હાય બધાને, Quantitative Aptitude પર બીજી વિડિઓ પર સ્વાગત છે.
છેલ્લા વિડિઓમાં, આપણે સંખ્યા સિસ્ટમ વિશે સમજવામાં આવ્યા.
નંબર સિસ્ટમના ઉપપેટાઓ, જેમાં જટિલ સંખ્યા અને વાસ્તવિક અને
કાલ્પનિક ભાગના વધુ ઉપપેટાઓ શામેલ છે.
અને વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગના વધુ ઉપશ્રેણીઓ.
તો, સૌ પ્રથમ, આપણે ક્યાંથી શરૂઆત કરી હતી?
અમે પૂર્ણ અને સંપૂર્ણ સંખ્યાથી શરૂઆત કરી.
પછી અમે પ્રાઇમ અને કમ્પોઝિટ વિશે અભ્યાસ કર્યો.
તો આજે અમે નેચરલ નંબર અને હોલ નંબર વિશે પરિણામ જોઈશું.
તો, જો કુદરતી સંખ્યાઓ અથવા પૂર્ણ સંખ્યાઓને ગુણાકાર કરીએ તો
પરિણામ શું થશે?
આજે આપણે પૂર્ણ અને સંખ્યાઓના કેટલાક નામો શીખીશું.
પછી આપણે તેમનો અર્થ સમજીશું અને તે સંખ્યાઓ શોધવા માટેનું
સૂત્ર શીખીશું તેની ગણતરી સમજીશું.
તો, ચાલો શરૂ કરીએ.
તો, પ્રથમ આપણે ફેક્ટર્સ અને મલ્ટીપલ્સ લખ્યા છીએ.
તમારા બાળકાલમાં, તમે કુદરતી સંખ્યાઓનો જોડાણ અને ઘટાડાનું
કરી હતી.
અને તમે કોષ્ટકો શીખ્યા હશો.
તમે કોષ્ટકો કેવી રીતે શીખ્યા?
બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીને.
તો, આજે આપણે આ ફેક્ટર્સ અને મલ્ટીપલ્સ શોધીશું.
આપણે સંખ્યાઓ માટે આ કરીશું.
હવે, આપણે બહુપદીના પરિબળોનો અભ્યાસ કરીશું નહીં.
આપણે પછીથી તેમનો અભ્યાસ કરીશું.
આજે, અમે અમારા વિડિઓને ફક્ત સંખ્યા સુધી મર્યાદિત રાખીશું.
તેથી, લોકો ફેક્ટર્સ અને મલ્ટીપલ્સ વચ્ચે ભુલાઈ જાય છે.
બંને વચ્ચે શું ફરક છે? ઉદાહરણ તરીકે, જો પરિણામો વિશે
પુછવામાં આવે તો લોકો બહુવિધ કહે છે.
જો આપણને ગુણાકાર વિશે પૂછવામાં આવે છે, તો લોકો પરિબળો કહે
છે.
તેથી, તેઓ આ મૂંઝવણમાં છે.
તો આજે આપણે સમજીશું કે આ બંને વચ્ચે ખાસ ફરક શું છે.
ધારો કે, આપણે કોષ્ટકોનો અભ્યાસ કર્યો છે.
તમારા બાળપણમાં, દરેક વ્યક્તિએ કોષ્ટકોનો અભ્યાસ કર્યો છે.
તો, અહીં તમે 2, 3, 4 અને 5 ના કોષ્ટકો લખ્યા છે.
આ વાત બધા જાણે છે.
આ અહીં લખ્યું છે.
2 x 1 બરાબર 2, 2 x 2 બરાબર 4 અને તેથી વધુ.
આથી, આપણે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીને સંખ્યાઓ મેળવીએ છીએ.
ઉદાહરણ તરીકે, જો અમે ૨ ને ૨ ના કોષ્ટકમાં બીજી સંખ્યાઓ વડે
ગુણાશો તો, અમે સંખ્યાઓ પામીએ.
આથી, આપણે ગુણાકાર કરીને સંખ્યાઓ મેળવીએ છીએ.
તો, શું થશે?
ગુણાકાર શબ્દ ગુણાંક સાથે સંબંધિત છે.
તો, આ બાજુની સંખ્યાઓનું શું થશે?
મલ્ટીપલ્સ.
તમે મલ્ટીપલ્સને કહ્યું છે.
પરંતુ, આ સંખ્યાના ખાસ ગુણાંકો શું હશે?
આ કોષ્ટકમાં આવતા નંબરના આવા ગુણાકારો હશે.
