બધાને નમસ્તે, બીજા વિડિયોમાં આપનું સ્વાગત છે.
છેલ્લા વિડિઓમાં, અમે નંબર સિસ્ટમ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સુધી
નંબર સિસ્ટમનું વર્ગીકરણ કર્યું હતું.
આજે આપણે તેનો ફ્લોચાર્ટ બનાવીશું.
આજે આપણે જે કર્યું હતું તેને સંક્ષિપ્તમાં જોઈશું.
અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર વધુ, આપણે જોઈશું કે અમારી પાસે બીજા
પ્રકારની સંખ્યાઓ પણ છે.
તો, ચાલો જોઈએ કે આપણે ગઈકાલે શું કર્યું.
ગઈકાલે, અમે નંબર સિસ્ટમ કરી.
નંબર સિસ્ટમમાં, આપણે સૌથી મોટો સેટ, ઉપ કમ્બિનેશન વાંચીએ છીએ.
એ શું હતુ? વાસ્તવિક સંખ્યાઓ.
તેથી, સૌ પ્રથમ, આપણે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વાંચીએ છીએ.
પછી, આ વાસ્તવિક સંખ્યાનું વધુ વર્ગીકરણ શું હતું?
વાસ્તવિક સંખ્યાઓને વધુ બે ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યા.
નંબર ૧ તર્કસંગત હતો અને નંબર ૨ અતાર્કિક હતો.
તેથી, આની ઉપકરણ રેશનલ અને નંબર 2 અતાર્કિક સંખ્યાઓ હતી.
રેશનલ્સમાં કયા ઉદાહરણો હતા?
તર્કનું સ્વરૂપ શું હશે? P by Q ફોર્મ.
તેથી, તર્કસંગતમાં, આપણી પાસે P by Q સ્વરૂપ હશે.
Q હંમેશાં શૂન્ય સિવાયનો જ રહેશે.
P અને Q પૂર્ણાંકો હશે.
Q એ કુદરતી સંખ્યા હશે.
પછી, અતાર્કિકના ઉદાહરણો કેવા હતા? હું તમને અતાર્કિકનાં
ઉદાહરણો કહ્યા હતા.
દા.ત., મૂળ ૨ અને મૂળ ૩.
જેવા કે મૂળની નીચે આવતી બિન-ચોરસ સંખ્યાઓ આપણા અતાર્કિક હશે.
મેં તમને પાઈનું ઉદાહરણ કહેલું.
તેથી, આ અતાર્કિકના ઉદાહરણો હતા.
અતાર્કિકમાં બીજું શું કહેવામાં આવ્યું હતું?
અતાર્કિક હેઠળ દશાંશ પણ આવશે, જે નોન-ટર્મિનેટ અને
નોન-રિપિટિંગ હોય છે.
તેથી, અમે દશાંશ પેટા-કિસ્સાઓ કરીશું.
અતાર્કિક હેઠળ શું આવશે?
અતાર્કિકમાં, આપણી પાસે વધુ શ્રેણીઓ છે.
દશાંશ.
અને કેવા પ્રકારના દશાંશ?
નોન-ટર્મિનેશન અને નોન-રિપિટિંગ.
અતાર્કિકની પેટા-કેટેગરીઓ શું હતી?
અતાર્કિકની ઉપ-કેટેગરીઓ શું હતી? અમારી પાસે પૂર્ણાંકો હતા.
અમારી પાસે અપૂર્ણાંકો હતા.
અને કેવા પ્રકારના દશાંશ?
નોન-ટર્મિનેશન અને નોન-રિપિટિંગ.
પૂર્ણાંકોની પેટા-શ્રેણીઓ કઈ હતી?
અમારી પાસે આખી સંખ્યા હતી.
જેમાં ૦, ૧, ૨, ૩ વગેરે હતા.
અને અમારી પાસે બીજી પેટા-કેટેગરી હતી.
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ.
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જેમાં ૧, ૨, ૩ અને અનંત સંખ્યાઓ સમાવિષ્ટ
હતાં.
કુદરતી સંખ્યાઓની સબ-કેટેગરીઓ કઈ હતી? અમારી પાસે કુદરતી
સંખ્યાઓની વધુ સબ-કેટેગરીઓ હતી.
એકી સંખ્યા, બેકી સંખ્યા, અવિભાજ્ય અને સહ-અવિભાજ્ય.
