হ্যালো সবাই, অ্যাপ্টিটিউডের প্রথম লেকচার সিরিজে আপনাকে
স্বাগতম।
আজ আমরা কোয়ান্টিটেটিভ অ্যাপ্টিটিউড করব।
যার প্রথম বিষয় হবে আমাদের সংখ্যা পদ্ধতি।
যা এপিটিটিউডে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং সহজ বিষয় হিসাবে
বিবেচিত হয়।
যদি আমরা সংখ্যা না জানি তবে আমরা কীভাবে গণিত করব? আপনি
বুঝতে পারেন যে সংখ্যা হল গণিতের ভিত্তি।
অথবা গণিতের ভিত্তি।
সুতরাং সংখ্যাই গণিতের ভিত্তি।
সংখ্যা না থাকলে আমরা গণিত শুরু করতে পারব না।
একইভাবে, সংখ্যা জানতে গেলে তাদের বিভাগও জানা উচিত।
কোন নম্বরটি কোন বিভাগের অন্তর্গত?
তাই আজ আমরা এই লেকচার থেকে জানবো সংখ্যার বিভাগগুলি কী,
দশমিকের বিভাগগুলি কী, বাস্তব সংখ্যার বিভাগগুলি কী, জটিল
সংখ্যার বিভাগগুলি।
আজকে আমরা এই লেকচারে এসবই জানবো।
তো চলুন শুরু করা যাক।
প্রথমেই সংখ্যা গণনার জন্য যে সংখ্যাগুলো আপনি মনে করবেন,
সেগুলি হল গণিতের সাধারণ সংখ্যা। ১, ২, ৩ এবং এরকম।
তাই বাচ্চারা কাউন্টিং নাম্বার দিয়ে গণনা শুরু করে, বা আমরা
১, ২, ৩ থেকে গণনা শুরু করে যেসব সংখ্যা পরবর্তীতে আসে, তারা
কোন ক্যাটাগরিতে আসে?
এগুলোকে আমাদের ন্যাচারাল নাম্বার বলা হবে।
কারণ আমরা প্রাকৃতিকভাবেই আসছি, আর গণনার সমস্ত সংখ্যা কে
প্রাকৃতিক সংখ্যা বলা হয়। তাই যদি আমরা এই সংখ্যা গুলির সাথে
একটি সংখ্যা যোগ করি, যা হল আর্যভট্ট সাহেব জির জন্মদিন, তা
হল 0। যদি আমরা এই প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির সাথে 0 যোগ করি তবে
এই সমস্ত সেট হবে।
পুরো নম্বর সেট কল করুন।
তো চলুন লিখি।
প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে আমি কি বলেছিলাম? ১, ২, ৩ এবং এরপর
সব সংখ্যা যা ১ কোটি, ২ কোটি এবং তার পরে আসে, সেগুলো কী হবে?
প্রাকৃতিক সংখ্যা।
দেখুন তারা কিভাবে এগোচ্ছে।
১-এ আমরা যদি এক ধাপ এগিয়ে যাই, তাহলে ২ আসছে।
২-এ আমরা যদি এক ধাপ এগিয়ে যাই, তাহলে ৩ আসছে।
সুতরাং আমরা যদি সংখ্যায় ১ থেকে এক ধাপ এগিয়ে যাই, তাহলে
তাদের আমাদের নেচারাল নাম্বার বলা হবে।
একইভাবে, পুরো সংখ্যাটি কত হবে?
1 থেকে শুরু করার পরিবর্তে, আমরা কোথা থেকে শুরু করব?
আমরা 0 থেকে আমাদের পদক্ষেপগুলি শুরু করব।
0 থেকে।
তাহলে আমরা 0 থেকে শুরু করব।
তাহলে আমরা আরও একধাপ এগিয়ে যাব।
এরপর কী হবে? 1.
তাহলে আমরা আরও একধাপ এগিয়ে যাব।
2.
তারপর ৩।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
তাহলে এই ক্যাটাগরিটা কি?
এটি পূর্ণ সংখ্যার বিভাগ।
সুতরাং স্বাভাবিক সংখ্যা 1 থেকে 0 এ যাবে।
তাহলে পুরো সংখ্যাটা আসবে কোথা থেকে?
পুরো সংখ্যা থেকে আরও একটি সংযোজন রয়েছে।
অর্থাৎ ০।
সুতরাং আমরা যদি 0 যোগ করি তবে এটি পূর্ণ সংখ্যায় পরিণত হবে।
এখন আমরা এগিয়ে যাব।
পূর্ণ সংখ্যা এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা, যেকোন নাম দিয়ে উল্লেখ
করুন, তাদের উপ-বিভাগগুলি রয়েছে।
আপনি নিশ্চয়ই অড-ইভেন নিয়মের কথা শুনেছেন।
বিজোড় জোড় সংখ্যা।
এটা কোথা থেকে এলো?
এটা গণিত থেকে।
বিজোড় সংখ্যা কাকে বলে?
একটি জোড় সংখ্যা কি?
তাহলে আপনি নিশ্চয়ই প্রাইম নাম্বার শুনেছেন।
সুতরাং আমরা তাদের উপ-বিভাগে এই সব অধ্যয়ন করব।
প্রাকৃতিক বা পূর্ণ সংখ্যার উপ-বিভাগে।
সুতরাং প্রথমে আপনি বিজোড় সংখ্যা, তারপরে জোড় সংখ্যা
অধ্যয়ন করবেন।
আমরা যে সংখ্যা দিয়ে শুরু করেছিলাম, তার থেকে আমরা ন্যাচারাল
নাম্বার শুরু করেছি?
১, ২, ৩ থেকে।
আমরা ১ দিয়ে শুরু করেছিলাম।
সুতরাং আমরা যদি 1 নিই তবে এটি কীভাবে হবে?
বিজোড় সংখ্যা।
এরপর একটি পাশে না দিয়ে আমাদের দুইটি পা দিয়ে এগিয়ে যেতে হবে।
আমরা যদি এক ধাপ এগিয়ে যাই, তাহলে আমরা ২ পাব।
কিন্তু আমরা যদি দুই ধাপ এগোই, তাহলে আমরা পাব ৩টি।
তাহলে ৩ দিয়ে কি হবে?
বিজোড় সংখ্যা।
তাই একটি, দুইটি ধাপ ছেড়ে যাওয়ার পর যে কোনও সংখ্যা পেলে
তার ধরন কী হবে?
বিজোড় সংখ্যা।
তাহলে বিজোড় সংখ্যার কী হবে? 1, 3, 5, 7, এবং তাই। বিজোড়
সংখ্যা এসেছে।
এখন জোড় সংখ্যা।
জোড় এবং বিজোড় কি?
একে অপরের বিপরীত।
এই দুটো থেকে আমরা কী পাই?
প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি সম্পূর্ণ সেট।
সুতরাং সবাই 2 এর টেবিল জানেন।
2 এক 2, 2 দুই 4 হয়, 2 তিন 6 হয়।
তাই যেকোন সংখ্যা আসুক, 2, 4, 6, 8, 10, 2 এর টেবিলে যেগুলি
থাকে, তাদের কোন শ্রেণীতে প্রয়োগ করব? আমরা তাদের জোড়
সংখ্যা বলব।
তাহলে পরোক্ষভাবে জোড় সংখ্যার কী হবে?
