सर्वांना नमस्कार, आशा आहे की आपण शेवटचा व्हिडिओ
पाहिल्यानंतर ह्या व्हिडिओमध्ये आगाऊ झाला आहात, शेवटी आम्ही
factors आणि multiples बद्दल बोलणार होतो.
आम्ही त्यांच्यापेक्षा आगाऊ जाणार, आगाऊ जाताना आम्हाला
कोणत्या आकड्या येतील ते पाहू, त्यांच्या मदतीने आम्ही काय
करू शकतो?
आधीच्या संख्यांपासून पुढील संख्या वर्गीकृत करा, जेव्हा
आम्ही तुम्हाला प्राकृतिक संख्या शिकवली तेव्हा त्यांची
उपश्रेणी काय होती ते वर्णन करा, त्यांमध्ये विषम संख्या, सम
संख्या, प्रधान संख्या आणि एकत्रित संख्या या समूहात आहेत.
कोणती मुख्य संख्या होती ज्यांचे घटक फक्त त्यांच्या
स्वतःच्या आणि 1 होते.
फक्त 1 आणि त्याच्यावर आपल्याचे घटक असणे आवश्यक आहे.
त्यामुळे हा प्राइम नंबर असेल.
जर ती संख्या स्वतःच्या विलक्षण घटकांच्या व्यतिरिक्त १ आणि
इतर कोणताही घटक असेल तर ती संयुक्त संख्या म्हटली जाते.
त्यामुळे आता आम्ही एक इतर श्रेणी पाहू, ती काय असेल?
आपल्याकडे काय असेल? ट्विन प्राइम नंबर.
त्यामुळे जुळी, जुळी अशी नवीन गोष्ट तुम्ही लिहिता.
आता प्राईम आणि ट्विनमध्ये येत असल्याने ट्विन म्हणजे काय असे
आपण पाहूया.
जुळे, जुळे हा शब्द तुम्ही ऐकला असेलच.
पण ट्विन प्राईमचा अर्थ काय असेल?
जसा पहिला नंबर असावा लागतो, तो आम्ही त्यांची आधी तपासून
पाहू.
ते प्रधान आहेत की नाहीत?
सर्वप्रथम तो आकडा प्रधान असावा.
आता ट्विन प्राईममध्ये अतिरिक्त शर्त काय असेल?
हा आकडा सलग प्राईम नंबर असावा.
ती सलग असावी.
सलग म्हणजे एकापाठोपाठ एक.
आमच्याकडे २, ३, ५, ७, ११ हे आमचे प्राथमिक आकडेआहेत आणि इतर
आकडे अशी असतात.
आता पाहा, शेजारी म्हणजे पहिलं २ येते आणि त्याच्यानंतर
तातडीने ३ येते.
त्यामुळे २ आणि ३ हे सलग आकडे असतील.
२ आणि ५, त्याचप्रमाणे हे दोन्ही संच एकाच पाठीवर आहेत.
तर 3 आणि 5, सॉरी 2, 3 आणि 5 नाही.
हे दोन्ही सलग एकमेकांच्या नंबरचे असतील.
त्याचप्रमाणे ७ व ११, ७ नंतर ११ येत आहेत.
तर असं काय आहे? सलग प्रधान संख्या.
मग ट्विन प्राइमसाठी आपल्याला काय हवे आहे?
सर्वप्रथम ते सलग प्राईम नंबर असायला हवेत.
शिवाय, यात अतिरिक्त अट काय असेल?
की त्यांचा फरक फक्त १ आणि २ असावा.
दोघांमध्ये काय फरक असावा?
२ चा फरक असावा.
जसे आपण 2 आणि 3 पाहिले, हे सलग मुख्य आकडे आहेत.
पण त्यांचा फरक २ आहे का?
जर आपण त्यांचा फरक ३-२ पाहत असाल तर काय होईल?
तो १ असेल, २ चा फरक नाही.
मग या दोघांचं काय होणार?
ते ट्विन प्राईम नंबर नसतील.
त्याचप्रमाणे ३, ५ चा पुढचा टप्पा पाहिला तर.
या दोन अंगांची पहिली शर्त काय असावी?
सलग प्राईम नंबर असायला हवेत.
आता त्यांचा फरक बघा.
फरक काय असेल? ५-३ हे २ असते.
तर त्यांचा फरक २ आहे.
मग या टपलचं काय होणार?
हे ट्विन प्राईमचे उदाहरण असेल.
ट्विन प्राईमचे उदाहरण.
आता असेच ५ आणि ७ पहा.
