హలో, LCM మరియు HCF పై మరొక వీడియోకు స్వాగతం.
In the previous videos, we learned how to calculate LCM and
HCF for any two or three numbers, fractions, and decimals.
అంతకు ముందు మేము కారకాలు మరియు గుణకాలను అధ్యయనం చేసాము.
కాబట్టి, ఈ వీడియోలో LCM మరియు HCF ఆధారంగా ఉన్న గుణాలు మరియు
ఫలితాలను చూడాలి.
కానీ, LCM మరియు HCF నుంచి రెండు సంఖ్యలు ఇవ్వబడితే, మొదటి
ఫలితం లేదా నియమం ఉంటాయి,
ఆ రెండు సంఖ్యల కోసం ఎల్సీఎం మరియు హెచ్సీఎఫ్ అందుబాటులో
ఉంటాయి.
కాబట్టి, ఆ రెండు సంఖ్యల గుణకం, అంటే, వాటి LCM మరియు HCF
గుణం ఆ రెండు సంఖ్యల గుణకంతో సమానంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల ఉత్పాదితం, అవి A మరియు B అనే రెండు
సంఖ్యలు అయితే, వాటి ఉత్పాదితం అంటే మనం వాటిని గుణించాలి
అనేది మా మొదటి నియమం. కాబట్టి, A ను B తో గుణించి మనం ఏమి
పొందవచ్చు?
వారి LCMతో సమానం, A మరియు B యొక్క LCM ఏదైనా సరే, వారి
HCFలో, A మరియు B యొక్క HCF ఏదైనా సరే.
కాబట్టి, దీనికి సంబంధించిన ఒక ప్రశ్న చూద్దాం.
మనకు ఒక ప్రశ్న ఉందనుకోండి, రెండు సహజీవి సంఖ్యల గుణం 117
కాదు.
రెండు కో-ప్రైమ్ సంఖ్యల ఉత్పత్తి 117.
వంటి ముఖ్యమైన సమాచారాన్ని మీరు మార్క్ చేయవచ్చు.
అప్పుడు వారి ఎల్సిఎమ్, మేము వారి ఎల్సిఎమ్ను కనుగొనాలి.
మరి, మనకేం ఇస్తారు?
ఏవైనా రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తి ఇవ్వబడింది మరియు ఆ రెండు
సంఖ్యలు ఎలా ఉన్నాయి?
కో-ప్రైమ్.
కో-ప్రైమ్ నంబర్ అంటే ఏమిటి అని అర్థం ఏమిటి అని
అనుకుంటున్నారు?
గత వీడియోలో, మాకు కారకాలు మరియు గుణకాలను చేసినప్పుడు, రెండు
సంఖ్యలు కో-ప్రైమ్ అవుతాయి అని మనం ఎప్పుడు అర్థం చేస్తాము?
వారికి సామాన్య అంశం లేకుండా ఉంటే, ఒక సామాన్య అంశం మాత్రమే
ఉంటుంది, అది 1.
మనకు 1 తప్ప మరే ఇతర సాధారణ కారకం లభించదు.
కాబట్టి, ఒకే ఒక సాధారణ కారకం కూడా లేకపోతే, గరిష్ట కారకం
కూడా అదే విధంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఇక్కడ పరోక్షంగా కో-ప్రైమ్ అర్థం ఏమిటి అని అర్థం
పడుతుంది, అంటే ఈ రెండు సంఖ్యల హెచ్సిఎఫ్ ఎంత? 1.
ఈ రెండు సంఖ్యల యొక్క అత్యాధునిక సామాన్య గుర్తు ఏది? 1.
ఇప్పుడు, ఆ రెండు సంఖ్యల గురించి ఏమి చెప్పబడింది? 117.
కాబట్టి, మనం A మరియు B అనే రెండు సంఖ్యలను తీసుకుందాం
అనుకుందాం.
A మరియు B, రెండు సంఖ్యలు A మరియు B అనుకుందాం.
కాబట్టి, ఏమి ఇవ్వబడుతుంది?
A నుంచి B వరకు 117 మరియు వాటి HCFకు సమానం.
A మరియు B యొక్క HCF 1.
కాబట్టి, మనం LCMను కనుగొనాలి.
ఇప్పుడు, ఈ లక్షణంలో చూడండి, రెండు సంఖ్యల ఉత్పాదితం
ఇవ్వబడింది, ఆ రెండు సంఖ్యల గుణం 117 కి సమానం అవుతుంది.
A మరియు B యొక్క LCM, మనం కనుగొనాలి.
హెచ్ సీఎఫ్ లోకి..
హెచ్ సీఎఫ్ 1.
కాబట్టి, ఎల్సిఎం అంటే ఏమిటి? మనం ప్రాధమిక సంఖ్య 1 తో
విభజిస్తే, మనకు అదే సంఖ్య వస్తుంది.
కాబట్టి, ఈ ప్రశ్నలో A మరియు B యొక్క LCM ఎంతంటారు? 117
కాదుగా.
మరి, దీనికి సమాధానం ఏమిటి?
సమాధానం 117.
అదే ఎల్సీఎం.
ఈ ప్రశ్న మీకు అర్థమైందా?
ఇది సులభంగా ఉండేదని నేను ఆశిస్తున్నాను.
అని సూటిగా అడిగేవారు కాదు.
ఈ విధంగా ఇంకా ముందుగా కొన్ని అడ్వాన్స్ ప్రశ్నలు ఉంటాయి.
క్రమంగా ఏం చేస్తాం?
వచ్చే ఉపన్యాసాల్లో పరిష్కరిస్తాం.
తదుపరి ప్రాపర్టీ మీ రూల్ నంబర్ 2 అవుతుంది.
రూల్ నెంబర్ 1ను నోట్ చేసుకోండి.
ఇంతకీ మీ రూల్ నెంబర్ 2 ఏంటి?
మీరు రూల్ నంబర్ 2 కి సంబంధించిన మరో ప్రశ్నను చూడగలరు.
దీనిని చూడండి.
హెచ్ సిఎఫ్ మరియు ఎల్ సిఎమ్ రెండు సంఖ్యలు 12 మరియు 924.
