అందరికీ నమస్కారం, మరొక వీడియోకు స్వాగతం.
గత వీడియోలో, మేము సంఖ్య వ్యవస్థను రియల్ సంఖ్యలకు వరకు
విభజించాము.
ఈ రోజు, మేము దాని ఫ్లోచార్ట్ తయారు చేస్తాము.
నిన్న ఏం చేశామో క్లుప్తంగా చూద్దాం.
మరియు వాస్తవ సంఖ్యలతో పాటు, మన వద్ద ఉన్న ఇతర రకాల సంఖ్యలను
కూడా చూడాలి.
మరి నిన్న ఏం చేశారో చూద్దాం.
నిన్న నంబర్ సిస్టం చేశాం.
సంఖ్య వ్యవస్థలో, మేము సబ్ కాంబినేషన్ లో ఉన్న అత్యంత పెద్ద
సెట్ ను చదువుతాము.
అది ఏమిటి? నిజమైన సంఖ్యలు..
కాబట్టి, మొదట, మేము నిజమైన సంఖ్యలను చదువుతాము.
అప్పుడు, ఈ రియల్ నంబర్ యొక్క మరింత వర్గీకరణం ఏమిటి?
వాస్తవ సంఖ్యలను రెండు ఉప భాగాలుగా వర్గీకరించారు.
నెం.1 హేతుబద్ధమైనది, నెం.2 అహేతుకమైనది.
కాబట్టి, దీని ఉప వర్గం రేషనల్స్ మరియు అహేతుక సంఖ్యలు అని.
హేతుబద్ధతలో ఉదాహరణలు ఏమిటి?
హేతువాదుల రూపం ఏమిటి? P బై Q ఫారం.
కాబట్టి, హేతుబద్ధతలో, మనకు P బై Q ఫారం ఉంటుంది.
Q ఎల్లప్పుడూ నాన్-జీరోగా ఉంటుంది.
P మరియు Q లు పూర్తి సంఖ్యలుగా ఉంటాయి.
Q అనేది ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది.
అప్పుడు, అహేతుకుల ఉదాహరణాలు ఏవిధంగా ఉంటాయి? నేను అహేతుకుల
ఉదాహరణాలను మీకు చెప్పాను కదా.
ఉదాహరణకు, రూట్ 2 మరియు రూట్ 3.
మూలం కిందకు వచ్చే అన్ని వర్గరహిత సంఖ్యలను మానవులు అహేతుకంగా
పరిగణించారు.
పై యొక్క ఉదాహరణను నేను మీకు చెప్పాను.
కాబట్టి, ఇవి అహేతుకాలకు ఉదాహరణలు.
హేతుబద్ధతలో ఇంకా ఏమి చెప్పబడింది?
దశాంశాలు అహేతుకాల కిందకు వస్తాయి, ఇవి ముగింపు లేనివి మరియు
పునరావృతం కానివి.
కాబట్టి, మేము దశాంశాలను సబ్-కేసులను చేస్తాము.
హేతుబద్ధత కిందకు వచ్చేది ఏమిటి?
హేతుబద్ధతలో, మాకు మరిన్ని వర్గాలు ఉన్నాయి.
దశాంశాలు..
మరి ఎలాంటి దశాంశాలు?
నాన్-ఎండ్ మరియు రిపీట్ కానివి.
అహేతుకుల యొక్క ఉపవర్గాలు ఏవి?
అహేతుకుల యొక్క ఉపవర్గాలు ఏవి? మాకు పూర్తి సంఖ్యలు ఉండవు.
మాకు భిన్నాంశాలు ఉన్నాయి.
మరి ఎలాంటి దశాంశాలు?
నాన్-ఎండ్ మరియు రిపీట్ కానివి.
పూర్తి సంఖ్యల యొక్క ఉపవర్గాలు ఏవి?
మా దగ్గర పూర్తి సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
అందులో 0, 1, 2, 3 మొదలైనవి ఉన్నాయి.
మాకు రెండవ ఉప వర్గం ఉంది.
సహజ సంఖ్యలు.
1, 2, 3 మొదలైన సహజ సంఖ్యలు అనంతం వరకు కొనసాగాయి.
What were the sub-categories of integers? We had two
sub-categories of integers.
బేసి సంఖ్యలు, సరి-బేసి సంఖ్యలు, ప్రైమ్ మరియు కో-ప్రైమ్.
మాకు వింత, సమానమైన, ప్రధాన మరియు సమ్మిళితం ఉన్నాయి.
