அனைவருக்கும் வணக்கம், மற்றொரு வீடியோவுக்கு வரவேற்கிறோம்.
கடந்த வீடியோவில், எண் அமைப்புகளின் வகைப்பாடு மற்றும்
உண்மையான எண்கள் வரை பற்றிய பதிவை செய்தோம்.
இன்று, நாம் அதன் பாய்வு விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவோம்.
நேற்று நாம் செய்த விஷயங்களை ஒரு சுருக்கமாகப் பார்க்கலாம்.
மெய்யெண்களைத் தவிர, எங்கும் உள்ள மற்ற வகைகளுக்கும்
பார்க்கலாம்.
நேற்று என்ன செய்தோம் என்று பார்ப்போம்.
நேற்று, நம்பர் சிஸ்டம் செய்தோம்.
எண் அமைப்பில், மிகப்பெரிய கணம், துணை சேர்க்கையைப்
படிக்கிறோம்.
அது என்னது? மெய்யெண்கள்.
எனவே, முதலில், நாம் உண்மையான எண்களைப் படிக்கிறோம்.
பின்னர், இந்த உண்மைக் கூறுகளின் மேலும் வகைப்பாடு என்ன
இருந்தது?
மெய்யெண்கள் இரண்டு துணை பகுதிகளாக மேலும்
வகைப்படுத்தப்பட்டன்.
எண் 1 பகுத்தறிவு மற்றும் எண் 2 பகுத்தறிவுக்கு ஒவ்வாதது.
எனவே, இதன் துணை வகை விகிதமுறுகள் ரேஷனல் எண்கள் மற்றும்
அரசன் எண்கள் ஆகும்.
பகுத்தறிவு நூலில் என்னென்ன உதாரணங்கள்?
பகுத்தறிவாளர்களின் வடிவம் என்னவாக இருக்கும்? P by Q வடிவம்.
எனவே, பகுத்தறிவில், P by Q வடிவம் இருக்கும்.
Q எப்போதும் பூஜ்ஜியமல்லாததாக இருக்கும்.
P மற்றும் Q முழு எண்களாக இருக்கும்.
Q ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கும்.
அப்படியானால் பகுத்தறிவுக்கு என்ன உதாரணங்கள் உள்ளன? நான்
பகுத்தறிவுக்கு உதாரணங்களை சொல்லியிருந்தேன்.
உதாரணமாக, ரூட் 2 மற்றும் ரூட் 3.
வேர்களின் கீழ் வரும் எல்லா எண்களும் எங்கள் விகிதமுறா
எண்களாக இருக்கும்.
பை படத்தை உதாரணம் சொல்லியிருந்தேன்.
எனவே, இவை பகுத்தறிவின்மைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.
பகுத்தறிவு நூலில் வேறு என்ன சொல்லப்பட்டிருக்கிறது?
தசமப் புள்ளிகள் அறிவின்மைக்கு உள்ளன, அவை முடிவடையாதவை
மற்றும் மீண்டும் நிகழாதவை ஆகும் என்பது இருக்கின்றது.
எனவே, தசம துணை வழக்குகளை செய்வோம்.
பகுத்தறிவின்மையின் கீழ் என்ன வரும்?
பகுத்தறிவின்மையில், மேலும் பகுப்புகள் உள்ளன.
தசமங்கள்.
என்ன வகையான தசமங்கள்?
முடிவடையாதது மற்றும் மீண்டும் நிகழாதது.
பகுத்தறிவின்மையின் துணை வகைகள் யாவை?
பகுத்தறிவின்மையின் துணை வகைகள் என்ன? எங்களிடம் முழு எண்கள்
உள்ளனவா?
எங்களிடம் பின்னங்கள் இருந்தன.
என்ன வகையான தசமங்கள்?
முடிவடையாதது மற்றும் மீண்டும் நிகழாதது.
முழு எண்களின் துணை வகைகள் யாவை?
எங்களிடம் முழு எண்கள் இருந்தன.
இதில் 0, 1, 2, 3 மற்றும் பல.
எங்களிடம் இரண்டாவது துணை வகை இருந்தது.
இயல் எண்கள்.
