सर्वांना नमस्कार, Quantitative Aptitude विषयावरील आणखी एक
व्हिडिओमध्ये तुमचे स्वागत आहे.
मागील व्हिडिओत आम्ही सर्वांनी नंबर सिस्टेमबद्दल अभ्यास केलं
होतं.
गुणाकार संख्या आणि त्याच्या वास्तविक आणि काल्पनिक भागांचे
उपवर्ग, अर्थात नंबर सिस्टमचे उपवर्ग.
आणि त्याच्या अधिक उपविभागांमध्ये रिअल आणि इमेजिनरी भाग.
मग सर्वप्रथम आपण कुठून सुरुवात केली?
आम्ही पूर्ण संख्यापासून आणि संपूर्ण संख्यापासून सुरुवात
केली.
मग आम्ही प्राईम आणि कम्पोझिट चा अभ्यास केला.
तरी, आज आम्ही नॅचुरल नंबर आणि होल नंबर बद्दल अभ्यास करणार
आहोत.
आता, जर आपण काही नैसर्गिक किंवा संपूर्ण संख्या गुणाकार करत
असताना, त्याचा परिणाम काय होईल?
आता, आम्ही काही संख्यांच्या विशिष्ट नावांची शिकणार आहोत.
त्यांचा अर्थ समजून आम्ही त्यांची एक फार्मूला शिकू आणि
त्यांचे आकडे शोधू शकू.
चला तर मग सुरुवात करूया.
तरी, सर्वात आधी आम्ही घटके आणि गुणाके लिहिले आहेत.
तुमच्या बालपणात, तुम्ही प्राकृतिक अंक जोडले आणि वजा केले
असावे लागते.
आणि तुम्ही टेबल ्स शिकला असाल.
तुम्ही टेबल कसे शिकलात?
दोन आकडे गुणाकार करून.
तरी, आज आम्ही हे घटक आणि गुणक कसे शोधायचे ते शिकणार आहोत.
आकड्यांसाठी आम्ही हे करू.
आता आपण बहुपदांच्या घटकांचा अभ्यास करणार नाही.
त्यांचा अभ्यास आम्ही नंतर करू.
आज आम्ही आकड्यांवर फोकस करून आमचं व्हिडिओ बनवणार आहोत.
त्यामुळे लोकांना घटक आणि गुणक यांच्यात फरक नव्हतं.
या दोघांमध्ये काय फरक आहे? मानलं तर, जर आपणाला घटकांबद्दल
प्रश्न केला जातो तर लोक ते मल्टिपल म्हणतात.
मल्टिपलबद्दल विचारलं तर लोक फॅक्टर्स सांगतात.
त्यामुळे ते या द्विधा मनस्थितीत आहेत.
तरी, आज आम्ही या दोन्ही गोष्टींच्या विशेष फरकाची समज करू.
समजा, आपण तक्त्यांचा अभ्यास केला आहे.
लहानपणी सगळ्यांनी टेबलचा अभ्यास केला आहे.
तर, येथे आपण 2, 3, 4 आणि 5 ची सारणी लिहिली आहे.
हे सगळ्यांना माहित आहे.
असे येथे लिहिले आहे.
२ x १ म्हणजे २, २ x २ म्हणजे ४ वगैरे.
त्यामुळे दोन आकडे गुणाकार करून आपल्याला आकडे मिळतात.
उदाहरणार्थ, जर आपण 2 च्या तक्त्यांमध्ये इतर संख्यांनी 2
गुणाकार केला तर आपण 2, 4, 6, 10 यांच्या जुळणी घेऊन नंबर
मिळतात.
त्यामुळे गुणाकार करून आपल्याला आकडे मिळतात.
मग काय होणार?
गुणाकार शब्द गुणकांशी संबंधित आहे.
मग, या साइड नंबर्सचे काय होणार?
गुणाकार.
तुम्ही गुणाकार सांगितला आहे.
पण, ही संख्या कोणत्या बहुलांची असेल?
तक्त्यात येणार् असलेल्या संख्येच्या गुणाकांचे असतील.