5 आणि 7 हे संयुक्त प्राइम नंबर आहेत.
आणि त्यांचा फरकही २ आहे.
मग ५, ७ चे काय होणार?
आमच्याकडे ट्विन प्राइम नंबर आहेत.
७ आणि ११ नसतील.
त्याच्याप्रमाणे पुढच्या ट्युपलमध्ये आपण पहा सकतो.
कोणती असेल आणि कोणती नसेल.
त्यामुळे हा पहिला वर्ग आहे.
तो ट्विन प्राइम नंबर आहे.
दुसरी श्रेणी घटकांशी संबंधित आहे.
ही तुमची दुसरी श्रेणी असेल.
को-प्राइम नंबर्स.
को-प्राइम नंबर्सबद्दल तुम्ही ऐकलं असेलच.
को-प्राइम नंबर्स.
आता हे काय आहे?
ट्विन प्राइम किंवा को-प्राइम.
हे एका विशिष्ट संख्येसाठी नाही.
त्यांचे नाते आपण पाहतो.
अर्थ आहे की आपण एकापेक्षा जास्त संख्यांचा संबंध पाहतो.
तर आम्ही म्हणतो की तो ट्विन प्राइम किंवा को-प्राइम असतं.
तर हा एक विशिष्ट आकडा आहे.
प्राइम नंबर आवडतो.
आम्ही एकच विशिष्ट आकडा म्हणायचो.
हे प्राइम आहे की नाही?
कॉम्पोजिट संख्या एक विशिष्ट संख्या होती है।
पण यात आपल्याकडे एकापेक्षा जास्त संख्या आहेत.
मग को-प्राइम काय असेल?
आम्ही घटक शिकलो आहोत.
त्यामुळे आम्ही दोन किंवा दोनपेक्षा जास्त नंबरांना को-प्राइम
नंबर म्हणणार.
जर फक्त एकच सामान्य घटक नसतात तरच ते को-प्राइम असतात.
अर्थ असा की त्यांच्यात एकच वगळता दुसरा कोणताही सामान्य घटक
नसतो.
मग काय होणार?
एक वगळता इतर कोणताही सामान्य घटक नाही.
एक तर सर्वांचा घटक आहे.
जे दोन्ही आकड्यांमध्ये सारखेच आहे.
जसं आपण पाहिलं तर.
आणि तो आकडा आवश्यक नाही.
या नावात प्राईम येत आहे.
पण हा आकडा आवश्यक नाही.
की ते दोन आकडे च प्रधान असावेत.
तो नॉन-प्राइम कॉम्पोझिट नंबर कोणताही असू शकतो.
आम्ही फक्त त्यांच्या संयुक्त गुणकाचा पाहणं आवश्यक आहे.
आम्ही एकापेक्षा जास्त नावे घेऊ नये.
समजा मी घेतले.
समजा मी ३ घेतले.
आणि पुढचा नंबर मी ८ घेतो.
३ आणि ८.
हे दोन नंबर तपासावे लागतील.
तर 3 चे घटक काय असतील?
3 चे घटक?
3 चे घटक 1 असतील.
1 3 टेबलमध्ये येतो.
इतर कोणतेही घटक नसतील.
8 चा फॅक्टर काय असेल? 8 1 च्या टेबलमध्ये आहे.
8 2 टेबलमध्ये येते.
8 4 टेबलमध्ये येते.
आणि ८ स्वतःच्या टेबलमध्ये येतो.
मग एकूण ८ घटक आम्हाला मिळाले?
आम्हाला एकूण ८ ते ४ असे घटक मिळाले.
आणि ३ ला २ मिळाले.
तर बघा या दोन्ही गोष्टींत काय समान आहे? त्यांचा समान फक्त १
आहे.
बाकी चे आकडे सामान्य नाहीत.
यात ३ आहेत.
यात ३ नाहीत.
यात २, ४, ८ आहेत.
तसे होत नाही.
तर ३ आणि ८ कसे मिळाले? हे दोन नंबर को-प्राइम झाले.
तर या दोन घटकांमध्ये समान फक्त १ आहे.
बाकी चे आकडे सामान्य नाहीत.
तर हे को-प्राइम नंबर ्स आहेत.
पुढे आपल्याकडे परिपूर्ण आकडे आहेत.
समजा आपल्याकडे काही नंबर एन आहे.
एनचे काही घटक आपल्याला मिळतील.
समजा आपल्याला एन चा १ फॅक्टर मिळाला.
अ, ब आणि क.
आम्हाला हे तीन घटक मिळाले.
आता आपण या सर्व बाबींची सांगड कधी घालू.