இயல் எண்கள் என்பது 1, 2, 3 முதல் முடிவில் வரை எண்களைக்
கொண்டது.
இயல் எண்களின் துணை வகைகள் என்ன? நாங்கள் இயல் எண்களின்
மேலும் துணைப் பிரிவுகளை கொண்டுள்ளோம்.
ஒற்றைப்படை எண்கள், இரட்டைப்படை எண்கள், பகா எண்கள் மற்றும்
இணை பகா எண்கள்.
எங்களிடம் ஒற்றைப்படை, சமமான, முதன்மையான மற்றும் கலப்பு
இருந்தது.
ஒற்றைப்படை எண்கள் என்ன? 1, 3, 5, 7.
2 அட்டவணையில் இல்லாத ஒற்றைப்படை எண்கள்.
2 அட்டவணையில் இருந்த இரட்டைப்படை எண்கள்.
1 இன் அட்டவணையில் இருந்த பகா எண்கள்.
2, 3, 5, 7 மற்றும் பலவற்றைக் கொண்ட பகா எண்கள்.
1 அட்டவணையில் இல்லாத கூட்டு எண்கள்.
1 அட்டவணையில் இல்லாத எண்கள் கூட.
உதாரணமாக, நாம் 6 ஐ எடுத்துக்கொண்டால்.
1 அட்டவணையில் இல்லாத எண்கள் கூட.
2 மற்றும் 3 அட்டவணைகளில் இல்லாத போதும் பெரும்பான்மையான
எண்கள்.
எங்களிடம் கூட்டு எண்கள் இருந்தன.
நேற்றைய பாய்வு விளக்கப்படம் உங்களுக்கு நினைவிருக்கும் என்று
நம்புகிறேன்.
5 உதாரணங்கள் போடச் சொன்னேன்.
நீங்கள் அனைவரும் அதைச் செய்துள்ளீர்கள்.
எங்குப் பார்க்க வேண்டும் என்றால், நான் கடந்த வீடியோவில் இதை
உங்களுக்கு சொல்லியிருந்தேன்.
இந்த எண்கள் அனைத்தையும் நாம் எண் கோடுகளாக குறிப்பிடுகிறோம்.
ஒன்று நீங்கள் அதை உண்மையான வரி என்று அழைக்கவும்.
ஒன்று நீங்கள் அதை தசம வடிவம் என்று அழைக்கிறீர்கள்.
முடித்தல், நிறுத்தப்படாதது, முடிவடையாதது, மற்றும் மீண்டும்
புரியாதது.
ஒன்று நீங்கள் அதை தசம வடிவம் என்று அழைக்கிறீர்கள்.
ஒன்று நீங்கள் அதை பின்னம் என்று அழைக்கிறீர்கள்.
நீங்கள் அதை முழு எண், இயல் எண் அல்லது முழு எண் அழைக்கலாம்.
இந்த எண்கள் அனைத்தையும் நாம் எங்கே குறிப்பிட முடியும்?
அவற்றை நாம் எண் கோடுகளாக குறிப்பிடலாம்.
மெய் வரியில் குறிப்பிடலாம்.
நீங்கள் அதை மெய் அல்லது எண் வரி என்று அழைக்கிறீர்கள்.
இரண்டும் ஒன்றுதான்.
நாம் அனைத்து இந்த எண்களையும் ஒரு உண்மைக் கோட்டியில்
காண்பிக்க முடியும்.
பகுத்தறிவுக்கு ஒவ்வாதவர்களையும், பகுத்தறிவாளர்களையும் நாம்
பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம்.
நான் உங்களுக்கு கேட்கிறேன், எது மிகப்பெரிய அமைப்பு?
மிகப்பெரிய அமைப்பு உண்மையில் உள்ளது.
பின்னர் எங்களிடம் துணை வகைகள் உள்ளன.
எனவே, நாம் மறைமுகமாக சொல்லலாம்.
பகுத்தறிவு என்று சொன்னால்.
எனவே, பகுத்தறிவாளர்களுக்கு, நாம் சொல்லலாம்.
எல்லா விகிதமுறுகளும் மெய்யெண்களாக இருக்கும்.
