அனைவருக்கும் வணக்கம், திறனாய்வின் முதல் விரிவுரைத்
தொடருக்கு வரவேற்கிறோம்.
இன்று நாம் Quantitative Aptitude செய்வோம்.
அதன் முதல் தலைப்பு எங்கள் எண் அமைப்பு.
ஆப்டிட்யூடில் முதன்மையான மற்றும் எளிதான தலைப்புகளில் ஒன்று
என்னவென்றால் எது?
எண்கள் தெரியாதால் கணிதம் எப்படி செய்யப்போகிறது என்று நாம்
அறியவில்லையே? எண்கள் கணிதத்தின் அடிப்படை என்பதை நீங்கள்
புரிந்துகொள்ளலாம்.
அல்லது கணிதத்தின் அடித்தளம்.
எனவே எண்கள் கணிதத்தின் அடித்தளம்.
எண்கள் இல்லாமல், நம்மால் கணிதத்தைத் தொடங்க முடியாது.
போதும் போதும், எண்களை அறியும்போது, அவற்றின் வகையையும்
அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.
எந்த எண் எந்த வகையைச் சேர்ந்தது?
இன்று நாங்கள் இந்த வார்த்தையின் மூலம் எண்களின் வகைகள் என்ன
என்பதை கற்றுக்கொள்வோம், தசமங்களின் வகைகள் என்ன,
மெய்யெண்களின் வகைகள் என்ன, மற்றும் சிக்கலான எண்களின் வகைகள்
என்ன.
இவை அனைத்தையும் இன்று நாம் இந்த சொற்பொழிவில்
கற்றுக்கொள்வோம்.
எனவே ஆரம்பிக்கலாம்.
முதல் எண்கள் என்னும் பெயரில் உள்ள எண்கள் மட்டுமே தினமும்
எந்த குழந்தையின் மனதிலும் வருகின்றன. 1, 2, 3 முதலியவற்றை
நாங்கள் முதலில் நினைக்கும்.
வேறு எதுவும் சேர்க்கப்படவில்லை. குழந்தை எண்ண தொடங்கும் போது
முதலில் வரும் எண்கள் என்னும் பிரிவில் வரும். 1, 2, 3
முதலியன எண்கள் என்னும் பிரிவில் வரும்.
அவை நமது இயல் எண்கள் என்று அழைக்கப்படும்.
ஏனெனில் நாம் இயற்கையாக வருகிறோம், மேலும் எண்ணும் எண்கள்
இயல் எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஆர்யபத் சாஹேப்
அவர்களின் தினமான பாரதத்தின் இந்த நாளுடன் மேலும் ஒரு எண்ணைச்
சேர்த்தால், அது 0 ஆகும். இந்த இயல் எண்களுடன் 0 ஐக்
கூட்டினால், இந்த முழு கணமும்
முழு எண் தொகுப்பு என்று அழைக்கப்பட்டது.
எனவே எழுதலாம்.
இயல் எண்களைப் பற்றி நான் உங்களுக்கு சொல்லியது என்ன? 1, 2, 3
முதலியவற்றையும் பின்னர் வரும் அனைத்து எண்களையும் பொதுவாக
எண்ணுகின்றோம். 1 கோடி, 2 கோடிக்குப் பிறகு வரும் அனைத்து
எண்களும், அவை என்னவாகும்?
இயல் எண்கள்.
அவர்கள் எப்படி செல்கிறார்கள் என்று பாருங்கள்.
1 இல், நாம் ஒரு படி மேலே செல்கிறோம் என்றால், 2 வருகிறது.
2 இல், நாம் ஒரு படி மேலே சென்றால், 3 வருகிறது.
அதனால் எண்களில் ஒரு படி முன்னேறினால், 1 இலிருந்து பின்னர்
வரும் எல்லா எண்களும் இயல் எண்களாக அழைக்கப்படும்.
இதேபோல், முழு எண் என்னவாக இருக்கும்?
1 இலிருந்து தொடங்குவதற்குப் பதிலாக, எங்கு தொடங்குவோம்?
0 இலிருந்து எங்கள் படிகளைத் தொடங்குவோம்.
0 இலிருந்து.
எனவே நாம் 0 இலிருந்து தொடங்குவோம்.
பின்னர் நாம் ஒரு படி மேலே செல்வோம்.
அடுத்து என்ன வரும்? 1.
பின்னர் நாம் ஒரு படி மேலே செல்வோம்.
2.
பின்னர் 3.
மற்றும் பல.
எனவே இந்த வகை என்ன?
இது முழு எண்களின் வகை.
எனவே இயல் எண்கள் 1 இலிருந்து 0 க்கு செல்லும்.
முழு எண்களும் எங்கிருந்து வரும்?
முழு எண்களிலிருந்து, மேலும் ஒன்று கூடுதலாக உள்ளது.
அதாவது 0.
எனவே நாம் 0 ஐக் கூட்டினால், அது முழு எண்ணாக மாறும்.
இப்போது நாம் தொடர்வோம்.
முழு எண்கள் மற்றும் இயல் எண்கள், எவ்வாறு அழைக்கின்றன என்பது
போதும், அவைகளுக்கும் துணை வகைகள் உள்ளன.
ஒற்றைப்படை விதி பற்றி நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
ஒற்றைப்படை எண்.
அது எங்கிருந்து வந்தது?
இது கணிதத்தில் இருந்து வருகிறது.
ஒற்றைப்படை எண் என்றால் என்ன?
இரட்டைப்படை எண் என்றால் என்ன?
அப்படியானால் பகா எண் பற்றி கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள்.
எனவே இவை அனைத்தையும் அவற்றின் துணை பிரிவில் படிப்போம்.
இயல் அல்லது முழு எண்களின் துணைப் பிரிவில்.
எனவே முதலில் ஒற்றைப்படை எண், பிறகு இரட்டைப்படை எண் என்று
படிப்பீர்கள்.
நாம் தொடங்கிய எண்கள், இயற்கை எண்களை எங்கிருந்து தொடங்கினோம்?
1, 2, 3 முதல்.
நாங்கள் 1 உடன் தொடங்கினோம்.
எனவே நாம் 1 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், அது எப்படி மாறும்?
ஒற்றைப்படை எண்.
பிறகு இதுவரை ஒரு அடியை எடுத்துக் கொண்டு வந்துவிட்டோம்,
இப்போது அதிகமாக இரண்டு அடிகள் மேலே செல்ல வேண்டும்.
நாம் ஒரு அடி முன்னால் எடுத்து வைத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும்.
ஆனால் நாம் இரண்டு அடிகள் எடுத்து வைத்தால், நமக்கு 3
கிடைக்கும்.
3 பேருக்கு என்ன நடக்கும்?
ஒற்றைப்படை எண்.
வேறு இரு படிகளை விட்டுவிட்டு, 1 இலிருந்து எண்கள் என்ன வரும்
என்று பார்க்கலாம்? அவை எப்படி இருக்கும்?
ஒற்றைப்படை எண்கள்.
கடைசியாக, இரண்டு படி விட்டு மீது செல்லும் பிறகு, 1
இருக்கும் பின்னர் எந்த எண்கள் வருகின்றன? ஒற்றை எண்கள்
வந்துள்ளன.
இப்போது, இரட்டைப்படை எண்.
இரட்டைப்படை மற்றும் ஒற்றைப்படை என்ன?
ஒருவருக்கொருவர் எதிரெதிராக.
இந்த இரண்டிலிருந்து, நாம் பெறுவது என்ன?
இயல் எண்களின் முழு தொகுப்பு.
எனவே 2 இன் அட்டவணை அனைவருக்கும் தெரியும்.
2 ஒன்றுகள் 2, 2 இரண்டுகள் 4, 2 மூன்றுகள் 6.
எனவே 2, 4, 6, 8, 10 ஆகிய எண்கள் நமக்கு கிடைக்கின்றன, 2 இன்
அட்டவணையில் நமக்கு எந்த வகையில் பயன்படுத்த வேண்டும்? அவை
இரட்டைப்படை எண்கள் என்று கூறுவோம்.
எனவே மறைமுகமாக இரட்டைப்படை எண்களுக்கு என்ன நடக்கும்?
2 ஆல் வகுக்கப்படும் அனைத்து எண்களும், அல்லது 2 இன்
அட்டவணையில் வரும் அனைத்து எண்களையும் சொல்லலாம்.
