হ্যালো সবাই, কোয়ান্টিটেটিভ অ্যাপ্টিটিউড নিয়ে আরেকটি
ভিডিওতে আপনাদের স্বাগতম।
গতটি ভিডিওতে আমরা সবাই সংখ্যা ব্যবস্থা নিয়ে অধ্যয়ন
করেছিলাম।
সংখ্যা পদ্ধতির উপশ্রেণীসমূহ, অর্থাৎ জটিল সংখ্যা এবং বাস্তব
ও কাল্পনিক অংশের আরও উপশ্রেণীসমূহ রয়েছে।
এবং বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশের আরও উপশ্রেণীসমূহ।
প্রথমত, আমরা কোথা থেকে শুরু করেছিলাম?
আমরা শুরু করেছি ন্যাচারাল নাম্বার এবং হোল নাম্বার থেকে।
তারপরে আমরা প্রাইম এবং কম্পোজিট সম্পর্কে অধ্যয়ন করেছি।
তাই, আজ আমরা পূর্ণ সংখ্যা এবং সম্পূর্ণ সংখ্যা সম্পর্কে শিখব।
তাই আমরা যদি কিছু প্রাকৃতিক সংখ্যা বা পূর্ণ সংখ্যা গুণ করি
তবে ফল কী হবে?
তাই, আমরা সেই সংখ্যাগুলির কিছু বিশেষ নাম শিখব।
তাহলে আমরা তাদের অর্থ বুঝব এবং সেই সংখ্যাগুলো বের করার
ফর্মুলা শিখব।
তো চলুন শুরু করা যাক।
তাই, প্রথমেই আমরা ফ্যাক্টর এবং গুণিতক লিখেছি।
আপনার শিশুতেই আপনি প্রাকৃতিক সংখ্যা যোগ বিয়োগ করেছিলেন।
আর আপনি নিশ্চয়ই টেবিল শিখেছেন।
টেবিল শিখলেন কীভাবে?
দুটি সংখ্যাকে গুণ করে।
সুতরাং, আজ আমরা এই উপাদানগুলি এবং গুণিতকগুলি খুঁজে বের করব।
আমরা সংখ্যার জন্য এটা করব।
এখন, আমরা বহুপদীর কারণগুলি অধ্যয়ন করব না।
সেগুলো আমরা পরে অধ্যয়ন করব।
আজকে আমরা কেবল সংখ্যা নিয়ে আমাদের ভিডিওটি সীমাবদ্ধ রাখব।
তাই, মানুষরা ফ্যাক্টর এবং মাল্টিপল এর মধ্যে ভিন্নতা না
বুঝতে পারে।
এই দুটির মধ্যে পার্থক্য কি? যদি আমাদের ফ্যাক্টর সম্পর্কে
জিজ্ঞাসা করা হয়, তখন লোকরা বলে মাল্টিপল।
আমাদের যদি একাধিক সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়, লোকেরা
ফ্যাক্টর বলে।
তাই এই দ্বিধাদ্বন্দ্বে রয়েছেন তাঁরা।
সুতরাং, আজ আমরা জানব দুটি জিনিসের মধ্যে পার্থক্য কি।
ধরুন, আমরা টেবিল স্টাডি করেছি।
ছোটবেলায় সবাই টেবিল নিয়ে পড়াশোনা করেছে।
সুতরাং, এখানে আপনি 2, 3, 4 এবং 5 এর লিখিত টেবিল রয়েছে।
এটা সবাই জানে।
সেটা এখানে লেখা আছে।
2 x 1 হল 2, 2 x 2 হল 4 এবং তাই।
সুতরাং, আমরা দুটি সংখ্যা গুণ করে সংখ্যা পাই।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 2 এর টেবিলে অন্যান্য সংখ্যা দ্বারা 2
গুণ করি তবে আমরা 2, 4, 6, 10 এবং এরকম সংখ্যা পাই।
তাই আমরা গুণ করে সংখ্যা পাই।
তাহলে কী হবে?
গুণ শব্দ গুণের সাথে সম্পর্কিত।
সুতরাং, এই পার্শ্ব সংখ্যাগুলির কী হবে?
একাধিক।
আপনি একাধিক কথা বলেছেন।
কিন্তু, এই সংখ্যার কোন বিশেষ গুণিতকগুলি হবে?
