सर्वांना नमस्कार, दुसर् या व्हिडिओमध्ये आपले स्वागत आहे.
मागील व्हिडिओमध्ये आम्ही संख्या प्रणाली आणि संख्या
प्रणालीचे वर्गीकरण प्रत्यक्ष संख्यांपर्यंत केले होते.
आज आपण त्याचा फ्लोचार्ट बनवणार आहोत.
आपण काल काय केले ते थोडक्यात पाहू.
आणि वास्तविक आकड्यांव्यतिरिक्त आम्ही इतर प्रकारच्या
संख्यांची नक्की करू.
चला तर मग पाहूया काल आपण काय केलं.
काल आम्ही नंबर सिस्टीम केली.
नंबर सिस्टममध्ये आम्ही सर्वात मोठ्या संचाची, उपसंयोजनाची
वाचन करतो.
ते काय होते? वास्तविक आकडे.
त्यामुळे सर्वप्रथम आपण खरी संख्या वाचतो.
तर या वास्तविक संख्यांच्या अधिक वर्गीकरण काय होते?
वास्तविक संख्यांचे दोन उपभाग आहेत आणि त्यांचे वर्गीकरण केले
गेले आहे.
क्रमांक १ तर्कशुद्ध होता आणि क्रमांक २ अतार्किक होता.
तर, याचा उपविभाग तर्कसंगत आणि अतार्किक संख्या होता.
रॅशनल्समधील उदाहरणे कोणती होती?
रॅशनल्सचे स्वरूप काय असेल? पी बाय क्यू फॉर्म.
तर, रॅशनल्समध्ये, आपल्याकडे पी बाय क्यू फॉर्म असेल.
Q नेहमीच शून्य नसतो.
पी आणि क्यू पूर्णांक असतील.
क्यू हा नैसर्गिक आकडा असेल.
तर, अतर्क्यांच्या उदाहरणे काय होती? मी तुम्हाला
अतर्क्यांच्या उदाहरणे सांगितली होती.
उदाहरणार्थ, रूट 2 आणि रूट 3.
जे सर्व अणुज अंक जवळ येतात ते सर्व आमच्या अतार्किकांच्या
अंतर्गत येतील.
मी तुम्हाला पाईचं उदाहरण सांगितलं होतं.
तर, ही अतार्किकांची उदाहरणे होती.
अतर्क्यतेत आणखी काय सांगितले होते?
अतार्किकांच्या अंतर्गत दशमलव येतील, जे अंत न करणारे आणि
पुनरावृत्ती न करणारे आहेत.
तर, आम्ही दशांश उपप्रकरणे करू.
अतार्किक अंतर्गत काय येईल?
अतार्किकतेमध्ये, आपल्याकडे पुढील श्रेणी आहेत.
दशांश.
आणि कोणत्या प्रकारचे दशांश?
न संपणारा आणि पुनरावृत्ती न करणारा.
अतार्किकतेचे उपवर्ग कोणते होते?
अतार्किकतेचे कोणते उपवर्ग होते हे? पूर्णांक आमच्याकडे होतात.
आमच्याकडे अंश होते.
आणि कोणत्या प्रकारचे दशांश?
न संपणारा आणि पुनरावृत्ती न करणारा.
पूर्णांकांचे उपवर्ग कोणते होते?
आमच्याकडे पूर्ण आकडे होते.
ज्यात ०, १, २, ३ वगैरे होते.
आणि आमच्याकडे दुसरा उपवर्ग होता.
नैसर्गिक संख्या[संपादन]।
ज्या प्राकृतिक संख्यांमध्ये १, २, ३ आणि अनंतपर्यंत होतील.
नैसर्गिक संख्यांचे उपवर्ग कोणते होते? आपल्याकडे नैसर्गिक
संख्यांचे आणखी उपवर्ग होते.
विषम संख्या, सम संख्या, प्राइम आणि को-प्राइम.
आमच्याकडे विचित्र, सम, प्रधान आणि संमिश्र होते.
विचित्र आकडे काय होते? 1, 3, 5, 7.
विचित्र आकडे जे २ च्या टेबलमध्ये नव्हते.
अगदी २ च्या टेबलमध्ये असलेले आकडे.
1 च्या टेबलमध्ये असलेले प्राइम नंबर.
