அனைவருக்கும் வணக்கம், கடைசி வீடியோவைப் பார்த்த பிறகு இந்த
வீடியோவில் முன்னேறியிருக்கின்றீர்கள் என்று நம்புகிறேன்,
முன்னேறிய வீடியோவில் நாங்கள் காரணிகள் மற்றும் மடங்குகளை
செய்துள்ளோம்.
முன்னேறிய பிறகு எங்கும் வரும் எண்களை நாம் முன்புறவும்,
அவர்களின் உதவியுடன் நாம் என்ன செய்யலாம்?
முதலில், முன்னால் வரும் எண்களில் வரும் எண்களை
வகைப்படுத்தவும், நாங்கள் உங்களுக்கு இயல் எண்களைக்
கற்பித்தபோது, அவற்றின் துணைப்பிரிவு என்ன, உங்களிடம்
ஒற்றைப்படை எண், இரட்டைப்படை எண் மற்றும் பகா எண் மற்றும்
கூட்டு எண் இருந்தது.
பகா எண்கள் என்னென்ன அவற்றின் காரணிகள் தங்களையும்
அவர்களுடையதையும் மட்டுமே கொண்டிருந்தன.
பிற காரணிகள் தன்னையும் 1 ஐயும் மட்டுமே கொண்டிருக்க வேண்டும்.
எனவே இதுவே பகா எண்ணாக இருக்கும்.
கம்போஸிட் எண் என்னவென்றால், அதற்கு 1 மற்றும் தன்னைத் தவிர
மற்ற எந்த காரணியும் இருக்கும் என்றால், அந்த எண் கம்போஸிட்
எண் என்று அழைக்கப்படும்.
இப்போது நாங்கள் மற்றொரு வகையையும் பார்க்கலாம், அது என்ன
ஆகும் என்று பார்க்கலாம்?
என்ன கிடைக்கும் தொகுதி? இரட்டை பகா எண்கள்.
செய்யும் புதிய விஷயம் ட்வின் என்று எழுதுங்கள், ட்வின்.
இப்போது பிரைம் மற்றும் ட்வின் என்பன என்று வருகின்றது,
ட்வின் என்ன?
நீங்கள் இரட்டை என்ற வார்த்தையை கேட்டுள்ளீர்கள்.
ஆனால் டுவின் பிரைம் என்பது என்ன பொருள் கொடுக்கும் என்று
பார்க்கலாம்?
முதல் எண்ணு என்ன இருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் முதலில்
சரிபார்க்க வேண்டும்.
அவை முதன்மையானவையா இல்லையா?
முதலில், அந்த எண் பிரைம் என்று குறிப்பிட வேண்டும்.
இப்போது இரட்டை பிரைமில் சேர்க்கப்படும் கூடுதல் நிபந்தனை
என்ன என்பதை சேர்க்க வேண்டும்?
அந்த எண் தொடர்ந்து வரும் பிரைம் எண்களாக இருக்க வேண்டும்.
அது தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும்.
தொடர்ச்சி என்றால் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக.
நமக்கு 2, 3, 5, 7, 11 போன்ற பகா எண்கள் உள்ளன அவை நமது பகா
எண்கள் ஆகும்.
அதனால், தொடர்ச்சியான என்றால் முதல் 2 வருகின்றது, அதற்கு
உடன் உள்ள 3 வருகின்றது.
எனவே 2 மற்றும் 3 ஆகியவை அடுத்தடுத்த எண்களாக இருக்கும்.
2 மற்றும் 5, இதுவரை கண்ட போது பின்னர் வருகின்றன.
எனவே 3 மற்றும் 5, மன்னிக்கவும் 2, 3 மற்றும் 5 அல்ல.
இவையும் ஒரே வருட எண்களாக இருக்கும்.
அதேபோல் 7 மற்றும் 11, 7 பிறகு 11 வருகிறது.
இது என்ன? அடுத்தடுத்த பிரத்தியேக எண்கள்.
எனவே இரட்டை பிரைமுக்கு நமக்கு என்ன தேவை?
முதலில், தொடர்ச்சியான பகா எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்று
முன்னேறுகிறோம்.