এই সংখ্যার একাধিক হবে যা টেবিলে আসছে।
উদাহরণস্বরূপ, এই সমস্ত সংখ্যা ২ এর টেবিলে আসছে।
সুতরাং, এগুলি 2 এর গুণিতক হবে।
একইভাবে, যদি আমরা 3 এর টেবিলটি দেখি, তখন 3, 6, 9, 12
ইত্যাদি হবে।
সমস্ত এই সংখ্যাগুলি অন্যান্য প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি দিয়ে ৩
গুণ করে তৈরি করা হচ্ছে।
সুতরাং, ডানদিকে উত্পন্ন হওয়া সমস্ত সংখ্যাগুলি 3 এর একটি
গুণিতক হবে।
কারণ, এগুলো টেবিলে আসছে ৩টি।
তাহলে এগুলোর কী হবে?
এগুলো হবে ৩ এর গুণিতক।
এবার দেখুন গুণের বিশেষত্ব।
গুণিতক কি?
3 এর গুণিতক 3 এর টেবিলে আসছে।
তাদের উৎপন্ন করছি কিভাবে? ৩ এর সাথে কোন অন্য প্রাকৃতিক
সংখ্যা দিয়ে।
তাই, আমি যদি 3 এর একাধিক হতে লিখতে চাই, তাহলে আমি কি তাদের
সাধারণ ফর্ম লিখতে পারি? আমরা 3 কে যেকোনো ন্যাচারাল নাম্বার
দিয়ে গুণ করতে পারি।
সুতরাং, ধরা যাক আমরা এটিকে কে বলি।
তাই, যদি আমরা ৩ কে কে দিয়ে গুণ করি, তবে ক অন্য কোন সংখ্যা
হতে পারে।
তাহলে এর কী হবে?
এটি 3 এর গুণিতক হবে।
অর্থাৎ, এটি 3 এর টেবিলে আসবে।
একইভাবে, আপনি 4 এবং 5 এর গুণিতকও করতে পারেন।
সুতরাং, গুণিতক দেখুন।
আপনার মোট কতগুলি গুণফল আছে? আপনার মোট কতগুলি গুণফল আছে?
এখানে, এটি 4 x 12, 48, 5 x 12, 60 দেওয়া হয়েছে।
তাহলে, আপনার কি কেবল দুইটি গুণক থাকবে? আপনার কি কেবল দুইটি
গুণক থাকবে?
না, আপনি যে কোনও নির্দিষ্ট সংখ্যার অসীম সংখ্যক গুণিতক
পাওয়া যেতে পারে।
কারণ, এই টেবিল চলতেই থাকবে।
যদি আমরা যেকোন বিজোড় সংখ্যা দিয়ে ৩ গুণ করি তবে আমরা আরও
বড় গুণিতক পাব।
এবং এটা অব্যাহত থাকবে।
কারণ, প্রাকৃতিক সংখ্যা কি?
তারা অসীম।
তারা নড়াচড়া করতে থাকে।
একইভাবে, কোন নির্দিষ্ট সংখ্যার একাধিক গুণিতক কী হবে?
অসীম।
অসীম সংখ্যক গুণক থাকবে।
অসীম সংখ্যক গুণিতক।
যার? যে কোনও নির্দিষ্ট সংখ্যার।
যে কোনও নির্দিষ্ট সংখ্যার।
কোনটি রূপ মাল্টিপল?
সেটা যে কোন সংখ্যা হতে পারে।
ধরুন, আমাদের একটি মূলধন সংখ্যা এন আছে।
এর গুণিতক বলতে হবে কোন আকারে?
তাহলে, এর গুণিতক কি হবে?
এর গুণিতক এন আকারে হবে।
এর মানে হল, যদি আমরা N কে অন্য কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করি,
তাহলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা N-এর একটি গুণিতক হবে।
সুতরাং, এটি একটি অসীম সংখ্যায় পরিণত হবে।
এখন, আমরা বহুগুণ শিখেছি।
দ্বিতীয় যে শব্দটি আছে তা হলো ফ্যাক্টর।
ফ্যাক্টরগুলো কী কী হবে?
এই মাল্টিপলের মতো, ডান পাশে যা কিছু আসেছিল, তা আমাদের
একাধিক হয়েছে।
ডান পাশে যে বস্তুগুলি আছে, মনে করুন, আমরা ১৬ নম্বরটি নেওয়া
হয়েছে।
দেখুন, 16 এর গুণিতক কত?
