ಹಲೋ ಎವರಿಬಡಿಕೆ, ಕ್ವಾಂಟಿಟೇಟಿವ್ ಆಪ್ಟಿಟ್ಯೂಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು
ವೀಡಿಯೊಗೆ ಸ್ವಾಗತ.
ಹಿಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ
ಮಾಡಿದ್ದೆವು.
ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಪವರ್ಗಗಳು ಹೀಗಿವೆ - ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ, ನೈಜ ಭಾಗ
ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಉಪವರ್ಗಗಳು.
ಮತ್ತು ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪವರ್ಗಗಳು.
ಹಾಗಾದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ?
ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ
ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ.
ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದೆವು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ನಾವು ನೇರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ
ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವೇನು ಆಗುತ್ತದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.
ನಂತರ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹುಡುಕಬೇಕು ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ನಾವು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು
ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.
ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದ್ದುವೆಂದರೆ ಸರಿ,
ಅಳಿಸಿದ್ದುವೆಂದರೆ ಸರಿ.
ಮತ್ತು ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿರಬೇಕು.
ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಲಿತಿರಿ?
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ನಾವು ಈ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಬಹುನಾಮೀಯಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಇಂದು, ನಾವು ನಂಬರ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ವೀಡಿಯೊ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಜನರು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಳದ ನಡುವೆ
ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ.
ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ,
ಜನರು ಅನೇಕ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಗುಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ಜನರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಈ ಸಂದಿಗ್ಧತೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಎರಡರ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ಎಂದು ಇಂದು
ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಿಮ್ಮ ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲರೂ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು 2, 3, 4 ಮತ್ತು 5 ರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು
ಬರೆದಿದ್ದೀರಿ.
ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ.
ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.
2 x 1 ಎಂದರೆ 2, 2 x 2 ಎಂದರೆ 4 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 2 ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ,
ನಾವು 2, 4, 6, 10 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಗುಣಿಸುವ ಪದವು ಗುಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಈ ಅಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಗುಣಗಳು.
ನೀವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದೀರಿ.
ಆದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಕಗಳು ಯಾವುವು?
ಇವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಲವಾರು ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರ ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು 2 ನ ಗುಣಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ನಾವು 3, 6, 9, 12 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ 3 ಗಳ
ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವುದು
ಮೂಲಕ, ಇವು 3 ರ ಹಲವಾರು ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ, ಇವು 3 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಇವು 3 ರ ಗುಣಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಈಗ, ಗುಣಗಳ ವಿಶೇಷತೆಯನ್ನು ನೋಡಿ.
ಗುಣಗಳು ಯಾವುವು?
3 ರ ಗುಣಾಂಕಗಳು 3 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿವೆ.
ಹೇಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತೇವೆ? 3 ಯನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 3 ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ
ರೂಪವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ? ನಾವು 3 ಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ
ಗುಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು K ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 3 ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ K
ಆಗುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಇದು 3 ರ ಗುಣಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ, ಇದು 3 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು 4 ಮತ್ತು 5 ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.
ನೀವು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ? ನೀವು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು
ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ?
ಇಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು 4 x 12, 48, 5 x 12, 60 ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಹೌದು, ನೀವು ಕೇವಲ 12 ಗುಣಗಳನ್ನೇ ಹೊಂದುತ್ತೀರಿಯೇ? ನೀವು ಕೇವಲ 12
ಗುಣಗಳನ್ನೇ ಹೊಂದುತ್ತೀರಿಯೇ?
ಇಲ್ಲ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ
ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.
ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಟೇಬಲ್ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತು ಇದು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು?
ಅವು ಅನಂತವಾಗಿವೆ.
ಅವರು ಚಲಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತಾರೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳು ಯಾವುವು?
ಅನಂತ.
ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.
ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಗಳು.
ಯಾರದು? ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿವೆ?
ಅದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ N ಎಂಬ ಬಂಡವಾಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಇದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕು?
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು?
ಇದರ ಗುಣಗಳು N ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಅರ್ಥಾತ್, ನಾವು N ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಆ
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು N ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಎರಡನೆಯ ಪದವೆಂದರೆ ಅಂಶ.
ಆ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು?
ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬರುವುದು, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 16 ಎಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ನೋಡಿ, 16 ರ ಗುಣಗಳು ಯಾವುವು?
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 16 ಜನರಿದ್ದಾರೆ.