সকল সংখ্যা যেগুলি ২ দ্বারা ভাগ করা হচ্ছে, বা আমরা বলতে
পারি, সকল সংখ্যা যেগুলি ২ এর টেবিলে আসছে।
সুতরাং 2, 4, 6, 8, 10, এবং তাই।
তাই দেখুন,
আমি আপনাকে বলেছিলাম যে যদি আমরা ১ থেকে বিজোড় সংখ্যা দিয়ে
শুরু করি এবং পদক্ষেপ হিসাবে ২, ২ নেই তবে আমরা জোড় বিজোড়
সংখ্যা পাব। একইভাবে, আমরা যদি জোড় সংখ্যা বলি, তাহলে আমাদের
জোড় সংখ্যা ২ থেকে শুরু হয়।
দুই ধাপ এগোবে। এখানে একটি ধাপ আছে, আমরা আরেকটি ধাপ নেওয়ার
মাধ্যমে ৪ এখানে পাব।
একইভাবে, যদি আমরা ২ হতে শুরু করে দুটো পদক্ষেপ নেই, তাহলে
আমরা কী পাব?
আমরা জোড় সংখ্যা পাব।
তাই বিজোড় সংখ্যা জোড় সংখ্যা হয়ে যায়।
তৃতীয়টি হলো মৌলিক সংখ্যা।
মৌলিক সংখ্যা কি?
প্রাইম, পরোক্ষভাবে জোড় সংখ্যার কী হবে?
সকল সংখ্যা যেগুলি ২ এর টেবিলে আসে এবং বিজোড় সংখ্যার
বিপরীতে যেসব সংখ্যা আসে না, তাদেরকে আমরা বিজোড় সংখ্যা বলব।
এখন মৌলিক সংখ্যার দৃশ্য কি?
মৌলিক সংখ্যাটি কার টেবিলে আসছে?
আসছে না।
সুতরাং মৌলিক সংখ্যাই প্রাইম।
সবাই প্রাইম নেবে, অ্যামাজন প্রাইম।
একইভাবে, তুমি মৌলিক সংখ্যাগুলি সম্পর্কিত করতে পারো।
যা শুধু এবং একমাত্র।
প্রাইমে একটা স্পেশাল ব্যাপার আছে।
তাই মৌলিক সংখ্যার বিশেষত্ব হল যে এটি নিজের টেবিলে বা ১ এর
টেবিলেই থাকবে।
1 এর টেবিলে, সব আসবে।
সুতরাং যে সংখ্যাগুলি তাদের নিজস্ব টেবিলে আসে এবং কারো
টেবিলে না আসে, সেগুলিকেই আমাদের প্রাইম নামে সনাক্ত করা হবে।
তাহলে প্রথমত, মৌলিক সংখ্যাটি কী হবে?
দুটো হবে।
আমরা ২ লিখি না, কারণ আমরা ১ কে বাদ দিই।
আমরা ২ দিয়ে শুরু করি।
সুতরাং প্রথমত, 1 এর পরে কী আসে? ২ আসে।
তাই ২ শুধুমাত্র নিজস্ব টেবিলে আসে, অন্য কারও টেবিলে নয়।
তাহলে ২ কিভাবে হয়?
প্রাইম নাম্বার।
এরপর আসে ৩টি।
কার টেবিলে 3 আসে?
শুধু নিজে ছাড়া।
এটা কারো টেবিলে আসে না।
এটি কেবল তার নিজস্ব টেবিলে এবং 1 এর টেবিলে আসে।
সুতরাং ৩ হয়ে যায় দ্বিতীয় মৌলিক সংখ্যা।
এরপর আসে ৪টি।
তাই ৩ এর পর আসে ৪ জন।
কার টেবিলে ৪ আসে? 4 টেবিল 1 এ আসে।
4 তার নিজস্ব টেবিলে আসে।
কিন্তু ৪ আসে ২ এর টেবিলে।
2, 2 এস 4 হয়।
তাহলে 4 কিভাবে হয়?
নন-প্রাইম নাম্বার।
সুতরাং ৪ আমাদের মৌলিক সংখ্যা হবে না।
এরপর আসে ৫টি।
কার টেবিলে 5 আসে?
এটি তার নিজস্ব টেবিলে আসে, এবং শুধুমাত্র 1 এর টেবিলে।
এটা অন্য কারো টেবিলে আসে না।
সুতরাং ৫ হয়ে যায় তৃতীয় মৌলিক সংখ্যা।
একইভাবে, 1 থেকে 10 এ কয়টি সংখ্যা আছে? 2, 3, 5, 7.
কিভাবে আমরা 2, 3, 5, 7 করব?
সকল মৌলিক সংখ্যা ১ থেকে ১০-এর মধ্যে হয়ে থাকে।
তারপর দশটার পর আসে, ১১ আসে, ১৩ আসে, ১৭ আসে ইত্যাদি।
এভাবে আমাদের মৌলিক সংখ্যাও বাড়তে থাকে।
এখন নতুন বিজ্ঞানীরা শেষ মৌলিক সংখ্যা কী হবে তা খুঁজছে, শেষ
মৌলিক সংখ্যা কী হবে না তা খুঁজছে, এটি কত দূরে আছে তা জানতে।
এসবই আমাদের প্রাইম নাম্বারে পরিণত হয়েছে।
প্রাইম নাম্বারের পর আমরা নিশ্চয়ই আরেকটা নাম্বার শুনেছি।
যৌগিক সংখ্যা।
কম্পোজিট মানে কি?
কমপোজিট মানে হল, দুটি জিনিস একত্রিত করে বা দুটির বেশি জিনিস
একত্রিত করে তৈরি করা।
তাহলে কম্পোজিট সংখ্যা কি বোঝায়? ফ্যাক্টর সম্পর্কে আপনি পরে
পড়বেন, তাই আমি সেই শব্দটি ব্যবহার করছি না। ফ্যাক্টর,
বিভাজ্য ইত্যাদি।
আমরা এখন যা পড়ছি তার সাথে সম্পর্কিত আমি আপনাকে বলছি।
সুতরাং আমাদের নিজস্ব টেবিলে, অর্থাৎ দুটি অন্য সংখ্যার
সারণিতে, আমরা সেই সংখ্যাটি লিখতে পারব। সেই সংখ্যাটা কত হবে?
যৌগিক সংখ্যা।
যেমন এখন ৪টা লিখেছি।
আমি বললাম, ৪, ৪ মৌলিক সংখ্যা নয়।
কিন্তু আমরা যদি ৪ লিখি, তাহলে সেটা কিভাবে লিখতে পারি? ৪
সমান ২ গুণ ২।
তাই এটি অন্য সংখ্যার গুণিতকে লেখা হচ্ছে।
আমাদের ছাড়া অন্য সংখ্যার গুণিতকে ছাড়াও লেখা হচ্ছে।
তাহলে এ কী?
যৌগিক সংখ্যা।
কীভাবে আমরা চারজন পেলাম?
যৌগিক।
একইভাবে, 5 একটি মৌলিক সংখ্যা।
এর বাইরে আমরা অন্য কোনো গুণিতকে ৫ লিখতে পারি না।
এবার দেখা যাক ৬।
৬ লিখবো কিভাবে?
2 মধ্যে 3.
আমরা এটা লিখতে পারি।
6 ছাড়াও আমরা অন্যান্য সংখ্যা পেয়েছি যার গুণিতকও 6।
যৌগিক সংখ্যা একটি সংখ্যার ক্ষুদ্রতম যৌগিক সংখ্যা।
একইভাবে, যদি আমরা প্রাইমে দেখি, সবকিছু 2 থেকে শুরু হয়।
সুতরাং, আমরা কিভাবে 2 পেতে পারি?