ஆனால் எல்லா மெய்யெண்களும் பகுத்தறிவு சார்ந்தவையாக இருக்க
முடியாது.
ஏனென்றால் அவர்களில் சிலர் பகுத்தறிவற்றவர்களாக இருப்பார்கள்.
எனவே, இந்த ஃப்ளோசார்ட்டை உங்கள் மனதில் வைத்திருக்க வேண்டும்.
எனவே, உங்கள் உண்மையான பக்க எண் அமைப்பு தெளிவாக இருக்கும்.
இப்போது, எங்கள் எண் அமைப்பில் இந்த முக்கிய பகுதி உள்ளது.
மெய்யெண்கள்.
நமது எண் அமைப்பில் இரண்டாவது வகை.
அது நிஜத்திற்கு எதிரானது.
நிஜத்தின் எதிர்ப்பு என்ன ஆவலும் இல்லையா? பொருளாத எண்கள்
அல்லது கற்பனை எண்கள்.
எனவே, அதை எழுதுங்கள்.
இரண்டாவது வகை என்ன?
கற்பனை எண்கள்.
படத்தில் கற்பனை எண்கள் எப்போது கிடைக்கும்?
நமக்கு கற்பனை எண்கள் கிடைக்கின்றன.
பகுத்தறிவு பற்றிய காரியங்களில் நீங்கள் என்ன செய்துள்ளீர்கள்
என்று சொல்லுங்கள். உணர்வு 2 மற்றும் உணர்வு 3 பகுத்தறிவுக்கு
வருகின்றன.
நாம் ரூட் செய்தால் 4.
அடுத்த வரியில் அதை உங்களுக்கு விளக்குகிறேன்.
நாம் ரூட் செய்தால் 4.
நாங்கள் ரூட் 4 செய்தோம்.
வேரின் கீழ் 4.
எனவே, பதில்கள் என்னவாக இருக்கும்?
4 ஐ கழித்தல் 2 சதுரமாக எழுதலாம்.
அல்லது 2 சதுரம் என எழுதலாம்.
2 சதுரமும் 4.
எனவே, பதில் என்னவாக இருக்கும்?
ஒன்று மைனஸ் 2 ஆக இருக்கும்.
அல்லது 2 ஆக இருக்கும்.
இது தீர்க்கக்கூடியது.
ஆனால் இதைத் தவிர வேறு இருந்தால்.
இது நேர்மறை எண்.
நம்மிடம் நேர்மறை எண் தவிர வேறு இருந்தால்.
வேரின் கீழ் எதிர்மறை எண் இருந்தால்.
அப்புறம் என்ன நடக்கும்?
அதை நாம் கற்றுக் கொள்ளவில்லை.
நாம் கற்றுக்கொண்டது என்னவென்றால்.
க்யூப் ரூட்டில் எதை எடுத்தாலும்.
பாசிட்டிவ் நம்பரை மட்டுமே எடுக்க முடியும்.
ஆனால் நம்மிடம் எதிர்மறை எண் இருந்தால்.
நாம் என்ன செய்வோம்?
எதிர்மறையாகவும் வரலாம்.
நம்மிடம் எந்த வகையான எண் இருக்கும்போது.
நேர்மறை, எதிர்மறை, பின்னம்.
எனவே, எந்த வேரிலும் சில மதிப்பு இருக்க வேண்டும்.
இதேபோல், நமக்கு எதிர்மறை 1 இருந்தால்.
அல்லது எதிர்மறை 2.
அல்லது எதிர்மறையாக எதுவும்.
எனவே, அதை எப்படி, எதை எழுதுவது?
எனவே, இதை எண் கோட்டில் படத்தில் காட்ட முடியவில்லை.
எனவே, இந்த விஷயத்தை எண்ணுவதன் மூலமோ அல்லது ஏதோவொன்றின்
மூலமோ எங்களால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியவில்லை என்று
நாங்கள் கணக்கிட முடியாது.
அதனால் எங்கள் விஞ்ஞானிகள் இதை கற்பனை எண் என்று
அழைத்துள்ளனர்.
கற்பனை எண்.
