही.
अर्थ असा की शेवटच्या दोन अंकांची निर्मित झालेली संख्या ४ ने
विभाज्य नाही.
त्यामुळे हे संपूर्ण आकडा ४ ने विभाज्य होणार नाही, असे नंबर
८२४६ आहे.
समजा मी त्याचे अंक बदलतो.
मी म्हणतो हे 8264 तपासा.
हे 4 च्या टेबलमध्ये येत आहे का?
हे 4 ने विभाज्य आहे का?
मग सर्वप्रथम नियमाप्रमाणे आपण काय तपासणार?
आम्ही या क्रमांकाचे शेवटचे दोन आकडे तपासू.
ते काय आहे? 64.
तर 64 4 च्या तक्त्यात येतो.
20. हे पहा.
६४ ४.
तर १.
16 येतील.
४. म्हणजे २४.
ती कधी येणार? 6 एस.
त्यामुळे ती पूर्णपणे विभागली जात आहे.
उर्वरीत मध्ये आम्हाला ० गुण मिळत आहेत.
म्हणजे ६४ जे ४ च्या तक्त्यात येते.
त्यामुळे हा संपूर्ण क्रमांक ८२६४ पण ४ ने पूर्णपणे विभाज्य
आहे.
आम्हाला ४ बद्दल समजले आहे.
आता आपण पुढच्या आकड्याकडे जाऊ.
म्हणजे ८.
8 साठी आपण काय तपासू?
2 साठी आम्ही शेवटचा आकडा पाहिला.
4 साठी आम्ही शेवटचे दोन आकडे पाहिले.
तर 8 साठी आम्ही नंबरच्या शेवटच्या तीन अंकांची तपासणी करू.
आम्ही जे कोणत्याही नंबर घेतलं तो आमच्या शेवटच्या तीन
अंकांची तपासणी करू.
हे 8 ने विभाज्य आहे का?
जर तो आठावड्याने विभाज्य असेल तर पूर्ण संख्या आठावड्याने
विभाज्य होईल.
नाहीतर तसे होणार नाही.
16 साठी?
16 साठी आम्ही पहिला आकडा पाहिला.
२ साठी आम्ही तिसरा आकडा पाहिला.
त्यामुळे १६ साठी आम्ही शेवटचे चार आकडे तपासू.
जर शेवटचे चार अंक १६ ने विभाज्य असतील तर पूर्ण संख्या
त्यांच्यापेक्षा विभाज्य होईल.
त्यामुळे बाकी समजून घ्या.
2, 4, 8, 16.
हे सोपे आहे.
मला आशा आहे की हे सर्वांना समजले असेल.
त्यामुळे पुढे आपण गट गटात जाऊ.
ती ३ ची श्रेणी आहे.
3, 9.
ते कसे आहे ते आपण पाहू.
हे बघा.
आता आपण ३, ९ आणि ११ वर जात आहोत.
3, 9 आणि 11 च्या आधी मी तुम्हाला आणखी एक सोपी गोष्ट दाखवतो.
हे थोडं अवघड होईल.
आधी ५ आणि १० करू या.
त्यामुळे ५ आणि १० हे सुद्धा अगदी सोपे आहेत.
5 साठी आपण काय तपासू?
जर आम्ही ५ ने विभाज्य असलेला कोणताही आकडा तपासण्याच्या
अवस्थेत असतो तर आम्ही त्याचे युनिट प्लेस पहाणार आहोत.
हा शेवटचा आकडा आहे.
युनिट प्लेस, हा नंबरचा शेवटचा अंक आहे.
आपण पाहू की ते एकतर 5 किंवा 0 असावे.
जर शेवटी दोन्ही संख्यांपैकी एकही संख्या असेल तर ती संख्या
आपोआप ५ ने विभाज्य होईल. ती संख्या शेवटच्या अंकात, एकक
स्थानी असेल तरच.
उदाहरणार्थ, जर आपण 5 च्या टेबलमध्ये पहात असाल तर शेवटचा
अंकी क्रमांक अवश्य 0 किंवा 5 असेल.
दुसरा आकडा नसावा.
10 चा शेवटचा आकडा किती असावा?
५ साठी अजूनही दोन आकडे असायला हवेत.
पण 10 साठी एकच आकडा असावा.
अर्थात, शेवटी एककाच्या ठिकाणी ० पण अन्य काहीही नसावं.
मग आपण म्हणू की ते १० ने विभाज्य आहे.
नाहीतर तसे नाही.
मग आम्ही काय केलं?
आम्ही २, ४, ८, १६, ५ आणि १० केले.
आता पुढच्या दिशेने वाटचाल करत आहे.
कृपया नोंद घ्या.
पुढे, आमच्याकडे 3, 9 आणि 11 चा गट आहे.
3 आणि 9 चे चिन्ह 11 पेक्षा वेगळे आहे.
पण मला हे वर्ग त्याच कारणे टाकले आहे कारण आम्ही अंकांच्या
सहभागाने जोडत आणि वजायला जातो.
आणि आम्ही 3 आणि 9 मध्ये जोडत आहोत.
११ मध्ये आपण काय करणार? मी तुला सांगतो.
मग ३ चे काय होणार?
कोणतीही संख्या ३ ने कधी विभाज्य होईल?
समजा आपण कोणताही नंबर दिला आहे.
कोणताही आकडा सर्व अंकांनी बनलेला असेल.
मग त्या सर्व आकड्यांचे आपण काय करावे?