અમારી પાસે વિચિત્ર, ઇવન, પ્રાઇમ અને કમ્પોઝિટ હતા.
એકી સંખ્યા કેટલી હતી? 1, 3, 5, 7.
વિચિત્ર સંખ્યાઓ જે ૨ ના કોષ્ટકમાં ન હતી.
બેકી સંખ્યા જે 2ના કોષ્ટકમાં હતી.
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ જે 1 ના કોષ્ટકમાં હતી.
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કે જેમાં ૨, ૩, ૫, ૭ અને તેથી વધુ હતા.
સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ જે ૧ ના કોષ્ટકમાં ન હતી.
સંખ્યાઓ પણ જે ૧ ના કોષ્ટકમાં ન હતી.
દાખલા તરીકે, જો આપણે 6 લઈએ તો.
સંખ્યાઓ પણ જે ૧ ના કોષ્ટકમાં ન હતી.
બેકી સંખ્યાઓ જે ૨ ના કોષ્ટક અને ૩ ના કોષ્ટકમાં નથી હતી.
અમારી પાસે સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ હતી.
હું આશા રાખું છું કે તમે ગઈકાલનો ફ્લોચાર્ટ યાદ રાખશો.
મેં તમને પાંચ ઉદાહરણ આપવાનું કહેલું.
તમે બધાએ તે કર્યું છે.
તો, આપણે આ બધી સંખ્યાઓને ક્યાં દર્શાવીએ છીએ? હું છેલ્લા
વીડિયોમાં તમને આ વાત કહી હતી.
આપણે આ બધી સંખ્યાઓને સંખ્યારેખા તરીકે દર્શાવીએ છીએ.
કાં તો તમે તેને વાસ્તવિક રેખા કહો છો.
કાં તો તમે તેને દશાંશ સ્વરૂપ કહો છો.
ટર્મિનેટિંગ, નોન-ટર્મિનેટિંગ, ના હોય તો પુનરાવર્તન ના કરતાં
ના હોય.
કાં તો તમે તેને દશાંશ સ્વરૂપ કહો છો.
કાં તો તમે તેને અપૂર્ણાંક કહો છો.
કોઈ પણ તેને પૂર્ણાંક, કુદરતી નંબર અથવા પૂર્ણાંક કહી શકો છો.
આપણે આ બધી સંખ્યાઓને ક્યાં રજૂ કરી શકીએ?
આપણે તેમને સંખ્યારેખાઓ તરીકે રજૂ કરી શકીએ.
વાસ્તવિક રેખા પર રજૂ કરી શકાય છે.
ક્યાં તો તમે તેને વાસ્તવિક અથવા નંબર લાઇન કહો છો.
બંને એક જ છે.
આપણે આ બધી સંખ્યાઓને વાસ્તવિક રેખા પર રજૂ કરી શકીએ.
આપણે અતાર્કિક અને તર્કોનું પણ પ્રતિનિધિત્વ કરી શકીએ છીએ.
જો હું તમને પૂછું, તો સૌથી મોટો સેટ કયો છે? સૌથી મોટો સેટ
અસલી છે.
પછી આપણી પાસે પેટા-વર્ગો છે.
એટલે આપણે આડકતરી રીતે કહી શકીએ.
જો આપણે તર્કો માટે કહીએ તો.
તેથી, તર્કો માટે, આપણે કહી શકીએ.
બધા તર્કો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હશે.
પણ બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ તાર્કિક ન હોઈ શકે.
કારણ કે તેમાંથી કેટલાક અતાર્કિક હશે.
તેથી, તમારા મનમાં આ ફ્લોચાર્ટ હોવું જોઈએ.
તેથી, તમારી રીઅલ સાઇડ નંબર સિસ્ટમ સ્પષ્ટ થશે.
હવે, આપણી પાસે આપણી નંબર સિસ્ટમમાં આ મુખ્ય ભાગ છે.
વાસ્તવિક સંખ્યાઓ.
આપણી નંબર સિસ્ટમમાં બીજો વર્ગ.
તે વાસ્તવિકતાથી વિપરીત છે.
વાસ્તવિકતાનું ઉલ્ટો શું હશે? કંપ્લેક્સ અથવા કાલ્પનિક
સંખ્યાઓ?
તેથી, તે લખો.
બીજી કેટેગરી શું છે?
કાલ્પનિક સંખ્યાઓ.