எனவே 2, 4, 6, 8, 10, மற்றும் பல.
அப்போ பாருங்க,
நான் உங்களுக்கு சொல்லியது இதுவரை - 1 இலிருந்து ஒற்றை எண்களை
தொடங்கினால், 2 படிகளை எடுத்துக் கொண்டால், ஒற்றை படிகள்
கிடைக்கும். அதைப் போல, நாம் இரட்டை எண்கள் என்று
சொல்லும்போது, எங்கிருந்து எண் தொடங்குகிறது? எங்கு எண் 2
இருந்து தொடங்குகிறது என்று நாம் சொல்லுகிறோம்.
அப்படியே, நாம் இரண்டு படிகள் முன்னால் செல்ல வேண்டும். ஒரு
படி இங்கே உள்ளது, மற்றொரு படி எடுக்கவும் நாம் 4 ஐ பெறுவோம்.
போதுமானால், 2 இலிருந்து தொடங்கி இரண்டு அடிகள் முன்னாக நாம்
என்ன பெறுவோம் என்பது எப்படி?
இரட்டைப்படை எண்கள் கிடைக்கும்.
எனவே ஒற்றைப்படை எண் இரட்டைப்படை எண்ணாக மாறும்.
மூன்றாவது பகா எண்.
பகா எண் என்றால் என்ன?
பிரைம், இரட்டைப்படை எண்களுக்கு மறைமுகமாக என்ன நடக்கும்?
அட்டவணையில் 2 இருந்து வரும் எல்லா எண்களும் ஒற்றை எண்களின்
எதிர்ப்புக்கு வரும் அனைத்து எண்களும், 2 அட்டவணையில் வராத
எல்லா எண்களும் ஒற்றை எண்கள் என்று அழைக்கலாம்.
இப்போது பகா எண்ணின் காட்சி என்ன?
யாருடைய அட்டவணையில் பகா எண் வருகிறது?
அது வராது.
எனவே பகா எண்கள் பகா எண்கள்.
எல்லோரும் பிரைம், அமேசான் பிரைம் எடுப்பார்கள்.
இதேபோல், நீங்கள் பகா எண்களை தொடர்புபடுத்தலாம்.
இது மட்டுமே மற்றும் மட்டுமே.
முதன்மையான ஒரு சிறப்பு விஷயம் உள்ளது.
பகா எண்களின் சிறப்பு என்னவென்றால், அது தன் தாவல்
அட்டவணையில் வரும் அல்லது 1 தாவல் அட்டவணையில் வரும்.
1 அட்டவணையில், அனைத்தும் வரும்.
எனவே அவற்றின் சொந்த அட்டவணையில் வரும் எண்கள் மட்டுமே பிரைம்
எண்கள் என்று அழைக்கப்படும். அவை யாருடைய அட்டவணையிலும் வரும்
வேறு எண்கள் அல்ல.
எனவே முதலில், பகா எண் என்னவாக இருக்கும்?
2 ஆக இருக்கும்.
நாம் 2 ஐ எழுதவில்லை, ஏனென்றால் அதிலிருந்து 1 ஐ
விலக்குகிறோம்.
நாம் 2 உடன் தொடங்குகிறோம்.
எனவே முதலில், 1 க்குப் பிறகு என்ன வரும்? 2 வருகிறது.
வருகின்றது அதன் சொந்த அட்டவணையில் மட்டுமே, யாருடைய
அட்டவணையிலும் அல்லது எவருடைய அட்டவணையிலும் இல்லை, அது 2
ஆகும்.
2 எப்படி ஆகிறது?
பகா எண்.
பின்னர் 3 வருகிறது.
3 யாருடைய அட்டவணையில் வருகிறது?
தன்னைத் தவிர.
அது யாருடைய மேஜையிலும் வராது.
இது அதன் சொந்த அட்டவணையிலும், 1 அட்டவணையிலும் மட்டுமே
வருகிறது.
எனவே 3 இரண்டாவது பகா எண்ணாக மாறும்.
அப்புறம் 4.
எனவே 3 க்குப் பிறகு 4 வருகிறது.
4 யாருடைய அட்டவணையில் வருகிறது? 4 அட்டவணையில் 1 வருகிறது.
4 அதன் சொந்த அட்டவணையில் வருகிறது.
ஆனால் 4 அட்டவணையில் 2 வருகிறது.
2, 2 கள் 4.
4 எப்படி ஆகிறது?
பகா எண் அல்லாதது.
எனவே 4 நமது பகா எண்ணாக இருக்காது.
பின்னர் வருகிறது 5.
5 யாருடைய அட்டவணையில் வருகிறது?
இது அதன் சொந்த அட்டவணையில் வருகிறது, மேலும் 1 அட்டவணையில்
மட்டுமே.
இது வேறு யாருடைய அட்டவணையிலும் வராது.
எனவே 5 மூன்றாவது பகா எண்ணாக மாறும்.
இதேபோல், 1 முதல் 10 வரை எத்தனை எண்கள் உள்ளன? 2, 3, 5, 7.
2, 3, 5, 7 எப்படி அமைகிறது?
அனைத்து பகா எண்களும் 1 முதல் 10 வரை இருக்கும்.
பின்னர் 10 க்குப் பிறகு, 11 வருகிறது, 13 வருகிறது, 17
வருகிறது, மற்றும் பல.
இந்த வழியில், நமது பகா எண்களும் அதிகரித்துக் கொண்டே
செல்கின்றன.
புதிய விஞ்ஞானிகள் கடைசிப் பகா எண் என்ன என்பதை தேடுகின்றனர்,
எது கடைசிப் பகா எண்ணாக இருக்காது என்பதையும், அது எவ்வளவு
தொடர்ந்து செல்கிறது என்பதையும் தேடிக்கொண்டிருக்கின்றனர்.
இவையெல்லாம் நமது பிரைம் நம்பராக மாறிவிட்டது.
பகா எண்ணுக்குப் பிறகு, மற்றொரு எண்ணைக் கேட்டிருக்க வேண்டும்.
கூட்டு எண்.
கலப்பு என்றால் என்ன?
Composite என்பது இரண்டு பொருள்களை ஒன்றிணைக்கும் மூலம்
அல்லது இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட பொருள்களை ஒன்றிணைக்கும் மூலம்
உருவாக்கப்படுகிறது.
கம்போஸிட் எண் என்னவோ அது பின்னர் வார்த்தைகளை படிப்பீர்கள்,
எனவே நான் அந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்தவில்லை. காரணிகள்,
பகுதிகளாக மாறுபடுகின்றன, பகுதிகளாக விரிக்கப்படுகின்றன.
இப்போது நாம் வாசித்துக் கொண்டிருப்பதை உங்களுக்கு சொல்கிறேன்.
எங்கள் தாவிச் சரத்தில், இரண்டு எண்களின் சரத்தில் அதை எழுத
முடியும். அந்த எண் என்னவாக இருக்கும்?
கூட்டு எண்.
இப்போ 4 எழுதிட்டேன் போல.
4, 4 ஒரு பகா எண் அல்ல என்று சொன்னேன்.
ஆனால் 4 எழுதப்பட்டால் அதை எப்படி எழுதுவோம்? 4 என்பது 2 க்கு
2 க்கு சமம்.
எனவே இது மற்றொரு எண்ணின் மடங்கில் எழுதப்படுகிறது.
இது மற்றொரு எண்ணின் பலத்தில் எழுதப்படுகிறது, நம்முடையதல்ல.
அதனால் இது என்ன?
கூட்டு எண்.
4 பேருக்கு எப்படி கிடைத்தது?
கலப்பு.
இதேபோல், 5 ஒரு பகா எண்.
அதைத் தவிர வேறு எந்த மடங்கிலும் 5 ஐ எழுத முடியாது.
இப்போது 6 ஐப் பார்ப்போம்.
6 எழுதுவது எப்படி?
2 இல் 3.
அதை நாம் எழுதலாம்.
6 தவிர, 6 மடங்குகளைக் கொண்ட மற்ற எண்களும் நமக்குக்
கிடைத்துள்ளன.
கூட்டு எண் என்பது ஒரு எண்ணின் மிகச்சிறிய கூட்டு எண் ஆகும்.