బేసి సంఖ్యలు ఏమిటి? 1, 3, 5, 7.
2 యొక్క పట్టికలో లేని బేసి సంఖ్యలు.
2 యొక్క పట్టికలో ఉన్న సంఖ్యలు కూడా.
1 యొక్క పట్టికలో ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు.
2, 3, 5, 7 మొదలైన ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
1 యొక్క పట్టికలో లేని మిశ్రమ సంఖ్యలు.
1 యొక్క పట్టికలో లేని సంఖ్యలు కూడా.
ఉదాహరణకు 6 తీసుకుంటే..
1 యొక్క పట్టికలో లేని సంఖ్యలు కూడా.
2 యొక్క పట్టిక మరియు 3 యొక్క పట్టికలో లేని సంఖ్యలు కూడా.
మాకు మిశ్రమ సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
నిన్నటి ఫ్లోచార్ట్ మీకు గుర్తుందని నేను ఆశిస్తున్నాను.
5 ఉదాహరణలు చెప్పమని చెప్పాను.
మీరంతా ఆ పని చేశారు.
కాబట్టి, ఈ సంఖ్యలన్ని మానం ఎక్కడ రూపొందిస్తాం అని నేను గత
వీడియోలో చెప్పాను.
మేము ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ సంఖ్యా రేఖలుగా సూచిస్తాము.
మీరు దానిని రియల్ లైన్ అని పిలుస్తారు.
మీరు దీనిని దశాంశ రూపం అని పిలుస్తారు.
ముగించడం, ముగించకపోవడం, ముగించకపోవడం, పునరావృతం కానిది.
మీరు దీనిని దశాంశ రూపం అని పిలుస్తారు.
మీరు దీనిని భిన్నం అని పిలుస్తారు.
మీరు దీనిని పూర్తి సంఖ్య, సహజ సంఖ్య లేదా మొత్తం సంఖ్య అని
పిలుస్తారు.
ఈ సంఖ్యలన్నిటినీ మనం ఎక్కడ ప్రాతినిధ్యం వహించగలం?
మనం వాటిని సంఖ్యా రేఖలుగా సూచించవచ్చు.
రియల్ లైన్ లో ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చు.
మీరు దానిని రియల్ లేదా నంబర్ లైన్ అని పిలుస్తారు.
రెండూ ఒకటే.
ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ మనం ఒక వాస్తవ రేఖపై ప్రాతినిధ్యం
వహించవచ్చు.
అహేతుకులకు, హేతువాదులకు కూడా ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చు.
నేను మీరు అడిగితే, ఏదో సెట్ గురించి మీరు చెప్పగలరు.
అతిపెద్ద సెట్ అసలుగా రియల్ నెంబర్లు.
అప్పుడు మనకు ఉపవర్గాలు ఉన్నాయి.
అంటే పరోక్షంగా చెప్పొచ్చు.
హేతువాదుల విషయానికొస్తే..
కాబట్టి, హేతువాదుల కోసం, మనం చెప్పవచ్చు.
హేతుబద్ధతలన్నీ నిజమైన అంకెలే.
కానీ అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు హేతుబద్ధంగా ఉండవు.
ఎందుకంటే వాటిలో కొన్ని అహేతుకంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, మీ మనస్సులో ఈ ఫ్లోచార్ట్ ఉండాలి.
కాబట్టి, మీ రియల్ సైడ్ నంబర్ సిస్టమ్ స్పష్టంగా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు, మా సంఖ్యా వ్యవస్థలో ఈ ప్రధాన భాగం ఉంది.
నిజమైన సంఖ్యలు..
మన సంఖ్యా వ్యవస్థలో రెండో కేటగిరీ.
అది వాస్తవానికి విరుద్ధం.
వాస్తవంకి విరుద్ధంగా ఏది ఉంటుంది? కంప్లెక్స్ సంఖ్యలు లేదా
కల్పిత సంఖ్యలు.
కాబట్టి, దానిని రాయండి.
రెండో కేటగిరీ ఏమిటి?
ఊహాజనిత సంఖ్యలు.
చిత్రంలో ఊహాత్మక సంఖ్యలు ఎప్పుడు లభిస్తాయి?
మనకు ఊహాజనిత సంఖ్యలు లభిస్తాయి.
అనుమానంగా, అహేతుకాల్లో మీరు ఏమి చేసారో చెప్పండి? రూట్ 2
మరియు రూట్ 3 అహేతుకాలు ఉన్నాయి.
రూట్ 4 చేస్తే..