హెచ్ సీఎఫ్ ఇస్తారు.
LCMకు రెండు సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి.
A మరియు B అనే రెండు సంఖ్యలను అనుకుందాం.
A మరియు B అనే రెండు సంఖ్యలను తీసుకుందాం.
ఇంకేం ఇస్తారు?
వారి హెచ్ సీఎఫ్ అంటారు.
A మరియు B యొక్క HCF 12కు సమానం.
మరియు A మరియు B యొక్క LCM 924.
అప్పుడు అటువంటి జంటల సంఖ్యను కనుగొనండి.
హెచ్ సీఎఫ్ , ఎల్ సీఎం ఇస్తారు.
కాబట్టి, ఆ రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తిని మనం పొందుతాము.
అంటే మనం A ని Bలోకి తీసుకొస్తాం.
మనం A ని Bలోకి ఏమి పొందుపరుస్తాము?
ఎల్సీఎంగా హెచ్సీఎఫ్..
అంటే 12 నుంచి 924 వరకు.
12 నుంచి 924కు త్వరితగతిన చేస్తాం.
924 నుంచి 12కు చేరింది.
8, 4 మరియు 18.
924లోకి ప్రవేశించింది.
మాకు 88011 వచ్చాయి.
మాకు 11088 వచ్చాయి.
మనకు ఏ ఉత్పత్తి లభించింది అనే రెండు సంఖ్యలు ఏమిటి?
మాకు 11088 వచ్చాయి.
అలాంటి రెండు అంకెలను కనుక్కోవాలి.
హెచ్సిఎఫ్ 12 కలిగిన రెండు సంఖ్యలను కనుగొనడానికి మాకు
ఇవ్వబడింది.
హెచ్సిఎఫ్ అత్యంత సాధారణ కారకం.
"Highest common factor" అర్థం ఉంటే A మరియు B రెండు సంఖ్యల
ఫాక్టర్ అవుతాయి.
ఈ రెండు సంఖ్యలలో ఒక సాధారణ కారకం 12.
ఇతర గుణకాలు కూడా ఉండవచ్చు.
కానీ సాధారణ కారకం 12.
కాబట్టి, A మరియు B ను 12 యొక్క గుణించిన సంఖ్యలు కావాలి.
ఉదాహరణకు 12x అనేది 12 యొక్క గుణకం అనుకుందాం.
మరియు B అనేది 12y యొక్క మల్టిపుల్ అవుతుంది.
Y మరియు X అనేవి ఇతర స్థిరాంకాలు.
12 ఎందుకు తీసుకున్నాం?
ఎందుకంటే ఈ రెండు సంఖ్యలలో అత్యధిక సాధారణ కారకం 12.
కాబట్టి, అవి 12 యొక్క బహుళంగా ఉంటాయి.
మరియు మిగిలినవి X మరియు Y యొక్క మల్టిపుల్ గా ఉంటాయి.
ఈ రెండు సంఖ్యలలో మరొక సామాన్య ఫాక్టర్ కనుగొనలేము.
అందుకే 12 అనేది అత్యంత సాధారణ కారకం.
ఒకవేళ A యొక్క విలువ 12x మరియు B యొక్క విలువ 12y అయితే.
అప్పుడు మనం ఈ సమీకరణంలో A మరియు B లను ఉంచుతాము.
A మరియు B యొక్క విలువ 12x నుంచి 12yగా ఉంటుంది, ఇది 11088కు
సమానం.
కాబట్టి, X మరియు Y 11088 గా విభజించబడతాయి.
ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరిస్తే, ఏమి జరుగుతుంది? 6, 2, 6, 2, 5,
5, 4, 4.
తరువాత 6, 2, 7, 7, 7 మరియు 2.
తరువాత 3, 1, 3, తరువాత 16, 8, తరువాత 12, 6.
మళ్ళీ, ఇది 3, ఇది 6, 18, 9 మరియు 3.
తరువాత 3, 1, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 21, 7 మరియు 21.
అప్పుడు 21 అంటే 7.
కాబట్టి, X మరియు Y యొక్క ఉత్పత్తి ఏమిటి? మాకు X మరియు Y
ఉన్నాయి.
అది కనిపిస్తుందని ఆశిస్తున్నాను.
మాకు X మరియు Y ఉన్నాయి.
దాన్ని గుణించి 77 పొందండి.
ఇప్పుడు అలాంటి జోడీని వెతుక్కోవాలి.
అందులో దాన్ని గుణించి 77 సాధించాలి.
కాబట్టి, మనం ఏమి చేయాలి?
పరోక్షంగా 77 అంశాలను తీసివేస్తాం.
అలాంటప్పుడు 77 ఎలా రాయాలి? దాన్ని 1 నుంచి 77గా రాయవచ్చు.
1 నుండి 77 వరకు.
ఇంకొకటి ఎలా రాయగలం?
7ను 11గా రాయవచ్చు.
ఈ రెండు ఉత్పత్తులలో మనం 77 ను గుణించడానికి మరియున్న ఇతర
సంఖ్యలను కూడా చూడవచ్చా?
ఇతర సంఖ్యలు ఏమైనా ఉన్నాయా?
ఇప్పుడు మా రెండు జోడీలు ఏవి? ఒకటి 1, 77 మరియు మరొకటి 7, 11.
ఈ రెండు జతల గుణకం 77.
మరియు ఇది ఈ ప్రశ్నలో ఇవ్వబడిన విషయాలను సంతృప్తిపరుస్తుంది.
మరి, ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఏమిటి?
అలాంటి జంటలను వెతుక్కోవాల్సి వచ్చింది.
కాబట్టి, ఇది సమాధానం అవుతుంది.
మేము ఈ రెండు జంటలను పొందుటకు సమాధానం ఇచ్చే రెండు జతలు
పొందుతున్నాము.
ఇప్పుడు, మనం తదుపరి నియమానికి వెళదాం.
కాబట్టి, తదుపరి నియమం రూల్ నంబర్ 2.
నో రూల్ ఏంటంటే..
2 చెప్పండి?
మనం రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి ఇచ్చామనుకోండి.
మీరు నిష్పత్తిని తెలుసుకోవాలి.
