అందరికీ హాయ్, క్వాంటిటేటివ్ ఎప్టిట్యూడ్ పై మరో వీడియోకు
స్వాగతం.
గత వీడియోలో, మేము సంఖ్య సిస్టమ్ గురించి అధ్యయనం చేసాము.
ముఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఉపవర్గాలు, ఉదాహరణకు కంప్లెక్స్ నంబర్
మరియు వాస్తవ మరియు ఊహాత్మక భాగం యొక్క మరిన్ని ఉపవర్గాలు.
మరియు వాస్తవ మరియు ఊహాత్మక భాగాల మరింత ఉపవర్గాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, మొదట, మేము ఎక్కడ నుండి ప్రారంభించాము?
మేము పూర్తి సంఖ్య నుండి మరియు సంపూర్ణ సంఖ్య నుండి
ప్రారంభించాము.
అప్పుడు మేము ప్రైమ్ మరియు కాంపోజిట్ గురించి అధ్యయనం చేసాము.
కాబట్టి, ఈరోజు మనం ప్రాకృతిక సంఖ్యలు మరియు పూర్తి సంఖ్యల
గురించి అధ్యయనం చేయాలి.
కాబట్టి, మేము స్వభావిక సంఖ్యలను లేదా పూర్తి సంఖ్యలను
గుణిస్తే ఫలితం ఏమిటి అని నేను మీకు చెప్పాను.
కాబట్టి, మేము ఆ సంఖ్యల యొక్క కొన్ని ప్రత్యేక పేర్లను
నేర్చుకోవచ్చు.
తరువాత మనం వాటి అర్థం అర్థమవుతాము మరియు ఆ సంఖ్యలను కనుగొనే
సూత్రాన్ని నేర్చుకుంటాము.
కాబట్టి, ప్రారంభిద్దాం.
కాబట్టి, మొదట మేము కారకాలు మరియు గుణకాలను వ్రాసాము.
మీ బాల్యంలో, మీరు సహజ సంఖ్యలను జోడించడం మరియు తీసివేసడం
చేసారు.
మరియు మీరు టేబుల్స్ నేర్చుకుని ఉంటారు.
పట్టికలు ఎలా నేర్చుకున్నారు?
రెండు సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా.
ఇప్పుడు, మేము ఈ ఫాక్టర్లు మరియు మల్టిపుల్స్ గురించి
తెలుసుకోవాలి.
అంకెల కోసం ఇలా చేస్తాం.
ఇప్పుడు, మేము బహురూపాల కారకాలను అధ్యయనం చేయము.
వాటిని తర్వాత అధ్యయనం చేస్తాం.
ఈ రోజు, మేము మా వీడియోను సంఖ్యలకు మాత్రమే పైరామిడ్ చేస్తాము.
కారణం, వారు గుణకాలు మరియు పెరిగేలా కలిగి ఉంటారు.
ఇవి ఎందుకు వ్యత్యాసం ఉంటుంది? ఉదాహరణకు, మనం కారకాల గురించి
అడిగితే, ప్రజలు ఫాక్టర్లను బహుళంగా అంటారు.
మల్టిపుల్స్ గురించి అడిగితే, ప్రజలు కారకాలు చెబుతారు.
దీంతో వారు ఈ సందిగ్ధంలో పడ్డారు.
కాబట్టి, ఈ రెండింటి మధ్య ప్రత్యేక వ్యత్యాసం ఏమిటో
తెలుసుకోబోవడం కోసం ఈ రోజు మనం అర్థం చేస్తున్నాము.
మనం పట్టికలను అధ్యయనం చేశామనుకోండి.
మీ బాల్యంలో, ప్రతి ఒక్కరూ పట్టికలను చదివారు.
కాబట్టి, ఇక్కడ మీరు 2, 3, 4 మరియు 5 పట్టికలను రాశారు.
ఈ విషయం అందరికీ తెలిసిందే.
ఇది ఇక్కడ వ్రాయబడింది.
2 x 1 అంటే 2, 2 x 2 అంటే 4 మొదలైనవి.
కాబట్టి, మనం రెండు సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా సంఖ్యలను
పొందుతాము.
ఉదాహరణకు, మనం 2 యొక్క పట్టికలలో 2ను ఇతర సంఖ్యలతో గుణిస్తే,
మనకు 2, 4, 6, 10 మరియు ఇతర సంఖ్యలు కలిగి ఉన్నాయి.
కాబట్టి, గుణించడం ద్వారా మనకు సంఖ్యలు లభిస్తాయి.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
గుణించే పదం గుణకాలకు సంబంధించినది.
కాబట్టి, ఈ సైడ్ నంబర్లు ఏమవుతాయి?
మల్టిపుల్స్..
మీరు మల్టిపుల్స్ చెప్పారు.
కానీ, ఈ సంఖ్య యొక్క పరిశోధనల మొత్తాలు ఏమిటి?
ఈ పట్టికలో వచ్చే సంఖ్య యొక్క పలుకులు అని అర్థం.