आपल्याला त्या सर्व अंकांची सांगड घालावी लागेल.
योग म्हणजे जोडणे.
आणि जो परिणाम आम्ही जोडताना मिळतो, जर तो ३ च्या टेबलमध्ये
येत असेल तर आम्ही म्हणू की तो ३ ने विभाज्य आहे.
संपूर्ण संख्या ३ ने विभाज्य आहे.
अन्यथा, ते 3 ने विभाज्य नाही.
उदाहरण बघा.
समजा आपल्याकडे ५ अंकी क्रमांक आहे.
बघा, ५ अंक आहेत.
तो ३ ने विभाज्य आहे की नाही हे तपासावे लागेल.
मग आपण कसे तपासणार?
काय लिहिलं आहे?
दिलेल्या संख्येच्या सर्व अंकांची बेरीज ३ ची गुणाकार असावी.
म्हणजे तो ३ च्या तक्त्यात यायला हवा.
त्याची विभागणी ३ ने करावी.
तरीही जर मी ह्या सर्व अंकांची एकत्र करून घातले तर, 1 प्लस 7
प्लस 6 प्लस 9 प्लस 1 होतील.
1 प्लस 7 म्हणजे काय? 8 प्लस 6.
14 प्लस 1 म्हणजे 25 आणि 25 प्लस 9 म्हणजे 14, 8 प्लस 6
म्हणजे 14, 14 प्लस 1 म्हणजे 15 आणि 15 प्लस 9 म्हणजे 24.
आपण 3 पैकी गुणकात 24 लिहू शकतो का?
साहजिकच २४ म्हणजे ३ ते ८.
३ बाय ८ म्हणजे २४.
आता, जर आपल्याकडे 3 च्या गुणाकाराची जोडी असेल तर आपण म्हणू
शकतो की संपूर्ण संख्या 17691 3 ने विभाज्य आहे.
आता आपण ९ लिहूया.
3 साठी 9 म्हणजे काय?
आपल्याकडे ३ च्या गुणकाची बेरीज असावी.
3 साठी 9 म्हणजे काय?
आपल्याकडे गुणांकाची बेरीज ९ असावी.
जर आपण 9 ची तपासणी करत असाल तर आपल्याकडे 9 च्या अनेक
गुणाकार असाव्या पाहिजेत.
जर आपण 3 ची तपासणी करत असाल तर आपल्याकडे 3 च्या गुणांची एक
समूह असावी.
तर, 3 चा गुणांक 9 असावा.
आता आपण प्रश्न तपासून पाहूया.
प्रश्न ६, ७, ३, ५, ६ असेल तर.
हादेखील ५ अंकी क्रमांक आहे.
जर आपण ९ ची तपासणी करत असाल तर आपल्याकडे ९ च्या गुणांकाची
असणे आवश्यक आहे.
मग, आम्ही ते कसे करणार?
आपण या सर्व अंकांची सांगड घालू.
आणि तो 9 चा गुणाकार आहे की नाही हे आम्ही तपासू.
आता, यातील सर्व अंकांची एकत्र जोडी काय असेल? 6 व 7 जोडल्यास
13 मिळते.
13 प्लस 3 म्हणजे 16.
16 प्लस 5 म्हणजे 21.
21 प्लस 6 म्हणजे 27 च्या बरोबरीने.
आणि २७ म्हणजे काय? 9 ते 3.
9 ते 3 हे 27 च्या बरोबरीचे आहे.
तर, 9 चा गुणांक 27 आहे.
तर, ही संपूर्ण संख्या 6, 7, 3, 5, 6 ही देखील 9 चा गुणाकार
आहे.
म्हणजेच तो ९ ने विभाज्य आहे.
याचे उत्तर ९ च्या तक्त्यात दिले आहे.
९ चे उत्तर ३ च्या उत्तराइतकेच आहे.
आता आपण ११ चे उत्तर पाहूया.
हे काहीतरी वेगळं आहे.
११, ३, ९ वेगवेगळे आहेत.
आता यात आपण काय करायचं?
हे मी एका उदाहरणाने समजावून सांगतो.
आपल्याकडे ५, १, १, ५ आहेत.
हा आकडा आहे.
आता यात आपण काय करायचं?
पर्यायी।
पर्याय म्हणजे एकापाठोपाठ एक आकडा.
याचा अर्थ, आम्ही एकापाठोपाठ एक अंक जोडू.
त्यामुळे पर्यायाने आपण काय करणार?
आम्ही एक आकडा जोडू.
सोप्या भाषेत सांगायचे तर माझं तुम्हाला उदाहरणांसह समजावू
शकतो. आम्हाला ५, १, १, ५ हे नंबर आहे. आता हे काय करायचे
आहे? एकत्रित असलेले नंबर एकाच नंबरानंतर जोडायचे आहेत.
अर्थात, एकाच नंबरानंतर एक नंबर जोडायचे आहेत.
आणि हो, हे नंबर जे जागा जे जागा आहे ते जे जागा जे जागा आहे
ते जे जागा आहेत, ते दोन आहेत - २ आणि ४. आपण त्यांना एकत्र
करावे लागेल आणि त्यांची एकत्रित जागा या दोन्ही जागांवर
असते. ३ आणि ९ आम्ही जागा पाहत नव्हतो, आम्ही त्यांची एकत्रित
जागा जोडत होतो.
