હલો, એલસીએમ અને એચસીએફ પરની અન્ય એક વિડિયો પર આપનું સ્વાગત
છે.
છેલ્લી વિડિઓમાં અમે બે અથવા ત્રણ સંખ્યાઓ, અપૂર્ણાંક અને
દશાંશ માટે LCM અને HCF ની ગણતરી કરવી શીખ્યાયું.
અને તે પહેલાં અમે પરિબળો અને ગુણાકારનો અભ્યાસ કર્યો.
તેથી, આજના વીડિયોમાં, અમે એલસીએમ અને એચસીએફ પર આધારિત
ગુણધર્મો અને પરિણામો વિશે કરવા જઈ રહ્યા છીએ.
તો, LCM અને HCF પર આધારિત પ્રથમ પરિણામ કે નિયમ એ છે કે, જો
અમને બે સંખ્યાઓ આપવામાં આવે,
તે બે નંબરોના એલસીએમ અને તે બે નંબરોના એચસીએફ આપવામાં આવશે.
આ બે સંખ્યાઓનું ગુણાકાર, અર્થાત તેમના એલસીએમ અને એચસીએફનું
ગુણાકાર તે બે સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન સમાન હશે.
આ આપણો પ્રથમ નિયમ છે કે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર, જો તે બે
સંખ્યાઓ, A અને B હોય તો તેમનો ગુણાકાર કરવો પડશે. આપણે 'એ'
અને 'બી' નું ગુણાકાર કરીને પરિણામ મળશે કે નહીં?
તે તેમના એલસીએમની બરાબર છે, જે પણ એ અને બીનું એલસીએમ છે,
તેમના એચસીએફમાં, જે પણ એ અને બીનું એચસીએફ છે.
તો આવો જોઇએ આ સાથે જોડાયેલો એક સવાલ.
જોઈએ કે આપણા પાસે એક પ્રશ્ન હોય તો, બે સહ-અવિભાજ્ય
સંખ્યાઓનું ગુણાકાર 117 છે.
બે સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન 117 છે.
તમે આની જેમ મહત્વપૂર્ણ માહિતીને ચિહ્નિત કરી શકો છો.
તો પછી તેમનું એલસીએમ છે, આપણે તેમનું એલસીએમ શોધવું પડશે.
તો, આપણને શું આપવામાં આવ્યું છે?
કોઈપણ બે સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન આપેલ છે અને તે બે સંખ્યાઓ કેવી
છે?
કો-પ્રાઇમ.
કો-પ્રાઇમ નંબર કહેવાય છે, ત્યારે શું છે તેનો અર્થ?
પહેલા વિડિઓમાં, જ્યારે અમે ફેક્ટર્સ અને મલ્ટીપલ્સ કર્યા
હતા, ત્યારે કો-પ્રાઇમ બે નંબરો ક્યારે હશે?
જ્યારે તેમની પાસે કોઈ સામાન્ય ફેરફાર ન હોય, ફક્ત એક ફેરફાર
હોય તે હોય છે જે 1 છે.
અમને ૧ સિવાય અન્ય કોઈ સામાન્ય પરિબળ મળશે નહીં.
તેથી, જ્યારે અમે કોઈ પણ અન્ય સામાન્ય પરિબળ મેળવશે નહીં,
ત્યારે ઉચ્ચતમ પણ તે જ હશે.
સુધી, અહીં આપવામાં આવેલ કો-પ્રાઇમ એટલે અંતર્જોતરીય રીતે,
તેનો અર્થ એ કે આ બે નંબરોનું હાઈસ્ટ કેટલું હશે? 1.
આ બે સંખ્યાઓનું હાઈસ્ટ કૉમન ફેક્ટર શું હશે? 1 નથી મળતો.
હવે, તે બે સંખ્યાઓના ગુણાકાર માટે શું આપવામાં આવ્યું છે?
117 નથી?
તો, ચાલો આપણે ધારીએ કે આપણે તે બે સંખ્યાઓ A અને B લઈએ.
A અને B, ચાલો બે સંખ્યાઓ A અને B છે.
તો, શું આપવામાં આવે છે?
A માં B બરાબર 117 અને તેમનું HCF.
એ અને બીનું એચસીએફ ૧ છે.
તેથી, આપણે એલસીએમ શોધવું પડશે.
હવે, આ ગુણધર્મમાં જોઈને, જો તમે બે સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન આપો
છો, તો 117 બરાબર થશે?
એ અને બીના એલસીએમ, આપણે શોધવાનું છે.
એચ.સી.એફ.માં.
એચસીએફ 1 છે.
તો, LCM શું છે? જો અમે ૧ વડે ભાગીએ તો એક જ સંખ્યા મળશે.
તો, આ પ્રશ્નમાં એ અને બીનું એલસીએમ શું હશે? 117 છે.
તો, જવાબ શું છે?
જવાબ છે 117.
તે એલ.સી.એમ.
શું તમે આ પ્રશ્ન સમજી ગયા છો?
હું આશા રાખું છું કે તે સરળ હોત.
તે સીધું પૂછવામાં આવ્યું ન હોત.
આ પ્રકારના હળવાઈ પ્રશ્નો હશે.
ધીમે ધીમે આપણે શું કરીશું?
હવે પછીનાં વ્યાખ્યાનોમાં આપણે તેનો ઉકેલ લાવીશું.
પછીની મિલકત તમારો નિયમ નંબર ૨ હશે.
નિયમ નંબર ૧ ની નોંધ લો.
તો, તમારો નિયમ નંબર 2 શું હશે?
ચાલો નિયમ નંબર ૨ સંબંધિત એક વધુ પ્રશ્ન જોઈએ.
આ જોવા.
બે નંબરોના એચસીએફ અને એલસીએમ ૧૨ અને ૯૨૪ છે.
