அனைவருக்கும் வணக்கம், குணமாக்க திறன் பற்றிய மற்றொரு
வீடியோவுக்கு வரவேற்கிறோம்.
கடைசி வீடியோவில், நாங்கள் எண் முறைகளுக்கு பற்றிய பாடம்
படித்தோம்.
கணித எண் அமைப்பின் துணைப்பிரிவுகள், அதாவது சிக்கலான எண்
மற்றும் உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதியின் கீழ் உள்ள
துணைப்பிரிவுகள்.
மேலும் உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதியின் கூடுதல் வகைகள்.
எனவே, முதலில், நாம் எங்கிருந்து தொடங்கினோம்?
நாம் இயற்கை எண்களில் முதலில் தொடங்கினோம்.
பின்னர் பிரைம் மற்றும் காம்போசிட் பற்றி படித்தோம்.
இன்று நாம் இயல் எண் மற்றும் முழு எண் பற்றியதை படிக்கலாம்.
என்னோடு, சில இயல் எண்களை அல்லது முழு எண்களை பெருக்கினால்
என்ன ஆகும் தெரியுமா?
அதனால், நாங்கள் அந்த எண்களின் சில பார்வையாளர்களை அறியும்.
பின்னர் அவற்றின் பொருளை புரிந்துகொள்வோம் மற்றும் அவைகளை
கண்டுபிடிக்க பயன்படும் சமூக வாரியத்தை கற்றுக்கொள்வோம்.
எனவே, ஆரம்பிக்கலாம்.
முதலில், நாங்கள் காரணிகள் மற்றும் பலப்படுகளை எழுதியுள்ளோம்.
உங்கள் குழந்தைப் பருவத்தில், நீங்கள் இயல் எண்களை கூட்டி
கழித்து வர வேண்டும்.
நீங்கள் அட்டவணைகளைக் கற்றுக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
அட்டவணைகளை எப்படி கற்றுக்கொண்டீர்கள்?
இரண்டு எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம்.
இன்று நாம் இந்த பகுதிகள் மற்றும் பலப்புகளை கண்டுபிடிக்க
போகின்றோம்.
எண்களுக்காக இதைச் செய்வோம்.
இப்போது, பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் காரணிகளைப் பற்றி படிக்கப்
போவதில்லை.
அவற்றைப் பிறகு ஆராய்வோம்.
இன்று, எங்கள் வீடியோவை எண்களுக்கு மட்டும் வரையறுக்குவோம்.
எனவே, மக்கள் காரணங்கள் மற்றும் பலப்படுகளுக்கு இடையில்
கலந்து கொள்ள விரும்புகின்றனர்.
இவ்விருக்கு என்ன வேறுபாடு? உதாரணமாக, நாங்கள் காரணிகளை பற்றி
கேட்டால், மக்கள் பல என்று சொல்லுகின்றனர்.
மடங்குகளைப் பற்றி நம்மிடம் கேட்டால், மக்கள் காரணிகள் என்று
கூறுகிறார்கள்.
எனவே, அவர்கள் இந்த இக்கட்டான நிலையில் உள்ளனர்.
இன்று நாம் இந்த இரண்டு பகுதிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு என்ன
என்பதை புரிந்துகொள்வோம்.
நாம் அட்டவணைகளைப் படித்திருக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
உங்கள் குழந்தைப் பருவத்தில், எல்லோரும் அட்டவணைகளைப்
படித்திருக்கிறார்கள்.
எனவே, இங்கே நீங்கள் 2, 3, 4 மற்றும் 5 இன் அட்டவணைகளை
எழுதியுள்ளீர்கள்.
இது எல்லோருக்கும் தெரியும்.
இது இங்கே எழுதப்பட்டுள்ளது.
2 x 1 என்பது 2, 2 x 2 என்பது 4 மற்றும் பல.
எனவே, இரண்டு எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் எண்களைப்
பெறுகிறோம்.
உதாரணமாக, 2 ஐ அட்டவணையில் மற்ற எண்களுடன் பெருக்கினால், 2,
4, 6, 10 போன்ற எண்களைப் பெறுகின்றோம்.
எனவே, பெருக்குவதன் மூலம் எண்களைப் பெறுகிறோம்.
எனவே, என்ன நடக்கும்?
பெருக்கல் சொல் மடங்குகளுடன் தொடர்புடையது.
எனவே, இந்த பக்க எண்களுக்கு என்ன நடக்கும்?
மடங்குகள்.
பலவற்றைச் சொல்லியிருக்கிறீர்கள்.
ஆனால், இந்த எண்ணின் பல மடங்குகள் என்ன ஆவனவும் தெரியுமா?
இவை அட்டவணையில் வரும் எண்னின் பல பல மடங்குகளாக இருக்கும்.