இதேபோல், நாம் பிரைமில் பார்த்தால், எல்லாம் 2 இலிருந்து
தொடங்குகிறது.
எனவே, 2 ஐ எவ்வாறு பெறுவது?
மிகச்சிறிய பகா விலையாக 2 கிடைக்கிறது.
மேலும் இது மிகச்சிறிய முதன்மையானது.
அதற்கு மேல், எந்த பிரிவில் நாம் 2 ஐப் பெறுகிறோம் என்பதைப்
பாருங்கள்?
ஒற்றைப்படை அல்லது இரட்டைப்படையில்?
இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையில் கிடைக்கிறது.
எனவே, எங்களிடம் ஒரே ஒரு இரட்டைப்படை எண் மட்டுமே உள்ளது, இது
பகா எண்.
அப்படியானால் 2-ன் சிறப்பு என்ன?
இதில் இரண்டு சிறப்புகள் உள்ளன.
ஒன்று மிகச்சிறிய பகா எண்.
இரண்டாவதாக, இது மட்டுமே இரட்டைப்படை பகா எண்.
இது யாரைப் பற்றி பேசுகிறது?
இது 2 பற்றி பேசுகிறது.
2 ஒரு பிரதம எண் மற்றும் அது ஒரு இரட்டைப்பகா பிரதம எண்
மட்டுமே ஆகும்.
அதேபோல், அடுத்த எண் என்ன? 3.
3 சிறியது ஆனால் 2 ஐ விட பெரியது.
எனவே, நாங்கள் அதை சிறியது என்று அழைக்க மாட்டோம்.
அது என்ன 3? 3 என்பது முதல் ஒற்றைப்படை பகா எண்.
அதேபோல், அடுத்த வகையைச் செய்வோம்.
இது யாருடன் தொடர்புடையது?
இது இயல் எண் மற்றும் முழு எண்ணுடன் மட்டுமே தொடர்புடையது.
இப்போது, அடுத்து நாம் இயல் மற்றும் முழு எண்களைக் காண்போம்.
பாருங்கள், நாம் ஒவ்வொருவராக முன்னேறி வருகிறோம்.
0 ஐ விட ஒரு படி மேலே 1.
பின்னர் 1 ஐ விட ஒரு படி மேலே 2 ஆகும்.
ஆனால் நாம் வாழ்க்கையில் முன்னேறுகிறோம்.
ஆனால் வாழ்க்கையில், நாம் சில நேரங்களில் பின்னால் செல்கிறோம்.
நமக்கும் வீழ்ச்சிகள் உண்டு.
எனவே, நாம் 0 க்கு பின்னால் செல்ல வேண்டும் என்றால், என்ன
நடக்கும்?
எனவே, சில எண்களும் உள்ளன.
நம் நிஜ வாழ்க்கையில், என்ன நடக்கும் என்பதை நாம் பார்க்க
முடியாது.
எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 1 ஐக் காணலாம்.
ஒரு பிஸ்கட்.
ஒரு டோஃபி.
ஆனால் மைனஸ் 1 அல்லது நெகட்டிவ் பார்க்க முடியுமா?
மைனஸ் 1 டோஃபி அல்லது மைனஸ் 1 பிஸ்கட் பார்க்கலாமா?
இல்லை நம்மால் முடியாது.
எனவே, நாம் 0 ஐ விட ஒரு படி பின்னால் செல்கிறோம் என்றால்,
என்ன எண்கள் வரும்?
கணிதவியலாளர்கள் அவற்றை எதிர்மறை எண்கள் என்று
பெயரிட்டுள்ளனர்.
எனவே, 0 க்கு ஒரு படி பின்னால் செல்லும்போது, எதிர்மறை எண்கள்
அங்கிருந்து தொடங்கும்.
எனவே, அவை எதிர்மறை படத்தில் வரும்போது, நாம் தானாகவே அந்த
எண்களை எதிர்மறை எண்கள் என்று அழைக்கின்றோம்.
எனவே, இங்கிருந்து, எதிர்மறை எண்களும் நேர்மறை எண்களும் பற்றி
பேச தொடங்குவோம்.
நல்லவர்களையும் கெட்டவர்களையும் பற்றி.
எனவே, முன்னோக்கி செல்வோம்.
அடுத்து என்ன கிடைக்கும்?
முதல் வகை இயல் எண்கள்.
பின்னர் முழு எண்கள்.
பின்னர் அவற்றின் துணைப்பிரிவுகள் முதன்மையானவை, ஒற்றைப்படை,
இரட்டைப்படை மற்றும் கலவை.
எனவே, இப்போது நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது?
மூன்றாவது வகை.
முழு எண்களுக்குப் பிறகு, மூன்றாவது வகை உள்ளது.
அதாவது முழு எண்கள்.
முழு எண்களில், 0 இருந்தது.
இப்போது, 0 இலிருந்து முழு எண்களைப் படித்துவிட்டோம்.
0, 1, 2, 3 மற்றும் பல.
நாங்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு படி முன்னேறி வருகிறோம்.
இப்போது, நாம் ஒரு படி பின்னோக்கிச் சென்றால்.
நாம் 0 ஐ விட ஒரு படி பின்னால் செல்ல வேண்டும்.
எனவே, நாம் 0 ஐ விட ஒரு படி பின்னால் செல்கிறோம்.
எனவே, திரும்பிச் செல்வதற்கான அடையாளத்தைக் குறிப்போம்.
அதை negative sign என குறிப்பிடுவோம்.
மேலும் நாம் 0 ஐ ஒரு படி பின்னாக செல்லும்போது, அது எதிர்மறை
1 ஆகும்.
புரிந்ததா?
நாங்கள் 0 இல் இருந்து ஒரு படி மேலே சென்றோம்.
எனவே, அது நேர்மறையாக இருந்தது 1.
நாம் 0 ஐ விட ஒரு படி பின்னால் சென்றால், அது எதிர்மறை 1 ஆக
மாறும்.
நாம் 0 இலிருந்து இரண்டு அடிகள் முன்னால் சென்றால், அது
நேர்மறை 2.
நாம் 0 ஐ விட இரண்டு அடிகள் பின்னாக செல்ல வேண்டும் என்றால்,
அது எதிர்மறை அளவுக்கு மாறும். நாம் 0 ஐ விட இரண்டு அடிகள்
பின்னாக சென்றால், அது எதிர்மறை 2 ஆக மாறும்.
அதனால் இந்த எதிர்மறை எண்களின் தொடர் எதிர் திசையில்
தொடங்குகிறது.
இப்படி 1, 2 எழுதுகிறோம்.
ஆனால் இதை எப்படி எழுதுவது?
மைனஸ் 1, மைனஸ் 2, மைனஸ் 3.
எனவே, மைனஸ் 3 இப்படியே போகும்.
மேலும் இது 0 ஐ விட ஒரு படி பின்னால் செல்லும்.
புரிந்ததா? முழு எண்கள் என்றால் என்ன? முழு எண்களின் தொகுப்பு
என்ன?
முதலில், நமக்கு நடுநிலை 0 தேவை.
பின்னர் எங்களிடம் நேர்மறை எண்கள் உள்ளன.
நேர்மறை 1, 2, 3 மற்றும் பல.
பின்னர் எதிர்மறை எண்கள் உள்ளன.
எதிர்மறை 1, எதிர்மறை 2, எதிர்மறை 3 மற்றும் பல.
இந்த இரண்டு எண்களும் முடிவற்றவை.
இரு தரப்பிலிருந்தும்.
இந்த இரண்டு எண்களும் முடிவில்லாமல் நடந்து கொண்டிருக்கின்றன.
ஏனென்றால் இந்த எண்களின் ஆரம்ப எண் நமக்குத் தெரியாது.
1 கோடி என்பது மிகப்பெரிய எண் என்று நீங்கள் சொன்னால்.
1 கோடிக்கு மேல் இல்லை.
பின்னர் நான் சொல்வேன், 1 ரூபாயை 1 கோடிக்கு கூட்டவும்.
நீங்கள் 1 ரூபாயை 1 கோடிக்கு கூட்டினால், அது 1 கோடி 1 ஆகிறது.
எனவே, அது அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
அதற்கு உங்கள் எண்ணிக்கையை கொடுங்கள், அதில் 1 ரூபாய்
சேர்த்து உங்களுக்கு பெரிய எண்ணை கொடுக்கலாம்.