એચ.સી.એફ. આપવામાં આવે છે.
એલસીએમ બે નંબરોનું આપેલ છે.
ચાલો આપણે બે સંખ્યાઓ A અને B ધારીએ.
બીજું શું આપવામાં આવે છે?
તેમનું એચ.સી.એફ. કહેવામાં આવે છે.
A અને B નું HCF બરાબર 12.
અને એ અને બીનો એલસીએમ ૯૨૪ છે.
પછી આવી જોડીઓની સંખ્યા શોધો.
એચસીએફ અને એલસીએમ આપવામાં આવે છે.
તેથી, આપણને તે બે સંખ્યાઓની પેદાશ મળશે.
એટલે કે આપણે 'એ'ને 'બી'માં મેળવીશું.
'બ'માં આપણને 'અ' શું મળશે?
એલસીએમમાં એચ.સી.એફ.
એટલે કે 12 થી 924 થાય છે.
અમે ઝડપથી ૧૨ થી ૯૨૪ કરીશું.
924 થી 12.
૮, ૪ અને ૧૮.
924માં.
અમને 88011 મળી છે.
અમને 11088 મળી.
અમને જે બે નંબરોનું ઉત્પાદન મળ્યું છે તે કયા છે?
અમને 11088 મળી.
આપણે આવી બે સંખ્યાઓ શોધવી પડશે.
બે સંખ્યાઓને શોધવા માટે, તેમનું HCF 12 છે.
એચ.સી.એફ. એ સૌથી વધુ સામાન્ય પરિબળ છે.
સૌથી વધુ સામાન્ય અંશ એ બે સંખ્યાઓ A અને B નો અંશ છે.
આ બે સંખ્યાઓનો એક સામાન્ય અવયવ ૧૨ છે.
અન્ય ગુણાંક પણ હોઈ શકે છે.
પરંતુ સામાન્ય પરિબળ 12 છે.
એવી રીતે લખી શકીએ કે A 12નો એક ગુણાકાર હોઈ.
ધારો કે ૧૨x એ ૧૨ નો ગુણાકાર હશે.
અને બી એ ૧૨ નું ગુણાંક હશે.
Y અને X એ અન્ય અચળ છે.
અમે 12 શા માટે લીધા?
કારણ કે આ બે નંબરના હાઈસ્ટ કૉમન ફેક્ટર ૧૨ છે.
તેથી, તેઓ 12 ના ગુણાકારમાં હશે.
અને તેમાંના બાકીના એક્સ અને વાયના ગુણાકાર હશે.
આ બે સંખ્યાઓમાં અન્ય કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી જોઈને.
તેથી જ ૧૨ એ સૌથી વધુ સામાન્ય પરિબળ છે.
જો A નું મૂલ્ય 12x હોય અને B નું મૂલ્ય 12y હોય તો.
પછી આપણે આ સમીકરણમાં A અને B ને મૂકીશું.
A અને B ની કિંમત 12y માં 12x બરાબર 11088 છે.
આથી, X અને Y 11088 ભાગ્યા 12 થશે.
જો અમે આ સમીકરણ હલ કરીએ તો શું થશે? 6, 2, 6, 2, 5, 5, 4, 4.
પછી ૬, ૨, ૭, ૭, ૭ અને ૨.
પછી ૩, ૧, ૩, પછી ૧૬, ૮, પછી ૧૨, ૬.
પછી ફરીથી, આ 3 છે, આ 6, 18, 9 અને 3 છે.
પછી ૩, ૧, ૩, ૩, ૨, ૩, ૧, ૩, ૧, ૩, ૩, ૨૧, ૭ અને ૨૧.
પછી 21 એટલે કે 7.
તો, X અને Y નું ઉત્પાદન શું છે? આપણી પાસે X અને Y છે.
હું આશા રાખું છું કે તે દેખાશે.
આપણી પાસે X અને Y છે.
તેનો ગુણાકાર કરો અને 77 મેળવો.
હવે, આપણે આવી જોડી શોધવાની છે.
જેમાં આપણે તેનો ગુણાકાર કરીને 77 મેળવવાનું હોય છે.
તો, આપણે શું કરવું જોઈએ?
આપણે પરોક્ષ રીતે 77ના અવયવની બાદબાકી કરીએ છીએ.
તો, ૭૭ લખવાની પદ્ધતિ શું છે? અમે ૧ અને ૭૭ ના ગુણાકાર તરીકે
લખી શકીએ.
1 થી 77.
અને આપણે બીજું કેવી રીતે લખી શકીએ?
આપણે 7 થી 11 લખી શકીએ છીએ.
શું આ બંને ઉત્પાદનોમાં બીજી કોઈ સંખ્યા છે જેને અમે ગુણાકાર
કરીને ૭૭ મેળવી શકીએ?
શું ત્યાં કોઈ અન્ય સંખ્યાઓ છે?
તો, આપણી બે જોડીઓ કઈ છે? એક જોડી 1, 77 અને બીજી જોડી 7, 11
છે.
આપણને આ બે જોડી મળી છે જેનો ગુણાકાર 77 છે.
અને તે આ પ્રશ્નમાં આપેલી બાબતોને સંતોષે છે.
તો, આ પ્રશ્નનો જવાબ શું હશે?
અમારે આવી જોડીઓ શોધવી પડી.
તો, આ જ જવાબ હશે.
બે જોડીઓ મેળવી રહ્યા છીએ જે આ પ્રશ્નને પૂરી કરે છે.
હવે, ચાલો હવે પછીના નિયમ તરફ આગળ વધીએ.
એટલે, એ પછીનો નિયમ નંબર ૨ છે.
શું નિયમ ના કરે છે.
2 કહે છે?
ધારો કે, આપણે બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર આપ્યો છે.
તમે ગુણોત્તર જાણતા જ હશો.