உதாரணமாக, இந்த எண்கள் அனைத்தும் 2 இன் அட்டவணையிலும் உள்ளன.
எனவே, இவை 2 இன் மடங்குகளாக இருக்கும்.
இதேபோல், 3, 3, 6, 9, 12 மற்றும் பலவற்றின் அட்டவணையைப்
பார்த்தால்.
இந்த எண்கள் மற்றும் இதர இயல் எண்களை 3 மூலம் பெருக்கினால்
உருவாக்கப்படுகின்றன.
எனவே, வலது புறத்தில் உருவாக்கப்படும் இந்த எண்கள் அனைத்தும்,
3 இன் பலத்தின் மூலம் உருவாக்கப்படுகின்றன.
ஏனெனில், இவை 3 அட்டவணையில் வருகின்றன.
எனவே, இவற்றின் நிலை என்னவாகும்?
இவை 3 இன் மடங்குகளாக இருக்கும்.
இப்போது, மடங்குகளின் சிறப்பைப் பாருங்கள்.
மடங்குகள் என்ன?
3 இன் மடங்குகள் 3 இன் அட்டவணையில் வருகின்றன.
அவற்றை நாம் எவ்வாறு உருவாக்குகிறோம்? 3 வேறொரு இயல் எண்ணில்.
ஆனால், 3 இன் பலதரப் பெயர்களை எழுத விரும்பினால், அவற்றின்
பொது வடிவத்தை எழுத முடியுமா? நாம் 3 ஐ எந்த இயல் எண்ணாலும்
பெருக்கலாம்.
எனவே, அதை K என்று அழைப்போம்.
எனவே, 3 ஐ K ஆல் பெருக்கினால், K என்பது வேறு ஏதேனும் எண்ணாக
இருக்கும்.
எனவே, இது என்ன நடக்கும்?
இது 3 இன் மடங்குகளாக இருக்கும்.
அதாவது, இது 3 அட்டவணையில் வரும்.
இதேபோல், நீங்கள் 4 மற்றும் 5 இன் மடங்குகளையும் செய்யலாம்.
எனவே, மடங்குகளைப் பார்க்கவும்.
மொத்தம் எத்தனை பலகள் உள்ளன? மொத்தம் எத்தனை பலகள் உள்ளன?
இங்கே, இது 4 x 12, 48, 5 x 12, 60 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, உங்களிடம் மொத்தம் 12 மடங்குகள் மட்டுமே உள்ளனவா?
மொத்தம் 12 மடங்குகள் உள்ளன.
இல்லை, நீங்கள் எந்த ஒரு எண்ணின் எனக்குறிப்பிட்ட
எல்லைகளையும் முடிவிலாக கொண்டிருக்க முடியும்.
ஏனெனில், இந்த அட்டவணை தொடரும்.
நாம் 3 ஐ எந்த ஒற்றை எண்ணுடன் பெரிதாக்கினாலும், இன்னும்
பெரிய பலகைகள் கிடைக்கும்.
இது தொடரும்.
ஏனெனில், இயல் எண்கள் என்றால் என்ன?
அவை எல்லையற்றவை.
நகர்ந்து கொண்டே இருக்கின்றன.
அதேபோலி, ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணின் பலப்படும் மடங்குகள் என்ன?
எல்லையற்றது.
எண்ணிலடங்குகள் எண்ணிலடங்குகள் இருக்கும்.
மடங்குகளின் எண்ணிக்கை.
யாருடைய? எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்கும்.
எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்கும்.
மடங்குகள் எந்த வடிவம்?
அது எந்த எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.
N என்ற மூலதன எண் இருப்பதாகக் கொள்வோம்.
இதன் மடங்குகளை எந்த வடிவத்தில் சொல்ல வேண்டும்?
எனவே, இதன் மடங்குகள் என்னவாக இருக்கும்?
இதன் மடங்குகள் N வடிவத்தில் இருக்கும்.
அதாவது, N ஐ வேறு எந்த எண்ணாலும் பெருக்கினால், அந்த இரு
எண்களை பெருக்கிய பிறகு வரும் எண்கள், N இன் மடங்குகளாகும்.
எனவே, இது முடிவிலா எண்ணாக மாறும்.
இப்போது நாம் மடங்குகளைக் கற்றுக்கொண்டோம்.
நம்மிடம் உள்ள இரண்டாவது சொல் காரணி.
காரணிகள் என்னவாக இருக்கும்?
இந்த பலத்தையும், வலது பக்கத்தில் என்ன வந்தாலும், அது நமது
பலங்களைக் கொண்டு இருக்கும்.
வலது புறத்தில் உள்ளவை என்னும் பொருட்கள் உள்ளன, உன்
எண்ணினால் நாம் எத்தனையோ பல பொருட்களை பெறலாம் என்று
கருதுவோம்.