போதுமானால், இதில் எதுவும் சேர்க்கப்படுமா?
அவற்றின் வேறுபாடு 1 மற்றும் 2 மட்டுமே இருக்க வேண்டும்.
இரண்டு எண்களின் வேறுபாடு என்ன இருக்க வேண்டும்?
2 வித்தியாசம் இருக்க வேண்டும்.
நாம் 2 மற்றும் 3 பார்த்தது போல, இவை தொடர்ச்சியான பகா எண்கள்.
ஆனால் அவர்களின் வித்தியாசம் 2?
அவர்களின் வித்தியாசத்தை 3-2 என்று பார்த்தால், என்ன நடக்கும்?
இது 1 ஆக இருக்கும், 2 இன் வித்தியாசம் இல்லை.
இந்த இரண்டின் கதி என்னவாகும்?
அவை இரட்டை பகா எண்களாக இருக்காது.
போதுமானால், 3, 5 இன் அடுத்த சமூகம் பார்க்கலாம்.
இவ்வரையின் முதல் நிபந்தனை என்ன வேண்டும்?
தொடர்ச்சியான பகா எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்று பொருள்.
இப்போது அவற்றின் வித்தியாசத்தைப் பாருங்கள்.
இருக்கும் வேறு எது? 5-3 அது 2 ஆகும்.
எனவே அவற்றின் வித்தியாசம் 2.
எனவே இந்த டூபிள் என்ன நடக்கும்?
இது இரட்டை பிரைமுக்கு ஒரு உதாரணம்.
இரட்டை பிரைமின் எடுத்துக்காட்டு.
இப்போது இதேபோல் 5 மற்றும் 7 ஐப் பார்க்கவும்.
5 மற்றும் 7 இருவரும் தொடர்ந்து வரும் பிரைம் எண்களாகும்.
மேலும் அவற்றின் வித்தியாசமும் 2 ஆகும்.
5, 7 என்ன நடக்கும்?
நம்மிடம் இரட்டை பகா எண்கள் உள்ளன.
7 மற்றும் 11 இருக்காது.
போதும், அடுத்த குறுக்குவரிசையிலும் நாம் பார்க்கலாம்.
எது உள்ளது மற்றும் எது இல்லையே உள்ளன.
எனவே இது முதல் வகை.
அதாவது இரட்டை பகா எண்.
இரண்டாவது வகை காரணிகளுடன் தொடர்புடையது.
அது உங்கள் இரண்டாவது வகை.
இணை பகா எண்கள்.
நீங்கள் முன்னர் கேட்ட பொருள் எண்களின் பகாக்குறியை நீங்கள்
அறியலாம்.
இணை பகா எண்கள்.
இப்ப என்ன இது?
இரட்டை பிரைம் அல்லது கோ-பிரைம்.
இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கைக்கு அல்ல.
அவர்களின் உறவை நாம் காண்கிறோம்.
அதாவது ஒரு எண்ணின் பக்கத்துக்கு மேற்பட்ட எண்களின் தொடர்பை
நாம் பார்க்கிறோம்.
பின்னர் அது இரட்டை பிரைம் அல்லது கோ-பிரைம் என்று
சொல்கின்றோம்.
எனவே இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்.
பகா எண் போல.
நாங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்கு மட்டுமே சொல்லுகிறோம்.
இது முதன்மையானதா இல்லையா?
கம்போஸிட் எண் முறையே ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணாகிறது.
ஆனால் இதில் ஒரு எண்ணுக்கும் மேற்பட்ட எண்கள் உள்ளன.
எனவே இணை பிரைம் என்னவாக இருக்கும்?
நாங்கள் கற்றுக்கொண்ட காரணிகள் உள்ளன.
எனவே இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட எண்களை இணை பகா
எண்களாக அழைப்போம்.
ஒன்றைத் தவிர வேறு எந்த பொதுவான காரணியும் அவர்களுக்கு இல்லை
என்றால் மட்டுமே.