प्राईम नंबर ज्यात २, ३, ५, ७ वगैरे होते.
१ च्या तक्त्यात नसलेले संमिश्र संख्या.
अगदी १ च्या टेबलमध्ये नसलेले नंबरही.
उदाहरणार्थ, जर आपण 6 घेतले तर.
अगदी १ च्या टेबलमध्ये नसलेले नंबरही.
२ च्या आणि ३ च्या टेबलमध्ये नसलेले जमलेले नंबर.
आमच्याकडे संमिश्र आकडे होते.
मला आशा आहे की तुम्हाला कालचा फ्लोचार्ट आठवत असेल.
मी तुम्हाला ५ उदाहरणं द्यायला सांगितली होती.
तुम्ही सर्वांनी ते केले आहे.
तर, हे सर्व आकडें आम्ही कुठे दर्शवू? मला आधीच्या व्हिडिओत
सांगितलं होतं.
आपण या सर्व संख्यांना संख्या रेषा म्हणून दर्शवितो.
एकतर तुम्ही याला रिअल लाइन म्हणाल.
एकतर तुम्ही त्याला दशांश रूप म्हणाल.
समाप्त होणारी, असमाप्त होणारी, असमाप्त होणारी, पुनरावृत्ती
न करणारी.
एकतर तुम्ही त्याला दशांश रूप म्हणाल.
एकतर तुम्ही त्याला अंश म्हणाल.
एकतर आपण त्याला पूर्णांक, प्राकृतिक संख्या किंवा संपूर्ण
संख्या म्हणतो.
या सर्व आकड्यांचे प्रतिनिधित्व आपण कुठे करू शकतो?
आपण त्यांना संख्या रेषा म्हणून दर्शवू शकतो.
वास्तविक रेषेवर प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते.
एकतर तुम्ही याला रिअल म्हणा किंवा नंबर लाईन म्हणा.
दोघेही सारखेच आहेत.
आपण या सर्व आकड्यांचे प्रत्यक्ष रेषेवर प्रतिनिधित्व करू
शकतो.
आपण अतार्किक आणि तर्कवादी देखील प्रतिनिधित्व करू शकतो.
जर मी तुम्हाला विचारले तर सर्वात मोठा सेट कोणता आहे? सर्वात
मोठा सेट असा आहे जो खरा आहे.
मग आपल्याकडे उपवर्ग आहेत.
त्यामुळे आपण अप्रत्यक्षपणे सांगू शकतो.
जर आपण विवेकवाद्यांच्या बाजूने म्हणतो.
त्यामुळे विवेकवाद्यांच्या बाबतीत आपण असे म्हणू शकतो.
सर्व तर्कवादी खरे आकडे असतील.
परंतु सर्व वास्तविक आकडे तर्कसंगत असू शकत नाहीत.
कारण त्यातील काही अतार्किक असतील.
त्यामुळे हा फ्लोचार्ट तुमच्या मनात असायला हवा.
त्यामुळे तुमची खरी साईड नंबर सिस्टीम स्पष्ट होईल.
आता, आमच्या नंबर सिस्टममध्ये हा मुख्य भाग आहे.
वास्तविक आकडे.
आमच्या नंबर सिस्टीममधला दुसरा वर्ग.
हे वास्तवाच्या उलट आहे.
वास्तविकच्या विरुद्ध काय असेल? संयुक्त संख्या किंवा
काल्पनिक संख्या.
त्यामुळे ते लिहून ठेवा.
दुसरी श्रेणी कोणती?
काल्पनिक संख्या.
चित्रात काल्पनिक आकडे कधी मिळतात?
आपल्याला काल्पनिक आकडे मिळतात.
माना, अतर्किक संख्यांमध्ये तुम्ही काय केलं होतं? अंडर रूट २
आणि अंडर रूट ३ अतर्किक होते.
जर आपण रूट 4 केले तर.
ते मी तुम्हाला पुढच्या ओळीत समजावून सांगेन.
जर आपण रूट 4 केले तर.
आम्ही रूट 4 केले.
रूट 4 अंतर्गत.
मग त्याची उत्तरे काय असतील?
उणे २ चौरस म्हणून आपण ४ लिहू शकतो.