જો આપણે કોઈ સંખ્યાને ફ્રૅક્શન વડે ભાગીએ તો, જો અમે તેને
સૌથી નીચેના રૂપમાં લખીએ તો બાકી બે સંખ્યાઓને ફ્રૅક્શન
રૂપમાં પણ લખી શકીએ.
ધારો કે આપણી પાસે ૪ ભાગ્યા ૮ છે, આ એક અપૂર્ણાંક છે.
તો, આપણે તેને સૌથી નીચલા સ્વરૂપમાં કેવી રીતે લખીશું?
તે ૨ ૪ લોકો અને ૪ બે તરીકે કાપવામાં આવશે.
તેથી, તેને ૧/૨ અથવા ૧ બરાબર ૨ તરીકે લખો.
આ ગુણોત્તર સ્વરૂપ છે.
આ સૌથી નીચલા સ્વરૂપમાં અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ છે.
અને આ મૂળ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ છે.
આથી, જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર A અને B હોય તો.
જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર A અને B હોય તો.
જેમ કે અહિંયા 4 નો ગુણોત્તર 8 ભાગ્યા 1 ભાગ્યા 2 થાય.
એ જ રીતે, ગુણોત્તર સૌથી નીચા સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.
આથી, બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર ગુણાકાર થશે.
જેમ કે જો આપણે ૧ ને ૪ વડે ગુણીએ, તો આપણને ૪ મળશે.
અને જો આપણે ૨ ને ૪ વડે ગુણીએ, તો આપણને ૮ મળશે.
તેથી, અમે સામાન્ય વસ્તુને કાપી રહ્યા છીએ.
સમાન રીતે, સૌથી નીચા સ્વરૂપમાં સામાન્ય વસ્તુને ગુણાકાર કરીએ.
તો શું આપણને મૂળ નંબર મળશે?
હા, આપણને મળી જશે.
કારણ કે અમે સામાન્ય ભાગને કાપીને તેને સૌથી નીચી સ્તર પર
લાવીને છીએ.
અને તમે ગુણાકારના પ્રશ્નમાં આ જોવામાં આવ્યું હોય છે.
સામાન્ય ગુણોત્તરને X થવા દો.
જો આપણને કોઈ ગુણોત્તર આપવામાં આવે, તો ધારો કે ૩ એ ૭ છે.
તેથી, આપણે જે કરીએ છીએ તે એ છે કે, સામાન્ય ગુણોત્તરને X થવા
દો.
પછી આપણે તેને ૩X વડે ભાગીને ૭X વડે ભાગીએ.
આ સામાન્ય ભાગ છે જે નીચેનું સ્વરૂપ બનાવવા માટે કાપીએ છીએ.
આથી, જો આપણી પાસે બે સંખ્યાઓ હોય કે જેનો ગુણોત્તર A અને B
છે.
તો, આ કિસ્સામાં, તે બે સંખ્યાઓ શું હશે?
A માં K એ એક સંખ્યા હશે.
અને બીજી સંખ્યા B માં K હશે.
આ કિસ્સામાં કે શું હશે?
K સતત રહેશે.
આપણે જે સામાન્ય ભાગ વહેંચીએ છીએ તે અચળ રહેશે.
તો, તે બે સંખ્યાઓ શું હશે?
A માં K એ એક સંખ્યા હશે.
અને બીજી સંખ્યા B માં K હશે.
હવે, જો આપણને આ બે સંખ્યાઓ મળે તો.
અને આ સૌથી નીચલા ફોર્મમાં હતું.
એ એ બી છે.
આનો અર્થ છે કે આ બે સંખ્યાઓમાં કોઈ સામાન્ય નથી.
કારણ કે આ સૌથી નીચલા સ્વરૂપમાં છે.
જો તે સામાન્ય હોત, તો તે કાપી નાખવામાં આવ્યું હોત.
તેથી, આ બે સંખ્યાઓમાં કંઈપણ સામાન્ય નથી.
જો બે સંખ્યાઓ A અને B ની હોય તો.
તો આમાં એચસીએફ શું હશે?
HCF શું છે?
સૌથી વધુ સામાન્ય પરિબળ.
તેથી, આમાં A અને B સામાન્ય નથી.
બંનેમાં માત્ર K જ સામાન્ય છે.
તો, આ કેસમાં, આ બે નંબરોનું HCF શું હશે?
અમારી પાસે કે.
આ પરિણામમાં પણ છે.
જો આપણી પાસે આ સૌથી ઓછા ગુણોત્તરમાં હોય.
તો પછી આપણે તે બે સંખ્યાઓ શોધી શકીએ.
નું એ અને બી.
અને તેમનું એચસીએફ શું હશે?
અમારી પાસે કે.
એ જ રીતે, આપણી પાસે આ ત્રણ ઉત્પાદનોનો એલસીએમ હશે.
એટલે કે, એ અને બી.
તે બંને અલગ અલગ વસ્તુઓ હતી.
જેમાં કશું જ સામાન્ય નહોતું.
એ અને બી.
અને K સામાન્ય છે.
તેથી, આપણે એલસીએમમાં સામાન્ય વસ્તુ ફક્ત એક જ વાર લખીશું.
તો, આ શું હશે?
એ, બી, કે.
આપણી પાસે એ, બી, કેનું એલસીએમ હશે.
અને એચ.સી.એફ. ફક્ત કે.
બરાબર? ચાલો જોઈએ આ સવાલ.
જો આપણી પાસે બે સંખ્યાઓ હોય તો.
4 બાય 8.
અમને ખબર નથી કે તે બે સંખ્યાઓ શું છે.
શ્રેષ્ઠ શું છે?
તેમનો સામાન્ય ગુણોત્તર ૧ ભાગ્યા ૨ છે.
ધારો કે.
૧ એ ૨ છે.