ఉదాహరణకు, ఈ సంఖ్యలు 2 యొక్క టేబుల్‌లో వస్తున్నాయి.
కాబట్టి, ఇవి 2 యొక్క గుణకాలుగా ఉంటాయి.
అదేవిధంగా, మనం 3, 3, 6, 9, 12 మొదలైన పట్టికను చూస్తే.
ఈ అన్ని సంఖ్యలు ఇతర ప్రాకృతిక సంఖ్యలను 3తో గుణించి ఉత్పత్తి
చేయబడుతున్నాయి.
కాబట్టి, ఈ వైపున ఉన్న అన్ని సంఖ్యలు మూలాలు 3 యొక్క
గుణకాలుగా ఉంటాయి.
ఎందుకంటే, ఇవి 3 పట్టికలో వస్తున్నాయి.
మరి వీటికి ఏమవుతుంది?
ఇవి 3 యొక్క గుణకాలుగా ఉంటాయి.
ఇప్పుడు, మల్టిపుల్స్ యొక్క ప్రత్యేకతను చూడండి.
గుణకాలు ఏమిటి?
3 యొక్క గుణకాలు 3 యొక్క పట్టికలో వస్తున్నాయి.
మీరు అవి ఎలా సృష్టించబడుతున్నారు? 3 ను మరో ప్రాకృతిక
సంఖ్యతో గుణించి పొందవచ్చు.
కాబట్టి, నేను 3 యొక్క గుణకాలను రాయాలనుకుంటే, మీరు వాటి
సాధారణ రూపాన్ని రాయవచ్చా? మనం 3 ని ఏదైనా సహజ సంఖ్యతో
గుణిస్తున్నాము.
కాబట్టి, మనం దానిని కె అని పిలుస్తాము అనుకుందాం.
కాబట్టి, మనం 3ని K ద్వారా గుణించినట్లు కొనసాగించవచ్చు. K
అనేది మరొక సంఖ్య.
మరి, దీని వల్ల ఏమవుతుంది?
ఇది 3 యొక్క గుణకాలుగా ఉంటుంది.
అంటే, ఇది 3 పట్టికలో వస్తుంది.
అదేవిధంగా, మీరు 4 మరియు 5 యొక్క గుణకాలను కూడా చేయవచ్చు.
కాబట్టి, గుణకాలను చూడండి.
మీరు మొత్తం ఎన్ని గుండ్రాలు ఉన్నాయినా? మీరు మొత్తం ఎన్ని
గుండ్రాలు ఉన్నాయినా?
ఇక్కడ, ఇది 4 x 12, 48, 5 x 12, 60 ఇవ్వబడింది.
కాబట్టి, మీకు 12 మల్టిపుల్స్ మాత్రమే ఉంటాయా? మీకు కేవలం 12
మల్టిపుల్స్ మాత్రమే ఉంటాయా?
కాదు, మీరు ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్య యొక్క అనంత సంఖ్య గుణకాలను
ఎక్కువగా కలిగి ఉండవచ్చు.
ఎందుకంటే, ఈ పట్టిక కొనసాగుతుంది.
మూడు యాపద సంఖ్యతో మనం గుణిస్తే, మనకు ఇంకా పెద్ద గుణకాలు
లభిస్తాయి.
ఇది కొనసాగుతుంది.
ఎందుకంటే, సహజ సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?
అవి అనంతమైనవి.
అవి కదులుతూనే ఉంటాయి.
ఇదేమీ, ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్య యొక్క అనేక గుణకాలు ఏమిటవుతాయి?
అనంత.
అనంత సంఖ్యలో గుణకాలు ఉంటాయి.
అనంతమైన గుణకాల సంఖ్య.
ఎవరిది? ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్య.
ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్య.
గుణకాలు ఏ రూపం?
అది ఏ సంఖ్య అయినా కావచ్చు.
ఉదాహరణకు, మనకు N అనే మూలధన సంఖ్య ఉందనుకుందాం.
దీని గుణకాలను మనం ఏ రూపంలో చెప్పాలి?
కాబట్టి, దీని గుణకాలు ఏమిటి?
దీని గుణకాలు N రూపంలో ఉంటాయి.
అందుకే, మనం Nను మరొక సంఖ్యతో గుణించినా, ఆ రెండు సంఖ్యల
గుణకారం తరువాత వచ్చే సంఖ్యలు, N యొక్క గుణకాలను ఇవ్వండి.
కాబట్టి, ఇది అనంత సంఖ్య అవుతుంది.
ఇప్పుడు, మేము గుణకాలను నేర్చుకున్నాము.
మనకున్న రెండవ పదం కారకం.
కారకాలు ఏమిటి?
ఈ మల్టిపుల్ లాగా, కుడి వైపున ఏది వచ్చినా, మాకు బహుళం ఉంది.
కుడివైపున ఉన్న వస్తువులను తీసుకున్నాము. ఉదాహరణకు, మేము 16
నంబర్‌ను తీసుకున్నాము.