આપણને ચિત્રમાં કાલ્પનિક સંખ્યાઓ ક્યારે મળે છે?
આપણને કાલ્પનિક સંખ્યાઓ મળે છે.
ધારો કે, અતાર્કિકમાં તમે શું કર્યું? અંડર રૂટ ૨ અને અંડર
રૂટ ૩ અતાર્કિક હતા.
જો આપણે મૂળ ૪ કરીએ તો.
હું તમને તે આગલી લીટીમાં સમજાવીશ.
જો આપણે મૂળ ૪ કરીએ તો.
અમે રુટ 4 કર્યું હતું.
મૂળ ૪ હેઠળ.
તો, તેના જવાબો શું હશે?
આપણે ૪ ને ઓછા ૨ ચોરસ તરીકે લખી શકીએ.
અથવા આપણે 2 ચોરસ લખી શકીએ.
2 ચોરસ પણ 4 છે.
તો, જવાબ શું હશે?
કાં તો તે માઇનસ 2 હશે.
અથવા તો 2 હશે.
આ ઉકેલી શકાય તેવું છે.
પણ જો આપણી પાસે આ સિવાયનું બીજું પણ હોય તો.
આ પોઝિટિવ નંબર છે.
જો આપણી પાસે ધન સંખ્યા સિવાય અન્ય હોય તો.
જો આપણી પાસે મૂળની નીચે નકારાત્મક સંખ્યા હોય.
તો પછી શું થશે?
એ આપણે શીખ્યા નથી.
આપણે જે શીખ્યા છીએ તે એ છે કે.
આપણે જે કંઈ પણ ઘનમૂળમાં લઈએ છીએ.
આપણે માત્ર પોઝિટિવ નંબર જ લઈ શકીએ છીએ.
પણ જો આપણી પાસે નકારાત્મક સંખ્યા હોય તો.
આપણે શું કરીશું?
નેગેટિવ પણ આવી શકે છે.
જ્યારે આપણી પાસે કોઈ પણ પ્રકારની સંખ્યા હોય છે.
હકારાત્મક, નકારાત્મક, અપૂર્ણાંક.
તેથી, કોઈપણ મૂળમાં થોડું મૂલ્ય હોવું જોઈએ.
એ જ રીતે, જો આપણી પાસે નકારાત્મક 1 હોય તો.
અથવા નકારાત્મક 2.
અથવા તો નકારાત્મકમાં હોય તેવી કોઈ પણ ચીજ.
તો, આપણે તે કેવી રીતે અને શું લખીશું?
ગણિતનું ગણિત છે
ગણિત ગણિત ગણિત ગણિત ગણિત ગણિત ગણિત સંકુલ સંખ્યા x x વત્તા x
વત્તા x પ્લસ
X અને Y ચલિત છે, તેમનું મૂલ્ય પ્રશ્ન દ્વારા અલગ અલગ પ્રશ્ન
પર રહેશે, તેથી X અને Y ના સંભવિત મૂલ્યો શું હોઈ શકે?
X અને Y કઈ જગ્યાથી મેળવીશું? વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વિશે વાંચ્યા
છીએ, આ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની હશે.
X અને Y વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હશે, જ્યારે આયોટા હશે, ત્યારે આ
પ્રકારની જટિલ સંખ્યા બનશે.
ઉદાહરણ તરીકે, આપણી પાસે 5-2iota છે.
જ્યારે આઈઓટા હોઈ ત્યારે તે જટિલ સંખ્યાઓની હશે, તે વાસ્તવિક
નથી.
જ્યારે iota કાલ્પનિક હશે, ત્યારે તે કાલ્પનિક સંખ્યાઓમાં
આવશે.
iOTA ની સાથે સાથે, આપણી પાસે વાસ્તવિક નંબર 5 પણ છે.
તેથી આ સંપૂર્ણ સંખ્યાને કોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાના માનક સ્વરૂપમાં
રૂપાંતરિત કરવામાં આવશે.
તેથી આ 5-2યોટા જટિલ સંખ્યા બની જશે.
હવે આપણે X અને Y સાથે જે કંઈ પણ કર્યું છે, આપણી પાસે જે પણ
i ગુણાંક છે, તેનો અર્થ એ છે કે આપણે જે પણ સંખ્યા સાથે લખી
છે, તે જટિલ સંખ્યાનો કાલ્પનિક ભાગ બની જશે.