किंवा आपण २ चौरस लिहू शकतो.
२ चौरस देखील ४ आहे.
मग याचे उत्तर काय असेल?
एकतर ते उणे 2 असेल.
किंवा २ होईल.
हे सोडवण्याजोगे आहे.
पण आपल्याकडे याव्यतिरिक्त इतर काही असेल तर.
हा पॉझिटिव्ह आकडा आहे.
जर आपल्याकडे पॉझिटिव्ह नंबर व्यतिरिक्त इतर संख्या असेल तर.
जर आपल्याकडे मुळाखाली नकारात्मक संख्या असेल तर.
मग काय होणार?
ते आपण शिकलो नाही.
आपण जे शिकलो ते च आहे.
क्यूब रूटमध्ये आपण जे काही घेतो.
आपण फक्त पॉझिटिव्ह नंबर घेऊ शकतो.
पण आपल्याकडे निगेटिव्ह नंबर असेल तर.
आपण काय करणार?
नकारात्मकही येऊ शकते.
जेव्हा आपल्याकडे कोणत्याही प्रकारची संख्या असते.
सकारात्मक, नकारात्मक, अंश.
त्यामुळे कुठल्याही मुळाशी काही मूल्य असायला हवं.
त्याचप्रमाणे, जर आपल्याकडे नकारात्मक असेल तर 1.
या नकारात्मक 2.
किंवा नकारात्मक काहीही.
मग ते कसं आणि काय लिहिणार?
काल्पनिक संख्या आहे.
जर आम्हाला कोणत्याही नेगेटिव्ह नंबर असतील आणि जर आम्हाला
असा कोणताही नंबर असतो तर आम्ही त्या नंबराला काल्पनिक नंबर
म्हणतो.
हे त्यांचे वास्तव आहे.
ते अस्तित्वात आहेत.
हिशोबानुसार,
गणिताच्या दृष्टीने ते अस्तित्वात आहेत.
पण आम्ही वास्तविक जीवनातून डेटा वापरून हे योग्यपणे समजावू
शकत नाही.
उदाहरणार्थ, आपण मोजणी करून याची गणना करू शकतो.
पण आम्ही हे करू शकत नाही.
म्हणूनच आम्ही त्यांना काल्पनिक आकडे असे नाव दिले आहे.
आणि इथून आम्ही एक नवीन नोटेशन सुरू केलं आहे.
उणे 1 च्या मुळाशी आय म्हणतात. ती म्हणजे इओटा.
उणे १ च्या मुळास आय म्हणतात.
ती म्हणजे इओटा.
काल्पनिक संख्या असल्याने आम्ही आयओटा घेतला आहे.
आयोटा आणि आयओटा सारखेच आहेत.
आयोटा उणे 1 चे मूळ आहे.
समजा आपल्याला उणे २ च्या मुळाशी शोधावे लागेल.
त्याची किंमत आपण कशी शोधणार?
त्याचे मूल्य आपण कसे शोधू शकतो?
उणे २ चे मूळ कसे लिहिता येईल?
उणे १ ते २ चे मूळ आपण लिहू शकतो.
आपण उणे १ ते २ लिहू शकतो.
आता, आपण उणे 1 चे मूळ रूट 2 मध्ये लिहू शकतो.
त्याची किंमत आपण नुकतीच पाहिली आहे.
आम्ही नुकताच काल्पनिक आयओटीएचा अभ्यास केला आहे.
आपण आयोटा रूट 2 म्हणून लिहू शकतो.
आयोटा रूट 2 ही एक काल्पनिक संख्या आहे.
जेव्हा इओटा येतो तेव्हा तो आकडा काल्पनिक असतो.
काल्पनिक संख्येनंतर आम्ही गुंतागुंतीच्या संख्यांचा अभ्यास
करू लागलो. आपल्याकडे आयोटा रूट 2 प्रकारची संख्या असणे
आवश्यक नाही. समजा आपल्याकडे या प्रकारची संख्या आहे
ए प्लस
आयोटा रूट 2.
या प्रकारची संख्या म्हणजे अ.
आणि आयओटा रूट 2 ही काल्पनिक संख्या आहे, जेव्हा आयोग येतो
तेव्हा ती काल्पनिक संख्या असते.