ઉદાહરણ તરીકે, આ બધી સંખ્યાઓ 2ના ટેબલમાં આવી રહી છે.
તેથી, આ 2 ના ગુણાકાર હશે.
સમાન રીતે, જો આપણે ૩ના કોષ્ટક જોઈએ તો ૩, ૬, ૯, ૧૨ વગેરે જ
હશે.
આ બધી સંખ્યાઓ ૩ ને બીજી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓથી ગુણવાથી ઉત્પન્ન
થાય છે.
તેથી, જે બધી સંખ્યાઓ જે જમણી બાજુએ ઉત્પન્ન થાય છે, તે 3ના
ગુણાકાર હશે.
કારણ કે, આ 3ના ટેબલમાં આવી રહ્યા છે.
તો, આનું શું થશે?
આ 3ના ગુણાંક હશે.
હવે જુઓ મલ્ટીપલ્સની ખાસિયત.
ગુણાકાર શું છે?
3ના ગુણાંક 3ના ટેબલમાં આવી રહ્યા છે.
અમે કેવી રીતે બનાવીએ? 3 સાથે કોઈ બીજી પ્રાકૃતિક સંખ્યાની
ગુણાકાર કરીને.
તેથી, જો હું 3 ના ગુણાકાર લખવા હોઉં તો હું તેનું સામાન્ય
ફોર્મ લખી શકું? અમે ૩ ને કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા વડે ગુણતા છીએ.
એટલે, આપણે એવું ધારી લઈએ કે આપણે તેને K કહીએ છીએ.
૩ને ક વડે ગુણાશો તો, K બીજી સંખ્યા હોઈ શકે.
તો, આનું શું થશે?
આ 3ના ગુણાકાર હશે.
એટલે કે આ 3ના કોષ્ટકમાં આવશે.
તેવી જ રીતે તમે 4 અને 5ના ગુણાંક પણ કરી શકો છો.
તેથી, ગુણાકાર જુઓ.
કુલ તમારે કેટલા ગુણાકારો છે? કુલ તમારે કેટલા ગુણાકારો છે?
અહીં, તેને 4 x 12, 48, 5 x 12, 60 આપવામાં આવ્યું છે.
તો, શું તમારી પાસે ફક્ત 12 ગુણાંક હશે? શું તમારી પાસે ફક્ત
12 ગુણાંક હશે?
ના, કોઈ પણ નિશ્ચિત સંખ્યાના ગુણાકારની અનંત સંખ્યા હોઈ શકે
છે.
કારણ કે, આ કોષ્ટક ચાલુ રહેશે.
વિષમ સંખ્યા વડે ૩ ને ગુણાંકિત કરીએ તો અમે વધુ મોટા ગુણાકાર
મેળવીશું.
અને આ ચાલુ રહેશે.
કારણ કે, કુદરતી સંખ્યાઓ શું છે?
તેઓ અનંત છે.
તેઓ આગળ વધતા રહે છે.
સમાન રીતે, કોઈ ખાસ સંખ્યાના અનેક ગુણાકાર કેટલા હશે?
અનંત.
ત્યાં અસંખ્ય ગુણાકાર હશે.
ગુણાકારની અનંત સંખ્યા.
કોના? કોઈ પણ ચોક્કસ સંખ્યાની.
કોઈ પણ ચોક્કસ સંખ્યાની.
કયા સ્વરૂપમાં બહુવિધ હોય છે?
તે કોઈ પણ નંબર હોઈ શકે છે.
ધારો કે, આપણી પાસે મૂડી નંબર N છે.
આપણે આના ગુણાકારને કયા સ્વરૂપમાં કહેવાનું છે?
તો, આના ગુણાકાર શું હશે?
આના ગુણાંક એનના રૂપમાં હશે.
આનો અર્થ એ કે, જો આપણે N ને કોઈ બીજી સંખ્યાથી ગુણાકાર કરીએ
તો જે સંખ્યા આવશે તે આપણને N ના ગુણાકાર આપશે.
તેથી, આ એક અનંત સંખ્યા બની જશે.
હવે, આપણે બહુવિધ શીખ્યા છીએ.
આપણી પાસે બીજો શબ્દ પરિબળ છે.
પરિબળો શું હશે?
જેમ કે આ બહુવિધની, જે જે હાથ બાજુએ આવ્યા હતા, તેમની ગુણાકાર
હતી.
જે વસ્તુઓ જમણી બાજુએ છે, ધારો કે, આપણે 16 નંબર લીધો હોય તો.