பாருங்கள், 16 இன் மடங்குகள் என்ன?
எங்களிடம் 16 உள்ளன.
2 இல் 8, அதாவது 16.
இந்த எண்ணை உருவாக்க முடியும் எந்த எண்கள் பெருக்குகின்றன,
அவை காரணிகளாக அழைக்கப்படும். யாருடைய காரணிகள் என்பதைக்
குறிப்பிடுகின்றோம்?
தெளிவாக, 16 இன் காரணிகளாக முடிவுறுதல் செய்யப்படுகின்ற
எண்கள் என்பது காரணிகள் ஆகும்.
இப்போது, காரணிகளை எவ்வாறு சொல்வது?
காரணிகளின் வடிவம் உள்ளது.
நாம் ஏற்கெனவே பார்த்தபடி, N இன் மடங்குகளின் ஒரு வடிவம்
உள்ளது.
எனவே, காரணிகளின் வடிவமும் உள்ளது.
எந்த வடிவத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியை எழுதுகிறோம்?
எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியையும் நாங்கள் எப்படி பகிர்ந்து
கொள்வோம்? இந்த 8 ஐ எப்படி பிரித்து விடுவோம் என்று நாம்
செய்யலாம்.
அதை எப்படி பிரித்து வைக்க வேண்டும்? அதை பிரைம் எண்களாக
பிரிக்க வேண்டும்.
இது 2 என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அதை நாம் எவ்வாறு முதன்மைப்படுத்தப் போகிறோம்?
பகா எண்களின் வடிவில் எழுதி அதை பகா எண்களாக மாற்றுவோம்.
உதாரணமாக, இது 8.
8 ஐ வைத்து என்ன செய்வோம்? அதை 2 ஆல் வகுப்போம்.
முதலில், எண் 2 பகா எண்.
4 ஐ 2 ஆல் வகுப்போம்.
நமக்கு 2 கிடைக்கும்.
பின்னர், 2 முறை 1 என்பது 2.
8 என எழுதுவது எப்படி?
8 என 2 முறை 2 முறை 2 என எழுதலாம்.
8 கிடைக்கும்.
எனவே, 8 க்கு பதிலாக, நமக்கு 16 கிடைக்கும்.
16 என்பது 2 மடங்கு 2க்கு சமம்.
8 க்கு பதிலாக, நமக்கு 3 மடங்கு கிடைக்கும் 2.
எனவே, இவை அனைத்தும் 16 இன் காரணிகள்.
16 இன் பகுதிகள் என்ன? 16 இன் பகுதிகள் 2 ஆகும்.
இது 2 அட்டவணையில் வருகிறது.
1 அட்டவணையில், ஒவ்வொரு எண்ணும் வருகிறது.
எனவே, ஒவ்வொரு எண்ணின் காரணிகளும் 1 ஆக இருக்க வேண்டும்.
ஏனெனில், அனைத்து எண்களும் 1 இன் அட்டவணையில் வருகின்றன.
எனவே, இது 1.
2 கூட வரும்.
எனவே, இது 2.
இப்போது, இந்த இரண்டையும் பெருக்கவும்.
என்ன வரப்போகிறது? 2 முறை 2 என்பது 4.
அது என்ன 4?
இது 16 இன் காரணியாகும்.
இங்க பாருங்க.
4 அட்டவணையைப் பார்த்தோம்.
4 முறை 4 என்பது 16.
உங்களால் பார்க்க முடிகிறதா?
எனவே, 4 என்பது 16 இன் காரணியாகும்.
இப்போது, மூன்றையும் பெருக்கவும்.
2 முறை 2 என்பது 4.
4 முறை 2 என்பது 8.
எனவே, 8 வது அட்டவணையில் 16 வருகிறது.
எனவே, 8 என்பதும் 16 இன் காரணியாகும்.
இப்போது, அனைத்தையும் பெருக்குவோம்.
16 வரும்.
எனவே, 16 தானாகவே அட்டவணையில் வருகிறது.
எனவே, 16 என்பதும் 16 இன் காரணியாகும்.
எனவே, 16 இன் மொத்த காரணிகள் என்ன? 1, 2, 4, 8 மற்றும் 16.
எனவே, நாம் எதைப் பெறுகிறோம்?
நாம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவைப் பெறுகிறோம்.
வரையறுக்கப்பட்ட பொருள், அதை நாம் எண்ணலாம்.
இது ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கொண்டிருக்கலாம்.
எனவே, மொத்தத்தை நாம் கணக்கிடலாம்.
எத்தனை முழு எண்கள் கிடைத்தன? 1, 2, 3, 4, 5.
எனவே, 16 இன் மொத்த காரணிகள் எத்தனை?