తర్వాతి లైన్ లో మీకు వివరిస్తాను.
రూట్ 4 చేస్తే..
రూట్ 4 చేశాం.
రూట్ 4 కింద.
కాబట్టి, సమాధానాలు ఏమిటి?
మనం 4 ని మైనస్ 2 స్క్వేర్ గా రాయవచ్చు.
లేదా 2 చతురస్రాలు రాయవచ్చు.
2 చతురస్రం కూడా 4.
కాబట్టి, సమాధానం ఏమిటి?
ఒకటి మైనస్ 2 అవుతుంది.
లేదా 2 అవుతుంది.
ఇది పరిష్కరించదగినది.
కానీ ఇది కాకుండా మనకు వేరే ఉంటే.
ఇది పాజిటివ్ సంఖ్య.
పాజిటివ్ సంఖ్య కాకుండా ఇతర సంఖ్య ఉంటే..
అండర్ రూట్ లో నెగెటివ్ నంబర్ ఉంటే..
అప్పుడు ఏం జరుగుతుంది?
అది మనం నేర్చుకోలేదు.
మనం నేర్చుకున్నది ఏంటంటే..
మనం ఏది తీసుకున్నా క్యూబ్ రూట్ లోనే తీసుకుంటాం.
పాజిటివ్ సంఖ్యను మాత్రమే తీసుకోగలం.
కానీ నెగెటివ్ నెంబర్ ఉంటే..
మేమేం చేస్తాం?
నెగెటివ్ కూడా రావచ్చు.
మన దగ్గర ఏ రకమైన సంఖ్య ఉన్నా..
పాజిటివ్, నెగెటివ్, ఫ్రాక్షన్..
కాబట్టి, ఏ మూలంలోనైనా కొంత విలువ ఉండాలి.
అదేవిధంగా నెగెటివ్ వస్తే 1.
లేదా నెగెటివ్ 2.
లేదా ఏదైనా నెగెటివ్ గా ఉంటుంది.
కాబట్టి, మేము దానిని ఎలా మరియు ఏమి రాస్తాము?
కాబట్టి చిత్రంలో ఈ సంఖ్యలను చూడటం వలన మేము సంఖ్యా రేఖలో
చూపలేకపోయాము.
దాన్ని లెక్క చేసి ప్రాతినిధ్యం వహించలేకపోయాం.
కాబట్టి ఈ వస్తువుకు కాల్పనిక సంఖ్య అని పేరు పెట్టారు.
ఒకవేళ నెగెటివ్ యొక్క అండర్ రూట్ 0 అయితే, దానిని కాల్పనిక
సంఖ్య అంటారు.
మరియు ఈ రకమైన సంఖ్యలు ఏవైనా ఉంటే, ఆ సంఖ్యలను ఊహాజనిత
సంఖ్యలు అని పిలుస్తాము అంటే అవి గణన పరంగా ఉన్నాయి, గణిత
పరంగా అవి ఉన్నాయి, కానీ మనం 1,2,3 లెక్కించగలిగినట్లుగా నిజ
జీవితం సహాయంతో దానిని సరిగ్గా వివరించలేము కాని మేము చేయగలము.
దానిని వివరించలేము కాబట్టి మనకు ఊహాజనిత సంఖ్యలు ఉన్నాయి
మరియు ఇక్కడ నుండి మనకు మైనస్ 1 యొక్క మూలం కింద ఒక కొత్త
నోటేషన్ ఉంది I అంటే మైనస్ 1 యొక్క ఐయోటా రూట్ ఐ అంటే ఐయోటాను
మేము తీసుకున్నాము ఎందుకంటే ఇది ఊహాజనితమైనది ఎందుకంటే ఇది
మైనస్ 1 యొక్క మూలాన్ని గుర్తుంచుకోవడంతో సమానంగా ఉంటుంది.
ఐయోటా, మనం మైనస్ 2 యొక్క విలువను ఎలా కనుగొనగలము? కానీ, మనం
దానిని మైనస్ 1 యొక్క రూట్ ఆఫ్ 2 గా రాయవచ్చు. ఇప్పుడు మనం
దానిని మైనస్ 1 యొక్క రూట్ ఆఫ్ 2 తో విభజించాలి. మనం ఇప్పుడే
దాని విలువను చూడగలాము.