જુઓ, 16ના ગુણાકાર શું છે?
અમારી પાસે 16 છે.
2 થી 8, એટલે કે 16.
તેથી, જે કોઈ પણ સંખ્યાને આ સંખ્યા પેદા કરવા માટે ગુણાકાર
કરવામાં આવે તેના અવયવો હોય છે તેને અવયવ કહીશું. કોને
પરિબળોને બોલાવીશું?
નંબર 16 ના પરિબળો બનાવવા માટે જે નંબર ગુણાયેલ હોય તે નંબરના
પરિબળો હશે.
હવે, આપણે પરિબળોને કેવી રીતે કહીશું?
પરિબળોનું એક સ્વરૂપ છે.
આપણે જોયું તેમ, એનના ગુણાંકનું એક સ્વરૂપ છે.
તેથી, પરિબળોનું પણ એક સ્વરૂપ છે.
આપણે કયા સ્વરૂપમાં કોઈ ખાસ પરિબળ લખી શકીએ?
હમ કોઈ ખાસ ફાક્ટર સાથે શું કરીશું? આ 8 ને અમે વિભાજિત
કરીશું.
ક્યા સ્વરૂપમાં અમે તેને વિભાજીશું? અમે તેને પ્રાઇમ નંબર્સના
સ્વરૂપમાં વિભાજીશું.
ધારો કે, આ 2 છે.
આપણે તેને મુખ્ય પરિબળ કેવી રીતે બનાવીશું?
અમે તેને મુખ્ય સંખ્યાઓના સ્વરૂપમાં લખીને પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝ
કરીશું.
દાખલા તરીકે, આ 8 છે.
8 નું શું કરીશું? આપણે તેને ૨ વડે ભાગીશું.
સૌ પ્રથમ, નંબર 2 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
આપણે ૪ ને ૨ વડે ભાગીશું.
2 મળશે.
પછી, 2 વખત 1 બરાબર 2.
આપણે 8 કેવી રીતે લખી શકીએ?
આપણે ૮ ને બે વખત ૨ ગુણ્યા ૨ પ્રમાણે લખી શકીએ.
8 મળશે.
તેથી, 8 ને બદલે, આપણને 16 મળશે.
16 બરાબર 2 ગુણ્યા 2.
8 ને બદલે, આપણને 3 ગુણ્યા 2 મળશે.
તેથી, આ બધા 16 ના પરિબળો છે.
૧૬ ના ફેક્ટર્સ શું હશે? ૧૬ના ફેક્ટર્સ 2 છે.
તે ૨ ના ટેબલમાં આવી રહ્યું છે.
1ના કોષ્ટકમાં દરેક નંબર આવે છે.
તેથી, દરેક સંખ્યાના પરિબળો 1 હોવા જોઈએ.
કારણ કે, બધી સંખ્યાઓ 1 ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
તો, તે 1 છે.
2 પણ આવી રહી છે.
તેથી, તે 2 છે.
હવે, આ બેનો ગુણાકાર કરો.
શું આવી રહ્યું છે? 2 ગુણ્યા 2 બરાબર 4.
તો, 4 એટલે શું?
તે 16નું પરિબળ છે.
અહીં જુઓ.
4નું કોષ્ટક આપણે જોયું છે.
4 ગુણ્યા 4 બરાબર 16.
તમે તેને જોઈ શકો છો?
તેથી, 4 એ પણ 16 નું પરિબળ છે.
હવે, ત્રણેયનો ગુણાકાર કરો.
2 ગુણ્યા 2 બરાબર 4.
4 ગુણ્યા 2 બરાબર 8.
તો, 16 પણ 8ના ટેબલમાં આવી રહ્યા છે.
તેથી, 8 એ પણ 16 નું પરિબળ છે.
હવે, આપણે બધાનો ગુણાકાર કરીશું.
16 આવશે.
તેથી, 16 પોતાના કોષ્ટકમાં આવે છે.
તેથી, 16 એ પણ 16 નું પરિબળ છે.
તો, 16 ના કુલ ફેક્ટર્સ કેટલાં છે? ૧, ૨, ૪, ૮ અને ૧૬.
તો, આપણને શું મળી રહ્યું છે?
અમને મર્યાદિત જથ્થો મળી રહ્યો છે.
મર્યાદિતનો અર્થ છે, જેની આપણે ગણતરી કરી શકીએ છીએ.
જેનું એક ખાસ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.
તેથી, આપણે કુલની ગણતરી કરી શકીએ.