அதாவது அவர்களுக்கு ஒரு காரணத்திலும் ஒருங்கிணைந்த பொருத்தம்
இல்லை, ஒன்றைத் தவிர.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
ஒன்றைத் தவிர வேறு பொதுவான காரணி இல்லை.
ஒன்று அனைத்திற்கும் காரணி.
இது இரண்டு எண்களிலும் ஒன்றுதான்.
நாம் பார்த்தால் போல.
அந்த எண் அவசியமும் இல்லை.
இந்த பெயரில் முதன்மை வருகிறது.
ஆனால் அந்த எண்ணிக்கை அவசியமில்லை.
அந்த இரண்டு எண்களும் பிரைம் எண்களாக மட்டுமே இருக்க வேண்டும்.
அந்த பகா அல்லாத கூட்டு எண் எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்.
அவற்றின் பொதுவான காரணி என்பதை நாம் பார்க்க வேண்டும்.
நாம் ஒரு பெயரையே பெற வேண்டும், மற்ற பெயர்களை பெற வேண்டாம்.
எடுத்துக்கொண்டேன் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
நான் 3 எடுத்தேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அடுத்த எண் 8 எடுத்துக்கொள்கிறேன்.
3 மற்றும் 8.
இந்த இரண்டு எண்களையும் நாம் சரிபார்க்க வேண்டும்.
எனவே 3 இன் காரணிகள் என்னவாக இருக்கும்?
3 இன் காரணிகள்?
3 இன் காரணிகள் 1 ஆக இருக்கும்.
1 3 3 அட்டவணையில் வருகிறது.
வேறு எந்த காரணிகளும் இருக்காது.
8 இன் பகுதிகள் என்ன? 8 ஒரு அட்டவணையில் வருகிறது.
8 2 அட்டவணையில் வருகிறது.
8 4 அட்டவணையில் வருகிறது.
மேலும் 8 அதன் சொந்த அட்டவணையில் வருகிறது.
மொத்தம் 8 இல் எத்தனை காரணிகள் கிடைத்தன?
8 இன் மொத்த காரணிகள் 4 ஆக கிடைத்தன.
3 பேருக்கு 2 கிடைத்தது.
இந்த இரண்டிலும் பொதுவானது என்ன பாருங்கள்? இரண்டிலும்
பொதுவானது 1 மட்டுமே.
மீதமுள்ள எண்கள் பொதுவானவை அல்ல.
இதில் 3.
இதில் 3 இல்லை.
இதில் 2, 4, 8 உள்ளது.
இது இல்லை.
ஆனால் 3 மற்றும் 8 எப்படி கிடைத்தன? இந்த இரண்டு எண்கள்
ஒன்றிணைந்தன.
எனவே இந்த இரண்டு காரணிகளில் பொதுவானது 1 மட்டுமே.
மீதமுள்ள எண்கள் பொதுவானவை அல்ல.
எனவே இவை இணை-பகா எண்கள்.
அடுத்து சரியான எண்கள் உள்ளன.
நம்மிடம் n என்ற எண் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.
n இன் சில காரணிகளைப் பெறுவோம்.
நமக்கு n இன் 1 காரணி கிடைத்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
A, B மற்றும் C.
இந்த 3 காரணிகள் கிடைத்தன.
இப்போது நாம் இந்த காரணிகளின் மொத்தத்தை கணக்கிடுகிறோம்.
அதனால் என்ன நடக்கும்?
முதலில், அதன் காரணி 1 ஆக இருக்கும்.
இது 1 ஆக இருக்கும்.
n யும் அதன் காரணியாக இருக்கும்.
அதன் ஒரு காரணி 1 உள்ளது என்பது ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் உண்டு.
இது அதன் சொந்த அட்டவணையில் வருகிறது.
இது தவிர, அவற்றின் காரணங்கள் A, B மற்றும் C ஆகும் என்று
நாம் கருதுவோம்.
நாம் n ஐ தவிர்த்து இவ்வற்றைக் கூட்ட வேண்டும்.
n ஐத் தவிர, n இன் அனைத்து காரணிகளையும் நாம் கூட்ட வேண்டும்.
அவர்களின் தொகையைப் பார்த்தால்.