2 ರಿಂದ 8, ಅಂದರೆ 16.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು
ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ 2 ಮತ್ತು 8 ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಂಶಗಳು ಎಂದು
ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಅಂಶಗಳು 16 ರ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ?
ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ರೂಪವಿದೆ.
ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, N ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಒಂದು ರೂಪವಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ರೂಪವೂ ಇದೆ.
ನಾವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವನ್ನು ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆಂದು
ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ? ಈ 8 ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆಂದು
ನೋಡೋಣ.
ಅದನ್ನು ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು? ನಾವು ಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ
ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಇದು 2 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಅಂಶೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ?
ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು 8 ಆಗಿದೆ.
8 ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ
ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ನಾವು 4 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು 2 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಂತರ, 2 ಬಾರಿ 1 2 ಆಗಿದೆ.
ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
ನಾವು 8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ 2 ಬಾರಿ 2 ಬಾರಿ 2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ನಾವು 8 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 8 ರ ಬದಲು, ನಾವು 16 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
16 ಎಂಬುದು 2 ಪಟ್ಟು 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
8 ರ ಬದಲು, ನಾವು 3 ಪಟ್ಟು 2 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವೆಲ್ಲವೂ 16 ರ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
16 ರ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು? 16 ರ ಅಂಶಗಳು 2.
ಇದು 2 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಕೋಷ್ಟಕ 1 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳು 1 ಆಗಿರಬೇಕು.
ಏಕೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 1 ಆಗಿದೆ.
2 ಕೂಡ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 2 ಆಗಿದೆ.
ಈಗ, ಈ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ.
ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ? 2 ಬಾರಿ 2 ಎಂದರೆ 4.
ಹಾಗಾದರೆ, 4 ಎಂದರೇನು?
ಇದು 16 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ.
ನಾವು 4 ರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.
4 ಬಾರಿ 4 ಎಂದರೆ 16.
ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಬಹುದೇ?
ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ಸಹ 16 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ಮೂರನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ.
2 ಬಾರಿ 2 ಎಂದರೆ 4.
4 ಬಾರಿ 2 ಎಂದರೆ 8.
ಆದ್ದರಿಂದ, 16 ಸಹ 8 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 8 ಸಹ 16 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
16 ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 16 ತನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 16 ಸಹ 16 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಹೌದು, ೧೬ ಯ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು? ೧, ೨, ೪, ೮ ಮತ್ತು ೧೬.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?
ನಾವು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಪರಿಮಿತ ಅರ್ಥಗಳು, ಅದನ್ನು ನಾವು ಎಣಿಸಬಹುದು.
ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಒಟ್ಟು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.
ನಾವು ಎಷ್ಟು ಒಟ್ಟು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡೆವು? 1, 2, 3, 4, 5.
ಹಾಗಾದರೆ, 16 ರ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕವು?
ನಾವು 16 ರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 5 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಹೌದು, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೆವು.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೆವು?
ಅನಂತ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಅಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ.
ಮತ್ತು ಗುಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.
ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ?
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಒಂದು n ಮತ್ತು
ಇನ್ನೊಂದು m.
n m ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು?
ಇದರರ್ಥ n ಎಂಬುದು m ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
m ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು n ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ
ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು m ಅನ್ನು n ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ನಾವು 0 ಎಂದು
ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಇದರರ್ಥ ಅದು m ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?
ಅದು ಯಾವಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ?
n ನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ m ಬಂದಾಗ.
n ನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ m ಬಂದಾಗ, ಆಗ ಮಾತ್ರ ಅದು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ
ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ m n ನ ಬಹುಗುಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು m ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಈ n ಒಂದು ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೆ.
ಯಾರ ಸಂಖ್ಯೆ?
ಯಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯು m ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತಿದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು m ನ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇದು ಅರ್ಥವಾಯಿತೇ?
ಒಂದು ಅಂಶ ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಟೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 4 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ.
ಹಾಗಾದರೆ 4 ರ ಅಂಶವೇನು?
ಇದು 2 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಅದನ್ನು 2x2 ಅಥವಾ 4x1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 1, 2 ಮತ್ತು 4 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ
ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಆಗುತ್ತದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುವ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಮೇಲೆ ಬರುವ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆ ಅಂಕಿಯ ಗುಣಕಗಳು.
ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೇ?
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
ಗುಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು
ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ ಎಂದು ನೋಡಿ.
ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?
ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿದೆಯೇ?
ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ನಾವು ಹೇಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಪಡೆಯಲು ಹೇಗೆ ಹೋಗಬೇಕೆಂದು ನೋಡೋಣ.
ನೋಡೋಣ.
ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಗಳು.
ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ?
ನಾವು 16 ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 25 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
ನಾವು 25 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?
ಹಿರಿಮೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಪ್ರೈಮ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್
ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರೈಮ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಎಂದರೇನು?
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ
ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದರೇನು?
ಅವು 1 ಮತ್ತು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೋಷ್ಟಕದ ಹೊರತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ
ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.
ಮತ್ತು 1 ಮತ್ತು ತನ್ನಲ್ಲೇ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಇತರ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.
ಅವು ನಮ್ಮ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಪ್ರೈಮ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಎಂದರೇನು?
ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಎಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು?
ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ ಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ರೂಪದಲ್ಲಿ
ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪೊಂದರ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಅಥವಾ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಇದು 25 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ?
ಇದು 25 ಆಗಿದೆ.
2 ರಿಂದ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ? 2 ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.
ನಂತರ 3, ನಂತರ 5, ನಂತರ 7.
ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ನಂತರ 11 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನಾವು 2 ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಇದು 2 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 2 ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಇದು 3 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ನೀವು ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿಭಜನೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು.
ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.
ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
ಆ ವೀಡಿಯೊ ಕೂಡ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಬರಲಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು 3 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಏಕೆಂದರೆ ಅದು 3 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.
24 3 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ 25 ಬರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು 3 ಅಥವಾ 2 ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನು ಉಳಿದಿದೆ?
ಈಗ 5 ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಏನು ಬರುತ್ತದೆ? 5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದರೆ 25.
ಆದ್ದರಿಂದ 5 ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ 5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದರೆ 25.
5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದರೆ 25.
ಈಗ 5 ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 5 ರಿಂದ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
1 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗೆ ಬರುವವರೆಗೆ.
ನೀವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 25 ಅನ್ನು 5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಅಥವಾ ನಾವು ಅದನ್ನು 5 ಚೌಕ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದು.
1 ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದರೆ 2.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? 5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದರೆ 25.
2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? 5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದರೆ 25.
ಹಾಗಾದರೆ 25 ರ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು? 1 ಎಂದರೆ 5.
ಮತ್ತು ನಾನು ಬರುತ್ತೇನೆ.
ನಾನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬರುತ್ತೇನೆ.
1 ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
1 ಅಂಶವು 5 ಆಗಿದೆ.
ಮತ್ತು 5 ಬಾರಿ 5 ಎಂದರೆ 25.
ಹಾಗಾದರೆ 25 ಎಂದರೇನು? 1 ಎಂದರೆ 25.
ಇವು 25 ಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು.
ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶೀಕರಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇವು 25 ರ ಅಂಶಗಳು.
ಈಗ, ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ? 1, 2, 3.
ಹಾಗಾದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆ?
ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆ?
ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ?
ಖಂಡಿತ.
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ.
ಸರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.
ನಾವು N ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ.
ಈಗ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರೈಮ್ ಅಂಶೀಕರಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು
ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.
ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು
ಭಾವಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೋಡಿ, ಅಧಿಕಾರವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
5 ಚೌಕಾಕಾರವಾಗಿರಬಹುದು.
ನಾವು 16 ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.
2 ಶಕ್ತಿ 4 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಶಕ್ತಿ 4 ಆಗಿರಬಹುದು.
6 6 ಆಗಿರಬಹುದು.
2 ರಿಂದ 3.
ಆದ್ದರಿಂದ ಶಕ್ತಿ 1 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅಧಿಕಾರವು ಏನು ಬೇಕಾದರೂ ಆಗಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಆ ಶಕ್ತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಪಿ.
ಈಗ ಇದು 1 ಪ್ರೈಮ್ ಆಗಿದೆ.
ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ 2 ನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶವೆಂದರೆ B.
2ನೇ ಪ್ರಧಾನ ಮಂತ್ರಿ ಬಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ B ಯ ಶಕ್ತಿಯು Q ಆಗಿದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, 3 ನೇ ಪ್ರಧಾನ ಮಂತ್ರಿಯು R ನ ಶಕ್ತಿಯೂ ಆಗಿರಬಹುದು.
ಅಂತೆಯೇ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರೈಮ್ ಇರಬಹುದು.
ನಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಜನರು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಾನು 3 ರ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ?