हा आमचा काल्पनिक आकडा आहे.
जर आपल्याकडे कोणताही खरा नंबर असतो तर आपल्याकडे अशा
प्रकारचे प्रश्न किंवा नंबर असतील.
आम्ही त्यांना नवे नाव दिले.
ही गुंतागुंतीची संख्या आहे.
कॉम्प्लेक्स संख्यांची निर्मिती काल्पनिक संख्यांबरोबर होते.
आपल्याकडे गुंतागुंतीचे आकडे आहेत.
आमच्याकडे काल्पनिक आकडे होते.
काल्पनिक संख्यांचे उदाहरण लिहूया.
आमच्याकडे रूट 2 आय मायनस रूट 1 असताना माझं अर्थ असतं की रूट
5 आहे. हे काय आहेत? हे काल्पनिक आकडेआहेत.
काल्पनिक संख्यांचे उपविभाग घडविले जाईल तेव्हा त्यांची एक
उपवर्गीकरण होईल.
भावी संख्यांचे उपवर्गीकरण कम्प्लेक्स संख्या असेल.
गुंतागुंतीच्या संख्यांचे मानक रूप आपण लिहू.
गुंतागुंतीच्या संख्यांचे मानक स्वरूप काय असेल?
समजा आपल्याकडे या प्रकारचा नंबर होता.
गुंतागुंतीच्या संख्यांचे मानक रूप आपण लिहू.
प्रत्येक कॉम्प्लेक्स संख्येला कॉम्प्लेक्स संख्यांचे मानक
स्वरूप असेल. कॉम्प्लेक्स संख्यांचे मानक स्वरूप एक्स प्लस
आयोटा वाय असेल.
आयओटीए म्हणजे काय?
आयओटा उणे 1 च्या मुळाशी आहे.
आम्ही तुम्हाला इओटाबद्दल सांगितले आहे.
आता आपल्याकडे एक्स आणि वाय आहेत.
हे व्हेरिएबल ्स आहेत.
त्यांची मूल्ये प्रश्नानुसार वेगवेगळी असतील.
क्ष आणि य ची संभाव्य मूल्ये कोणती आहेत?
क्ष आणि य कुठून येणार?
आत्तापर्यंत आम्ही जो आकडा अभ्यासला आहे तो खरा आहे.
त्यामुळे हे खऱ्या आकड्यांचे असतील.
क्ष आणि य काय असेल?
वास्तविक आकडे.
जेव्हा ते इओटा येते तेव्हा हा प्रकारची गुंतागुंतीच्या
संख्यांची उदाहरणे बनतात.
उदाहरणार्थ
आमच्याकडे 5 उणे 2 कितीओटा आहे.
जेव्हा त्यांच्यात ऐश्या येईल तेव्हा ते कॉंप्लेक्स
संख्यांच्या वर्गात येतील.
ते खरे नसतील.
जेव्हा आयओटा कम्प्लेक्स होतो तेव्हा ते वास्तविक संख्यांची
नाही.
तो काल्पनिक आकड्यांचा असेल.
यासोबतच आमच्याकडे रिअल नंबर 5 देखील आहे.
म्हणूनच, ही संपूर्ण संख्या जटिल संख्यांच्या मानक स्वरूपात
रूपांतर होईल.
त्यामुळे ती गुंतागुंतीची संख्या बनेल.
5 उणे 2 आयओटीए ही एक गुंतागुंतीची संख्या आहे.
आता आपण आजवर ज्या क्ष आणि य चा अभ्यास केला आहे,
ज्याच्यामुळे आयच्याचा गुणांक होईल जे आयओटीएसह लिहिले जातील,
तो काल्पनिक भाग होईल.
तो गुंतागुंतीच्या संख्येचा काल्पनिक भाग बनेल.
कारण रयत काल्पनिक आहे.
त्यामुळे ज्यासह लिहिलेलं आहे त्याचा ही भाग झाला जाईल.
त्यामुळे जो आयओटा चा कोईच गुणांक असेल तर तो काल्पनिक भाग
होईल.
आयोटा चा कोई गुणांक असेल तर तो काल्पनिक भाग होईल.