उदाहरणार्थ, हे सर्व आकडे २ च्या टेबलमध्ये आहेत.
तर, हे 2 चे गुणक असतील.
त्याचप्रमाणे ३, ३, ६, ९, १२ इत्यादींचा तक्ता पाहिला तर.
हे सर्व संख्या इतर प्राकृतिक संख्यांच्या सहाय्याने ३ च्या
गुणांकिताने निर्मित होतात.
तर, हे सर्व आकडे उजव्या बाजूला तयार होतात, हे 3 चे गुणक
असतील.
कारण, हे 3 च्या तक्त्यात येत आहेत.
मग त्यांचे काय होणार?
हे 3 चे गुणक असतील.
आता गुणाकारांची खासियत बघा.
गुणक म्हणजे काय?
3 चे गुणक 3 च्या तक्त्यात येत आहेत.
आपण त्यांची निर्मिती कशी करत आहोत? ३ इतर नैसर्गिक संख्येत.
आता, मला 3 च्या अनेक गुणाकार लिहायचे असतील तर, मी त्यांचा
सामान्य फॉर्म लिहू शकतो का? आम्ही 3 च्या सर्व प्राकृतिक
संख्यांच्या सोबत गुणाकार करत आहोत.
तर, समजा आपण त्याला के म्हणतो.
तरी, जर आम्ही ३ च्या संख्येने कोणत्याही इतर पूर्णांकाने
गुणा केलं तर ते K असू शकतो.
मग याचं काय होणार?
हे 3 चे गुणक असेल.
म्हणजे हे ३ च्या तक्त्यात येईल.
त्याचप्रमाणे तुम्ही 4 आणि 5 चे गुणक देखील करू शकता.
तर, गुणक पहा.
एकूण किती गुणांक आहेत तुमच्याकडे? एकूण किती गुणांक आहेत
तुमच्याकडे?
येथे ४ बाय १२, ४८, ५ बाय १२, ६० दिले आहे.
तर, तुमच्याकडे केवळ १२ गुणक असतील का? तुमच्याकडे केवळ १२
गुणक असतील का?
नाही, आपण कोणत्याही एका नंबरच्या अनंत गुणक असू शकतात.
कारण, हे टेबल सुरूच राहणार आहे.
जर आपण कोणत्याही विषम संख्येने 3 गुणाकार केला तर आपल्याला
आणखी जास्त गुणक मिळतील.
आणि हे सुरूच राहणार आहे.
कारण, नैसर्गिक संख्या म्हणजे काय?
ते अनंत आहेत.
ते हालचाल करत राहतात.
तसेच, कोणत्याही एका विशिष्ट संख्येचे गुणाकार किती असतील?
अनंत।
असंख्य गुणाकार असतील.
गुणाकारांची अनंत संख्या.
कोणाचे? कुठल्याही विशिष्ट संख्येचा.
कुठल्याही विशिष्ट संख्येचा.
गुणक कोणता प्रकार आहे?
तो कुठलाही आकडा असू शकतो.
समजा, आपल्याकडे भांडवल क्रमांक एन आहे.
याचे गुणक आपल्याला कोणत्या स्वरूपात सांगावे लागतील?
तर, याचे गुणक काय असतील?
याचे गुणक एन च्या स्वरूपात असतील.
अर्थ असा आहे की जर आपण N च्या संख्येने इतर कोणत्याही
संख्येने गुणाकार केला तर त्याच्या दोन संख्यांचा गुणाकार
केल्यानंतर आपल्याला N च्या गुणकांची संख्या मिळणार असेल.
त्यामुळे ही अनंत संख्या होईल.
आता आम्ही गुणाकार शिकलो आहोत.
आपल्याकडे दुसरा शब्द आहे तो म्हणजे फॅक्टर.
घटक काय असतील?
या मल्टिपलमध्ये, ज्याच्या उजव्या हातावर आलं तो मल्टिपल होता.
उजव्या हाताच्या बाजूला असलेल्या गोष्टी, माना आपण १६ हा नंबर
घेतला आहे.