கற்பனை எண்கள் என்பது எதிர்ம எண் மூலத்தின் கீழ் இருந்து எந்த
எண்ணையும் பெற்றால் அவைகள் என்ன என்று குறிப்பிடுகின்றனவாம்.
அவை இருக்கின்றன.
கணக்கீடு வாரியாக, கணித வாரியாக அவை உள்ளன.
ஆனால் நாம் உண்மையான வாழ்க்கையில் அதை முழுமையாக விளக்க
முடியவில்லை.
உதாரணமாக 1,2,3 என்று கணக்கிட்டு சொல்லலாம்.
ஆனால் எங்களால் இதை செய்ய முடியவில்லை.
அதனால்தான் அதற்கு கற்பனை எண்கள் என்று பெயரிட்டோம்.
இங்கிருந்து நாங்கள் ஒரு புதிய குறியீட்டைத் தொடங்கினோம்.
மைனஸ் 1 இன் மூலத்தின் கீழ் அழைக்கப்படுகிறது
I. அது அயோட்டா.
கழித்தல் 1 இன் வேர் ஐ என்று அழைக்கப்படுகிறது.
அதுதான் அயோட்டா.
கற்பனை எண் I மற்றும் அயோட்டா காரணமாக இது அயோட்டா என்று
அழைக்கப்படுகிறது.
ஞாபகம் வைத்துக் கொண்டால் அப்படியே ஆகிவிடும்.
எனவே அயோட்டா மைனஸ் 1 இன் வேர் ஆகிறது.
மைனஸ் 2 இன் மூலத்தின் கீழ் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
அதன் மதிப்பை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?
அதன் மதிப்பை நாம் எப்படி கண்டுபிடிப்பது? எனவே மைனஸ் 2 இன்
ரூட்டை எப்படி எழுதுவது? இப்படி எழுதலாமா? மைனஸ் 1 இன் வேர் 2.
மைனஸ் 2 ஐ மைனஸ் 1 ஆக 2 என எழுதலாம்.
இப்போது நாம் அதை மைனஸ் 1 ஐ ரூட் 2 ஆக தனிப்பட்ட வாருங்கள்.
எனவே அதன் மதிப்பை இப்போதுதான் பார்த்தோம்.
கற்பனையான அயோட்டா என்ற புதிய குறியீட்டை இப்போதுதான்
படித்தோம்.
எனவே அயோட்டாவை ரூட் 2 என எழுதுவோம்.
அதனால் ஐயோட்டா ரூட் 2 கிடைத்தது என்றால், நாம் ஒரு கல்பனை
எண் பெற்றோம்.
எங்கும் ஐயோட்டா கிடைக்கும் போது, நாம் ஒரு காரிய எண்ணைக்
கண்டுபிடிக்கும். பின்பு நாம் காரிய எண்களுடன் செய்து
கொள்ளுகிறோம்.
எங்களுக்கு அயோட்டா ரூட் 2 வகை எண் இருக்க வேண்டிய அவசியம்
இல்லை.
இந்த வகை எண் A மற்றும் அயோட்டா ரூட் 2 உள்ளது என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
நம்மிடம் ஏதேனும் மெய்யெண் A உள்ளது.
மற்றும் அயோட்டா ரூட் 2 கற்பனை எண்.
இது நமது கற்பனை எண்.
நம்மிடம் A இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
எங்களிடம் சிக்கலான எண்கள் உள்ளன.
ஆனால் நாங்கள் கருதுவது மற்றும் கருவிகளுடன் சிக்கலான
எண்களையும் பெறுவோம்.
எனவே கற்பனை எண்களுடன் சிக்கலான எண்களும் நமக்குக் கிடைக்கும்.
நமக்கு சிக்கலான எண்கள் கிடைக்கும்.
சிக்கலெண்ணின் நிலையான வடிவத்தை எழுதுவோம்.
கம்பளேக்ஸ் எண்ணின் நிலையான வடிவம் என்ன ஆகும்? நாம் இந்த
வகையின் ஒரு எண்ணை எழுதினால் என்ன பெறுவோம் என்று கருதுவோம்.