আমরা ১৬ জন আছি।
2 মধ্যে 8, মানে 16।
তাই, ২ এবং ৮, যে সংখ্যাগুলি এই সংখ্যাটি তৈরি করতে গুণ করা
হয়, তাদেরকে আমরা ফ্যাক্টর বলব। কার ফ্যাক্টর বলব?
স্বাভাবিকভাবে, যে সংখ্যাগুলি গুণ করা হচ্ছে তা হলো 16 এর
ফ্যাক্টর।
এখন, আমরা কীভাবে কারণগুলি বলব?
কারণের একটি ফর্ম আছে।
যেমনটি আমরা দেখেছি, এন এর গুণিতকের একটি রূপ রয়েছে।
সুতরাং, পাশাপাশি একটি ফর্ম ফ্যাক্টর আছে।
কোন আকারে আমরা কোন বিশেষ ফ্যাক্টর লিখি?
কোন বিশেষ ফ্যাক্টর দিয়ে আমরা কি করব? এই ৮ দিয়ে আমরা কী
করব? আমরা এটি ভাগ করব।
এটিকে কোন আকারে ভাগ করব? আমরা এটিকে মৌলিক সংখ্যার আকারে
বিভক্ত করব।
ধরুন, এটা ২।
আমরা কীভাবে এটি প্রাইম ফ্যাক্টর করব?
আমরা এটিকে প্রাইম সংখ্যার আকারে লিখে মৌলিক ফ্যাক্টরাইজ করব।
উদাহরণস্বরূপ, এটি 8।
আট দিয়ে আমরা কী করব? আমরা এটাকে ২ দিয়ে ভাগ করব।
প্রথমত, ২ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
আমরা ৪ কে ২ দিয়ে ভাগ করব।
আমরা পাবো ২টি।
তারপরে, 2 গুণ 1 2 হয়।
৮ লিখবো কিভাবে?
আমরা 8 কে 2 বার 2 বার 2 হিসাবে লিখতে পারি।
আমরা পাবো ৮টি।
তাই ৮ এর পরিবর্তে আমরা ১৬ পাব।
16 সমান 2 গুণ 2.
8 এর পরিবর্তে, আমরা 3 গুণ 2 পাব।
সুতরাং, এই সব 16 এর ফ্যাক্টর।
১৬ এর ফ্যাক্টর কি হবে? ১৬ এর ফ্যাক্টর হল ২।
এটি 2 এর টেবিলে আসছে।
1 এর সারণীতে, প্রতিটি সংখ্যা আসে।
সুতরাং, প্রতিটি সংখ্যার গুণক অবশ্যই 1 হতে হবে।
কারণ, সবগুলো সংখ্যা ১ এর টেবিলে আসে।
সুতরাং, এটি 1.
২টিও আসছে।
সুতরাং, এটি 2.
এবার এই দুটোকে গুণ করুন।
কী আসছে? 2 গুণ 2 হয় 4.
তাহলে, 4 কি?
এটা ১৬ এর ফ্যাক্টর।
এদিকে তাকাও।
আমরা 4 এর টেবিল দেখেছি।
৪ গুণ ৪ হয় ১৬।
তুমি কি এটা দেখতে পাচ্ছ?
সুতরাং, 4 এছাড়াও 16 এর ফ্যাক্টর।
এবার তিনটিকেই গুণ করুন।
2 গুণ 2 হয় 4.
৪ গুণ ২ হয় ৮।
সুতরাং, 16 এছাড়াও 8 এর টেবিলে আসছে।
সুতরাং, 8 এছাড়াও 16 এর ফ্যাক্টর।
এখন আমরা সব গুণ করব।
১৬ জন আসবেন।
সুতরাং, 16 নিজেই টেবিলে আসে।
সুতরাং, 16 এছাড়াও 16 এর ফ্যাক্টর।
তাহলে, ১৬ এর মোট উৎপাদগুলি কী কী? ১, ২, ৪, ৮ এবং ১৬।
তাহলে আমরা কী পাচ্ছি?
আমরা একটি সীমিত পরিমাণ পাচ্ছি।
সসীম মানে, যা আমরা গণনা করতে পারি।
যার একটি বিশেষ মূল্য থাকতে পারে।
সুতরাং, আমরা মোট গণনা করতে পারেন।
আমরা কতগুলো ফ্যাক্টর পেয়েছি তা কত? ১, ২, ৩, ৪, ৫।
তাহলে, আমরা 16 এর মোট কতটি ফ্যাক্টর পেয়েছি?