ಅಲ್ಲಿ A, B, C.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ.
ಮತ್ತು ಪಿಕ್ಯೂಆರ್ ಎಂದರೇನು?
ಪಿಕ್ಯೂಆರ್ ಎಂದರೇನು?
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು
ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಒಂದು ನಿಮಿಷ.
ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
N ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸೂತ್ರ ಹೀಗಿದೆ
ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.
ಅಧಿಕಾರಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]
ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು?
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ PQR ಇದೆ.
ನಾವು ಅವುಗಳಿಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
P ಪ್ಲಸ್ 1 ಅನ್ನು Q ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿ R ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ
ಅಧಿಕಾರ ಏನೇ ಇರಲಿ.
ನಾವು ಅವುಗಳಿಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.
ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಟೌ ಎನ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಾವು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತಿರುವ ಒಂದು.
ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಟೌ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ
ನಿಮ್ಮ ಕೋರ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಸೂತ್ರಗಳು ನಾವು ಆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಅವರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೆಸರನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ನಮಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಇದು ಏನು?
ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
Of N
ಅಂದರೆ P ಪ್ಲಸ್ 1 ಅನ್ನು Q ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿ ಮತ್ತು R ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿ
ನಾವು ಇದರಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಂತೆ.
ಇದು 25 ಆಗಿತ್ತು.
ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು? 5 ನಾವು 5ರಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡುವೆವು?
ಹಾಗಾದರೆ A ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 5 P ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು? 2 ಹಾಗಾದರೆ
ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
P ಪ್ಲಸ್ 1
ಅಂದರೆ 2 ಪ್ಲಸ್ 1 2 ಪ್ಲಸ್ 1 3 ಆಗಿದೆ.
2 ಪ್ಲಸ್ 1 ಎಂದರೆ 3.
ಹಾಗಾದರೆ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇದ್ದವು? Q ಇಲ್ಲ.
ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ Q ಇಲ್ಲ.
R ಇಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. P ಪ್ಲಸ್ 1 ಮಾಡಿದರೆ, 3
ಬರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆಯೋ ಅದರ ಉತ್ತರವೇನಿತ್ತು? 3 ಇದ್ದವು.
ಸರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ
ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಇದು ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ
ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಮುಂದೆ ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವುದು ಏನೆಂದರೆ, ಈ ಅಂಶಗಳು ಸೀಮಿತ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಹೀಗಾದರೆ ನಮ್ಮಿಂದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೇಳಲು ಹೇಳಲು
ಬಂದರೆ?
ಆದರೆ ಅದನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು? ಅದರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಈಗ ಏನಾಗಿದೆ? ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.
ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಗಳು ಅನಂತವಾಗುತ್ತವೆ.
ಇದು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅನಂತ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ.
ಹೀಗಾಗಿ ಈಗ ನಾವು ಏನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು
ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೋಡೋಣ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ n ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
A ಪವರ್ P ಅನ್ನು B ಪವರ್ Q ಆಗಿ C ಪವರ್ R ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ A, B, C ಪ್ರಧಾನವಾಗಿವೆ.
ಮತ್ತು P, Q, R ಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಅಂಶೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ನಾವು ಒಟ್ಟು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತ.
ಸರಿ.
ಇದರ ಸೂತ್ರವೇನು?
ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ.
A ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.
ನಂತರ A ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯದ ನಂತರ, ಶಕ್ತಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಒಂದು ಶಕ್ತಿ ಒಂದು
ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಅಧಿಕಾರ ಎಷ್ಟು?
ಒಂದು ಶಕ್ತಿ ಎರಡು ಇರುತ್ತದೆ.
ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?
ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ A ಪವರ್ ಐದು ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಂತರ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುವುದು? ಒಂದು ಪವರ್ ಸೂಜಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪವರ್
ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ಲಸ್ ಎ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪ್ಲಸ್ ಎ ಕ್ಯೂಬ್ ಪ್ಲಸ್ ಎ ಪವರ್ ನಾಲ್ಕು.
ಜೊತೆಗೆ ಎ ಪವರ್ ಐದು.
ಇದು ಎಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಹಾಗೆಂದರೆ, ನಮಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ P ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಈ ಮೊತ್ತ
ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಕೆಲಸಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಎ ಪವರ್ ಪಿ.
ಹಾಗಾದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು?
ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು A ಬಗ್ಗೆ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ.
