হ্যালো সবাই, আশা করি আপনারা গতকালের ভিডিও দেখে এখন এই
ভিডিওটি দেখছেন। গতকালের ভিডিওতে আমরা ফ্যাক্টর এবং মাল্টিপল
নিয়ে আলোচনা করেছিলাম।
আমরা তাদের আগে এগিয়ে যাব, এগিয়ে যাওয়ার পর যে সংখ্যা
আমাদের কাছে আসবে, তাদের সাহায্য নিয়ে আমরা কী করব?
প্রথমেই, সামনে আসা সংখ্যাগুলি ক্যাটাগরাইজ করতে হবে, আমরা
আপনাদের ন্যাচারাল নাম্বার শেখানোর সময় তাদের সাবক্যাটাগরি
হল বিজোড় সংখ্যা, জোড় সংখ্যা, মৌলিক সংখ্যা এবং যৌগিক
সংখ্যা।
মৌলিক সংখ্যাগুলি কী ছিল যার উৎপাদক শুধুমাত্র তাদের নিজেই
ছিল এবং তাদের 1 ছিল।
1 এবং নিজেই ছাড়া অন্য কোনও কারণ থাকা উচিত নয়।
সুতরাং এটাই হবে প্রাইম নাম্বার।
কম্পোজিট সংখ্যা কী হবে? যদি এর একটি ফ্যাক্টর হয় এবং নিজের
ছাড়া অন্য কোন ফ্যাক্টর থাকে তবে সেই সংখ্যাটি কম্পোজিট
সংখ্যা হিসাবে বলা হবে।
তাই এখন আমরা আরও একটি বিভাগ দেখব, তা কি হবে?
আমরা কী পাব? টুইন প্রাইম নাম্বার।
তাই আপনি নতুন জিনিস লিখতে পারেন যা টুইন, টুইন।
এখন প্রাইম এবং টুইন এসেছে, টুইন কি জানো?
যমজ, যমজ শব্দটা নিশ্চয়ই শুনেছেন।
কিন্তু টুইন প্রাইম এর অর্থ কি হবে?
যেমন প্রথম নম্বরটি থাকা উচিত, তেমনি আমরা প্রথমে তাদের
পরীক্ষা করব।
তারা কি প্রধান কি না?
প্রথমেই, ঐ সংখ্যাটি প্রাইম হতে হবে।
এখন টুইন প্রাইমে কি অতিরিক্ত শর্ত থাকবে তা কি?
সেই সংখ্যাটি পরপর মৌলিক সংখ্যা হতে হবে।
এটি ধারাবাহিক হওয়া উচিত।
ধারাবাহিক মানে একের পর এক।
যদি আমাদের ২, ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি হয় তবে এগুলি আমাদের মৌলিক
সংখ্যা।
তাই দেখুন, পরপর মানে প্রথমে ২ আসছে, তারপর সেই পাশেই ৩ আসছে।
সুতরাং 2 এবং 3 পরপর সংখ্যা হবে।
2 এবং 3, একইভাবে এই দুটোও একের পর এক আসছে।
সুতরাং 3 এবং 5, দুঃখিত 2, 3 এবং 5 নয়।
এই দুটি হল পরপর আসবে মৌলিক সংখ্যা।
একইভাবে ৭ ও ১১ এর পর আসছে ১১ এর পর।
তাহলে এটা কি? পরপর প্রাইম সংখ্যাগুলি।
তাহলে টুইন প্রাইমের জন্য আমাদের কী দরকার?
প্রথমেই, সেই ধারাবাহিক মৌলিক সংখ্যাগুলি থাকা দরকার।
তাই, এর জন্য কি অতিরিক্ত শর্ত থাকবে?
তাদের পার্থক্য শুধুমাত্র 1 এবং 2 হতে হবে।
উভয়ের মধ্যে পার্থক্য কী হওয়া উচিত?
2 এর পার্থক্য থাকা উচিত।
যেমন আমরা দেখেছি 2 এবং 3, এগুলি ধারাবাহিক মৌলিক সংখ্যা।
কিন্তু পার্থক্য কি ২?
যদি আমরা তাদের পার্থক্য ৩-২ দেখি তবে কী হবে?