अंकांची नोंद आम्ही येथे करणार आहोत. पण हे जोडण्याचा पॅटर्न
वेगळा असेल, अर्थात आम्ही सर्व अंक एकत्र जोडणार नाही. आम्ही
विशिष्ट जोड्या किंवा गट बनवून त्यांची जोडी करणार आहोत.
उदाहरणार्थ, हे जोडण्यासाठी जे समान ठिकाणे आहेत त्यांची जोडी
करण्यात येतील.
In this video, we will learn about divisibility. We will
add the digits in pairs instead of adding all the digits
together. For example, we will add the digits at even
places. So, if we have 5 and 1 at even places, we will add
them to get 6. Similarly, we will add the digits in other
pairs.
विचित्र ठिकाणी
विचित्र अंक म्हणजे काय? 1 आणि 3. त्या पत्त्यावर कोणता नंबर
आहे? 5 आणि 1. त्यांची एकत्रीत जोडी काय आहे? 5 प्लस 1 होते,
त्यामुळे आम्ही जोडीतील बेरीज एकत्र केली आणि विषम ठिकाणी
अंकांची बेरीज किती आहे हे पाहू. आता आम्ही सर्व बेरीज जोडून
एकत्र केलेली जोडी मिळवली आहे, आणि आता आम्ही जे पाहू शकतो ते
कितीही अंकांची बेरीज असेल ते पाहू.
आम्हाला वजा करायचं आहे आणि वजा केल्यानंतर आमचे उत्तर काय
असेल? ह्या विडिओमध्ये आम्ही ९ किंवा ३ च्या गुणाकारांच्या
अनेक गुणकांची तपासणी करत होतो, मग उत्तर काय असावे? जर
आपल्याकडे असतील तर एकमेकांवरील दोन सम ठिकाणांचा फरक आणि
त्यांची बेरीज जोडल्यानंतर आम्ही काय मिळवू?
येथे आपण विभाज्यतेची तपशील तपासणार आहोत. जेव्हा एक संख्या
विभाज्य असते तेव्हा फरक काय असेल? जर आपल्याकडे विषम आणि सम
ठिकाणांची बेरीज असतील तर त्यांचा फरक ० किंवा ११ असेल तर आपण
म्हणू शकतो की ती संख्या ११ ने विभाज्य आहे. या उदाहरणात आपण
पाहिलं की आपण फरक मिळाले.
सम स्थान ६ ची बेरीज आणि विषम ठिकाणे ६ ची बेरीज म्हणजे काय
फरक पडेल? 6 उणे 6 म्हणजे 0 मग काय फरक असावा? 0 किंवा 11? ०
म्हणजे ५, १, १, ५ ही संख्या ११ ने विभाज्य आहे हे आपण ११ ने
विभाज्य आहे की नाही हे तपासू शकता
आणि हा नंबर ११ ने विभाज्य असल्याचे पाहिजे ना, ह्याचे आपण
आपल्या संतोषासाठी तपासू शकता आणि जेव्हा आपण गणितात किंवा
कोणत्याही इतर विषयात शिकत असतो तेव्हा आपण त्यावर विश्वास
ठेवू शकतो जेणेकरून आपण त्याच्या अभ्यासावर विश्वास ठेवत नाही
तेव्हा आपण काहीही करू शकत नाही.
स्वतःला समजून घ्या आणि अधिक सूक्ष्म जाणून घेण्यासाठी
धीरे-धीरे चाचणी करा. आपल्या वेगाला वाढवण्यासाठी अधिक
प्रश्नांचा सराव करा, अशा प्रश्नांच्या उत्तरे शोधून घ्या.
तुमच्या विशिष्ट विषयावर आत्मविश्वास बढवण्यासाठी अधिक अभ्यास
करा. आता हे उदाहरण पहा, हे प्रश्न नाहीत.
थेट प्रश्न
हे थेट प्रश्न नाहीत पण ते तुमच्या प्रश्नांसाठी किंवा
कोणत्याही गणनेसाठी उपयुक्त ठरेल आणि त्यांच्या समाधानासाठी
ते साधने आहेत. हे केवळ प्रश्न नाहीत तर त्यांच्या बऱ्याच
समस्यांचे समाधान करण्यासाठी वापरले जाऊ शकतात. त्यांच्या
मोठ्या समस्यांचे समाधान करण्यासाठी हे साधने महत्वाचे आहेत.
काय आम्ही ते सोडवू शकतो? आम्ही त्याचे विभाजन करतो, त्याचे
लहान तुकडे करतो आणि नंतर आम्ही ते छोटे तुकडे सोडतो आणि नंतर
आम्ही अंतिम उत्तरापर्यंत पोहोचतो आणि नंतर आम्ही मोठी समस्या
सोडतो. यामुळे हे आपल्यासाठी मोठे प्रश्न सोडविण्याचे एक साधन
आहे. म्हणून मी आपल्यासाठी हे उपयुक्त ठरविले आहे.
आशा आहे की आपण ३, ९, ११, ५ आणि १०, २, ४, ८ आणि १६ समजून
घेतले असावे. आता कोणता शिल्लक बाकी आहे ते पाहूया. आम्ही २
ते १९ पर्यंत करत आहोत आणि आता बाकी शिल्लक पाहूया. ६ ने
विभाज्य असलेले शिल्लक १२, १४, १५ आणि १८ आहेत. आता माझं हा
प्रश्न आहे की मी त्यांना सर्व एका श्रेणीत का ठेवले आहे? मला
सांगा.