కొత్త నోటేషన్ చదవండి. మనం Iota root 2 అని రాస్తాం. ఇది ఒక
ఊహాత్మక సంఖ్య. అయోటాను కలిగి ఉన్న చోట ఊహాజనిత సంఖ్య తరువాత
మనం కంప్లెక్స్ సంఖ్యలతో ప్రారంభించాము. మనకు Iota root 2
కావలెను, కానీ మనకు ఈ రకమైన సంఖ్య ఉందని భావించండి.
ఎ ప్లస్ ఐయోటా రూట్ 2
A అనేది ఒక నిజమైన సంఖ్య
ఐయోటా రూట్ 2 తో ప్లస్ అయినది ఒక ఊహాత్మక సంఖ్య అందువల్ల ఇది
మన ఊహాత్మక సంఖ్య.
A ఒక కంప్లెక్స్ సంఖ్య కాదు, కానీ ఈ రకమైన ప్రశ్నలు ఉంటే
వాటికి కంప్లెక్స్ సంఖ్యలు అంటారు. కంప్లెక్స్ సంఖ్యలు
ఊహాత్మక సంఖ్యలతో ఏర్పడతాయి, ఊహాత్మక సంఖ్యలు రూట్ 2 I
అవుతాయి మరియు అవి రూట్ 1 కన్నా I అంటారు.
మైనస్ రూట్ 5 ఇవి ఊహాత్మక సంఖ్యలు. ఊహాత్మక సంఖ్యలు ఉప
వర్గీకరణం కలిగి ఉంటాయి. ఊహాత్మక సంఖ్యలు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను
కలిగి ఉంటాయి. సంక్లిష్ట సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం ఏమిటి?
సంక్లిష్ట సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం ఎలా ఉండాలి?
అవ్వు? మనం సంక్లిష్ట సంఖ్యను వ్రాశామనుకోండి, కాబట్టి ఏదైనా
సంక్లిష్ట సంఖ్య దాని ప్రామాణిక రూపం అయితే మనం సంక్లిష్ట
సంఖ్య ప్రామాణిక రూపం x ప్లస్ iota y అని రాస్తాము.
ఐయోటా అంటే ఏమిటి? అయోటా మైనస్ 1 మూలంలో ఉంది.
ఇక్కడ అయోటా మైనస్ 1 మూలంలో ఉంది.
అయోటా గురించి చెప్పాం.
ఇప్పుడు ఈ x మరియు y, మనకు x మరియు y యొక్క వేరియబుల్ ఉంది.
కాబట్టి x మరియు y నిజమైన సంఖ్యలు అవుతాయి.
ఐయోటా వచ్చినప్పుడు, ఈ రకమైన ఫారం మన కంప్లెక్స్ నంబర్
అవుతుంది.
ఉదాహరణకు, మనకు 5 మైనస్ 2 అయోటా ఉంది.
కాబట్టి అయోటా వచ్చినప్పుడు, అది సంక్లిష్టమైన పదాల్లో
వెళుతుంది.
అది వాస్తవం కాదు.
కారణం అయోటా కాల్పులుగా ఉంటే, అది నిజంగా రియల్ కేటగిరీలో
రావడం కాదు.
ఇది ఊహాజనిత కేటగిరీలోకి వెళ్తుంది.
ఐఓటీఏతో పాటు మనకు నిజమైన సంఖ్య 5 ఉంది.
కాబట్టి ఈ మొత్తం కంప్లెక్స్ నంబర్‌లో స్టాండర్డ్ ఫారంలో
మార్చబడుతుంది.
కాబట్టి సంక్లిష్ట సంఖ్య 5 మైనస్ 2 ఐఓటిఎ అవుతుంది.
ఇప్పుడు మన దగ్గర ఉన్న x మరియు y, అయోటాతో ఉన్న ఏ సంఖ్య
ఉన్నాయి అది ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది.
ఎందుకంటే అయోటా ఊహాజనితం.
ఇంకా ఏదైనా ఉంటే, అది కూడా ఊహాజనిత భాగం అవుతుంది.
అయోటాతో మనకు ఏ సంఖ్య ఉంటే, అది ఊహాజనిత భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి ఊహాత్మక భాగం అయితే, అది ఊహాజనిత భాగం అవుతుంది.
అది ఎవరి ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది అంటే అది ఊహాజనిత భాగం
అవుతుంది.
ఎవరి కోసం ఊహాత్మక భాగం ఊహించబడదు? అది ఊహాజనిత భాగం అవుతుంది.
ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారింది? అది ఊహాత్మక
భాగంగా మారింది.
ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారుతుంది? అది ఊహాత్మక
భాగంగా మారుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది? అది
ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది.