এটা ১ হবে, ২ এর কোন পার্থক্য নেই।
তাহলে এই দুজনের কী হবে?
তারা যমজ মৌলিক সংখ্যা হবে না।
একইভাবে, যদি আমরা 3, 5 এর পরবর্তী টুপল দেখি।
এই দুটির জন্য প্রথম শর্ত কি হবে?
ধারাবাহিক মৌলিক সংখ্যা থাকা প্রয়োজন।
এবার দেখুন তাদের পার্থক্য।
পার্থক্য কি হবে? ৫-৩ হল ২।
সুতরাং তাদের পার্থক্য 2।
তাহলে এই টুপল দিয়ে কি হবে?
এটি টুইন প্রাইমের উদাহরণ হবে।
টুইন প্রাইমের উদাহরণ।
এবার একইভাবে ৫ ও ৭ দেখুন।
৫ এবং ৭ হল পরপর মৌলিক সংখ্যা।
আর তাদের পার্থক্যও ২।
তাহলে ৫, ৭ হলে কী হবে?
আমাদের যমজ মৌলিক সংখ্যা আছে।
৭ ও ১১ থাকবে না।
একইভাবে, আমরা পরবর্তী টুপলেও দেখতে পাব।
কোনটা থাকবে আর কোনটা থাকবে না।
সুতরাং এটি প্রথম বিভাগ।
এটি যমজ মৌলিক সংখ্যা।
দ্বিতীয় বিভাগটি কারণগুলির সাথে সম্পর্কিত।
এটি হবে আপনার দ্বিতীয় বিভাগ।
কো-প্রাইম নাম্বার।
আপনি নিশ্চয়ই কো-প্রাইম নম্বরের কথা শুনেছেন।
কো-প্রাইম নাম্বার।
এখন এ কী?
টুইন প্রাইম বা কো-প্রাইম।
এটা নির্দিষ্ট কোনো সংখ্যার জন্য নয়।
আমরা তাদের সম্পর্ক দেখি।
মানে আমরা একাধিক সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক দেখি।
তাহলে আমরা বলি যে এটি টুইন প্রাইম না হলে কো-প্রাইম।
সুতরাং এটি একটি বিশেষ সংখ্যা।
যেমন প্রাইম নাম্বার।
আমরা শুধু একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বলতাম।
এটা কি প্রাইম নাকি?
যৌগিক সংখ্যা হল একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা।
কিন্তু এর মধ্যে আমাদের একাধিক সংখ্যা রয়েছে।
তাহলে কো-প্রাইম কী হবে?
আমরা শিখেছি ফ্যাক্টর।
তাই আমরা কো-প্রাইম নাম্বার হিসেবে দুটি বা তার বেশি সংখ্যাকে
কো-প্রাইম নাম দেব।
একটি ব্যতীত ছাড়া কোনও সাধারণ ফ্যাক্টর না থাকলেই কো-প্রাইম
হবে।
এর মানে হল তাদের একটি ছাড়া আর কোনো সাধারণ ফ্যাক্টর নেই।
তাহলে কী হবে?
একটি ছাড়া অন্য কোনও সাধারণ ফ্যাক্টর নেই।
একটাই ফ্যাক্টর অব অল।
যা উভয় সংখ্যায় একই।
যেমন আমরা দেখলেই পাই।
আর এই সংখ্যার কোনো প্রয়োজন নেই।
এই নামেই আসছে প্রাইম।
তবে এই সংখ্যার প্রয়োজন নেই।
দুটি সংখ্যাটি কেবলমাত্র মৌলিক হতে হবে।
সেই নন-প্রাইম কম্পোজিট নাম্বার যেকোন হতে পারে।
সবার আগে আমরা দেখতে হবে তাদের কমন ফ্যাক্টর।
আমরা একটি ছাড়া অন্য কোনো নাম পেতে পারব না।
ধরুন আমি নিলাম।
ধরুন আমি ৩ জন নিলাম।
আর পরের নাম্বার নিলাম ৮ নাম্বার।
3 এবং 8.
এই দুটো নম্বর চেক করতে হবে।
তাহলে ৩ এর ফ্যাক্টর কি হবে?
3 এর ফ্যাক্টর?