यामध्ये काय तपासावे? यामध्ये कोणताही नियम नाही. आपण
घटकांमध्ये हे तपासू आपण अनेक घटक वाचले आहेत. घटक म्हणजे ते
कोणत्या तालिकेत येतात, उदाहरणार्थ 6 ते 1, 2, 3, 6 मध्ये
येते.
1, 2, 3, 6 म्हणून ते ज्या तक्त्यात येतील ते घटक बनतील आणि
जे या तक्त्यात येतात जसे की 6 ते 12 जे या तक्त्यात येतात ते
गुणक बनतात म्हणून आम्ही तपासत आहोत
बहुतच गुणकांची मदत आम्हाला आवश्यक आहे. ह्या पाच
प्रकरणांसाठी आम्ही घटकांची मदत घेऊन त्यांना घटकांमध्ये तोडू
आणि ते त्यांच्या छोट्या घटकांमध्ये तुटवून पाहीजेत ज्यांना
आम्ही १ ते १० पर्यंत केले आहेत. नंतर आम्ही पाहू की ते
सोडवले जातील का आणि आम्ही ते कसे सोडवू शकतो.
किंवा तसे नाही समजा
माझं म्हणजे ६ म्हणालं होतं ना, जर माझं म्हणालं असेल तर
दुर्लक्ष करा. आम्ही ६ चे फॅक्टर काढत असतो तर ६ चे फॅक्टर
काय करू शकतो? ६ दोन मुख्य संख्या २ आणि ३ म्हणून लिहू शकतो
आणि जर आम्हाला विचारलं असेल की कोणतीही संख्या ६ ने विभाज्य
आहे की नाही तरी तुम्हाला सांगायचं आहे.
जर ते 2 आणि 3 असेल तर आपण काय पाहू आणि याचा अर्थ असा आहे की
आम्ही 2 आणि 3 म्हणून लिहू जेणेकरून आपण पाहू की ते 6 ने
विभाज्य आहे की नाही
यदि दिलेली संख्या २ आणि ३ दोन्हीने विभाज्य असेल तर आम्ही
म्हणू शकतो की ती संख्या ६ ने विभाजली जाईल.
जर एका आकड्याची २ आणि ३ च्या टेबलमध्ये येत असेल तर तो
स्वतःच्या दोन टेबलमध्ये येईल.
हे फक्त २ आणि २ च्या तक्त्यात येत नाही, तसेच.
जसे 4 फक्त 2 च्या टेबलमध्ये येत आहे आणि 3 च्या टेबलमध्ये
नाही, असे नाही.
तर, 4 6 ने विभाज्य होणार नाही.
पण माना १२ दोन आणि तीनच्या तालिकेत येत असल्यास, तर ते ६ने
विभाज्य होईल.
आणि साहजिकच १२ ६ ने विभाज्य आहे.
6x2 म्हणजे 12.
त्यामुळे तो दोघांच्याही टेबलवर यायला हवा.
त्यामुळे हे महत्त्वाचं आहे.
दोन्ही।
दोन्ही शब्द खूप महत्त्वाचे आहेत.
तर, 2 आणि 3 दोन्हीच्या टेबलमध्ये यायला हवेत.
त्याचप्रमाणे १२ ची विभागणी कशी करता येईल?
आपण 12 बाय 4x3 विभागू शकता.
तर, जर दिलेली संख्या 4 आणि 3 दोन्हीने विभाज्य असेल तर,
जर दिलेली संख्या ४ आणि ३ दोघांनी विभाज्य असेल तर ती १२ ने
विभाज्य झाली असेल असे आपण स्पष्टपणे म्हणू शकतो.
14.
आपण 14 चा विचार कसा करू शकतो? 2x7.
तर, 7.
आम्ही 7 च्या डिव्हिजिबिलिटी टेस्टचा अभ्यास केलेला नाही.
ते मी तुम्हाला पुढे सांगेन.
पण आता समजा की संख्या २ आणि ७ च्या तक्त्यात येणे आवश्यक आहे.
आणि तो ७ आणि ६ च्या तक्त्यातही यायला हवा.
त्यामुळे ते आपोआप १४ ने विभाज्य होईल.
14 देखील टेबलमध्ये येतील.
14 साठी काय नियम आहे? २ आणि ७ दोन्ही.
2 आणि 7 दोन्हीने विभाज्य.
१५ जणांचे काय होणार?
फॅक्टराइज 15.
१५ जणांचे काय होणार? 3x5.
तर काय होणार? ३ आणि ५ दोघांच्या तक्त्यात येणे आवश्यक आहे.
म्हणजे संख्या दोघांनी ही विभाज्य असावी.
त्यामुळे ही संख्याही १५ ने विभागली जाणार आहे.
त्याचप्रमाणे १८ साठी काय लिहिणार? 2x9.
मग, 2 आणि 9 चे काय झाले पाहिजे?
त्या संख्येची विभागणी व्हायला हवी.
त्यामुळे तो आपोआप १८ ने विभाज्य होईल.
आपण आतापर्यंत जे काही केले आहे, ते सोपे आहे हे समजून घ्या.
हे फार अवघड नाही.
आता जर तुम्ही काही कठीण म्हणता, तर पुढे करताना ते अवघड नसेल.
सराव केला तर अवघड जाणार नाही.
पण ते थोडं नवीन असेल.
त्यात आमची पावले वाढतील.
त्यामुळे ते आपल्याला मिळेलच.
तो चार्ट नंबर आहे.