আমরা মোট ৫টি ফ্যাক্টর পেয়েছি ১৬টি।
তবে, যদি আমরা কোনও সংখ্যার একটি গুণফল দেখতে চাই।
আমরা কীভাবে তা পেলাম?
অসীম।
সুতরাং, গুণক এবং কারণগুলির মধ্যে পার্থক্য কি?
ফ্যাক্টর সংখ্যায় সীমিত।
আর গুণিতক সংখ্যায় অসীম।
সুতরাং, এই পার্থক্য স্পষ্ট।
তাই সংজ্ঞাটা একবার লিখে ফেলি।
ফ্যাক্টর ও মাল্টিপল কি কি তা ব্যাখ্যা করি?
সঠিক হলো: আমাদের দুটি সংখ্যা আছে, n এবং m।
আমরা বলছি যে n কে ভাগ করে।
এটার কি মানে?
এর অর্থ হ'ল এন সম্পূর্ণরূপে এম কে বিভক্ত করছে।
m একটি সংখ্যা এবং n এটিকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করছে।
যদি আমরা m কে n দিয়ে ভাগ করি, তাহলে আমরা বাকি অংশটি 0
হিসাবে পাই।
এর অর্থ হ'ল এটি সম্পূর্ণরূপে এমকে বিভক্ত করে।
তাহলে কবে হবে এমনটা?
কবে পুরোপুরি ভাগ হবে?
যখন m n এর টেবিলে আসে।
যখন n-এর টেবিলে m থাকবে, তখনই এটি সম্পূর্ণরূপে ভাগ করতে
পারবে।
সুতরাং এখানে m n এর গুণিতক হয়ে যায়।
আর এই n যা m কে ভাগ করছে, তা একটা ফ্যাক্টর হয়ে উঠবে।
কার নাম্বার?
কার সংখ্যাকে ভাগ করলে m?
সুতরাং এটি এম এর একটি ফ্যাক্টর হয়ে উঠবে।
সবাই কি এতটুকু বোঝে?
একটি ফ্যাক্টর কি?
এটি সংখ্যার গুণকের সারণীতে লেখা সংখ্যা।
উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি 4 এর ফ্যাক্টরটি খুঁজে পেতে চাই।
4 এর গুণক কত?
এটি 2 এর টেবিলে আসে।
আমরা এটি 2x2 বা 4x1 হিসাবে লিখতে পারি।
সুতরাং এটি 1, 2 এবং 4 এর টেবিলে আসে।
সুতরাং যেকোন সংখ্যার টেবিলে যে সংখ্যা আসে, সেটি একটি
ফ্যাক্টর হয়।
সবশেষে, টেবিলে গুণিত হওয়া ফলকে বহুগুণ বহন করা হয় এবং সেটি
একটি বহুপলক হয়।
এটা কি সবার কাছে পরিষ্কার?
আপনার মনে এই সংজ্ঞাটি পুনরাবৃত্তি করুন।
দেখুন কি কি হলে মাল্টিপল এবং ফ্যাক্টর বুঝতে পারছেন।
কোন নির্দিষ্ট সংখ্যার কত?
আপনি কি বুঝতে পারছেন?
তাই এখন আমরা দেখব কিভাবে যে কোন সংখ্যার ফ্যাক্টর এবং
মাল্টিপল বের করতে হয়।
চলো দেখা যাক।
যে কোনও নির্দিষ্ট সংখ্যার গুণক এবং গুণিতক।
ধরুন আমরা ফ্যাক্টরগুলো খুঁজে বের করতে চাই।
আমরা কত নম্বর নিয়েছি?
আমরা ১৬ নিলাম, তাহলে ২৫ টা নেওয়া যাক।
আমাদের ২৫-এর ফ্যাক্টর খুঁজে বের করতে হবে।
তাহলে আমরা কীভাবে ফ্যাক্টরগুলো খুঁজে বের করব?
আমরা প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতির সাহায্যে করব কারণগুলি
খুঁজে বের।
প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন কি?
আমরা সংখ্যা পদ্ধতির বিভাগে মৌলিক সংখ্যাগুলি অধ্যয়ন করেছি।
মৌলিক সংখ্যা কি?
এগুলি হল সংখ্যা যা কোনও সংখ্যার টেবিলে নেই, শুধুমাত্র 1 এবং
নিজের টেবিলে আছে।
এবং ১ এবং নিজের ছাড়াও, তারা কোনও অন্য সংখ্যার টেবিলে আসে
না।
তারাই আমাদের প্রধান সংখ্যা।
প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন কি?