சிக்கலெண்ணின் நிலையான வடிவத்தை எழுதுவோம்.
அணையெண்ணின் திட்ட வடிவம் நமக்குக் கிடைக்கும்.
மைய பகுதி ஐயோட்டா இல்லாமல் 5 ஆகும் மற்றும் கற்பனை பகுதி
மைனஸ் 2 ஆகும்.
இப்போது நீங்கள் அனைத்தும் புரிந்துகொண்டுள்ளீர்கள். இப்போது,
complex numbers ஐ எப்படி பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டும்
என்று கூறுகிறேன்.
நாங்கள் ஒரு எண் கோட்டில் உண்மையான எண்களை குறிக்கின்றோம்.
ஆனால் சிக்கலெண்களை நாம் எங்கே பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்?
நாங்கள் அவர்களுக்கு உண்மையான எண்களை பிரதிநிதிப்பதற்கு
முடியாது என்று சொல்லியிருந்தோம். அதனால் அவை கற்பனை எண்கள்
ஆகும்.
எனவே சிக்கலான எண்களை நாம் எங்கே பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்?
சிக்கல் எண்களை நாங்கள் x-y திசையில் குறிப்பிடுவோம்.
அந்த விமானத்திற்கு ஆர்கண்ட் விமானம் என்று பெயரிடுவோம்.
இப்போது சமூக எண்களை எங்கு பிரதிநிதித்துவக்க வேண்டும்?
நாங்கள் அவைகளை x-y அச்சியில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்.
இது நமது x-அச்சு, இது நமது y-அச்சு.
நேர்மாறு அச்சு y ஆகும், மேலே அச்சு x ஆகியவற்றின் சந்தடிகளாக
இருக்கும்.
அதாவது அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் 90 டிகிரி.
மையத்தில் எங்கு உள்ளது என்று என்ன? மையம் O ஆக
குறிக்கப்படுகிறது.
செங்குத்து அச்சு உயர்திணைப்பு மற்றும் x-அச்சு பரப்பு அச்சு
ஆகும்.
இப்போது நாம் எண்கோடு பற்றி அறிந்து கொண்டோம்.
நம்பர் லைனில் என்ன இருந்தது?
நம்மிடம் ஒரு எண் கோடு இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
நம்பர் லைனில் என்ன இருந்தது?
நடுவில் பூஜ்ஜியம் இருந்தது.
பின்னர் வலது பக்கத்தில் நேர்மறை எண்கள் உள்ளன.
இடது புறத்திலும் எல்லைகளில் எழுதப்பட்ட எண்கள் உள்ளன.
பின்னர் நாங்கள் இரண்டு உண்மையான வரிகளை எடுத்தோம்.
ஒரு உண்மையான வரி x-அச்சு என்று அழைக்கப்பட்டது.
மற்ற மெய்க் கோடு y-அச்சு என்று அழைக்கப்பட்டது.
இப்போது அதே கோட்டை 90 டிகிரி சுழற்றினால், நேர்மறை எண்கள்
மேலே செல்லும்.
மெய்க் கோட்டை 90 டிகிரி சுழற்றினால்,
பின்னர் நேர்மறை எண்கள் அதிகரிக்கும்.
பின்னர் நேர்மறை எண்கள் y-அச்சில் உயரும்.
இதேபோல், கோட்டை 90 டிகிரி சுழற்றினால்,
அப்போது நெகட்டிவ் எண்கள் குறையும்.
பின்னர் எதிர்மறை எண்கள் y-அச்சில் குறையும்.
மேலும் x-அச்சு உண்மையான கோட்டைப் போன்றது.
நாங்கள் அதை கிடைமட்டமாக வைத்திருக்கிறோம்.
எனவே இது உண்மையான கோட்டைப் போலவே பூஜ்ஜியமாகும்.
பின்னர் நேர்மறை எண்கள் உள்ளன.
அதாவது 1, 2, 3.
இங்கே எதிர்மறை எண்கள் உள்ளன.
மைனஸ் 1, மைனஸ் 2, மைனஸ் 3 மற்றும் பல.