అందువల్ల ఎవరి కల్పనా భాగం ఊహాత్మక భాగంగా అవుతుంది? అది
ఊహాత్మక భాగంగా అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారుతుంది? అది
ఊహాత్మక భాగంగా మాత్రమే మారుతుంది.
ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా ఉంటుంది? అది ఊహాత్మక
భాగంగా ఉంటుంది.
ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారింది? అది ఊహాత్మక
భాగంగా మారింది.
ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారుతుంది? అది ఊహాత్మక
భాగంగా మారుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాజనిత భాగం అవుతుంది? అది
ఊహాజనిత భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి ఊహాత్మక భాగం కల్పిత భాగం అవుతుంది? అది ఊహాత్మక
భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది? అది
కాల్పనిక భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం అవసరంగా ఉంటుంది? అది కాల్పనిక
భాగం అవుతుంది.
అందువల్ల ఎవరి కల్పిత భాగం ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది? అది
ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి ఊహాత్మక భాగం కల్పిత భాగం అవుతుంది? అది ఊహాత్మక
భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి ఊహాత్మక భాగం కల్పిత భాగం అవుతుంది? అది ఊహాత్మక
భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం అదే కాల్పనిక భాగం అవుతుంది? అది
కాల్పనిక భాగం అవుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారుతుంది? అది
ఊహాత్మక భాగంగా మాత్రమే మారుతుంది.
కాబట్టి ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగం అవుతుంది? అది
కాల్పనిక భాగం అవుతుంది.
ఎవరి కాల్పనిక భాగం ఊహాత్మక భాగంగా మారుతుంది? అది ఊహాత్మక
భాగంగా మారుతుంది.
ఊహాత్మక భాగం -2 అవుతుంది మరియు 5 నిజామైన భాగం అయోటా లేకుండా
ఉంటుంది.
ఇప్పుడు మీరు అన్నింటారు. ఇప్పుడు నేను మీకు కంప్లెక్స్
సంఖ్యలను ఎలా ప్రతినిధించాలో చెప్పగలను.
మేము సంఖ్యా రేఖపై నిజమైన సంఖ్యలకు ప్రాతినిధ్యం
వహిస్తున్నాము.
అయితే సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు మనం ఎక్కడ ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాం?
మేము వారికి నిజానికి ప్రతినిధించలేకపోతే అవి ఊహాజనిత సంఖ్యలు
అవుతాయి.
కాబట్టి సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు మనం ఎక్కడ ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాము?
మేము ఎక్స్-వై విమానంలో సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు ప్రాతినిధ్యం
వహిస్తాము.
ఆ విమానానికి ఆర్గాండ్ విమానం అని పేరు పెడతాం.
ఇప్పుడు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను ఎక్స్-వై ప్లేన్‌లో ప్రాతినిధ్యం
చేస్తాము. ఆ ప్లేన్‌ను ఆర్గండ్ ప్లేన్ అని పిలవబడుతుంది.
ఇది మన ఎక్స్-అక్షం మరియు ఇది మన వై-అక్షం.
అక్షాలు లంబవుతాయి, x అక్షం మరియు y అక్షం సమాంతరంగా ఉన్నాయి.
అంటే వాటి మధ్య కోణం 90 డిగ్రీలు.
మరి, మధ్యలో మూలం ఏమిటి? మూలం O ద్వారా ప్రతినిధించబడుతుంది.
సమాంతర అక్షం x-అక్షం మరియు నిలువు అక్షం y-అక్షం.
ఇప్పుడు మనం నంబర్ లైన్ గురించి తెలుసుకున్నాము.
నంబర్ లైన్ లో ఏముంది?
మనకు ఒక సంఖ్యారేఖ ఉందనుకుందాం.
నంబర్ లైన్ లో ఏముంది?
మధ్యలో సున్నా ఉంది.
అప్పుడు కుడివైపున పాజిటివ్ అంకెలు వచ్చాయి.
ఎడమ వైపు నెగిటివ్ అంకెలు ఉన్నాయి.
అప్పుడు మేము రెండు నిజమైన లైన్లను తీసుకున్నాము.
ఒక నిజమైన రేఖను ఎక్స్-అక్షం అంటారు.
మరొక వాస్తవ రేఖను వై-అక్షం అని పిలిచేవారు.
ఇప్పుడు అదే రేఖను 90 డిగ్రీలు తిరగించితే, పాజిటివ్ నంబర్లు
పైకి వెళ్ళిపోతాయి.