આપણે કુલ કેટલા ફેક્ટર્સ મેળવ્યા? 1, 2, 3, 4, 5.
તો, આપણને 16 ના કુલ પરિબળો કેટલા મળ્યા?
અમને ૧૬ ના કુલ ૫ પરિબળો મળ્યાં છે.
જો અમે કોઈ પણ સંખ્યાના ગુણાકારને જોવા માંગે છે તો.
અમને તે કેવી રીતે મળી રહ્યું હતું?
અનંત.
તો, કોઈ નંબરના ગુણાંક અને પરિબળો વચ્ચે કેટલી ફરક છે?
પરિબળો સંખ્યા માં મર્યાદિત હોય છે.
અને ગુણાંક સંખ્યામાં અનંત હોય છે.
તેથી, આ તફાવત સ્પષ્ટ છે.
તો, મને એકવાર વ્યાખ્યા લખવા દો.
ચાલો હું સમજાવું કે પરિબળો અને ગુણાકાર શું છે?
જો આપણે બે નંબરો હોય, એક ન છે અને બીજો એમ છે.
આપણે એમ કહીએ છીએ કે n m ને વિભાજિત કરે છે.
તેનો અર્થ શું છે?
તેનો અર્થ એ થયો કે n એ m ને સંપૂર્ણપણે વિભાજિત કરે છે.
m એ સંખ્યા છે અને n એ તેને સંપૂર્ણપણે વિભાજિત કરે છે.
જો આપણે m ને n વડે ભાગીએ, તો આપણને શેષ 0 મળશે.
આનો અર્થ એ થયો કે તે m ને સંપૂર્ણપણે વિભાજિત કરે છે.
તો આવું ક્યારે થશે?
તે ક્યારે સંપૂર્ણપણે વિભાજિત થશે?
જ્યારે m એ n ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
જ્યારે m n ના ટેબલમાં આવે છે, ત્યારે જ તે તેને પૂર્ણરૂપે
વિભાજિત કરી શકે છે.
તેથી અહીં m એ n ના ગુણાકારમાં બને છે.
અને આ n કે જે m ને વિભાજિત કરે છે, તે એક પરિબળ બની જશે.
કોનો નંબર?
કોની સંખ્યા m ને વિભાજિત કરે છે?
તેથી આ એમનું પરિબળ બની જશે.
શું દરેક જણ આટલું બધું સમજે છે?
પરિબળ શું છે?
એ સંખ્યા છે જે સંખ્યાના ટેબલમાં લખવામાં આવે છે.
દા.ત., જો આપણે ૪નું અવયવ શોધવું હોય તો.
4નું પરિબળ શું છે?
તે 2ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
આપણે તેને 2x2 અથવા 4x1 તરીકે લખી શકીએ છીએ.
તેથી તે ૧, ૨ અને ૪ ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
સંખ્યાના કોષ્ટકમાં જે સંખ્યા આવે છે, તેને અવયવ કહેવામાં આવે
છે.
અને કોષ્ટકમાં ગુણાકાર થઈ રહેલો અંતિમ પરિણામ બહુવિધ બની જાય
છે.
શું તે દરેકને સ્પષ્ટ છે?
તમારા મનમાં આ વ્યાખ્યાનું પુનરાવર્તન કરો.
બહુવિધ અને પરિબળો શું છે તે સમજી શકો છો કે નહીં.
કોઈ ચોક્કસ સંખ્યાના કેટલા?
શું તમે સમજવા માટે સમર્થ છો?
કોઈપણ સંખ્યાના ફેક્ટર્સ અને મલ્ટિપલ્સ શોધવાની રીત શું છે.
જોઈએ.
કોઈ પણ ચોક્કસ સંખ્યાના પરિબળો અને ગુણાકાર.
માની લો કે આપણે પરિબળો શોધી કાઢવા માગીએ છીએ.
અમે કયો નંબર લીધો છે?
અમે 16 લીધા, તેથી ચાલો 25 લઈએ.
આપણે ૨૫ ના પરિબળો શોધવાના છે.
તો પછી આપણે પરિબળો કેવી રીતે શોધીશું?
અમે પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિની મદદથી ૨૫ના ભજકો શોધીશું.
પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન શું છે?
અમે નંબર સિસ્ટમની શ્રેણીમાં પ્રાઇમ નંબર્સ પર અભ્યાસ કર્યા
હતા.
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ શું છે?
તે સંખ્યાઓ છે જે કોઈ પણ સંખ્યાના ટેબલમાં નથી આવતી, ફક્ત ૧
અને તેના પોતાના ટેબલમાં આવે છે.