இந்தத் தளத்தில் x, y வரைபடம் வரைந்திருந்தால்,
அப்புறம் எக்ஸ், ஒய் புள்ளிகள் போட்டிருப்போம்.
அப்போது அது x, y தளமாக இருந்திருக்கும்.
ஆனால் இப்போது நாம் இந்த தளத்தில் பூராவிக் குறியீடுகளை
கொண்டு செயல்படுத்துவோம்.
அதனால் இந்த விமானத்தின் பெயரை சொல்லிவிட்டேன்.
இதற்கு ஆர்கண்ட் விமானம் என்று பெயரிட்டுள்ளோம்.
கடைசி கேள்வியை மட்டும் கேட்டோம்.
கேள்வி என்னவென்றால், 5 மைனஸ் 2 அயோட்டா.
எங்களிடம் z என்ற சிக்கலெண் உள்ளது.
z என்பது 5 கழித்தல் 2 அயோட்டாவுக்கு சமம்.
இப்போது நாம் அதை ஒரு ஆர்கண்ட் தளத்தில்
பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டும்.
அல்லது இந்த புள்ளியை பிளாட் செய்து எங்கு அது இருக்கும்
என்று சொல்ல வேண்டும்.
எனவே முதலில்,
இதனை திட்ட வடிவத்துடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தோமானால்,
பின்னர் நாம் உண்மையான பகுதியைப் பெறுவோம்.
உண்மையான பகுதி என்ன?
உண்மையான பகுதி 5 ஆக இருந்தது.
மேலும் கற்பனை பகுதி மைனஸ் 2 ஆக இருந்தது.
எனவே உண்மையான பகுதி 5 ஆகும்.
நாங்கள் நிலையான வடிவத்தில் x ஐ உண்மையான பகுதி என்று
குறிப்பிட்டோம்.
எனவே நீங்கள் x அச்சில் x ஐ புள்ளிவாங்குவதாக நினைக்கலாம்.
என்ன மதிப்பு உள்ளது என்றால்? 5 இன் மதிப்பை x அச்சில் புள்ளி
செய்ய வேண்டும்.
மகத்துக்கு எங்கே சதி செய்ய வேண்டும்?
y அச்சில்.
இப்போது அதை x axis இல் plot செய்வோம்.
5 மதிப்பை நாம் பார்க்க வேண்டும்.
எனவே இது 1, 2, 3, 3 என எழுதப்படுகிறது.
4 மற்றும் 5.
எனவே x axis இல் 5 படிகள் எடுப்போம்.
பின்னர் y அச்சில் மைனஸ் 2 ஐப் பார்க்க வேண்டும்.
எனவே y அச்சு கழித்தல் 2 ஆகும்.
லிப்ட் உதாரணம் சொன்னேன்.
நீங்கள் தரை மட்டத்தில் இருந்தால், நீங்கள் மைனஸ் 2 நிலைக்கு
செல்ல வேண்டும்.
எனவே நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்?
கழித்தல் எதைக் குறிக்கிறது?
எதிர் திசையில், கீழ்நோக்கி செல்லுங்கள்.
மற்றும் 2 என்றால் 2 படிகள் கீழே.
2 மாடி கீழே.
எனவே, நாம் x அச்சில் 5 ஐ அடைந்தால், y அச்சில் எதிர்மறை 2 ஐ
அடைய வேண்டும். அதனால் நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள்? (More
colloquial phrasing and corrected grammar)
ரெண்டு ஸ்டெப் கீழ போங்க.
ஒரு படி இங்கே உள்ளது.
இரண்டாவது படி 2 க்கு எதிரானது.
எனவே மைனஸ் 2 ஸ்டெப்ஸ் இருக்கும்.
இப்போது நாம் இறுதிப் புள்ளிக்கு வருவோம்.
எனவே இந்த புள்ளி என்ன? 5, மைனஸ் 2.
நாம் அதை வரைபடத்திலிருந்து பார்த்திருந்தால், அதை 5,
கழித்தல் 2 என்று எழுதியிருப்போம்.
ஆனால் இது எங்கள் சிக்கலான எண்.
எனவே அதை 5, கழித்தல் 2 என எழுதுவோம்.