2 ते 19 पर्यंत काय शिल्लक आहे? एक म्हणजे १ ते १० पर्यंत ७.
७ शिल्लक होते.
तेव्हा ११ आणि १२ शिल्लक होते.
तेव्हा १३ शिल्लक होते.
तेव्हा १४ आणि १५ शिल्लक होते.
मागील गटात १६ जण शिल्लक होते.
१७ शिल्लक होते.
तेव्हा १८ आणि १९ शिल्लक होते.
त्यामुळे आमच्याकडे असे चार आकडे शिल्लक आहेत.
आपल्याला या आकड्यांची दृश्यमानता तपासावी लागेल.
आणि ते यापेक्षा थोडे वेगळे असतील.
म्हणजे, हे यापेक्षा थोडे अधिक मोजण्याजोगे असेल.
त्यामुळे जर तुम्ही त्याचा सराव केलात तर तुम्हाला त्या टिप्स
मिळतील.
म्हणजे तुमचा हात वेगाने हलेल.
गणित ही एकच आहे.
जेवढा वेळ द्याल तेवढा तुम्हाला समजेल.
त्यात एक संवाद होता.
गर्लफ्रेंड हा इतर विषयांसारखाच विषय आहे.
जितकी जास्त वेळ तुम्ही त्याला द्याल तेवढीच ती तुमच्याशी
जोडली जाईल.
त्यामुळे गणिताच्या विषयावरच नाही, प्रत्येक विषय किंवा
त्याच्यासाठी जो तुम्ही समर्पित आहात, त्यांच्या सर्व
विषयांसाठी ते लागू होतील.
जेवढं वेळ देतो तेवढं तुमच्यासाठी चांगलं असतं, हे स्वतःचं
असतं.
त्यात अपवाद ही आहेत.
पण, बहुतेक वेळा तुम्हाला प्रत्येक गोष्टीत चांगले निकाल
मिळतील.
पुढे बघा, थोडं अवघड.
कठोर होण्यापूर्वी थोडा श्वास घ्या.
कारण, हे त्या सर्वांपेक्षा थोडं वेगळं असेल.
तुम्ही इथून सुरुवात करत असाल तर,
त्यामुळे आधी इथे जरा थांबा आणि त्या सर्वांचे पुनरावलोकन करा.
तर, ताज्या मनाने पाहा कि आम्ही हे कसे करू.
पाणी प्या, सर्व काही करा.
त्यानंतर आपल्याला ७, १३, १७ आणि १९ ची दृश्यमानता दिसेल.
याचा थेट प्रश्न मी लिहिला आहे.
कारण, प्रश्नाने तुम्हाला ते लवकर समजेल.
तर, आपण 7 पाहू.
7 साठी आपल्याला काय करावे लागेल?
उदाहरणार्थ, मी ७, १३, १७ आणि १९ लिहिले आहेत.
त्यामुळे 7 च्या समोर एक फलक लावा.
7 च्या समोर उणे ठेवा.
13 च्या समोर एक प्लस ठेवा.
13 च्या समोर उणे ठेवा.
13 च्या समोर एक प्लस ठेवा.
वैकल्पिक चिन्ह.
तुम्हाला थोडं थोडं कळत येईल, मॅडमने येथे असे चिन्ह का लावले
आहेत हे. म्हणून, आम्ही 7 तपासणार आहोत.
आम्ही 7 कसे तपासू?
समजा, आमचा एक प्रश्न आहे.
3, 2, 0, 4, 6.
हे 7 ने विभाज्य आहे की नाही?
ते कसे तपासणार?
आम्ही ते तपासून पाहू.
सर्वप्रथम आपण युनिट प्लेसचा अंक घेऊ.
आम्ही शेवटचा आकडा घेतला.
6.
आम्ही शेवटचा आकडा घेतला.
6 घ्या.
6 आणि 3, 2, 0, 4 वेगळे करा.
म्हणून आम्ही ३, २, ०, ४ स्वतंत्रपणे लिहिले आहे.
आम्ही 6 स्वतंत्रपणे घेतले आहेत.
ते वेगळे करा.
तर, 6 साठी आपल्याला काय करावे लागेल?
आपल्याला 6 ला 2 ने गुणाकार करावा लागेल.
अर्थात, एकक स्थानाचा अंक आम्ही दोन्ही ने गुणाकार करावा
लागतो.
ते आपण गुणाकार करायला हवे.
आता ६ चे उत्तर काय असेल? 12.
त्यामुळे उरलेल्या भागातून १२ वजा करा.
त्यामुळे आम्ही उणे काम करू.
त्यामुळे आम्ही उणे १२ धावा केल्या आहेत.
4 चे उत्तर काय असेल? ४ उणे २ म्हणजे २.
येथे, आम्ही 10 उणे 1 म्हणजे 9 घेऊ.
इथे १ शिल्लक आहे.
1, 3, 1, 9, 2.
आता हाही ४ अंकी आकडा झाला आहे.
हेही मोठं आहे.
त्यामुळे हा आकडा ५ अंकी वरून ४ अंकी होता.
बघा, तो ४ अंकी आहे.
त्याचप्रमाणे आम्ही ते लहान करू.
तर बघा, हीच प्रक्रिया करा.
त्याची पुनरावृत्ती करा.
शेवटची पायरी कोणती होती?
आम्ही शेवटच्या युनिट स्थानाचा आकडा घेतला.
आता त्याचा निकाल लागला आहे.
3, 1, 9, 2.