చూడండి, 16 యొక్క గుణకాలు ఏమిటి?
మాకు 16 ఉన్నాయి.
2 నుండి 8, అంటే 16.
కాబట్టి, ఈ సంఖ్యను సృష్టించడానికి ఎన్ని సంఖ్యలను గుణించినా,
మేము ఆ సంఖ్యలను కారకాలు అని పిలుస్తాము. ఎవరి కారకాలను
పిలుస్తాము?
సహజంగా, గుణించబడుతున్న కారకాలు, 16 కారకాలుగా ఉంటాయి.
ఇప్పుడు, కారకాలను ఎలా చెప్పాలి?
ఒక రకమైన కారకాలు ఉన్నాయి.
మనం చూసినట్లుగా, N యొక్క గుణకాల యొక్క ఒక రూపం ఉంది.
కాబట్టి, ఒక రకమైన కారకాలు కూడా ఉన్నాయి.
మనం ఏ నిర్దిష్ట అంశాన్ని ఏ రూపంలో రాస్తాం?
హామీ ఏదైనా నిర్దిష్ట కారకంతో ఏమి చేయాలి? ఈ 8 తో మార్పు
చేస్తాము.
దాన్ని ఏ రూపంలో విభజించాలి? దాన్ని ప్రైమ్ సంఖ్యల రూపంలో
విభజిస్తాం.
ఇది 2 అనుకుందాం.
దీన్ని మనం ఏవిధంగా పరిగణనలోకి తీసుకుంటాం?
మేము ప్రధాన సంఖ్యల రూపంలో రాయడం ద్వారా దానిని ప్రధాన
కారకంగా మార్చాలి.
ఉదాహరణకు, ఇది 8.
8తో ఏం చేస్తాం? దాన్ని 2గా విభజిస్తాం.
మొట్టమొదట, సంఖ్య 2 ప్రధాన సంఖ్య.
4ను 2తో విభజిస్తాం.
మనకు 2 వస్తాయి.
అప్పుడు, 2 సార్లు 1 అంటే 2.
8 ఎలా రాయాలి?
మనం 8 ని 2 సార్లు 2 సార్లు రాయవచ్చు 2.
మాకు 8 వస్తాయి.
అంటే 8కి బదులు 16 వస్తాయి.
16 అనేది 2 రెట్లు 2 కు సమానం.
8కి బదులు 3 రెట్లు 2 వస్తుంది.
కాబట్టి, ఇవన్నీ 16 కారకాలు.
16 యొక్క కారకాలు ఏమిటి? 16 యొక్క కారకాలు 2.
ఇది 2 పట్టికలో వస్తుంది.
1 పట్టికలో, ప్రతి సంఖ్య వస్తుంది.
కాబట్టి, ప్రతి సంఖ్య యొక్క కారకాలు తప్పనిసరిగా 1 ఉండాలి.
ఎందుకంటే, అన్ని సంఖ్యలు 1 పట్టికలో వస్తాయి.
అంటే, ఇది 1.
2 కూడా వస్తోంది.
అంటే, ఇది 2.
ఇప్పుడు, ఈ రెండింటిని గుణించండి.
ఏం రాబోతోంది? 2 సార్లు 2 అంటే 4.
4 అంటే ఏమిటి?
ఇది 16 యొక్క కారకం.
ఇక్కడ చూడండి.
మనం 4 యొక్క పట్టికను చూశాము.
4 సార్లు 4 అంటే 16.
మీరు చూడగలరా?
కాబట్టి, 4 కూడా 16 యొక్క కారకం.
ఇప్పుడు, ఈ మూడింటిని గుణించండి.
2 సార్లు 2 అంటే 4.
4 సార్లు 2 అంటే 8.
దీంతో 16 మంది కూడా 8వ స్థానంలో ఉన్నారు.
కాబట్టి, 8 కూడా 16 యొక్క కారకం.
ఇప్పుడు, మేము అన్నింటిని రెట్టింపు చేస్తాము.
16 వస్తాయి.
అలా 16 మంది పట్టికలో చోటు దక్కించుకున్నారు.
కాబట్టి, 16 కూడా 16 యొక్క కారకం.
కాబట్టి, 16 యొక్క మొత్తం ఫాక్టర్లు ఏమిటి? 1, 2, 4, 8 మరియు
16.
ఇంతకీ మనకేం లభిస్తోంది?
మనకు పరిమిత పరిమాణం లభిస్తోంది.
పరిమితమైన మార్గాలు, వాటిని మనం లెక్కించవచ్చు.
దీనికి ఒక ప్రత్యేకమైన విలువ ఉంటుంది.
కాబట్టి, మనం మొత్తాన్ని లెక్కించవచ్చు.
మనకు ఎన్ని మొత్తాలు లభించాయి? 1, 2, 4, 8 మరియు 16.
మొత్తం 16 కారకాలు ఎన్ని వచ్చాయి?