৩ এর ফ্যাক্টর হবে ১।
1 3 3 টেবিলে আসে।
অন্য কোনো ফ্যাক্টর থাকবে না।
৮ এর ফ্যাক্টর কি হবে? ৮ ১ টেবিলে আসে।
8 2 টেবিলে আসে।
8 টেবিলে আসে।
আর ৮টি আসে নিজের টেবিলে।
তাহলে মোট ৮টি ফ্যাক্টরের মধ্যে আমরা কয়টি ফ্যাক্টর পেলাম?
আমরা মোট ৮ টি ফ্যাক্টর পেয়েছি ৪ টি।
আর ৩ পেয়েছে ২টি।
তাই দেখুন এই দুটির মধ্যে কী সাধারণ? সাধারণ হল ১ একইভাবে
উভয়েই।
বাকি সংখ্যাগুলো সাধারণ নয়।
এর মধ্যে রয়েছে ৩টি।
এই 3 নেই।
এর মধ্যে ২, ৪, ৮।
এটা নেই।
তাহলে আমরা ৩ এবং ৮ কিভাবে পেলাম? এই দুটি সংখ্যা কো-প্রাইম
হয়ে গেছে।
সুতরাং এই দুটি ফ্যাক্টরের মধ্যে কমন মাত্র ১।
বাকি সংখ্যাগুলো সাধারণ নয়।
সুতরাং এগুলি সহ-মৌলিক সংখ্যা।
এরপরে আমরা নিখুঁত সংখ্যা আছে।
ধরা যাক, আমাদের কাছে n এর কোন সংখ্যা আছে।
আমরা এন এর কিছু ফ্যাক্টর পাব।
ধরুন আমরা এন এর 1 টি ফ্যাক্টর পেয়েছি।
এ, বি এবং সি।
আমরা এই তিনটি ফ্যাক্টর পেয়েছি।
এখন আমরা যখন এই সমস্ত কারণগুলির যোগফল করব।
তাহলে কী হবে?
প্রথমত এর ফ্যাক্টর হবে ১।
১টি হবে।
আর n এর ফ্যাক্টরও হবে।
প্রতিটি সংখ্যার নিজস্ব ফ্যাক্টর 1 রয়েছে।
এটি তার নিজস্ব টেবিলে আসে।
এর ছাই আবার যদি তাদের ফ্যাক্টর হয় A, B এবং C।
সুতরাং আমাদের এন বাদে এই সবগুলির যোগফল করতে হবে।
n ছাড়াই, n এর সমস্ত উৎসের যোগফল করতে হবে।
আমরা যদি তাদের যোগফল দেখি।
যেমন আমরা ১ প্লাস এ প্লাস বি প্লাস সি দেখেছি।
সুতরাং যদি এটি মূলধন এন এর সমান আসে।
তাহলে সেই সংখ্যাটি পারফেক্ট নাম্বার হিসেবে চিহ্নিত হবে।
সুতরাং ঐ সংখ্যাটি পারফেক্ট নামে পরিচিত হবে।
এটি প্রথম উদাহরণ।
সবচেয়ে সহজ উদাহরণ 6.
৬ লিখবো কিভাবে?
আমরা ২ থেকে ৩ লিখতে পারি।
2 মধ্যে 3 সমান 6.
এবং 6 এর ফ্যাক্টরগুলি কী কী?
এটি 1, 2, 3 এবং 6 এর টেবিলে আসে।
তাহলে আমাদের কোন সংখ্যা যোগ করতে হবে? ১, ২, ৩।
আমরা ৬ নেব না।
সেই সংখ্যা আমরা নেব না।
আর তাই যোগফল সেই সংখ্যার চেয়ে বেশি হবে না।
সুতরাং 1, 2 প্লাস 3।
১ প্লাস ২ প্লাস ৩।
এটাও ৬।
সুতরাং এটি নিজেই সংখ্যার সমান আসে।
তাহলে ৬ সংখ্যাটি কী?
এটি একটি নিখুঁত সংখ্যা।
নিখুঁত সংখ্যার একটি উদাহরণ 6।
28 এর পরবর্তী উদাহরণটি ব্যবহার করে দেখুন।
২৮ এর ফ্যাক্টর বের করুন।
১ ও ২৮ হবে।
এবং বাকি 2 এবং অন্যান্য কারণ।
আপনি তাদের সাথে কি করবেন?