पाहा, १६ चे गुणक काय आहेत?
आमच्याकडे १६ आहेत.
२ ते ८, म्हणजे १६.
आता, हे नंबर तयार करण्यासाठी ज्या ज्या संख्यांचे गुणाकार
केले जातात, त्या संख्यांना आपण घटक म्हणू. घटक कोणाच्या
म्हणू?
आश्चर्यजनक नाही, जे घटक गुणाकार करण्यात आले आहेत, ते १६ चे
घटक असतील.
आता घटक कसे सांगायचे?
घटकांचा एक प्रकार असतो.
आपण पाहिल्याप्रमाणे, एनच्या गुणकांचे एक रूप आहे.
तर, घटकांचाही एक प्रकार आहे.
आपण कोणता विशिष्ट घटक कोणत्या स्वरूपात लिहितो?
विशिष्ट कोणत्या घटकासाठी काय करू? हा ८ आपण काय करू? आम्ही
तो विभाजित करू शकतो.
आपण ते कोणत्या स्वरूपात विभाजित करणार? आम्ही त्याची विभाजन
प्राइम नंबरच्या स्वरूपात करू.
समजा, हे २ आहे.
आपण त्याचे प्राईम फॅक्टरायझेशन कसे करणार?
आम्ही हे प्राईम नंबरांच्या फॉर्ममध्ये लिहून प्राईम
फॅक्टराइझ करणार आहोत.
उदाहरणार्थ, हे 8 आहे.
८ चे आपण काय करणार? आम्ही त्याची २ ने विभागणी करू.
सर्वप्रथम, क्रमांक 2 हा मुख्य क्रमांक आहे.
आम्ही ४ बाय २ अशी विभागणी करू.
आम्हाला २ मिळतील.
मग, 2 वेळा 1 म्हणजे 2.
आपण ८ कसे लिहू शकतो?
आपण ८ ते २ वेळा २ वेळा लिहू शकतो.
आम्हाला ८ मिळतील.
त्यामुळे ८ ऐवजी १६ मिळतील.
16 2 पट 2 च्या बरोबरीने आहे.
8 ऐवजी 3 पट 2 मिळतील.
तर, हे सर्व 16 चे घटक आहेत.
१६ च्या घटक कोणते आहेत? १६ च्या घटके २ आहेत.
तो २ च्या तक्त्यात येत आहे.
१ च्या तक्त्यात प्रत्येक संख्या येते.
तर, प्रत्येक संख्येचे घटक 1 असणे आवश्यक आहे.
कारण, सर्व आकडे १ च्या तक्त्यात येतात.
तर, तो 1 आहे.
२ देखील येणार आहे.
तर, ते 2 आहे.
आता, या दोघांना गुणाकार करा.
काय येणार आहे? 2 वेळा 2 म्हणजे 4.
4 म्हणजे काय?
हा १६ चा घटक आहे.
इकडे बघा.
आम्ही ४ चा तक्ता पाहिला आहे.
4 वेळा 4 म्हणजे 16.
तुम्ही पाहू शकता का?
तर, 4 हा देखील 16 चा घटक आहे.
आता, तिन्ही गुणाकार करा.
2 वेळा 2 म्हणजे 4.
४ वेळा २ म्हणजे ८.
तर, 16 देखील 8 च्या टेबलमध्ये येत आहे.
तर, 8 हा देखील 16 चा घटक आहे.
आता आपण सर्वांची संख्या वाढवू.
१६ येतील.
तर, 16 स्वतःच्या टेबलमध्ये येतात.
तर, 16 हा देखील 16 चा घटक आहे.
तर, १६चे किती घटक आहेत? १, २, ४, ८ आणि १६.
मग आम्हाला काय मिळतंय?
आम्हाला मर्यादित प्रमाणात मिळत आहे.
मर्यादित अर्थ, जे आपण मोजू शकतो.
ज्याचे विशिष्ट मूल्य असू शकते.
तर, आपण एकूण गणना करू शकतो.
आम्हाला किती एकूण घटक मिळाले? 1, 2, 4, 8 आणि 16.