कोणाचा काल्पनिक भाग? कोणाचा काल्पनिक भाग? तो काल्पनिक भाग
कॉम्प्लेक्स नंबर असतो. कॉम्प्लेक्स नंबर z, z1, z2 ने
दर्शविले जातात.
प्रत्ययात तो १, २ आहे.
आपण ते झेड, पी द्वारे दर्शवू शकता.
परंतु, सर्वसाधारणपणे, आपण ते झेड द्वारे दर्शवितो.
झेड एक्स प्लस आयओटीए वाय च्या बरोबरीने आहे.
जर आम्ही स्टॅन्डर्ड फॉर्म किंवा कॉम्प्लेक्स नंबर असल्यास,
तर y काय होईल? y कॉम्प्लेक्स नंबरचा काल्पनिक भाग बनेल.
आता हा गुंतागुंतीचा आकडा काय आहे?
तो झेड आहे.
य हा झेडच्या काल्पनिक भागाचा काल्पनिक भाग आहे.
झेड ही एक गुंतागुंतीची संख्या आहे.
आता, आयोगच आयओटा एक्स सह येत नाही. तर, हे एक वास्तविक मूल्य
आहे.
एक्स कुठे होता?
हा खरा आकडा आहे.
तर, x झेड म्हणजे वास्तविक भाग झेडाचा असेल तो. झेडाचा
वास्तविक भाग.
तर, x जटिल संख्येच्या वास्तविक भागापेक्षा इतर भागावर जाईल.
आणि, आयओटीएचा गुणांक काल्पनिक भाग होईल.
उदाहरणार्थ, 5 उणे 2 कित्तीस.
५ उणे २ कित्येकच्या काल्पनिक भागाचा आणि काल्पनिक भागाचा
विचार करा.
आयओटीएचा गुणांक काय आहे?
प्रथम, आपल्याला त्याचे मानक स्वरूपात रूपांतर करावे लागेल.
स्टँडर्ड फॉर्ममध्ये मध्यभागी प्लस चिन्ह आहे.
परंतु, येथे उणे चिन्ह आहे.
मग काय होणार?
जर आपण ब्रॅकेटमध्ये 5 प्लस माइनस 2 लिहिले तर ते उणे होईल.
तर, आपण ते या स्वरूपात लिहू शकतो.
आता बघा.
त्याचे प्रमाण स्वरूपात रूपांतर होते.
तर, एक्स प्लस आयओटीए वाय आणि 5 प्लस उणे 2 आयओटीए समान करा.
y चे मूल्य काय आहे?
आयओटीएचा गुणांक काय आहे?
उणे २ आहे.
या प्रश्नाचा असलेला काल्पनिक भाग काल्पनिक आहे.
आयएमजी हा काल्पनिक भागाचा संक्षिप्त रूप आहे. येथे काल्पनिक
भाग दोन असेल आणि 5 हा वास्तविक भाग आहे जो आयएमजी नाही.
आता तुम्ही सर्व काही समजलं आहात. आता मी तुम्हाला कॉंप्लेक्स
नंबरचे प्रतिनिधित्व कसे करावे हे हे सांगतो.
आम्ही संख्या रेषेवर वास्तविक आकडे दर्शवत होतो.
पण गुंतागुंतीच्या आकड्यांचे प्रतिनिधित्व आपण कुठे करणार?
आम्ही त्यांना सांगितले की ते वास्तविक संख्यांचे
प्रतिनिधित्व करण्यास शक्य नाही. त्यामुळे ते काल्पनिक संख्या
आहेत.
मग गुंतागुंतीच्या आकड्यांचे प्रतिनिधित्व आपण कुठे करणार?
आम्ही एक्स-वाय प्लेनवर जटिल संख्यांचे प्रतिनिधित्व करू.
आपण त्या विमानाला अर्गंड प्लेन असे नाव देऊ.
आता कॉम्प्लेक्स नंबर आम्ही कुठे दाखवू? आम्ही त्यांचे
प्रतिनिधित्व एक्स-विकर्णावर करू.
हा आपला क्ष-अक्ष आहे आणि हा आपला वाय-अक्ष आहे.
य अक्ष हा क्षैतिज अक्ष असेल आणि क्ष व य अक्ष लंबवत असतील.
म्हणजे त्यांच्यातील कोन ९० अंश आहे.