கூட்டல் எல்லோருக்கும் தெரியும்.
இதேபோல், நீங்கள் எதிர்மறையான பக்கத்திற்குச் சென்றால்.
பின்னர் அதிலிருந்து மேலும் ஒரு எண்ணைக் கழிக்கிறேன்.
சின்னதா நம்பர் கொடுங்க.
அதிலிருந்து மேலும் ஒரு எண்ணைக் கழிக்கிறேன்.
அப்புறம் நான் இன்னும் பின்னாடி போவேன்.
எனவே, இந்த எண்கள் என்ன?
இந்த அமைப்பு என்றால் என்ன?
அவை முடிவற்றவை.
அவற்றுக்கு முடிவே இல்லை.
அதனால்தான் அவை முடிவில்லாமல் நடந்து கொண்டிருக்கின்றன என்று
சொல்கிறோம்.
அவை முடிவில்லாமல் நடந்து கொண்டிருக்கின்றன.
எனவே, நம்மிடம் முழு எண்கள் உள்ளன.
முழு எண்கள் பூஜ்ஜிய நேர்ம எண்கள்.
நான் முழு எண்களை எழுதினால்.
முழு எண்களுக்கு என்ன நிகழும்?
முழு எண்களில் மூன்று வகைகள் இருக்கும்.
முதலில், பூஜ்யம்.
எது நடுநிலை.
அதற்கு எந்த அடையாளமும் இல்லை.
நேர்மறையாகவும் இல்லை, எதிர்மறையாகவும் இல்லை.
அது நடுநிலையானது.
பின்னர் எங்களிடம் நேர்மறை எண்கள் உள்ளன.
1, 2 போன்ற நேர்மறை எண்கள்.
நேர்மறை எண்கள்.
வேறென்ன இருக்கிறது நமக்கு?
மூன்றாவதாக, எதிர்மறை எண்கள்.
எதிர்ம எண்களில் மைனஸ் 1, மைனஸ் 2 போன்றவை அடங்கும்.
நான் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணம் தருகிறேன்.
நிஜ வாழ்க்கையில் முழு எண்களை எவ்வாறு தொடர்புபடுத்த முடியும்?
உங்களுக்கு முன்னால் உள்ள லிப்டைப் பாருங்கள்.
லிப்ட் பார்த்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
பயன்படுத்தியிருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
இப்போதெல்லாம், அனைத்து மெட்ரோ நிலையங்களிலும் இதைப்
பயன்படுத்துகிறோம்.
லிப்டில் தரை மட்டத்தைப் பார்த்தால்.
தரை மட்டத்தில் இந்த எண் எதைக் குறிக்கிறது?
பக்கத்தில் பூஜ்ஜியம் என்று எழுதப்பட்டுள்ளது.
நாம் தரை மட்டத்தில் இருக்கும்போது, பூஜ்ஜியம் என்று
எழுதப்படுகிறது.
நாம் இரண்டாவது மாடிக்குச் செல்ல வேண்டும் என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
நாம் எந்த பொத்தானை அழுத்துகிறோம்?
2 க்கு, அது மேலே செல்கிறது.
பூஜ்ஜியத்திலிருந்து லிப்ட் மேலே செல்லும் போது.
ஒவ்வொரு தளமும் சேர்க்கப்பட்டு வருகிறது.
நேர்மறை எண்கள் அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
1, 2, 3.
எத்தனை மாடிகள் இருக்கும்?
இப்போது நாம் கீழே செல்ல வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
கீழே எப்படி குறிப்பிடுவது?
நாம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து பின்னோக்கிச் செல்வதைக்
குறிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
இங்கு, பாசிட்டிவ் எண்கள் அதிகரித்து வருகின்றன.
இப்போது, நாம் ஒரு மாடி கீழே செல்ல வேண்டும் என்றால்.
கீழே Parking உண்டு.
அதில் நாம் என்ன செய்வது?
அதற்காக நாம் எதை வற்புறுத்துகிறோம்?
நீங்கள் பார்த்திருப்பீர்கள்.
இதில் மைனஸ் 1, மைனஸ் 2 ஆகியவை அடங்கும்.
அத்தகைய எண்கள் கீழே உள்ள பக்கத்திற்கு குறிக்கப்படுகின்றன.
மைனஸ் 1 மற்றும் மைனஸ் 2.
கீழே உள்ள மாடிகளுக்கு.
முழு எண்களின் தலைப்பை நீங்கள் புரிந்துகொண்டீர்கள் என்று
நம்புகிறேன்.
முழு எண்கள் என்றால் என்ன?
முழு எண்களுக்குப் பிறகு நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
இப்போது வரை, நாங்கள் ஒரு அளவைப் பற்றி பேசிக்கொண்டிருந்தோம்.
நாம் ஒரு படி மேலே செல்ல வேண்டும்.
அல்லது ஒரு டோஃபி கொடுக்கிறோம்.
அல்லது ஒரு சாக்லேட் கொடுக்கிறோம்.
ஆனால், உங்கள் தம்பி உங்களிடம் ஏதாவது கேட்டால்.
நீங்கள் அவருக்கு முழு விஷயத்தையும் கொடுங்கள்.
நீங்கள் சாக்லேட் சாப்பிடுகிறீர்கள் என்றால்.
அவர் உங்களிடம் சாக்லேட் கேட்டால்.
நீங்கள் அவருக்கு முழு சாக்லேட்டையும் கொடுக்கிறீர்களா?
இல்லை, இல்லையா?
அதில் பாதியை நீங்கள் அவருக்குக் கொடுங்கள்.
அல்லது சிறியதைக் கொடுங்கள்.
அல்லது அதில் ஒரு கனசதுரத்தை மட்டும் அவனுக்குக் கொடுக்க
வேண்டும்.
எனவே, அது என்ன?
இது ஒரு முழு எண் போன்றது அல்ல.
எனவே, அதில் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
பின்னங்களின் கருத்து அங்கிருந்து தொடங்குகிறது.
அதாவது, நாம் ஒரு முழு விஷயத்தைப் பெறுகிறோம்.
உதாரணமாக, இது போன்ற ஒரு சாக்லேட் எங்களிடம் உள்ளது.
இது போன்ற சிறிய க்யூப்ஸ் எங்களிடம் உள்ளன.
நம்மிடம் ஐந்து கனசதுரங்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.
இந்தப் பக்கத்தை மட்டும் கொடுத்தால்.
அதாவது பாதி சாக்லேட்டை நாம் கொடுக்கிறோம்.
இவ்வளவுகூட கொடுக்கவில்லை என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
இதை மட்டுமே கொடுக்கிறோம்.
மேலே நான்கு க்யூப்ஸ்.
எனவே, இதன் பின்னம் என்ன?
நம்மிடம் மொத்தம் எத்தனை க்யூப்ஸ் உள்ளன?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
மொத்தத்தில், எங்களிடம் 10 துண்டுகள் உள்ளன.
மொத்தம் 10 துண்டுகள் உள்ளன, ஆனால் எங்கள் சகோதர
சகோதரிகளுக்கு மட்டும் 4 துண்டுகள் கொடுக்கின்றோம்.
எனவே, இதை கணித ரீதியாக எவ்வாறு செய்வது?
உங்கள் உடன்பிறப்புக்கு எத்தனை துண்டுகள் கொடுத்தீர்கள்?
எனவே, உங்கள் உடன்பிறப்புக்கு எத்தனை துண்டுகளை
வழங்கியுள்ளீர்கள்?
மேலே எழுதுங்கள், மொத்தம் எத்தனை துண்டுகள் உள்ளன?
அதை கீழே உள்ள பிரிவில் எழுதவும்.
அப்படியே, உங்கள் சகோதரருக்கு இந்த பகுதியின் ஒரு பகுதியை
நீங்கள் கொடுத்துள்ளீர்கள்.
எனவே, இங்கிருந்து, பின்னங்களின் கருத்து வரும்.
எனவே, முழு எண்களுக்குப் பிறகு அடுத்த தலைப்பை எழுதவும்.
பின்னங்கள் பின்னங்களின் உதாரணம் என்னவாக இருக்கும்?
பின்னத்தில், ஒன்று மேலே இருக்கும், ஒன்று கீழே இருக்கும்.
நாம் 1 பை 2 என்று எழுதுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இது
பாதி.