మాకు మొత్తం 16 కారకాలు లభించాయి.
అయితే, మనం ఏ సంఖ్య యొక్క గుణకారం చూస్తున్నప్పుడు.
అది మాకు ఎలా వచ్చింది?
అనంత.
కారణం, మరుకువ సంఖ్యల మరియు అనేక గుణకాల మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటి?
కారకాలు సంఖ్యాపరంగా పరిమితంగా ఉంటాయి.
మరియు గుణకాలు సంఖ్యాపరంగా అనంతమైనవి.
కాబట్టి, ఈ వ్యత్యాసం స్పష్టంగా ఉంది.
కాబట్టి, ఒకసారి నిర్వచనం రాస్తాను.
కారకాలు మరియు గుణకాలు అంటే ఏమిటో నేను వివరిస్తాను?
మనకు రెండు సంఖ్యలు ఉన్నాయనుకోండి, ఒకటి n మరియు మరొకటి m.
n అనేది mను విభజిస్తుందని మేము చెబుతున్నాము.
దాని అర్థం ఏమిటి?
అంటే n అనేది mను పూర్తిగా విభజిస్తోంది.
m అనేది ఒక సంఖ్య మరియు n దానిని పూర్తిగా విభజిస్తుంది.
ఒకవేళ మనం mను n ద్వారా విభజిస్తే, అప్పుడు మనం మిగిలినది 0
గా పొందుతాము.
దీని అర్థం ఇది mను పూర్తిగా విభజిస్తుంది.
మరి ఇది ఎప్పుడు జరుగుతుంది?
ఎప్పుడు పూర్తిగా విడిపోతుంది?
n యొక్క పట్టికలో m వచ్చినప్పుడు.
n యొక్క పట్టికలో m వచ్చినప్పుడు మాత్రమే దానిని పూర్తిగా
విభజించగలుగుతుంది.
కాబట్టి ఇక్కడ m అనేది n యొక్క బహుళంగా మారుతుంది.
మరియు mను విభజిస్తున్న ఈ n, ఒక కారకంగా మారుతుంది.
ఎవరి సంఖ్య?
ఎవరి సంఖ్య mను విభజిస్తోంది?
కాబట్టి ఇది m యొక్క కారకంగా మారుతుంది.
ఈ విషయం అందరికీ అర్థమైందా?
కారకం అంటే ఏమిటి?
ఇది అంకెల పట్టికలో వ్రాయబడిన సంఖ్య.
ఉదాహరణకు, మనం 4 యొక్క కారకాన్ని కనుగొనాలనుకుంటే.
4 యొక్క కారకం ఏమిటి?
ఇది 2 పట్టికలో వస్తుంది.
దీనిని మనం 2x2 లేదా 4x1 గా రాయవచ్చు.
కాబట్టి ఇది 1, 2 మరియు 4 పట్టికలో వస్తుంది.
కానీ ఏ సంఖ్యల పట్టికలో వచ్చే సంఖ్యలు అది ఫాక్టర్ అవుతాయి.
మరియు పట్టికలో గుణించబడుతున్న తుది ఫలితం మల్టిపుల్ అవుతుంది.
ఇది అందరికీ క్లియర్ గా ఉంటుందా?
ఈ నిర్వచనాన్ని మీ మనస్సులో పునరావృతం చేయండి.
మల్టిపుల్స్ మరియు ఫాక్టర్లు ఏమిటో అర్థం చేసుకోవచ్చు అని
చూడండి.
ఏ నిర్దిష్ట సంఖ్య ఎన్ని?
మీరు అర్థం చేసుకోగలరా?
ఇప్పుడు మేము ఎన్నికలు మరియు గుణకాలను ఎలా కనుగొనాలో చూడాలి.
చూద్దాం.
ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్య యొక్క కారకాలు మరియు గుణకాలు.
అనే అంశాలను కనుక్కోవాలని అనుకుందాం.
మేము ఏ నంబర్ తీసుకున్నాము?
మేము 16 తీసుకున్నాము, కాబట్టి 25 తీసుకుందాం.
25 అంశాలను కనుక్కోవాలి.
కాబట్టి కారకాలను మనం ఎలా కనుగొంటాము?
మాకు ప్రైమ్ ఫ్యాక్టరైజేషన్ మెథడ్ సహాయంతో కారకాలను కనుగొనడం
కలిగింది.
ప్రైమ్ ఫ్యాక్టరైజేషన్ అంటే ఏమిటి?
మేము సంఖ్య వ్యవస్థ కేటగిరీలో ప్రధాన సంఖ్యలను అధ్యయనం చేసాము.
ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?
అవి 1 మరియు దాని పట్టికలో లేదా తన పట్టికలో ఏ సంఖ్య కూడా
రాని సంఖ్యలు కాదు.
మరియు 1 మరియు అది తప్పనిసరిగా, వేరే ఏదైనా సంఖ్య యొక్క
పట్టికలోకి రావడం లేదు.