২৮ বাদে সবগুলো সংখ্যা যোগ করুন।
এবং যোগফল দেখুন।
আপনি কি ২৮ পাচ্ছেন?
যদি হ্যাঁ, 28 আমাদের নিখুঁত সংখ্যা হবে।
এত বুঝলেন?
এই সংখ্যাটি কত?
পারফেক্ট নাম্বার।
এখন আমরা সম্পত্তি করব।
পারফেক্ট নাম্বারে আমরা কী দেখব? যেমন আমরা সংখ্যা n বাদে
বাকি ফ্যাক্টরগুলোর যোগফল দেখেছি, তাদের যোগ করলেও আমরা একই
ফলাফল পাব।
পরবর্তী জিনিস হল এন এর ফ্যাক্টরগুলো যদি আমরা পারস্পরিক ভাবে
যোগ করি এবং এবার আমরা সেই সংখ্যা এন বাদ না করে সমস্ত
ফ্যাক্টরের পারস্পরিক ভগ্নাংশ যোগ করি তবে আমরা 2 পাব।
এটি নিখুঁত সংখ্যার দ্বিতীয় সম্পত্তি।
যেমন আমরা দেখেছি 6, 6 আমাদের নিখুঁত সংখ্যা ছিল, অর্থাৎ 2
থেকে 3।
ফ্যাক্টর 1, 2, 3 এবং নিজেই কি ছিল।
তাই এখন আমি বলছি যে সমস্ত কারণের পারস্পরিক যোগফল করে তাদের
পারস্পরিক করে এবং তাদের যোগ করলে হবে।
সুতরাং আমাদের 2 পাওয়া উচিত।
যেমন আমরা যদি 1 এর পারস্পরিক করি তবে এটি 1 বাই 1 হবে,
পরবর্তীতে 2 এর পারস্পরিক যা 1 বাই 2, তারপর 3 এর পারস্পরিক
যা 1 বাই 3, এবং শেষমেষ হিসাবে 6 এর পারস্পরিক যা 1 বাই 6।
যদি এটা যোগ করেন, তাহলে এটা ১ হবে, প্রথমে এলসিএম নেওয়া
হবে, পরে আমি আপনাকে শিখাবো, তবে এখন দেখুন, এলসিএম ৬ হবে,
সর্বোচ্চ যা হোক না কেন, তাই ৬ হবে।
যদি আমরা এটি ৬ করতে চাই তবে আমাদের এটি ৬ দিয়ে গুণ করতে হবে।
যদি আমরা এটাকে ৩ দিয়ে ৬ করতে চাই, যদি আমরা এটাকে ২ দিয়ে ৬
করতে চাই, এবং এই ৬ ইতিমধ্যে আছে, অর্থাৎ ১। এখন তাদের যোগ
করুন, এটি কী? ১২ বাই ৬ এবং ১২ দ্বারা ৬ দিয়ে ভাগ করলে আমরা
কী পাব? উত্তর হল ২।
তাহলে এই সবের যোগফল কত? 2.