तर, आम्हाला 16 पैकी एकूण किती घटक मिळाले?
आम्हाला १६ चे एकूण ५ घटक मिळाले.
पण, जर आपण कोणत्याही संख्येच्या गुणांकाचा पहावा असत तर.
आम्हाला ते कसे मिळत होते?
अनंत।
तर, गुणक आणि घटकांमध्ये काय फरक आहे?
घटक संख्येने मर्यादित असतात.
आणि गुणाकार संख्येने अनंत असतात.
त्यामुळे हा फरक स्पष्ट आहे.
त्यामुळे व्याख्या एकदा लिहू या.
मी समजावून सांगतो की घटक आणि गुणक काय आहेत?
आणि आता आम्ही दोन अंक घेणार आहोत, एक एन आणि दुसरा एम.
आपण म्हणतो आहोत की एन एम ची विभागणी करतो.
याचा अर्थ काय?
याचा अर्थ असा की एन पूर्णपणे एम चे विभाजन करीत आहे.
म ही एक संख्या आहे आणि एन पूर्णपणे त्याचे विभाजन करीत आहे.
जर आपण म ची एन ने विभागणी केली तर उरलेला भाग आपल्याला ०
म्हणून मिळतो.
याचा अर्थ असा की तो पूर्णपणे एम चे विभाजन करतो.
मग असे कधी होणार?
त्याचे पूर्ण विभाजन कधी होणार?
जेव्हा m n च्या तक्त्यात येतो.
म जेव्हा n च्या टेबलमध्ये येईल तेव्हा तो पूर्णपणे तो
विभाजित करण्यास सक्षम होईल.
तर येथे म हा n चा गुणाकार बनतो.
आणि जे एन मधून मांजर करत आहे, ते एक घटक बनतो.
कोणाचा नंबर?
कोणाची संख्या एम विभागत आहे?
त्यामुळे हा एम चा फॅक्टर बनेल.
एवढं सगळ्यांना समजलं का?
फॅक्टर म्हणजे काय?
संख्यांच्या तक्त्यांमध्ये लिहिलेला हा आकडा आहे.
उदाहरणार्थ, जर आपल्याला 4 चा घटक शोधायचा असेल तर.
4 चा घटक काय आहे?
तो २ च्या तक्त्यात येतो.
आपण ते 2x2 किंवा 4x1 म्हणून लिहू शकतो.
तर तो १, २ आणि ४ च्या तक्त्यात येतो.
असा आकडा जो कोणत्याही संख्येच्या तक्त्यात येतो, तो त्याचा
घटक बनतो.
आणि जो अंतिम निकाल तक्त्यात गुणाकार होत आहे, तो तोच एक
मल्टिपल बनतो.
हे सर्वांना स्पष्ट आहे का?
ही व्याख्या मनात पुन्हा करा.
गुणाकार आणि घटक काय आहेत हे आपण समजू शकता का ते पहा.
कोणत्या विशिष्ट संख्येचे किती?
तुला समजतंय का?
त्यामुळे आता आम्ही कशाप्रकारे कोणत्या संख्येचे घटक आणि गुणक
शोधू शकतो हे बघू.
बघूया।
कोणत्याही विशिष्ट संख्येचे घटक आणि गुणक.
समजा आपल्याला घटक शोधायचे आहेत.
आम्ही कोणता नंबर घेतला?
आम्ही १६ घेतले, तर २५ घेऊया.
२५ चे घटक शोधावे लागतील.
मग आपण घटक कसे शोधणार?
प्राईम फॅक्टरायझेशन मेथडच्या मदतीने आपण घटक शोधू शकतो.
प्राइम फॅक्टरायझेशन म्हणजे काय?
आम्ही संख्या प्रणालीच्या श्रेणीत प्राइम नंबरचा अभ्यास केला
होता.
प्राइम नंबर म्हणजे काय?
अशी संख्या आहेत ज्या तक्त्यांमध्ये कोणत्याही संख्येच्या
तक्त्यात नाहीत, केवळ 1 आणि त्याच्या स्वत: च्या तक्त्यात
येतात.