আমরা ক্ষুদ্রতম মৌলিক হিসাবে 2 পাই।
আর এটাই সবচেয়ে ছোট প্রাইম।
তার উপরে দেখুন কোন ক্যাটাগরিতে আমরা ২ পাই?
অদ্ভুত নাকি জোড়?
আমরা জোড় সংখ্যায় পাই।
সুতরাং, আমাদের কাছে কেবল একটি জোড় সংখ্যা রয়েছে, যা প্রাইম।
2 এর বিশেষত্ব কি?
দুটো বিশেষত্ব আছে।
একটি হলো ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।
এবং দ্বিতীয়ত, এটি একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
কার কথা হচ্ছে?
এ তো গেল ২ জনের কথা।
২ হল একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং এটি সবচেয়ে ছোট মৌলিক
সংখ্যা।
পরের সংখ্যাটি কত? 3.
3 এছাড়াও ছোট কিন্তু 2 এর চেয়ে বড়।
তাই এটাকে আমরা ক্ষুদ্রতম বলব না।
তাহলে, 3 কি? 3 হল প্রথম বিজোড় মৌলিক সংখ্যা।
একইভাবে আমরা পরের ক্যাটাগরি করব।
এটা কার সাথে সম্পর্কিত?
এটি শুধুমাত্র প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং পূর্ণ সংখ্যার সাথে
সম্পর্কিত।
এখন, এরপরে আমাদের প্রাকৃতিক এবং পূর্ণ সংখ্যা থাকবে।
দেখুন, আমরা একে একে এগিয়ে যাচ্ছি।
0 এর চেয়ে এক ধাপ এগিয়ে 1।
তাহলে ১ থেকে এক ধাপ এগিয়ে গেলে ২ ধাপ এগিয়ে।
কিন্তু আমরা জীবনে এগিয়ে যাই।
কিন্তু জীবনে আমরা মাঝে মাঝে পিছিয়ে পড়ি।
আমাদেরও পতন আছে।
তাহলে আমাদের যদি ০ এর পেছনে যেতে হয়, তাহলে কী হবে?
সুতরাং, কিছু সংখ্যাও রয়েছে।
আমাদের বাস্তব জীবনে, আমরা কী ঘটবে তা দেখতে সক্ষম নই।
উদাহরণস্বরূপ, আমরা 1 দেখতে পারি।
একটা বিস্কুট।
একটা টফি।
কিন্তু আমরা কি মাইনাস ১ বা নেগেটিভ দেখতে পারি?
আমরা কি মাইনাস ১ টফি বা মাইনাস ১ বিস্কুট দেখতে পারি?
না আমরা পারবো না।
সুতরাং, আমরা যদি 0 এর চেয়ে এক ধাপ পিছিয়ে যাই তবে কোন
সংখ্যাটি আসবে?
গণিতবিদরা এগুলোকে ঋণাত্মক সংখ্যা হিসেবে আখ্যায়িত করেছেন।
তাই যেকোনো ধাপে যখন আমরা ০ এর পিছনে যাই, সেখান থেকেই
নেগেটিভ নাম্বার শুরু হবে।
তাই, যখন তারা নেগেটিভ হয়, তখন আমরা সেগুলিকে অটোমেটিকভাবে
পজিটিভ সংখ্যা হিসাবে কল করব।
সুতরাং, এখন আমরা নেগেটিভ সংখ্যা এবং পজিটিভ সংখ্যা সম্পর্কে
কথা বলব।
ভালো মানুষ আর খারাপ মানুষের কথা।
সুতরাং, চলুন এগিয়ে যাই।
এরপর আমরা কী পাব?
প্রথম ক্যাটাগরি ছিল ন্যাচারাল নাম্বার।
তারপর পুরো সংখ্যা।
তখন তাদের উপশ্রেণীগুলো ছিল প্রাইম, বিজোড়, জোড় এবং যৌগিক
এবং যৌগিক।
তাহলে এখন আমাদের কী আছে?
তৃতীয় ক্যাটাগরি।
পূর্ণ সংখ্যার পরে, আমাদের তৃতীয় বিভাগ রয়েছে।
সেটা হলো পূর্ণসংখ্যা।
পূর্ণসংখ্যায়, আমাদের 0 ছিল।
এখন, আমরা 0 থেকে পুরো সংখ্যা পড়েছি।
0, 1, 2, 3 এবং তাই।
আমরা এক এক ধাপ করে এগিয়ে চলেছি।
এখন আমরা যদি এক পা পিছিয়ে যাই।
আমাদের ০ এর চেয়ে এক ধাপ পিছিয়ে যেতে হবে।
সুতরাং, আমরা 0 এর চেয়ে এক ধাপ পিছিয়ে যাচ্ছি।
সুতরাং, আমরা ফিরে যাওয়ার চিহ্ন বোঝাব।
আমরা এটাকে নেতিবাচক লক্ষণ হিসেবে চিহ্নিত করব।
আর আমরা যদি ০ এর এক ধাপ পিছিয়ে যাই তাহলে তা নেগেটিভ ১ হয়ে
যাবে।
বুঝতে পেরেছেন?
আমরা ০ থেকে এক ধাপ এগিয়ে ছিলাম।
সুতরাং, এটি ইতিবাচক 1 ছিল।
আমরা যদি ০ এর চেয়ে এক ধাপ পিছিয়ে যাই তাহলে তা নেগেটিভ ১
হয়ে যাবে।
আমরা যদি ০ থেকে দুই ধাপ এগিয়ে যাই, তাহলে এটা পজিটিভ ২ ছিল।
যদি আমরা ০ এর পিছনে দুইটি ধাপ নেই তবে সেটি নেগেটিভ হবে। আর
যদি আমরা ০ এর পিছনে দুইটি ধাপ নেই তাহলে সেটি নেগেটিভ ২ হবে।
এই কারণেই ঋণাত্মক সংখ্যার এই সিরিজটি উল্টা দিক থেকে শুরু
হয়।
আমরা এভাবে ১, ২ লিখি।
কিন্তু আমরা কীভাবে এটি লিখব?
মাইনাস ১, মাইনাস ২, মাইনাস ৩।
সুতরাং, এটি এভাবেই চলবে, মাইনাস 3।
এবং এটি 0 এর চেয়ে এক ধাপ পিছিয়ে যাবে।
আপনি বুঝতে পেরেছেন? পূর্ণসংখ্যা কি? পূর্ণসংখ্যার সেট কী?
প্রথমত, আমাদের নিরপেক্ষ 0 দরকার।
তারপর আমাদের পজিটিভ নাম্বার আছে।
পজিটিভ ১, ২, ৩ ইত্যাদি।
তারপর আমাদের নেগেটিভ নাম্বার আছে।
ঋণাত্মক ১, ঋণাত্মক ২, ঋণাত্মক ৩ ইত্যাদি।
এই দুটি সংখ্যা অন্তহীন।
দু'দিক থেকেই।
এই দুটি সংখ্যা অবিরাম চলছে।
কারণ এই সংখ্যাগুলোর প্রাথমিক সংখ্যা আমরা জানি না।
আপনি যদি বলেন ১ কোটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা।
এটা ১ কোটির বেশি নয়।
তাহলে বলব, ১ টাকার সঙ্গে ১ কোটি যোগ করুন।
১ টাকার সঙ্গে ১ কোটি যোগ করলে তা হয়ে যায় ১ কোটি ১ টাকা।
তাই এটা বাড়তেই থাকবে।
আপনি যদি আমাকে কোন সংখ্যা দেন তাহলে আমি তাতে ১ টাকা যোগ করে
আপনাকে একটি বড় সংখ্যা দেব।
সংযোজন সবাই জানে।
একইভাবে, আপনি যদি নেতিবাচক দিকে যান।
তারপর তা থেকে আরও একটি সংখ্যা বিয়োগ করব।
আমাকে যে কোনও নম্বর দিন, সবচেয়ে ছোট।
আমি এটি থেকে আরও একটি সংখ্যা বিয়োগ করব।
তারপর আরও পিছিয়ে যাব।
তাহলে এই সংখ্যাগুলো কি?