અને 1 અને તે પોતે સિવાય, તેઓ કોઈ બીજી સંખ્યાના ટેબલમાં નથી
આવતા.
તે આપણી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન શું છે?
અવયવ એટલે કે તેમનો ગુણાકાર કરવો.
તો આપણે કોઈપણ નંબર સાથે શું કરી શકીએ?
આપણે તેને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકારમાં લખી શકીએ છીએ.
કોઈપણ સંખ્યાને પ્રાથમિક સંખ્યાઓના ગુણનફળથી વ્યક્ત કરી શકાય.
અમે કોઈપણ સંખ્યાને પ્રાઇમ સંખ્યાઓના ગુણાકાર વ્યક્ત કરી શકીએ.
અથવા તો આપણે તે લખી શકીએ.
ધારો કે આ 25 છે.
આપણે તેને કેવી રીતે ફેક્ટરાઇઝ કરીશું?
આ 25 છે.
2માંથી પહેલા શું આવે છે? 2 પહેલા આવે છે.
પછી ૩, પછી ૫, પછી ૭.
આ બધી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
પછી ૧૧ વગેરે.
તેથી પહેલા આપણે 2 સાથે તપાસ કરીશું.
તેમાં 2 સાથે ડિવિઝિબિલિટી નથી.
કારણ કે તે એક વિચિત્ર સંખ્યા છે.
તેથી તે 2 સાથે નહીં જાય.
તેમાં 3 સાથે ડિવિઝિબિલિટી નથી.
તમે આ બધું વિભાજન સિદ્ધાંતમાં વાંચી શકો છો.
કયો નંબર કઇ સંખ્યા દ્વારા વિભાજ્ય છે કે નહીં.
તેને કેવી રીતે શોધી કાઢવું?
તે વીડિયો પણ ટૂંક સમયમાં જ આવશે.
તેથી તે ૩ વડે વિભાજ્ય થશે નહીં.
કારણ કે તે 3ના ટેબલમાં આવતી નથી.
24 3ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
પરંતુ 25 આવતા નથી.
તેથી તે ૩ કે ૨ વડે વિભાજ્ય નથી.
તો બાકી શું?
હવે ૫ ના કોષ્ટકમાં શું આવે છે? 5 ગુણ્યા 5 એટલે 25.
તેથી 5 રદ થશે.
તો 5 ગુણ્યા 5 બરાબર 25 થાય.
5 ગુણ્યા 5 એટલે 25.
હવે ૫ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
તેથી તે 5 માંથી રદ થઈ જશે.
જ્યાં સુધી 1 5થી નીચે ન આવે ત્યાં સુધી.
તમે પ્રક્રિયા ચાલુ રાખશો.
તેથી આપણે 25 ને 5 ગુણ્યા 5 લખી શકીએ.
અથવા આપણે તેને ૫ ચોરસ તરીકે લખી શકીએ.
2 વખત ગુણાકાર કરવો.
તો શું થશે?
શક્તિ ઉમેરાશે.
1 વત્તા 1 બરાબર 2.
તો શું થશે? 5 ગુણ્યા 5 એટલે 25.
2 વખત ગુણાકાર કરવો.
તો શું થશે? 5 ગુણ્યા 5 એટલે 25.
તો ૨૫ ના પરિબળો શું છે? 1 એ 5 છે.
અને 1 આવશે.
1 હંમેશા આવે છે.
૧ એ પરિબળોમાં એક પરિબળ છે.
1 અવયવ 5 છે.
અને 5 ગુણ્યા 5 એટલે 25.
તો 25 એટલે શું? 1 એ 25 છે.
આ 25ના પરિબળો છે.
સમાન રીતે, ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ સંખ્યા
શોધી શકો છો. (Remove the word "તમે")
પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને.
પ્રાઇમની દ્રષ્ટિએ તેનું પ્રતિનિધિત્વ કરીને.
તો આ 25ના પરિબળો છે.
હવે ધારો કે, કેટલાં પરિબળો છે? 1, 2, 3.
તો કોઈ પણ સંખ્યામાં કેટલા પરિબળો છે?
પરિબળોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?
શું આપણે કોઈ પણ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને આ પણ શોધી શકીએ?
ચોક્કસ.
કોઈ સૂત્ર છે જેનો ઉપયોગ કરીને આપણે કોઈ પણ સંખ્યામાં કેટલા
પરિબળો છે તે શોધી શકીએ.
બરાબર.
તો ચાલો તે સૂત્ર નોંધીએ.