అవి మన ప్రధాన సంఖ్యలు.
ప్రైమ్ ఫ్యాక్టరైజేషన్ అంటే ఏమిటి?
ఫ్యాక్టర్ అంటే వాటిని గుణించడం.
కాబట్టి ఏ సంఖ్యతో మనం ఏమి చేయగలం?
మనం దానిని ప్రధాన సంఖ్యల గుణకాలలో రాయవచ్చు.
ప్రతి సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల గుణకరణం చేసి వ్యక్తీకరించవచ్చు.
మనం ప్రతి సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల గుణకరణం చేసి
వ్యక్తీకరించవచ్చు.
లేదా రాయొచ్చు.
ఇది 25 అనుకుందాం.
దాన్ని మనం ఎలా పరిగణనలోకి తీసుకుంటాం?
ఇది 25.
2 నుండి మొదట ఏది వస్తుంది? 2 మొదటి స్థానంలో ఉంది.
తరువాత 3, తరువాత 5, తరువాత 7.
ఇవన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు.
ఆ తర్వాత 11 వగైరా.
కాబట్టి ముందుగా మనం 2 తో చెక్ చేద్దాం.
దీనికి 2 తో దివ్యత్వం లేదు.
ఎందుకంటే ఇది బేసి సంఖ్య.
కాబట్టి ఇది 2 తో వెళ్ళదు.
దీనికి 3తో దివ్యత్వం లేదు.
వీటన్నిటినీ డివిజిబిలిటీ థియరీలో చదవొచ్చు.
ఏ సంఖ్యను ఏ సంఖ్య ద్వారా విభజిస్తారు లేదా.
దాన్ని ఎలా కనిపెట్టాలి?
ఆ వీడియో కూడా త్వరలోనే రానుంది.
కాబట్టి ఇది 3 తో విభజించబడదు.
ఎందుకంటే అది 3 పట్టికలో రాదు.
3 పట్టికలో 24 వస్తుంది.
కానీ 25 రాలేదు.
కాబట్టి దీనిని 3 లేదా 2 తో విభజించలేము.
ఇక మిగిలేది ఏముంది?
ఇప్పుడు 5 పట్టికలో ఏమి వస్తుంది? 5 సార్లు 5 అంటే 25.
కాబట్టి 5 క్యాన్సిల్ అవుతాయి.
కాబట్టి 5 సార్లు 5 అంటే 25.
5 సార్లు 5 అంటే 25.
ఇప్పుడు 5 అనేది ప్రధాన సంఖ్య.
కాబట్టి ఇది 5 నుండి రద్దు చేయబడుతుంది.
1 5 కంటే తక్కువగా వచ్చే వరకు.
మీరు ప్రక్రియను నడుపుతూనే ఉంటారు.
కాబట్టి 25ను 5 సార్లు రాయవచ్చు.
లేదా 5 చతురస్రాకారంగా రాయవచ్చు.
2 రెట్లు గుణించాలి.
మరి ఏం జరుగుతుంది?
పవర్ యాడ్ అవుతుంది.
1 ప్లస్ 1 అంటే 2.
మరి ఏం జరుగుతుంది? 5 సార్లు 5 అంటే 25.
2 రెట్లు గుణించాలి.
మరి ఏం జరుగుతుంది? 5 సార్లు 5 అంటే 25.
మరి 25 కారకాలు ఏమిటి? 1 అంటే 5.
1 వస్తుంది.
నేనెప్పుడూ వస్తాను.
1 అనేది కారకాలలో ఒక కారకం.
1 కారకం 5.
మరియు 5 సార్లు 5 అంటే 25.
ఇంతకీ 25 అంటే ఏమిటి? 1 అంటే 25.
ఇవి 25 కారకాలు.
అదేవిధంగా, మీరు ఫ్యాక్టరైజేషన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి ఏ సంఖ్యను
కనుగొనేందుకు వాడుకోవచ్చు.
ప్రైమ్ ఫ్యాక్టరైజేషన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి..
దాన్ని ప్రైమ్ పరంగా ప్రాతినిధ్యం వహించడం ద్వారా.
అంటే 25 కారకాలు ఇవే.
ఇప్పుడు, ఎన్ని కారకాలు ఉన్నాయి అనుకుందాం? 1, 2, 3.
కాబట్టి ఏ సంఖ్యలో ఎన్ని కారకాలు ఉన్నాయి?
మొత్తం ఎన్ని కారకాలు ఉన్నాయి?
దీన్ని కూడా ఏదైనా ఫార్ములా ఉపయోగించి కనుక్కోగలమా?
కుదిరిన.
ఒక సూత్రం ఉపయోగించి మేము ప్రత్యేక సంఖ్యలో ఎన్ని కారకాలు
ఉన్నాయో తెలుసుకోవచ్చు.
సరే.
కాబట్టి ఆ ఫార్ములాను నోట్ చేసుకుందాం.
మనకు ఎన్ అనే సంఖ్యా రాజధాని ఉందనుకుందాం.