તો, તે બે સંખ્યાઓ શું હશે?
તે બે સંખ્યાઓ કાં તો K માં ૧ હશે.
અથવા 2K.
અને કે કોઈ પણ અચળ રહેશે.
પછી આપણે LCM ની બાદબાકી કરીશું.
બરાબર? ત્યારબાદ, નિયમ નંબર 3 પર આગળ વધીએ.
નિયમ નંબર 3 શું હશે?
નિયમ નંબર 3 કહે છે.
ધારો કે ત્યાં કોઈ X નંબર છે.
આપણે તેને ત્રણ જુદી જુદી સંખ્યાઓથી વિભાજિત કરી રહ્યા છીએ.
દાખલા તરીકે, આપણે X ને વિભાજિત કરી રહ્યા છીએ.
આપણે X ને A, B અને C વડે ભાગી રહ્યા છીએ.
આપણે X ને આ ત્રણ સંખ્યાઓ વડે ભાગી રહ્યા છીએ.
જ્યારે આપણે X ને A વડે ભાગતા હોઈએ છીએ.
પછી આપણી પાસે શેષ R છે.
જ્યારે આપણે X ને B વડે ભાગતા હોઈએ છીએ.
પછી પણ આપણી પાસે શેષ R છે.
જ્યારે આપણે X ને C વડે ભાગતા હોઈએ છીએ.
પછી પણ આપણી પાસે શેષ R છે.
તેનો અર્થ એ કે ત્રણ સંખ્યાઓ વડે ભાગ્યા પછી.
અમને સમાન શેષ મળી રહ્યો છે.
તો, આપણે X કેવી રીતે શોધી શકીએ?
X ની કિંમત હશે.
X બરાબર K વત્તા R.
અહીં કે શું છે?
અને આર એટલે શું?
તમે આર જોઈ શકો છો.
જે સંકેતલિપીનો આપણે ઉપયોગ કરી ચૂક્યા છીએ.
તે શેષ છે.
ત્રણ સંખ્યાઓ વડે ભાગ કરવા પછી જે શેષ બાકી રહે છે તે જ શેષ
હોઈને.
તે આર.
અને K શું હશે?
કે એ, બીના એલસીએમ હશે.
તો, K શું હશે?
એ, બી અને સીના એલ.સી.એમ.
તેથી, આ નિયમ એલસીએમ પર આધારિત છે.
આમાં એલસીએમનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે.
તેથી, આ કરવામાં આવે છે.
Xનું મૂલ્ય શું છે?
કે પ્લસ આર.
હવે, ચાલો આપણે સંબંધિત પ્રશ્ન જોઈએ.
એકવાર તેનો પ્રયાસ કરવાનો પ્રયાસ કરો.
એ જ ફોર્મ્યુલા અને નિયમની મદદથી.
ચાલો જોઈએ.
જ્યારે 4, 4, 6, 8, 12 અને 16 વડે ભાગવામાં આવે તે સૌથી ઓછી
સંખ્યા.
અને ઓછામાં ઓછું મહત્ત્વનું પણ છે.
ઓછામાં ઓછી સંખ્યા કે જેને આ સંખ્યાઓ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે.
એક શેષ છોડે છે.
દરેક કિસ્સામાં શેષ 2 છોડી દે છે.
પ્રત્યેક કિસ્સામાં ૨ નો અર્થ થાય છે.
જો આપણે તે સંખ્યાને આ પાંચ સંખ્યાઓ વડે ભાગીએ તો.
દરેક કિસ્સામાં આપણને શું મળશે?
એ જ શેષ કે જે 2 છે.
તો, આપણે શું શોધવાનું છે?
આપણે તે ઓછામાં ઓછી સંખ્યા શોધવી પડશે.
તે X આપણે આ પ્રશ્નમાં શોધવાનો છે.
તો, આપણે શું કરવું જોઈએ?
સાદાઈથી લખવામાં આવ્યું હતું કે તે નંબર X હશે.
એટલે કે કે પ્લસ આર.
અને આર શું હશે?
બાકી જે બધા માટે સમાન હતું.
તેની કિંમત 2 છે.
આ આર.
તેથી, R ને બદલે 2 રાખો.
હવે, કે શું હતું?
કે એ આ બધી સંખ્યાઓનો અમારો એલસીએમ હતો.
જે 4, 6, 8, 12 અને 16 છે.
આ Xની કિંમત હશે.
તેથી, અમે 4, 6, 8, 12 અને 16 ની એલસીએમ બહાર કાઢી છે.
૪, ૬, ૮, ૧૨ અને ૧૬.
તો, સૌ પ્રથમ તે કયામાંથી જઈ રહ્યું છે?
થી 2.
2 એ 3 એ 4 છે.
2, 6 એ 12 છે અને 2, 8 એ 16 છે.
ફરીથી 2 માંથી 3 જાય છે.
2, 1.
3 નથી જતી.
2 એ 3 એ છે અને 4 એ એ છે.
પછી 2 માંથી 2 જાય છે.
3 નથી જતી.
1 એ 3 અને 2 છે.
ફરી 2.
તો, અહીં 1 આવ્યો.
3 જેમ છે તેમ જ રહેશે.
હવે, તે 3 થી જઈ રહ્યું છે.
તો, ૧, ૧.
1, 1 આવી છે.
મારે અહીં શું કરવું જોઈએ?
થોભો.
તો, આપણે કેટલીક એલસીએમ છે? આ બધાની ગુણાકાર 2 અને 2 નું છે.
૨ થી ૨.
2નો પાવર 4 છે.
૩ વત્તા ૨ માં.
મેં આને એલસીએમના સૂત્રમાં મૂક્યું છે.
તો, આ શું છે? 16 થી 3.
16 થી 3.
તમારી પાસે શું હશે?
એટલે કે 20, 18.
અને 3 થી 3 એ 48 છે.
