બધાને નમસ્તે, આશા કરું છું કે તમે છેલ્લો વિડિઓ જોઈ પછી આ
વિડિઓમાં આગળ વધ્યા હોય, તેથી છેલ્લા વિડિઓમાં અમે ફેક્ટર્સ
અને મલ્ટીપલ્સ કર્યા હતા.
હવે પાછળ જતાં તેઓને પાછા છોડી દશામાં આવતા નંબરો સાથે અમે
શું કરીશું?
પ્રથમ થી, આગામી સંખ્યાઓને વર્ગીકરણ કરો, જ્યારે અમે તમને
કુદરતી સંખ્યાઓ શીખવી હતી, તેમાંથી તેની ઉપવર્ગીકરણ કેટલી
હતી, તેમાં તમારે વિભાજ્ય અને સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ પણ હતીને.
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કેટલી હતી જેના ફક્ત પરિબળો પોતાના છે અને
તેમના ૧ છે.
પ્રાથમિક અને તેના પોતાના સિવાય કોઈ પરિબળો હોવા નહીં.
તેથી આ અવિભાજ્ય સંખ્યા હશે.
જો કોઈ સંખ્યા પોતાના સિવાય કોઈ અન્ય અવયવ સાથે જ હોય તો તે
સંખ્યા સંયુક્ત સંખ્યા કહેવામાં આવશે. કોમ્પોઝિટ નંબર કેટલો
હશે?
હવે આપણે એક વધુ કેટેગરી જોઈશું, તે કેટેગરી જુઓજો.
આપણી પાસે શું હશે? ટ્વીન પ્રાઇમ નંબર.
તેથી તમે જોડિયા જેવી નવી વસ્તુ લખો.
પ્રાઇમ અને ટ્વિન પ્રાઇમ વિષયમાં આવે છે, ટ્વિન પ્રાઇમ શું છે?
તમે જોડિયા, જોડિયા શબ્દ સાંભળ્યો જ હશે.
પરંતુ ટ્વિન પ્રાઇમનો અર્થ શું હશે?
જેવું પ્રથમ નંબર હોવું જોઈએ, તેને પ્રથમ તપાસીશું કરીએ.
તેઓ પ્રાઇમ છે કે નહીં?
પ્રથમ જ તે સંખ્યા પ્રાથમિક હોવી જોઈએ.
હવે જોડિયા પ્રાઇમમાં કઈ વધારાની શરત ઉમેરવામાં આવશે?
તે સંખ્યાઓ ક્રમિક અને અવિભાજ્ય હોવી જોઈએ.
તે સળંગ હોવું જોઈએ.
સળંગ એટલે એક પછી એક.
જો આપણી પાસે ૨, ૩, ૫, ૭, ૧૧ હોય, તો આ આપણી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ
છે વગેરે વગેરે.
તો જુઓ, સળંગ એટલે કે પ્રથમ 2 આવ્યું હોય તેની બાજુમાં અગાળો
સંખ્યા 3 હોય છે.
તેથી ૨ અને ૩ એ ક્રમિક સંખ્યાઓ હશે.
2 અને 5, તેવી જ રીતે આ બંને પણ એક પછી એક આવશે.
તો ૩ અને ૫, માફ કરશો ૨, ૩ અને ૫ નહીં.
આ બે પણ એકપછી એક પ્રધાન સંખ્યાઓ હશે.
સમાન રીતે 7 અને 11, 7 પછી 11 આવી રહી છે.
તો આ શું છે? સંક્રમણાત્મક પ્રધાન સંખ્યાઓ.
તો આપણે જોડિયા પ્રાઇમ માટે શું જોઈએ છે?
પ્રથમ પસંદગીની પછી, તે ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ.
પરંતુ, આમાં કઈ વધારાની શરત ઉમેરવામાં આવશે?
કે તેમનો તફાવત ફક્ત ૧ અને ૨ નો જ હોવો જોઈએ.
બંનેમાં શું ફરક હોવો જોઈએ?
2નો તફાવત હોવો જોઈએ.