ఇదీ ఆ సంఖ్య.
ఇప్పుడు మనం ప్రైమ్ లో ఏ సంఖ్యనైనా ఫాక్టరైజ్ చేయగలం.
ప్రైమ్ లో మనం ఏ సంఖ్యనైనా లెక్కించవచ్చు.
మనం ఏ సంఖ్యనైనా ప్రైమ్ లో లెక్కించగలం అనుకుందాం.
కాబట్టి చూడండి, శక్తి కూడా మారుతుంది.
5 చతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.
16 మంది ఉదంతాన్ని చూశాం.
2 శక్తి 4.
కాబట్టి పవర్ 4 కావచ్చు.
6 కావచ్చు 6 కావచ్చు.
2 నుండి 3.
కాబట్టి అధికారం 1.
కాబట్టి అధికారం ఏదైనా కావచ్చు.
అందుకే ఆ శక్తికి పేరు పెట్టాను.
కాబట్టి ఇది పి.
ఇప్పుడు ఇది 1 ప్రైమ్.
గుణించడంలో 2 వ ప్రధానం B.
2వ ప్రైమ్ బి.
కాబట్టి B యొక్క శక్తి Q.
అదేవిధంగా, 3 వ ప్రైమ్ కూడా R యొక్క శక్తి కావచ్చు.
అదేవిధంగా, ఎక్కువ ప్రైమ్ ఉండవచ్చు.
మనకు కావాల్సినంత..
అలా కొనసాగుతుంది.
ఇప్పుడు 3 గురించి చెబుతున్నాను.
మరి ఇందులో ఏముంది?
అక్కడ ఎ, బి, సి.
మాకు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
పిక్యూఆర్ అంటే ఏమిటి?
సహజ సంఖ్య.
మొదటిగా, మేము ఈ రూపంలో ఏ సంఖ్యను మార్చవచ్చు.
దాన్ని ప్రధానాంశంగా తీసుకుంటాం.
ఆ తర్వాత బయటకు తీస్తాం.
ఒక్క నిమిషం.
ఆ తర్వాత బయటకు తీస్తాం.
ఫార్ములా రాయండి.
మొత్తం కారకాల సంఖ్య.
N గురించి మేము కనుగొంటున్నాము.
కాబట్టి ఈ ఫార్ములా ఏంటంటే..
మనం ఏమీ చేయనవసరం లేదు.
ఇది మనం చేయాలి.
అధికారాలు..
మనకున్న అధికారాలు ఏమిటి?
మాకు పీక్యూఆర్ ఉంది.
వాటికి 1 జోడించాలి.
మరి ఏం జరుగుతుంది?
P ప్లస్ 1 ని Q ప్లస్ 1 నుంచి R ప్లస్ 1 గా మార్చడం
అధికారాలు ఎలా ఉన్నా..
వాటికి 1 జోడించాలి.
మనం ఏం చేయాలి?
వాటిని మనం రెట్టింపు చేయాలి.
ఈ ఫార్ములానే మనం అంటాం.
టౌ ఎన్ అంటే మేము ఈ సంఖ్యను నుండి తీసుకున్నాము.
బ్రాకెట్ లో రాయండి.
టౌ అనేది ఒక ప్రాతినిధ్యం.
సాధారణంగా ఏం జరిగినా..
మీ కోర్సులో, అనేక సూత్రాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి ఆ ఫార్ములాలు గుర్తుకొస్తాయి.
వారి పేరు గుర్తొస్తే..
అప్పుడు మనకేం జరుగుతుంది?
గుర్తుకు వచ్చే అవకాశాలు ఉన్నాయి.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
మొత్తం కారకాల సంఖ్య.
Of N
అంటే పి ప్లస్ 1 ను క్యూ ప్లస్ 1 నుండి ఆర్ ప్లస్ 1 గా
మార్చడం.
ఇందులో మనం అప్లై చేస్తుంటే..
ఇది 25.
మొత్తం కారకాలు ఏమిటి? 5 5లో మనం ఏమి చేస్తాం?
A యొక్క విలువ ఎంత? 5 P యొక్క విలువ ఎంత? 2 అయితే ఏమి
జరుగుతుంది?
పి ప్లస్ 1
అంటే 2 ప్లస్ 1 2 ప్లస్ 1 అంటే 3.
2 ప్లస్ 1 అంటే 3.
అయితే ఎన్ని నంబర్లు ఉన్నాయి? Q లేదు.
ఎందుకంటే ప్రధాన సంఖ్య లేదు, కాబట్టి Q లేదు.
ఆర్ లేదు.
కాబట్టి ఇది మాత్రమే పనిచేస్తుంది. పి ప్లస్ 1 చేసి మాకు 3
వచ్చింది.
మరియు ఎన్ని ఫాక్టర్లు ఉన్నాయో సమాధానం ఏమిటి? 3 ఉన్నాయి.
సరే.