आणि १ आणि त्याच्याबाहेरच्या कोणत्याही संख्येच्या तक्त्यात
ते येत नाहीत.
ते आमचे प्रमुख आकडे आहेत.
प्राइम फॅक्टरायझेशन म्हणजे काय?
फॅक्टर म्हणजे त्यांना गुणाकार करणे.
मग कुठल्याही नंबरचं काय करायचं?
आपण ते प्राईम नंबरच्या गुणाकारांमध्ये लिहू शकतो.
आपण कोणत्याही संख्येचे प्राईम नंबर्सचे गुणाकार म्हणून लिहू
शकता.
आम्ही कोणत्याही संख्येचे प्रॉडक्ट प्राईम नंबर्समध्ये लिहू
शकतो.
किंवा आपण ते लिहू शकतो.
समजा हे २५ आहे.
आपण त्याचा विचार कसा करणार?
हे २५ आहे.
2 मधून प्रथम काय येते? २ प्रथम येतात.
मग ३, मग ५, मग ७.
हे सर्व प्रमुख आकडे आहेत.
मग ११ वगैरे.
तर आधी आपण 2 ने तपासू.
यात २ बरोबर अदृश्यता नाही.
कारण हा एक विचित्र आकडा आहे.
त्यामुळे ते २ बरोबर जाणार नाही.
यात ३ बरोबर अदृश्यता नसते.
हे सर्व आपण डिव्हिजिबिलिटी थिअरीमध्ये वाचू शकता.
कोणती संख्या कोणत्या संख्येने विभाज्य आहे की नाही.
ते कसे शोधावे?
तो व्हिडिओही लवकरच येणार आहे.
त्यामुळे ते ३ ने विभाज्य होणार नाही.
कारण तो ३ च्या तक्त्यात येत नाही.
24 3 च्या तक्त्यात येतो.
पण २५ येत नाहीत.
त्यामुळे ते ३ किंवा २ ने विभाज्य होत नाही.
मग काय शिल्लक आहे?
आता ५ च्या तक्त्यात काय येते? 5 वेळा 5 म्हणजे 25.
त्यामुळे ५ रद्द होतील.
तर 5 वेळा 5 म्हणजे 25.
5 वेळा 5 म्हणजे 25.
आता ५ हा एक प्राईम नंबर आहे.
त्यामुळे ती ५ पासून रद्द होणार आहे.
जोपर्यंत 1 5 च्या खाली येत नाही.
आपण प्रक्रिया चालवत राहाल.
त्यामुळे आपण २५ ते ५ वेळा लिहू शकतो.
किंवा आपण ते ५ चौरस म्हणून लिहू शकतो.
2 वेळा गुणाकार करा.
मग काय होणार?
विजेची भर पडणार आहे.
1 प्लस 1 म्हणजे 2.
मग काय होणार? 5 वेळा 5 म्हणजे 25.
2 वेळा गुणाकार करा.
मग काय होणार? 5 वेळा 5 म्हणजे 25.
तर 25 चे घटक काय आहेत? १ म्हणजे ५.
आणि १ येईल.
१ नेहमी येतो.
१ हा घटकांचा घटक आहे.
1 घटक 5 आहे.
आणि 5 वेळा 5 म्हणजे 25.
मग २५ म्हणजे काय? १ म्हणजे २५.
हे २५ चे घटक आहेत.
जसे की आप फॅक्टरायझेशन पद्धतीचा वापर करून कोणताही नंबर शोधू
शकता.
प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धतीचा वापर करणे.
प्राईमच्या दृष्टीने त्याचे प्रतिनिधित्व करून.
तर हे आहेत २५ चे घटक.
आता समजा, किती घटक आहेत? 1, 2, 3.
मग कोणत्या संख्येत किती घटक असतात?
घटकांची एकूण संख्या किती आहे?
हेही आपण काही फॉर्म्युला वापरून शोधू शकतो का?
नक्कीच.
एक सूत्र आहे ज्याचा वापर करून आपण कोणत्या संख्येत किती घटक
आहेत हे शोधू शकता याची माहिती आहे.