1 ப்ளஸ் ஏ ப்ளஸ் பி ப்ளஸ் சி பார்த்தது போல.
எனவே அது N மூலதனத்துக்குச் சமமாக வந்தால்.
அப்போது அந்த எண் பூர்த்தி எண் எனப்படும்.
அப்படியே அந்த எண் பூர்த்தி எண் என்று அழைக்கப்படும்.
இது முதல் உதாரணம்.
எளிதான உதாரணம் 6.
6 எழுதுவது எப்படி?
2 முதல் 3 வரை எழுதலாம்.
2 into 3 என்பது 6 க்கு சமம்.
6 இன் காரணிகள் என்ன?
இது 1, 2, 3 மற்றும் 6 அட்டவணையில் வருகிறது.
எந்த எண்ணை நாங்கள் கூட்ட செய்ய வேண்டும்? 1, 2, 3.
6 எடுக்க மாட்டோம்.
அந்த எண்ணிக்கையை நாங்கள் எடுக்க மாட்டோம்.
அல்லது கூட்டுத்தொகை அந்த எண்ணிக்கையை மீறலாம்.
எனவே 1, 2 பிளஸ் 3.
1 பிளஸ் 2 பிளஸ் 3.
இதுவும் 6.
அது என்னையும் சமமாக்குகிறது.
அது என்ன எண் 6?
இது ஒரு சரியான எண்.
சரியான எண்ணுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு 6.
28 இன் அடுத்த உதாரணத்தை முயற்சிக்கவும்.
28 இன் காரணிகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
1 மற்றும் 28 இருக்கும்.
மீதமுள்ள 2 மற்றும் மற்ற காரணிகள் மீது உள்ளன.
அவர்களை என்ன செய்வீர்கள்? பண்புகள் மற்றும் இந்த முறை நாம்
அந்த எண்ணை விலக்க மாட்டோம் n அனைத்து காரணிகளின்
தலைகீழியையும் கூட்டினால் நமக்கு 2 கிடைக்கும் இது சரியான
எண்ணின் இரண்டாவது பண்பு நாம் பார்த்தது போல் 6, 6 எங்கள்
சரியான எண் 6 எங்கள் சரியான எண்
கணக்கு என்ன என்பது 6 இன் காரணிகள் என்ன? 1, 2, 3 மற்றும்
தானே அவை. எனவே நாம் அனைத்து காரணிகளின் பின்னர் ஒரு பின்னால்
செய்து அவைகளை கூட்டி 2 ஐ பெற வேண்டும். பெரும்பாலும் நாம் 1
ஐ ஒரு பின்னால் செய்தால் 1 ஆல் 1 பிளஸ் 2 ஆக இருக்கும்.
தலைகீழ் அதாவது 1 பை 2 பிளஸ் 3 தலைகீழாக அதாவது 1 பை 3 பிளஸ்
6 தலைகீழாக அதாவது 1 பை 6 இதை நீங்கள் கூட்டினால் இது என்ன 1
முதலில் எல்.சி.எம் ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், நான் உங்களுக்கு
எல்.சி.எம் ஐ பின்னர் கற்பிக்கிறேன், ஆனால் இப்போது இதைப்
பாருங்கள்
LCM 6 ஆக இருக்கும், அதிகபட்சம் 6 இதை 6 ஆக மாற்ற
விரும்பினால், நாம் இதை 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும் இதை 6 ஆல் 3
ஆக்கவும் இதை 6 ஆல் ஆக்கவும் இந்த 6 ஏற்கனவே உள்ளது அது 1
இப்போது இதை கூட்டவும், இது 12 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு என்ன
கிடைக்கும் பதில் 2 எனவே கூட்டுத்தொகை
இவ்வாறு அனைத்தும் 2 ஆகும், இது பெரும்பான் எண்னின் இரண்டாம்
பணியாகும்.
இப்போ கோ-பிரைம் பற்றிய சொல்லியே இருக்கிறேன், கோ-பிரைம்
புதுசாக என்ன புதுக்கப்பட்டது என்றால், உங்களுக்கு கேள்வியாக
உள்ளது பத்து எண்களுக்கும் கோ-பிரைம் ஜோடிகள் எத்தனை உள்ளன
என்று சொல்லலாம்.