मग काय होणार?
सर्वप्रथम त्याचा घटक १ असेल.
तो १ असेल.
आणि एन देखील त्याचा घटक असेल.
प्रत्येक संख्येचा स्वतःचा १ हा घटक असतो.
तो स्वतःच्या टेबलात येतो.
त्याशिवाय समजा, त्यांचे घटक अ, ब आणि सी आहेत.
त्यामुळे एन वगळता या सर्वांचा सारांश आपल्याला द्यावा लागेल.
n वगळून, आम्ही n च्या सर्व घटकांची एकत्र करू लागतो.
जर आपण त्यांची बेरीज पाहू.
जसे आपण 1 प्लस ए प्लस बी प्लस सी पाहिले.
त्यामुळे जर ते भांडवल एनच्या बरोबरीने आले तर.
तर तो नंबर परफेक्ट नंबर म्हणजे नाव घेतले जाईल.
त्यामुळे तो नंबर परफेक्ट नंबर म्हणजे समाधान आहे.
हे पहिलं उदाहरण आहे.
सर्वात सोपे उदाहरण म्हणजे ६.
आपण ६ कसे लिहू शकतो?
आपण २ ते ३ लिहू शकतो.
२ ते ३ हे ६ च्या बरोबरीचे आहे.
आणि 6 चे घटक काय आहेत?
तो १, २, ३ आणि ६ च्या तक्त्यात येतो.
तर कोणता नंबर आम्ही जोडायचा आहे? १, २, ३.
आम्ही ६ घेणार नाही.
आम्ही तो आकडा घेणार नाही.
अन्यथा ते जोड त्या संख्येपेक्षा जास्त होईल.
तर 1, 2 प्लस 3.
1 प्लस 2 प्लस 3.
हेही ६ आहे.
त्यामुळे ती स्वत: संख्येच्या बरोबरीने येते.
मग ६ हा आकडा काय आहे?
हा एक परिपूर्ण आकडा आहे.
परिपूर्ण संख्येचे एक उदाहरण म्हणजे ६.
28 चे पुढील उदाहरण वापरुन पहा.
28 चे घटक काढा.
१ व २८ असतील.
आणि उरलेले २ आणि इतर घटक.
तुम्ही त्यांचे काय कराल?
आता काय करू? परिपूर्ण संख्यांच्या गुणधर्म करू नका.
परिपूर्ण संख्येचा.
आता परफेक्ट नंबरच्या गुणधर्मांची बघणार आहोत.
जसे आपण तो आकडा एन वगळता योग पाहिला आहे.
जर आम्ही उरलेल्या घटकांची एकत्रित घातली तर आम्हाला तोच
मिळणार आहे.
आता जर आपण पाहतो की कोणत्याही घटकांची आहेत, एन च्या
कोणत्याही घटकांची आहेत, त्यांना उलट घेऊन जोडले तर आता आपण
त्यांचा वापर करून त्यांचा योग करू.
जर आपण सर्व घटकांचे परस्पर संबंध जोडता तर आपल्याला 2 मिळतील.
परफेक्ट नंबरची ही दुसरी खासियत आहे.
जसे आपण पाहिले आहे की 6, 6 हा आमचा परिपूर्ण क्रमांक होता.
आमच्याकडे परिपूर्ण संख्या म्हणून 6 म्हणजे 2 ते 3 होती.
6 चे घटक काय होते? 1, 2, 3 आणि स्वतः.
तर आता मला म्हणायचं होतं की सर्व घटकांच्या पारस्परिकांची
एकत्रीत जोडी करून घ्यावी लागेल.
त्यामुळे आम्हाला २ मिळायला हवेत.
जसे की जर आपण 1 चे पारस्परिक केले तर ते 1 बाय 1 होईल.
आम्ही प्लसमध्ये काय करू? 2 चे पारस्परिक म्हणजे 1 बाय 2.
3 चे पारस्परिक म्हणजे 1 बाय 3.
6 चे पारस्परिक म्हणजे 1 बाय 6.
जर आपण हे जोडले तर 1 म्हणजे काय?
आधी LCM घ्या, मी तुम्हाला नंतर LCM शिकवेन.
पण आता हे पाहण्यासाठी एकदा बघा.
सर्वांचे एलसीएम 6 असेल, जोपर्यंत त्यांचे सर्वात उच्च असते,
तो 6 असेल. नंतर तुम्ही ते 6 करण्याची इच्छा असल्यास,
तुम्हाला 6 बाय 6 विभाजित करावे लागेल.