ધારો કે આપણી પાસે સંખ્યામૂડી N છે.
આ નંબર છે.
આપણે કોઈપણ સંખ્યાને પ્રાઇમ માં ફેક્ટરાઇઝ કરી શકીએ.
આપણે અવિભાજ્યમાં કોઈપણ સંખ્યાને ફેક્ટરાઇઝ કરી શકીએ છીએ.
ધારો કે આપણે અવિભાજ્યમાં કોઈ પણ સંખ્યાનું ફેક્ટરાઈઝ કરી
શકીએ.
તો જુઓ, શક્તિ પણ બદલાતી રહે છે.
5 ચોરસ હોઈ શકે છે.
16નો કેસ જોયો છે.
2 પાવર 4 છે.
તેથી શક્તિ 4 હોઈ શકે છે.
6 હોઈ શકે છે 6.
2 થી 3.
તો શક્તિ 1 છે.
એટલે સત્તા કંઈ પણ હોઈ શકે છે.
તેથી મેં તે શક્તિનું નામ આપ્યું છે.
તો આ પી.
હવે આ 1 પ્રાઇમ છે.
ગુણાકારમાં બીજું અવિભાજ્ય B છે.
બીજું અવિભાજ્ય B છે.
એટલે 'બી'ની શક્તિ એ ક્યૂ છે.
એ જ રીતે, ત્રીજું અવિભાજ્ય પણ Rની શક્તિ હોઈ શકે છે.
એ જ રીતે, વધુ પ્રાઇમ પણ હોઈ શકે છે.
આપણે જેટલું ઈચ્છીએ છીએ.
એટલે ચાલતું રહેશે.
હવે હું 3 વિશે કહું છું.
તો આમાં શું છે?
જ્યાં એ, બી, સી.
આપણી પાસે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
અને PQR શું છે?
PQR શું છે?
નેચરલ નંબર.
પ્રથમ પહેલું, અમે આ રીતે કોઈપણ સંખ્યાને રૂપાંતરિત કરીશું.
આપણે તેને પ્રાઇમમાં ફેક્ટરાઇઝ કરીશું.
પછી અમે તેને બહાર કાઢીશું.
એક મિનિટ.
પછી અમે તેને બહાર કાઢીશું.
સૂત્ર લખો.
પરિબળોની કુલ સંખ્યા.
એન નું અમે શોધી રહ્યા છીએ.
તો આ ફોર્મ્યુલા છે
અમારે કશું જ કરવાનું રહેતું નથી.
આપણે આ કરવું પડશે.
શક્તિઓ.
આપણી પાસે કઈ શક્તિઓ છે?
અમારી પાસે PQR છે.
આપણે તેમાં 1 ઉમેરવો પડશે.
તો શું થશે?
P વત્તા ૧ માં Q વત્તા ૧ વત્તા ૧ માં R વત્તા ૧
જે પણ શક્તિઓ હશે.
આપણે તેમાં 1 ઉમેરવો પડશે.
આપણે શું કરવાનું છે?
આપણે તેમનો ગુણાકાર કરવો પડશે.
આ ફોર્મ્યુલાને આપણે કહીએ છીએ
તે એક જેવું છે જેને અમે આ નંબરમાંથી નિકાલીએ છીએ.
તેને કૌંસમાં લખો.
તાઉ પ્રતિનિધિત્વ છે.
સામાન્ય રીતે જે થાય છે તે છે
તમારા અભ્યાસક્રમમાં, ઘણી ફોર્મ્યુલાઓ છે.
તેથી તે સૂત્રો આપણે તે સૂત્રોને યાદ રાખીએ છીએ.
જો આપણે તેમનું ખાસ નામ યાદ રાખીએ તો.
તો પછી આપણું શું થાય છે?
યાદ રાખવાની તકો છે.
તો આ શું છે?
પરિબળોની કુલ સંખ્યા.
નું N
તે P વત્તા ૧ ને Q વત્તા ૧ માં R વત્તા ૧ વત્તા ૧ છે
જેમ કે આપણે આમાં અરજી કરીએ છીએ.
આ 25 હતી.
કુલ પરિબળો કયા હતા? ૫ માં આપણે શું કરીશું?
Aનું મૂલ્ય શું છે? 5 Pનું મૂલ્ય કેટલું છે? 2 તો શું થશે?
P વત્તા ૧
એટલે કે 2 વત્તા 1 2 વત્તા 1 બરાબર 3.
2 વત્તા 1 બરાબર 3.
તો ત્યાં કેટલા નંબર હતા? ક્યૂનું અસ્તિત્વ જ નથી.