જેમ કે અમે જોયું હતું ૨ અને ૩, આ સળગ પ્રાથમિક સંખ્યાઓ છે.
પણ શું તેમનો તફાવત 2 છે?
જો આપણે તેમનો તફાવત 3-2 જોઈશું, તો પછી શું થશે?
તે 1 હશે, 2નો કોઈ તફાવત નથી.
તો આ બંનેનું શું થશે?
તે બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ નહીં હોય.
એ જ રીતે, જો આપણે હવે પછીનું 3, 5નું ટપલ જોઈએ તો.
આ બંને માટે પ્રથમ શરત શું હોવી જોઈએ?
તે ક્રમિક પ્રાથમિક સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ.
હવે જુઓ તેમનો તફાવત.
ફરક શું થશે? ૫-૩ થી જ કે ૨.
તેથી તેમનો તફાવત 2 છે.
તો આ ટપલનું શું થશે?
તે ટ્વીન પ્રાઇમનું ઉદાહરણ હશે.
ટ્વિન પ્રાઇમનું ઉદાહરણ.
હવે એ જ રીતે ૫ અને ૭ જુઓ.
5 અને 7 પણ સળંગ પ્રાઇમ નંબર્સ છે.
અને તેમનો તફાવત પણ 2 છે.
તો 5, 7નું શું થશે?
આપણી પાસે બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
7 અને 11 નહીં હોય.
અહીંથી આગળના ટપલમાં પણ જોઈ શકીએ.
કયો હશે અને કયો નહીં હશે તે જુઓ.
એટલે આ પ્રથમ શ્રેણી છે.
તે બે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
બીજો વર્ગ પરિબળો સાથે સંબંધિત છે.
તે તમારી બીજી કેટેગરી હશે.
કો-પ્રાઇમ નંબરો.
તમે કો-પ્રાઇમ નંબરો વિશે સાંભળ્યું જ હશે.
કો-પ્રાઇમ નંબરો.
હવે આ શું છે?
ટ્વિન પ્રાઇમ અથવા કો-પ્રાઇમ.
આ કોઈ ચોક્કસ સંખ્યા માટે નથી.
આપણે તેમનો સંબંધ જોઈએ છીએ.
અર્થ એ કે અમે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ જુઓ છીએ.
આપણે કહીએ છીએ કે તે ટ્વિન પ્રાઇમ કે કો-પ્રાઇમ છે.
એટલે આ એક ખાસ સંખ્યા છે.
જેમ કે પ્રાઇમ નંબર.
અમે ફક્ત એક વિશેષ નંબર વિશે કહીએ છીએ.
પ્રાઈમ છે કે નહીં?
કોમ્પોઝિટ નંબર પણ એક ખાસ સંખ્યા નથી.
પરંતુ અમાં એકથી વધુ સંખ્યાઓ છે.
તો કો-પ્રાઇમ શું હશે?
આપણે પરિબળો શીખ્યા છીએ.
બે કે વધુ સંખ્યાઓને સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ તરીકે કો-પ્રાઇમ
સંખ્યાઓ કહીશું.
જો અને ફક્ત એક સિવાય કોઈ સામાન્ય ફેક્ટર ન હોય, તો કોઈ
સામાન્ય પરિબળ નથી.
અર્થ કે એક સિવાય કોઈ બીજું સામાન્ય પરિબળ નથી હોય.
તો શું થશે?
એક સિવાય બીજું કોઈ સામાન્ય પરિબળ નથી.
એક તો બધાનું પરિબળ છે.
જે બંને અંકોમાં સમાન છે.
જેમ કે આપણે જોઈએ તો.
અને તે નંબર જરૂરી નથી.
આ નામમાં પ્રાઇમ આવી રહ્યું છે.
પરંતુ તે નંબર જરૂરી નથી.
કે તે બે સંખ્યાઓ ફક્ત પ્રાઇમ હોવી જોઈએ.
તે કોઈપણ કમ્પોઝિટ નંબર હોઈ શકે છે.