हे 6 बाय 3 करावे लागेल, हे 6 बाय 2 करावे लागेल आणि हे आधीच
6 म्हणजे 1 आहे.
आता त्यांचा सारांश सांगा, हे काय आहे? १२ बाय ६.
आणि १२ बाय ६ विभाजित करण्याने आपण काय मिळवू शकतो? उत्तर २.
मग या सर्वांची बेरीज किती? 2.
तर परिपूर्ण संख्येचा हा दुसरा गुणधर्म आहे.
आता मी तुम्हाला सांगतो की मी तुम्हाला को-प्राइमबद्दल
सांगणार आहे.
मग को-प्राइमसाठी नवीन काय आहे?
को-प्राइमसाठी नवीन गोष्ट असा आहे की तुम्हाला १० पर्यंतच्या
सर्व को-प्राइम जोड्या सांगायच्या आहेत.
अर्थात, १० पर्यंतच्या संख्यांमध्ये किती को-प्राइम जोडी
किंवा टोपल्स तयार होतील याची माहिती आहे का?
मग ते कसं शोधणार?
आपण त्याच्यासाठी १० पर्यंत घेणे आवश्यक आहे.
तरीही आम्ही 10 ला प्राइम फॅक्टर म्हणून घेणार आणि ते 2 आणि 5
असेल.
आम्ही १० चा विचार केला आहे.
मग आपण काय करायचं?
मग आपल्याला करावं लागतं, १० लिहावं लागतं.
त्यामध्ये आपण पहिल्या घटकाच्या उलट घटकाच्या विरोधात एक
घटावा १ - १/२.
या विडिओमध्ये आम्ही १ आणि १० घटक घेऊ नये.
केवळ हे घटक प्रमुख म्हणून येतील.
तर 1 उणे 1 बाय 2 ते 1 उणे 1 बाय 5.
मग हे काय आहे?
यावर तोडगा काढला तर हे अर्धे होईल.
हे 4 बाय 5 म्हणून येईल.
हे सोडवल्यानंतर ते किती होईल? 10 उणे 2 बाय 5 4 असेल.
अर्थात, १ ते १० मध्ये को-प्राइम जोड्यांची संख्या किती असेल
ते निश्चित होईल.
किती असतील?
एकूण 4 जोड्या तयार केल्या जातील.
समजा तुम्हाला विचारले की ५० पर्यंत को-प्राइमची संख्या किती
असेल?
मग तुम्ही काय कराल?
प्रथम 50 चा घटक करा.
मग तुम्ही हे सूत्र लागू कराल.
म्हणून तुम्ही हे सूत्र लिहा.
को-प्राइम्सची संख्या 1 ते जी काही राजधानी एन असेल, तिथून
कितीही संख्या असेल.
1 ते कॅपिटल एन पर्यंत, आम्हाला जी संख्या विचारण्यात आली
आहे, किती को-प्राइम जोड्या तयार होतील?
मग हा फॉर्म्युला काय असेल?
सर्वप्रथम, आम्ही एन ला फॅक्टर केले आहे.
आम्ही एन कसे लिहिले?
ए पॉवर पी, बी पॉवर क्यू, सी पॉवर आर.
आता आम्हाला करायचं असलेलं काही ते एन च्या बरोबर आहे, एन हे
सूत्र करा.
एन गुणाकार करा.
अ चे १ उणे पारस्परिक आणि ब चे १ उणे पारस्परिक आणि क चे १
उणे पारस्परिक.
हा च आमचा फॉर्म्युला असेल.
आम्ही नुकताच अभ्यास केला की आम्ही घटकांमध्ये एक सूत्राला
ताऊ एन या नाव दिले आहे.
तर आपण या सूत्राचे नाव फाय एन, कॅपिटल एन म्हणून ओळखतो.
जे काही आम्हाला शोधायचे आहे, ते आम्ही ब्रॅकेटमध्ये लिहून
ठेवले आहेत.
याला यूलरचे कार्य म्हणतात.
त्यामुळे मला आशा आहे की तुम्हाला हे इतकं समजलं असेल.
या उपविभागांमध्ये, हा क्रमांक फॅक्टरशी संबंधित होता आणि
त्यामुळे तो सिस्टममध्ये राहिला.
म्हणून आम्ही हे केले आहे.
पुढे आपण पुढच्या वर्गात करू.
आम्ही एलसीएम, एचसीएफ शिकू.
बघितल्याबद्दल धन्यवाद.
माझी गणना करा.
माझ्या सर्व जाणेवरील लोकांना हा शब्द पोहोचवण्याची खात्री
आहे.