शेवटचा आकडा काय होता?
आम्ही २ वेगवेगळे घेतले.
आम्ही ३, १, ९ आणि २ वेगवेगळे लिहिले.
मग, ते गुणाकार कसे करावे?
आपल्याला ते २ ने गुणाकार करावे लागेल.
तर, आम्ही 2 ला 2 ने गुणाकार करू.
हे काय आहे? 4.
मग, 4 चे काय करावे?
बघा, इथे उणे ची खूण होती.
आम्ही उणे केले.
तर, 4 चे काय करावे?
उरलेला भाग वजा करा.
मग, हे काय आहे? 3, 1, 9, उणे 4, 9, उणे 4, 5.
तर, हे 3, 1, 5 आहे.
बघा, आधी तो ५ अंकी होता.
त्यानंतर ४ अंकी शिल्लक होते.
आता ३, १, ५ शिल्लक आहेत.
म्हणजे ३ अंकी.
मग, ही पायरी सुरू ठेवा.
शेवटचा आकडा काय होता?
आम्हाला शेवटचा आकडा घ्यावा लागला.
शेवटचा आकडा काय होता?
आम्हाला ते २ ने गुणाकार करायचे होते.
तर, हे 10 आहे.
आता १० चे काय करायचे?
उरलेला भाग वजा करा.
हे काय आहे? 21.
आता २१ जण आले आहेत.
२१ मध्ये आपण काय पाहिलं?
आम्ही स्पष्टपणे पाहिले की ते 7 च्या तक्त्यात येते.
७, ३ म्हणजे २१.
तर, जर आपण ही पायरी फॉलो केली तर शेवटचा अंक किंवा छोटा अंक
किंवा आपण ते 3, 1, 5 वर पाहू शकता.
तुम्ही ते कुठेही थांबवू शकता.
पण, जर तुम्हाला असं माहित झालं की हे एकाधिक आहे, तर तुम्ही
त्यावर थांबू शकता.
काही हरकत नाही।
उदाहरणार्थ, मी २१ व्या वर्षी थांबलो.
मी २१ वाजता थांबलो.
त्यामुळे मला २१ गुण मिळाले.
हा ७ चा गुणक आहे.
त्यामुळे ही स्टेप फॉलो केल्यानंतर, आम्ही त्या नंबरचा
मल्टिपल मिळवतो.
जर आम्ही ७ ची तपास करतो आणि जर आम्हाला ७ चा गुणक किंवा ७
मिळतो तर आम्ही म्हणतो की ही संपूर्ण संख्या, ३, २, ०, ४, ६,
ही संपूर्ण संख्या विभाज्य आहे.
इथे ७ पर्यंत.
तुला समजलं का?
अल्पावधीत पुन्हा समजावून सांगतो.
आम्ही काय करू ते म्हणजे आम्हाला शेवटचा अंकी क्रमांक दिसेल.
आपल्याला शेवटचा अंकी क्रमांक दिसेल.
त्यामध्ये आपण गुणाकार २ करू.
तर, जर आपण 2 गुणाकार केला तर,
मी येथे उणे चिन्ह लावले आहे.
तर, मी ब्रॅकेटमध्ये 2 मध्ये ठेवेन.
जेणेकरून तुम्ही ते एकाच ठिकाणी लक्षात ठेवू शकाल.
आम्ही २ मध्ये टाकू.
आणि जो काही निकाल येईल, तो आम्ही उरलेल्या अंकांमधून ते कमी
करू.
आम्ही उर्वरित क्रमांक ६ काढून टाकू आणि आम्ही तो वजा करू.
मग उत्तर येईल.
त्यामध्ये आम्ही पुन्हा त्या चरणांचा अनुसरण करू, ज्यापासून
आम्हाला 7 च्या गुणक असलेला एक छोटा आकडा मिळेल तोपर्यंत.
जर तो ७ चा गुणक असेल तर शेवटच्या अंकात जे काही शिल्लक असेल
तेवढं म्हणून आपण म्हणू शकतो की तो ७ ने विभाज्य आहे.
नाहीतर तसे नाही.
तुला इतकं समजलं का?
तर, हा तुमचा होमवर्क असेल.
7 साठी मी तुम्हाला हे सांगितले आहे.
समजलं नसेल तर पुन्हा बघा.
पुन्हा माझी पावले ऐका.
आणि मग हे करून बघा.
आधी हे करून बघा.
माझी पावले पाहिल्यानंतर.
मग हे करून बघा.
आणि तो ७ चा गुणक आहे की नाही ते पहा.
7 नंतर,
मी १३ लिहिले आहेत.
त्यामुळे मी १३ साठी प्लस साइन ठेवले आहे.
मग आम्ही १३ कसे करणार?
असा प्रश्न आम्हाला विचारण्यात आला आहे.
1110526 ही संख्या १३ ने विभागली जाईल की नाही?
मग यात आपण काय करणार?
त्यात आम्ही २ मध्ये केले.
बघा, आम्ही २ मध्ये केले.
यात आपण ४ मध्ये करू.
ते मी इथे लिहिणार आहे.
यात आपण ४ मध्ये करू.
आपण एकक स्थान कसे गुणाकार करू?
आम्ही ४ मध्ये करू.
आणि मग उरून आपण काय करणार?
आम्ही प्लस साइनमध्ये करू.
7 मध्ये आम्ही वजा करत होतो.
कारण ते उणे चिन्ह होते.