ನಾವು B ಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು B ಅನ್ನು ಪವರ್ ಝೀರೋದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ಲಸ್ ಬಿ ಪವರ್ ಒನ್.
ಪ್ಲಸ್ ಬಿ ಸ್ಕ್ವೇರ್.
ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಎಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಇದು Q ವರೆಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ B ಪವರ್ Q.
ನಂತರ ಗುಣಿಸಿ.
ನಂತರ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮೂರನೇ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ.
ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.
C ಪವರ್ ಶೂನ್ಯ.
ಪ್ಲಸ್ ಸಿ ಪವರ್ ಒನ್.
ಪ್ಲಸ್ ಸಿ ಸ್ಕ್ವೇರ್.
ಜೊತೆಗೆ ಸಿ ಪವರ್ ಎಂಟು.
ಆದರೆ ನಮ್ಮಿಂದ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? N ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಂಶದ ಮೊತ್ತ.
ಅದು C ಯವರೆಗೆ ಇತ್ತು.
ಮೂರು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇದ್ದವು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೂರು ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ನಾಲ್ಕು ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೆವು.
ಹೀಗೆ.
ನಾವು ಎಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವೋ ಅಷ್ಟು ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು
ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ?
ಇಪ್ಪತ್ತೈದು.
ನಾವು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆವು.
ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಎಂದರೇನು?
ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಸಂಖ್ಯೆ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
ಐದು ಚದರ.
ನಾವು ಐದು ಚೌಕವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಇದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಿದ್ದೆ.
ಅವು ಯಾವುವು?
ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ನಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಐದು ಜನರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಜನರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಾರೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ನಾವು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬೇಕು.
ಅದು ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಐದು ಪ್ಲಸ್ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಏನಾಗಲಿದೆ?
ನೋಡಿ, ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಮೂವತ್ತೊಂದು ಬರುತ್ತಿವೆ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ,
ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ,
ಇದು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆಯೇ?
ಆದ್ದರಿಂದ A ಯ ಶಕ್ತಿ.
ನಾವು A ಅನ್ನು ಐದು ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು P ಅನ್ನು ಎರಡು ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು A ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡರವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ
ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಮೊತ್ತವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
A ಯ ಶಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಅಂದರೆ ಐವರ ಶಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯ.
ಜೊತೆಗೆ ಐದರ ಶಕ್ತಿ ಒಂದು.
ಜೊತೆಗೆ ಐದರ ಶಕ್ತಿ ಎರಡು.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡರವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ P ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
ಎರಡು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡರವರೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಅದು ಒಂದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು.
ಜೊತೆಗೆ ಐದು.
ಜೊತೆಗೆ ಐದು ಚದರ.
ಅಂದರೆ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೋಡಿ, ಇದು ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಇದು ಕೂಡ ಬರುತ್ತಿದೆ.
ಮೂವತ್ತೊಂದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಸೂತ್ರ ಏನು?
ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ
ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿರಬೇಕು.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಸಹ-ಪ್ರಧಾನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಮುಂದೆ ಎಚ್ ಸಿಎಫ್ ಮತ್ತು ಎಲ್ ಸಿಎಂ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಸಹ-ಪ್ರೈಮ್ ಓದಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಟ್ವಿನ್ ಪ್ರೈಮ್ ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವೀಡಿಯೊಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.
ಹಾಯ್! ಪ್ಯೂರ್ ಪ್ರೊಫೆಷನಲ್ ನಲ್ಲಿ ರೆಫರ್ ಅಂಡ್ ಎರ್ನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್
ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಕೇಳಿದ್ದೀರಾ?
ಇಲ್ಲ ನಾನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಅದು ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ?
Basically, ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ CMA Foundation ಕೋರ್ಸ್
ಸೂಚಿಸಿ ಅವರು ನಿಮ್ಮ ರೆಫರಲ್ ಕೋಡ್ ಬಳಸಿ ಸೈನ್ ಅಪ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು
ಅದ್ಭುತ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ನೀವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿಗೆ, ನೀವು ರಿಯಾಯಿತಿಗಳು
ಅಥವಾ ನಗದು ಬಹುಮಾನಗಳಿಗಾಗಿ ರಿಡೀಮ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗಳನ್ನು
ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ.
ನನ್ನನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಣಿಸಿ.
ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಗೂ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹರಡುವುದನ್ನು
ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.