மேலே உள்ள எண் நியூமரேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
மேலும் கீழே உள்ள எண் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எனவே, பின்ன எண்கள் இந்த வகையைச் சேர்ந்தவை.
1 மீது 2
அல்லது பின்னத்தில் 2 எழுதலாம்.
பின்ன வகையில்.
ஏன் கூடாது?
கீழே 1 என்று எழுதினால் 2 வகுக்கலாம்.
எனவே, 1 ஆல் வகுக்கப்படும் எதுவும் தானாகவே இருக்கும்.
எனவே, இது பின்ன தொகுதி மற்றும் பகுதி வடிவத்தில் உள்ளது.
சரி, 2 எப்படி கிடைத்தது?
அதை பின்ன எண்ணில் சொல்லலாம்.
இதேபோல், 3 பை 4.
பின்னத்தில், பெரிய எண் மேலே உள்ளதாக இருக்கலாம் என்று பொருள்.
அல்லது கீழே உள்ள எண் எப்போதும் பெரியதாக இருக்கும்.
இது vice versa ஆக இருக்கலாம்.
பாருங்க, இது 2 பை 1.
எனவே, மேலே 2 என்ன?
இது 1 ஐ விட பெரியது.
கீழே உள்ளது சிறியது.
எனவே, மேலே உள்ள எண் பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ இருக்கலாம்.
அதேதான் கீழே.
பகுதி தொகுதியை விட பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ இருக்கலாம்.
எனவே, எந்த எண்ணையும் பிரதானம் மற்றும் பகுதி எண்ணாக எழுதலாம்.
அந்த எண் பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படும்.
பின்னங்கள் வரை எல்லோருக்கும் புரிந்ததா?
இப்போது, பின்னங்களுக்குப் பிறகு, நீங்கள் எழுதியது போல் 1 பை
2.
1 by 2 என்றால் என்ன? 1 பை 2 என்பது கூட்டுத்தொகை. நான் என்ன
சொன்னேன்?
பகுதி முழுமையானது.
நாம் எதைக் கொடுக்கிறோம் அல்லது எதைப் பயன்படுத்துகிறோம்
என்பதுதான் நியூமரேட்டர்.
எனவே, எங்களிடம் numerator உள்ளது.
அதை நாம் பயன்படுத்துகிறோம்.
எனவே, எங்களிடம் மொத்தம் 2 உள்ளன.
நம்மிடம் மொத்தம் 2 தொகுதிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அதிலிருந்து, எவ்வளவு பயன்படுத்த வேண்டும்? உங்களுக்கு ஒரு
பிளாக் மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும் என்று சொல்லுங்கள்.
எனவே, இந்த பகுதி 1 பை 2 என்று அழைக்கப்படுகிறது.
அதாவது, நாம் 1 பகுதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
மொத்தம் எத்தனை பகுதிகள்?
மொத்தம் 2 பகுதிகள்.
இப்போது, நாம் அதை அப்படி பார்த்தால்.
நாம் அதை பிரித்தால்.
1 பை 2 என்பது ஒரு பின்னம்.
புதிய ஸ்லைடில் சொல்கிறேன்.
இது ஒரு பின்னம்.
1 பை 2 என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
இதற்கு என்ன அர்த்தம்? 1 பை 2 வழிமுறையில்.
உள்ளே 1 எழுதுவோம்.
மேலும் 2 எங்கள் வகுப்பாளராக இருக்கும்.
அதிலிருந்து நாம் பிரிக்கிறோம்.
இது வகுஎண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எங்களிடம் 1 உள்ளது.
ஆதாயப்பங்கு.
இப்போது, 2 ஐ வகுக்கவும்.
1 ஐ 2 ஆல் வகுக்க முடியாது.
1 அதன் அட்டவணையில் வரவில்லை.
எனவே, நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? உங்கள் குழந்தைப் பள்ளியில்
பகுத்தல் கற்றுக் கொண்டிருக்கின்றனர்.
அதற்கு முன்னால் 0 போடுவோம்.
1 க்கு பிறகு 1, 0 போடுவோம்.
இங்கு 0 என்று போட்டால்.
அப்புறம் ஈவுல என்ன போடணும்?
நாம் ஒரு தசமம் வைக்க வேண்டும்.
எனவே, நாம் எதையும் தசமத்திற்கு முன்னால் விடுவதில்லை.
தசமம் என்றால் என்ன?
இது ஒரு புள்ளி.
எனவே, எனக்கு 0 புள்ளி ஏதாவது கிடைக்கும்.
இப்ப பாருங்க.
10 ஆகிவிட்டது.
1 க்கு பதிலாக 10 ஆகிவிட்டது.
எனவே, 10 ஐ 2 ஆல் வகுப்போம்.
என்ன வரும்?
2 மடங்கு 5 என்றால் என்ன? 10.
எனவே, 5 ஆல் வகுக்கலாம். 2 முறை 5 என்பது 10.
ஆக 10 ஆகிவிட்டது.
மீதி என்ன? 0.
எனவே, பின்னத்தை தசமத்தில் எழுத வேண்டும்.
பின்னத்தை தசமத்தில் எழுத வேண்டுமானால்.
அப்புறம் எதை 1 பை 2 எழுதலாம்?
1 பை 2 ஐ 0.5 என எழுதலாம்.
இது போன்ற ஒரு புள்ளியை நாம் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும்
போது.
பின்னர், இதை தசம வடிவம் என்று அழைக்கிறோம்.
இப்போது, உங்கள் தசம வடிவம் என்னவாக இருக்கும்? 0.5 இந்த
தசமத்தில், காண்க.
5 பேருக்கு முன்னால் எண் இல்லை.
5 க்கு முன்னால் 0, 0, 0 என எழுதலாம்.
அது ஒரு விஷயமே இல்லை.
ஆனால், 0 க்கு முன்னால் எந்த எண்ணும் இல்லை.
எனவே, என்ன நடக்கிறது?
தசமம் நிறுத்தப்படுகிறது.
5 க்குப் பிறகு, அது இங்கே நிறுத்தப்படுகிறது.
எனவே, இது போன்ற தசம வடிவங்கள் என்ன?
ஆங்கிலத்தில் நிறுத்தத்தின் பெயர் என்ன?
முடித்தல்.
எனவே, இந்த வகை தசமம்.
1 எண்ணுக்குப் பிறகு, அல்லது 2 எண்களுக்குப் பிறகு, அல்லது 10
எண்களுக்குப் பிறகு.
அது நின்று விடுகிறது.
எனவே, அந்த தசமங்கள் முடிவுத் தசமம் என அழைக்கப்படுகின்றன.
டெர்மினேட்டிங் என்றால் டெர்மினேட்டிங் என்று அர்த்தம்.
இப்போதெல்லாம் வேலைகள் நம்மை நிறுத்திவிடுகின்றன என்று
சொல்கிறோம்.
அது விலகி விட்டது.
அது முடிந்து விட்டது.
அது நிறுத்தப்படுகிறது.
அது முடிந்து விட்டது.
பை.
எனவே, நமக்கு terminating decimal உள்ளது.
இது 1, 2 அல்லது சில வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணுக்குப் பிறகு.
வரையறுக்கப்பட்ட என்றால் சில எண் இலக்கங்களுக்குப் பிறகு.
அது நிறுத்தப்படுகிறது.
அதுதான் தசம வடிவம்.
எனவே, நாங்கள் முடித்துவிட்டோம்.
இப்போது, இதற்கு நேர்மாறானதைப் பார்த்தால்.
அப்புறம், டெர்மினேஷன்.
எது முடிவுக்கு வராது?
அது நிற்காது.
அது ஒருபோதும் நிற்காது.
எனவே, நாங்கள் முடிவடையாமல் இருப்போம்.
நீங்கள் 2 சொற்களைப் புரிந்துகொண்டீர்கள்.
முடித்தல் மற்றும் முடித்தல் அல்லாதது.
எனவே, நீங்கள் புதிய தலைப்பை எழுதினீர்கள்.
பின்னங்களுக்குப் பிறகு, அடுத்த தலைப்பு இருக்கும்.
அது எந்த எண்?
பின்னங்கள் 4வது.
எனவே, நாம் 5 வது எண்ணைப் பெறுவோம்.
5 வது எண் தசமங்களாக இருக்கும்.