ఒక సంఖ్యను భిన్నంతో విభజించినప్పుడు, అది తగిన రూపంలో ఉండాలి
అని తెలుసుకోవాలి. అందువల్ల మిగిలిన రెండు సంఖ్యలను కూడా
భిన్న రూపంలో రాయవచ్చు.
మనకు 4 లేదా 8 ఉన్నాయనుకోండి, ఇది ఒక భాగం.
అలాంటప్పుడు దాన్ని అతితక్కువ రూపంలో ఎలా రాయాలి?
దీనిని 2 4, 4 టూలుగా కట్ చేస్తారు.
కాబట్టి, దీనిని 1 బై 2 లేదా 1 టు 2 గా రాయండి.
ఇది నిష్పత్తి రూపం.
ఇది అత్యల్ప రూపంలో ఉన్న భిన్న రూపం.
మరియు ఇది ఒరిజినల్ ఫ్రాక్షన్ రూపం.
కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి A మరియు B అయితే.
ఒకవేళ రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి A మరియు B అయితే.
ఇక్కడ మాదిరిగా 4 నుండి 8 నిష్పత్తి 1 నుండి 2 వరకు ఉంటుంది.
అదేవిధంగా, నిష్పత్తి అత్యల్ప రూపంలో ఉండాలి.
కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి బహుళంగా ఉంటుంది.
మనం 1ని 4 తో గుణిస్తే, అప్పుడు మనకు 4 వస్తుంది.
మనం 2ను 4 తో గుణిస్తే, అప్పుడు మనకు 8 వస్తుంది.
కాబట్టి, మేము సాధారణ విషయాన్ని కత్తిరిస్తున్నాము.
అదేవిధంగా, మనం సాధారణ వస్తువును అత్యల్ప రూపంలో గుణిస్తే.
అప్పుడు మనకు ఒరిజినల్ నంబర్ వస్తుందా?
అవును, మేము దానిని పొందుతాము.
ఎందుకంటే మేము సాధారణ భాగాన్ని కత్తిరించి, దానిని అత్యల్ప
రూపం ఇస్తున్నాము.
మీరు నిష్పత్తుల ప్రశ్నలో దీన్ని చూసినట్లయితే.
సాధారణ నిష్పత్తి X గా ఉండనివ్వండి.
మనకు ఏదైనా నిష్పత్తి ఇచ్చినట్లయితే, 3 నుండి 7 వరకు
ఉందనుకోండి.
కాబట్టి, మనం ఏమి చేస్తాము, సాధారణ నిష్పత్తి X గా
ఉండనివ్వండి.
అప్పుడు మనం దానిని 3X తో విభజిస్తాము మరియు దానిని 7X తో
విభజిస్తాము.
ఇది తక్కువ రూపం కోసం మేము కట్టించిన సామాన్య భాగం.
కాబట్టి, మనకు రెండు సంఖ్యలు ఉన్నట్లయితే, వాటి నిష్పత్తి A
మరియు B.
అయితే, ఈ సందర్భంలో, ఆ రెండు సంఖ్యలు ఏమిటి?
A నుంచి K అనేది ఒక సంఖ్య అవుతుంది.
మరియు మరొక సంఖ్య B నుండి K అవుతుంది.
ఈ సందర్భంలో K అంటే ఏమిటి?
K అనేది స్థిరంగా ఉంటుంది.
మనం విభజించే సాధారణ భాగం స్థిరంగా ఉంటుంది.
మరి ఆ రెండు అంకెలు ఏమిటి?
A నుంచి K అనేది ఒక సంఖ్య అవుతుంది.
మరియు మరొక సంఖ్య B నుండి K అవుతుంది.
ఇప్పుడు ఈ రెండు నంబర్లు వస్తే..
ఇది అత్యల్ప ఫామ్ లో ఉంది.
A అనేది Bకు.
అంటే ఈ రెండు సంఖ్యలలో ఒకే అంశం లేదు.
ఎందుకంటే ఇది అత్యల్ప రూపంలో ఉంటుంది.
అది కామన్ అయివుంటే దాన్ని కట్ చేసి ఉండేవారు.
కాబట్టి, ఈ రెండు సంఖ్యలలో ఏదీ సాధారణం కాదు.
ఒకవేళ రెండు సంఖ్యలు A మరియు B అయితే.
మరి ఇందులో హెచ్ సీఎఫ్ ఎంత?
హెచ్సిఎఫ్ అంటే ఏమిటి?
అత్యధిక సాధారణ కారకం.
కాబట్టి, ఇందులో ఎ మరియు బి సాధారణం కాదు.
రెండింటిలోనూ కె మాత్రమే కామన్.
కాబట్టి, ఈ పరిస్థితిలో, ఈ రెండు సంఖ్యల యొక్క HCF ఏమిటి?
మాకు కె.
ఇది కూడా ఫలితమే.
ఇది అతి తక్కువ నిష్పత్తిలో ఉంటే..
అప్పుడు మనం ఆ రెండు అంకెలను తెలుసుకోవచ్చు.
A మరియు B.
మరియు వారి హెచ్సిఎఫ్ ఎంత?
మాకు కె.
అదేవిధంగా, ఈ మూడు ఉత్పత్తుల యొక్క LCM మాకు ఉంటుంది.
అంటే ఎ మరియు బి.
రెండూ వేర్వేరు విషయాలు.
అందులో ఏదీ కామన్ కాదు.
A మరియు B.
మరియు K అనేది సాధారణం.
కాబట్టి, మేము ఎల్సిఎమ్లో సాధారణ విషయాన్ని ఒకసారి మాత్రమే
రాస్తాము.
ఇంతకీ ఇది ఎలా ఉండబోతోంది?
ఎ, బి, కె.
మనకు A, B, K యొక్క LCM ఉంటుంది.
మరియు HCF కేవలం K మాత్రమే ఉంటుంది.
సరే? ఈ ప్రశ్నేంటో చూద్దాం.
మనకు రెండు నంబర్లు ఉంటే..
4 బై 8.
ఆ రెండు నంబర్లు ఏంటో తెలియదు.
ఏది ఉత్తమమైనది?