কী সেই ব্যবস্থা?
তারা অন্তহীন।
তাদের কোনো শেষ নেই।
এজন্য আমরা বলি যে তারা অসীমভাবে চলছে।
তারা অবিরাম চলছে।
সুতরাং, আমাদের পূর্ণসংখ্যা আছে।
পূর্ণসংখ্যা শূন্য ধনাত্মক সংখ্যা।
আমি যদি পূর্ণসংখ্যা লিখি।
পূর্ণসংখ্যার কী হবে?
পূর্ণসংখ্যায় তিনটি বিভাগ থাকবে।
প্রথমত, শূন্য।
যা নিরপেক্ষ।
এর কোনো চিহ্ন নেই।
না ইতিবাচক, না নেতিবাচক।
এটি নিরপেক্ষ।
তারপর আমাদের পজিটিভ নাম্বার আছে।
ধনাত্মক সংখ্যা যেমন 1, 2 ইত্যাদি।
পজিটিভ নাম্বার।
আমাদের আর কী আছে?
তৃতীয়ত, ঋণাত্মক সংখ্যা।
ঋণাত্মক সংখ্যার মধ্যে রয়েছে মাইনাস ১, মাইনাস ২ ইত্যাদি।
একটা উদাহরণ দিই।
আপনি কীভাবে বাস্তব জীবনে পূর্ণসংখ্যাগুলি সংযুক্ত করতে পারেন?
আপনার সামনের লিফটের দিকে তাকান।
আশা করি লিফট দেখেছেন।
আশা করি কাজে লেগেছেন।
আজকাল, আমরা সমস্ত মেট্রো স্টেশনগুলিতে এটি ব্যবহার করি।
আমরা যদি লিফটে গ্রাউন্ড লেভেলের দিকে তাকাই।
সংখ্যাটি স্থল স্তরে কী বোঝায়?
পাশে শূন্য লেখা আছে।
আমরা যখন মাঠ পর্যায়ে থাকি তখন শূন্য লেখা হয়।
ধরুন আমাদের দোতলায় যেতে হবে।
আমরা কোন বোতাম টিপব?
2 এর জন্য, এটি উপরে যায়।
যখন শূন্য থেকে লিফট উপরে উঠছে।
প্রতিটি ফ্লোর যুক্ত করা হচ্ছে।
পজিটিভ সংখ্যা বাড়তেই থাকবে।
1, 2, 3.
সেখানে কয়টি তলা হবে?
এখন ধরুন আমাদের নামতে হবে।
আমরা কীভাবে বোঝাতে পারি?
ধরা যাক, আমরা শূন্য থেকে ফিরে যাওয়ার জন্য নিচে নেমে যাচ্ছি।
এখানে পজিটিভ সংখ্যা বাড়ছে।
এখন, যদি আমাদের এক তলা নিচে যেতে হয়।
নিচে একটি পার্কিং আছে।
এতে আমরা কী করব?
এর জন্য আমরা কী চাপ দিচ্ছি?
আপনারা নিশ্চয়ই দেখেছেন।
এর মধ্যে রয়েছে মাইনাস ১, মাইনাস ২।
এই জাতীয় সংখ্যাগুলি নীচের দিকের জন্য চিহ্নিত করা হয়।
মাইনাস ১ এবং মাইনাস ২।
আর নিচের ফ্লোরের জন্য।
সুতরাং, আমি আশা করি আপনি পূর্ণসংখ্যার বিষয়টি বুঝতে পেরেছেন।
পূর্ণসংখ্যা কাকে বলে?
পূর্ণসংখ্যার পরে আমরা কী পাই?
এতক্ষণ আমরা একটি পরিমাণের কথা বলছিলাম।
এই একটা পদক্ষেপ নিতে হবে।
অথবা একটি টফি দেওয়া হয়।
অথবা একটি চকোলেট দেওয়া হয়।
কিন্তু, তোমার ছোট ভাই য়দি তোমার কাছে কিছু চায়।
তুমি ওকে পুরো ব্যাপারটা দাও।
আপনি যদি চকোলেট খান।
যদি সে তোমার কাছে একটা চকলেট চায়।
আপনি কি তাকে পুরো চকোলেটটি দেবেন?
না, তাই না?
তুমি তাকে এর অর্ধেক দাও।
অথবা আপনি তাকে একটি ছোট দিতে পারেন।
অথবা আপনি তাকে কেবল একটি কিউব দিন।
তাহলে, ওটা কী?
পুরো সংখ্যার মতো নয়।
তাহলে, এতে আমরা কী পাব?
ভগ্নাংশের ধারণার শুরু সেখান থেকেই।
উদাহরণস্বরূপ, আমাদের একটি চকোলেট আছে।
আর এতে রয়েছে ছোট ছোট কিউব।
ধরা যাক, ৫টি কিউব আছে।
আমরা যদি শুধু এই দিকটা দিই।
তার মানে, আমরা অর্ধেক চকলেট দিচ্ছি।
ধরুন, আমরা এতটুকুও দিচ্ছি না।
আমরা শুধু এটুকুই দিচ্ছি।
উপরের চারটি।
সুতরাং, এর ভগ্নাংশ কী হবে?
মোট, আমাদের কতটি কিউব আছে? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
মোট, আমরা 10 টুকরা আছে।
মোট টুকরা 10, কিন্তু আমরা আমাদের ছোট ভাইবোনদের শুধুমাত্র 4
টি টুকরা দিচ্ছি।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি গাণিতিকভাবে করব?
আপনি আপনার ভাইবোনকে কত টুকরো দিয়েছেন?
তো, আপনি আপনার ভাইবোনকে কত টুকরো দিয়েছেন?
উপরে লিখে দেখুন মোট কয়টি টুকরো আছে?
নিচের ডিভাইডে লিখুন।
তাই, তুমি তোমার ছোটদের এত অংশ দিয়েছো চকোলেটের।
তাই এখান থেকেই ভগ্নাংশের ধারণা আসবে।
সুতরাং, পূর্ণসংখ্যার পরে পরবর্তী শিরোনাম লিখুন।
ভগ্নাংশ ভগ্নাংশের উদাহরণ কী হবে?
ভগ্নাংশে, একটি উপরে থাকবে এবং একটি নীচে থাকবে।
ধরুন, আমরা ১ বাই ২ লিখি যা অর্ধেক।
উপরের সংখ্যাটিকে বলা হয় অঙ্ক।
আর নিচের সংখ্যাকে বলা হয় ডিনোমিনেটর।
সুতরাং, ভগ্নাংশ সংখ্যাগুলি এই ধরণের।
1 অন 2
অথবা আমরা ভগ্নাংশে ২ লিখতে পারি।
ভগ্নাংশ টাইপে।
কেন নয়?
আমরা যদি বিভাজনে ২ এর নিচে ১ লিখি।
সুতরাং, 1 দ্বারা বিভক্ত যে কোনও কিছুই নিজেই হবে।
সুতরাং, এটি ভগ্নাংশ সংখ্যাসূচক এবং ডিনোমিনেটর আকারে।
তাহলে আমরা ২ জন পেলাম কিভাবে?