48 વત્તા 2.
તો, X ની કિંમત કેટલી હશે? 50.
તો, આનો જવાબ શું છે?
સહેલું.
આપણે નિયમ જાણવો જોઈએ.
તેથી, આપણે આ પ્રશ્નને સરળતાથી હલ કરી શકીએ છીએ.
અન્યથા, તમે આખું એચસીએફ એલસીએમ કર્યું હોત.
તો પછી તમે ખ્યાલ મૂક્યો હોત.
એ રીતે.
તો પછી સમય લાગ્યો હોત.
અને આપણે શું કરવું જોઈએ? પરીક્ષામાં આપણે ટાઇમ મેનેજમેન્ટ
કરવું જોઈએ.
આપણે તેને ઝડપથી ઉકેલવાનું છે.
તેથી, અમે તેને આ રીતે હલ કરીશું.
લખી લો.
પછી, આપણે નિયમ નંબર 4 પર આગળ વધીશું.
પ્રશ્ન નંબર 4 માં, 3 નો શેષ 3 ના શેષની વિરુદ્ધમાં છે.
ઉદાહરણ તરીકે, પ્રશ્ન નંબર ૩માં અમે એક સમાન શેષ હતા હોય.
અર્થ છે કે, 3 સંખ્યાઓ વડે ભાગ્યા પછી, બાકી ભાગ સમાન હતો.
જો આપણે એવો કેસ મળે કે 3નો બાકીનો ભાગ અલગ હોય, તો પછી તે
પ્રશ્નને કેવી રીતે હલ કરીશું તે સમજાવો.
તેમાં આપણે x ની કિંમત કેવી રીતે શોધીશું?
તો, તેના માટે એક નિયમ છે. લખી લો.
નિયમ નંબર 4 પણ એલસીએમ પર આધારિત છે.
તેથી, નિયમ નં. માં શું થશે.
જો આપણે x ને ૩ સંખ્યાઓ વડે ભાગીએ, તો a, b, c,
તેથી, જો આપણે a વડે ભાગતા હોઈએ, તો શેષ p છે.
જો આપણે b વડે ભાગતા હોઈએ, તો બાકીનો ભાગ q છે.
જો આપણે c વડે ભાગતા હોઈએ, તો શેષ r છે.
આ શું છે? શેષ.
જ્યારે a, b, c ને x વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ.
તેથી, આ p, q અને r હશે.
તો, આમાં x ની કિંમત શું હશે?
છેલ્લા એકમાં, અમે પ્લસ કર્યું.
આમાં, આપણે માઇનસ કરીશું.
માઇનસ કરવા પહેલાં, આપણે એક વધુ શરત નોંધ કરીએ.
કે આપણી પાસે વધુ એક શરત હોવી જોઈએ.
તે એ-પી, બી-ક્યુ અને સી-આર સમાન હોવા જોઈએ.
તો જ આપણે આ નિયમ લાગુ કરી શકીશું.
જો આ ત્રણ શરતો સમાન હોય,
તો પછી xની કિંમત કેટલી હશે?
તે k માઇનસ ટી હશે.
હવે, ન તો t નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કે ન તો k.
તો, ટીનું મૂલ્ય શું હશે?
આપણે જે કંઈ પણ લખી રહ્યા છીએ,
આ ત્રણ બાબતો સમાન હશે.
આપણે તેને t ની બરાબર બનાવીશું.
આ ત્રણ વસ્તુઓ સમાન છે.
તે ટીનું મૂલ્ય છે.
છેલ્લા પ્રશ્નમાં, અમે જોયા કે કે એ, બી અને સીનું એલસીએમ છે.
આ ત્રણ સંખ્યાઓના એલ.સી.એમ.
તેથી, k એ, બી અને સીનો એલસીએમ હશે.
અને ટી એટલે શું?
આ ત્રણ કિંમતો સમાન હશે.
અમારી પાસે ટી.
તો ચાલો, આના પર એક પ્રશ્ન કરીએ.
અહીં પ્રશ્ન છે.
સવાલ શું છે?
પ્રશ્ન ઝડપથી વાંચી લો.
સવાલ એ છે કે,
એક સંખ્યા કે જેને જ્યારે ૧૦ વડે ભાગવામાં આવે,
નંબર,
આપણે તે સંખ્યાને x તરીકે લઈએ છીએ.
જે આપણે શોધવાનું છે.
એક સંખ્યા કે જેને જ્યારે ૧૦ વડે ભાગવામાં આવે,
૧૦ વડે ભાગીએ તો,
શેષ 9 છોડી દે છે.
જ્યારે આપણે x ને ૧૦ વડે ભાગી રહ્યા હોઈએ,
આપણી પાસે બાકીનું શું બાકી છે? 9.
જ્યારે 9 વડે ભાગવામાં આવે,
શેષ 8 છોડી દે છે.
જ્યારે આપણે ૯ વડે ભાગી રહ્યા હોઈએ,
આપણી પાસે 8 બાકી છે.
જ્યારે ૮ વડે ભાગવામાં આવે,
શેષ ૭ છોડી દે છે.
જ્યારે આપણે x ને 8 વડે ભાગતા હોઈએ,
આપણી પાસે બાકીનું શું બાકી છે? 7.
આપણે x શોધવાનું છે.
જો આપણે નિયમ જોઈએ તો,
a નું મૂલ્ય શું છે? એ 10 છે.
બી 9 છે.
સી 8 છે.
અમને ત્રણેયના મૂલ્યો મળ્યાં છે.
શેષ, 1 ના બાકીના ભાગને પી નામ આપવામાં આવ્યું હતું.
આથી, p એ 9 છે.
q એ ૮ છે.
r એ 7 છે.
આપણને a, b, c, p, q, r મળ્યા છે.
તેથી, આપણે x શોધી શકીએ છીએ.
x ની કિંમત શું છે?