వాటి సాధారణ నిష్పత్తి 1 నుండి 2 వరకు ఉంటుంది.
అనుకుందాం.
1 నుంచి 2 వరకు.
మరి ఆ రెండు అంకెలు ఏమిటి?
ఆ రెండు సంఖ్యలు K నుండి 1 గా ఉంటాయి.
లేదా 2కె.
మరియు K ఏదైనా స్థిరంగా ఉంటుంది.
అప్పుడు మనం LCM తీసివేస్తాము.
సరే? తరువాత, రూల్ నంబర్ 3 కు వెళ్లండి.
రూల్ నెంబర్ 3 ఎలా ఉంటుంది?
రూల్ నెంబర్ 3 చెబుతోంది.
X అనే సంఖ్య ఉందనుకుందాం.
దాన్ని మూడు వేర్వేరు సంఖ్యలతో విభజిస్తున్నాం.
ఉదాహరణకు, మేము X ను విభజిస్తున్నాము.
మేము X ని A, B మరియు C ద్వారా విభజిస్తున్నాము.
మేము X ని ఈ మూడు సంఖ్యల ద్వారా విభజిస్తున్నాము.
మనం X ని A ద్వారా విభజిస్తున్నప్పుడు.
అప్పుడు మనకు మిగిలిన ఆర్.
మనం X ని B ద్వారా విభజిస్తున్నప్పుడు.
అప్పుడు కూడా మనకు మిగిలిన ఆర్ ఉంది.
మనం X ని C ద్వారా విభజిస్తున్నప్పుడు.
అప్పుడు కూడా మనకు మిగిలిన ఆర్ ఉంది.
అంటే మూడు అంకెలతో విభజించిన తర్వాత.
మిగిలినవి కూడా అలాగే దొరుకుతున్నాయి.
కాబట్టి, మనం X ని ఎలా కనుగొనవచ్చు?
X యొక్క విలువ ఉంటుంది.
X అనేది K ప్లస్ Rకు సమానం.
ఇక్కడ కె అంటే ఏమిటి?
ఆర్ అంటే ఏమిటి?
మీరు R ని చూడవచ్చు.
మేము ఇప్పటికే ఉపయోగించిన సూచిక.
అది మిగితాది.
మూడు అంకెలతో విభజించిన తరువాత మిగిలిపోతుంది.
అది ఆర్.
మరి కె అంటే ఏమిటి?
K అనేది A, B యొక్క LCM అవుతుంది.
కాబట్టి, కె అంటే ఏమిటి?
A, B మరియు C యొక్క LCM.
కాబట్టి, ఈ నియమం ఎల్సిఎంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఇందులో ఎల్సీఎంను వినియోగిస్తున్నారు.
కాబట్టి, ఇది జరుగుతుంది.
X యొక్క విలువ ఎంత?
కె ప్లస్ ఆర్.
ఇప్పుడు, సంబంధిత ప్రశ్నను చూద్దాం.
ఒకసారి ట్రై చేయండి.
అదే ఫార్ములా, రూల్ సాయంతో..
అవేంటో చూద్దాం.
When divided by 4, 4, 6, 8, 12, and 16, what is the
smallest number?
మరియు కనీసం ముఖ్యమైనది కూడా.
ఈ సంఖ్యల ద్వారా విభజించబడినప్పుడు అతి తక్కువ సంఖ్య.
మిగిలినది మిగిలింది.
ప్రతి సందర్భంలోనూ మిగిలిన 2 మిగిలిపోతుంది.
ప్రతి సందర్భంలో 2 అంటే.
ఆ సంఖ్యను ఈ ఐదు సంఖ్యలతో విభజిస్తే..
ప్రతి సందర్భంలో మనకు ఏమి లభిస్తుంది?
అదే మిగిలినది 2.
కాబట్టి, మనం ఏమి కనుగొనాలి?
ఆ అతి తక్కువ సంఖ్యను మనం కనుక్కోవాలి.
ఆ X ని మనం ఈ ప్రశ్నలో కనుగొనాలి.
కాబట్టి, మనం ఏమి చేయాలి?
ఆ సంఖ్య X అని సింపుల్ గా రాశారు.
అదే కె ప్లస్ ఆర్.
మరి ఆర్ అంటే ఏమిటి?
మిగిలినవి అందరికీ ఒకేలా ఉండేవి.
దీని విలువ 2.
ఈయన ఆర్.
కాబట్టి, Rకు బదులుగా 2 ఉంచండి.
ఇప్పుడు, కె అంటే ఏమిటి?
ఈ సంఖ్యలన్నింటిలో కె మా LCM.
అంటే 4, 6, 8, 12, 16.
ఇది X యొక్క విలువ అవుతుంది.
అందువల్ల, మేము 4, 6, 8, 12 మరియు 16 యొక్క ఎల్సిఎమ్ను
తొలగించాము.
4, 6, 8, 12 మరియు 16.
కాబట్టి, మొదట ఇది ఎవరి నుండి వెళుతుంది?
2 నుంచి..
2 అంటే 3 అంటే 4.
2, 6 అనేది 12 మరియు 2, 8 అనేది 16.
మళ్లీ 2 నుంచి 3 వస్తోంది.
2, 1.
3 వెళ్లడం లేదు.
2 అనేది a 3 మరియు 4 అనేది a.
అప్పుడు 2 నుండి 2 వెళుతుంది.
3 వెళ్లడం లేదు.
1 అనేది 3 మరియు 2.
మళ్లీ 2.
అలా, ఇక్కడ నేను వచ్చాను.
3 యథాతథంగా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు అది 3 నుంచి వస్తోంది.
సో, 1, 1.
1, 1 వచ్చేసింది.
నేను ఇక్కడ ఏమి చేయాలి?
ఆపు.
కాబట్టి, మనకు ఏదో ఒక LCM కావాలి. ఇవి అన్నింటికి ఉత్పత్తి 2
నుండి 2 కాదుగా.
2 నుండి 2.
2 యొక్క శక్తి 4.
3 ప్లస్ 2గా మారింది.
దీనిని నేను LCM ఫార్ములాలో ఉంచాను.
ఇంతకీ ఇదేమిటి? 16 నుండి 3.