இப்போது, தசமத்தின் அனைத்து வகைகளும்.
தசமத்தின் வகை என்னவாக இருக்கும்?
0.123 போன்ற ஒன்று.
அல்லது 4.749.
இந்த வகையான எண்கள் அனைத்தும் தசம வடிவத்தில் இருக்கும்.
நாம் பின்னங்களிலிருந்து தசமங்களுக்கு செல்லலாம்.
மற்றும் தசமங்களிலிருந்து பின்னங்கள் வரை.
நீங்கள் பின்னங்களிலிருந்து தசமங்களைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள்.
இப்போது, தசமத்திலிருந்து பின்னங்களுக்கு எவ்வாறு செல்வது?
அதை நான் உனக்குச் சொல்வேன்.
தசமத்திலிருந்து பின்னங்களுக்கு நாம் எவ்வாறு செல்வோம்?
நம்மிடம் ஒரு எண் இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
0.123.
நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?
தசமத்தை அகற்றவும்.
எனவே, தசமத்தை நீக்கினால்.
நாங்கள் பிரித்த போது.
நாம் தசமத்தை வைக்கும்போது.
எனவே, நாங்கள் வகுத்தோம்.
கடைசி கேள்வியில் பாருங்கள்.
நாம் 0 ஐ 1 உடன் வைக்கிறோம்.
நாம் தசமத்தை மேலே வைக்கும்போது.
எனவே, 1 க்கு முன்னால் 0 ஐ வைக்கிறோம்.
இதேபோல், தசமத்தை நீக்கும்போது.
எனவே, நாம் 0 ஐ வகுக்க வேண்டும்.
முதலில், தசமத்தை அகற்ற 1 ஐ எழுதுவோம்.
மற்றும் தசமத்திற்கு முன்னால் உள்ள அனைத்து எண்களும்.
தசமத்திற்கு முன்னால் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களும்.
இலக்கங்கள் என்றால் ஒவ்வொரு எண்ணும்.
அவை தசமத்திற்கு முன்னால் உள்ளன.
1 க்கு முன்னால் 0 ஐ வைப்போம்.
எனவே, இங்கே 0.123 உள்ளது.
எனவே, புள்ளிக்குப் பிறகு என்ன? 1, 1 எண், 2, 3.
எனவே, தசமத்திற்குப் பிறகு எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன? 3.
எனவே, நாம் 3 பூஜ்ஜியங்களை எழுதலாம்.
தசமத்தை நீக்கிவிட்டோம்.
நாங்கள் எழுதினோம் 1.
தசமத்திற்கு முன்னால் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களும்.
நாங்கள் அவர்களுக்கு முன்னால் 0 ஐ வைத்தோம்.
எனவே, இது பின்ன வடிவம்.
தசமத்திலிருந்து பின்னத்தை எழுதலாம்.
எனவே, இந்த தசமம் 0.123 ஆகும்.
எனவே, பின்ன வடிவம் கிடைத்தது.
எனவே, பின்னத்தை தசமமாக மாற்றலாம்.
மேலும் பதின்மத்தை பின்னமாக மாற்றலாம்.
இது தசம முதல் பின்னம் ஆகும்.
மற்றும் பின்னம் முதல் தசமம்.
இப்போது, துணை வகைகளைச் செய்யுங்கள்.
தசமத்தின் துணை வகைகள்.
இப்போது, தசமத்தின் துணை வகைகளை எழுதியுள்ளேன்.
தசமத்தின் துணை வகைகள்.
தசமத்தின் துணை வகைகள். எனவே, இந்த வகை எண்கள் கிடைத்துள்ளன.
டெர்மினேட்டிங் தசமங்கள் இதற்கு நேர் எதிரானது என்ன?
எந்த எண்ணும் முடிவடையவில்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
உதாரணமாக, நீங்கள் பை என்ற எண்ணைப் படித்திருக்க வேண்டும்.
பை படித்திருப்பீர்கள்.
2 பை ணூ ஆரம் 2 வட்டத்தின் சுற்றளவு வாய்ப்பாடு பை என்றால்
என்ன?
நீங்கள் கேள்விகளில் அதன் தசம வடிவத்தைப் பயன்படுத்தும்போது,
22 ஆல் 7 ஐ அல்லது 3.14 ஐ பயன்படுத்தலாம்.
3.14 முடிந்ததை நீங்கள் காணலாம் 4 க்குப் பிறகு.
ஆனால், கேள்விகளுக்கும் எண்களுக்கும் தீர்வு காண இதைப்
பயன்படுத்துகிறோம்.
ஆனால், நீங்கள் பின்னங்கள் மற்றும் தசமங்களுடன் கூடியாக பகுதி
செய்தால், நான் உங்களுக்கு பாடம் செய்து கொடுக்கிறேன்.
பின்னர், நீங்கள் ஒருபோதும் முடிவடைய மாட்டீர்கள்.
இது 3.147 ஆக தொடரும்.
விஞ்ஞானிகள் எண்ணிக்கையை கண்டுபிடித்து வருகின்றனர்.
எனவே, Pi ஐ எவ்வாறு பெறுவது? 22 ஆல் 7 அல்லது 3.147 மற்றும்
பல.
எனவே, இந்த வகையின் தசமங்கள் என்னவாக இருக்கும்?
இந்த வகையின் தசமங்களை எவ்வாறு பெறுவது?
முடிவடையாத தசமங்கள்.
இது என்ன?
முடிவடையாத தசமங்கள்.
இப்போது, ஒரு உதாரணத்தைப் பாருங்கள்.
1 பை 3 உங்களுக்கு ஒரு புதிய உதாரணம் உள்ளது.
1 பை 3 என்ற எண் உள்ளது.
இது ஒரு பின்னம்.
நாம் அதை தசமமாக மாற்ற வேண்டும்.
செய்.
இதன் விளைவு என்னவாக இருக்கும்?
மேலே உள்ள எண் உள்ளே செல்லும்.
மேலும், எண் 3 ஒரு வகுவாதியாக மாறும்.
எனவே, 3 மற்றும் 1 ஆகியவை 3 அட்டவணையில் இருந்து செல்லவில்லை.
எனவே, நாம் ஒரு புள்ளியை வைத்து 0 போட வேண்டும்.
எத்தனை வேண்டுமானாலும் போடலாம்.
இப்போது, நீங்கள் 1 அல்லது 2 ஐ வைக்கலாம்.
அது ஒரு விஷயமே இல்லை.
நாம் 1 என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
எனவே, 3.
அட்டவணையில் 10 ஐ விட சிறிய எண் 3 என்ன? 9 உள்ளது.
3 x 3 என்பது 9.
எனவே, அது 0.3 ஆகிறது.
மீதி என்ன? 1.
தசம மேல் ஈவில் 1 புள்ளியை வைக்கும்போது, நமக்கு ஒரு இடைவெளி
கிடைக்கிறது.
எத்தனை பூஜ்ஜியங்களை வேண்டுமானாலும் போடலாம்.
நாம் மீண்டும் 0 ஐ போட்டால், அது மீண்டும் 10 ஆகிறது.
அதையே திரும்பத் திரும்பச் சொல்கிறது.
எனவே, இது மீண்டும் 3 இலிருந்து செல்லும்.
3 x 3 என்பது 9.
இதேபோல், மீதமுள்ளவை மீண்டும் 10 ஆக இருக்கும்.
அதேபோல், 0.333333333333333333333333333333
அது அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
எனவே, 1 x 3 ஐ 0.33333333333333333 என எழுதலாம்
அதிகரித்து வருகிறது.
3 x 3 என்பது ஒரு endless எண்ணாக இருக்கும்.
அது ஒரு வளையமாக மாறும்.
எனவே, 1 x 3 ஐ 0.3333333333333333333333 என எழுதலாம்
இது முடிவல்ல.
3 x 3 தொடர்கிறது.
எனவே, இது யாருடைய உதாரணத்தில் வந்தது?
தானாகவே அது முடிவடையாத உதாரணத்தில் வந்தது.
ஏனென்றால் அது முடிவுக்கு வரவில்லை.
அதேபோல், நாம் பார்த்தால், இது உதாரணம்.
முடிவடையாதது, முடிவடையாதது, ஆனால் இது என்ன நடக்கிறது?
திரும்பத் திரும்ப வருகிறது.