13 मध्ये, आम्ही प्लस साइन करू.
मी तुम्हाला प्रश्न दाखवतो.
सर्वप्रथम युनिट अंक पहा.
युनिट अंक म्हणजे काय?
६ आहे.
आपण ते कसे गुणाकार कराल?
आता ६ वेगळे लिहा.
आणि उरलेले आकडे वेगळे लिहा.
आपण 6 कसे गुणाकार करू?
आम्ही त्याला ४ ने गुणाकार करू.
6 पट 4 काय असेल? 24.
या आकड्याचं काय करणार?
चिन्ह पहा.
मी प्लस लिहिलं आहे.
आम्ही त्याचे काय करणार?
आम्ही या संख्येत प्लस करू.
आपण जे काही गुणाकार केले आहे, त्यात भर घालावी लागेल.
तर, आम्ही 24 जोडू.
हे काय आहे? 67011.
तरीही हा मोठा आकडा आहे.
किती?
हा ५ अंकी क्रमांक आहे.
6 वरून तो 5 अंकी आहे.
त्यामुळे ज्या प्रक्रियेची आम्ही शेवटी टप्प्यात केली होती,
तीच प्रक्रिया आम्ही पुन्हा केली आहे.
जोपर्यंत आम्हाला कमी संख्या मिळत नाही.
आम्ही पुन्हा तीच प्रक्रिया पुन्हा राबवू.
आपण काय करणार?
आम्ही 6 ला 4 ने गुणाकार करू.
६ आणि ४ एकत्र लिहा.
आणि ६ स्वतंत्रपणे लिहा.
त्यामुळे आम्हाला ६ बाय ४ गुणाकार करावा लागला.
आम्ही तो ४ ने गुणाकार केला.
त्यानंतर आम्हाला २४ मिळाले.
आम्ही २४ चे काय करणार?
त्यात भर घालावी लागेल.
तर, प्लस 24.
हे काय आहे? 111311.
तरीही हा मोठा आकडा आहे.
हा ४ अंकी क्रमांक आहे.
आम्ही ते लहान करू.
मग, आम्ही त्याच प्रक्रियेची पुनरावृत्ती करू.
शेवटच्या आकड्याचं काय करणार?
आम्ही त्याला ४ ने गुणाकार करू.
तर, 1x4 म्हणजे 4.
उरलेल्या अंकांचे काय करणार?
आम्ही त्यात भर घालू.
तर, हे प्लस 4 म्हणजे काय? 11711.
११७११ केले आहे.
मग, आपण ते थेट 13 ने विभागू शकता.
तर, ते टेबलवर येईल का?
तो १३ किंवा ११७ च्या तक्त्यात येईल का? 117.
13x9. 13x9.
9x3 म्हणजे 27. 9x1 म्हणजे 9.
11. 117.
मग, हे काय आहे? 13x9.
आम्हाला १३ चा गुणांक मिळाला.
१३ चा गुणांक मिळाला तर आम्ही इथेच थांबू.
याला आपण काय म्हणू?
हे विभाज्य आहे.
हा संपूर्ण आकडा आहे.
11110526.
ही संपूर्ण संख्या १३ ने विभाज्य आहे.
तुमचा एक गृहपाठ आहे.
आधी हे समजून घ्या आणि स्वत: ते सोडवा.
मग, हा गृहपाठ करा.
आणि कृपया तुमचे उत्तर कमेंट करून आम्हाला सांगा.
तो १३ ने विभाज्य आहे की नाही हे तपासा.
त्यामुळे आम्हाला ११ मिळाले.
आम्हाला १३ मिळाले.
नंतर? १७ होते. तर, १७ मध्ये उणे चिन्ह आहे.
हे लक्षात ठेवा.
आता त्यांचे उत्तर x2 किंवा x4 असे होते.
यात काय होणार? x5.
तो ७ सारखाच असेल.
7 मध्ये आम्ही एक्स 2 करत होतो.
यामध्ये आम्ही एक्स ५ करत आहोत.
१७ चा प्रश्न करूया.
मग आम्ही काय करणार?
काय करायचं होतं?
युनिट स्थानाचा शेवटचा अंक.
काय करायचं होतं?
तो ५ ने गुणाकार करायचा होता.
आता मी ते लिहिलं आहे.
तो ५ ने गुणाकार करायचा आहे.
आम्ही आणखी काय करणार?
चिन्ह बघा.
मी १७ वर काय घातलं?
१७ तारखेला उणे चिन्ह आहे.
मग आम्ही काय करणार?
आम्ही उणे करू.
शेवटचा आकडा ६ आहे.
आम्ही ६ जण स्वतंत्रपणे घेतले.
आणि हे सगळं आम्ही स्वतंत्रपणे लिहिलं.
6 चे काय करायचे? तो ५ ने गुणाकार करायचा आहे.
५ ने गुणाकार केलेला ६ म्हणजे ३०.
३० चे काय करायचे? चिन्ह काय होते?
हे उणे चिन्ह होते.
त्यामुळे आम्ही उणे काम करू.
काय शिल्लक आहे? 11101 हीच पायरी फॉलो करा.
युनिट जागेचा क्रमांक घ्या.
काय करायचे आहे?
ते 5 ने गुणाकार करा.
उरलेल्या संख्येचे काय करायचे?
ते वजा करा.
तर, ते उणे 5 असेल.
त्याचा परिणाम काय होईल? १० उणे ५ म्हणजे ५.
01105 01105 हीच पायरी फॉलो करा.