કારણ કે આઇઓટા કાલ્પનિક છે, તેથી જે પણ આઇઓટા સાથે લખ્યું છે,
તે કાલ્પનિક ભાગ બની જશે.
તેથી જે પણ આઇઓટાનો ગુણાંક હોય, તે કાલ્પનિક ભાગ બનશે.
એક્સાઇલરી સંખ્યાનો કાલ્પનિક ભાગ જટિલ સંખ્યાનો કાલ્પનિક ભાગ
હશે.
જટિલ સંખ્યા આપણે Z વડે દર્શાવીએ છીએ.
Z, Z1, Z2 નો અર્થ પ્રત્યય ૧, ૨ માં થાય છે.
આપણે Z, P, કોઈ પણ ચીજ દ્વારા દર્શાવી શકીએ.
પણ સામાન્ય રીતે, આપણે Z દ્વારા દર્શાવીએ છીએ.
Z બરાબર X વત્તા iota Y.
જો અમારી પાસે કોઈ સ્ટાન્ડર્ડ ફોર્મ અથવા કોમ્પ્લેક્સ નંબર
હોય તો Y કોમ્પ્લેક્સ નંબરનો કાલ્પનિક ભાગ બનશે.
હવે તે જટિલ સંખ્યા શું છે?
એટલે Y એ Zનો કાલ્પનિક ભાગ છે.
Z એ એક જટિલ સંખ્યા છે.
હવે X સાથે, iOTA નો કાલ્પનિક ભાગ આવી રહ્યો નથી.
એટલે એ જ સાચું મૂલ્ય છે.
એક્સ ક્યાંથી સંબંધિત હતો? હું સાચા નંબર પરથી લખ્યું હતું.
X કોમ્પ્લેક્સ નંબરનો વાસ્તવિક ભાગ બનશે, જે Z છે.
અને આઈઓટીએ ગુણાંક કાલ્પનિક ભાગ બની જશે.
આ ઉદાહરણની જેમ, 5 ઓછા 2 iota.
કાલ્પનિક ભાગ તથા સાચા ભાગ વિશે વિચારો.
તો આનો કાલ્પનિક ભાગ શું હશે?
iota ગુણાંક શું છે?
પહેલા આપણે આને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવું પડશે.
સ્ટાન્ડર્ડ ફોર્મમાં, મધ્યમાં પ્લસ સાઈન હોય છે.
પણ અહીં માઈનસનું ચિહ્ન છે.
તો આ શું હશે?
જો આપણે 5 વત્તા લખીએ, તો આપણે તેને માઇનસ 2 કૌંસમાં લખી શકીએ
છીએ.
કોઈ વાંધો નહીં, કારણ કે પ્લસ અને માઇનસ શું હશે?
તે માત્ર માઇનસ જ હશે.
તેથી આપણે તેને આ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ છીએ.
હવે જુઓ, પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં આ શું હશે?
તેને સ્ટાન્ડર્ડ ફોર્મમાં કન્વર્ટ કરવામાં આવશે.
તેથી તે બંનેને સરખાવો.
X વત્તા iota Y અને 5 વત્તા માઇનસ 2 iota.
તો Y ની કિંમત શું હશે? iota કોએફિશન્ટ શું છે?
માઇનસ 2.
એટલે આ પ્રશ્નનો કાલ્પનિક ભાગ આવશે.
કાલ્પનિક ભાગ એ આઇએમજીનું ટૂંકું સ્વરૂપ છે.
આભાસી ભાગ માઇનસ ૨ હશે અને ૫ વાસ્તવિક ભાગ આયટા વિના હશે.
હવે તમે બધું સમજી ગયા છો. હવે હું તમને કંપ્લેક્સ નંબર્સ
પ્રસ્તુત કરવાની કેવી રીતે જણાવીશ.
અમે સંખ્યારેખા પર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી હતી.
પરંતુ આપણે જટિલ સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ ક્યાં કરીશું?
અમે તેમને કહ્યું કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા
માટે તેઓ કાલ્પનિક સંખ્યાઓ છે.
તો આપણે જટિલ સંખ્યાઓને ક્યાં રજૂ કરીશું?
આપણે x-y સમતલ પર જટિલ સંખ્યાઓ દર્શાવીશું.
અમે તે વિમાનનું નામ આર્ગેન્ડ વિમાન તરીકે રાખીશું.