వాస్తవ రేఖను 90 డిగ్రీలు తిప్పితే..
అప్పుడు పాజిటివ్ సంఖ్య పెరుగుతుంది.
అప్పుడు వై-అక్షంపై సానుకూల సంఖ్యలు పెరుగుతాయి.
అదేవిధంగా రేఖను 90 డిగ్రీలు తిప్పితే..
అప్పుడు నెగెటివ్ నంబర్లు తగ్గుతాయి.
అప్పుడు వై-అక్షంపై ప్రతికూల సంఖ్యలు తగ్గుతాయి.
మరియు ఎక్స్-అక్షం వాస్తవ రేఖ మాదిరిగానే ఉంటుంది.
దాన్ని అడ్డంగా ఉంచాం.
కాబట్టి ఇది నిజమైన రేఖ వలె సున్నా.
ఆ తర్వాత పాజిటివ్ అంకెలు ఉంటాయి.
అంటే 1, 2, 3.
ఇక్కడ నెగెటివ్ అంకెలు ఉన్నాయి.
మైనస్ 1, మైనస్ 2, మైనస్ 3 ఇలా..
మనం ఈ విమానంలో x, y గ్రాఫ్ గీసి ఉంటే,
అప్పుడు మనం x, y అనే బిందువులను ఉంచుతాము.
అప్పుడు అది x, y ప్లేన్ అయి ఉండేది.
కానీ ఇప్పుడు మనం ఈ విమానంలో సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు ప్రాతినిధ్యం
వహిస్తాము.
అందుకే ఈ విమానం పేరు చెప్పాను.
దీనికి ఆర్గాండ్ విమానం అని పేరు పెట్టాం.
మేము చివరి ప్రశ్న చేసాము.
ప్రశ్న ఏమిటంటే, 5 మైనస్ 2 అయోటా.
మనకు z అనే సంక్లిష్ట సంఖ్య ఉంది.
z అనేది 5 మైనస్ 2 iotaకు సమానం.
ఇప్పుడు మనం దానిని ఆర్గాండ్ విమానంలో ప్రాతినిధ్యం వహించాలి.
ఇప్పుడు మేము ఈ పాయింట్ ను ప్లాట్ చేసి ఎక్కడ ఉంటుందో
చెప్పాలి.
కాబట్టి ముందుగా,
ప్రామాణిక రూపంతో పోల్చి చూస్తే..
అప్పుడు మనకు నిజమైన భాగం లభిస్తుంది.
అసలు విషయం ఏంటి?
అసలు భాగం 5.
ఊహాజనిత భాగం మైనస్ 2.
కాబట్టి అసలు భాగం 5.
మేము వాస్తవ భాగాన్ని ప్రామాణిక రూపంలో x తో సూచించాము.
కాబట్టి మీరు దీనిని x అక్షంలో x గా భావించవచ్చు.
కాబట్టి 5 యొక్క విలువం ఏమిటి? x అక్షంలో 5 ని ప్లాట్ చేయాలి.
మరి ఊహాజనితమైన భాగాన్ని ఎక్కడ చిత్రీకరించాలి?
y అక్షం మీద.
ఇప్పుడు మనం దానిని x అక్షం మీద ప్లాట్ చేద్దాం.
5 విలువను మనం చూడాలి.
కాబట్టి దీనిని 1, 2, 3, 3 అని రాశారు.
4 మరియు 5.
కాబట్టి మనం x అక్షంపై 5 అడుగులు వేస్తాం.
అప్పుడు మనం y అక్షంపై మైనస్ 2ను చూడాలి.
కాబట్టి వై అక్షం మైనస్ 2.
లిఫ్ట్ ఉదాహరణ ఇచ్చాను.
మీరు భూమి మీద ఉన్నారు మరియు మీనస్ 2 లెవెల్ కు వెళ్లాలి.
మరి మీరేం చేస్తారు?
మైనస్ అంటే ఏమిటి?
వ్యతిరేక దిశలో, దిగువకు వెళ్లండి.
2 అంటే 2 అడుగులు కిందకు.
2 అంతస్తులు కిందకు..
కాబట్టి మనం x అక్షంపై 5కు చేరుకున్నట్లయితే, y అక్షంపై
నెగిటివ్ 2కు చేరుకోవడానికి మనం కిందకు వెళ్లాలి. మరి మీరేం
చేస్తారు?
రెండు అడుగులు కిందకు వెళ్లండి.
ఇక్కడ ఒక అడుగు ఉంది.