ठीक आहे।
चला तर मग तो फॉर्म्युला टिपूया.
समजा आपल्याकडे संख्या भांडवल एन आहे.
हा आकडा आहे.
आता आम्ही पाहिलो आहोत की आम्ही कोणत्याही संख्येचे प्राइम
फॅक्टराईझ करू शकतो.
आपण प्राईममध्ये कोणत्याही संख्येचा विचार करू शकतो.
समजा आपण प्राईममध्ये कोणत्याही संख्येचा विचार करू शकतो.
तर बघा, सत्ताही बदलत आहे.
५ चौकोनी असू शकतो.
१६ चे प्रकरण आपण पाहिले आहे.
2 पॉवर 4 आहे.
तर शक्ती ४ असू शकते.
6 6 असू शकते.
२ ते ३.
तर सत्ता १ आहे.
त्यामुळे सत्ता काहीही असू शकते.
म्हणून मी त्या शक्तीचे नाव दिले आहे.
तर हे पी.
आता हा १ प्राईम आहे.
गुणाकारात दुसरा प्रमुख म्हणजे बी.
दुसरा मुख्य म्हणजे बी.
तर ब ची शक्ती क्यू आहे.
त्याचप्रमाणे तिसरा प्राईम देखील आरची शक्ती असू शकतो.
त्याचप्रमाणे, अधिक प्राइम असू शकतात.
आपल्याला हवे तेवढे च.
त्यामुळे ते सुरूच राहणार आहे.
आता मी ३ बद्दल सांगत आहे.
मग यात काय आहे?
जिथे अ, ब, क.
आमच्याकडे प्राईम नंबर आहेत.
आणि पीक्यूआर म्हणजे काय?
पीक्यूआर म्हणजे काय?
नैसर्गिक संख्या.
सर्वप्रथम, आम्ही या फॉर्ममध्ये कोणत्याही अंकाचे रूपांतर करू
इच्छित आहोत.
आम्ही प्राईममध्ये त्याचा विचार करू.
मग आम्ही ते बाहेर काढू.
एक मिनिट।
मग आम्ही ते बाहेर काढू.
सूत्र लिहा.
घटकांची एकूण संख्या.
एन चे आम्ही शोध घेत आहोत.
तर हे सूत्र आहे
आम्हाला काही ही करावं लागत नाही.
हे आपण च करायला हवं.
अधिकार[संपादन]।
आपल्याकडे कोणते अधिकार आहेत?
आमच्याकडे पीक्यूआर आहे.
त्यात १ ची भर घालावी लागेल.
मग काय होणार?
पी प्लस 1 मध्ये क्यू प्लस 1 मध्ये आर प्लस 1 मध्ये
कोणतेही अधिकार असतील.
त्यात १ ची भर घालावी लागेल.
आपल्याला काय करायचे आहे?
आपण त्यांना गुणाकार करायला हवा.
या सूत्राला आपण म्हणतो
या नंबरमधून आम्ही काढत असलेला तो एक आहे.
ते ब्रॅकेटमध्ये लिहा.
ताऊ हे एक प्रतिनिधित्व आहे.
सर्वसाधारणपणे काय घडते ते
आपल्या अभ्यासक्रमात अनेक सूत्रे आहेत.
तर ती सूत्रे मला आठवतात.
त्यांचं विशिष्ट नाव आठवलं तर.
मग आपलं काय होतं?
लक्षात राहण्याची शक्यता आहे.
मग हे काय आहे?
घटकांची एकूण संख्या.
एन
म्हणजे पी प्लस 1 ते क्यू प्लस 1 आणि आर प्लस 1 मध्ये
जसे आपण यात अर्ज करतो.
हे २५ होते.
एकूण घटक काय होते? 5 आपण 5 मध्ये काय करू?
Aची किंमत काय आहे? 5, Pची किंमत काय आहे? 2, तर काय होईल?
पी प्लस 1
म्हणजे 2 प्लस 1 2 प्लस 1 म्हणजे 3.
2 प्लस 1 म्हणजे 3.