కాబట్టి మనం ఎవరి ఫార్ములను ఉపయోగించి ఎవరు సంఖ్యను
తీసుకోవాలి అని అర్థం చేసుకోవచ్చు.
ఇది మొత్తం కారకాల యొక్క సూత్రం.
ఇప్పుడు మేము ఏ సంఖ్యను నుండి కారకాల సంఖ్యల మొత్తాన్ని
తీసుకున్నాము.
తరువాత మనకు ఉన్నది ఏమిటంటే, ఈ ఫాక్టర్లు పరిమిత సంఖ్యలు
మాత్రమే.
అందువల్ల మనకు అన్ని కారకాల మొత్తం ఎంత అని అడిగినట్లు
పరిగణించండి.
కానీ, అది ఎలా తీసుకోవాలి? అది యొక్క ఫార్ములను చూడాలి.
ఇప్పుడు ఏమి ఉంది? మనం అంశాల మొత్తాన్ని తీసుకోవచ్చు.
ఎందుకంటే గుణకాలు అనంతం అవుతాయి.
ఇది శ్రేణిగా వెళ్ళుతుంది. అనంత శ్రేణి యొక్క మొత్తం సమీకరణం
చేస్తే..
ఇప్పుడు మనం ఏం నేర్చుకున్నామో చూడండి? ఫాక్టర్ల మొత్తాన్ని
తీసుకోవడం నేర్చుకోవాలి.
మరి చూద్దాం.
అన్నిటికంటే ముందు, మనకు ఏదైనా సంఖ్య ఉంటే, n.
ఈ రూపంలో రాస్తాం.
A పవర్ P నుంచి B పవర్ Q నుంచి C పవర్ R.
ఇక్కడ A, B, C ప్రధానమైనవి.
మరియు P, Q, R అనేవి సహజ సంఖ్యలు.
కాబట్టి మేము ఏ సంఖ్యకైనా ప్రధాన కారకంగా ఉన్నాము.
అప్పుడు మనం ఏం చేయాలి?
మొత్తం ఫార్ములా చూద్దాం.
అన్ని కారకాల మొత్తం.
సరే.
దీని ఫార్ములా ఏమిటి?
ఇలా చేయండి.
జీరో పవర్ తో A ప్రారంభించండి.
తరువాత A యొక్క శక్తిని ఒక్కొక్కటిగా పెంచండి.
కానీ జీరో తర్వాత పవర్ ఎందుకు ఉంది? ఒక పవర్ ఒకటిగా ఉంటుంది.
అప్పుడు అధికారం ఎంత?
ఒక శక్తి రెండు అవుతుంది.
పవర్ పెంచుకున్నప్పుడు, ఎంత పవర్ పెంచాలి? మేము పొందిన సంఖ్య
ద్వారా.
ఒకవేళ మనకు A పవర్ ఐదు ఉందనుకోండి.
అప్పుడు ఏం చేద్దాం? పవర్ జీరో ప్లస్ ఎ పవర్ వన్.
ప్లస్ ఎ స్క్వేర్ ప్లస్ ఎ క్యూబ్ ప్లస్ ఎ పవర్ ఫోర్.
ప్లస్ ఎ పవర్ ఫైవ్.
ఇది ఎంతవరకు పనిచేస్తుంది?
మనకు ఇచ్చిన పవర్ P ఏదైనా ఉంటే, ఈ మొత్తం అక్కడ పనిచేస్తుంది.
మరి ఏం జరుగుతుంది?
చివరగా, ఎ పవర్ పి.
మరి ఇందులో మనం ఏం గుణించాలి?
రెండో నంబర్ విషయంలోనూ అలాగే చేస్తాం.
మేము ఎ మాదిరిగానే.
బి విషయంలోనూ అలాగే చేస్తాం.
పవర్ జీరోతో కూడా బి స్టార్ట్ చేస్తాం.
ప్లస్ బి పవర్ వన్.
ప్లస్ బి స్క్వేర్.
అదనంగా, ఇది ఎంతవరకు పనిచేస్తుంది?
ఇది Q వరకు పనిచేస్తుంది.
కాబట్టి B పవర్ Q.
తరువాత గుణించండి.
ఆ తర్వాత మూడో నెంబర్.
మూడవ ప్రధాన సంఖ్య.
మేము కూడా జీరోతో ప్రారంభిస్తాం.
సి పవర్ జీరో.
ప్లస్ సి పవర్ వన్.
ప్లస్ సి స్క్వేర్.
అదనంగా C పవర్ ఎనిమిది వరకు ఉంటుంది.
అందువల్ల మనకు ఏమవుతుంది? N యొక్క అన్ని ఫాక్టర్ల మొత్తం వల్ల.
అది సి వరకు ఉంది.
మూడు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
అలా మేం మూడు రెట్లు పెరిగాం.
నలుగురు ఉంటే నాలుగోది కూడా చేసేవాళ్లం.
మొదలైనవి.
ఎన్ని ఉన్నా చేయగలం.