రెండో దశ 2కు విరుద్ధంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి ఇది మైనస్ 2 స్టెప్స్ అవుతుంది.
ఇప్పుడు ఫైనల్ పాయింట్ కు చేరుకుంటాం.
ఇంతకీ ఈ పాయింట్ ఏంటి? 5, మైనస్ 2.
గ్రాఫ్ నుంచి చూసి ఉంటే 5, మైనస్ 2 అని రాసేవాళ్లం.
కానీ ఇది మన సంక్లిష్ట సంఖ్య.
కాబట్టి 5, మైనస్ 2 అని రాస్తాం.
అర్థం అంటే పాయింట్ 5, మైనస్ 2 మాకు లేదు.
ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్య 5, మైనస్ 2.
ఇది మా సంక్లిష్ట సంఖ్య 5, మైనస్ 2.
అందుకే నేను మీరు కాంప్లెక్స్ సంఖ్యల కాన్సెప్ట్ గ్రాఫిక్ గా
అర్థం చేసుకున్నారని ఆశిస్తున్నాను.
వారికి ఎలా ప్రాతినిధ్యం వహించాలి?
ఊహాత్మక సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?
మీరు నిజమైన సంఖ్యల భావనను అర్థం చేసుకుని ఉంటారు.
ఇప్పుడు నేను మిమ్మల్ని ఒక ప్రశ్న అడుగుతాను.
కొంచెం ఆలోచించండి.
ఎక్కువగా ఆలోచించకండి.
కొంచెం ఆలోచించండి.
మనకో ప్రశ్న ఉందనుకోండి.
z అనేది 7కు సమానం అనుకుందాం.
z అనేది 7కు సమానం.
కాబట్టి ఇది సంక్లిష్టమైన సంఖ్య కాదా అని మమ్మల్ని అడిగారు.
ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్య కాదా? మరి విద్యార్థులు ముందుగా ఏం
చెబుతారు? మేడమ్, ఇది సంక్లిష్టమైన సంఖ్య కాదు.
ఇది నిజమైన సంఖ్య.
ఎందుకంటే మన దగ్గర ఏముంది?
రియల్ సంఖ్యల వర్గంలో, ఇది ఒక నేచురల్ నంబర్, ఇది ఒక హోల్
నంబర్, ఇది రేషనల్ నంబర్.
కాబట్టి స్పష్టంగా మాకు నిజమైన సంఖ్య ఉంది.
కాబట్టి నేను వారితో ఏకీభవిస్తాను.
ఇది నిజమైన సంఖ్య.
యోగ్యమైన.
ఇది నిజమైన సంఖ్య.
కానీ మమ్మల్ని ఒక ప్రశ్న అడిగారు.
ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్య కాదా? ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్య కాదా?
కాంప్లెక్స్ నంబర్ గురించి మమ్మల్ని అడిగారు.
ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్య కాదా?
మరి ఏం చెబుతాం?
ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్య అని చెప్పగలమా లేదా?
దాని గురించి ఆలోచించండి.
మనం ఏదైనా సంక్లిష్ట సంఖ్యను సంక్లిష్ట సంఖ్యగా చూసినట్లయితే,
దాని ప్రామాణిక రూపం ఈ రకంగా ఉండాలి.
x ప్లస్ అయోటా y.
అది ఈ రూపంలో రావాలి.
కానీ మన దగ్గర ఇది ఉంది.
ఈ 7.
ఈ రకంగా రాయగలమా? దాన్ని చూడండి.
ఇందులో ఊహాత్మక భాగం విలువను 0గా తీసుకుంటే.
ఇలా 7 కూడా రాయవచ్చు.
Z అనేది 7 ప్లస్ 0 అయోటాకు సమానం.
0 ఐయోటా అంటే ఏమిటి?
కాబట్టి, మీరు 0 తో ఏదైనా సంఖ్యను గుణించినట్లుగా ఉంటే,
సమాధానం సరే 0 అవుతుంది, కాబట్టి అది మళ్లీ 7 అవుతుంది.
కానీ, చూడు, ఇది సరిగ్గా ఇలాగే ఉంది, కాదా?
ఇది ఒక ప్రామాణిక రూపం వలె కనిపిస్తుంది, స్పష్టంగా.
కాబట్టి, ఇది సంక్లిష్టమైన సంఖ్య అవుతుందా?
చెప్పండి, ఉంటుందా?
మీరు తెలుసుకోవచ్చు, ప్రామాణిక రూపంలో రాయగలిగినప్పుడు, అది
సంక్లిష్టమైన సంఖ్య అవుతుంది, కాదా?