આપણે જોઈને રાખવું કે તેમનું ફેક્ટર શું છે.
હમે એક કેવળ એક નામ મળવું જોઈએ, બીજું નહીં.
ધારો કે મેં લીધું.
ધારો કે મેં ૩ લીધા.
અને પછીનો નંબર હું 8 લઉં છું.
૩ અને ૮.
આપણે આ બે નંબરો તપાસવા પડશે.
તો ૩ ના પરિબળો શું હશે?
3ના પરિબળો?
3ના પરિબળો 1 હશે.
1 3 3 ટેબલમાં આવે છે.
અન્ય કોઈ પરિબળો નહીં હોય.
૮ના ફેક્ટર્સ શું હશે? ૮ ૧ પર આવે છે.
8 2 ટેબલમાં આવે છે.
8 4 ટેબલમાં આવે છે.
અને 8 તેના પોતાના ટેબલમાં આવે છે.
તો આપણે કુલ ૮ના કેટલા પરિબળો મળ્યાં?
અમને ૪ તરીકે ૮ ના કુલ પરિબળો મળ્યાં છે.
અને 3ને 2 મળી હતી.
તો જુઓ આ બંનેમાં શું સામાન્ય છે? બંનેમાં સામાન્ય માત્રા એક
છે.
બાકીની સંખ્યા સામાન્ય નથી.
આમાં 3 છે.
આમાં 3 નથી.
આમાં 2, 4, 8 છે.
આમાં નથી.
તો અમે કેવી રીતે ૩ અને ૮ મેળવ્યા? આ બે સંખ્યાઓ સહ-પ્રાઇમ
બની ગઈ.
તેથી આ બે ફેક્ટર્સમાં કેવળ ૧ સામાન્ય છે.
બાકીની સંખ્યા સામાન્ય નથી.
તો આ કો-પ્રાઇમ નંબરો છે.
આગળ આપણી પાસે સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ છે.
ધારો કે આપણી પાસે કોઈ નંબર n છે.
આપણને n ના કેટલાક પરિબળો મળશે.
ધારો કે આપણને nનો ૧ અવયવ મળ્યો છે.
એ, બી અને સી.
અમને આ 3 પરિબળો મળ્યાં છે.
હવે જ્યારે આપણે આ બધા પરિબળોનો સરવાળો કરીશું.
તો શું થશે?
સૌ પ્રથમ તેનું પરિબળ ૧ હશે.
1 હશે.
અને એન તેનું પરિબળ પણ હશે.
દરેક સંખ્યાનું પોતાનું ૧ નું પરિબળ હોય છે.
તે તેના પોતાના ટેબલમાં આવે છે.
તેના પરિબળો એ છે A, B અને C.
તેથી આપણે n સિવાય આ બધાનો સરવાળો કરવો પડશે.
n સિવાય, આપણે ફેક્ટરોને જોડવાનો હશે.
જો આપણે તેમનો સરવાળો જોઈશું.
જેમ કે આપણે ૧ વત્તા એ વત્તા બી વત્તા સી જોયું.
તેથી જો તે મૂડી એન ની બરાબર આવે છે.
પછી તે નંબરને પરફેક્ટ નંબર કહેશું.
સરખો આવે તો પરફેક્ટ નંબર કહેવામાં આવશે.
આ પ્રથમ ઉદાહરણ છે.
સૌથી સરળ ઉદાહરણ 6 છે.
આપણે 6 કેવી રીતે લખી શકીએ?
આપણે ૨ થી ૩ લખી શકીએ.
2 થી 3 બરાબર 6.
અને ૬ ના પરિબળો શું છે?
તે ૧, ૨, ૩ અને ૬ ના કોષ્ટકમાં આવે છે.
તો આપણે કયા નંબરને જોડવું જોઈએ? 1, 2, 3.
અમે 6 નહિ લઈએ.
અમે તે નંબર નહીં લઈએ.
જોડાયેલી સંખ્યા તે સંખ્યાથી વધી જશે.
તો ૧, ૨ વત્તા ૩.
૧ વત્તા ૨ વત્તા ૩.