তাই এটি নিখুঁত সংখ্যার দ্বিতীয় গুণধর্ম।
এখন বললাম কো-প্রাইমের কথাও বলব।
তাহলে কো-প্রাইমের জন্য নতুন কী? কো-প্রাইমের জন্য নতুন জিনিস
হল যে আপনাকে সমস্ত কো-প্রাইম জোড়া বলতে হবে যা 10 পর্যন্ত
থাকে।
মানে হলো, ১০ এর মধ্যে কতগুলি কো-প্রাইম জোড়া বা টুপল গঠিত
হবে? এটা কিভাবে বের করব? আমরা বের করব এমন সকল কো-প্রাইম
জোড়া যা ১০ এর মধ্যে থাকে।
তাহলে আমরা 10 টি ফ্যাক্টরাইজ করব, অর্থাৎ 10 হবে 2 এবং 5।
আমরা ১০টি ফ্যাক্টর করেছি।
তাহলে আমাদের করণীয় কী? তারপর ১০ লিখতে হবে।
এতে আমরা প্রথম ফ্যাক্টরের ১ বিয়োগ পারস্পরিক কাজ করব, ১
বিয়োগ ১ বাই ২ করব।
সঠিক বাংলা অনুবাদটি হল: এখানে আমাদের এক বা দশ নেওয়া লাগবে
না, শুধুমাত্র প্রাইম ফ্যাক্টরগুলি আসবে এবং তা নিতে হবে।
তাই ১ বিয়োগ ১ বাই ২ বিয়োগ ১ বিয়োগ ১ বাই ৫।
তাহলে এটা কি? যদি আপনি এটা সমাধান করেন তবে এটা অর্ধেক হবে,
এটা ৪ বাই ৫ হিসাবে আসবে।
সমাধান করার পর
এটা, এটার মান কত? ১০ থেকে ২ ভাগ ৫, এটা হবে ৪।
তাহলে ১ থেকে ১০ এর মধ্যে কয়টি কো-প্রাইম পেয়ার তৈরি হবে
সেটি কতটি হবে? মোট ৪টি পেয়ার তৈরি হবে।
মানে আপনি ৫০ পর্যন্ত কতগুলি কো-প্রাইম সংখ্যা থাকবে তা জানতে
বলা হলে আপনি কি করবেন? প্রথমে ৫০ এভাবে ফ্যাক্টরাইজ করুন,
তারপর আপনি এই সূত্রটি প্রয়োগ করবেন।
তাই আপনি এই সূত্রটি লিখুন, যেখানে কো-প্রাইম সংখ্যা হবে 1
থেকে ক্যাপিটাল এন পর্যন্ত, যেকোন সংখ্যা থাকুক না কেন।
১ থেকে ক্যাপিটাল এন পর্যন্ত যে নম্বরগুলি জিজ্ঞাসা করা
হয়েছে, সেগুলি কি
অনেক কো-প্রাইম জোড়া তৈরি হবে? তাহলে কী হবে এই ফর্মুলা?
প্রথমত, আমরা এন ফ্যাক্টর করেছি।
'এন' লিখলেন কীভাবে? এ পাওয়ার পি, বি পাওয়ার কিউ, সি
পাওয়ার আর।
সমান N এর সাথে, N গুণ করুন, পারস্পরিক A এর বিপরীত সংখ্যা
বিয়োগ করুন, পারস্পরিক B এর বিপরীত সংখ্যা বিয়োগ করুন এবং
পারস্পরিক C এর বিপরীত সংখ্যা বিয়োগ করুন।
এটাই হবে আমাদের ফর্মুলা। আমরা শুধু পড়েছি, ফ্যাক্টরগুলিতে,
আমরা একটি সূত্রের নাম দিয়েছি টাউ এন।
তাই আমাদের কাছে এই সূত্রের নাম টাউ এন, ক্যাপিটাল এন।
আমরা যা খুঁজছি, তা আমরা ব্র্যাকেটে লিখেছি।
একে বলা হয়
অয়লারের কাজ ।
আশা করি এতটুকু বুঝতে পেরেছেন।
এই সাবক্যাটেগরিগুলি, এই সংখ্যাটি সিস্টেমে বাদ দেওয়া
হয়েছিল কারণ এটি ফ্যাক্টরগুলির সাথে সম্পর্কিত ছিল।
তাই আমরা এটা করেছি।
পরবর্তী ক্লাসে আমরা এলসিএম এবং এইচসিএফ শিখব। দেখার জন্য
ধন্যবাদ।
আপনি বন্ধুকে পরামর্শ দিতে পারেন যে ফ্র্যাঞ্চাইজি নিতে পারেন
এবং বিশাল কমিশন উপার্জন করতে পারেন।
ব্যাপারটা ইন্টারেস্টিং শোনাচ্ছে।
ফ্র্যাঞ্চাইজি সুবিধার মধ্যে আপনি ডিজিটাল মার্কেটিং কোর্স,
ব্যক্তিত্ব উন্নয়ন এবং বিপণন ও বিক্রয় সহ অন্যান্য সুবিধা
পাবেন।
আমাকে যোগ দিন। আমি আমার সকল পরিচিতকে শব্দ ছড়িয়ে দেওয়ার
নিশ্চয়তা দিব।