ఇది నిజమైన సంఖ్య, నేను దానిని అంగీకరిస్తున్నాను.
కానీ, ఇది సంక్లిష్టమైన సంఖ్య కూడా కావచ్చు.
కాబట్టి, దీని నుండి మనం ఏమి నేర్చుకోవాలి?
అసలు ఈ సంఖ్యలన్నీ ఏ కేటగిరీలో వచ్చాయి?
అవి సంక్లిష్ట సంఖ్యల కేటగిరీలోకి వచ్చాయి.
ఉదాహరణకు మన హేతువాదులు.
రేషనల్స్ సెట్ రియల్ కేటగిరీలో ఉండబోతుంది అని అర్థం.
అదేవిధంగా, వాస్తవ సంఖ్యల సమూహం.
మేము ఎప్పుడూ y యొక్క ఈ భాగం 0 కలిగి ఉంటే, z అనేది x తో
సమానంగా ఉంటుంది, కాదుగా?
మరియు x అనేది నిజమైన సంఖ్య.
కాబట్టి, అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు కంప్లెక్స్ నంబర్ల కేటగిరీలో
వెళ్ళిపోతాయి.
కాబట్టి, ఇప్పుడు మేము సంఖ్య వ్యవస్థలో అధ్యయనం చేస్తున్న
అత్యంత పెద్ద సెట్ ఉంది.
బిగ్గెస్ట్ సెట్ ఏంటి?
సంక్లిష్ట సంఖ్యల సమూహం.
మేము ఇప్పటివరకు సంక్లిష్ట సంఖ్యల లో అతిపెద్ద సెట్ ను
అధ్యయనం చేసాము.
కాబట్టి, ఇది అతిపెద్దది అవుతుంది.
వెన్ రేఖాచిత్రం ప్రకారం నేను మీకు చెబితే అనుకుందాం.
సంక్లిష్ట సంఖ్యలతో కూడిన ఈ మొత్తం ఉపరితలం మనకు ఉందనుకుందాం.
ఇది మన సంక్లిష్ట సంఖ్యలు.
ఈ మొత్తం ప్యాకెట్లో ఏముంది?
సంక్లిష్ట సంఖ్యలు..
అవి ఏ ప్యాకెట్ లోనూ రావు.
కానీ, నేను మీకు వివరిస్తాను.
ఈ విశ్వమంతా సంక్లిష్ట సంఖ్యలతో కూడి ఉంటుంది.
ఈ పూర్తి బ్రహ్మాండంలో ఉండే చిన్న భాగం ఏవీ ఉండదు.
అది ఏమవుతుంది?
ఇది నిజమైన సంఖ్యల సమూహంగా మారుతుంది.
కాబట్టి, నిజమైన సంఖ్యలు సంక్లిష్ట సంఖ్యల యొక్క ఉప భాగాలు
అన్నింటినీ కలిగి ఉన్నాయి.
ఇవి ఉప వర్గంలో ఉన్నాయి.
కాబట్టి, అతిపెద్ద సంక్లిష్టత నిజమైన సంఖ్య.
తర్వాత, రియల్ వర్గంలో రెండు రేషనల్ మరియు అనరేషనల్ సంఖ్యలు
ఉన్నాయి.
అప్పుడు, వివిధ రకాల హేతుబద్ధ సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
అప్పుడు, అహేతుక సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
అప్పుడు, 2 యొక్క మూలం మరియు 3 యొక్క మూలం ఉన్నాయి.
కాబట్టి, ఇవన్నీ ఈ మొత్తం విశ్వంలో వస్తాయి.
మీరు మొత్తం సంఖ్యా వ్యవస్థను అర్థం చేసుకున్నారని నేను
ఆశిస్తున్నాను.
సంఖ్యా వ్యవస్థ గురించి ఎలాంటి ప్రశ్నలు లేవు.
నేను మీకు థియరీ మాత్రమే చెబుతున్నాను.
ప్రాథమికంగా, మీరు ఏదైనా సంఖ్యను సాధారణీకరించవచ్చు లేదా
వర్గీకరించవచ్చు.
కాబట్టి, మీరు చాలా తెలుసుకోవాలి.
తర్వాత క్లాస్‌లో ప్రశ్నలను చూడాలి మరియు మిగతాన్ని చేయాలి.
చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
నాకు కూడా చేరండి. నా తెలివి ఉన్న వారికి ఈ విషయం పంపించడం
ఖచ్చితంగా ఉంటుంది.