కాబట్టి మనం ఒక ఉదాహరణ తీసుకున్నాం అనుకుందాం.
మేము ఏ నంబర్ తీసుకున్నాము?
ఇరవై ఐదు.
మేము ఇరవై ఐదు నంబర్ తీసుకున్నాము.
ఇరవై అయిదు అంటే ఏమిటి?
మన దగ్గర ఉన్న నెంబర్ ఇరవై అయిదేళ్ళు.
ఎలా రాయగలం?
ఐదు చదరపు.
ఐదు చతురస్రాలు రాయగలం.
దీనికి గల కారణాలను నేను మీకు చెప్పాను.
అవి ఏమిటి?
ఒకటి టేబుల్ లోకి వస్తుంది.
ఒకటి ఐదు పట్టికలో వస్తుంది.
ఒకటి ఇరవై అయిదు పట్టికలో వస్తుంది.
కాబట్టి మనం ఏమి చేయాలి?
వీటన్నింటికీ మనం ఏం చేయాలి?
మనం మొత్తం చెల్లించాలి.
అంటే వన్ ప్లస్ ఫైవ్ ప్లస్ ఇరవై ఐదు.
కాబట్టి మనం సంక్షిప్తీకరించినట్లయితే, ఏమి రాబోతోంది?
చూడండి, మీరే లెక్కించండి.
ముప్పై ఒకటి వస్తోంది.
దీన్ని ఈ ఫార్ములాలో వర్తింపచేస్తే..
కాబట్టి వెరిఫై చేద్దాం,
ఇది సంతృప్తికరంగా ఉందా?
కాబట్టి A యొక్క శక్తి.
మాకు A ఐదుగా ఉంది.
మరియు మాకు P రెండుగా ఉన్నాయి.
కాబట్టి మనం A యొక్క శక్తిని రెండు వరకు మాత్రమే
వర్తింపజేయాలి.
మరి ఏం జరుగుతుంది?
ఆ మొత్తం జరిగిపోతుంది.
A యొక్క శక్తి శూన్యం.
అంటే ఐదుగురి శక్తి శూన్యం.
దానికి తోడు ఐదుగురి శక్తి ఒకటి.
అదనంగా ఐదుగురి శక్తి రెండు.
రెండింటి వరకు మాత్రమే వర్తింపజేస్తాం.
ఎందుకంటే P యొక్క విలువ ఎంత?
రెండు.
కాబట్టి మేము దీనిని రెండు వరకు వర్తింపజేస్తాము.
ఇప్పుడు ఏ సంఖ్యకైనా శక్తి శూన్యం.
అది ఒకటి.
కాబట్టి ఇది ఒకటి.
ప్లస్ 5.
ప్లస్ ఐదు చదరపు.
అంటే ఇరవై అయిదు.
చూడండి, ఇది వస్తోంది.
ఇది కూడా వస్తోంది.
ముప్పై ఒకటి.
కాబట్టి రెండూ ఒకే ఫలితాన్ని ఇస్తున్నాయి.
ఇంతకీ ఈ ఫార్ములా ఏంటి?
అది ధృవీకరించబడింది.
కాబట్టి మీరు గుణం మరియు గుణకర్తల వలె ఇది అర్థం
చేసుకున్నారని నేను ఊహించుకున్నాను.
మేము మరిన్ని కేటగిరీల సంఖ్యలను చేస్తాము.
అంటే ప్రైమ్ నంబర్లు, కో ప్రైమ్ చేస్తాం.
హెచ్ సీఎఫ్ , ఎల్ సీఎం మరిన్ని చేస్తాం.
వాటి సాయంతో కో ప్రైమ్ చదవడం నేర్చుకుంటాం.
ట్విన్ ప్రైమ్ మొదలైనవి చదువుతాం.
కాబట్టి ఈ వీడియోకు ధన్యవాదాలు.
అలాగే! ప్యూర్ ప్రొఫెషనల్ లో రిఫర్ అండ్ ఎర్న్ ప్రోగ్రామ్
గురించి మీరు వింటే బాగుంది.
కాదు నేను చేయలేదు.
ఇది దేని గురించి?
ప్రాథమికంగా, మీరు మీ స్నేహితులకు CMA ఫౌండేషన్ కోర్సును
రిఫర్ చేసి వారు మీ రిఫరల్ కోడ్ ఉపయోగించి సైన్ అప్ చేస్తే,
మీరు కొన్ని అద్భుతమైన రివార్డులు పొందవచ్చు.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
ప్రతి స్నేహితుడి కోసం మీరు రిఫర్ చేసినప్పుడు మీరు పాయింట్లు
సంపాదించవచ్చు, అవి డిస్కౌంట్లు లేదా నగదు రివార్డులకు రీడీమ్
చేయగల ఉంటాయి.
నన్ను లెక్కించండి.
నేను నా క్లాస్ మేట్లకు వాక్యాన్ని ప్రచారం చేయడం ఖచ్చితం
చేసుకున్నాను.