16 இன் மொத்தம் 5 காரணிகளைப் பெற்றோம்.
அதே போல, நாம் எந்த எண்ணின் பலப்படும் எண்களையும்
பார்க்கின்றோம்.
அதை நாம் எப்படிப் பெற்றோம்?
எல்லையற்றது.
எப்படி பலகங்களும் காரணிகளும் வேறுபாடு என்ன?
காரணிகள் எண்ணிக்கையில் வரையறுக்கப்பட்டவை.
மற்றும் மடங்குகள் எண்ணிக்கையில் எல்லையற்றவை.
எனவே, இந்த வேறுபாடு தெளிவாக உள்ளது.
எனவே, வரையறையை ஒரு முறை எழுதுகிறேன்.
காரணிகள் மற்றும் மடங்குகள் என்றால் என்ன என்பதை
விளக்குகிறேன்?
நாம் இரண்டு எண்களைக் கொண்டிருக்கின்றோம், ஒருவர் n மற்றும்
மற்றொருவர் m.
n m ஐ வகுக்கிறது என்று சொல்கிறோம்.
இதற்கு என்ன அர்த்தம்?
அதாவது n ஆனது m ஐ முழுமையாக வகுக்கிறது.
m என்பது ஒரு எண் மற்றும் n அதை முழுமையாக வகுக்கிறது.
m ஐ n ஆல் வகுத்தால், மீதி 0 ஆக கிடைக்கும்.
இதன் பொருள் இது m ஐ முழுமையாகப் பிரிக்கிறது.
எனவே இது எப்போது நடக்கும்?
அது எப்போது முழுமையாக பிளவுபடும்?
n இன் அட்டவணையில் m வரும்போது.
m என்பது n அட்டவணையில் வரும்போதும் முழுமையாக பிரிக்கப்படும்
மட்டும்.
எனவே இங்கு m ஆனது n இன் பெருக்கலாகிறது.
m ஐ வகுக்கிற இந்த n ஒரு காரணியாகிவிடும்.
யாருடைய எண்?
யாருடைய எண் m வகுபடுவது?
எனவே இது m இன் காரணியாக மாறும்.
எல்லோருக்கும் இவ்வளவு புரிந்ததா?
ஒரு காரணி என்றால் என்ன?
அது எண்களின் அட்டவணையில் எழுதப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, 4 இன் காரணியைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால்.
4 இன் காரணி என்ன?
இது 2 அட்டவணையில் வருகிறது.
அதை 2x2 அல்லது 4x1 என எழுதலாம்.
எனவே இது 1, 2 மற்றும் 4 அட்டவணையில் வருகிறது.
எந்த எண்ணின் அட்டவணையில் வரும் எண் அதன் பகுதியாகும் என்பது
ஒரு காரணி.
மேலும் அட்டவணையில் பெருக்கப்படும் இறுதி முடிவு, பல
மடங்குகளில் ஒன்றாக இருக்கும்.
இது எல்லோருக்கும் தெளிவாக இருக்கிறதா?
இந்த வரையறையை உங்கள் மனதில் மீண்டும் செய்யவும்.
மடங்குகள் மற்றும் காரணிகள் என்ன என்பதை நீங்கள் புரிந்து
கொள்ள முடியுமா என்று பாருங்கள்.
குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் எத்தனை?
உங்களால் புரிந்து கொள்ள முடிகிறதா?
இப்போது நாம் எந்த எண்ணின் காரணிகள் மற்றும் மடங்குகளை
எவ்வாறு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதை பார்க்கலாம்.
நாம் பார்ப்போம்.
ஏதேனும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணின் காரணிகள் மற்றும் மடங்குகள்.
நாம் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம் என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
எந்த நம்பர் எடுத்தோம்?
நாங்கள் 16 எடுத்தோம், எனவே 25 எடுத்துக்கொள்வோம்.
25 இன் காரணிகளை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எனவே காரணிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
பிரைம் பகரிப்பு முறையின் உதவியுடன் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க
நாங்கள் செயல்படுகின்றோம்.
Prime Factorization என்றால் என்ன?
எண் முறை பிரிவில் பிரதம எண்களை நாங்கள் படித்துள்ளோம்.
பகா எண்கள் என்றால் என்ன?
அவை 1 மற்றும் அதன் அட்டவணையில் வேறு எந்த எண்ணின்
அட்டவணையிலும் இருக்காத எண்கள்.
1 மற்றும் தன்னைத் தவிர, அவை எந்த மற்ற எண்ணின் அட்டவணையிலும்
வரவில்லை.
அவை நமது பகா எண்கள்.
Prime Factorization என்றால் என்ன?
காரணி என்றால் அவற்றைப் பெருக்குவது.