કારણ કે ત્યાં કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, તેથી ત્યાં કોઈ Q નથી.
ત્યાં કોઈ આર નથી.
તો ફક્ત આ કામ કરશે. પી પ્લસ 1. અમે તે 3 મેળવ્યા છીએ.
અને પરિબળોની કુલ ફેક્ટર્સનું જવાબ શું હતું? 3 હતું.
બરાબર.
તો અમે સમજીશું કે કોઈ પણ સંખ્યામાંથી કોઈ પણ સૂત્રથી બાદ
કરીને પરિણામની કુલ સંખ્યા મળશે.
પરિબળોની કુલ સંખ્યાનું આ સૂત્ર છે.
હવે આપણે કોઇપણ સંખ્યામાંથી કુલ અવયવોની સંખ્યાને કાઢી નાખી
છીએ.
પછી આવી ગઈ છે કે આ પરિબળોમાં ફેરફાર સંખ્યાઓ છે.
તો જો આપણે પૂછે કે આ પરિબળોના કુલ યોગ કેટલો હશે?
તો અમે તેને કેવી રીતે ઘટાડીશું? અમે તેનું સૂત્ર જોઈશું.
હવે શું છે? અમે ફક્ત પરિબળોના જોડાણને કાઢી શકીએ.
કારણ કે ગુણાંક અનંત બની જશે.
તે શ્રેણીમાં જશે. જો આપણે અનંત શ્રેણીનો સરવાળો કરીએ તો.
હવે આપણે શું શીખશું? આપણે પરિબળોના જોડાણની જોડાણી કરવા
શીખીશું.
તો ચાલો જોઈએ.
ધારો કે સૌથી પહેલાં તો, જો આપણી પાસે કોઈ સંખ્યા n હોય તો.
આપણે તેને આ સ્વરૂપમાં લખીશું.
પાવર P ને B માં પાવર Q માં C પાવર R માં.
જ્યાં એ, બી, સી મુખ્ય છે.
અને P, Q, R એ કુદરતી સંખ્યાઓ છે.
તેથી અમે કોઈપણ સંખ્યાને પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝ કરી છે.
તો પછી આપણે શું કરવાનું છે?
ચાલો સરવાળાનું સુત્ર જોઇએ.
ના તમામ પરિબળોનો સરવાળો.
બરાબર.
આની ફોર્મ્યુલા શું હશે?
આમ કરો.
શૂન્ય શક્તિથી A શરૂ કરો.
પછી એક પછી એક 'અ'ની શક્તિમાં વધારો કરો.
તો શૂન્ય પછી, શક્તિ શું હશે? શક્તિ એક હશે.
તો પછી શક્તિ શું હશે?
એક શક્તિ બે હશે.
હવે શક્તિને વધારવાની પ્રક્રિયામાં કેટલી શક્તિ વધારવી જોઈએ?
આપને આપવામાં આવેલ નંબર.
ધારો કે જો આપણી પાસે "એ શક્તિ પાંચ" હોય તો.
પછી શું કરીશું? પાવર શૂન્ય અને પાવર એક ઉમેરીશું.
વત્તા A ચોરસ વત્તા A cube વત્તા A પાવર ચાર.
ઉપરાંત એ પાવર પાંચ.
આ કેટલું કામ કરશે?
જે પણ શક્તિ આપવામાં આવી છે, આ જ જમાને કામ કરશે.
તો શું થશે?
છેલ્લે, એ પાવર પી.
તો પછી આમાં આપણે શેનો ગુણાકાર કરવાનો છે?
આપણે બીજા નંબરનું પણ એવું જ કરીશું.
જેમ કે આપણે એ.
આપણે બી સાથે પણ આવું જ કરીશું.
આપણે બી ને પાવર શૂન્યથી પણ શરૂ કરીશું.
ઉપરાંત બી પાવર વન.
ઉપરાંત બી ચોરસ.
ઉપરાંત, આ કેટલું કામ કરશે?
તે ક્યૂ સુધી કામ કરશે.
એટલે બી પાવર ક્યૂ.
પછી ગુણાકાર કરો.
પછી ત્રીજો નંબર.
ત્રીજો અવિભાજ્ય નંબર.
આપણે શૂન્યથી પણ શરૂઆત કરીશું.
સી પાવર શૂન્ય.
ઉપરાંત સી પાવર વન.
ઉપરાંત સી ચોરસ.
ઉપરાંત સી પાવર આઠ સુધી.