இது புள்ளி 5, குறைந்தபட்சம் 2 என்று அர்த்தம்.
இது சிக்கலெண் எண் 5, கழித்தல் 2.
இது நமது சிக்கலெண் எண் 5, கழித்தல் 2.
எனவே நீங்கள் கம்பிளெக்ஸ் எண்களின் பருவம் புரிந்துகொள்ள
முடியும் என்று நம்புகிறேன்.
அவர்களை எவ்வாறு பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது?
கற்பனை எண்கள் என்றால் என்ன?
மெய்யெண்களின் கருத்தை நீங்கள் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள்.
இப்போது நான் உங்களிடம் ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன்.
கொஞ்சம் யோசித்துப் பாருங்கள்.
ரொம்ப யோசிக்காதீங்க.
கொஞ்சம் யோசித்துப் பாருங்கள்.
நமக்கு ஒரு கேள்வி இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
z என்பது 7 க்கு சமம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
z என்பது 7 க்கு சமம்.
நாம் இப்போது ஒரு கம்பளமான எண் என்று கேட்கப்பட்டுள்ளது என்று
எனக்கு கேள்வி வந்துள்ளது.
இது ஒரு பிரச்சினையா அல்லது அல்லது இல்லையா? மாணவர்கள்
முதலில் என்ன சொல்வார்கள்? மேடம், இது ஒரு பிரச்சினையா அல்ல.
இது மெய்யெண்.
ஏனென்றால் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது?
மெய்யெண்களின் வகையில், இது ஒரு இயல் எண், இது ஒரு முழு எண்,
இது ஒரு பகுதி எண்.
எனவே வெளிப்படையாக எங்களிடம் உண்மையான எண் உள்ளது.
எனவே நான் அவர்களுடன் உடன்படுவேன்.
இது மெய்யெண்.
நல்லது.
இது மெய்யெண்.
ஆனால் எங்களிடம் ஒரு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது.
இது ஒரு சிக்கலான எண்ணா இல்லையா? இது ஒரு சிக்கலான எண்ணா
இல்லையா? நாம் காம்பிளெக்ஸ் எண்ணை பற்றிய கேள்வி கேட்டுள்ளோம்.
இது ஒரு சிக்கலான எண்ணா இல்லையா?
அதனால் நாம் என்ன சொல்வோம்?
இது ஒரு சிக்கலான எண் என்று சொல்வோமா இல்லையா?
அதை பற்றி யோசி.
கம்பிளெக்ஸ் எண்ணாக காணப்படும் எந்த சிக்கலெண்ணாவும்
காண்பிக்கலாம்,
அதன் நிலையான வடிவம் இந்த வகையாக இருந்திருக்க வேண்டும்.
எக்ஸ் பிளஸ் ஐயோட்டா ஒய்.
இந்த வடிவில் வந்திருக்க வேண்டும்.
ஆனால் நம்மிடம் இது உள்ளது.
இந்த 7.
இதை இப்படி எழுதலாமா? அதை பார்.
இதில் கற்பனை பகுதியின் மதிப்பை 0 ஆக்கினால்.
இப்படியும் 7 எழுதலாம்.
Z என்பது 7 பிளஸ் 0 அயோட்டாவுக்கு சமம்.
0 iota என்னவாக இருக்கும்?
எனவே, நீங்கள் 0 ஐ எந்த எண்ணுடனும் பெருக்கினால், பதில் 0 ஆக
இருக்கும், அது மீண்டும் 7 ஆக இருக்கும்.
ஆனால், பாருங்கள், இது சரியாக இப்படி இருக்கிறது, இல்லையா?
இது ஒரு நிலையான வடிவம் போல் தெரிகிறது, தெளிவாக.
எனவே, இது ஒரு சிக்கலான எண்ணாக இருக்குமா?
சொல்லுங்கள், இருக்குமா?
தெளிவாக, நாம் அதை நிலையான வடிவத்தில் எழுதலாம் என்பது
தெரியும், அப்படியே இருக்கும் ஒரு கம்பள் எண்ணாக ஆகும்,
அல்லது?