मग किती आकडे होते? क्यू नाही.
कारण प्राईम नंबर नसतो, त्यामुळे क्यू नसतो.
आर नाही.
त्यामुळे फक्त हे काम करणार आहे. पी प्लस 1. आम्हाला ३ मिळाले
आहेत.
आणि घटकांची एकूण संख्या काय होती? ३ होती.
ठीक आहे।
आपण त्याचा आधार घेऊन, कोणत्या संख्येतून आपण कोणत्या
सूत्रातून वजा करणार आहात याची एकूण संख्या समजू शकता.
हे घटकांच्या एकूण संख्येचे सूत्र आहे.
आता आम्ही कोणत्याही संख्येतून घटकांची एकूण संख्या कमी केली
आहे.
आता आमच्याकडे असलेले घटक अंतिम संख्या आहेत हे आपण पाहिलं.
चला मानलं तर आपण पुढीलप्रमाणे पाहूया, या घटकांची एकूण जमा
किती होईल?
त्याचे सूत्र पाहून आम्ही ते कशा प्रकारे वजा करू?
आता काय आहे? आम्ही फक्त घटकांची एकूण जमा वजा करू शकतो.
कारण गुणक अनंत होतील.
ते मालिकेत जाईल. अनंत मालिकेची बेरीज केली तर.
तर आता आम्ही काय शिकणार? आम्ही घटकांची एकूण जमा कमी
करण्याची शिकणार.
चला तर मग बघूया.
समजा, सर्वप्रथम आपल्याकडे एन क्रमांक असेल तर.
ते आपण या स्वरूपात लिहिणार आहोत.
ए पॉवर पी मध्ये बी पॉवर क्यू ते सी पॉवर आर.
जिथे अ, ब, क प्रधान असतात.
आणि पी, क्यू, आर ही नैसर्गिक संख्या आहे.
त्यामुळे आम्ही कोणत्याही संख्येला प्राईम फॅक्टर केले आहे.
मग आपण काय करायचं?
आपण योगाचे सूत्र पाहूया.
सर्व घटकांची बेरीज.
ठीक आहे।
याचे सूत्र काय असेल?
हे करा.
शून्य शक्तीसह ए सुरू करा.
मग अ ची शक्ती एक-एक करून वाढवा.
सो, शून्यानंतर काय असेल शक्ती? एकाच शक्ती असेल.
मग सत्ता काय असेल?
एक शक्ती दोन असेल.
शक्ती वाढवताना किती शक्ती वाढवावी लागेल? आम्हाला दिलेला
नंबर.
समजा आपल्याकडे ए पॉवर फाइव्ह असेल.
तर आम्ही काय करू? एकाच वेळी पॉवर शून्य व पॉवर एक जोडा.
प्लस ए स्क्वेअर प्लस ए क्यूब प्लस ए पॉवर फोर.
प्लस ए पॉवर फाइव्ह.
हे किती काम करेल?
आम्हाला दिलेल्या कोणत्याही शक्ती पर्यंत हा एकूण काम करेल.
मग काय होणार?
शेवटी, ए पॉवर पी.
मग यात आपल्याला काय गुणाकार करायचा आहे?
दुसर् या क्रमांकाचेही आम्ही तेच करू.
जसे आम्ही अ च्या बाबतीत केले.
बी च्या बाबतीतही आम्ही असेच करू.
आम्ही पॉवर झिरोसह बी देखील सुरू करू.
प्लस बी पॉवर वन.
प्लस बी स्क्वेअर.
शिवाय, हे किती काम करेल?
क्यू पर्यंत काम करेल.
तर बी पॉवर क्यू.
नंतर गुणाकार करा.
त्यानंतर तिसरा क्रमांक.
तिसरा मुख्य क्रमांक.
आम्हीही शून्यापासून सुरुवात करू.
सी पॉवर शून्य.
प्लस सी पॉवर वन.
प्लस सी स्क्वेअर.
शिवाय सी पॉवर आठपर्यंत.
तर आम्हाला काय होईल? एन च्या सर्व घटकांची एकत्रित जमा.