எனவே எந்த எண்ணை வைத்து நாம் என்ன செய்ய முடியும்?
அதை பகா எண்களின் மடங்குகளில் எழுதலாம்.
எந்த எண்ணுக்கும் பிரத்தியேக எண்களின் பொருளாக எளிதாகக்
கணக்கிடலாம்.
எந்த எண்ணையும் பிரைம் எண்களின் பொருளாக எடுத்துக்காட்டலாம்.
அல்லது எழுதலாம்.
இது 25 என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
அதை எப்படி காரணியாக்குவது?
இது 25.
2ல எது முதல்ல வரும்? 2 முதலில் வருகிறது.
பிறகு 3, பிறகு 5, பிறகு 7.
இவை அனைத்தும் பகா எண்கள்.
பின்னர் 11 மற்றும் பல.
எனவே முதலில் நாம் 2 உடன் சோதிப்போம்.
இது 2 உடன் வகுபடும் தன்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை.
ஏனெனில் இது ஒற்றைப்படை எண்.
எனவே அது 2 உடன் செல்லாது.
இது 3 உடன் வகுபடும் தன்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை.
இவை அனைத்தையும் வகுப்புக் கோட்பாட்டில் படிக்கலாம்.
எந்த எண்ணை எந்த எண்ணால் வகுக்க முடியும் அல்லது இல்லை.
அதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?
அந்த வீடியோவும் விரைவில் வரும்.
எனவே இது 3 ஆல் வகுபடாது.
ஏனெனில் இது 3 அட்டவணையில் வராது.
24 அட்டவணையில் 3 வருகிறது.
ஆனால் 25 வரவில்லை.
எனவே அதை 3 அல்லது 2 ஆல் வகுபட முடியாது.
அதனால் என்ன மிச்சம்?
இப்போது 5 அட்டவணையில் என்ன வருகிறது? 5 முறை 5 என்பது 25.
எனவே 5 ரத்து செய்யப்படும்.
எனவே 5 முறை 5 என்பது 25.
5 முறை 5 என்பது 25.
இப்போது 5 ஒரு பகா எண்.
எனவே 5 முதல் ரத்து செய்யப்படும்.
1 5 க்கு கீழே வரும் வரை.
நீங்கள் செயல்முறையை இயக்கிக் கொண்டே இருப்பீர்கள்.
எனவே நாம் 25 ஐ 5 x 5 என எழுதலாம்.
அல்லது 5 சதுரம் என்று எழுதலாம்.
2 மடங்கு பெருக்கவும்.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
சக்தி சேர்க்கப்படும்.
1 பிளஸ் 1 என்பது 2.
அதனால் என்ன நடக்கும்? 5 முறை 5 என்பது 25.
2 மடங்கு பெருக்கவும்.
அதனால் என்ன நடக்கும்? 5 முறை 5 என்பது 25.
எனவே 25 இன் காரணிகள் என்ன? 1 என்பது 5.
1 வரும்.
1 எப்போதும் வரும்.
1 காரணிகளில் ஒரு காரணியாகும்.
1 காரணி 5.
5 முறை 5 என்பது 25.
அது என்ன 25? 1 என்பது 25.
இவை 25 இன் காரணிகள்.
போதுமானது, காரணிப்படுத்தும் முறையைப் பயன்படுத்தி எந்த
எண்ணையும் கண்டுபிடிக்கலாம்.
பகாக் காரணியாக்கல் முறையைப் பயன்படுத்துதல்.
அதை முதன்மையான அடிப்படையில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன்
மூலம்.
அதை முதன்மையான அடிப்படையில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன்
மூலம்.
எனவே இவை 25 இன் காரணிகள்.
இப்போது எத்தனை காரணிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்? 1, 2,
3.
எனவே எந்த எண்ணிலும் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன?
மொத்தம் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன?
இதையும் ஏதாவது ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க
முடியுமா?
நிச்சயமாக.
ஒரு சூத்திரத்தின் மூலம் எத்தனை கணிகள் உள்ளன என்பதை நாங்கள்
கண்டறியலாம்.
சரி.
எனவே அந்த சூத்திரத்தை குறித்துக் கொள்வோம்.
N என்ற எண் மூலதனம் இருப்பதாகக் கொள்வோம்.
இதுதான் அந்த எண்.
இப்போது எந்த எண்ணையும் பிரைம் எண்களாக பிரிக்க முடியும்
என்று நாம் பார்த்துக் கொண்டுள்ளோம்.
பகா எண்ணில் எந்த எண்ணையும் நாம் காரணியாக்கலாம்.
பகா எண்ணில் எந்த எண்ணையும் காரணியாக்கலாம் என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
எனவே பாருங்கள், அதிகாரமும் மாறுபடுகிறது.