આ પણ 6 છે.
તેથી તે પોતે જ સંખ્યાની બરાબર આવે છે.
તો 6 નંબર શું છે?
તે એક પરફેક્ટ નંબર છે.
સંપૂર્ણ સંખ્યાનું એક ઉદાહરણ 6 છે.
પછીનું 28નું ઉદાહરણ અજમાવી જુઓ.
28ના પરિબળોને બહાર કાઢો.
1 અને 28 હશે.
અને બાકીના 2 અને અન્ય પરિબળો.
તમે તેમની સાથે શું કરશો?
તેથી, પ્રથમ આપણે પરિપૂર્ણ સંખ્યાઓના ગુણધર્મોની વિશે જુઓશું.
તેથી બીજી વસ્તુ જે આપણે સંપૂર્ણ સંખ્યામાં જોશું, નવી વસ્તુ
જેમ કે આપણે તે સંખ્યા n સિવાય સરવાળો જોયો છે
જો અમે બાકી ફેક્ટર્સનું જોડીશું તો એક જ નંબર મળશે.
પરિબળો છે તો તેમને પારસ્પરિક રીતે જોડવાનું હોય તો આ વખતે
સંખ્યા n ને બાકામાં રાખીશું.
જો આપણે બાકી ફેક્ટર્સને ઉલ્ટા કરીને જોડીશું તો આપણે ૨ મળશે.
પરફેક્ટ નંબરની આ બીજી ખાસિયત છે.
જેમ કે આપણે જોયું છે 6, 6 એ અમારો પરફેક્ટ નંબર હતો.
અમારી પાસે સંપૂર્ણ સંખ્યા તરીકે ૬ હતી એટલે કે.
2 x 3
6ના ઘાતકો શું હતા હતા? ૧, ૨, ૩ અને તે પણ.
તેથી હું કહ્યું છું કે બધા પારસ્પરિકના ઘાતકોનું મોટું કરીને
તેમને જોડવાનું છે.
તો આપણને શું મળવું જોઈએ? 2.
જેમ કે જો આપણે ૧ નું પારસ્પરિક કરીશું તો તે ૧ હશે.
વત્તા 2 x 2, વત્તા 3 x 3, વત્તા 6 x 6.
જો તમે આ ઉમેરશો, તો 1 શું છે?
પ્રથમ એલસીએમ લો, હું તમને પછી એલસીએમ શીખાવશું.
પણ હવે આ જુઓ.
તમામનો એલસીએમ 6 રહેશે.
સૌથી વધુ 6 છે.
જો અમે તેને ૬ બનાવવા માંગીશું હોય તો અમે ૬ ને ૬ વડે ભાગવું
પડશે.
જો આપણે તેને ૬/૩ બનાવવા માંગતા હોઈએ તો આપણે ૬ ને ૨ વડે
ભાગવું પડશે.
અને આ પહેલેથી જ ૬ છે જે ૧ છે.
હવે તેનો સરવાળો કરો. આ શું છે? 12 x 6.
અને 12 x 6 ભાગવાથી આપણને શું મળશે? જવાબ 2.
તો આ બધાનો સરવાળો કેટલો? 2.
તો આ પૂર્ણ સંખ્યાની બીજી ગુણવિશેષતા છે.
હવે હું તમને કો-પ્રાઇમ વિશે કહીશ છું કે હું તમને કહ્યું
હતું.
તો કો-પ્રાઇમ માટે નવું શું છે?
કો-પ્રાઇમ માટે નવી વાત એ છે કે ધારો કે તમને 10 સુધીના
કો-પ્રાઇમ જોડીઓની બધી યાદી બતાવવામાં આવી છે.
અર્થ કે 10 સુધીની સંખ્યામાં, કો-પ્રાઇમની કેટલી જોડી બનશે?
તો આપણે તે કેવી રીતે શોધીશું?
આપણે તે શોધી કાઢીશું કારણ કે આપણે ૧૦ સુધી લેવાનું છે.
તેથી આપણે પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝ 10 કરીશું.