હવે આપણે જટિલ સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ ક્યાં કરીશું? આપણે
તેમને x-અક્ષ પર રજૂ કરીશું.
આ આપણો x-અક્ષ છે અને આ આપણો y-અક્ષ છે.
હરિકાઈ અક્ષ y હશે અને x અને y અક્ષ લંબરૂપ હોઈ છે.
તે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો ૯૦ અંશ છે.
અને મધ્યે મૂળ શું છે? મૂળને ઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ઊભી અક્ષ ય-અક્ષ છે અને આડી અક્ષ એક્સ-અક્ષ છે.
હવે આપણે નંબર લાઇન વિશે શીખ્યા.
નંબર લાઇનમાં શું હતું?
માની લો કે આપણી પાસે એક નંબર રેખા છે.
નંબર લાઇનમાં શું હતું?
વચ્ચે શૂન્ય હતું.
પછી જમણી બાજુ સાકારાત્મક સંખ્યાઓ હતી.
અને ડાબી બાજુમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓ હતી.
એ પછી અમે બે વાસ્તવિક રેખાઓ લીધી.
એક વાસ્તવિક રેખાને x-અક્ષ કહેવામાં આવતી હતી.
અને બીજી વાસ્તવિક રેખાને y-અક્ષ કહેવામાં આવે છે.
હવે જો તમે એની સમાન રેખાને 90 ડિગ્રી ઘૂમાવો તો ધન સંખ્યાઓ
ઉપર જાઈ જશે.
જો આપણે વાસ્તવિક લીટીને ૯૦ અંશે ફેરવીએ,
ત્યારબાદ પોઝિટિવ નંબર વધશે.
પછી y-અક્ષ પર ધન સંખ્યાઓ વધશે.
એ જ રીતે, જો આપણે લીટીને 90 અંશ ફેરવીએ,
પછી નકારાત્મક સંખ્યાઓ નીચે જશે.
પછી ઋણ સંખ્યાઓ y-અક્ષ પર નીચે જશે.
અને x-અક્ષ એ વાસ્તવિક રેખા જેવો જ છે.
અમે તેને આડું રાખ્યું છે.
તેથી તે વાસ્તવિક રેખાની જેમ શૂન્ય છે.
પછી ત્યાં હકારાત્મક સંખ્યાઓ હોય છે.
એટલે કે ૧, ૨, ૩.
અને અહીં ઋણ સંખ્યાઓ આપવામાં આવી છે.
માઇનસ ૧, માઇનસ ૨, માઇનસ ૩ વગેરે વગેરે.
જો આપણે આ સમતલમાં x, y ગ્રાફ દોર્યો હોત,
તો પછી આપણે બિંદુઓ x, y મૂક્યા હોત.
તો પછી તે x, y પ્લેન હોત.
પરંતુ હવે આપણે આ સમતલમાં જટિલ સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ
કરીશું.
તેથી મેં તમને આ વિમાનનું નામ કહ્યું છે.
અમે તેનું નામ આર્ગંડ પ્લેન રાખ્યું છે.
અમે હમણાં જ છેલ્લો પ્રશ્ન કર્યો.
સવાલ એ હતો કે, 5 માઇનસ 2 iota.
આપણી પાસે એક જટિલ સંખ્યા z છે.
z બરાબર 5 ઓછા 2 iota.
હવે આપણે તેને આર્ગન્ડ પ્લેન પર રજૂ કરવાનું છે.
આપણે આ બિંદુને પ્લોટ કરીને તે ક્યાં હોઈ શકે તે બતાવો.
તો સૌથી પહેલાં તો,
જો આપણે તેને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ સાથે સરખાવીએ,
એ પછી આપણને ખરો ભાગ મળશે.
અસલી ભાગ શું હતો?
અસલી ભાગ 5 હતો.
અને કાલ્પનિક ભાગ માઇનસ ૨ હતો.
તો અસલી ભાગ 5 છે.
અમે સ્ટાન્ડર્ડ સ્વરૂપમાં વાસ્તવિક ભાગને x સાથે દર્શાવ્યો.
તમે તેને x અક્ષમાં પ્લોટ કરવાની રીત વિચારી શકો છો.
તો 5 ની કીમત શું છે? તમે x અક્ષ પર 5 ની કીમત મુજબ અંકિત
કરવી જોઈએ.
અને તમારે કાલ્પનિક ભાગનું કાવતરું ક્યાં બનાવવું પડશે?
y અક્ષ પર.