5 சதுரமாக இருக்கலாம்.
16 என்ற சம்பவத்தை நாம் பார்த்தோம்.
2 சக்தி என்பது 4.
எனவே சக்தி 4 ஆக இருக்கலாம்.
6 என்பது 6 ஆக இருக்கலாம்.
2 இல் 3.
எனவே சக்தி என்பது 1.
எனவே அதிகாரம் எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்.
அதனால் அந்த சக்தியின் பெயரை கொடுத்துள்ளேன்.
எனவே இது பி.
இப்போது இது 1 பிரைம்.
பெருக்கலில் 2வது பகா B ஆகும்.
2வது பகா எண் B.
எனவே B இன் திறன் Q ஆகும்.
இதேபோல், 3 வது பகா எண் R இன் திறனாகவும் இருக்கலாம்.
அதேபோல், அதிக பிரைம் இருக்க முடியும்.
எத்தனை வேண்டுமானாலும் செய்யலாம்.
இப்படியே போகும்.
இப்போது 3 பற்றி சொல்கிறேன்.
இதில் என்ன இருக்கிறது?
இங்கு A, B, C.
நம்மிடம் பகா எண்கள் உள்ளன.
PQR என்றால் என்ன?
இயல் எண்.
முதலில், நாம் இந்த வகையில் எந்த எண்ணையும் மாற்றலாம்.
நாங்கள் அதை முதன்மையாக காரணியாக்குவோம்.
பின்னர் அதை வெளியே எடுப்போம்.
ஒரு நிமிடம்.
பின்னர் அதை வெளியே எடுப்போம்.
சூத்திரத்தை எழுதுக.
மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை.
நாங்க கண்டுபிடிச்சுட்டு வரோம்.
எனவே இந்த சூத்திரம்
நாம் எதுவும் செய்ய வேண்டியதில்லை.
இதை நாம் செய்ய வேண்டும்.
அதிகாரங்கள்.
நம்மிடம் உள்ள அதிகாரங்கள் என்ன?
எங்களிடம் PQR உள்ளது.
அவற்றில் 1 ஐ நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
P பிளஸ் 1 Q க்குள் பிளஸ் 1 R பிளஸ் 1
அதிகாரம் எதுவாக இருந்தாலும் சரி.
அவற்றில் 1 ஐ நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?
அவற்றை நாம் பெருக்க வேண்டும்.
இந்த சூத்திரத்தை நாங்கள் அழைக்கிறோம்
இந்த எண்ணிலிருந்து நாம் எடுக்கும் எண்ணை டௌ என்
அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதவும்.
தௌ என்பது ஒரு பிரதிநிதித்துவம்.
பொதுவாக என்ன நடக்கிறது
உங்கள் பாடத்திட்டத்தில், பல சூத்திரங்கள் உள்ளன.
எனவே அந்த சூத்திரங்களை நாம் நினைவில் கொள்கிறோம்.
அவர்களின் குறிப்பிட்ட பெயரை நாம் நினைவில் வைத்திருந்தால்.
அப்படியானால் நமக்கு என்ன நடக்கிறது?
ஞாபகம் வருவதற்கான வாய்ப்புகள் உண்டு.
அதனால் இது என்ன?
மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை.
ச
அதாவது P பிளஸ் 1 முதல் Q பிளஸ் 1 வரை R பிளஸ் 1
இதில் நாம் விண்ணப்பிக்கிறோம்.
இது 25 ஆக இருந்தது.
மொத்த காரணிகள் என்ன? 5 இல் நாம் என்ன செய்வோம்?
ஏ மதிப்பு? 5 பி மதிப்பு? 2 அப்போது என்ன நடக்கும்?
பி பிளஸ் 1
அதாவது 2 பிளஸ் 1 2 பிளஸ் 1 என்பது 3.
2 பிளஸ் 1 என்பது 3.
அப்படியானால் எத்தனை எண்கள் இருந்தன? க்யூ இல்லை.
பகா எண் இல்லாததால், Q இல்லை.
ஆர் இல்லை.
ஆம், இதே மட்டுமே வேலை செய்யும். பி பிளஸ் 1 என்பது
எங்களுக்கு 3 கிடைத்துள்ளது.
முழு எண்ணிக்கையின் பதில் என்ன என்றால், 3 இருந்தது.
சரி.
ஆனால் எந்த எண்ணிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டிய மொத்த எண்ணிக்கையை
நாம் எந்த சூத்திரத்திலிருந்து கணக்கிட முடியும் என்பதை நாம்
புரிந்துகொள்வோம்.
இது மொத்த காரணிகளின் சூத்திரம்.
இப்போது எந்த எண்ணிலும் மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கையை
கழித்துக் கொள்ளுகிறோம்.