ফ্যাক্টর মানে তাদের গুণ করা।
তাহলে আমরা যে কোন সংখ্যা দিয়ে কি করতে পারি?
আমরা এটিকে মৌলিক সংখ্যার গুণিতকে লিখতে পারি।
প্রায় সমস্ত সংখ্যা মৌলিক সংখ্যাদের গুণফল হিসেবে লিখা যায়।
আমরা যে কোন সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যাদের গুণফল হিসেবে প্রকাশ
করতে পারি।
অথবা আমরা এটা লিখতে পারি।
ধরা যাক, এটা ২৫।
আমরা কীভাবে এটি ফ্যাক্টর করব?
এই বয়স ২৫।
2 থেকে প্রথম কি আসে? 2 প্রথমে আসে।
তারপর তিনটি, তারপর পাঁচটা, তারপর সাতটা।
এগুলো সবই মৌলিক সংখ্যা।
তারপর এগারোটা ইত্যাদি।
তাই প্রথমে আমরা ২ দিয়ে চেক করে দেখব।
এটি 2 এর সাথে বিভাজ্যতা নেই।
কারণ এটি একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং এটি 2 এর সাথে যাবে না।
এটি 3 এর সাথে বিভাজ্যতা নেই।
আপনি বিভাজ্যতা তত্ত্বে এই সব পড়তে পারেন।
কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য বা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য।
কিভাবে এটি খুঁজে বের করবেন?
সেই ভিডিওও শীঘ্রই বাজারে আসবে।
সুতরাং এটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে না।
কারণ এটি ৩ এর টেবিলে আসে না।
24 টেবিলে আসে 3.
কিন্তু ২৫ আসে না।
সুতরাং এটি 3 বা 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
তাহলে আর বাকি রইল কী?
এখন টেবিল 5 কি আসে? 5 গুণ 5 25 হয়।
তাই ৫ বাতিল হয়ে যাবে।
সুতরাং ৫ গুণ ৫ হয় ২৫।
5 গুণ 5 25 হয়।
এখন ৫ মৌলিক সংখ্যা।
তাই ৫ থেকে বাতিল হয়ে যাবে।
যতক্ষণ না 1 5 এর নীচে আসে।
আপনি প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যাবেন।
তাই আমরা ২৫ কে ৫ গুণ ৫ হিসেবে লিখতে পারি।
অথবা আমরা এটি 5 বর্গক্ষেত্র হিসাবে লিখতে পারি।
২ গুণ করে।
তাহলে কী হবে?
শক্তি যোগ করা হবে।
1 যোগ 1 2 হয়।
তাহলে কী হবে? 5 গুণ 5 25 হয়।
২ গুণ করে।
তাহলে কী হবে? 5 গুণ 5 25 হয়।
তাহলে ২৫ এর ফ্যাক্টরগুলো কি কি? 1 হয় 5.
আর ১ জন আসবে।
1 সবসময় আসে।
1 ফ্যাক্টরগুলির একটি ফ্যাক্টর।
1 ফ্যাক্টর 5 হয়।
আর ৫ গুণ ৫ হলে ২৫।
তাহলে 25 কি? 1 হয় 25.
এগুলো ২৫টির ফ্যাক্টর।
একইভাবে, ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে যেকোন সংখ্যা
খুঁজে বের করতে পারবেন।
প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে।
প্রাইমের পরিপ্রেক্ষিতে এটি উপস্থাপন করে।
সুতরাং এই 25 এর ফ্যাক্টর।
এখন ধরুন, এখানে কয়টি ফ্যাক্টর আছে? 1, 2, 3.
তাহলে কোন সংখ্যায় কয়টি ফ্যাক্টর আছে?
মোট কয়টি ফ্যাক্টর আছে?
আমরা কি কোনও সূত্র ব্যবহার করে এটিও খুঁজে পেতে পারি?