16 నుండి 3.
మీ వద్ద ఏమి ఉంటుంది?
అంటే 20, 18.
మరియు 3 నుండి 3 కు 48.
48 ప్లస్ 2.
కాబట్టి, X యొక్క విలువ ఎంత? 50.
మరి, దీనికి సమాధానం ఏమిటి?
సామాన్య.
ఆ రూల్ ఏంటో తెలుసుకోవాలి.
కాబట్టి, ఈ ప్రశ్నను మనం సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.
లేకపోతే, మీరు హెచ్సిఎఫ్ ఎల్సిఎం మొత్తాన్ని చేసేవారు.
అప్పుడు మీరు కాన్సెప్ట్ పెట్టేవారు.
ఆ రకంగా.
అప్పుడు సమయం పట్టేది.
మరి, మేము పరీక్షలో టైమ్ మేనేజ్మెంట్ చేయాలి అని
చెప్పుకున్నారు.
దాన్ని మనం వేగంగా పరిష్కరించాలి.
కాబట్టి, మేము దీనిని ఈ విధంగా పరిష్కరిస్తాము.
రాయండి.
ఆ తర్వాత రూల్ నెం.4కు వెళతాం.
ప్రశ్న నెంబరు 4లో మిగిలిన 3 మిగిలిన 3కి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, ప్రశ్న నెంబరు 3లో, మాకు అదే ఉళ్ళదాన్ని ఉంది.
అర్థం అంటే, 3 సంఖ్యలతో విభజించిన తరువాత, ఉళ్లిన శేషం
ఒకేసారి ఉంటుంది.
కానీ మిగిలిన మూడింటిలో తేడా విభిన్నంగా ఉంటే, ఆ ప్రశ్నను ఎలా
పరిష్కరిస్తాం?
అందులో x యొక్క విలువను మనం ఎలా కనుగొంటాం?
అందుకోసం ఓ రూల్ ఉంది. దాన్ని రాసుకోండి.
రూల్ నెంబర్ 4 కూడా ఎల్సీఎం ఆధారంగానే ఉంటుంది.
కాబట్టి, రూల్ నెంబరులో ఏమి జరుగుతుంది.
ఒకవేళ మనం xను 3 సంఖ్యలతో విభజిస్తే, a, b, c,
కాబట్టి, మనం A ద్వారా విభజిస్తే, మిగిలినది p.
ఒకవేళ మనం b ద్వారా విభజిస్తే, మిగిలినది q.
ఒకవేళ మనం C ద్వారా విభజిస్తే, మిగిలినది r.
ఇది ఏమిటీ? తరవాయి.
ఎ, బి, సి లను x ద్వారా విభజించినప్పుడు మిగిలినవి.
కాబట్టి, ఇది p, q మరియు R అవుతుంది.
కాబట్టి, దీనిలో x యొక్క విలువ ఎంత?
గత మ్యాచ్ లో ప్లస్ అయ్యాం.
ఇందులో మైనస్ చేస్తాం.
మైనస్ చేయడానికి ముందు, మేము ఇంకా ఒక సందర్భం నోట్ చేస్తాము.
మనకు మరో షరతు పెట్టాలి.
ఎ-పి, బి-క్యూ, సి-ఆర్ సమానంగా ఉండాలి.
అప్పుడే మనం ఈ నియమాన్ని వర్తింపజేయగలం.
ఈ మూడు షరతులు సమానంగా ఉంటే..
అప్పుడు x యొక్క విలువ ఎంత?
ఇది కె మైనస్ టి అవుతుంది.
ఇప్పుడు, టి లేదా కె ఉపయోగించబడటం లేదు.
కాబట్టి, T యొక్క విలువ ఎంత?
మనం ఏది రాసినా,
ఈ మూడూ సమానంగా ఉంటాయి.
దాన్ని టితో సమానంగా చేస్తాం.
ఈ మూడూ సమానమే.
అదే టి విలువ.
గత వీడియోలో, మనం కనుగొన్నామ్ని, a, b మరియు c యొక్క LCM క్
అనేది.
ఈ మూడు సంఖ్యల్లో ఎల్సీఎం..
కాబట్టి, K అనేది A, B మరియు C యొక్క LCM అవుతుంది.
మరి టి అంటే ఏమిటి?
ఈ మూడు విలువలు సమానంగా ఉంటాయి.
మాకు టి.
కాబట్టి, దీనిపై ఒక ప్రశ్న వేద్దాం.
అన్నదే ప్రశ్న.
ఇంతకీ ఆ ప్రశ్న ఏంటి?
ప్రశ్నను త్వరగా చదవండి.
ప్రశ్న ఏంటంటే..
ఒక సంఖ్యను 10తో విభజిస్తే,
ఒక సంఖ్య,
మేము ఆ సంఖ్యను x గా తీసుకుంటాము.
అన్నది మనం కనుక్కోవాలి.
ఒక సంఖ్యను 10తో విభజిస్తే,
10తో విభజించి..
మిగిలినది 9.
మనం x ని 10 తో విభజిస్తున్నప్పుడు,
ఇక మిగిలింది మనకేంటి? 9.
9తో విభజిస్తే..
మిగిలినవి 8.
మనం 9తో విభజిస్తున్నప్పుడు..
మాకు 8 మిగిలాయి.
8తో విభజిస్తే..
మిగిలినది 7.
మనం x ని 8 తో విభజిస్తున్నప్పుడు,
ఇక మిగిలింది మనకేంటి? 7.
మనం x ని కనుక్కోవాలి.
రూల్ చూస్తే..
A యొక్క విలువ ఎంత? a అనేది 10.
b అనేది 9.
c అనేది 8.
ఈ మూడింటి విలువలు మనకు ఉన్నాయి.
మిగిలిన 1 కి పి అని పేరు పెట్టారు.
కాబట్టి, p అనేది 9.
q అనేది 8.
r అనేది 7.
మనకు ఎ, బి, సి, పి, క్యూ, ఆర్ ఉన్నాయి.
కాబట్టి, మనం x ని కనుగొనవచ్చు.
x యొక్క విలువ ఎంత?
మాకు కె మైనస్ టి ఉంది.