હવે આપણે તેને x અક્ષ પર અંકિત કરીશું.
આપણે 5 ની કિંમત જોવી પડશે.
તેથી તેને ૧, ૨, ૩, ૩ એમ લખવામાં આવે છે.
૪ અને ૫.
તેથી આપણે x અક્ષ પર 5 પગલાં લઇશું.
પછી આપણે y અક્ષ પર માઇનસ 2 જોવું પડશે.
તેથી y અક્ષ ઓછા 2 છે.
મેં લિફ્ટનું ઉદાહરણ આપ્યું હતું.
જો તમે જમીન પર છો અને તમને માઇનસ 2 લેવલ પર જવાનું હોય તો.
તો તમે શું કરશો?
માઈનસ શું સૂચવે છે?
વિરુદ્ધ દિશામાં, નીચેની તરફ જાઓ.
અને 2 એટલે કે 2 પગથિયું નીચે ઉતરવું.
2 માળ નીચે.
આથી જો આપણે x અક્ષ પર 5 સુધી પહોંચીએ, તો આપણે y અક્ષ પર ઋણ
2 સુધી પહોંચવા માટે નીચે જવું પડશે. તો તમે શું કરો છો?
બે ડગલાં નીચે જાઓ.
એક પગથિયું અહીં છે.
અને બીજું પગથિયું ૨ ની વિરુદ્ધ છે.
તેથી તે માઇનસ 2 સ્ટેપ્સ હશે.
હવે આપણે અંતિમ મુકામ પર પહોંચીશું.
તો આ મુદ્દો શું છે? 5, માઇનસ 2.
જો અમે ગ્રાફથી જોઈ હતી તો અમે તેને 5, નકારાત્મક 2 તરીકે લખી
હોતીં.
પણ આ આપણી જટિલ સંખ્યા છે.
તેથી આપણે તેને ૫, ઓછા ૨ તરીકે લખીશું.
આનો મતલબ છે કે બિંદુ 5, માઇનસ 2 આપણે જ નથી જોઈ શકતા.
આ જટિલ સંખ્યા 5, માઇનસ 2 છે.
આ આપણો જટિલ નંબર 5, માઇનસ 2 છે.
તેથી હું આશા રાખું છું કે તમે જટિલ સંખ્યાઓની વિભાવનાને
ગ્રાફિકલી સમજી ગયા હશો.
તેમનું પ્રતિનિધિત્વ કેવી રીતે કરવું?
કાલ્પનિક સંખ્યાઓ શું છે?
તમે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ખ્યાલ સમજ્યો હોવા જોઈએ.
હવે હું તમને એક પ્રશ્ન પૂછીશ.
તેના વિશે થોડું વિચારો.
વધારે પડતું ન વિચારો.
જરા વિચાર કરો.
માની લો કે આપણી પાસે કોઈ પ્રશ્ન છે.
ધારો કે z બરાબર 7 છે.
z બરાબર 7.
આપણે પૂછે છે કે આ એક જટિલ સંખ્યા છે કે નહીં?
હાંમ, આ કોમ્પ્લેક્સ નંબર નથી. કોઈ જટિલ સંખ્યા નથી. સરળ
સંખ્યા છે.
આ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
કારણ કે આપણી પાસે શું છે?
વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં, આ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, પૂર્ણ
સંખ્યા છે, તર્કસંગત સંખ્યા છે.
તેથી દેખીતી રીતે જ આપણી પાસે એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
તેથી હું તેમની સાથે સંમત થઈશ.
આ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
સારું.
આ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
પરંતુ અમને એક સવાલ પૂછવામાં આવ્યો છે.
તે જટિલ નંબર છે કે નહીં? તે જટિલ નંબર છે કે નહીં? અમને જટિલ
નંબર વિશે પૂછવામાં આવ્યું.
આ કોઈ જટિલ સંખ્યા છે કે નહીં?
તો આપણે શું કહીશું?
શું આપણે કહીશું કે તે એક જટિલ સંખ્યા છે કે નહીં?
એના વિશે વિચારો.
જો આપણે કોઈ પણ જટિલ સંખ્યાને જટિલ સંખ્યા તરીકે જોઈએ,
તેનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ આ પ્રકારનું હોવું જોઈએ.
x વત્તા iota y.
તે આ સ્વરૂપમાં આવવું જોઈતું હતું.