নিশ্চিত।
একটি সূত্র ব্যবহার করে আমরা কোন সংখ্যার মোট ফ্যাক্টরের
সংখ্যা বের করতে পারি।
ঠিক আছে।
তাহলে চলুন সেই ফর্মুলাটা নোট করে রাখি।
ধরুন আমাদের একটি সংখ্যা মূলধন এন আছে।
এই হলো সংখ্যা।
এখন আমরা দেখেছি যে আমরা যেকোনো সংখ্যাকে প্রাইমে ফ্যাক্টর
করতে পারি।
আমরা প্রাইমে যে কোনও সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করতে পারি।
ধরুন আমরা প্রাইমে যেকোনো সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করতে পারি।
তাই দেখুন, ক্ষমতারও তারতম্য হচ্ছে।
5 বর্গক্ষেত্র হতে পারে।
আমরা ১৬ জনের ঘটনা দেখেছি।
2 শক্তি 4.
সুতরাং শক্তি 4 হতে পারে।
৬ হতে পারে ৬।
2 মধ্যে 3.
সুতরাং ক্ষমতা ১।
তাই ক্ষমতা যেকোনো কিছুই হতে পারে।
তাই সেই ক্ষমতার নাম দিয়েছি।
সুতরাং এটি পি।
এখন এটি 1 প্রাইম।
গুণে ২য় মৌলিক হল B।
২য় প্রাইম হচ্ছে বি।
সুতরাং B এর শক্তি হল Q।
একইভাবে, 3য় প্রাইমও আর এর শক্তি হতে পারে।
একইভাবে, আরও প্রাইম হতে পারে।
আমরা যত খুশি।
তাই চলতেই থাকবে।
এখন ৩ জনের কথা বলছি।
তাহলে এতে কী আছে?
যেখানে ক, খ, গ।
আমাদের মৌলিক সংখ্যা আছে।
PQR কি?
স্বাভাবিক সংখ্যা।
প্রথমেই, আমরা এই ফর্মে কোনও সংখ্যা কনভার্ট করব।
আমরা প্রাইমে এটি ফ্যাক্টর করব।
তারপর আমরা বের করে নেব।
এক মিনিট।
তারপর আমরা বের করে নেব।
সূত্রটি লিখুন।
মোট কারণের সংখ্যা।
এন এর আমরা খুঁজে বের করছি।
তাই এই ফর্মুলা
আমাদের কিছু করতে হবে না।
আমাদের এটা করতে হবে।
ক্ষমতা।
আমাদের কী ক্ষমতা আছে?
আমাদের পিকিউআর আছে।
এর সঙ্গে ১ যোগ করতে হবে।
তাহলে কী হবে?
পি প্লাস 1 মধ্যে কিউ প্লাস 1 প্লাস 1 মধ্যে আর প্লাস 1
ক্ষমতা যাই হোক না কেন।
এর সঙ্গে ১ যোগ করতে হবে।
আমাদের কী করতে হবে?
তাদের গুণ বাড়াতে হবে।
এই ফর্মুলাকে আমরা বলি
এই সংখ্যা থেকে আমরা যেটি নিচ্ছি, তাকে তাউ এন বলে।
ব্র্যাকেটে লিখে রাখুন।
তাউ একটি প্রতিনিধিত্ব।
সাধারণত যা ঘটে থাকে তা হল
আপনার কোর্সে অনেক ফর্মুলা আছে।
সুতরাং সেই সূত্রগুলি আমরা সেই সূত্রগুলি মনে রাখি।
যদি আমরা তাদের নির্দিষ্ট নাম মনে রাখি।
তাহলে আমাদের কী হবে?
মনে রাখার সম্ভাবনা আছে।
তাহলে এ কী?
মোট কারণের সংখ্যা।
এর এন
অর্থাৎ পি প্লাস ১ থেকে কিউ প্লাস ১ প্লাস ১ এ আর প্লাস ১
যেমনটি আমরা এক্ষেত্রে প্রয়োগ করি।
বয়স ছিল ২৫।
মোট কারণগুলি কী ছিল? 5 আমরা 5 এ কি করব?
A এর মান কত? ৫। P এর মান কত? ২। তাহলে কী হবে?
পি প্লাস ১
অর্থাৎ ২ প্লাস ১ ২ প্লাস ১ হয় ৩।
2 যোগ 1 3 হয়।
তাহলে সেখানে কত নম্বর ছিল? কোন কিউ নেই।
কারণ মৌলিক সংখ্যা নেই, তাই কিউ নেই।
আর নেই।
তাই শুধু এটা কাজ করবে। পি প্লাস ১। আমরা সেই ৩ পেয়েছি।
এবং কতগুলো উৎপাদক ছিল তা কী ছিল? ৩ ছিল।
ঠিক আছে।
সুতরাং আমরা বুঝতে পারি যে কোন সংখ্যা থেকে যদি আমরা কোন
সূত্র থেকে বিয়োগ করি তাহলে সেই সংখ্যার মোট উৎপাদক হবে।
এটি মোট কারণের সংখ্যার সূত্র।
এখন আমরা যে কোনও সংখ্যা থেকে ফ্যাক্টর সংখ্যাটি বিয়োগ করেছি।
পরবর্তীতে আমাদের জানতে হবে যে এই কারণগুলি সীমিত সংখ্যক।
তাহলে মানে হল আমাদের জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে যে এই উপাদানগুলির
মোট যোগফল কত?