3 என்பது மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது.
எனவே, இது உதாரணம்.
முடிவடையாததும் இரண்டு பிரிவுகளைக் கொண்டிருக்கும்.
அதாவது, நான்-டெர்மினேட்டிங், நான்-டெர்மினேட்டிங் என்பது
தசமம், ஆனால் அது மீண்டும் வருகிறது.
எனவே, முடிவடையாத, மீண்டும் மீண்டும் வரும் தசம, ஒரு வகை இது.
உங்களுடையது யாருடைய உதாரணம்? 1 பை 3. யாருடைய உதாரணம்
உங்களிடம் உள்ளது 1 பை 3.
அதாவது 0.3333 மற்றும் பல.
இப்போது, நமது தசமத்திற்குப் பிறகு எந்த எண் மீண்டும்
மீண்டும் வருகிறதோ, மீண்டும் மீண்டும் வருவதற்கு மேலும் ஒரு
சொல் பயன்படுத்தலாம் என்பதை பற்றி பேசுவோம்.
மீண்டும் மீண்டும் வருவது என்றால் அது மீண்டும் மீண்டும்
வருகிறது.
அதன் இணைச்சொல் மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது.
எனவே, அதை இவ்வளவு பெரிதாக எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நாம் எதைப்
போடுகிறோம்?
எது திரும்பத் திரும்பச் சொல்கிறதோ, அதற்கு ஒரு தடை
போடுகிறோம்.
எடுத்துக்காட்டாக, 3 மீண்டும் நிகழ்கிறது என்றால், அதன் மீது
0.3 ஐ எவ்வாறு போடுவது?
எந்த எண் திரும்பத் திரும்ப வந்தாலும், அதற்கு ஒரு தடை
போடுகிறோம்.
அதாவது, தசமத்திற்குப் பிறகு பட்டை எதைக் குறிக்கும்?
இந்த எண் மீண்டும் தொடர்கிறது என்று.
வருகின்ற அளவில், 1.272727 என்ற எண் மீண்டும் மீண்டும்
தொடர்ந்து வருகிறது.
இப்போது, நீங்கள் சொல்வீர்கள்,
மேடம், ஒரு நம்பர் ரிப்பீட் இல்லை.
222 மீண்டும் வரவில்லை.
777 கூட திரும்ப வரவில்லை.
ஆனால், நீங்கள் இந்த வடிவத்தைப் பார்க்கிறீர்கள்.
27 கொண்ட ஒரு பாக்கெட்டை உருவாக்கவும்.
எனவே, பாக்கெட்டைப் பார்த்துக் கொண்டே இருங்கள்.
272727 இந்த இரண்டு எண்களும் ஒரே வரிசையில் ஒன்றாக மீண்டும்
மீண்டும் புரியும்.
272727 என்றால், எரிச்சல் கொண்டு மீண்டும் மீண்டும் வருகின்ற
இரண்டு எண்கள் உள்ளன. அதன் படி எப்படி ஒரு பட்டையில்
எழுதலாம்? 1.27 மீண்டும் வருகின்றது. அதில் நாம் என்ன வைக்க
வேண்டும்? ஒரு பார்.
இது எங்கள் முதல் பாடம் ஆப்டிட்யூட் பற்றிய மீண்டும் மீண்டும்
வரும் தசமத்திற்கான உதாரணம். முடிவடையாது மீண்டும் மீண்டும்
வருகிறது.
நாங்கள் முடித்தலும் முடித்தல் என்பதின் எதிர்பார்த்து
மீண்டும் பொருத்தமான பொருளை பெற்றோம்.
திரும்பத் திரும்ப வராத வழக்கையும் நாம் பெறலாம்.
எனவே, என்ன நடக்கும்?
முடிவடையாத மற்றொரு நிலையும் இருக்கும், ஆனால் அது மீண்டும்
புரியாதது.
முதலில், அது கூட முடிவடையவில்லை.
அதற்கு மேல், அது மீண்டும் மீண்டும் கூட இல்லை.
எனவே, இந்த வகை உதாரணம் செய்யப்படுகிறது.
நீங்கள் எந்த உதாரணத்தையும் செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, 1.47 321 437 205 6 நிலையான முறை இல்லை.
பாக்கெட் இல்லை.
அது திரும்பத் திரும்ப நடக்கிறது.
இது தசம எண் வடிவத்தின் முடிவடையாத மற்றும் திரும்பாத ஒரு
உதாரணம்.
ஆம், நாங்கள் பின்னங்கள், தசமங்கள், வகைப்படுத்தல்,
முடிவுறாத, துணை-வகைப்படுத்தல், நான்-டெர்மினேட்டிங்,
ரிபீடிங் மற்றும் நான்-டெர்மினேட்டிங், நான்-ரிபீடிங் இல்லாத
தசமப் பகும் பற்றிய உதாரணங்களை செய்துள்ளோம்.
இப்போது, இவை அனைத்தின் தொகுப்பு எங்களிடம் உள்ளது.
இவையெல்லாம் எந்தத் தொகுப்பில் வரும்? நாம் பார்ப்போம்.
அடுத்து, எழுதுங்கள்
பகுத்தறிவாளர்கள்.
6வது விகிதமுறு விகிதமுறு எண்கள்
விகிதமான எண்கள் என்பவை P மற்றும் Q வழியாக எழுதலாம் என்பது
போதும். உதாரணமாக, நாங்கள் பிரகாரம் பங்குகளில் எழுத முடியும்
என்று நாங்கள் படிக்கின்றோம்.
பின்ன இடைவெளியில் வாசிக்கிறோம்.
ஆனால், பின்னம் என்ற வகையில், அந்த எல்லா உதாரணங்களும் வராது.
உதாரணமாக, பங்கு வடிவில் எழுத முடியாத சில எண்கள் உள்ளன.
ஆனால், அவை பகுத்தறிவு என்ற பிரிவில் வரும்.
எனவே, விகிதமுறு எண்கள் என்ன?
எழுது.
விகிதமான எண்கள் என்பது P மற்றும் Q வரிசையில் உள்ள எண்கள்
ஆகும்.
P by Q வடிவம்.
இப்போது, அது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, நாம் ஒருபோதும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது.
எனவே, கீழே உள்ள தொகுதி எப்போதும் பூச்சியமற்றதாக இருக்க
வேண்டும்.
எனவே, Q ஒருபோதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது.
மேலும், P மற்றும் Q முழு எண்களாக இருக்க வேண்டும்.
Q முழு எண்ணாக இருக்கலாம் அல்லது P முழு எண்ணாக இருக்கலாம்.
வரையறை என்னவென்றால், P ஐ முழு எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம்.
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டும்.
எதிர்மறை அடையாளம் இருந்தால், அதை நியூமரேட்டரில் எடுக்க
விரும்புகிறோம்.
மேலும், Q என்பது இயல் எண்.
முழு எண் என்று சொல்ல மாட்டோம்.
பூஜ்ஜியம் எனில், Q என்பது இயல் எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.
மேலும், P என்பது முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.
எனவே, இந்த வடிவத்தில் வரும் எண்கள் ரேஷனல் எண்கள் என்று
அழைக்கப்படுகின்றன.
உதாரணமாக, 7 பகுதியாக 5 7 இல்லை கீழே 7 மேலே உள்ளது P முழு
எண் 5 கீழே 5 ஒரு இயக்க எண், எனவே 7 பகுதியாக 5 ஒரு விகிதமுறு
எண் ஆகும்.
நாம் 0 இல் 1 எழுதும்போது, மேல் மற்றும் கீழ் 0
இருக்கக்கூடாது, ஆனால் P மேலே 0 இருக்கலாம்.
P என்பது 0 எனக் கொள்வோம்.
அப்படியாக, எந்த எண்ணில் ஆனாலும் 0 இன் வகுப்பில் 1
எழுதினால், அந்த எண்ணை மட்டுமே பெறுவோம்.
எதை 0 என எழுதலாம்? 0 பை 1.
எனவே 0 by 1 என்பதும் P by Q வடிவத்தில் உள்ளது.
எனவே விகிதமுறு எண் கிடைத்துள்ளது.
நெகடிவாக எழுத வேண்டியதாகின்றதும், அதை மைனஸ் 2 பை 7 என்று
எழுதலாம்.