ভগ্নাংশ সংখ্যায় বলতে পারি।
একইভাবে, 3 বাই 4।
ভগ্নাংশে, উপরের সংখ্যাটি সর্বদা ছোট হবে এটি প্রয়োজনীয় নয়।
অথবা নিচের নাম্বারটা সব সময় বড় হবে।
এটি বিপরীত হতে পারে।
দেখুন, এটা ছিল ২ বাই ১।
উপরের 2 টি কি ছিল?
এটি 1 এর চেয়ে বড়।
আর নিচের অংশটি আরও ছোট।
সুতরাং, উপরের সংখ্যাটি বড় বা ছোট হতে পারে।
একই জিনিস নিচে দেওয়া হল।
হরটি সংখ্যার চেয়ে বড় বা ছোট হতে পারে।
তাই, যেকোনো সংখ্যা আমরা হঠাৎ নামার উপর নিউমারেটরে লিখতে
পারি।
সেই সংখ্যাকে ভগ্নাংশ বলা হবে।
ভগ্নাংশ পর্যন্ত কি সবাই বোঝে?
এখন, ভগ্নাংশের পরে, যেমন আপনি 1 বাই 2 লিখেছেন।
1 বাই 2 কত? 1 বাই 2 মোট হয়। আমি কি বলেছি?
ডিনোমিনেটর পুরোপুরি।
আর অঙ্ক হচ্ছে আমরা যা দিচ্ছি বা যা ব্যবহার করছি।
সুতরাং, আমাদের অঙ্ক আছে।
যা আমরা ব্যবহার করছি।
সুতরাং, আমরা মোট 2 আছে।
ধরুন, আমাদের মোট ২টি ব্লক আছে।
সেটা থেকে আমরা কতটা ব্যবহার করব? ধরুন, আমাদের কেবল একটি
ব্লক ব্যবহার করতে হবে।
সুতরাং, এই অংশটিকে 1 বাই 2 বলা হয়।
অর্থাৎ, আমাদের 1 অংশ ব্যবহার করতে হবে।
মোট অংশের মধ্যে কয়টি?
মোট ২ ভাগ।
এখন, আমরা যদি এভাবে দেখি।
যদি আমরা ভাগ করে নিই।
1 বাই 2 একটি ভগ্নাংশ।
নতুন স্লাইডে জানাবো।
এটি একটি ভগ্নাংশ।
ধরা যাক, ১ বাই ২ ।
এটার কি মানে? 1 বাই 2 উপায়ে।
ভিতরে ১ লিখব।
আর ২ হবে আমাদের বিভাজক।
যা থেকে আমরা বিভক্ত।
একে বিভাজক বলা হয়।
আর আমাদের আছে ১টি।
লভ্যাংশ।
এবার ২ ভাগ করুন।
1 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যায় না।
1 তার টেবিলে আসে না।
তাহলে আমাদের কী করতে হবে? আপনি নিশ্চয়ই আপনার শিশুত্ব সময়ে
বিভাজন শিখেছেন।
আমরা এর সামনে ০ রাখব।
আমরা 1 এর পরে 1, 0 রাখব।
আমরা যদি এখানে 0 রাখছি।
তাহলে, আমাদের ভাগফলের মধ্যে কী রাখতে হবে?
দশমিক বসাতে হবে।
সুতরাং, আমরা দশমিকের সামনে কোনও কিছু ফেলে রাখি না।
দশমিক কাকে বলে?
এটা একটা পয়েন্ট।
তাই ০ পয়েন্ট কিছু পাব।
এবার দেখো।
হয়ে গেছে ১০ হয়ে গেছে।
1 এর পরিবর্তে 10 হয়ে গেছে।
তাই আমরা ১০ কে ২ দিয়ে ভাগ করব।
কী আসবে?
2 গুণ 5 কত? 10.
তাই আমরা ৫ দিয়ে ভাগ করব। 2 গুণ 5 10 হয়।
তাই ১০ হয়ে গেছে।
অবশিষ্টাংশ কি? 0.
সুতরাং, যদি আমাদের দশমিকে ভগ্নাংশ লিখতে হয়।
যদি ভগ্নাংশকে দশমিকে লিখতে হয়।
তাহলে আমরা ১ বাই ২ কি লিখতে পারি?
আমরা ১ বাই ২ কে ০.৫ হিসেবে লিখতে পারি।
যখন আমাদের এই জাতীয় একটি পয়েন্ট ব্যবহার করতে হবে।
তারপরে, আমরা এটিকে দশমিক ফর্ম হিসাবে কল করি।
এখন, আপনার দশমিক ফর্মটি কী হবে? 0.5 এই দশমিকে, দেখুন।
৫ এর সামনে কোন সংখ্যা নেই।
আমরা ৫ এর সামনে ০, ০, ০ লিখতে পারি।
তাতে কিছু যায় আসে না।
কিন্তু ০ এর সামনে কোন সংখ্যা নেই।
তাহলে কী হচ্ছে?
দশমিক বন্ধ হয়ে যাচ্ছে।
৫টার পর এখানেই থেমে যায়।
তাহলে, দশমিক ফর্মগুলি এই জাতীয় কী?
ইংরেজিতে স্টপ এর নাম কি?
সমাপ্তি ঘটাচ্ছে।
সুতরাং, এই ধরনের দশমিক।
1 সংখ্যার পরে, বা 2 সংখ্যার পরে, বা 10 সংখ্যার পরে।
থেমে যায়।
সুতরাং, এই দশমিকগুলিকে সমাপ্তি দশমিক বলা হয়।
সমাপ্তি মানে এটি সমাপ্ত হচ্ছে।
আজকাল আমরা বলি যে চাকরি আমাদের শেষ করে দেয়।
এটা ছেড়ে দেওয়া হয়।
শেষ হয়ে গেছে।
এটা বন্ধ হয়ে গেছে।
এটা শেষ হয়ে গেছে।
বিদায়।
সুতরাং, আমরা দশমিক সমাপ্ত করেছি।
যা ১, ২ বা কিছু সসীম সংখ্যার পরে।
সসীম মানে কিছু সংখ্যা অঙ্কের পরে।
এটা বন্ধ হয়ে গেছে।
এটাই দশমিক রূপ।
তাই আমাদের টার্মিনেশন আছে।
এখন যদি দেখি এর উল্টোটা।
তারপর, অ-সমাপ্তি।
নন-টার্মিনেটিং কি হবে?
যা থেমে থাকবে না।
যা কখনো থামে না।
তাই আমাদের নন-টার্মিনেশন থাকবে।
আপনি দুটো টার্ম বুঝেছেন।
সমাপ্তি এবং অ-সমাপ্তি।
সুতরাং, আপনি নতুন শিরোনাম লিখেছেন।
ভগ্নাংশের পরে, পরবর্তী শিরোনাম হবে।
এটা কোন নাম্বার ছিল?
ভগ্নাংশ চতুর্থ।
সুতরাং, আমাদের 5 তম সংখ্যা থাকবে।
৫ম সংখ্যাটি হবে দশমিক সংখ্যা।
এবার দশমিকের সব ক্যাটাগরি।
দশমিকের ধরন কত হবে?
0.123 এর মতো কিছু।
অথবা ৪.৭৪৯।
এই সমস্ত ধরণের সংখ্যা দশমিক আকারে থাকবে।
আমরা ভগ্নাংশ থেকে দশমিকে যেতে পারি।
এবং দশমিক থেকে ভগ্নাংশ পর্যন্ত।
আপনি ভগ্নাংশ থেকে দশমিক শিখেছেন।
এখন, আমরা কীভাবে দশমিক থেকে ভগ্নাংশে যাব?