આપણને k માઇનસ t મળ્યું છે.
પરંતુ, અમે બીજી શરત લાગુ કરવાની હતી તે શરત તપાસવાનું ભૂલી
ગયા.
ચાલો આપણે તપાસીએ કે તે પરિપૂર્ણ કરે છે કે નહીં.
તો જ અમે આ કામ કરીશું.
તો, શું શરત હતી? a મિનસ p, b મિનસ q, c મિનસ r. ત્રણેય સમાન
હોવા જોઈએ.
આથી, જો આપણે ઓછા p કરીએ, તો 10 ઓછા 9 બરાબર 1.
જો આપણે b ઓછા q કરીએ, તો 9 ઓછા 8 બરાબર 1 પણ 1.
c ઓછા r એ 8 ઓછા 7 છે.
આ પણ 1.
ત્રણેય સમાન છે.
તેથી, આપણે સમાન મૂલ્યો માટે આ સુત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ.
હવે, જ્યારે સમાન મૂલ્યો મેળવવામાં આવે ત્યારે સમાન મૂલ્ય શું
હતી?
તે ટી ની બરાબર હતું.
તેથી, t ને બદલે, આપણે 1 મૂકીશું.
અને કે શું હતું?
એલસીએમ શેની હતી? એ, બી, સી.
જે 10, 9 અને 8 છે.
તેથી, k એ 10, 9 અને 8 નો LCM છે.
અને ટીનું મૂલ્ય શું છે? ૧ છે.
કિંમત મૂકો.
8, 9, 10ના એલ.સી.એમ.
શું આવશે?
ત્રણેય અલગ અલગ છે.
તેમનામાં કશું સામાન્ય નથી.
તેથી, 2 સાથે કરીએ તો તેમની ગુણાકાર મેળવીશું. પણ હું તમને
દર્શાવીશ.
તેથી, ૨, ૫, ૪, ૯ જેમ છે તેમ.
પછી ૨, ૨, ૯ અને ૫.
પછી ફરી 2.
૩ ને ૩ માં નવ કેવી રીતે જશે? તો, ૩ ને ૩ માં ૫ પણ ૫ ને ૫ માં
જશે.
તેથી, જો આપણે આ બધાને ગુણાકાર કરીએ, તો આવે છે કે નહીં? 2 થી
3. 2 થી 9 થી 5.
તો, આપણી પાસે શું છે?
અમને તેમનું ઉત્પાદન મળ્યું નથી.
અમને 10 મળ્યું નથી કારણ કે 10 અને 8 માં સામાન્ય હતાં, 2.
તેથી જ અમે તેમનું ઉત્પાદન મેળવ્યું નથી.
8 થી 9 થી 5.
તે સામાન્ય 2 ને એક વખત ગુણાકાર કરવામાં આવ્યો હતો.
તો, શું આવશે? 8 થી 5, 40.
40 થી 9, શું આવશે? 360.
તેથી, અમને એલસીએમનું ઉત્પાદન મળ્યું. 360.
અને Tનું મૂલ્ય શું છે? 1.
તો, 360 ઓછા 1.
તો, X નું મૂલ્ય શું છે? 3, 5.
તો, આ અમારો જવાબ છે.
નિયમ નંબર 1 સરળ હતો.
આ નિયમ અને બીજો નિયમ.
આપણે ફક્ત યાદ રાખવું પડશે કે આપણે શું મેળવવાનું છે.
કેવી રીતે આવશે?
તેમાં કે પ્લસ આર હતું.
જ્યારે આપણી પાસે ત્રણેયનો બાકીનો ભાગ હોય છે.
તેમાં K માઇનસ ટી છે.
જ્યારે શેષ અલગ હોય છે.
અને Tનું મૂલ્ય શું છે?
એક માઇનસ શેષ.
તેમાંથી શું બાકી રહ્યું હતું?
બી બાદ કરતાં બી શેષ.
C બાદબાકી C શેષ.
ત્રણેયની સમાન કિંમત આવશે.
તે T બરાબર છે.
સમજાઈ ગયું?
ચાલો આપણે આગળ વધીએ.
તે ખૂબ કંટાળાજનક નથી થઈ રહ્યું.
આ નિયમ યાદ રાખો.
તે ખૂબ લાંબું થઈ રહ્યું છે.
પણ જ્યારે તમે તેને યાદ કરો છો.
તમે બધા પ્રશ્નો હલ કરશો.
જે આના પર નિર્ભર કરે છે.
જે આના પર આધારિત છે.
સમજાઈ ગયું? આગળ, આપણી પાસે નિયમ નંબર 5 છે.
નિયમ નંબર 5 અને નિયમ નંબર 6.
જેના પર નિર્ભર રહેશે?
એચ.સી.એફ.
જેમ કે આપણી પાસે હતું.
નિયમ નંબર ૩ અને નિયમ નંબર ૪.
એલસીએમ પર આધાર રાખો.
એ જ રીતે, નિયમ નંબર ૫ અને નિયમ ક્રમાંક ૬.
પર આધાર રાખે છે?
એચ.સી.એફ.
એ જ પ્રશ્ન છે.
તે એક જ પ્રકારનો છે.
તે એક્સ જેવું છે.
અમે Xને વિભાજિત કર્યો હતો.
તે નિયમ નંબર 3 જેવું જ છે.
જો આપણે X ને વિભાજિત કરી રહ્યા હોઈએ તો.
તરફથી એ, બી, સી.
માફ કરશો.
જો આપણે ABC ને વિભાજિત કરી રહ્યા હોઈએ તો.
થી એક્સ.
પછી આપણી પાસે સમાન શેષ છે.
એ જ શેષ.
અને તે આર.
એ જ શેષ.
આર આવે છે.
જો અમને પૂછવામાં આવ્યું હોત તો.