ते सी पर्यंत होते.
त्यात तीन प्राईम नंबर होते.
त्यामुळे आम्ही तीन गुणाकार केले.
जर चार असतील तर आम्ही चौथीही करतो.
वगैरे वगैरे.
जेवढं आहे तेवढं आपण करू शकतो.
तर समजा आपण एक उदाहरण घेतले असते.
आम्ही कोणता नंबर घेतला?
पंचवीस.
आम्ही पंचवीस नंबर घेतला.
पंचवीस म्हणजे काय?
आपल्याकडे पंचवीस नंबर आहे.
आपण ते कसे लिहू शकतो?
पाच चौरस.
आम्ही पाच चौरस लिहू शकतो.
याचे घटक मी तुम्हाला सांगितले होते.
ते काय होते?
एकाच्या टेबलात एक येतो.
एक पाचच्या टेबलमध्ये येतो.
आणि एक पंचवीस च्या टेबलात येतो.
मग आपण काय करायचं?
या सर्व बाबींसाठी आपल्याला काय करावे लागेल?
आपल्याला सारांश द्यावा लागेल.
म्हणजे वन प्लस फाइव्ह प्लस पंचवीस.
मग जर आपण सारांश मांडत असू तर काय येणार आहे?
बघा, स्वत: हिशोब करा.
एकतीस येणार आहेत.
जर आपण ते या सूत्रात लागू केले तर,
चला तर मग पडताळणी करूया,
हे समाधानकारक आहे का?
त्यामुळे ए. ची शक्ती.
आमच्याकडे अ पाच प्रमाणे आहे.
आणि आमच्याकडे दोन म्हणून पी आहेत.
त्यामुळे अ ची शक्ती आपल्याला दोनपर्यंतच लावावी लागते.
मग काय होणार?
योग येईल.
अ ची शक्ती शून्य आहे.
म्हणजे पाचची शक्ती शून्य आहे.
शिवाय पाचची शक्ती एक आहे.
शिवाय पाचची शक्ती दोन आहे.
आम्ही ते दोनपर्यंतच लागू करू.
कारण पी चे मूल्य काय आहे?
दोन।
त्यामुळे आम्ही ते दोनपर्यंत लागू करू.
आता कोणत्याही संख्येची शक्ती शून्य आहे.
हे एक आहे.
तर ते एक आहे.
प्लस पाच.
शिवाय पाच चौरस.
म्हणजे पंचवीस.
तर बघा, हे येत ंय.
हेही येत आहे.
एकतीस.
त्यामुळे दोघेही एकच निकाल देत आहेत.
काय आहे हा फॉर्म्युला?
त्याची पडताळणी केली जाते.
तुम्ही फॅक्टर्स आणि मल्टिपल्समध्ये इतकं समजलं असेल असं मला
वाटतं.
आम्ही संख्यांच्या अधिक श्रेणी करू.
म्हणजे आम्ही प्राइम नंबर, को-प्राइम करू.
आम्ही पुढे एचसीएफ आणि एलसीएम करू.
त्यांच्या मदतीने आपण को-प्राईम वाचायला शिकू.
ट्विन प्राईम वगैरे आपण वाचणार आहोत.
तर या व्हिडिओबद्दल धन्यवाद.
अरे! प्योर प्रोफेशनलवरील 'रेफर अँड अर्न' प्रोग्राम बद्दल
तुम्ही सांगाल का?
नाही मी केले नाही।
हे कशाबद्दल आहे?
मुख्यतः, जर तुम्ही आपल्या मित्रांना सीएमए फाउंडेशन कोर्स
संदर्भित करता आणि त्यांनी तुमचा रेफरल कोड वापरला तर
तुम्हाला काही उत्तम रिवॉर्ड मिळतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुम्ही जर आपल्या मित्रांना संदर्भित करता तर तुम्ही गुण जमा
करू शकता ज्याचा तुम्ही बटणे किंवा कॅश बदलू शकता.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व सोबतीला हा संदेश पोहोचवण्याची खात्री घेऊन
ठेवेन.