युनिटची जागा घ्या.
ते 5 ने गुणाकार करा.
११०१ चा निकाल काय लागला?
तो उणे आहे.
तर, ते 5 आहे.
१० पैकी २ म्हणजे ८.
85 सामान्यत: आपण 17 वरून 85 तपासू शकता. तर, ते 5 आहे.
ते 5 ने गुणाकार करा.
तो १७ गुणाने ५ गुणाकार आहे.
हे ३५ आहे.
१ ने गुणाकार केलेला ५ म्हणजे ८५.
म्हणजे ८५.
८५ म्हणून आपण काय लिहू शकतो? 17 गुणाकार 5 ने झाला.
तर, ते १७ आहे.
तो १७ गुणाने ५ गुणाकार आहे.
त्यामुळे पूर्ण संख्या १७ने विभाज्य असेल. ती १७ची असेल.
तो ७ सारखाच होता.
आहे ना?
आता तुम्ही बघा.
हा तुमचा गृहपाठाचा प्रश्न आहे.
गृहपाठाचा प्रश्न.
म्हणजे 93194 934 म्हणजे आमच्याकडे 17.
18 म्हणून, आमच्याकडे 18 आहेत.
आता शेवटचा १९ वर्षांचा आहे.
मी याच ग्रुपमध्ये १९ लिहिले आहेत.
त्या गटात चिन्ह काय आहे? हे प्लस आहे.
या गटात, आम्ही 2 ने गुणाकार करू.
आम्ही गट 7 मध्ये 2 ने गुणाकार केला.
परंतु, सातव्या गटात आम्ही उणे चिन्ह लावले होते.
आम्ही उणे चिन्ह लावत होतो.
या ग्रुपमध्ये प्लस साइन आहे.
तर, आम्ही या गटात 2 ने गुणाकार करू.
उरलेल्या गटात आम्ही प्लस साइन टाकू.
प्लस चिन्ह काय आहे?
१३ व्या गटात आम्ही जशी कामगिरी केली तशीच परिस्थिती आहे.
चला तर मग १९ चा प्रश्न पाहूया.
बघूया.
आमचा एक प्रश्न आहे.
9652 19 ने विभाज्य आहे का?
आपण काय करावे?
आपल्याला २ ने गुणाकार करावा लागेल.
मग, आम्हाला प्लस चिन्ह लावावे लागेल.
आपल्याला प्लस साइन लावावे लागेल.
आपल्याला २ ने गुणाकार करावा लागेल.
१९ साठी आपल्याला २ ने गुणाकार करावा लागतो.
तर, आपल्याला 2 ने गुणाकार करावा लागेल.
म्हणजे ४.
4 चे आपण काय करावे?
त्यात भर घालावी लागेल.
19 साठी प्लस चिन्ह होते.
त्यामुळे त्यात भर घालावी लागेल.
9654 प्लस 965 प्लस 4.
तर, उत्तर काय आहे?
आमच्याकडे ९६९ आहेत.
आता हे कसे सोडवणार?
पुन्हा आम्ही तेच पाऊल पुढे चालू ठेवणार आहोत.
आम्ही शेवटचा आकडा घेतला आहे.
९ वेगळ्या पद्धतीने लिहावे लागेल.
9 गुणाकार कसा करावा?
आपल्याला २ ने गुणाकार करावा लागेल.
आम्हाला २ ने गुणाकार करावा लागेल. १८. १८ वर आता काय करावे?
तो येथे जोडणे आहे.
प्लस 18 ये क्या आगया? 6 प्लस 8, 14, 1.
म्हणजे ११४.
क्या आपने देखा कि 114 19 से विभाज्य है? क्या यह 19 के
तालिका में आता है? 4 के बाद क्या आता है? 6 जी? फिर 6 से आगे
क्या करना होता है।
१९ ते ६? 9 काय? 54.
6 ए 6? 11.
तो हमारे पास देखो 114 जा रहे है.
114 को क्या लिख सकते हैं हम? १९ ते ६.
तो ये १९ का मल्टिपल आगया.
19 के लिए ही हम चेक कर रहे थे.
जिसके लिए हम चेक कर रहे हैं, उसका मल्टीपल वो सारे स्टेप्स
करके आ गया है।
तो हम क्या कहेंगे? ये पूरा नंबर 19 से विभाज्य है।
उम्मीद करता हूँ कि आपको यहाँ तक सभी चीजें समझ में आ गई
होंगी, 1 से लेकर 19 तक की सभी चीजें।
19 के लिए ये होमवर्क लिखे आप लोगों के लिए 21812.
ये आपको चेक करना है.
Isme apko koi dikkat नाही hon chahiye.
अगर फिर भी आपको कोई दिक्कत होती है, तो आप दोबारा से इन
स्टेप्स को देखें जिन्हें मैंने किया है और फिर कुछ प्रैक्टिस
और सवालों का समाधान करें।
जितनी ज्यादा प्रैक्टिस करोगे, उतनी ही जल्दी ये हल होंगे और
आपकी प्रैक्टिस बेहतर होगी।
नाही तो आप ये भूल जाएंगे।
एक प्रश्न करने के बाद आप ये भूल जाएंगे।
इस्लिये आपको इनको रूटीन मिलाना पडेगा.
धन्यवाद अब मिलेंगे पुढचा व्हिडिओ मी.
माझ्या सर्व मित्र-मैत्रिणींपर्यंत हा शब्द पोहोचवा.