அடுத்து நம்மிடம் இருக்கும் பிறகு, இவை எண்கள் என்று
எண்ணப்படுகின்றன.
எனவே நாம் கேள்விக்குப் பதிலாக இந்த காரணிகளின் மொத்த
கூட்டுத்தொகை என்ன ஆகும் என்று நம்மிடம் கேட்கப்படுகிறது?
அதை எப்படி கழிப்பது? அதற்கான ஃபார்முலாவைப் பார்க்க
போகின்றோம்.
இப்படியும் என்ன இருக்கின்றது? எந்த எண்ணில் உள்ள காரணிகளின்
மொத்த மதிப்பை கழிக்க முடியும் மட்டுமே.
ஏனென்றால் மடங்குகள் முடிவற்றதாகிவிடும்.
இது ஒரு தொடர் ஆகும். நமது கூட்டுத்தொகையை முடிவில் செய்யலாம்.
இப்போது நாம் என்ன கற்றுக்கொள்ளப் போகிறோம்? காரணிகளின்
கூட்டுத்தொகையை கழிக்க நாம் கற்றுக்கொள்வோம்.
எனவே பார்ப்போம்.
முதலில், நம்மிடம் எந்த எண் n இருந்தால்.
அதை இந்த வடிவில் எழுதுவோம்.
அ திறன் க க்கு ஆ திறன் ணு முதல் இ திறன் சு.
இங்கு A, B, C ஆகியவை பகா எண்கள்.
மற்றும் P, Q, R ஆகியவை இயல் எண்கள்.
எனவே நாம் எந்த எண்ணையும் பகாரிக்காரணியாக்கியுள்ளோம்.
அப்படியானால் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?
கூட்டுத்தொகையின் வாய்பாட்டைப் பார்ப்போம்.
அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை.
சரி.
இதன் சூத்திரம் என்னவாக இருக்கும்?
இதைச் செய்யுங்கள்.
பூஜ்ஜிய சக்தியுடன் A ஐத் தொடங்கவும்.
பின்னர் A இன் சக்தியை ஒவ்வொன்றாக அதிகரிக்கவும்.
அதன் பின் பூஜ்ஜியத்திற்கு எது இருக்கும்? ஒரு சக்தி
இருக்கும்.
அப்புறம் என்ன அதிகாரம் இருக்கும்?
ஒரு சக்தி இரண்டு இருக்கும்.
சக்தியை அதிகரிக்கும் போது, எவ்வளவு சக்தியை அதிகரிக்க
வேண்டும் என்று எண் என்ன? எங்கு கொடுக்கப்பட்டது.
நம்மிடம் ஒரு சக்தி ஐந்து இருந்தால் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
பின்னர் நாங்கள் என்ன செய்யலாம்? A சக்தி பூஜ்ஜியம் பிளஸ் ஒரு
சக்தி ஒன்று என்று நாம் செய்யலாம்.
பிளஸ் A square plus A cube plus A power four.
பிளஸ் ஏ பவர் ஃபைவ்.
இது எவ்வளவு வேலை செய்யும்?
எந்த மட்டுமே பகுதி கொடுக்கப்பட்டதும், இந்த கணிப்பு அங்கு
வரை செயல்படும்.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
கடைசியாக, ஒரு சக்தி பி.
அப்படியானால் இதில் நாம் பெருகுவதற்கு என்ன இருக்கிறது?
இரண்டாவது எண்ணையும் அப்படியே செய்வோம்.
நாங்கள் செய்ததைப் போல.
அதையே B யிலும் செய்வோம்.
பவர் ஜீரோவுடன் B ஐயும் தொடங்குவோம்.
பிளஸ் பி பவர் ஒன்.
பிளஸ் பி சதுரம்.
கூடுதலாக, இது எவ்வளவு வேலை செய்யும்?
இது க்யூ வரை வேலை செய்யும்.
எனவே B திறன் Q.
பின்னர் பெருக்கவும்.
அப்புறம் மூணாவது நம்பர்.
மூன்றாவது பகா எண்.
நாங்களும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து தொடங்குவோம்.
சி சக்தி பூஜ்ஜியம்.
பிளஸ் சி பவர் ஒன்.
பிளஸ் சி சதுரம்.
பிளஸ் சி பவர் எட்டு வரை.
ஆனால் என்ன நடக்கும்? N இன் எல்லா பகுதிகளின் மொத்த
கூட்டுத்தொகை என்ன ஆகும்?
அது சி வரை இருந்தது.
மூன்று பகா எண்கள் இருந்தன.
எனவே நாங்கள் மூன்று பெருக்கல் செய்தோம்.
நானும் நாலு இருந்தா நானாவது செய்திருப்போம்.
மற்றும் பல.
எவ்வளவு வேண்டுமானாலும் செய்யலாம்.