সুতরাং আমরা কীভাবে এটি বিয়োগ করব? আমরা সেটির ফর্মুলা দেখব।
এখন কি আছে? আমরা কেবল উপাদানগুলির যোগফল থেকে বিয়োগ করতে
পারি।
কারণ গুণিতক অসীম হয়ে যাবে।
এটি সিরিজে যাবে। আমরা যদি অসীম সিরিজের যোগফল করি।
তাই এখন আমরা কী শিখব? আমরা ফ্যাক্টরগুলির যোগফল থেকে বিয়োগ
করতে শিখব।
তো চলুন দেখে নেওয়া যাক।
ধরুন প্রথমত, আমাদের যদি কোন সংখ্যা n থাকে।
আমরা এই ফর্মে লিখব।
ক পাওয়ার পি টু বি পাওয়ার কিউ ইন সি পাওয়ার আর।
যেখানে এ, বি, সি হল প্রাইম।
আর P, Q, R হচ্ছে স্বাভাবিক সংখ্যা।
সুতরাং আমরা যে কোনও সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টর করেছি।
তাহলে আমাদের করণীয় কী?
এসো যোগফলের সূত্রটি দেখি।
এর সমস্ত কারণের যোগফল।
ঠিক আছে।
এর ফর্মুলা কী হবে?
এটা করো।
শূন্য শক্তি দিয়ে এ শুরু করুন।
তারপর একে একে A এর শক্তি বৃদ্ধি করুন।
তাহলে শূন্যের পর শক্তি কী হবে? শক্তি এক হবে।
তাহলে ক্ষমতা কী হবে?
শক্তি হবে দুটি।
শক্তি বাড়ানোর সময়, আমাদের কত করে শক্তি বাড়াতে হবে? যে
সংখ্যা আমরা পেয়েছি।
ধরা যাক, আমাদের যদি পাঁচ নম্বর পাওয়ার থাকে।
তাহলে আমরা কী করব? এ পাওয়ার জিরো প্লাস এ পাওয়ার ওয়ান।
প্লাস এ স্কোয়ার প্লাস এ কিউব প্লাস এ পাওয়ার ফোর।
প্লাস এ পাওয়ার ফাইভ।
এতে কতটুকু কাজ হবে?
আমাদের যে ক্ষমতা P দেওয়া হবে, এই যোগফলটি সেখানে কাজ করবে।
তাহলে কী হবে?
সর্বশেষ, একটি পাওয়ার পি।
তাহলে এর মধ্যে আমাদের কি গুণ করতে হবে?
দ্বিতীয় সংখ্যার ক্ষেত্রেও আমরা একই কাজ করব।
যেমনটা আমরা করেছি 'ক'-এর ক্ষেত্রে।
আমরা বি এর সাথে একই কাজ করব।
আমরাও পাওয়ার জিরো দিয়ে বি শুরু করব।
প্লাস বি পাওয়ার ওয়ান।
প্লাস বি স্কোয়ার।
এছাড়াও, এটি কতটা কাজ করবে?
এটি কিউ পর্যন্ত কাজ করবে।
সুতরাং বি পাওয়ার কিউ।
তারপর গুণ করুন।
তারপর তৃতীয় নম্বর।
তৃতীয় মৌলিক সংখ্যা।
আমরাও শূন্য দিয়ে শুরু করব।
সি পাওয়ার জিরো।
প্লাস সি পাওয়ার ওয়ান।
প্লাস সি স্কোয়ার।
প্লাস সি পাওয়ার আট পর্যন্ত।
তাহলে আমাদের কী হবে? এন এর সমস্ত উৎপাদকের যোগফল।
এটা সি পর্যন্ত ছিল।
তিনটি মৌলিক সংখ্যা ছিল।
তাই আমরা তিনটি গুণ করেছি।
যদি চারটি থাকতো তাহলে আমরা চতুর্থটিও করতে পারতাম।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
যতটুকু আছে আমরা ততটুকুই করতে পারি।
ধরা যাক, আমরা একটা উদাহরণ দিলাম।
আমরা কত নম্বর নিয়েছি?