એટલે કે 10 એ 2 x 5 હશે.
અમે ફેક્ટરાઇઝ્ડ 10 કર્યું છે.
તો પછી આપણે શું કરવાનું છે?
પછી આપણે 10 લખવાનું છે.
તેમાં આપણે પ્રથમ પરિબળના ૧ ઓછા પારસ્પરિક કરીશું.
1 ઓછા 1/2.
આમાં આપણે ૧ અને ૧૦ લેવાની જરૂર નથી.
આપણે ફક્ત આ જ પરિબળોને લેવાનાં છે.
તેથી ૧ ઓછા ૧/૨ થી ૧ ઓછા ૧/૫.
તો આ શું છે?
જો આપણે આનો ઉકેલ લાવીશું, તો તે અડધું થઈ જશે.
આ 4 બાય 5 હશે.
આનો ઉકેલ આવ્યા પછી, તે કેટલું હશે? 10 અને 2 અને 5 બાદ મળશે.
આ 4 હશે.
એટલે કે 1 થી 10 માં, સહ-અવિભાજ્ય જોડીઓની સંખ્યા જે રચાશે.
ત્યાં કેટલા હશે?
કુલ 4 જોડીની રચના કરવામાં આવશે.
ધારો કે તમને પૂછવામાં આવે કે 50 સુધી કેટલા કો-પ્રાઇમ હશે?
તો તમે શું કરશો?
સૌપ્રથમ 50નું ફેક્ટરાઇઝ કરો.
પછી તમે આ ફોર્મ્યુલા લાગુ કરશો.
તો તમે આ ફોર્મ્યુલા લખો.
1 થી રાજધાની N વચ્ચેના સહ-પ્રાઇમની સંખ્યા.
1 થી N વચ્ચેના સહ-પ્રાઇમની સંખ્યા.
તો શું હશે આ ફોર્મ્યુલા?
પ્રથમ ફેક્ટરાઇઝ એન.
અમે એન કેવી રીતે લખ્યું?
પાવર P, B પાવર Q, C પાવર R.
તો આપણે શું કરવાનું છે?
ફોર્મ્યુલા કરો.
ગુણાકાર N.
આ જ ફોર્મ્યુલા હશે.
અમે હમણાં જ ફોર્મ્યુલાનો અભ્યાસ કર્યો છે.
અમે ફેક્ટરોમાં એક સૂત્રનું નામ આપ્યું છે.
તો આ ફોર્મ્યુલાનું નામ ફી એન છે.
કેપિટલ એન.
આપણે જે કંઈ પણ શોધવાનું છે, તે અમે કૌંસમાં લખ્યું છે.
આને યુલરનું કાર્ય કહેવામાં આવે છે.
તેથી હું આશા રાખું છું કે તમે આટલું સમજી ગયા હશો.
આ પેટાવર્ગો પણ છે.
આ નંબર સિસ્ટમમાં રહી ગયો હતો.
કારણ કે આ પરિબળો સાથે સંબંધિત હતું.
તેથી અમે આ કર્યું છે.
હવે પછી આપણે હવે પછીના વર્ગમાં કરીશું.
આપણે એલસીએમ, એચસીએફ શીખીશું.
જોવા બદલ તમારો આભાર.
શું તમે પ્યોર પ્રોફેશનલ પર રફર અને અર્નિંગ પ્રોગ્રામ વિશે
સાંભળ્યું છે?
ના હું નથી.
આ શું છે?
મૂળભૂત રીતે, તમે તમારા મિત્રને પ્યોર પ્રોફેશનલની
ફ્રેન્ચાઇઝી લેવાની સૂચના આપી કમિશન કમાવી શકો.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે ફ્રેન્ચાઇઝી લાભો મેળવી શકો છો જેમાં ડિજિટલ માર્કેટિંગ
કોર્સની મફત એક્સેસ, પર્સનાલિટી ડેવલપમેન્ટ અને સેલ્સ લાભો
શામેલ છે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા જાણીતા લોકોને આ વિષયમાં મોટું કરીશ.