எனவே நாம் ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொண்டோம் என்று வைத்துக்
கொள்வோம்.
எந்த நம்பர் எடுத்தோம்?
இருபத்தைந்து.
இருபத்தைந்து என்ற எண்ணை எடுத்தோம்.
அது என்ன இருபத்தைந்து?
நம்மிடம் இருக்கும் இருபத்தைந்து எண்.
அதை எப்படி எழுத முடியும்?
ஐந்து சதுரம்.
ஐந்து சதுரம் எழுதலாம்.
இதன் காரணிகளை நான் உங்களிடம் சொல்லியிருந்தேன்.
அவை என்ன?
ஒன்று அட்டவணையில் வருகிறது.
ஒன்று ஐந்து அட்டவணையில் வருகிறது.
இருபத்தைந்து பேர் கொண்ட அட்டவணையில் ஒன்று வருகிறது.
எனவே நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?
இந்த காரணிகளுக்கெல்லாம் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?
தொகுத்துக் கூற வேண்டும்.
அதாவது ஒன்று பிளஸ் ஐந்து பிளஸ் இருபத்தைந்து.
எனவே நாம் தொகுக்கிறோம் என்றால், என்ன வரும்?
நீங்களே கணக்கிட்டுப் பாருங்கள்.
முப்பத்தொன்று வருகிறது.
இந்த சூத்திரத்தில் நாம் அதைப் பயன்படுத்தினால்,
எனவே சரிபார்க்கலாம்,
இது திருப்திகரமானதா?
எனவே A இன் சக்தி.
எங்களிடம் A என ஐந்து உள்ளது.
மேலும் P என்பது இரண்டாக உள்ளது.
எனவே நாம் A இன் சக்தியை இரண்டு வரை மட்டுமே பயன்படுத்த
வேண்டும்.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
தொகை நடக்கும்.
A இன் திறன் பூஜ்ஜியம்.
அதாவது ஐந்தின் சக்தி பூஜ்ஜியம்.
பிளஸ் ஐந்தின் சக்தி ஒன்று.
பிளஸ் ஐந்தின் சக்தி இரண்டு.
இரண்டு வரை மட்டுமே பயன்படுத்துவோம்.
ஏனெனில் P இன் மதிப்பு என்ன?
இரண்டு.
எனவே அதை இரண்டு வரை பயன்படுத்துவோம்.
இப்போது எந்த எண்ணின் சக்தியும் பூஜ்ஜியம்.
அது ஒன்று.
அதனால் அது ஒன்றுதான்.
பிளஸ் ஐந்து.
பிளஸ் ஃபைவ் ஸ்கொயர்.
அதாவது இருபத்தைந்து.
எனவே பாருங்கள், இது வருகிறது.
இதுவும் வருகிறது.
முப்பத்தொன்று.
எனவே இரண்டும் ஒரே முடிவைத் தருகின்றன.
இந்த சூத்திரம் என்ன?
இது சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளது.
ஆனால் நீங்கள் காரணிகளும் பலப்படுத்துகின்ற எண்களும் பற்றிய
மேலும் புரிந்துகொள்ள வேண்டும்.
எண்களின் அதிக வகைகளைச் செய்வோம்.
அதாவது, பகா எண்கள், இணை பிரைம் செய்வோம்.
எச்.சி.எஃப் மற்றும் எல்.சி.எம் ஆகியவற்றை மேலும் செய்வோம்.
அவர்களின் உதவியுடன், கோ-பிரைம் படிக்க கற்றுக்கொள்வோம்.
ட்வின் பிரைம் போன்றவற்றைப் படிப்போம்.
எனவே இந்த வீடியோவுக்கு நன்றி.
ஹாய்! Pure Professional இல் உள்ள Refer and Earn பிரச்சனையை
நீங்கள் கேட்டுக் கொள்ளுங்களா?
இல்லை நான் செய்யவில்லை.
அது எதைப் பற்றியது?
அடிப்படையில், உங்கள் நண்பர்களுக்கு சி.எம்.ஏ பாடநெறியை
பரிந்துரைக்கும்படி, அவர்கள் உங்கள் பரிந்துரை குறியீட்டைப்
பயன்படுத்தி பதிவு செய்தால், நீங்கள் சில அற்புதமான
வெகுமதிகளைப் பெறுவீர்கள்.
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
உங்கள் ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் பரிந்துரைக்கும் போது, நீங்கள்
தள்ளுபடிகள் அல்லது பண வெகுமதிகளாக பல புள்ளிகளை பெறுவீர்கள்.
என்னை எண்ணிக்கொள்.
என் வகுப்பு மாணவர்களுக்கும் இந்த செய்தி பரப்புவதை நான்
உறுதி செய்வேன்.