પણ આપણી પાસે આ છે.
આ 7.
શું આપણે તેને આ પ્રકારમાં લખી શકીએ? તે જુઓ.
જો આપણે આમાં કાલ્પનિક ભાગનો મૂલ્ય ૦ કરીએ તો.
આપણે 7 આ રીતે પણ લખી શકીએ.
Z બરાબર 7 વત્તા 0 iota.
0 iota શું હશે?
આવો જોઈએ કે જો તમે 0 ને કોઈ પણ સંખ્યા સાથે ગુણાશો, તો જવાબ
0 હશે અને પછી 7 બની જશે.
પરંતુ, જુઓ, તે બરાબર આવું જ છે, તે નથી?
તે સ્પષ્ટ રીતે, એક પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ જેવું લાગે છે.
તો, શું આ એક જટિલ સંખ્યા હશે?
મને કહો, એમ જ થશે?
ખરેખર, જ્યારે અમે તેને માનક સ્વરૂપમાં લખી શકીએ છીએ તો તે એક
જટિલ સંખ્યા બની જાય છે, ને?
તે એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, હું તેના પર સંમત છું.
પરંતુ, તે એક જટિલ સંખ્યા પણ હોઈ શકે છે.
તો, આમાંથી આપણે શું શીખવું જોઈએ?
આ બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ કયા શ્રેણીમાં આવી છે?
તેઓ કમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં આવ્યા છે.
દાખલા તરીકે, આપણા તર્કો.
રેશનલ સેટ વાસ્તવિક શ્રેણીમાં આવવાનું હતું.
એ જ રીતે, વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ.
જો આપણે હંમેશા y નું આ ભાગ 0 હોય તો z બરાબર x થાય છે, ના?
અને x એ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હતી.
તેથી, બધા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ જટિલ સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં જશે.
આપણે હવે નંબર સિસ્ટમમાં અભ્યાસ કરતાં સૌથી મોટો સેટ સામે છીએ.
સૌથી મોટો સેટ કયો હશે?
જટિલ સંખ્યાઓનો સમૂહ.
અમે હજી જટિલ સંખ્યાઓનો સૌથી મોટો સેટ અભ્યાસ કર્યો છે.
તેથી, તે સૌથી મોટું હશે.
વેન આકૃતિ અનુસાર કહું તો, સમજાવવા માટે.
આપણે કોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓની આ સતત ધરાવીએ છીએ.
આ આપણી જટિલ સંખ્યાઓ છે.
આ આખા પેકેટમાં આપણી પાસે શું છે?
જટિલ સંખ્યાઓ.
તેઓ કોઈ પણ પેકેટમાં આવી શકતા નથી.
પણ, હું તમને તે સમજાવીશ.
આ સમગ્ર બ્રહ્માંડ જટિલ સંખ્યાઓનું છે.
આ સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં રચાઈ જશે તે છોટો સબ-ભાગ.
શું બનશે?
તે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ બનશે.
તેથી, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ જટિલ સંખ્યાઓના ઉપભાગો જ છે.
તેઓ પેટા-કેટેગરીમાં છે.
તેથી, સૌથી મોટું સંકુલ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
પછી, વાસ્તવિક શ્રેણીમાં દોઢ તાર્કિક અને અતાર્કિક સંખ્યાઓ છે.
પછી, અપૂર્ણાક સંખ્યાઓના વિવિધ પ્રકારો હોય છે.
પછી, અતાર્કિક સંખ્યાઓ છે.
પછી, 2 ના મૂળ અને 3 ના મૂળ છે.
તો, આ બધું આ સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં આવશે.
હું આશા રાખું છું, તમે આખી સંખ્યા સિસ્ટમ સમજી ગયા હશો.
નંબર સિસ્ટમ વિશે કોઈ પ્રશ્નો નથી.
હું તો ફક્ત તમને થિયરી કહું છું.
મૂળભૂત રીતે, તમે કોઈપણ નંબરને સામાન્ય અથવા વર્ગીકૃત કરી શકો
છો.
તેથી, તમારે આટલું જાણવું જોઈએ.
આવતા ક્લાસમાં, અમે પ્રશ્નો જુઓ અને બાકી કરીશું.
જોવા બદલ તમારો આભાર.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
મને જોડાઓ. હું મારા જાણીતા લોકોને સંદેશ પહોંચાડીશ.