కానీ, మేము రెండవ షరతును ప్రయోగించాలని కనుగొనిందుకు మరొక
సందర్భం తప్పనిసరిగా తనిఖీ చేయాలి.
అది ఫలిస్తుందో లేదో చూద్దాం.
అప్పుడే ఇది చేస్తాం.
అందువల్ల ఏమి నిబంధన ఉంది? ఎ నుండి పి, బి నుండి క్యూ, సి
నుండి ఆర్. మూడు వాటిని సమానంగా ఉంచాలి.
కాబట్టి, మనం మైనస్ p చేస్తే, 10 మైనస్ 9 1.
మనం B మైనస్ q చేస్తే, 9 మైనస్ 8 కూడా 1.
c మైనస్ r 8 మైనస్ 7.
ఇది కూడా 1.
ఈ మూడూ సమానమే.
కాబట్టి, సమాన విలువల కోసం మనం ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
ఇప్పుడు, సమాన విలువలు పొందినప్పుడు, అవి ఏమిటి సమానంగా
ఉన్నాయి?
ఇది టితో సమానం.
కాబట్టి, టికి బదులుగా, మేము 1 వేస్తాము.
మరి కె అంటే ఏమిటి?
LCM దేనికి సంబంధించినది? ఎ, బి, సి.
అంటే 10, 9, 8.
కాబట్టి, K అనేది 10, 9 మరియు 8 యొక్క LCM.
మరి టి విలువ ఎంత? ఇది 1.
విలువ పెట్టండి.
LCM యొక్క 8, 9, 10.
ఏం వస్తుంది?
ఈ మూడూ భిన్నమైనవి.
వాటిల్లో కామన్ ఏమీ ఉండదు.
కాబట్టి, 2 తో చేస్తే, వాటి గురించి మీరు అర్థం చేస్తారు.
కానీ నేను మీకు చూపిస్తున్నాను.
కాబట్టి, 2, 5, 4, 9 యథాతథంగా ఉన్నాయి.
తరువాత 2, 2, 9 మరియు 5.
ఆ తర్వాత మళ్లీ 2.
How can 9 be divided into 3 equal parts? So, if we divide 3
into 3, 5 will also be divided into 5.
కాబట్టి, వీటన్నిటినీ గుణిస్తే, అది వస్తుందా? 8 నుండి 3. 8
నుంచి 9 నుంచి 5 వరకు.
ఇంతకీ మన దగ్గర ఏముంది?
వాటి ఉత్పత్తులు మాకు అందలేదు.
మాకు 10 రాలేదు ఎందుకంటే 10 మరియు 8 లకు ఒక కామన్ ఉంది, 2.
అందుకే వాటి ఉత్పత్తి మాకు లభించింది.
8 నుంచి 9 నుంచి 5 వరకు.
ఆ కామన్ 2 ఒకసారి రెట్టింపు అయింది.
మరి, ఏం జరగబోతోంది? 8 నుండి 5, 40.
40 నుండి 9, ఏమి వస్తుంది? 360.
కాబట్టి, మాకు ఎల్సిఎమ్ ఉత్పత్తి లభించింది. 360.
మరియు T యొక్క విలువ ఎంత? 1.
కాబట్టి, 360 మైనస్ 1.
కాబట్టి, X యొక్క విలువ ఎంత? 3, 5.
కాబట్టి, ఇది మా సమాధానం.
రూల్ నెంబర్ 1 సులభంగా ఉంది.
ఈ రూల్, మరో రూల్..
మనం ఏమి పొందాలో గుర్తుంచుకోవాలి.
అది ఎలా వస్తుంది?
అందులో కె ప్లస్ ఆర్ ఉంది.
మిగిలిన ముగ్గురూ ఉన్నప్పుడు..
ఇందులో కె మైనస్ టి ఉంది.
మిగిలినవి భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు.
మరియు T యొక్క విలువ ఎంత?
మైనస్ మిగిలింది.
అందులో ఏం మిగిలింది?
బి మైనస్ బి మిగిలినవి.
సి మైనస్ సి మిగిలినవి.
ఈ మూడింటికీ సమాన విలువ వస్తుంది.
అది టితో సమానం.
అర్థమైంది?
ముందుకెళ్దాం.
మరీ బోరింగ్ గా అనిపించడం లేదు.
ఈ నియమాన్ని గుర్తుంచుకోండి.
ఇది చాలా పొడవుగా ఉంది.
కానీ మీరు దానిని గుర్తుంచుకున్నప్పుడు.
మీరు అన్ని ప్రశ్నలను పరిష్కరిస్తారు.
ఇవి వీటిపై ఆధారపడి ఉంటాయి.
వీటి ఆధారంగానే..
అర్థమైంది? తరువాత, మాకు రూల్ నంబర్ 5 ఉంది.
రూల్ నెంబర్ 5, రూల్ నెంబర్ 6.
దేనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
హెచ్ సిఎఫ్.
మాలాగే.
రూల్ నెంబర్ 3, రూల్ నెంబర్ 4.
ఎల్సీఎంపై ఆధారపడతారు.
అదేవిధంగా రూల్ నెంబర్ 5, రూల్ నెంబర్ 6.
దేనిపై ఆధారపడతారు?
హెచ్ సిఎఫ్.
అన్నది కూడా అదే ప్రశ్న.
అదే రకం.
ఇది X లాంటిది.
మేము X ని విభజించాము.
ఇది రూల్ నెంబర్ 3 మాదిరిగానే ఉంటుంది.
మనం X ని విభజిస్తే.
ఎ, బి, సి నుండి.
క్షమించండి.
మనం ఏబీసీని విభజిస్తే..
X నుంచి.
అప్పుడు మన దగ్గర కూడా అదే మిగులుతుంది.
అదే మిగిలినది.
అదే ఆర్.
అదే మిగిలినది.
ఆర్ వస్తున్నాడు.
మమ్మల్ని అడిగితే..
అనే ప్రశ్న రకం..
అందులో మీ నెంబర్ వస్తోంది.
కనిష్ఠ.
అతి తక్కువ సంఖ్యను కనుగొనండి.
ఇందులో మనం ఏం తెలుసుకోవాలి?