आणि मध्यावर उगम कोणता आहे? उत्पत्तीचे ओ येथे दर्शविले जाते.
क्षैतिज अक्ष हा x-अक्ष आहे आणि उत्तर-दिशेचा अक्ष हा y-अक्ष
आहे.
आता आपण नंबर लाईनबद्दल जाणून घेतले आहे.
नंबर लाईनमध्ये काय होतं?
समजा आपल्याकडे नंबर लाइन आहे.
नंबर लाईनमध्ये काय होतं?
मध्यभागी शून्य होते.
तेव्हा उजव्या बाजूला सकारात्मक आकडे होतील.
आणि डाव्या बाजूला अप्रतिमांक होते.
मग आम्ही दोन खऱ्या ओळी घेतल्या.
एका वास्तविक रेषेला एक्स-अक्ष म्हणतात.
आणि दुसर् या वास्तविक रेषेला वाय-अक्ष असे म्हणतात.
आता हीच रेषा ९० अंशाने फिरवली तर पॉझिटिव्ह आकडे वाढतील.
जर आपण वास्तविक रेषा ९० अंश फिरवली तर,
मग पॉझिटिव्ह आकडे वाढतील.
त्यानंतर वाय-अक्षावर पॉझिटिव्ह आकडे वाढतील.
त्याचप्रमाणे रेषा ९० अंश फिरवली तर,
मग निगेटिव्ह आकडे कमी होतील.
त्यानंतर वाय-अक्षावर नकारात्मक आकडे खाली जातील.
आणि क्ष-अक्ष हा वास्तविक रेषेसारखाच असतो.
आम्ही ते आडवे ठेवले आहे.
त्यामुळे ती वास्तविक रेषेप्रमाणे शून्य आहे.
त्यानंतर पॉझिटिव्ह आकडे येतात.
म्हणजे १, २, ३.
आणि येथे नकारात्मक आकडे आहेत.
उणे १, उणे २, उणे ३ वगैरे.
जर आपण या विमानात क्ष, य आलेख काढला असता,
मग आम्ही एक्स, वाय गुण ठेवले असते.
मग ते एक्स, वाय प्लेन झाले असते.
पण आता आम्ही ह्या विमानात कॉंप्लेक्स संख्यांचे प्रतिनिधित्व
करणार आहोत.
म्हणून मी तुम्हाला या विमानाचे नाव सांगितले आहे.
आम्ही त्याला अर्गंड विमान असे नाव दिले आहे.
आम्ही फक्त शेवटचा प्रश्न केला.
प्रश्न होता, ५ उणे २ कित्तीस.
आपल्याकडे एक गुंतागुंतीचा आकडा झेड आहे.
झेड हे ५ उणे २ आयओटीए इतके आहे.
आता आर्गंड विमानातून त्याचे प्रतिनिधित्व करायचे आहे.
हा बिंदू लावून आणि आम्हाला सांगा की तो कुठे असेल.
तर सर्वप्रथम,
जर आपण त्याची मानक स्वरूपाशी तुलना केली तर,
मग आपल्याला खरा भाग मिळेल.
खरा भाग काय होता?
खरा भाग होता ५ चा.
आणि काल्पनिक भाग उणे २ होता.
तर खरा भाग ५ आहे.
माझ्या शिकवण्यात, आम्ही मानक स्वरूपात वास्तविक भागाचे नाव x
दिले होते.
तर आपण त्यास एक्स अक्षातील प्लॅटिंग एक्स म्हणून विचार करू
शकता.
चला आता 5 ची मूल्ये काय आहेत? आपण x अक्षावर 5 ची मूल्ये
प्लॉट करायला लागेल.
आणि काल्पनिक भागाचे कथानक कुठे करायचे आहे?
वाय अक्षावर.
आता आपण ते एक्स अक्षावर मांडणार आहोत.
आपल्याला 5 मूल्य पहावे लागेल.
तर ते १, २, ३, ३ असे लिहिले आहे.
४ आणि ५.
तर आम्ही एक्स अक्षावर 5 पावले टाकू.
मग वाय अक्षावर उणे २ पाहावे लागते.
तर य अक्ष उणे २ आहे.
मी लिफ्टचं उदाहरण दिलं होतं.