সেটাই বলব।
আমরা কীভাবে দশমিক থেকে ভগ্নাংশে যাব?
ধরুন, আমাদের কাছে একটা নাম্বার ছিল।
0.123.
আমাদের কী করা উচিত?
দশমিক সরান।
সুতরাং, যদি আমরা দশমিক অপসারণ করি।
যখন আমরা বিভক্ত হয়েছিলাম।
যখন আমরা দশমিক রাখি।
তাই আমরা ডিভাইজার করেছি।
দেখুন, শেষ প্রশ্নে।
আমরা 1 এর সাথে 0 রাখি।
যখন আমরা দশমিক উপরে রাখি।
সুতরাং, আমরা 0 কে 1 এর সামনে রেখেছি।
একইভাবে, যখন আমরা দশমিকটি সরিয়ে ফেলি।
তাই বিভাজনে ০ লিখতে হবে।
প্রথমত, আমরা দশমিক অপসারণের জন্য 1 লিখব।
আর দশমিকের সামনে যে সকল সংখ্যা থাকে।
দশমিকের সামনে যে সব ডিজিট থাকে।
অঙ্ক মানে প্রতিটি সংখ্যা।
যা দশমিকের সামনে থাকে।
আমরা 0 কে 1 এর সামনে রাখব।
সুতরাং, এখানে 0.123।
তাহলে, বিন্দুর পরে কী? ১, ১ সংখ্যা, ২, ৩।
দশমিকের পরে কয়টি অঙ্ক আছে? 3.
সুতরাং, আমরা 3 টি শূন্য লিখতে পারি।
আমরা দশমিক বাদ দিয়েছি।
আমরা লিখেছি ১।
দশমিকের সামনে যে সব ডিজিট থাকে।
আমরা তাদের সামনে 0 রেখেছি।
সুতরাং, এটি ভগ্নাংশ ফর্ম।
দশমিক থেকে ভগ্নাংশ লিখতে পারি।
সুতরাং, এই দশমিক ছিল 0.123।
সুতরাং, আমরা ভগ্নাংশ ফর্ম পেয়েছি।
সুতরাং, আমরা ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে পারি।
এবং আমরা দশমিক থেকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারি।
এটি দশমিক থেকে ভগ্নাংশ।
এবং ভগ্নাংশ থেকে দশমিক।
এবার সাব-ক্যাটাগরিগুলো করুন।
দশমিকের উপ-বিভাগ।
এখন, আমি দশমিকের উপ-বিভাগগুলি লিখেছি।
দশমিকের উপ-বিভাগ।
দশমিকের উপ-বিভাগ। তাই, আমরা এই ধরনের সংখ্যা পেয়েছি। সমাপ্ত
দশমিক এবং এর বিপরীত কী ছিল?
ধরুন, কোনো নাম্বার শেষ হলো না।
যেমন ধরুন, আপনি নিশ্চয়ই পাই নম্বর পড়েছেন।
আপনি নিশ্চয়ই পাই পড়েছেন।
2 পাই আর ব্যাসার্ধ 2 পাই আর পরিধি বৃত্তের সূত্র। পাই কি?
যখন আপনি এর দশমিক ফর্মটি প্রশ্নগুলিতে ব্যবহার করবেন, তখন ২২
বাই ৭ ব্যবহার করবেন। অথবা ৩.১৪ ব্যবহার করবেন।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন 3.14 4 এর পরে শেষ হয়েছে।
তবে, আমরা প্রশ্ন এবং সংখ্যাসূচক সমাধানের জন্য এটি ব্যবহার
করি।
কিন্তু, আপনি যদি ভগ্নাংশ এবং দশমিকের সাথে করতে শিখেছেন তবে
22 কে 7 দিয়ে ভাগ করতে পারবেন।
তাহলেই আপনি শেষ হয়ে যাবেন না।
এটি 3.147 এবং এভাবে চলতে থাকবে।
বিজ্ঞানীরা এর সংখ্যা বের করছেন।
তাহলে পাই পাবো কিভাবে? 22 বাই 7 বা 3.147 ইত্যাদি।
সুতরাং, এই ধরনের দশমিক কি হবে?
এই টাইপের দশমিক আমরা কিভাবে পাব?
অ-সমাপ্ত দশমিক।
এটা কি?
অ-সমাপ্ত দশমিক।
এখন, একটি উদাহরণ দেখুন।
1 by 3 আপনি একটি নতুন উদাহরণ আছে।
১ বাই ৩ নাম্বার আছে।
এটি একটি ভগ্নাংশ।
এটাকে দশমিকে কনভার্ট করতে হবে।
এটা করো।
ফলাফল কী হবে?
উপরের নাম্বারটি ভিতরে চলে যাবে।
এবং, ৩ সংখ্যাটি বিভাজক হয়ে উঠবে।
সুতরাং, 3 এবং 1 টেবিল 3 থেকে যাচ্ছে না।
সুতরাং, আমাদের একটি পয়েন্ট রাখতে হবে এবং 0 রাখতে হবে।
আপনি যত খুশি রাখতে পারেন।
এখন, আপনি 1 বা 2 রাখতে পারেন।
এটা কোনো ব্যাপার নয়।
ধরুন, আমরা ১ দিলাম।
সুতরাং, ৩।
3 এর টেবিলে 10 এর চেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত? ৯টি আছে।
3 x 3 মানে 9।
সুতরাং, এটি 0.3 হয়ে যায়।
অবশিষ্টাংশ কি? 1.
যখন আমরা দশমিক উপরের ভাগে 1 পয়েন্ট রাখি, তখন আমরা একটি
বিরতি পাই।
আমরা যত খুশি শূন্য বসাতে পারি।
আবার ০ দিলে আবার ১০ হয়ে যায়।
একই ঘটনার পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
সুতরাং, এটি আবার 3 থেকে যাবে।
3 x 3 মানে 9।
একইভাবে বাকিরা আবার ১০টি হবে।
একইভাবে, 0.3333, যোগ 0.0004 ...
এটা বাড়তেই থাকবে।
সুতরাং, আমরা 1 x 3 লিখতে পারি,
0.3333 হিসাবে।
এটা বাড়ছে।
এবং, 333 বৃদ্ধি অব্যাহত থাকবে।
এটি একটি লুপ তৈরি করতে থাকবে।
সুতরাং, আমরা 1 x 3 কে 0.33338 হিসাবে লিখতে পারি।
থামছেই না।
৩৩ বেড়েই চলেছে।
তাহলে এটা কার উদাহরণে এলো?
স্বয়ংক্রিয়ভাবে এটি অ-সমাপ্তির উদাহরণে এসেছিল।
কারণ এটি সমাপ্ত হচ্ছে না।
একইভাবে, যদি আমরা দেখি, এটি উদাহরণ।
নন-টার্মিনেশন, নন-টার্মিনেশন, কিন্তু এটা কী হচ্ছে?
পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
3 নিজেকে বারবার পুনরাবৃত্তি করছে।
সুতরাং, এটি উদাহরণ।
নন-টার্মিনেশনের দুটি ক্যাটাগরিও থাকবে।
হাঁটালো, নন-শেষহয়না, নন-শেষহয়না হল দশমিক, কিন্তু এটি
পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
সুতরাং, অ-সমাপ্তি, পুনরাবৃত্তি দশমিক, একটি বিভাগ এটি।
কার উদাহরণ আপনার? ১ বাই ৩ । যার উদাহরণ আপনার কাছে আছে ১ বাই
৩।
এটি 0.3333 ইত্যাদি।
এখন, আমাদের দশমিক, পুনরাবৃত্তির পরে যে সংখ্যাটি পুনরাবৃত্তি
হচ্ছে, আসুন পুনরাবৃত্তি করার জন্য আরও একটি শব্দ ব্যবহার করি।
পুনরাবৃত্তি মানে এটি পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
এর সমার্থক শব্দ পুনরাবৃত্তি হয়।
সুতরাং, এটি এত বড় লেখার পরিবর্তে, আমরা এটিতে কী রাখব?
যাই হোক না কেন, আমরা এটিতে একটি বার রেখেছি।
উদাহরণস্বরূপ, যদি 3 পুনরাবৃত্তি হয়, তবে আমরা কীভাবে এটিতে
0.3 রাখতে পারি?
এবং যে সংখ্যাই পুনরাবৃত্তি হোক না কেন, আমরা তার উপর একটি
বার লাগিয়ে দিই।
তার মানে, দশমিকের পরে বারটি কী বোঝাবে?
সেই সংখ্যারই পুনরাবৃত্তি ঘটছে।
ধরুন, আমাদের একটি সংখ্যা আছে 1.272727 এবং এরকম। এটা শুধু
পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
এখন আপনি বলবেন,
ম্যাম, একটি সংখ্যা পুনরাবৃত্তি হচ্ছে না।
২২২ এর পুনরাবৃত্তি হচ্ছে না।
777 এছাড়াও পুনরাবৃত্তি হয় না।
কিন্তু, আপনি এই প্যাটার্নটি দেখতে পাচ্ছেন।
২৭ নম্বরের একটি প্যাকেট তৈরি করুন।
তাই প্যাকেটের দিকে তাকিয়ে থাকুন।
২৭২৭২৭ এই দুটি সংখ্যা একই ক্রমে পুনরাবৃত্তি করছে।
সুতরাং, আমাদের কাছে দুটি সংখ্যা রয়েছে যা পুনরাবৃত্তি করছে।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি বার আকারে লিখব? 1.27 পুনরাবৃত্তি
হয়। আর আমরা তাতে কী রাখব? একটি বার।
এটি আমাদের নন-টার্মিনেটিং রিপিটিং ডেসিমালের একটি উদাহরণ।
নন-সমাপ্তি পুনরাবৃত্তি হয়।
সমাপ্তি এবং সমাপ্ত না হলের বিপরীত গ্রহণ করলে আমরা
পুনরাবৃত্তি না হওয়ার বিপরীত পাই।
আমরা পুনরাবৃত্তি না করার ক্ষেত্রেও পেতে পারি।
তাহলে কী হবে?
অ-সমাপ্তির আরেকটি মামলা হল অ-সমাপ্ত এবং এটি পুনরাবৃত্তি নয়।
প্রথমত, এটি এমনকি শেষ হচ্ছে না।
এবং তার উপরে, এটি এমনকি নিজেকে পুনরাবৃত্তি করছে না।
তাই এ ধরনের উদাহরণ দেওয়া হয়েছে।
আপনি যে কোন উদাহরণ দিতে পারেন।
উদাহরণস্বরূপ, 1.47 321 437 205 6 কোনও নির্দিষ্ট প্যাটার্ন
নেই।
প্যাকেট নেই।
এটি নিজেই পুনরাবৃত্তি করছে।
তাই, এটি নন-টার্মিনেটিং নন-রিপিটিং দশমিক ফর্মের একটি উদাহরণ।
সুতরাং, আমরা ভগ্নাংশ, দশমিক, শ্রেণীগতভাবে, সমাপ্তি,
অ-সমাপ্তি, উপ-শ্রেণীগতভাবে, অ-সমাপ্তি, পুনরাবৃত্তি এবং
অ-সমাপ্ত অ-পুনরাবৃত্তি দশমিক করেছি।
এখন আমাদের কাছে এই সবের সংগ্রহ আছে।
এ সব কোন সংগ্রহে থাকবে? চলো দেখা যাক।
এরপরে, লিখুন
যৌক্তিক।
ষষ্ঠ মূলদ মূলদ সংখ্যা
মৌলিক সংখ্যা হল সেগুলি যা আমরা পি দ্বারা কিউ এর আকারে লিখতে
পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা ভগ্নসংখ্যা পড়ে যেখানে আপনি অঙ্ক
এবং ডেনোমিনেটর দ্বারা পি আকারে লিখতে পারেন।
আমরা ভগ্নাংশে পড়ি।
তবে, ভগ্নসংখ্যার শ্রেণীতে সব উদাহরণ তবে আসবে না।
উদাহরণস্বরূপ, আমাদের কিছু সংখ্যা আছে যেগুলো আমরা ভগ্নাংশ
আকারে লিখতে পারিনা। তবে তারা যৌক্তিক ক্যাটাগরিতে আসবে।
তাহলে, মূলদ সংখ্যাগুলি কী কী?
লিখন।
র্যাশনাল সংখ্যা হল সেগুলি যা আমরা P দ্বারা Q আকারে রাখি।
পি বাই কিউ ফর্ম।
এখন বিভাজনে লেখা আছে।
তাই আমরা কখনই শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারি না।
সুতরাং, নীচের সংখ্যাটি সর্বদা অ-শূন্য হওয়া উচিত।
সুতরাং, কিউ কখনই শূন্য হওয়া উচিত নয়।
এবং, পি এবং কিউ পূর্ণসংখ্যা হওয়া উচিত।
Q পূর্ণসংখ্যা বা P পূর্ণসংখ্যা হতে পারে।
সংজ্ঞাটি হ'ল আমরা পি কে পূর্ণসংখ্যা হিসাবে গ্রহণ করি।
ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয়ই।
যদি কোনও নেতিবাচক চিহ্ন থাকে তবে আমরা এটি সংখ্যায় গ্রহণ
করতে পছন্দ করি।
Q একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
আমরা পুরো সংখ্যা বলব না।
যদি এটি শূন্য হয়, তবে কিউ একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা হওয়া উচিত।
এবং, পি পূর্ণসংখ্যা হওয়া উচিত।
তাই, যে সংখ্যাগুলি এই ফর্মে আসে তাদেরকে ভাগফল সংখ্যা বলে।
উদাহরণস্বরূপ, ৭ ভাগ ৫ ৭ এর নিচে শূন্য না, উপরে পি
পূর্ণসংখ্যা এবং ৫ এর নিচে জাতীয় সংখ্যা, সুতরাং ৭ ভাগ ৫ হল
একটি মৌলিক সংখ্যা।
যদি আমরা ০ দিয়ে ১ ভাগ করি, তবে উপর এবং নিচে সবসময় ০ নেই
থাকতে হবে, তবে পি এর উপরে থাকতে পারে ০।
ধরুন আমাদের কাছে P আছে 0 হিসাবে।
যদি আমরা কোন সংখ্যার ভাগশেষে ১ লিখি তাহলে সেই সংখ্যাটি পাব।
0 কে কি দিয়ে লিখতে পারি? 0 দ্বারা 1.
সুতরাং 0 বাই 1 এছাড়াও পি দ্বারা কিউ আকারে।
সুতরাং আমরা যৌক্তিক সংখ্যা পেয়েছি।
যদি আমরা এটি নেতিবাচকভাবে লিখতে চাই তবে আমরা এটিকে মাইনাস ২
বাই ৭ হিসেবে লিখতে পারি।
সুতরাং এটিও মূলদ সংখ্যার আকারে।
তাই সমস্ত এই ভগ্নাংশ, প্রাকৃতিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা,
ইন্টিজার এবং সমস্ত বিভাগগুলি মূলদ সংখ্যার আকারেই থাকবে।
এখন মূল আলোচ্য বিষয় দশমিক নিয়ে।
কোন ধরনের দশমিক মূলদ সংখ্যা হবে রশিদাংশের আকারে এবং কোন
ধরনের দশমিক মূলদ সংখ্যা হবে না?