ఒక గొప్ప శోధనగా X.
అందులో మనం కనీసం Xను కనుక్కోవాలి.
లేదా కనీస సంఖ్య చెప్పండి.
లేదా మరేదైనా సంఖ్య.
ఇందులో ఏం పేర్కొన్నారు?
ఇందులో దాని గురించి ప్రస్తావించనున్నారు.
మనం గొప్ప శోధన X ను కనుగొనాలి.
మరి, ఎలా కనిపెడతాం?
అన్నది తెలుసుకుంటాం.
హెచ్ సీఎఫ్ సాయంతో..
ఇప్పుడు, హెచ్సిఎఫ్ సహాయంతో మేము ఎలా కనుగొంటాము?
మనం హెచ్ సిఎఫ్ దేని కోసం తీసుకోవాలి? హెచ్ సీఎఫ్ తీసుకోవాలి.
X అనేది విలువ అవుతుంది.
HCF.
ఎ మైనస్ బి.
బి మైనస్ సి.
B. మరియు C-A.
ఈ మూడు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం, మనం ప్రతి జతను తీసుకుంటే,
మొదటిగా A ను B నుండి తీసుకోవాలి, తరువాత B-C ను తీసుకోవాలి,
అంతేకాకుండా C-A ను తీసుకోవాలి.
హెచ్సిఎఫ్ ను విస్తరించిన ఈ మూడు సంఖ్యల నుండి
పొడిగించినప్పుడు, అది దీనికి సమానంగా ఉంటుంది.
X.
ఇది సులభం, ఇందులో చేయడానికి ఏమీ లేదు.
ఇప్పుడు, ఈ మిగిలిన వాటిలో, ప్రధానం ఏమిటి అనే విషయం ఏమిటి?
అలాగే ఉండాలి.
ప్రశ్నలో ఏమి అడగాలి?
గొప్పది అడగాలి.
అప్పుడు మనం ఏం చేస్తాం?
మేము వ్యత్యాసం యొక్క HCFను తీసివేస్తాము.
కాబట్టి, X కు ఏమి జరుగుతుంది?
మనకు ఎస్-ఎక్స్ వస్తుంది.
ఇందులో మనం చూసినట్లుగా రెండో ఉదంతాన్ని చూస్తే మిగిలినవి
వేరైతే మన పరిస్థితి ఏంటి?
అలాంటప్పుడు దాన్ని ఎలా పరిష్కరిస్తాం?
కాబట్టి, మేము వేరే అవశేషాలు ఉన్నప్పుడు ఆ నియమాన్ని ఒకసారి
చూడాలి.
కాబట్టి, రూల్ నెం.
Y అంటే X, అటువంటి X యొక్క గొప్ప విషయాన్ని మేం కనుగొంటున్నాం.
కాబట్టి, ఇది జరుగుతుంది.
మళ్లీ హెచ్ సీఎఫ్ రూల్..
కాబట్టి, ఎ, బి, సి లను విభజిస్తున్నారు.
మిగిలినవి అలాగే ఉంటాయి.
దీని నుండి P పొందబడుతుంది,
దీని నుండి Q పొందబడుతుంది, మరియు R దీని నుండి పొందబడుతుంది.
ఇవన్నీ ఏమిటి?
మిగిలినవి మనకు లభిస్తాయి.
అంటే, ఈ సందర్భంలో, మనకు అదే అవశేషాలు లేవు.
ఈ మూడింటితో పాటు మనకు భిన్నమైన అవశేషాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, దీనిలో, మనం X యొక్క విలువను తెలుసుకుందాం.
కాబట్టి, దీనిలో, X యొక్క విలువ ఉంటుంది, X అనేది HCF
అవుతుంది.
అప్పుడు మనం HCFను తీసివేస్తాము ఎందుకంటే ఇది HCF మీద ఆధారపడి
ఉంటుంది.
దానిపై అంకెల వ్యత్యాసాన్ని తీసుకున్నాం.
ఇందులో మనం ఏం చేస్తాం?
మేం చేస్తాం, రూల్ నెంబర్ గుర్తుందా.
మేము ఎ-పి తీసుకున్నాము,
A-Q, B-Q,
సి-ఆర్ మరియు అది ఒకేలా ఉండాలి.
కాబట్టి, ఇది కూడా అలాంటిదే.
ఇందులో మనం ఏం చేస్తాం?
A-P, B-Q, మరియు C-R.
ఈ మూడు సంఖ్యలను మాకు దొరికినవి పరిష్కరించి వాటి విలువను
తీసుకుంటాం.
కాబట్టి, అది X యొక్క విలువ అవుతుంది.
అది అలాంటి గొప్పది.
X.
ఇప్పుడు దీనిపై ఏం చేద్దాం?
అన్న ప్రశ్నేంటో చూద్దాం.
అన్న ప్రశ్న చూడండి.
నియమాన్ని చదవడం ద్వారా ప్రశ్నను ప్రయత్నించడానికి
ప్రయత్నించండి.
మీరు అర్థం తెలియకపోతే, రూల్ మళ్ళీ చదవండి.
కాబట్టి, అత్యధిక సంఖ్య,
మొదట, అత్యధిక సంఖ్య వచ్చింది.
కాబట్టి, మనకు ఏ నియమం ఉండాలి?
ఈ క్రింది నియమం నెంబరు 5 మరియు 6.
అత్యధిక సంఖ్య 7, 9, 2 ఇది A.
మరియు 9, 0, 1
ఇది బి.
విభజించబడ్డాయి.
దీని ద్వారా విభజించబడే అటువంటి సంఖ్య మనకు అవసరం.
ఉళ్లికి 9 మరియు 5 వదిలించారు. అందులో మేము పొందినవి 9 మరియు
5 కావు.
అందువల్ల, మేము X ను దీనితో విభజించినట్లు అర్థం. అప్పుడు
మేము ఏదో పొందవచ్చున్నాము?
మిగిలిన 9 వస్తాయి.
మరి అందులో మనకేం దొరుకుతుంది? 5.
కాబట్టి, ఇది P మూలం మరియు Q మూలం విలువలు. మేము ఇప్పుడు A
మరియు B ను వ్రాయాము.
కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో X అంటే ఏమిటి?
X అనేది HCF అవుతుంది.
మైనస్ పి బి మైనస్ క్యూ సి లేదు.
కాబట్టి, ఇది రెండు సంఖ్యలపై మాత్రమే ఉంటుంది.
కాబట్టి, మేము దానిని రెండు వరకు నడుపుతాము.
A మైనస్ P మరియు B మైనస్ Q యొక్క HCF
కాబట్టి, మనకు ఏమి లభిస్తుంది
మైనస్ పి?
A minus P is equal to 729 minus 9, which is 720, and B
minus Q is equal to 901 minus 5.
కాబట్టి, మేము దీనిని పరిష్కరిస్తాము మరియు పొందుతాము
HCF యొక్క 7, 20 మరియు 8, 9, 6
దీని కోసం మనం ఏమి కనుగొనాలి?
HCF వారి HCF ఏది అయితే, అది X యొక్క విలువ అవుతుంది.
కాబట్టి, నేను ఇక్కడ హెచ్సిఎఫ్ను కనుగొనాలా? మీరు చూడగలరా?
హెచ్ సీఎఫ్ గురించి తెలుసుకుందాం.
7, 20 మరియు 8, 9, 6 అన్నింటికంటే ముందు, 2 నుండి చూద్దాం.
ఇంతకీ ఇదేమిటి? 3 అనేది 3 అంటే మనం చూడవలసినది
In the division method to find HCF, we only multiply the
common factor from where they are getting divided. So, what
are the common factors from which they are getting divided?
ఇప్పుడు 2 నుంచి వచ్చింది.
2, 3 అనేది 6 మరియు 6, 12, 6 అనేది a మరియు 0, 360 తరువాత, 4
అనేది 4 మరియు 16 అంటే 8. అప్పుడు, మళ్ళీ అవి సమానంగా ఉంటాయి
కాబట్టి 2 నుండి.
కాబట్టి, మేము దానిని 2 నుండి విభజిస్తాము.
1, 16 8 అంటే 0
ఇది 2 నుండి 4 వరకు ఉంటుంది.
అప్పుడు, 2 సాధారణం.
కాబట్టి, 2, 90 మరియు 1, 1 తరువాత, మళ్ళీ ఇది 2 నుండి
వస్తుంది.
సాధారణంగా, మీరు దానిని 3 లేదా 11 నుండి విభజిస్తారు ఎందుకంటే
ఇది 11 యొక్క చతురస్రాకారం.
కానీ, ఇప్పుడు మనం సామాన్య సంఖ్యలు, సామాన్య ఫాక్టర్లను
చూడుతున్నాము.
అందుకే రెండింటికీ 2 కామన్ కాబట్టి విభజిస్తాం, ఏదో కారణంగా.
అంటే ఇది 45 అవుతుంది.
మరి, ఇది ఏమిటి? 5 మరియు 12 అంటే 56. ఇప్పుడు, 45 మరియు 56
లను విభజించే ఏదైనా సాధారణ సంఖ్య ఉందా? లేదు, 1 కాకుండా
సాధారణ సంఖ్య లేదు.
2 లేదు ఎందుకంటే ఇది వింతగా ఉంది.
3 ఉండదు కాబట్టి 3, 5 మరియు 6 తో మొదలైన 11 కాదు. కాబట్టి,
ఇది 3 నుండి వెళ్ళదు.
పద్ధతిలో 4 యొక్క పట్టికలో, మళ్ళీ 45 లేదు. అదేవిధంగా, 5
యొక్క పట్టికలో ఇది లేదు.
6 యొక్క పట్టికలో, 45 కూడా లేదు.
కాబట్టి, మేము దీనిని మరింత పరిష్కరించాలి అని అవసరం లేదు.
మాత్రమే, మనకు సాధారణ కారకాలు కావాలి.
కాబట్టి, హెచ్సిఎఫ్ కోసం, సాధారణ కారకాలు ఏమిటి?
అంటే పవర్ కు 2 4.
మరి, పవర్ 4కు 2 అంటే ఏమిటి?
మాకు 16 ఉన్నాయి.
కాబట్టి, సమాధానం ఏమిటి?
గొప్ప X, ఇది 7 నుండి 9, 9 నుండి 1 వరకు విభజించబడుతుంది
మరియు మిగిలిన 9 మరియు 5 ఇస్తుంది, అంటే 16.
అంటే సమాధానం 16.
మీరందరూ అర్థం చేసుకుంటారని ఆశిస్తున్నాను.
హెచ్సిఎఫ్ మరియు ఎల్సిఎం ఒకే నియమాలను కలిగి ఉంటాయి.
మరింత రకాల ప్రశ్నలు వస్తాయి. నేను ప్రాపర్టీల గురించి మరియు
వాటి ప్రశ్నల అడిగాను. కానీ, ఈ ప్రశ్నలు మరింత వేరే రకంగా
వస్తాయి.
LCM మరియు HCF ఉపయోగించబడతాయి.
కాబట్టి, మేము మరిన్ని వీడియోలు చేసి ప్రశ్నలను
పరిష్కరిస్తాము.
ధన్యవాదాలు.
కాదు నేను చేయలేదు.
ఇది దేని గురించి? బేసిక్ గా గ్రాడ్యుయేషన్ రిఫర్ చేస్తే..
మీ ఫ్రెండ్స్ కోసం BVOC ప్రోగ్రామ్ గురించి చెప్పండి మరియు మీ
రిఫరల్ కోడ్ ఉపయోగించి వారు సైన్ అప్ చేయించినా, మీరు కొన్ని
అద్భుతమైన పురస్కారాలు పొందవచ్చు.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
ప్రతి స్నేహితుడికి మీరు పాయింట్లను సంపాదించవచ్చు, అవి
డిస్కౌంట్లు లేదా నగదు రివార్డులకు రీడీమ్ చేయవచ్చు మరియు
కోర్సు పూర్తి చేసిన తర్వాత జాబ్ గ్యారంటీను పొందవచ్చు. నాకు
చెప్పండి.
నేను నా క్లాస్ మేట్స్ అందరికీ ఈ విషయం పంపిస్తాను.