जर तुम्ही जमिनीवर असाल आणि तुम्हाला मांदक 2 लेव्हलवर
जाण्याची गरज असेल तर.
मग तुम्ही काय कराल?
उणे म्हणजे काय?
विरुद्ध दिशेला खाली जा.
आणि २ म्हणजे २ पावले खाली.
२ मजले खाली.
आता जर आम्ही x अक्षावर ५ पर्यंत पोहोचलो तर आम्हाला y
अक्षावरील नेगेटिव्ह २ पर्यंत पोहोचण्यासाठी खाली जावे लागेल.
तर आता तुम्ही काय कराल?
दोन पावले खाली जा.
एक पाऊल इथे आहे.
आणि दुसरी पायरी २ च्या विरुद्ध आहे.
तर ते उणे 2 स्टेप्स असेल.
आता आपण अंतिम बिंदूवर पोहोचू.
मग हा मुद्दा काय आहे? 5, उणे 2.
आलेखापासून पाहताना, आम्ही ते ५, अमीनस २ म्हणून लिहित होतो.
पण हा आमचा गुंतागुंतीचा आकडा आहे.
तर आपण ते 5, उणे 2 म्हणून लिहू.
हे म्हणजे की पॉइंट ५, माइनस २ आम्हाला नाही.
हा कॉम्प्लेक्स नंबर ५, उणे २ आहे.
हा आमचा कॉम्प्लेक्स नंबर ५, उणे २ आहे.
तर माझं आशा आहे की आपण ग्राफिकली जटिल संख्यांची संकल्पना
समजल्याचं आहे.
त्यांचे प्रतिनिधित्व कसे करावे?
काल्पनिक संख्या म्हणजे काय?
वास्तविक संख्यांची संकल्पना तुम्हाला समजली असेलच.
आता मी तुम्हाला एक प्रश्न विचारतो.
थोडा विचार करा.
जास्त विचार करू नका.
थोडा विचार करा.
समजा आपल्याला एक प्रश्न आहे.
समजा झ ७ च्या बरोबरीने आहे.
झ ७ च्या बरोबरीने आहे.
आता आम्हाला प्रश्न विचारायला दिला गेला आहे की हा संयुक्त
अंक आहे का नाही.
हा गुंतागुंतीचा आकडा आहे की नाही? मग विद्यार्थी आधी काय
म्हणतील? मॅडम, हा काही गुंतागुंतीचा आकडा नाही.
हा खरा आकडा आहे.
कारण आपल्याकडे काय आहे?
वास्तविक संख्यांच्या श्रेणीत, हे नैसर्गिक संख्या आहे, हे
संपूर्ण संख्या आहे, हे तर्कसंगत आहे.
त्यामुळे साहजिकच आपल्याकडे खरा आकडा आहे.
त्यामुळे मी त्यांच्याशी सहमत आहे.
हा खरा आकडा आहे.
चांगला।
हा खरा आकडा आहे.
पण आम्हाला एक प्रश्न विचारण्यात आला आहे.
हा गुंतागुंतीचा आकडा आहे की नाही? हा गुंतागुंतीचा आकडा आहे
की नाही? आम्हाला कॉम्प्लेक्स नंबरबद्दल विचारण्यात आले.
हा गुंतागुंतीचा आकडा आहे की नाही?
मग आपण काय बोलणार?
हा गुंतागुंतीचा आकडा आहे की नाही, असे आपण म्हणणार का?
त्याबद्दल विचार करा।
कुठल्याही गुंतागुंतीच्या संख्येकडे आपण गुंतागुंतीची संख्या
म्हणून पाहिलं तर,
त्याचे प्रमाणित स्वरूप या प्रकारचे असावे.
एक्स प्लस आयओटीए वाय.
तो या स्वरूपात यायला हवा होता.
पण आपल्याकडे हे आहे.
हे 7.
आपण ते या प्रकारात लिहू शकतो का? ते पहा।
यात काल्पनिक भाग ० चे मूल्य बनवले तर.
असे ७ लिहिताही आपण लिहू शकतो.
झेड ७ प्लस ० इओटाच्या बरोबरीने आहे.
0 रयत किती असेल?
आता, जर आपण कोणत्याही संख्येने 0 वेळा गुणाकार करता तर उत्तर
0 येतो, तरीही ते पुन्हा 7 होईल.