તો આપણે શું જાણીશું? એન.ના તમામ ફેક્ટર્સનું કુલ જોડાણ.
તે સી સુધીનું હતું.
ત્રણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હતી.
તેથી આપણે ત્રણ ગુણાકાર કર્યો.
જો ચાર હોત તો અમે ચોથું પણ કરી શકતા હતા.
વગેરે વગેરે.
આપણે જેટલું છે તેટલું કરી શકીએ છીએ.
એટલે માની લો કે આપણે કોઈ દૃષ્ટાંત લીધું હોત.
અમે કયો નંબર લીધો છે?
પચીસ.
અમે પચીસમો નંબર લીધો.
પચીસ એટલે શું?
આપણી પાસે પચીસની સંખ્યા છે.
આપણે તે કેવી રીતે લખી શકીએ?
પાંચ ચો.મી.
અમે પાંચ ચોરસ લખી શકીએ.
આનાં પરિબળો, મેં તમને કહેલું.
એ લોકો શું હતા?
એકના ટેબલમાં આવે છે.
એક પાંચના ટેબલમાં આવે છે.
અને એક પચીસના ટેબલમાં આવે છે.
તો આપણે શું કરવાનું છે?
આ બધા પરિબળો માટે આપણે શું કરવાનું છે?
આપણે સરવાળો કરવો પડશે.
તે એક વત્તા પાંચ વત્તા પચીસ છે.
તો જો આપણે સરવાળો કરી રહ્યા હોઈએ, તો શું આવી રહ્યું છે?
જુઓ, તમારી જાતે ગણતરી કરો.
એકત્રીસ આવે છે.
જો આપણે તેને આ ફોર્મ્યુલામાં લાગુ કરીએ,
તો ચાલો ચકાસીએ,
શું તે સંતોષકારક છે?
એટલે એ.ની શક્તિ.
આપણી પાસે એ પાંચ છે.
અને આપણી પાસે બે તરીકે P છે.
એટલે આપણે 'અ'ની શક્તિને માત્ર બે સુધી જ લાગુ કરવી પડે છે.
તો શું થશે?
સરવાળો થશે.
'અ'નો પાવર શૂન્ય છે.
તે પાંચની શક્તિ શૂન્ય છે.
ઉપરાંત પાંચની શક્તિ એક છે.
ઉપરાંત પાંચની શક્તિ બે છે.
અમે તેને ફક્ત બે સુધી જ લાગુ કરીશું.
કારણ કે Pનું મૂલ્ય શું છે?
બે.
તેથી અમે તેને બે સુધી લાગુ કરીશું.
હવે કોઈપણ સંખ્યાનો પાવર શૂન્ય છે.
એક છે.
એટલે તે એક છે.
ઉપરાંત પાંચ.
ઉપરાંત પાંચ ચોરસ.
એટલે કે પચીસ છે.
તો જુઓ, આ આવી રહ્યું છે.
આ પણ આવી રહ્યું છે.
એકત્રીસ.
તેથી બંને એક સરખું પરિણામ આપી રહ્યા છે.
તો આ ફોર્મ્યુલા શું છે?
તેની ચકાસણી કરવામાં આવે છે.
તેથી તમે પરિબળો અને ગુણાંકમાં આવી રીતે સમજી ગયા હશો.
આપણે સંખ્યાઓની વધુ શ્રેણીઓ કરીશું.
એટલે કે, આપણે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ, સહ-અવિભાજ્ય કરીશું.
અમે આગળ એચસીએફ અને એલસીએમ કરીશું.
તેમની મદદથી, અમે કો-પ્રાઇમ વાંચવાનું શીખીશું.
અમે બે પ્રાઇમ વગેરે વાંચીશું.
તો આ વીડિયો માટે તમારો આભાર.
હાય! પ્યુર પ્રોફેશનલ પર રેફર એન્ડ અર્ન પ્રોગ્રામ વિશે તમે
કેમ નથી સાંભળ્યું?
ના હું નથી.
આ શું છે?
જો તમે તમારા મિત્રોને સીએમએ ફાઉન્ડેશનનો કોર્સ સૂચવો છો અને
તેઓ તમારા રેફરલ કોડનો ઉપયોગ કરીને સાઇન અપ કરે છે, તો તમને
પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
પ્રતિષ્ઠાપન કરેલા દરેક મિત્ર માટે, તમે પોઈન્ટ્સ કમાવી શકો
છો જેને તમે રિડીમ કરી શકો છો.
મને અંદર ગણો.
હું મારા ક્લાસમેટ સુધી શબ્દ ફેલાવીશ.