પ્રશ્નનો પ્રકાર.
તેમાં તમારો નંબર આવતો હતો.
ઓછામાં ઓછું.
ઓછામાં ઓછી સંખ્યા શોધો.
આમાં, આપણે શું શોધવાનું છે?
સૌથી મોટી શોધ તરીકે X.
તેમાં, આપણે ઓછામાં ઓછું X શોધવું પડશે.
અથવા ઓછામાં ઓછી સંખ્યા કહો.
અથવા અન્ય કોઈ નંબર.
આમાં શેનો ઉલ્લેખ છે?
આમાં તેનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવશે.
કે આપણે સૌથી મોટી શોધ એક્સ શોધવાની છે.
તો, આપણે કેવી રીતે શોધીશું?
અમે તેને શોધી કાઢીશું.
એચ.સી.એફ.ની મદદથી તા.
હવે, આપણે એચસીએફની મદદથી કેવી રીતે શોધીશું?
આપણે એચસીએફને શેના માટે લેવાનું છે? અમારે એચસીએફ લેવું પડશે.
X એ કિંમત હશે.
ના એચ.સી.એફ.
એક બાદબાકી બી.
બી બાદબાકી સી.
બી. અને સી-એ.
આ ત્રણ સંખ્યાઓની વચ્ચેની ફરક, જો દરેક જોડી લેવાથી ગણાવીએ તો
પ્રથમ અમે A માંથી B કમ કરીશું, B-C કરીશું અને C-A કરીશું.
હવે જો અમે આ ત્રણ સંખ્યાઓમાંથી ત્યાંચી HCf કાઢીને વધું કરીએ
તો તે બરાબર થશે.
X.
આ સરળ હતું, આમાં કરવાનું કંઈ નથી.
હવે, કારણ કે આ વિશેષાંકનમાં, મુખ્ય વિષય શું છે?
તે સમાન હોવું જોઈએ.
સવાલમાં શું પૂછવું જોઈએ?
મોટામાં મોટું પૂછવું જોઈએ.
અને પછી આપણે શું કરીશું?
આપણે તફાવતના એચસીએફની બાદબાકી કરીશું.
તો, X નું શું થશે?
આપણને S-X મળશે.
જો આપણે આનો બીજો કેસ જોઈએ, જેમ કે અમે જોયું કે જો શેષ અલગ
હોય તો અમને શું થશે?
તો પછી આપણે તેને કેવી રીતે હલ કરીશું?
તેથી, ચાલો આપણે તે નિયમ એકવાર જોઈએ, કે જો આપણી પાસે જુદી
જુદી શેષ હોય તો.
એટલે નિયમ નં.
Y એ X હતો, અમે આવા સૌથી મોટામાં મોટા Xને શોધી રહ્યા છીએ.
તેથી, આ કરવામાં આવે છે.
ફરી, એચસીએફનો નિયમ.
તેથી, A, B, C ને વિભાજિત કરવામાં આવી રહ્યા છે.
બાકીનો ભાગ સમાન છે.
આમાંથી P મળે છે,
આમાંથી Q પ્રાપ્ત થાય છે, અને આમાંથી R મળે છે.
આ બધું શું છે?
બાકીની રકમ જે આપણને મળશે.
એટલે કે, આ કિસ્સામાં, આપણી પાસે સમાન શેષ નથી.
અમારી પાસે ત્રણેય સાથે અલગ અલગ શેષ છે.
તેથી, આમાં, આપણે X ની કિંમત શોધીશું.
તેથી, આમાં, X ની કિંમત હશે, X એચસીએફ હશે.
પછી આપણે એચસીએફની બાદબાકી કરીશું કારણ કે તે એચસીએફ પર
આધારિત છે.
અમે તેના પર સંખ્યાઓનો તફાવત લીધો હતો.
આમાં આપણે શું કરીશું?
અમે કરીશું, તમને નિયમ નં. યાદ છે?
અમે એ-પી લીધો હતો,
A-Q, B-Q,
સી-આર અને તે સમાન હોવું જોઈએ.
તો, આ પણ આવું જ છે.
આવામાં, આપણે શું કરીશું?
એ-પી, બી-ક્યુ અને સી-આર.
આ ત્રણ સંખ્યાઓ જોઈને અમે તેની જમા લીધી પછી તેનું મૂલ્ય
નક્કી કરીશું.
તેથી, તે X ની કિંમત હશે.
તે આ પ્રકારનું સૌથી મોટું હશે
X.
હવે, આપણે આના પર શું કરીશું?
ચાલો આપણે પ્રશ્ન જોઈએ.
જુઓ આ અંગેનો સવાલ.
નિયમ વાંચીને પ્રશ્નનો પ્રયાસ કરો.
જો તમે સમજી ના આવે તો નિયમ ફરીથી વાંચો.
તેથી, સૌથી મોટી સંખ્યા જેના દ્વારા,
સૌથી પહેલાં તો સૌથી મોટી સંખ્યા આવી.
તો, આપણે કયો નિયમ રાખવો જોઈએ?
નીચેનો નિયમ નંબર ૫ તથા ૬.
સૌથી મોટી સંખ્યા જેના દ્વારા 7, 9, 2 આ A છે.
અને ૯, ૦, ૧
આ બી.
વિભાજિત થાય છે.
આપણને એવી સંખ્યાની જરૂર છે જે આના દ્વારા વિભાજિત થાય.
બાકીના ૯ અને ૫ ને છોડી દો. તેમાં, અમને ૯ અને ૫ મળશે જેથી
અનુક્રમે.
જો આપણે X ને ભાગીએ તો આપણે શું પ્રાપ્ત કરીશું?
આપણને 9 શેષ મળશે.
અને તેમાં આપણને શું મળશે? 5.
આ છે પીની કીમત અને આ છે ક્યુંનિક ક્યુંનિક નીચે લખેલ છે. અ
અને બ પહેલાંના લખી દીધા છીએ.