তো এই ছিল দশমিকের ক্যাটাগরি।
তাই শুধু এই ক্যাটাগরি এবং এই ক্যাটাগরি, যা শেষ না হওয়া
পুনরাবৃত্তি ক্যাটাগরি।
শুধুমাত্র এই দুটি বিভাগ যুক্তি আকারে হবে।
অবশিষ্ট বিভাগটি নন-টার্মিনেটিং নন-রিপিটিং।
এটি মূলদ সংখ্যার আকারে হবে না।
এটি মূলদ সংখ্যার বিপরীতে হবে।
মূলদ সংখ্যার বিপরীত কী হবে? অমূলদ সংখ্যা।
তাই দশমিকের তৃতীয় বিভাগটি অমূলদ আকারে হবে।
আশা করি বিষয়টি পরিষ্কারভাবে দেখতে পাচ্ছেন।
এ দিক থেকে লিখেছি।
তাই অসমাপ্ত এবং পুনরাবৃত্তিহীন সংখ্যাগুলি অমূলদ সংখ্যার
আকারে থাকবে।
আর ন্যাচারাল নাম্বার থেকে শুরু করে নন-টার্মিনেটিং রিপিটিং
নাম্বার পর্যন্ত সকল সংখ্যা হবে মূলদ সংখ্যার আকারে।
শুধুমাত্র এই বিভাগটি অমূলদ সংখ্যার আকারে থাকবে।
সুতরাং মূলদ সংখ্যার পরে, আপনার 7 থাকবে।
মূলদ সংখ্যার পরে, আপনার কাছে 7 টি অমূলদ সংখ্যা থাকবে।
সুতরাং সকল সংখ্যা যা সূচক সংখ্যার আকারে নেই, অর্থাৎ বাস্তব
সংখ্যা, যেগুলো আমরা এখন পর্যন্ত অধ্যয়ন করেছি, যদি সূচক
সংখ্যার শ্রেণীতে না পড়ে তাহলে তারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে অসূচক
শ্রেণীতে পড়বে।
উদাহরণস্বরূপ, আমাদের স্কোয়ার আছে।
যদি আমাদের বর্গমূল থাকে, যেমন 4 ইতিমধ্যে 2 এর বর্গমূল,
কিন্তু 3 এর বর্গমূল নয়, তবে রুট 3, রুট 5, এর মতো
সংখ্যাগুলি অ-বর্গ সংখ্যা, যদি তাদের মূলে থাকে তবে তারা
অমূলদের বিভাগে থাকবে। অন্য কোন সংখ্যা আছে?
অন্য কোন বিভাগ ছিল? আমাদের যদি অ-সমাপ্ত দশমিক থাকে তবে
সেগুলি কোন বিভাগে পড়ে?
নন-রিপিটিং ক্যাটাগরি।
সুতরাং আমাদের কাছে অমূলদ আকারে সেই ধরণের সংখ্যা থাকবে।
উদাহরণস্বরূপ, আমাদের পাই ছিল।
পাই কি ছিল? ২২ বাই ৭ ? 3.147 ইত্যাদি।
চলতেই থাকছিল।
সুতরাং এটি অ-সমাপ্তি।
এটি সমাপ্ত হচ্ছে না।
এবং এর দশমিকের পরে, অঙ্কগুলি এমনকি পুনরাবৃত্তি হচ্ছে না।
তাই পাইও অমূলদের ক্যাটাগরিতে পড়ে।
আশা করি আপনি যৌক্তিক থেকে অযৌক্তিক পর্যন্ত সবকিছু বুঝতে
পারবেন।
পূর্ণ সংখ্যা থেকে শুরু করে প্রাইম, বিজোড়, পূর্ণসংখ্যা,
ভগ্নাংশ, দশমিক রূপ, বিপরীত সংখ্যা, অবিপরীত সংখ্যা।
এখন আমরা যদি এই সবগুলোকে একত্রিত করি, তাহলে আমাদের সবগুলোই
যৌক্তিকতায় আছে।
মূলদগুলিতে, আমাদের প্রাকৃতিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা,
পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ, সমাপ্ত দশমিক, অসমাপ্ত দশমিক,
পুনরাবৃত্তি দশমিক রয়েছে।
এ সবই যৌক্তিক।
আর বাকি সংখ্যাগুলো অমূলদ।
আমরা যদি এই সমস্ত সংগ্রহ করি তবে আমরা কী পাব?
আমরা কী পাব?
আপনি যখন কপি আকারে একটি ছোট বাস্তব লাইন তৈরি করতেন, তখন
আপনি একটি বাস্তব লাইন তৈরি করতেন। আপনি এরকম একটা রিয়েল
লাইন বানাতেন।
মধ্যে আপনি কী লিখেছিলেন? আপনি মধ্যে ০ লিখতেন।
তারপর এখানে ১, ২, ৩ ইত্যাদি।
আর এখানে মাইনাস ১, মাইনাস ২, মাইনাস ৩।
তাই সমস্ত সংগ্রহের, যৌক্তিক, অযৌক্তিক সংখ্যাগুলির সংগ্রহও
একই।
সেটা আর কিছু নয়।
সেই ছোট রিয়েল লাইন যা তুমি কপি আকারে তৈরি করতে ব্যবহার
করতে হয়, সেটা একইটা।
আসল লাইন।
তাহলে এই সবের সংগ্রহ কি?
বাস্তব সংখ্যা।
এগুলো সবই আপনার আসল সংখ্যা।
তুমি এখান পর্যন্ত রিভিশন দাও।
এর পর পরের ক্লাসে আমি আপনাকে কমপ্লেক্স সংখ্যা বা কাল্পনিক
সংখ্যার ধারণা শুরু করব।
আমরা যখন ক্লাসে এগিয়ে যাই,
আমি তোমাকে সেটাই বলতে থাকব।
এখন পর্যন্ত, আপনার উদ্বেগ কি হওয়া উচিত?
বাস্তব সংখ্যার শ্রেণীতে কি থাকবে?
আশা করি আপনারা আজ আমার শেখানো নাম্বার সিস্টেমটি বুঝতে
পেরেছেন।
আমি যে সব টার্ম ব্যবহার করেছি, সেগুলো নিশ্চয়ই পরিষ্কার
হয়ে গেছে।
উদাহরণ দিয়ে নিশ্চয়ই বুঝতে পেরেছেন।
এখন আমি আপনাকে আমার পক্ষ থেকে একটি হোমওয়ার্ক দিতে চাই।
যে আপনি নিজে 1-2 উপবিষয়শ্রেণীর 5-5 উদাহরণ তৈরি করার চেষ্টা
করুন।
তারপর জানা যাবে এই নম্বরটি কোন ক্যাটাগরিতে পড়বে।
ধন্যবাদ।
দেখা হবে পরের লেকচারে।
এবং এই কোর্স শেষ করার পরে আপনার চাকরি নিশ্চয়তা পাওয়া যাবে।
আমাকে গণনা করুন।
আমি আমার সমস্ত সহপাঠীদের কাছে এই কথাটি ছড়িয়ে দেওয়ার
বিষয়টি নিশ্চিত করব।