இது ஒரு உண்மையான எண், நான் அதை ஒப்புக்கொள்கிறேன்.
ஆனால், இது ஒரு சிக்கலான எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.
எனவே, இதிலிருந்து நாம் என்ன கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்?
இந்த மெய்யெண்கள் எல்லாவற்றிலும் எதுவும் வந்துள்ளனவா?
அவை கம்பளி எண்கள் பிரிவில் வந்துள்ளன.
உதாரணமாக, நமது பகுத்தறிவாளர்கள்.
பகுத்தறிவுகளின் தொகுப்பு உண்மையான வகையில் வேண்டும் என்று
நாம் எதிர்பார்க்கலாம்.
இதேபோல், மெய்யெண்களின் கணம்.
y இன் இந்த பகுதி எப்போதும் 0 ஆக இருந்தால், z ஆனது x க்கு
சமம், இல்லையா?
மற்றும் x ஒரு மெய்யெண்.
எல்லா உண்மைகளும் சிக்கலெண்களின் வகைக்குள் செல்லும்.
எனவே, நாம் இன்னும் எண் அமைப்பில் படிக்கும் மிகப்பெரிய
தொகுப்பு இதுவரை உள்ளது.
எது மிகப்பெரிய தொகுப்பாக இருக்கும்?
சிக்கலெண்களின் கணம்.
இப்போது நாம் படிக்கும் மிகப்பெரிய சிக்கல் எண் தொகுப்பை நாம்
படித்துள்ளோம்.
எனவே, இது மிகப்பெரியதாக இருக்கும்.
எனக்கு பிடித்த வரைபடத்தின்படி சொல்லினால்,
எங்களுக்கு இப்போது கம்பிளெக்ஸ் எண்களின் முழு பரப்பு உள்ளது
என்று நாம் நினைக்கலாம்.
இது எங்கள் சிக்கலான எண்கள்.
இந்த முழு பாக்கெட்டில் என்ன இருக்கிறது?
சிக்கலான எண்கள்.
அவர்கள் எந்த பாக்கெட்டிலும் வர முடியாது.
ஆனால், நான் அதை உங்களுக்கு விளக்குவேன்.
இந்த முழு பிரபஞ்சமும் சிக்கலான எண்களால் ஆனது.
இந்த முழு பிரபஞ்சத்தில் உருவாகும் சிறிய பிரதி.
அது என்னவாகும்?
அது மெய்யெண்களின் கணமாக மாறும்.
எனவே, உண்மைக் கணித எண்கள் சிக்கலெண்களின் துணைப் பகுதிகளைத்
தவிர வேறில்லை.
அவை துணை பிரிவில் உள்ளன.
எனவே, மிகப்பெரிய சிக்கலானது மெய்யெண் ஆகும்.
பின்னர், உண்மையான பிரிவில் இரண்டு புலம்புக்கான மற்றும்
புலம்பற்ற எண்கள் உள்ளன.
பின்னர், ரேசனல் எண்களின் பல்வேறு வகைகள் உள்ளன.
பின்னர், விகிதமுறா எண்கள் உள்ளன.
பின்னர், 2 இன் வேர் மற்றும் 3 இன் வேர் உள்ளன.
ஆக, இவை அனைத்தும் இந்த பிரபஞ்சம் முழுவதிலும் வரும்.
நம்புகிறேன் நீங்கள் முழு எண் முறையை
புரிந்துகொண்டிருக்கின்றீர்கள் என்று.
எண் முறை பற்றி எந்த கேள்விகளும் இல்லை.
சும்மா தியரி சொல்றேன்.
பாஸிக்காக, நீங்கள் எந்த எண்ணையும் ஒரு வகைகளில்
வகைப்படுத்தலாம்.
எனவே, நீங்கள் இவ்வளவு தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
அடுத்த வகுப்பில், கேள்விகளை பார்த்துப் பிறகு மீதமுள்ள
பாகங்களை செய்வோம்.
பார்த்ததற்கு நன்றி.
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
என்னையும் பதிவு செய்யவும். என் அறியப்பட்ட மக்களுக்கு
எல்லாவற்றையும் பரப்புவதற்கு உதவியுள்ளேன்.