पण, बघा, हे अगदी असंच आहे, नाही का?
हे स्पष्टपणे प्रमाणित स्वरूपासारखे दिसते.
मग, हा एक गुंतागुंतीचा आकडा असेल का?
मला सांगा, होईल का?
आवश्यकतेनुसार, जेव्हा आम्ही स्टॅन्डर्ड फॉर्ममध्ये ते लिहू
शकतो तेव्हा तो एक संयुक्त अंक बनतो, नाही का?
हा खरा आकडा आहे, यावर मी सहमत आहे.
परंतु, ही एक गुंतागुंतीची संख्या देखील असू शकते.
मग यातून आपण काय शिकले पाहिजे?
हे सर्व खरे आकडे कोणत्या श्रेणीत आले आहेत?
ते गुंतागुंतीच्या संख्येच्या श्रेणीत आले आहेत.
उदाहरणार्थ, आपले विवेकवादी.
रेशनल्सचा संच खरं वर्गात असणार होता.
त्याचप्रमाणे, वास्तविक संख्यांचा संच.
आमच्याकडे नेहमी याचा भाग ० असतो तर जेड एक्वल टू एक्स असतो
ना?
आणि एक्स हा खरा आकडा होता.
त्यामुळे सर्व वास्तविक आकडे कॉंप्लेक्स संख्यांच्या श्रेणीत
जातील.
आता आम्ही नंबर सिस्टममध्ये अभ्यास करत असलेल्या सर्वात
मोठ्या संचाच्या बाबतीत आहोत.
सर्वात मोठा सेट कोणता असेल?
गुंतागुंतीच्या संख्यांचा संच.
आम्ही आतापर्यंत संचाच्या सर्वात मोठ्या सेटचा अभ्यास केला
आहे, जोखीम ते संच अतिशय आशयशील आहे.
त्यामुळे तो सर्वात मोठा असेल.
जर माझ्याकडून मी तुम्हाला वेन आकृतीनुसार सांगितले तर.
उदाहरणार्थ, आम्हाला हा संख्या प्रणालीचा संपूर्ण सतह आहे.
हा आमचा गुंतागुंतीचा आकडा आहे.
या संपूर्ण पॅकेटमध्ये आपल्याकडे काय आहे?
गुंतागुंतीची संख्या.
ते कुठल्याही पॅकेटमध्ये येऊ शकत नाहीत.
पण, मी तुम्हाला समजावून सांगतो.
हे संपूर्ण विश्व गुंतागुंतीच्या संख्येचे आहे.
या संपूर्ण विश्वात जो एक छोटा उपभाग बनेल.
ते काय होईल?
तो खऱ्या आकड्यांचा संच बनेल.
तर, वास्तविक संख्या हे असलेले अंश हे असतात, पण ते
गुंतागुंतीच्या संख्यांच्या उपभाग नाहीत.
ते उपश्रेणीत आहेत.
तर, सर्वात मोठा कॉम्प्लेक्स म्हणजे खरा आकडा.
तर, वास्तविक श्रेणीत दोन तर्कसंगत आणि अतर्किक संख्या असतात.
मग, तर्कसंगत संख्यांचे वेगवेगळे प्रकार आहेत.
मग, अतार्किक आकडे आहेत.
मग, 2 चे मूळ आणि 3 चे मूळ आहे.
तर, हे सर्व या संपूर्ण विश्वात येईल.
मला आशा आहे, आपण संपूर्ण संख्या प्रणाली समजून घेतली असेल.
नंबर सिस्टीमबाबत प्रश्न नाहीत.
मी तुम्हाला फक्त थिअरी सांगत आहे.
मुख्यतः, आपण कोणत्याही संख्येचे सामान्यीकरण किंवा वर्गीकरण
करू शकता.
त्यामुळे तुम्हाला एवढं कळायला हवं.
पुढील वर्गात आम्ही प्रश्न बघणार आणि बाकी गोष्टी करणार.
बघितल्याबद्दल धन्यवाद.
हे मनोरंजक वाटते.
मला समाविष्ट करा. मी माझ्या सर्व जाणेवरील लोकांपर्यंत हा
संदेश पोहोचवण्याची खात्री घेऊन आणी.