તો, આ કિસ્સામાં X શું હશે?
X એ નું HCF હશે
a બાદબાકી P B બાદબાકી Q C એ ત્યાં નથી.
તેથી, તે ફક્ત બે સંખ્યાઓ પર છે.
તેથી, અમે તેને બે સુધી ચલાવીશું.
A ઓછા P અને B ઓછા Q નું HCF
તો, આપણને શું મળશે
બાદબાકી પી?
એ માટે A માંથી P ઘટાડીને 7, 2, 9 છે અને B માંથી Q ઘટાડીને
9, 0, 1 છે જે 5 છે.
તેથી, અમે આનો ઉકેલ લાવીશું અને મેળવીશું
7, 20 અને 8, 9, 6નું HCF
આ માટે આપણે શું શોધવાનું છે?
એચ.સી.એફ. જે પણ તેમનું એચસીએફ હશે, તે એક્સનું મૂલ્ય હશે.
તો, શું મારે અહીં એચસીએફ શોધી કાઢવું જોઈએ? તમે તેને જોઈ શકો
છો?
ચાલો જાણીએ એચ.સી.એફ.
૭, ૨૦ અને ૮, ૯, ૬ સૌ પ્રથમ, ચાલો આપણે ૨ માંથી જોઈએ.
તો, આ શું છે? 3 એ 3 છે તે પછી, આપણે જે જોવાનું છે તે
વિભાજન પદ્ધતિથી HCF ની નકલ કરીએ તો તે સામાન્ય પરિબળ જેથી આ
બે વિભાજ્ય છે તેને જ ગુણાકાર કરીને તેથી પ્રાપ્ત થતો હોય છે.
સામાન્ય પરિબળો કેવી રીતે વિભાજિત થાય છે તે જોવા જોઈએ?
હવે, તે 2 થી છે.
હા, પછીથી તે દોઢ માંથી છે કારણ કે તેઓ હંમેશા જ જોડી છે. 2
માંથી છે કારણ કે તેઓ હંમેશા જ જોડી છે.
આથી, આપણે તેને 2 થી વિભાજિત કરીશું.
1, 16 8 એ 0 છે
આ 2 થી 4 છે.
પછી, 2 સામાન્ય છે.
તેથી, ૨, ૯૦ અને ૧, ૧ પછી, ફરીથી, તે ૨ માંથી છે.
સામાન્ય રીતે, તમે તેને 3 અથવા 11 થી ભાગો છો કારણ કે તે 11
નો ચોરસ છે.
પરંતુ, આપણે સામાન્ય નંબરો ફેક્ટર્સ જોઈ રહ્યા છીએ.
તેથી જ આપણે બંનેથી સામાન્ય ૨ છે તેને વિભાજીત કરીશું કારણ કે.
તો, આ 45 હશે.
અને, આ શું થશે? 5 અને 12 ને જોડવાથી 56 બનેલું છે. હવે, 45
અને 56 ને ભાગ કરનારી કોઈ સામાન્ય સંખ્યા છે કે નહિ? નહિ, 1
સિવાય કોઈ સામાન્ય સંખ્યા નથી.
૨ ત્યાં નથી કારણ કે તે વિચિત્ર છે.
3 નથી જશે કારણ કે 3, 5 અને 6 જોડાયેલા 11 છે. તેથી, તે 3 થી
જશે નહીં.
4 ના કોષ્ટકમાં, ફરીથી 45 ત્યાં નથી. સાથેજ પણ, 5 ના
કોષ્ટકમાં આ નથી મળ્યું.
6ના કોષ્ટકમાં, પણ 45 નથી.
તેથી, આપણે આગળ હલ કરવાની જરૂર નથી. આપણે ફક્ત સામાન્ય
ફેક્ટર્સ જ જરૂર છે.
તેથી, એચસીએફ માટે, સામાન્ય પરિબળો કયા છે?
તે પાવર 4 માટે 2 છે.
અને, પાવર 4 માટે 2 શું છે?
અમારી પાસે 16 છે.
તો, જવાબ શું હશે?
સૌથી મોટો X કે જે 7 થી 9, 9 થી 1 ભાગે છે અને શેષ 9 અને 5
આપે છે તે હોય છે 16.
તો, જવાબ 16 છે.
હું આશા રાખું છું કે તમે બધા સમજી ગયા હશો.
એચસીએફ અને એલસીએમના સમાન નિયમો છે.
અને, પ્રશ્નોના પ્રકાર હવે વધુ વેગળાં હશે. હું તમને ફક્ત
ગુણધર્મો અને તેના પ્રશ્નો વિશે પૂછ્યું છું. પરંતુ, આ
પ્રશ્નોનો પ્રકાર થોડાક અલગ હશે જેમાં
એલસીએમ અને એચસીએફનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે.
તો, આપણે પ્રશ્નોને હલ કરવાની આગળની વિડિઓમાં કરીશું.
આભાર.
ના હું નથી.
શું વિષય છે? જો તમે ગ્રેજ્યુએશન વિષયને સંદર્ભિત કરો છો.
તમારા મિત્રોને બીવીઓસી પ્રોગ્રામ અને તેઓ તમારા રેફરલ કોડનો
ઉપયોગ કરીને સાઇન અપ કરે છે, તમને કેટલાક અદ્ભુત પુરસ્કારો
મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
હાં, હું નહીં કર્યું. તે વિષય વિશે શું છે? મુખ્યમંત્રી
બીવોસી કાર્યક્રમને તમારા મિત્રોને સૂચવીને તેમની નોંધપાત્રતા
કરાવવામાં આવે તો તમે પુરસ્કારો મેળવી શકો છો.
હું મારા બધા ક્લાસમેટ્સને આ વિષયની માહિતી આપીશ.