পঁচিশ।
আমরা পঁচিশ নম্বরটা নিলাম।
পঁচিশ কত ছিল?
আমাদের যে পঁচিশ নম্বর আছে।
আমরা কীভাবে এটি লিখতে পারি?
পাঁচ বর্গক্ষেত্র।
আমরা পাঁচ বর্গক্ষেত্র লিখতে পারি।
এর ফ্যাক্টর, আমি তো আপনাকে বলেছিলাম।
সেগুলি কী ছিল?
একজনের টেবিলে আসে।
পাঁচজনের টেবিলে আসে একটা।
আর পঁচিশের টেবিলে আসে একজন।
তাহলে আমাদের করণীয় কী?
এই সমস্ত কারণগুলির জন্য আমাদের কী করতে হবে?
আমাদের যোগফল করতে হবে।
এটি এক যোগ পাঁচ যোগ পঁচিশ।
সুতরাং আমরা যদি যোগফল করি তবে কী আসছে?
দেখুন, নিজেই হিসাব করুন।
একত্রিশ আসছে।
আমরা যদি এই সূত্রে প্রয়োগ করি,
তো চলুন ভেরিফাই করি,
এটা কি তৃপ্তিদায়ক?
সুতরাং ক এর শক্তি।
আমাদের 'এ' আছে পাঁচে।
এবং আমাদের দুটি হিসাবে পি আছে।
সুতরাং আমাদের কেবল দুটি পর্যন্ত ক এর শক্তি প্রয়োগ করতে হবে।
তাহলে কী হবে?
যোগফল হয়ে যাবে।
A এর শক্তি শূন্য।
অর্থাৎ পাঁচের শক্তি শূন্য।
তাছাড়া পাঁচের শক্তি এক।
তাছাড়া পাঁচের শক্তি দুই।
আমরা এটি কেবল দুটি পর্যন্ত প্রয়োগ করব।
কারণ P এর মান কত?
দুই।
সুতরাং আমরা এটি দুটি পর্যন্ত প্রয়োগ করব।
এখন যে কোন সংখ্যার শক্তি শূন্য।
এটা একটা।
সুতরাং এটি একটি।
প্লাস ফাইভ।
প্লাস ফাইভ স্কোয়ার।
অর্থাৎ পঁচিশ।
তাই দেখুন, এই আসছে।
এটাও আসছে।
একত্রিশ।
তাই দু'জনেই একই ফল দিচ্ছেন।
তাহলে এই ফর্মুলাটা কী?
তা যাচাই করা হয়।
আপনি ফ্যাক্টর এবং মাল্টিপলগুলি সম্পর্কে এতটুকু বুঝতে
পেরেছেন।
আমরা সংখ্যার আরও বিভাগ করব।
অর্থাৎ আমরা প্রাইম নাম্বার করব, কো-প্রাইম করব।
আমরা এইচসিএফ এবং এলসিএম আরও করব।
তাদের সহায়তায় আমরা কো-প্রাইম পড়তে শিখব।
আমরা টুইন প্রাইম ইত্যাদি পড়ব।
ধন্যবাদ এই ভিডিওটির জন্য।
হায়! আপনি পিওর প্রফেশনালের রেফার এবং কামাই প্রোগ্রাম
সম্পর্কে কি শোনেছেন?
না আমার নেই।
ব্যাপারটা কী?
মূলত, আপনি যদি আপনার বন্ধুদের কাছে সিএমএ ফাউন্ডেশন কোর্সটি
উল্লেখ করে এবং তারা আপনার রেফারেল কোড ব্যবহার করে সাইন আপ
করে থাকে, তবে আপনি কিছু অসাধারণ পুরষ্কার পাবেন।
ব্যাপারটা ইন্টারেস্টিং শোনাচ্ছে।
প্রতিটি বন্ধুকে রেফার করলে আপনি পয়েন্ট সংগ্রহ করতে পারবেন
যা আপনি ডিসকাউন্ট বা নগদ পুরষ্কারে পরিণত করতে পারবেন।
আমাকে গণনা করুন।
আমি ক্লাসমেটকে বলে দেব, না হলে বিষয়টি সম্ভবতঃ সম্পূর্ণ না
হবে।