எனவே இதுவும் விகிதமுறு எண் வடிவில் உள்ளது.
எல்லா பின்னங்களும், இயல் எண், முழு எண், இருமாறு எண்களும்,
அனைத்து வகைகளும் விகிதமுறு எண்களின் வடிவமைப்பில் இருக்கும்.
இப்போது முக்கிய தலைப்பு தசமம் பற்றியது.
எந்த வகையான தசமம் ஒரு இருப்பிடத்தில் இருக்கும் மற்றும் எந்த
வகையான தசமம் ஒரு இருப்பிடத்தில் இருக்காது என்பது என்ன?
எனவே இது தசமங்களின் வகை.
எனவே இந்த வகை மற்றும் இந்த வகை, முடிவில்லாத மீண்டும்
மீண்டும் வகை.
இந்த இரண்டு வகையினர் மட்டுமே பகுத்தறிவு வடிவில்
இருப்பார்கள்.
மீதமுள்ள வகை நான்-டெர்மிங், நான்-ரிப்பீட்டிங் ஆகும்.
இது விகிதமுறு எண்களின் வடிவத்தில் இருக்காது.
இது விகிதமுறு எண்களுக்கு எதிரானதாக இருக்கும்.
விகிதமுறு எண்களுக்கு எதிரானது என்ன? விகிதமுறா எண்கள்.
எனவே மூன்றாவது வகை தசமங்கள் அசாதாரணமான எண்கள் ஆகும்.
நீங்கள் அதை தெளிவாக பார்க்க முடியும் என்று நம்புகிறேன்.
பகுத்தறிவுக்கு ஒவ்வாதவை என்று இடது பக்கத்தில் எழுதியுள்ளேன்.
எனவே முடிவடையாத, திரும்பத் திரும்ப வராதவை விகிதமுறா
எண்களின் வடிவத்தில் இருக்கும்.
மனித எண்கள் எல்லாவற்றையும் இயற்கை எண்களில் முதல்
முடிவில்லாத மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களின்
வடிவத்தில் இருக்கும் எல்லா எண்களும் புரியும்.
இந்த வகை மட்டுமே விகிதமுறா எண்களின் வடிவத்தில் இருக்கும்.
எனவே, பகுத்தறிவுக்குப் பிறகு, உங்களுக்கு 7 கிடைக்கும்.
பகுத்தறிவுக்குப் பிறகு 7 கிடைக்கும்.
விகிதமுறா எண்கள்.
எனவே, நமது விகிதமுறு பிரிவில் இல்லாத அனைத்து எண்களும்,
அதாவது.
உண்மையான எண்கள், நாம் இதுவரை படித்த அனைத்து எண்களும், நமது
பிரிவில் இல்லையெனில், அவை தானாகவே விகிதமுறா வகையைச்
சேர்ந்தவை. உதாரணமாக, நாம் சதுரங்களை உள்ளடக்கினோம்.
வர்க்க மூலம் போன்றவை உள்ளன என்று பொருள். 4 போன்ற வர்க்க
மூலம் உள்ளதும், 2 போன்ற வர்க்க மூலம் ஏற்கனவே உள்ளதும்
உள்ளன. ஆனால் 3 என்பது தெரியாத வர்க்க மூலம் ஆகும். அதனால்
ரூட் 3, ரூட் 5 போன்ற எண்கள் வரும்.
வர்க்கமற்ற எண்கள், அவை மூலத்தில் இருந்தால், அவை
அரசியலமைப்புக் காரணமாக இருக்கும்.
மற்ற எண்கள் என்ன?
இந்த எண்களின் மற்ற வகை என்ன? நம்மிடம் முடிவடையாத தசமப்
புள்ளிகள் இருந்தால், அவை எந்த வகையில் வரும்?
திரும்பத் திரும்ப வராத வகை.
எனவே, அத்தகைய எண்கள் விகிதமுறா பிரிவில் இருக்கும்.
உதாரணமாக, எங்களிடம் பை இருந்தது.
பை என்றால் என்ன? 22 ஆல் 7? 3.147 மற்றும் பல.
எனவே, இது முடிவடையாதது.
அது முடிவுக்கு வரவில்லை.
அதன் தசமத்திற்குப் பிறகு, இலக்கங்கள் மீண்டும் வராது.
எனவே, பை என்பதும் பகுத்தறிவின்மை வகையைச் சேர்ந்ததுதான்.
பகுத்தறிவு முதல் பகுத்தறிவின்மை வரை அனைத்தையும் நீங்கள்
புரிந்து கொள்வீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
முழு எண்கள் முதல் பகா எண்கள், முழு எண்கள், பின்னங்கள், தசம
வடிவங்கள், விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா வடிவங்கள்.
இப்போது, இவை அனைத்தையும் இணைத்தால், நமக்கு அனைத்து
விகிதமுறு எண்களும் உள்ளன.
நம்மிடம் இயல் எண்கள், முழு எண்கள், பூர்ண எண்கள்,
பின்னங்கள், முடிவு செய்யும் தசமங்கள், முடிவடையாத தசமங்கள்,
மீண்டும் மீண்டும் வரும் தசமங்கள் உள்ளன.
இவையெல்லாம் பகுத்தறிவு பிரிவில் உள்ளன.
மீதமுள்ள எண்கள் விகிதமுறா வகையைச் சேர்ந்தவை.
இவற்றையெல்லாம் தொகுத்து வழங்கினால் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
Sorry, the given Tamil sentence (T) is not related to the
provided context (C). Please provide the correct sentence
to be translated.
இப்படி ஒரு வரி போட்டிருக்கிறீர்களே.
நீங்கள் நடுவில் 0 என்று எழுதினீர்கள்.
பின்னர் 1, 2, 3, மற்றும் பல.
இங்கு, மைனஸ் 1, மைனஸ் 2, மைனஸ் 3.
அதனால், இவ்வாறு எல்லாவற்றின் சேகரிப்பும், பிரமாணங்களும்
இவைகளின் தொகுப்பும் இதுதான்.
வேறொன்றுமில்லை.
நீங்கள் பிரதிகளில் பயன்படுத்திய சிறிய உண்மையான வரி இதுதான்.
உண்மையான வரி.
எனவே, இவை அனைத்தின் தொகுப்பு என்ன?
எங்களிடம் உண்மையான எண்கள் உள்ளன.
இவை அனைத்தும் உங்கள் உண்மையான எண்கள்.
இங்க வரைக்கும் ரிவைஸ் பண்ணுங்க.
இதுபோல் அடுத்த வகுப்பில், கம்பளி எண்களின் கருத்துக்கள்
அல்லது கற்பனை எண்களின் பகுதிகளை நான் உங்களுக்கு சொல்லுவேன்.
வகுப்புகளில் நாம் முன்னேறிச் செல்லும்போது,
அதைப்பற்றி சொல்லிக் கொண்டே இருப்பேன்.
இப்போது வரை, உங்கள் கவலை என்ன?
மெய்யெண்களின் வகைகளில் என்ன வரும்?
எனது கையில் உள்ள எண் முறையில் நான் பயன்படுத்திய அனைத்து
பார்வைகளும் உங்களுக்கு புரிந்துகொள்ள நம்புகிறேன்.
உதாரணங்களைப் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள்.
இப்போது, என் பக்கத்திலிருந்து உங்களுக்கு ஒரு வீட்டுப்பாடம்
கொடுக்க விரும்புகிறேன்.
ஏதேனும் ஒன்று அல்லது இரண்டு துணை வகைகளுக்கு 5-5
எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்க முயற்சிக்கவும்.
பின்னர், இந்த எண் எந்த பிரிவில் இருக்கும் என்பதை நீங்கள்
கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
நன்றி.
அடுத்த விரிவுரையில் சந்திப்போம்.
நீங்கள் ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் பரிந்துரை செய்தால், நீங்கள்
தள்ளுபடிகள் அல்லது பண வெகுமதிகளாக பரிமாற்றலாம்.
மேலும், இந்த கற்கையை முடித்துவிட்டு பின்னர் நீங்கள் வேலை
பெறுவதற்கு உத்தரவாதம் பெறுவீர்கள்.
என்னைக் கண்டிப்பாக்குங்கள். என் சகோதரர்களுக்கும்
எல்லாருக்கும் இந்த செய்தி பரப்புவதற்கு உதவியுங்கள்.