இருங்கள் எனவே நாம் 10 வரை எடுக்க வேண்டும் எனவே நாம் 10 ஐ
பகா காரணியாக்குவோம், அதாவது 10 ஆக 2 ஆக 5 ஆக இருக்கும், நாம்
10 ஐ காரணியாக்கியுள்ளோம், பின்னர் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்
என்று 10 ஐ எழுத வேண்டும், அதில் நாம் 10 ஐ எழுத வேண்டும்,
அதில் நாம் 1 கழித்தல் தலைகீழாக செய்வோம்
முதல் காரணி 1 கழித்தல் 1 பை 2 இதில் நாம் 1 மற்றும் 10 ஐ
எடுக்க வேண்டாம், இந்த காரணிகள் மட்டுமே வரும். எனவே, 1
கழித்தல் 1 ஆல் 2 ஆக மற்றும் 1 கழித்தல் 1 ஆல் 5 ஆக இதை நாம்
தீர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். இது பாதியாகிவிடும் மற்றும் இதை
தீர்த்துக் கொண்டால், இது பாதி ஆகும். இது 4 பை 5 ஆக
இருக்கும் மற்றும் இதை தீர்த்துக் கொண்டால், அது 10 ஆகும்.
மற்றும் 2 மற்றும் 5 வெட்டப்படும், இது 4 ஆக இருக்கும், எனவே
1 முதல் 10 வரை இணை-பகா ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை எத்தனை இருக்கும்
மொத்தம் 4 ஜோடிகள் இருக்கும், 50 வரை எத்தனை இணை பிரைம்கள்
இருக்கும் என்று உங்களிடம் கேட்கப்படுகிறது என்று
வைத்துக்கொள்வோம், எனவே நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்
முதலில் 50 ஐ காரணியாக்குங்கள், பின்னர் நீங்கள் இந்த
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவீர்கள், எனவே நீங்கள் இந்த
சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்: 1 முதல் மூலதனம் N வரை எதுவாக
இருக்கும் என்பதற்கு இடையேயான இணை-பிரைம்களின் எண்ணை
எழுதுங்கள், அங்கிருந்து 1 முதல் மூலதனம் N வரை, எத்தனை
இணை-பிரைம்கள் இருக்கும் என்று கேட்கப்படும் எண், எனவே
என்னவாக இருக்கும்
முதலில் நாம் N ஐ பகுப்பினோம், பின்னர் நாம் N ஐ எப்படி
எழுதுவோம் என்று கூறுவோம்.
அ திறன் ட ஞ திறன் ணு
சூத்திரம் என்பது N க்கு சமம் ஆகியவைகளை N ஐ N ஐ 1 கழித்தல் A
இன் தலைகீழியை 1 கழித்தல் B இன் தலைகீழ் கழித்தல் 1 கழித்தல்
C இன் தலைகீழ் இருக்கும் என்பதாகும். இப்போது நாம் காரணிகளில்
படித்துள்ளோம் மேலும் நாம் அதை tau என்று அழைத்துள்ளோம்.
In this formula, we have named it as tau, and whatever we
need to find out, we have written it in brackets. This is
called Euler's function. So, I hope you have understood.
These are also subcategories. This number was left in the
system because it was...
காரணங்களுக்கு தொடர்பான பாகங்களை நாங்கள் முடித்துவிட்டோம்.
அடுத்த வகுப்பில் நாங்கள் LCM, HCF ஐ கற்றுக்கொள்வோம். இது
பார்க்கும்போது நன்றி.
டிஜிட்டல் மார்க்கெட்டிங் பாடநெறிக்கான இலவச அணுகல் ஆளுமை
மேம்பாடு மற்றும் சந்தைப்படுத்தல் மற்றும் விற்பனை போன்ற
உரிமையாளர் நன்மைகளை நீங்கள் பெறலாம் நான் அறிந்த
அனைவருக்கும் இந்த வார்த்தையை பரப்புவதை உறுதி செய்வேன்